SIMULASI MONTE CARLO
(Monte Carlo Sampling Technique / Sampling Simulation) Simulasi ini menggambarkan kemungkinan penggunaan data sampel dalam metode Monte Carlo dan juga sudah dapat diketahui atau diperkirakan distribusinya. Simulasi ini menggunakan data yang sudah ada (historical data) yang sebenarnya dipakai pada simulasi untuk tujuan lain. Metode Metode Simula Simulasi si Monte Monte Carlo Carlo ini cukup cukup sederh sederhana ana di dalam dalam mengur menguraik aikan an atau atau menyelesaikan persoalan, termasuk dalam penggunaan programprogramnya di komputer. komputer. !alam kesederhanaan cara, simulasi ini memberikan " batasan dasar yang perlu diperhatikan, yaitu# $. %pabil %pabilaa suatu suatu persoala persoalann sudah sudah dapat diselesa diselesaika ikann atau atau dihitu dihitung ng ja&abanny ja&abannyaa secara secara matematis dengan tuntas maka hendaknya jangan menggunakan simulasi ini. 'tu berarti apabila persoalan dapat diselesaikan dengan pemrograman ataupun teori dalam operation research, simulasi ini tidak perlu digunakan lagi, kecuali perancangan perancangan itu memerlukan perkiraan tertentu. . %pabil %pabilaa sebaha sebahagia giann persoa persoalan lan tersebut tersebut dapat diuraika diuraikann secara secara analitis analitis dengan dengan baik, baik, maka penyelesaiannya lebih baik dilakukan secara terpisah, yaitu sebahagian dengan cara analitis dan yg lainnya dengan simulasi Monte Carlo untuk kemudian disusun kembali keseluruhannya sebagai penyelesaian akhir. 'ni berarti teknik sampling dari simulasi Monte Carlo ini hanya digunakan apabila betulbetul dibutuhkan. ". %pabila %pabila mungkin mungkin maka maka dapat dapat digunak digunakan an simulasi simulasi perban perbandinga dingan. n. ahagian yang akan dibahas # '. '' . ''' .
'0.
0. 0'. 0'. 0''. 0''.
'lustrasi *e *enggunaan Si Simulasi Studi +euntungan *enjualan da dan a arga -u -ual *ersoa *ersoalan lan penj penjual ualan an atau atau harga harga jual jual dengan dengan prod produk uksi si yg diha dihasil silkan kan * *roit *ersoa *ersoalan lanper persoa soalan lan untuk untuk penjua penjualan lan dan harga harga jual jual *roduksi Suku Cadang Menggu Menggunak nakan an cara pende pendekat katan an simulas simulasii dengan dengan teknik tekniktek teknik nik sampl sampling ing.. !eng !engan an cara cara eks ekspek pektas tasi *end *endek ekat atan an samp sampli ling ng seca secara ra lang langsu sung ng 'n1 'n1esta estasi si melal elaluui 2*0 2*0 (2e (2ett *re *rese sennt 0al 0aluue) 'n1e 'n1est stas asii mela melalu luii '33 '33 ('nt ('nter erna nall 3ate 3ate o o 3etu 3eturn rn)) -arin aringa gann +er +erja ja (2et (2et& &ork) ork)
Teknik Simulasi
Page 1
I.
Ilustrasi Penggunaan Simulasi
Sebagai ilustrasi dapat diberikan suatu contoh sederhana berikut ini # Sebuah toko sepatu memperkirakan permintaan sepatu per harinya menurut suatu pola distribusi sebagai berikut # Tabel 1. Distribusi Permintaan
No. Urut
Permintaan / hari
Frekuensi Permintaan
$. . ". 4. 5. 7.
4 pasang 5 pasang 7 pasang 8 pasang 9 pasang : pasang
5 $6 $5 "6 5 $5
-umlah
$66
!ari data masa lalu sudah dapat dihitung dengan baik. +emudian pengusaha toko ini hendak memperkirakan pola permintaan/demand untuk $6 hari dalam bulan berikutnya. *enyelesaian # *rosedur penyelesaian dengan simulasi ini dilakukan dengan langkahlangkah sbb # a. Terlebih dahulu dibuat imperical data distribusinya, yaitu ungsi distribusi densitas atau ;rekuensi distribusi dari historical data yang ada. al ini dapat dilihat pada Tael !. yang merupakan "rekuensi #istriusi $ermintaan. . !istribusi permintaan ini diubah dalam bentuk ungsi distribusi kumulati (Cummulati1e !istributed ;requency < C!;), dimana hal ini ditunjukkan pada Tael %. Tabel 2. Fungsi Kumulatf Disribusi Perminaan
No. Urut
Permintaan / hari
&istriusi &ensitas
Fungsi 'umulati" &istriusi (C&F)
$. . ". 4. 5. 7.
4 pasang 5 pasang 7 pasang 8 pasang 9 pasang : pasang
5 $6 $5 "6 5 $5
6,65 6,$5 6,"6 6,76 6,95 $,66
-umlah
$66
Teknik Simulasi
Page 2
Setiap permintaan (demand) tersebut diberi angka penunjuk batasan (Tag 2umber/=abel 2umber) yang dapat dinyatakan pada Tael +.
*.
Tabel 3. Angka Penunjuk Baasan
No. Urut
Permintaan / hari
&istriusi &ensitas
Tag Numer (Lael Numer)/ ,atas ,il Ran#om (Ri)
$. . ". 4. 5. 7.
4 pasang 5 pasang 7 pasang 8 pasang 9 pasang : pasang
6,65 6,$6 6,$5 6,"6 6,5 6,$5
6,66 < 6,65 6,67 < 6,$5 6,$7 < 6,"6 6,"$ < 6,76 6,7$ < 6,95 6,97 < 6,::
Tael +. 'ni sdh dapat digunakan untuk menentukan kebutuhan per
hari dengan
penunjukan dari random number yang diambil/ditarik. #.
=akukan penarikan random number dengan salah satu rumus yang diuraikan sebelumnya. *enarikan random number untuk contoh ini adalah sbb # >ntuk $6 nilai random number # 3$ 6,585$ 37 6,999 3 6,$86 38 6,:5$9 3" 6,86": 39 6,8"49 34 6,"95" 3: 6,$"48 35 6,:$77 3$6 6,:6$4 !ari random number ini hanya diambil angka didepannya, yang kemudian dicocokkan pada Tabel ". asilnya adalah kesimpulan pasangan sepatu yang dibutuhkan setiap harinya.
e.
!ari hasil pengambilan random number tersebut kemudian dapat disusun suatu tabel dari urutan harihari permintaan dan jumlah pasangan sepatu yang dibutuhkan.
Tabel 4. Hasil Perminaan Per Hari
No.
-ari Permintaan
$. . ". 4. 5.
' '' ''' '0 0
umlah Pasangan Se$atu
8 pasang 5 pasang 8 pasang 8 pasang : pasang
Teknik Simulasi
Penelasan
Terdapat $. 8 pasang () 2. 5 pasang () 3. 9 pasang () 4. 7 pasang ($) Page 3
7. 8. 9. :. $6.
0' 0'' 0''' '@ @
7 pasang : pasang 9 pasang 5 pasang : pasang
5. : pasang (") ?ang tertinggi : pasang
II. Stu#i 'euntungan
!alam menjalankan suatu usaha, baik produksi suatu barang maupun penjualan, setiap hari pengusaha selalu berusaha untuk mendapatkan keuntungan yang layak. Simulasi juga dapat dipergunakan untuk mengetahui likuliku keuntungan (proit) dalam kehidupan perdagangan. Contoh 'asus 0
Seorang pedagang yang menerima supply suatu barang dari grosir setiap hari. -umlah supply barang tersebut adalah ber1ariasi (3andom 0ariable), sama seperti kebutuhan pedagang eceran atas barang tersebut setiap harinya. !istribusi probabilitas untuk sejumlah barang supply kepada pedagang eceran dari pedagang grosir tsb adalah # Tabel 1. Disribusi sul! e"agang e#eran "ari e"agang gr$sir
Su$$l1 Pe#agang 2rosir
&istriusi Proailitas
$ " 4 5 7
6,69 6,$8 6,6 6,5 6,$8 6,$"
Sedangkan distribusi probabilitas dari kebutuhan pelanggan kepada pedagang eceran adalah # Tabel 2. Distribusi probabilitas kebutuhan pelanggan(Demand)
&eman# #ari Pe#agang E*eran
&istriusi Proailitas
$ " 4 5 7
6,68 6,$4 6, 6,"6 6,$9 6,6:
*edagang eceran ini membeli dari grosir dengan harga A$6/unit, dan menjual pada pelanggan secara eceran dengan harga A6/unit. Teknik Simulasi
Page 4
%pabila unitunit barang ini belum laku terjual pada setiap hari dapat dikembalikan dengan harga yang sama pada setiap &aktu yang akan datang. 2amun apabila pedagang eceran ini tidak dapat memenuhi pelanggan sesuai dengan kebutuhan maka dikenai biaya yang harus dikeluarkan sebesar A5/unit, karena tidak mampu memenuhi permintaan pelanggan. Setiap barang yang tersisa dikenai biaya penyimpanan A$/unit. +etentuan yang berlaku $ tahun 9: hari kerja. Pertan1aan 0
$. Simulasikan dalam $6 hari ratarata keuntungan setiap harinya dan keuntungan tahunnya. . Tentukan standar de1iasi dari keuntungan setiap hari dan tahunan dengan menarik bilangan 3andom selama $6 hari untuk pedagang eceran sebagai supplier dan untuk kebutuhan/demand dari pelangganpelanggan tersebut sbb B Su$$l1
&eman#
6,6: 6,7" 6,98 6,49 6,:$ 6,68 6,$: 6,4$ 6,8 6,5$
6,56 6,"5 6,5" 6,:5 6,9$ 6,: 6,"4 6,"9 6,$" 6,"
Pemahasan 0 Langkah 1 : Tentukan Batas Bilangan Random dari Suppl
Su$$l1 #ari Pe#agang E*eran
&istriusi Proailitas
C&F
,atas ,ilangan Ran#om (Ri)
$ " 4 5 7
6,69 6,$8 6,6 6,5 6,$8 6,$"
6,69 6,5 6,45 6,86 6,98 $,66
6 3i D 6,69 6,69 3i D 6,5 6,5 3i D 6,45 6,45 3i D 6,86 6,86 3i D 6,98 6,98 3i D $
Langkah 2 : Tentukan Batas Bilangan Random untuk Demand!Permintaan
Su$$l1 #ari
&istriusi
Teknik Simulasi
C&F
,atas ,ilangan Page 5
Pe#agang E*eran
Proailitas
$ " 4 5 7
6,68 6,$4 6, 6,"6 6,$9 6,6:
Ran#om (Ri)
6,68 6,$ 6,4" 6,8" 6,:$ $,66
6 3i D 6,68 6,68 3i D 6,$ 6,$ 3i D 6,4" 6,4" 3i D 6,8" 6,8" 3i D 6,:$ 6,:$ 3i D $
Langkah " : Tentukan #umlah Barang untuk masing$masing Suppl dan Demand berdasarkan Random %umberna.
-ari
$ " 4 5 7 8 9 : $6
Su$$l1 RN
6,6: 6,7" 6,98 6,49 6,:$ 6,68 6,$: 6,4$ 6,8 6,5$
mlh ,rg %
RN
6,56 6,"5 6,5" 6,:5 6,9$ 6,: 6,"4 6,"9 6,$" 6,"
3 4 3 5 ! % + 4 3
&eman# mlh ,rg 3 + 3 5 4 + + + % +
&eterangan :
Su$$l1 6 &eman#7 Sisa 6 8 Su$$l1 9 &eman#7 Sisa ,arang 666
&ikenai ia1a $en1im$anan (:!/unit)
Su$$l1 ; &eman#7 Ti#ak Ter$enuhi 666
&ikenai ia1a #en#a (:4/unit)
Langkah 3. Rin*ian Pen#a$atan/ hari (Re
ari
Supply
Teknik Simulasi
!emand
iaya
Page 6
32
-ml Supply
*embe lian
32
(=:!8)
-ml !eman d
-ml yg Terpe nuhi
*enjua lan (=:%8)
'n1en *enyim tory panan
Tdk Terpen uhi
$
6,6:
%
:%8
6,56
3
%
:38
>
>
:!8
6,7"
3
:38
6,"5
+
+
:58
!
:!
>
"
6,98
4
:48
6,5"
3
3
:?8
!
:!
>
4
6,49
3
:38
6,:5
5
3
:?8
>
>
:!8
5
6,:$
5
:58
6,9$
4
4
:!88
!
:!
>
7
6,68
!
:!8
6,:
+
!
:%8
>
>
:!8
8
6,$:
%
:%8
6,"4
+
%
:38
>
>
:4
9
6,4$
+
:+8
6,"9
+
+
:58
>
>
>
:
6,8
4
:48
6,$"
%
%
:38
+
:+
>
$6
6,5$
3
:38
6,"
+
+
:58
!
:!
> Total (@)
Cara Mencari B *embelian -umlah Supply E arga eli (A$6) -umlah ?ang Terpenuhi !iambil yang terkecil antara -ml Supply dgn -ml !emand *enjualan -umlah yg Terpenuhi E arga -ual (A6) 'n1entory -umlah Supply < -umlah yg Terpenuhi *enyimpanan 'n1entory E iaya penyimpanan (A$) iaya (Tdk Terpenuhi) Cara mencarinya dengan syarat # ila -ml Supply lebih kecil dari -ml !emand (Su$$l1 ; &eman#) +urangkan -mlh !emand dgn -ml Supply dikalikan dengan besarnya
biaya yg dikeluarkan oleh pedagang eceran krn tdk dpt memenuhi
pelanggan yaitu A5 (mlh &eman# B mlh Su$$l1) = :4 *endapatan *enjualan < *embelian < iaya (aik itu penyimpanan / tdk terpenuhi)
3atarata keuntungan/hari Total *endapatan -umlah ari
A$89 $6
: !D7?
3atarata keuntungan/tahun 9: E 3atarata keuntungan/hari 9: E A$8,9 :4!337% Langkah 4. Men*ari Stan#ar &e
Teknik Simulasi
Page 7
-ari
=i
=
$ " 4 5 7 8 9 : $6
$6 $: : "6 ": 6 $5 "6 $" $:
$8,9 $8,9 $8,9 $8,9 $8,9 $8,9 $8,9 $8,9 $8,9 $8,9
=i > =
8,9 $, $$, $, $, $8,9 ,9 $, "6,9 $, Total (F)
(=i B =)%
76,94 $,44 $5,44 $49,94 44:,44 "$7,94 8,94 $49,94 :49,74 $,44 %%875
Cara Mencari #
Ei !iambil dari pendapatan E !iambil dari nilai 3atarata keuntungan/hari (Ei < E) n$ G 6:,7 $6 $ G 6:,7 : G45,5$ !475D
Standar !e1iasi +euntungan/ari (S!+/hari) G
Standar !e1iasi +euntungan/tahun 9: E S!+/hari 9: E $5,78 34%?75+ III. Simulasi $a#a Penualan #an -arga ual
Sebagai telah dijelaskan, Simulasi Monte Carlo selalu menggunakan asumsi bah&a 1ariabel1ariabelnya adalah independent (tidak terikat). 2amun ada juga beberapa kondisi atau persoalan yang mempunyai hubungan yang erat. Sebagai contoh 0ariabel *endapatan +otor (Gross Income) per tahun dapat dinyatakan dengan ormula B 2ross In*ome 6 Sale/thn Selling Pri*e/unit Teknik Simulasi
Page 8
al ini merupakan keadaan yang umum bah&a penjualan dan harga jual/unit tidak memenuhi hubungan yang lurus/linear namun hubungan yang berla&anan yaitu H-ika harga jual suatu produk meningkat maka penjualan terhadap produk tersebut akan menurun atau sebaliknyaI. al ini dapat diilustrasikan pada persoalan diba&ah ini # Simulasikan persoalan ini untuk mendapatkan Jross 'ncome/thn yang memadai yaitu untuk 2I 96 :+88 dengan ketentuan sebagai berikut # &istriusi -arga Penualan 0
A$,66 6,$6
-arga Penualan/unit &istriusi Peluang
A$,56 6,"6
A,66 6,46
A,56 6,6
Setelah mengetahui kondisi harga jual yang terjadi maka perlu juga dicari !istribusi *ermintaan untuk setiap harga jual yang terjadi, dengan demikian dapat dilakukan proses simulasi dengan mengambil bilangan random yang akan digunakan untuk menentukan Selling *rice dan juga dilakukan penarikan bilangan random untuk meneliti penjualan yang merupakan !istribusi *ermintaan. &istriusi Permintaan 0
arga -ual # A$.66 !emand *rob $96 6,"6 $:6 6,56 66 6,6
arga -ual # A$,56 !emand *rob $56 6,5 $76 6,46 $86 6,5 $96 6,$6
arga -ual # A,66 !emand *rob $"6 6,"6 $46 6,76 $56 6,$6
arga -ual # A,56 !emand *rob $$6 6,5 $6 6,56 $"6 6,5
Simulasikan persoalan diatas untuk mendapatkan J' K A"66 dengan menggunakan bilangan random sebagai berikut # -arga Penualan
Permintaan
3$ 6,6: 3 6,7" 3" 6,98 34 6,48 35 6,:6
3$ 6,4 3 6,76 3" 6,4 34 6,$7 35 6,$$
Pemahasan 0
Tabel 1. Teknik Simulasi
Page 9
'enentukan batasan bilangan random untuk harga penualan :
-arga Penualan
&istriusi
*#"
,atas ,ilangan Ran#om
A$,66 A$,56 A,66 A,56
6,$6 6,"6 6,46 6,6
6,$6 6,46 6,96 $
6 D 3i D 6,$6 6,$6 3i D 6,46 6,46 3i D 6,96 6,96 3i D $
Tabel 2. 'enentukan batasan bilangan random untuk masing$masing harga penualan
a.
Harga %ual & '1())
&eman#
Pro
*#"
,atas ,ilangan Ran#om
$96 $:6 66
6,"6 6,56 6,6
6,"6 6,96 $
6 D 3i D 6,"6 6,"6 3i D 6,96 6,96 3i D $
&eman#
Pro
*#"
,atas ,ilangan Ran#om
$56 $76 $86 $96
6,5 6,46 6,5 6,$6
6,5 6,75 6,:6 $
6 D 3i D 6,5 6,5 3i D 6,75 6,75 3i D 6,:6 6,:6 3i D $
&eman#
Pro
*#"
,atas ,ilangan Ran#om
$"6 $46 $56
6,"6 6,76 6,$6
6,"6 6,:6 $
6 D 3i D 6,"6 6,"6 3i D 6,:6 6,:6 3i D $
&eman#
Pro
*#"
,atas Ran#om
$$6 $6 $"6
6,5 6,56 6,5
6,5 6,85 $
6 D 3i D 6,5 6,5 3i D 6,85 6,85 3i D $
b. arga -ual # A$,5)
c. arga -ual # A())
d. arga -ual # A,5)
Men*ari 2ross In*ome/1ear (2I/thn) 0 Teknik Simulasi
Page 10
arga *enjualan 3$ 6,6: arga -ual # A$,66 *ermintaan 3$ 6,4 !emand # $96 Jross 'ncome (J')/thn A$,66 L $96 :!?8 arga *enjualan 3 6,7" arga -ual # A,66 *ermintaan 3 6,76 !emand # $46 Jross 'ncome (J')/thn A,66 L $46 :%?8 arga *enjualan 3" 6,98 arga -ual # A,56 *ermintaan 3" 6,4 !emand # $6 Jross 'ncome (J')/thn A,56 L $6 :+88 arga *enjualan 34 6,48 arga -ual # A,66 *ermintaan 34 6,$7 !emand # $"6 Jross 'ncome (J')/thn A,66 L $"6 :%58 arga *enjualan 35 6,:6 arga -ual # A,56 *ermintaan 35 6,$$ !emand # $$6 Jross 'ncome (J')/thn A,56 L $$6 :%D4
+esimpulan # !ari hasil tsb dapat diambil kesimpulan bah&a untuk mendapatkan J' K A"66 dengan simulasi, maka yang menjadi patokan adalah arga *enjualan 3" 6,98 arga -ual # A,56 dan *ermintaan 3" 6,4 !emand # $6 IG. Pro#uksi Suku Ca#ang
!alam usaha pendekatan simulasi untuk ilustrasi dari suatu pabrik assembling suatu barang yang disebut Part>C. arang ini dibuat dari gabungan dua bagian yang lain, yaitu Part>A dan Part>, yang dibeli dari supplier. 'ni berarti panjang *art% dengan *art yang terpakai. Sebagaimana proses produksi barangbarang lainnya, produksi *art% dan *art juga ber1ariasi. 'tu berarti *art% tidak pasti sama panjang ,demikian juga *art. !engan demikian dapat dinyatakan panjang *art% dan *art dapat disusun dalam suatu distribusi probabilitas yang terbaca pada Tabel.$ Tabel 1. Disribusi Pr$babilias Panjang Par A "an Par B
Panang Part A Panang Proailitas
$6 $$ $ $"
6,5 6,5 6,5 6,5
Panang Part , Panang Proailitas
$8 $9 $: 6 $
Teknik Simulasi
6,68 6,$4 6," 6,"9 6,$ 6,67
Page 11
!ari data dan persoalan ini akan dicari dan ditentukan estimasi dari 3atarata(Mean) dan 0ariance atau Standar !e1iasi dari *anjang *artC yang merupakan penjumlahan *art% dan *art. Sebagai *roses *enyelesaian, data tsbt diuraikan dengan cara # $. !engan menggunakan *endekatan Simulasi dengan teknikteknik sampling. . !engan menggunkan cara kspektasi dari *art% dan *art dari Tabel.$ !. &engan Menggunakan Sam$ling
Pen#ekatan
Simulasi
#engan
Teknik
*rosedurnya# a. *ilihlah suatu random number yang dapat dinyatakan dalam 4 digit (6,EEEE). b. %nalisis suatu bil random number tepat pada Tag 2umber/atas (3i) yang sudah ditentukan untuk *art%. c. *ilihlah random number lain dan selidiki tepatnya pada Tag 2umber/atas (3i) nya yang sudah ditentukan untuk *art d. -umlahkan panjang *art% dan *art sehingga didapatkan $ ja&aban dari random sampling besarnya *artC. e. Tentukan 3atarata(Mean), 0ariance dan Standar !e1iasinya. Pen1elesaian 0 Tabel 1.1 *DF "an Tag+Baas Bil ,an"$m-,i Par/A
Panang (*m)
Proailitas
C&F
Tag/,atas ,il Ran#om (Ri)
$6 $$ $ $"
6,5 6,5 6,5 6,5
6,5 6,56 6,85 $
6 D 3i D 6,5 6,5 3i D 6,56 6,56 3i D 6,85 6,85 3i D $
Selanjutnya dilakukan penarikan random number dari komputer. >ntuk $6 random number, panjang *art% adalah sbb # Tael !.% Ran#om Sam$ling Panang Part>A No.
Ran#om Numer
-asil Panang Ran#om Sam$ling
$ 6,659: 6,78"" " 6,48:: 4 6,:497 5 6,7$": 7 6,5:"" 8 6,:"4$ 9 6,$89 : 6,"48" $6 Simulasi 6,5744 Teknik
$6 cm $ cm $$ cm $" cm $ cm $ cm $" cm $6 cm $$ cm $ cm
!ilihat dari # atas il 3andom (3i) pada Tabel $.$ Page 12
Tabel 1." D* dan Tag!Batas Bil Random(Ri) Part$B
Panang (*m)
Proailitas
C&F
Tag/,atas ,il Ran#om (Ri)
$8 $9 $: 6 $
6,68 6,$4 6," 6,"9 6,$ 6,67
6,68 6,$ 6,44 6,9 6,:4 $
6 D 3i D 6,68 6,68 3i D 6,$ 6,$ 3i D 6,44 6,44 3i D 6,9 6,9 3i D 6,:4 6,:4 3i D $
Selanjutnya dilakukan penarikan random number dari komputer. >ntuk $6 random number, panjang *art adalah sbb #
Tael !.3 Ran#om Sam$ling Panang Part>, No.
Ran#om Numer
-asil Panang Ran#om Sam$ling
$ " 4 5 7 8 9 : $6
6,9$8" 6,9:4$ 6,$::8 6,":45 6,8675 6,6$$" 6,9685 6,8:$9 6,6$:4 6,":9
6 cm $ cm $9 cm $: cm 6 cm $8 cm 6 cm 6 cm $8 cm $: cm
!ilihat dari # atas il 3andom (3i) pada Tabel $."
Tabel 1.0 imulasi Panjang Par/*
No. Sam$el
Panang Part>A
Panang Part>,
Panang Part C6AH,
'ua#rat Part (C)
$ " 4 5 7 8 9 :
$6 cm $ cm $$ cm $" cm $ cm $ cm $" cm $6 cm $$ cm
6 cm $ cm $9 cm $: cm 6 cm $8 cm 6 cm 6 cm $8 cm
"6 cm "" cm : cm " cm " cm : cm "" cm "6 cm 9 cm
:66 $69: 94$ $64 $64 94$ $69: :66 894
Teknik Simulasi
Page 13
$6
$ cm
$: cm -umlah
"$ cm "68 cm
:7$ :45"
*erhitungan # a.
3atarata (Mean) C
"68 / $6 +87D *m n
.
0ariance C
:45" < :4:,: N$6 L ("6,8 L"6,8)O : n
*.
+7!%% *m
Standar !e1iasi *artC G 0ariance G",$ !7DD *m
%. &engan Menggunakan Cara Eks$ektasi #ari Part>A #an Part>,
!engan menggunakan Tabel $. !ia&al, dapat diperoleh 3atarata (Mean) dan Standar !e1iasi dengan melalui rumusrumus diba&ah ini # $. >ntuk 3atarata (Mean) dari @ (@) . >ntuk 0ariance (@)
Untuk Part>A 0
3atarata (Mean) ($6 L 6,5) P ($$ L 6,5) P ($ L 6,5) P ($" L 6,5) ,5 P ,85 P " P ",5 !!74 *m
0ariance ($6 < $$,5) L 6,5 P ($$ < $$,5) L 6,5 P ($ < $$,5) L 6,5 P ($" < $$,5) L 6,5 6,57 P 6,675 P 6,675 P 6,575 !7%4
Standar !e1iasi G0ariance G$,5 !7!%
Teknik Simulasi
Page 14
Untuk Part>, 0
3atarata (Mean) ($8 L 6,68) P ($9 L 6,$4) P ($: L 6,") P (6 L 6,"9) P ($ L 6,$) P ( L 6,67) .
0ariance ($8 < $:,5) L 6,68 P ($9 < $:,5) L 6,$4 P ($: < $:,5) L 6," P (6 < $:,5) L 6,"9 P ($ < $:,5) L 6,$ P ( < $:,5) L 6,67 ..
Standar !e1iasi G0ariance .
Untuk Part>C 0
3atarata (Mean) Mean % P Mean .. 0ariance 0ariance % P 0ariance . Standar !e1iasi Standar !e1iasi % P Standar !e1iasi .. Tael -asil Peran#ingan #ari #ua *ara simulasi #iatas
2o. >rut $.
Mean
Metode Simulasi ",68
Metode kspektasi QQQQ..
.
0ariance
",$
QQQQ..
".
Standar !e1iasi
$,88
QQQQ..
*arameter
H Simulasi
memberikan hasil ang +ukup baik dan dapat dipakai dengan ketelitian
ang tinggi ,.
Teknik Simulasi
Page 15
