“Metode Simulasi Monte Carlo”
Disusun Guna Memenuhi Tugas Mata Kuliah : Pemodelan dan Simulasi Dosen Pengampu : Pak Subhan, S.T
Disusun Oleh : Hera Wijaa !"#$%""$#"&
UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH CIRE!N "A#U$TAS TE#NI# TE#NI# IN"!RMATI#A %&'(
A I PENDAHU$UAN
')' $atar $atar ela*a ela*an+ n+
Pemaham Pemahaman an tentang tentang sistem sistem merupa merupakan kan kebutu kebutuhan han men'as men'asar ar bagi bagi seorang analisis, utamana pa'a mo'el simulasi maupun pengaplikasianna meto'e meto'e analisi analisiss karena karena pen'ek pen'ekatan atan ang ang 'iguna 'igunakan kan untuk untuk meme(ah meme(ahkan kan masalah masalah atau pen'ek pen'ekatan atan sistem sistem aitu aitu pen'ek pen'ekatan atan holisti holisti(( terha'a terha'ap p suatu suatu persoalan. Simulas Simulasii Monte Monte )arlo )arlo merupa merupakan kan salah salah satu 'ari 'ari proses proses simulas simulasi. i. Simulasi Monte )arlo merupakan simulasi terha'ap sampling ang bertujuan untuk mengestimasi 'istribusi 'ari *ariabel output ang bergantung kepa'a beberapa *ariabel input probabilistik. Teknik Teknik ini menggunakan bilangan ran'om ang ber'istribusi ber'istribusi uni+orm uni+orm untuk kemu'ian kemu'ian mengkon*ers mengkon*ersikann ikannaa menja'i 'istribusi ang 'iinginkan. ntu ntuk k 'apa 'apatt melak melakuk ukan an simul simulas asii Mont Montee )arl )arlo, o, kami kami mela melaku kukan kan pengamatan 'i suatu home in'ustr penghasil penghasil sepatu. Di 'alam home in'ustr ini kami mengambil 'ata berupa penjualan pro'uk, permintaan jumlah 'ari konsum konsumen, en, harga harga jual jual 'an harga harga beli serta serta menget mengetahu ahuii keuntu keuntunga ngan n 'ari penjualan sepatu tersebut.
')% Perumu Perumusa san n Masa Masala, la,
Permasalahan 'ari praktikum ini a'alah: a& -agaimana -agaimana (ara (ara membangk membangkitkan itkan generate generate bilangan bilangan ran'om ran'om b& -erapakah profit -erapakah profit ang ang 'i'apat 'alam sehari
')- Tu.uan .uan Pra*ti* Pra*ti*um um
/'apun tujuan 'ari praktikum ini a'alah ". Mengetahui Mengetahui (ara membangkit membangkitkan kan bilangan bilangan ran'om. ran'om. 0. Menget Mengetahu ahuii pro+it pro+it 'ari 'ari home home in'u in'ustr str..
')/ atasa atasan n Masal Masala, a,
". Peng Pengam amata atan n ang ang 'ila 'ilaku kukan kan untu untuk k meng mengam amati ati pros proses es pro' pro'uk uksi si ang terja'i. 0. Prose rosess ang ang terj terja' a'ii 'ilak ilakuk ukan an terh terha' a'ap ap prose rosess penju enjual alan an pro' pro'uk uk,, permintaan jumlah pro'uk 'ari konsumen, harga jual 'an harga beli serta mengetahui keuntungan 'ari penjualan pisang crispy tersebut.
A II $ANDASAN TE!RI
%)' Siste Sistem m
/rti 'ari sebuah sistem tergantung tergantung pa'a sasaran atau tujuan 'ari suatu penelitian ang 'ilakukan. Salah satu 'e+inisi ang 'apat 'iberikan mengenai mengenai sistem a'alah kumpulan kumpulan 'ari entity entity !misalna operator, mesin& ang bekerja 'an saling mempengaruhi 'alam menelesaikan satu atau beberapa tujuan. Kumpulan 'ari entity ang membentuk membentuk sistem hana hana merupakan suatu bagian 'ari keseluruhan sistem ang lain. Sistem 'apat juga 'i'e+inisikan sebagai kumpulan 'ari elemen1elemen ang ber+ungsi se(ara bersama untuk men(apai suatu tujuan tertentu. Dalam simulasi, sistem 'ikategorikan 'alam 'ua tipe, aitu sistem 'iskrit 'an sistem kontinu. kontinu. Sistem 'iskrit a'alah sistem 'engan state variable berubah langsung pa'a titik ang terpisah 'alam suatu rentang 2aktu. Siste Sistem m kont kontin inu u a'ala a'alah h sste sstem m 'ima 'imana na state variable beruba berubah h terus terus menerus seiring 'engan perubahan 2aktu.
%)% #om0onen #om0onen Siste Sistem m
Telah elah banak banak 'e+ini 'e+inisi si ang ang 'apat 'apat menjela menjelaskan skan penger pengertian tian 'ari 'ari sistem, 'imana 'alam mo'el simulasi, sistem akan ter'iri 'ari beberapa kompon komponen, en, 'imana 'imana kompon komponen en terseb tersebut ut akan akan membe' membe'akan akan satu sistem sistem 'engan sistem lainna. Komponen tersebut a'alah : ". Entity a'alah Entity a'alah objek ang menja'i perhatian sistem, atau unit item ang ang 'ipr 'ipros oses es selam selamaa 'ala 'alam m siste sistem. m. Entity 'apat 'iklasi+ikasikan 'iklasi+ikasikan ke'a ke'alam lam tiga tiga tipe tipe.. Pert Pertam ama, a, entity berupa berupa ben'a ben'a hi'up, hi'up, misaln misalnaa nasabah nasabah bank. Ke'ua, Ke'ua, entity berupa entity berupa ben'a mati, misalna material ang ang 'ipr 'ipros oses es pa'a pa'a mesin mesin.. Ketig Ketiga, a, entity ang ang bersi+a bersi+att abstrak abstrak,, misalna panggilan telepon.
0. Attribute a'alah Attribute a'alah si+at1si+at ang 'imiliki oleh entity. entity. Masing1masing entity mempunai si+at. 3. Activity a'alah a'alah perio' perio'ee 2aktu 2aktu ang ang panjan panjangn gnaa 'iketah 'iketahui ui se(ara se(ara spesi+ik. #. Event a'al a'alah ah keja keja'i 'ian an ang ang terj terja' a'ii se(a se(ara ra sing singka katt pa'a pa'a saat saat perubahan state perubahan state 'alam sistem. %. State State of varia variable ble a'alah kumpul kumpulan an variable variable ang 'ibutuhkan untuk men'iskripsikan sistem pa'a setiap saat.
%)%)- Mode Modell
Meto Meto'e 'e
utam utamaa
ang ang
seri serin ng
'igu igunaka nakan n
untu untuk k
men' en'ukun ukung g
kemampuan pengambilan keputusan selama tahap 'esain sistem a'alah pemo'elan. Dari su'ut pan'ang sistem, suatu mo'el 'i'e+inisikan sebagai s ebagai representasi se'erhana 'ari hubungan antara komponen1komponen sistem atau suatu 'eskripsi logis tentang bagaimana sistem ang 'iamati bekerja. Di 'alamna juga juga termasuk hubungan hubungan sebab1akibat, aliran hubungan hubungan 'an hubungan ruang
%)/ Simula Simulasi si Simu Simula lasi si a'ala a'alah h suatu suatu akti akti+it +itas as ang ang meni meniru ruka kan n opera operasi si 'an 'an
perilaku 'ari berbagai ma(am situasi nata, baik ang menangkut situasi +asilitas maupun prosesna. Kea'aan nata ang akan 'isimulasikan tersebut 'ina 'inama maka kan n seba sebaga gaii siste sistem, m, 'ima 'imana na untu untuk k memp mempela elajar jarii sebua sebuah h sistem sistem 'iperlu 'iperlukan kan berbagai berbagai asumsi asumsi agar agar sistem sistem tersebut tersebut
'apat 'apat 'isimu 'isimulasi lasikan kan..
Sistem ang kita simulasikan tersebut biasana harus kita rubah ke 'alam sebuah sebuah mo'el, mo'el, sehing sehingga ga 'apat 'apat 'ipela 'ipelajari jari karakt karakteris eristik tikn naa 'engan 'engan lebih lebih mu'ah 'an se'erhana.
%)1 Simulasi Simulasi Monte Monte Carlo Carlo Proses Proses simula simulasi si melibat melibatkan kan kea(ak kea(akan an mulai mulai 'ari 'ari input input sampai sampai
'engan 'engan output outputn na. a. ntuk ntuk men'ap men'apatka atkan n input input simula simulasi si maka maka kita kita perlu perlu terlebih terlebih 'ahulu 'ahulu mengetahui mengetahui jenis 'istribusi 'istribusi probabilitas probabilitasna na ang kemu'ian 'engan 'istribusi probabilitas tersebut kita 'apat melakukan sampling untuk men' men'ap apat atka kan n
*ari *ariab abel el ran' ran'om om sepe sepert rtii
misa misaln ln a
nila nilaii
2akt 2aktu u
anta antar r
ke'atangan, 2aktu pelaanan, 'an lain1lain. Simulasi Monte )arlo merupakan simulasi terha'ap sampling ang bertujuan untuk mengestimasi 'istribusi 'ari *ariabel output ang bergantung kepa'a beberapa
*ariabel input probabilistik. Teknik Teknik ini
menggunakan bilangan ran'om ang ber'istribusi uni+orm untuk kemu'ian mengkon*ersikanna menja'i 'istribusi probabilitas ang 'iinginkan. -eberapa langkah manual perhitungan meto'e simulasi Monte )arlo: ". 4akukan 4akukan obser*a obser*asi si terha'ap terha'ap parameter parameter ang ang akan 'imo'elkan 'imo'elkan 0. Hitung Hitung +rek +rekuen uensi si tiap1ti tiap1tiap ap nilai nilai paramet parameter er 3. Hitung Hitung 'istrib 'istribusi usi +rekuens +rekuensii kumula kumulati+ ti+ 'an 'istrib 'istribusi usi probabi probabilita litass kumulati+ #. Pasan Pasangk gkan an nilai nilai kelas kelas 'ari 'ari tiap1 tiap1tia tiap p param paramete eterr 'eng 'engan an bilan bilanga gan n ran'om 'engan range $$155 5. Tarik suatu bilangan ran'om 'engan menggunakan tabel ran'om atau generate atau generate random 6. Dapa Dapatk tkan an nila nilaii para parame mete terr ang ang sesu sesuai ai 'eng 'engan an mema memasa sang ngka kan n bilangan ran'om ang 'ihasilkan 'ihasilkan
%)( Pas2a Pas2all
-ahasa P/S)/4 pertama kali 'ikembangkan pa'a a2al tahun 7$1 an oleh 89)4/S 89 )4/S W9TH W9TH 'i Te(hni(al ni*ersit, ;uri(h < S2iss. 8ama P/S)/4 'iambil 'ari nama seorang ahli matematika bangsa Peran(is, aitu aitu -4=9 -4=9S= S= P/S)/4 S)/4 ang ang telah telah berj berjasa asa mene menemu muka kan n alat alat hitun hitung g mekani mekaniss pertam pertamaa 'i'uni 'i'uniaa pa'a pa'a aba' aba' ke1"7. ke1"7. -ahasa -ahasa pemrog pemrogram raman an ini termasuk termasuk katego kategori ri >High >High 4e*el 4e*el 4angua 4anguage? ge?.. 9nstru 9nstruksi ksi1in 1instru struksi ksi ang ang 'igu 'iguna naka kan n 'ala 'alam m baha bahasa sa pemr pemrog ogra ram man ini ini sang sangat at sist sistem emat atis is 'an 'an terstruktur. Pa'a /2alna bahasa pemrograman ini 'iperkenalkan 'engan
tuju tujuan an
untu untuk k
menj menjel elas aska kan n
masa masala lah h
pemr pemrog ogra rama man n
komp komput uter er
bagi bagi
mahasis2a ang belajar pemrograman komputer. Ternata 'alam 2aktu singkat, nahasa pemrograman ini menja'i salah satu bahasa ang sangat populer 'ikalangan uni*ersitas, sehingga menja'i julukan sebagai bahasa uni*ersitas. uni*ersitas. Mulai 'ari a2al perkembanga perkembanganna nna hingga saat ini banak sekali sekali jenis jenis bahasa bahasa pemrog pemrogram raman an ini, ini, masing1 masing1mas masing ing merupak merupakan an hasil hasil pengembanganna, antara lain )SD Pas(al, Mi(roso+t Pas(al, /pple Pas(al, Pas(al, Turbo Turbo Pas(al, Pas(al, 'sb. 'sb. Diantar Diantaraa *ersi1* *ersi1*ersi ersi ang ang a'a, a'a, Turbo Turbo Pas(al Pas(al merupakan *ersi ang sangat populer saat ini.
%)( Stru*tur Dan #om0onen Dasar Pro+ram Pas2al)
Struktur 'ari suatu program Pas(al ter'iri 'ari sebuah ju'ul program 'an suatu blok program atau ba'an program. -lok program 'ibagi lagi menja'i 'ua bagian, aitu bagian 'eklarasi 'an bagian pernataan !statement&.
%)()') Stru*tur 0ro+ram :
@u'ul Program
POG/M nama1programA
-lok Program -agian 'eklarasi 1 'eklarasi label
4/-=4 nama1labelA
1 'eklarasi konstanta
)O8STBBBB..A
1 'eklarasi tipe
TCP= BBBBB.A
1 'eklarasi *ariabel 1 'eklarasi prose'ur
/ BBBBB...A PO)=D= nama1prose'urA BBBBBBBBBBBB.A
1 'eklarasi +ungsi
E8)T9O8 nama1+ungsiA BBBBBBBBBB.A
-agian Pernataan -egin !statement& BBBBA BBBBA en'. Conto, :
Menghitung Menghitung luas luas bi'ang bi'ang berbentuk berbentuk empat persegi persegi panjang panjang 'engan 'engan
panjang P 'an lebar 4.
POG/M 4uasA
F@u'ul
/ P,4,4uas : realA
FDeklarasi *ariabel
-=G98 ea' !P,4&A
FStatemant
4uas : PI4A
FStatement
Write !P,4,4uas&A
FStatement
=8D.
@u'ul program si+atna si+atna a'alah optional, optional, 'an bila 'itulis, harus terletak terletak pa'a a2al 'ari program 'an 'iakhiri 'engan titik koma. -agi -agian an 'ekl 'eklara arasi si 'igu 'iguna naka kan n bila bila 'i 'alam 'alam prog program ram 'igu 'iguna naka kan n peng pengen enal al ! i'enti+ier&. i'enti+ier&. 9'enti+ier 'apat berupa label, konstanta, konstanta, tipe, *ariabel, *ariabel, prose'ur prose'ur 'an +ungsi. Kalau suatu program menggunakan i'enti+ier, Pas(al menuntut supaa i'enti i'enti+ier +ier tersebu tersebutt 'iperk 'iperkena enalka lkan n terlebi terlebih h 'ahulu 'ahulu sebelum sebelum 'iguna 'igunakan kan,, aitu aitu 'i'eklarasikan terlebih 'ahulu pa'a bagian ini. %)()% e3era0a aturan dalam 0ro+ram Pas2al : •
/khir /khir sebuah sebuah program program Pas(al 'itan' 'itan'ai ai 'engan 'engan tan'a tan'a ba(a titik !.& setelah =8D ang paling akhir. akhir.
•
Tan'a titik koma !A& merupakan pemisah antar instruksi satu 'engan lainna.
•
-eberapa statement boleh 'itulis menja'i satu baris 'ipisahkan 'engan tan'a ba(a titk koma !A& )ontoh : simpan : akhirA akhir : simpan J a2alA
•
-aris komentar 'iletakkan 'iantara tan'a !I 'an I& atau 'iantara tan'a F 'an )ontoh :
ar
rerata : realA
!Inilai rata1rataI&
8il"
Fnilai ujian
: realA
A III TU4AS PENDAHU$UAN
') 5ela 5elas* s*an an 0en 0en+e +ert rtia ian n RN4 RN4
an' an'om om
8um 8umber ber
Gene Genera rato torr
a'al a'alah ah
suat suatu u
algo algori ritm tmaa
ang ang
'igunakan untuk menghasilkan urutan1urutan angka1angka ran'om baik se(ara hitungan maupun elektronik.
%) Se3 Se3ut* ut*an an 3e3er 3e3era0a a0a ,al ,al 0enti 0entin+ n+ dalam dalam RN4 RN4
-eberapa hal penting 'alam 8G a'alah: •
Sequence: Sequence: ran'om ran'om number number 'apat 'apat 'ihasil 'ihasilkan kan sa(ara urut urut 'alam 'alam jumlah ang mengikuti algoritma tertentu 'an sesuai 'engan
•
'istribusi ang terja'i atau ang 'ikehen'aki. Distribusi: Distribusi: a'alah a'alah probab probabilit ilitas as ang ang 'iguna 'igunakan kan untuk untuk meninj meninjau au se(ara se(ara lang langsu sung ng 'alam 'alam melak melakuk ukan an pena penarik rikan an bila bilang ngan an a(ak a(ak tersebut.
-) 5elas*an 5elas*an 0en+erti 0en+ertian an Simulasi Simulasi Monte Monte Carlo Carlo Simulasi Monte )arlo merupakan simulasi terha'ap sampling ang
bertujuan untuk mengestimasi 'istribusi 'ari *ariabel output ang bergantung kepa'a beberapa
*ariabel input probabilistik. Teknik Teknik ini
meng menggu gunak nakan an bila bilang ngan an ran' ran'om om ang ang ber' ber'ist istrib ribus usii
uni+o uni+orm rm untu untuk k
kemu'i kemu'ian an mengko mengkon*e n*ersik rsikann anna a menja' menja'ii 'istrib 'istribusi usi probab probabilit ilitas as ang ang 'iinginkan. /) Se3u Se3ut*an t*an lan+*a,6la lan+*a,6lan+*a n+*a, , simulas simulasii Monte Monte Carlo Carlo
-eberapa langkah manual perhitungan meto'e simulasi Monte )arlo: ". 4akukan 4akukan obser*a obser*asi si terha'ap terha'ap parameter parameter ang ang akan 'imo'elkan 'imo'elkan 0. Hitung Hitung +rek +rekuen uensi si tiap1ti tiap1tiap ap nilai nilai paramet parameter er 3. Hitung Hitung 'istrib 'istribusi usi +rekuens +rekuensii kumula kumulati+ ti+ 'an 'istrib 'istribusi usi probabi probabilita litass kumulati+ #. Pasan Pasangk gkan an nilai nilai kelas kelas 'ari 'ari tiap1 tiap1tia tiap p param paramete eterr 'eng 'engan an bilan bilanga gan n ran'om 'engan range $$155 5. Tarik suatu bilangan ran'om 'engan menggunakan tabel ran'om atau generate atau generate random 6. Dapa Dapatk tkan an nila nilaii param paramet eter er ang ang sesu sesuai ai 'eng 'engan an mema memasa sang ngka kan n bilangan ran'om ang 'ihasilkan 'ihasilkan
Tu+as 0enda,uluan masi, *uran+
A IV #E4IATAN #E4IATAN PRA#TI#UM PRA#TI# UM Conto, Pen++unaan Simulasi Monte Carlo
Sebuah toko sepatu memperkirakan permintaan sepatu per harina menurut pola 'istribusi sebagai berikut :
Dari 'ata masa lalu su'ah 'apat 'iperkirakan 'engan baik. Kemu'ian pengusaha toko ini hen'ak memperkirakan pola permintaan untuk "$ hari bulan berikutna. -erapa kira1kira permintaan ang mun(ul $an+*a, Pen7elesaian Pen7elesaian
". Terlebih Terlebih 'ahulu 'ahulu 'ibuat 'ibuat 9mperi(al Data 'istribusin 'istribusina, a, aitu : +ungsi 'istribusi 'istribusi 'ensitas, seperti pa'a tabel sebelumna. 0.
Distribusi Distribusi permintaan permintaan in 'iubah 'alam 'alam bentuk +ungsi +ungsi 'istribusi 'istribusi komulati+ komulati+
!DEK&.
3. Setiap permintaan tersebut, 'iberi angka penunjuk batasan !Tag4abel number&, 'isusun ber'asarkan DEK 'istribusi permintaan.
#. 4akukan 4akukan penarikan ran'om number, number, 'engan salah satu bentuk 8G, misal 'iperoleh "$ ran'om number sbb : ". $.%7%"
6. $.0LLL
0. $."07$
7. $.5%"L
3. $.7$35
L. $.73#L
#. $.3L%3
5. $."3#7
%. $.5"66
"$. $.5$"#
%. Dari ran'om number ini 'iambil 0 angka 'ibelakang 'ibelakang koma 'an 'i(o(okkan 'i(o(okkan 'engan 'engan tag number. number. Hasilna a'alah kesimpulan permintaan ang 'ibutuhka 'ibutuhkan n seperti pa'a gambar 'iba2ah ini:
A VI #ESIMPU$AN DAN SARAN Monte (arlo meto'e meto'e ini banak sekali 'igunakan 'igunakan untuk simulasi kegiatan kegiatan
'alam pembuatan skripsi tugas akhir atau pembuatan makalah untuk menggali 'ata 'ata se(ara se(ara ran'om ran'om.. Kesimp Kesimpulan ulan -er'as -er'asark arkan an penelit penelitian ian ang ang 'ilaku 'ilakukan kan oleh oleh penusun mengenai peran(angan 'an implementasi sistem perhitungan integral multi'imensi 'engan menggunkanan meto'e Monte )arlo, maka 'apat 'itarik beberapa kesimpulan sebagai berikut: ". Dari tiga meto'e ang 'igunakan, Plain Monte )arlo 'an egas Monte )arlo a'alah meto'e ang paling baik karena menghasilkan nilai error ang ke(il. 0. 8ilai hampiran integral hasil perhitungan 'engan Meto'e Monte )arlo selalu berubah1ubah 'i setiap perhitungan karena 'i 'alamna ter'apat proses pembangkitan angka a(ak !an'om 8umber 8umber Generation&. 3. Semaki Semakin n banak banak titik titik sampel sampel ang ang 'iguna 'igunakan kan maka maka semaki semakin n akurat akurat nilai nilai hampiran ang 'i'apat.
Sara Saran n ntu ntuk k lebi lebih h meni mening ngka katk tkan an kine kinerj rjaa 'ari 'ari sist sistem em ini ini penu penuli liss mengusulkan beberapa saran ang 'apat 'ija'ikan pertimbangan. ". Menambah 'imensi integral 'ari hana integral lipat 'ua menja'i integral lipat n atau tak hingga. 0. Menerapkan meto'e Monte )arlo pa'a bi'ang keilmuan lain seperti Kimia untuk perhitungan persebaran molekul gas 'alam sebuah ruangan.
