Teoría de Colas y Simulación Monte Carlo

COLAS 

Son un aspecto de la vida moderna encontrado con onti tinu nuam ame ent nte e en nue uest stra ras s actividades diarias.

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Las colas se forman debido a un desequilibrio temporal entre la demanda de un servicio y la capacidad del sist si stem emaa pa para ra su sumi mini nist stra rarl rlo. o.

EJEMPLOS DE COLAS VIDA COTIDIANA

INFORMATICA

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En un banco

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Mensajes en un servidor.

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En un restaurante de comidas rápidas

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Consultas a una base de datos

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Procesos en un procesador.

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Situaciones de espera dentro de una red.

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Envió/recepción de mensajes de una aplicación

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Al matricular en la universidad

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Los autos en un lava-autos

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Entidades de cobro de servicios

TEORÍA DE COLAS 

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La   teoría de colas es el estudio matemático del comportamiento de líneas de espera. Existen muchos sistemas de colas distintos. Algunos modelos son muy especiales, otros se ajustan a modelos más generales y otros se pueden tratar a través de la simulación.

ELEMENTOS DE LAS COLAS Servidor  Entidad encargada de brindar el servicio.  Según el sistema de cola pueden ser 1 o más servidores. CLIENTE

COLA

Cliente  Entidad que solicita un servicio/proceso.  Es la entidad que espera en la cola

SERVIDOR

CLIENTE

CONFIGURACIONES DE COLAS

SISTEMA CON UN SOLO SERVIDOR

SISTEMA CON VARIOS SERVIDORES

SISTEMA CON VARIAS COLAS Y SERVIDORES

CONCEPTOS 

Tasa de llegada Cantidad de clientes que llegan al sistema. 

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Tasa de servicio Cantidad de clientes que atiende el servidor. 

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Tiempo entre arribos Tiempo entre la llegada de dos clientes. 

CONCEPTOS 

Tiempo de servicio Tiempo que toma ofrecer el servicio. 

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Tiempo en el sistema Tiempo transcurrido desde la entrada a la salida de la cola. 

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Distribución Indica la gama de valores que pueden representarse. 

NOTACIÓN KENDALL 

Introducida por David G. Kendall en 1953.

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Se utiliza para describir las colas y sus características.

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Estructura: A/B/C 

A: Naturaleza de las llegadas – M, D

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B: Naturaleza de los procesos – M, D, G, Ek

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c: Número de servidores

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M: distribución exponencial

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D: distribución degenerada

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G: distribución general

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Ek: distribución Erlang

NOTACIÓN KENDALL   

Estructura Extendida : A/B/C(/1/2/3) 1: La capacidad del sistema 2: Disciplina de la Cola   

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FIFO LIFO SIRO

3: El tamaño de la población desde donde los clientes vienen.

MODELOS DE COLAS  M/M/1/∞/FIFO 

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M/M/1/k/FIFO 

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Un servidor, población infinita Un servidor, población finita

M/M/c/k/FIFO 

Varios servidores, población finita

COLAS DE UN SOLO SERVIDOR M/M/1 El tamaño de la cola es infinitamente grande.  Todos los arribos puedan ser admitidos al sistema y esperar a ser atendidos. 

ECUACIONES PARA SISTEMAS DE COLAS M/M/1

VARIABLES Tasa de llegada de clientes. Es una unidad de tiempo.  µ:Tasa de servicio a los clientes. Es una unidad de tiempo por canal.  L: Número esperado o estimado de clientes en el sistema.  Lq: Número clientes en la cola. 

λ:

VARIABLES W: Tiempo esperado o estimado en el sistema. Conocida también como Ws  Wq:Probabilidad de que no existan clientes en el sistema.  P0:Probabilidad de que no existan clientes en el sistema.  Pn:Probabilidad de tener n clientes en el sistema(n clientes en el servidor). 

VARIABLES :Utilización del sistema o factor de utilización para el sistema . Probabilidad de que la facilidad de servicio esté siendo utilizada. Es igual a 1-P0.  C: Número de Canales o servidores.  K: Tamaño de la población finita. ρ

SIMULACION MONTE CARLO

HISTORIA El desarrollo sistémico de las Técnicas de Montecarlo se inicio aproximadamente en 1943.  Históricamente, los conceptos de estas técnicas fueron planteados por J. Von Neuman y S. Ulan.  Debe su nombre a las ruletas del casino Monte Carlo de Mónaco, que so un generador simple de numero aleatorios. 

DEFINICIÓN Utilizado para analizar una decisión bajo incertidumbre.  Las experiencias artificiales o datos se generan usando algún generador de números aleatorios y la distribución de probabilidad. 

DEFINICIÓN Esta técnica, también conocida como muestreo simulado, permite introducir a un sistema datos que tienen las propiedades estadísticas de una distribución empírica o de otra clase.  La distribución de probabilidad puede ser: 

Datos empíricos  Distribuciones teóricas 

PASOS Tabule el numero aleatorio como una función de distribución de probabilidad acumulada 2. Elija un número aleatorio entre 0 y 1 por medio de generadores de números aleatorios. 3. Interpole el punto en el eje “y”  para obtener el valor de 1.

“x”.

x se toma como un valor de muestra. 5. Repita los pasos del 2 al 4 hasta que se genere la cantidad de variables aleatorias deseadas sin perder de vista la secuencia en que se dieron. 4.

ALGORITMO