8. GJENDJA KUFITARE MBAJTËSE PREJ PËRKULSHMËRIS GJATËSORE (EPJES) 8.1 Të përgjithshëme përgjithshëme Elementet me përkulshmëri gjatësore që janë nën ndikimin e forcave në shtypje si janë ramat , kapriatat dhe konstruksione të ngjajshëme shumica e tyre qyshë në fillim të ngarkimit nuk janë të rrafshët sipas parashikimit të projektit por janë të lakuar .
Lakorja fillestare mund të jetë per shkak gjemetris apo prej ndikime statike . Lakorja gjeometrike (imperfekcioni) e cila është shkaku i ndërtimit jo preciz apo ndonji shkak tjetër miret që do ta përcjellin formen e përkulshmëris të elementit të ngarkuar në mënyrë qendrore.
Lakoret nga ndikimet statike të cilat janë si pasojë e veprimit të momentit të përkuljes , mvaren prej ndrrimit të madhësive statike sipas gjatësis së elementit , mënyres së lidhjes së elementeve , prezenca e ngarkesave tërthore dhe epjes së elementit .
Deformimet (defleksioni) që janë shkak i veprimeve të tilla mund të jenë të shprehura dhe nuk guxon që mos të miren parasyshë . Stabiliteti i konstruksionit dhe elementit duhet të trajtohet sipas teoris së rendit të dytë.
Nën veprimin e ngarkesës afat gjate vazhdojn deformimet plastike viskoze (deformëkoha) në beton i cili ndikon në rritjen e deformimit(defleksioni) të elementit dhe ashtu rritet momenti i perkuljes .
Prezenca e armatures në element rrit shtangësin dhe zvogëlon deformëkohen e betonit , a njiherit zvogëlon rritjen e deformimeve (defleksioni) .
Me vjetërsi rritet rezistencës në shtypje e betonit dhe modulin e elasticitetit , i cili ndikon në rritjen e shtangësis dhe zvogëlimin e deformimeve plastike.
8.2 Aftësia mbajtëse e elementit të epur prej betoni i armuarMënyra e llogaritjes sipas teoris së rendit të dytë e cila përdoret për konstruksionet e çelikut e cila është e vjetër , nuk mundet në tërsi të përdoret edhe për konstruksionet e betonit.
Dihet se betoni i armuar është material jo homogjen që përbëhet prej dy materialeve me karakteristika të ndryshëme mekanike betonit dhe çelikut. Vendosja e përbashkët në element mundsohet mundsohet nga forcat athezionale beton dhe armature.
Për çelik mund të miret që sillet si material ideal elastoplastik me rezistenc të njejt në tërheqje dhe shtypje.
Betoni ka deformime elastike , plastike dhe viskoze ,të cilat munden me u përfshi me raport të nderjeve- deformimeve në formen integrale gjegjësisht diferenciale.
Gjatë bartjes të përbashkët të betonit dhe çelikut me sypozim të athezionit të mire te dy materialeve mes veti , raporti nderje deformim është vshtir te formulohen matematikisht . Për këtë nevojiten të të bëhen bëhen eksperimente që të të arrihet deri te të të dhënat për tregues te nevojshem per mbajtëse te elementit prej betonit të armuar.
deformime dhe aftësia
Në fig1 janë tregue mundsit e humbjes së aftësis mbajtëse të elementit elementit beton arme në interakcion të momentit llogaritës M sd dhe forces gjatësore NSd.
Fig.1 diagrami i interaksionit
Diagrami K është lakorja e aftësis mbajtëse ku forcat llogaritëse MSd dhe NSd shkaktojn deformime kufitare në beton dhe çelik.
Mos marja parasysh e deformimeve të elementit në shtypje për shkak veprimit të momentit përkulës edhe kur nuk egziston gabim ne egzekutim , te shkatrrimi i aftësis mbajtëse të elementit vie te forcat llogaritëse l logaritëse MSdI dhe NSdI (drejtëza 1). Për shkak të shtangësis së madhe të elementit në përkulshmëri , forca kritike e përkulshmëris nuk mund të arrihet , që është problem i nderjeve.
Gjatë epjes mesatare dhe defleksioni “f” gjegjes prej momentit përkulës , shkatrrimi i aftësis mbajtëse të elementit do të arrihet me forcë llogaritëse të vogël gjatësore , NSdII < NSdI dhe momentin llogaritës më të madhë MSdII > MSdI
Me këtë rritet ekscentriciteti nga vlera “e” në vleren e+f . Forcat kritike N krII dhe MkrII nuk arrihen , që është problemi i nderjeve (lakorja 2).
Me rritjen e epjes ( λ=l λ= l o /i) defleksioni /i) defleksioni “f “f “, prej momentit të përkuljes , arrin vlerë edhe më të madhe. Te shkatrrimi i aftësis mbajtëse do të vie për shkak të humbjes së stabilitetit të elementit te forcat N kr3 < NSd2 dhe momentit përkulës Mkr3 para se do të arrin forcen llogaritëse NSd3 dhe MSd3 ( lakorja 3).
Te aftësia mbajtëse e elementit prej betoni të armuar ndikon forma e diagramit të momenteve , klasës së betonit dhe çelikut si dhe përqindja e armimit. Ndikimi i diagramit të momenteve trajtohet në tri raste më të shpeshta .
Fig.2 Diagrami i interakcionit për vlera të ndryshëme të
Momenti i përkuljes konstant sipas gjatësis së elementit (fig.2) Lakorja e aftësis mbajtëse të interakcionit për forcen gjatësore kufitare dhe momentit përkulës kufitar mvaret prej epjes së elementit elementit .
Momenti përkulës i ndryshuar sipas gjatësi të elementit (fig 3 dhe 4).
Fig 3. Diagrami i interakcionit për vlera të ndryshëme të
f ig ig 4, Diagrami i interakcionit për vlera të ndryshëme të
Aftësia mbajtëse e elementit rritet ndaj aftësis mbajtëse të elementit me diagram të momentit konstant ,sidomos te elementet me epje të mëdha. më dha.
Ndikimi i kualitetit të betonit dhe çelikut është i madhë , më shumë mvaret prej ekscentricitetit , ndersa më pak prej epjes. Kur ekscentriciteti është i vogël , klasa e betonit do të vie më shumë në shprehje , ndersa te çeliku është e kundërta. Ndikimi armimit të lartë të elementit është është i madhë gjatë gjatë ekscentricitetit të madhë , mirpo pak zvoglohet me ndrrimin e epjes.
- 8.3 Llogaria sipas teoris së rendit të dytë – Llogarija e forcave prerëse sipas teroris teroris së rendit dytë përbëhet në gjetjen gjetjen e madhësive të tyre në sistemin e deformuar.
Deformimi i lakores së elementit fitohet me integrimin e deformimeve të prerjes tërthore në distancë diferenciale sipas gjatësis së elementit.
Në deformimin e elementit prej betoni të armuar përveq faktorëve të lart përmendur ndikon edhe diagrami - për beton dhe çelik, forma e prerjes tërthore , si dhe shpërndarja dhe madhësia e armaturës për së gjati të elementit.
Me deformim të prerjes tërthore nënkuptohet ndrrimi i ramjes së tangjentes te deformimi i aksit të elementit dhe shkurtimi i elementit.
Më parë sypozojm që vlenë hipoteza e Bernulit për preje në rrafsh (fig 5)
Fig. 5 deformimi i elementit
Ndryshimi i ramjes të tangentes në gjatësi “dx” do të jetë : dx 2 dx d 1 h Prej nga fitohet lakueshmëria : 1 d 1 2 k r dx h
Deformimet kufitare 1 dhe 2 si dhe lakueshmëria k, llogariten nga shprehjet e njohura të metodes së gjendjes kufitare kur dihen forcat prerëse kufitare , prerja tërthore, sasia dhe pozita e armatures , si dhe raporti mes nderjeve dhe deformimeve. Për punë më të thjesht mund të shfrytëzohet shfrytë zohet diagrami - për beton dhe çelik sipas fig 6
Fig 6 diagrami llogaritës për - për për beton dhe çelik
Ndikimi i deformëkohes së betonit në rrijen r rijen e lakueshmëris mundet përafesisht të miret përmes modulin elastik të redukuar të betonit me shprehjen : E c*
E c
1 (t )
Për disa forma të prerjes të cilet më së shpeshti shfrytëzohen , si dhe për përqindje të armimit të ndryshëm , për klasa e betonit dhe çelikut , mund të punohen diagramet interakcija për lakushmëri dhe forcat llogaritëse MSd dhe NSd sipas shprehjeve të metodes së gjendjes kufitare në kufirin k ufirin e vlerave kufitare për deformimin e betonit cu dhe uk .
Me shfrytëzimin diagramit të till mjaft shpejtohet gjetja e lakueshmëris se elementit
të nderur nderur me forcat llogaritëse të ndryshuara dhe ndrrimit të të armatures
përgjat elementit.
Pasi të gjindet lakueshmëria k sipas gjatësis së elementit , mundet të fitohet lakoren e deformimit të elementit.
Pasi që më parë akoma nuk dihet diagrami i momenteve , gjithashtu edhe vija e deformimeve , kemi të bëjmë me numrin numri n e madhë të procedurave iterative . Njëra N jëra prej tyre është procedura e iterative e Engesser-Vianellov (fig 7).
Fig 7 Procedura iterative të gjindjes së deformimeve .
Hapi i parë iterativ
Në fillim llogariten momenti dhe forca normale me emërtim Mi dhe Ni te sistemi i pa deformuar në prerjet K elemente dhe shumzohet me koeficientin e siguris γFi . Ashtu që do të fitojn madhësin llogaritëse 1 M Sd
, M dhe F i
i
i
gj indet lakueshmëria K e elementit , N me ndihmen e të ciles gjindet
1 N Sd
F i
i
i
. Pas kësaj llogaritet pesha fictive sipas shprehjeve : W 0
x
12 x
W k
12
x
W n
12
3.5k 0 3k 1 0.5k 2 k k 1 10k k k k 1 3.5k n 3k n 1 0.5k n2
Duke shfrytëzue analogjin mes :
d 2 fx dx 2
k x
d 2 Mx dx 2
dhe
p x
Mundet të gjindet lakorja e deformimeve f x të shkaktuar nga ngarkesa fiktive k x Si dhe diagram i momenteve të përkuljes Mx të shkaktuar nga ngarkesa px . Më parë duhet të miret në konsiderim kushtet skajore të elementit.
Hapi i dytë iterativ
Llogariten madhësit statike te elementi i deformuar
2 N Sd
, N F i
dhe
i
i
2 M Sd
, N e f 1 F i
i
k
i
Pastaj prap gjindet lakushmëria k permes së ciles në procedure të njejt fitohet lakorja e uljeve . Procedura përseritret deri sat ë fitohet saktsi e nevojshëme.
Madhësit statike llogaritëse përfundimtare sipas teoris së rendit II fitohet pas iterimit të n-të.
n M II Sd M Sd
, N e f F i
i
n k
i
N II Sd
, N F i
i
i
Deformimet gjegjëse c
dhe s
nuk goxojn të tejkalojn deformimet kufitare
c u dhe uk .
Madhësit statike llogaritëse nuk guxojn të tejkalojn madhësit llogaritëse mbajtëse .
Nëse veprojn disa ngarkesa të ndryshëme , duhet marur parasyshë koeficientet gjegjës të siguris si dhe ligjin e superpozicionit. Efekti i ndikimit i fituar sipas teoris se rendit te dyte (te elementet qe punojn ne shtypje) duhet te miret parasysh te rritja e momentit te perkuljes perkuljes te fituar sipas teoris se rendit pare nese ka vleren mbi 10%.
8.4 Klasifikimi i konstruksionit dhe elementet e konstruksionit Konstruksioni apo elementi i konstruksionit me apo pa elemente shtanguese te të cilët ndikimi i çvendosjes së nyjes në llogaritjen e forcave prerëse mund të nenglizhohet , hynë në grupin e konstruksioneve apo elementeve pa çvendosjeve çvendosjeve të nyjeve . Në të kunderten hynë në grupin e konstruksioneve apo elementeve me çvendosje të nyjeve. Element i shtanget , i vetmuar apo pjese e konstruksionit , eshte a i cili ka relativisht shtangesi te madhe dhe eshte inkastrue ne themel , si eshte shembull muri i betonit te armuar te berthama e shkalleve , Keto elemente jane inkastruar ne themele te forta apo ne muret e shtangeta te bodrumit te cilet lidhen me pllake pl lake larte dhe poshte.
Sistemi i shtanget permban nji apo me shume elemente te shtangeta ne dy drejtime ortogonale te cilet mes veti jane ja ne te lidhun më pak apo me shume te shtanget, apo me sharnjer te lidhur ( shtyllat dhe traret).
Konstruksioni i ramave mund të hynë në grupin grupin e konstruksioneve pa çvendosjeve të nyjeve , nëse çvendosja e nyjes e llogaruar sipas Teorisë të rendit të parë nuk rrit momentin e perkuljes më shumë se 10%. Sisteme te tilla jane ato qe kane elemente te shtangeta , mirpo mundet qe konstruksioni horizontalisht eshte jo çvendosesh edhe pa elemente me shtangesi te theksuar.
Konstruksioni është jo çvendosës në nyje nëse plotson kushtin:
për n ≤ 3
;
htot
për n ≥ 4
;
htot
F v E cm I c F v E cm I c
0.2 0.1n
0.6
n- numri i etazhave htot - lartësia e tanë e konstruksionit në metra prej themelit apo pllakës së bodrumit. Ecm Ic – shuma e shtangësis në përkulje përkul je të elementeve vertikale për shtangim të cilët sigorojn mos çvendosjen e nyjeve për gjendjen pa plasaritje. Fv – shuma e të gjitha ngarkesave vertikale vertikale gjatë eksploatimit (γF = 1).
Për vlersimin e mosçvendosjeve të nyjeve të ramit pa elemente të shtangëta (muret) jepit mënyren e përafert. Sipas këtij propozimi konstruksioni konstruksioni ram trajtohet si i palëvizshëm nëse epja e elementeve në shtypje është :
λ = l0 / i < λlim
epja kufitare caktohet sipas shprehjes :
λlim = 25
apo
lim
shiqo fig.12
15
u
νu = Nsd /(Ac·f cd cd) – vlera pa dimension e forces normale
ku ,
Nese shprehjet per
n te
dhena më pare nuk plotsohen , konstruksioni klasifikohet si
konstruksion me çvendosjeve të nyjeve dhe duhet te llogaritet ne menyren qe merr parasysh çvendosjen e nyjeve. Ramat pa elemente për shtangim mund të trajtohen si konstruksione pa çvendosjeve të nyjeve nëse çdo shtyllë e ramit të cilat bartin mbi 70% të forces qendrore mesatare Nsd,m = γF·Fv /n – forca mesatare llogaritese ne nji shtylle te katit te trajtuar. ( n- tregon numrin e shtyllave në nji kat) kat) ka epje
Nsd ≥ 0.70Nsd,m Nsd - forca llogaritese ne shtyllen e trajruar. ka epje
λlim = 25 lim
15 u
apo
Fig.12 Kufiri Kufiri i epjes së ramave ramave
Elemente e shtanget si te vetem apo ne sistem te perber llogaritet sipas teoris se rendit pare duke perfshi imperfekcionin.
Konstruksioni jo çvendosës i nyjeve llogaritet ashtu qe te gjitha forcat horizontale (eren , termetin ) pranojn elemente e shtangeta , ndersa tjerat elemente shufër ne mvashmeri te epjes , dimensionohen nga forcat prerese te fituara me teorin e rendit te pare apo te dyte duke perfshi imperfektimin dhe deforme kohen e betonit.
Rami jo çvendosës i nyjeve pa elemente te shtangeta vet pranon forcat horizontale dhe vertikale . forcat prerese gjinden sipas teoris se rendit pare duke marur parasysh imperfektimin dhe deformekohen e betonit.
Sistemi me çvendosje te nyjeve duhet te llogarite sipas teoris se rendit dyte . procedura mund te jete ne komstrukcionin ne tersi qe q e eshte nji detyre mjaft
kompkese , ose sistemi te llogarite sipas teoris e rendit pare , ndersa te elemente te vetmuar rriten forcat prerese pershkak te deformimeve te shkaktuara.
Ndryshimi mes elementeve me nderje ne shtypje shtypje te sistemet me çvendosje te nyjeve dhe pa çvendosje te nyjeve eshte ne gjatesin e epjes . Te ramat me çvendosje te nyjeve gjatesia e epjes eshte eshte me e madhe se te te te ramat pa çvendosje te nyjeve. rritja e momentit te perkuljes te ramat me çvendosje te nyjeve vie te prerja me vlere me te madhe , gjegjesisht ne nyje . rritja e momentit te perkuljes te ramat pa
çvendosje te nyjeve vie te 1/3 e
gjatesis se perkuljes mes nyjeve. Rritja e momentit perkules ne nji te treten e gjatesis se epjes te ramat pa çvendosje te nyjeve rregullisht eshte me i vogel se sa te nyjet me lidhje te shtangeta te elementave , te fituar sipas teoris se shkalles se pare.
Rekomandohet qe atu ku ka mundesi te projektohet konstruksioni i cili do te jet j et i penguar ne çvendosje horizontale me mure apo bertham ashtu qe te ndertohet konstruksioni racional.
Për ramat e rregullt konstruktiv me çvendosje të nyjeve EC-2 lejon llogarin e përafert sipas teorisë së rendit dytë nëse shtyllatë shty llatë dhe rigelat kanë përafersisht shtangësi të njejt dhe epje mesatare për çdo kat λm e cila nuk tejkalon vleratë
50 λm < 20 u
Shtyllatë mund të jenë : - të vetmuara , elementët e veçuar të shtypur [fig. 9 (a) dhe (b)] - elementet e shtypur të cilët janë në kuadër të konstruksionit por në llogari mund të trajtohen si të veçuara [ fig.9 (c) dhe (d)].
vetmuara a. shtyllatë e vetmuara
b. shtyllatë shtyllatë me çerniera çerniera në konstruksion konstruksion me nyje jo të çvendosur a
c. elementi i hollë për shtangim , i shiquar sikur shtyllë e veçuar
d. shtyllatë me skaje të inkastruara në konstruksion me nyje jo të çvendosura.
Fig.9 llojet e shtyllave shtyllave të të veçuara veçuara
8.4.1 Imperfektimi ( jo preciziteti) Për konstruksionet e ramave madhësia e devijimit e tërë konstruksionit
θ i
(elementët për shtangim dhe shtangimi i pjesëve të konstruksionit) në mvarshmëri me vertikalen është definue : - Kur konstruksioni analizohet si tërsi ndikimi i mundshëm i imperfeksionit mund të caktohet duke sypozue se s e konstruksioni është rrotullue për këndin vertikales : i 0 h m θ 0 – eshte vlera baze
θ i ndaj
αh- eshte faktor reduktimi per gjatesine ose lartesine h 2 / l ,
2 h 1 3
αm- eshte faktor reduktimi per numrin e elementeve m 0.51 1 / m
– lartësia e tanë e konstruksionit në metra, l – m- eshte numri i elementeve vertikale qe japin kontribut ne efektin total Vlera e θ 0 rekomandohet te jete
1/200
a.imperfektimi për llogarin e forcës horizontale
b.imperfektimi për llogarin e forcës horizontale
e cila vepron në element për shtangim
në konstruksionet mesëkator të cilat përcjellin forca ztabilizuese prej shtangimeve locale të konstruksionit
c.forcat ekvivalente horizontale ∆H të cilat veprojn në ramin jo të shtangun. Fig. 13
ne fig 13 a) m=2 ndersa te c) m= 3 Percaktimi i l dhe dhe m varet nga efektet e shqyrtuara , per te cilat mund te dallohen dal lohen rastet kryesore
Efekti mbi elementin e izoluar: l = gjatesia aktuale e elementit, m =1.
Efekti mbi sistemin e kontraventimeve: l = lartesia e nderteses, m = numri i elementeve vertikale qe japin kontribut ne forcen horizontale mbi sistemin e kontraventimeve.
Efekti mbi diafragmat e soletes ose mbuleses qe shperndajne ngarkesat horizontale: l = lartesia e katit, ku m = numri i elementeve vertikale ne kat (et) qe japin kontribut ne forcen horizontale mbi solete .
Elemente te izoluar me force aksiale ekscentrike ose me force anesore
a1) I pa kontraventuar (Unbraced )
a2) I kontraventuar(Braced)
b) Sistemi i kontraventimit( Bracing system ) c1) Soleta si diafragme c2) Mbulesa si diafragme Figura 5.1: Shembuj te efektit te pasaktesive gjeometrike
Per elementet e izoluar , efekti i pasaktesive mund te merret parasysh ne dy menyra alternative a) ose b): a) si nje ekscentricitet, ei, i dhene nga ei = = θ i i ·l ·l 0 0 /2
ku l 0 eshte gjatesia epjes Per muret dhe shtyllat e izoluara ne sistemin e kontraventimeve mund te perdoret gjithmone, ei = l 0 /400 si nje thjeshtim, qe korespondon me αh = 1.
b) si nje force terthore , H i, ne pozicionin qe jep momentin maksimal:
per elemente me nyje te spostueshme (shiko Figuren 5.1 a1): H i i N
per elemente me nyje fikse (shiko Figuren 5.1 a2): H i 2 i N
ku N eshte ngarkesa aksiale
Ekscentriciteti eshte i pershtatshem per elemente statikisht te caktuar, ndersa ngarkesa terthore mund te perdoret per te dy elementet, te caktuar cak tuar dhe te pacaktuar. Forca H i mund te zevendesohet nga ndonje veprim tjeter ekuivalent.
Per strukturat, efekti i inklinimit i mund te perfaqesohet nga forcat terthore, per t’u perfshire ne analiza bashke me veprimet e tjera.
Efekti mbi sistemin e kontraventimeve, (shiko Figuren 5.1 b): H i i N b N a
Efekti mbi diafragmen e soletes, (shiko Figuren 5.1 c1): H i i N b N a / 2
Efekti mbi diafragmen e mbuleses, (shiko Figuren 5.1 c2): H i i N a
ku N a dhe N b jane forcat gjatesore qe kontribuojne ne H i.i.
Si nje alternative e thjeshtuar per muret dhe shtyllat e e izoluara ne sistemin e kontraventimeve, mund te perdoret nje ekscentricitet ei = l 0 /400 per te mbuluar pasaktesite e lidhura me devijimet normale te zbatimit.
Per seksionet terthore te ngarkuara nga shtypja eshte e nevojeshme te supozohet ekscentriciteti minimal, e0 = h /30 por jo me pak se 20 mm ku h eshte lartesia e seksionit.
Pasaktesite do te merren parasysh per gjendjet kufitare te thyrjes ne situata te perhereshme dhe aksidentale te projektimit.
Pasaktesite nuk duhet te merren parasysh ne gjendjet kufitare te shfrytezimit .
8.5 Llogaria e madhësive statike me metodat e përaferta Llogaria e elementeve të përkulshëm për sisteme të përbëra konstruktive , për gjendjen kufitare sipas aftësisë mbajtëse është e komplikuar. Për këtë problemi i epjes në zonën e aftësisë mbajtëse për sisteme të përbëra thjeshtësohet me zavëndësimin me shufra të përkulshme që kanë të definuar kushtet e mbështetjes dhe çvendosjen e nyjeve, ku gjatësia kritike e përkulshmëris caktohet sipas analizës elasto-statike të sistemit të përvetësuar konstruktiv.
Me respektimin e vetive të vërteta reologjike të materialit m aterialit dhe devijimeve të mundshme të aksit gjeometrik të sistemit, llogaria e elementeve të përkulshëm në kushtet e gjendjes kufitare të aftësisë mbajtëse shqyrtohet për sistemin e deformuar sipas teorisë së rendit dytë, ku duhet të merret lidhja jolineare e nderjeve dhe deformimeve si për ngarkesat afat shkurte dhe ato afat gjate.
Llogaria e elementeve të përkulshëm Llogaritja e elementeve të përkulshëm në shtypje bazohet në këto sypozime : - Në llogari merren ndikimet e deformimeve në ekuilibrin e sistemit. - Ngurtësia e vërtetë (EI c , EAc , GIc) që i përgjigjet gjendjes së nderjeve dhe karakteristikave jolineare, duhet ti përshtatet shtangësis së paraparë në llogari.
Spostimi i nyjeve ndikon qensisht në epjen e shufrave, dhe për llogari janë futur këto sisteme: - Ramat me nyje që mund të spostohen - Ramat me nyjet që nuk mund të spostohen, ku spostimet kanë aq vleren e vogël që mund të nënglizhohen (rami i shtangët). Kjo mund të arrihet me anë të mureve të betonit apo shtangimet anësore. - Shtyllat e izoluara trajtohen si statikisht të caktuara.
8.5. 1 Caktimi i gjatësis së epjes te shtyllat Gjatë llogaritjes së elementeve me përkulshmëri gjatësore (epura ) të ngarkuar me forcë qendrore duhet të të caktohet gjatësia e epjes . Në këtë duhet dallue elementet ku skajet e elementit janë të siguaruar nga zhvendosjet anësore prej elementeve që kanë anët e lira . Në ndërtesa gjatësia e përkulshmëris përkulshmëris së shtyllave shtyllave ( lartësia efektive apo gjatësia e shtyllës )
l0 = β·lcol mund të caktohet me ndihmen e monogramit të Jacksonovit të Jacksonovit dhe Morelandovit të të dhënë në (fig.10), ku koeficientët kA dhe kB tregojnë shkallën e inkastrimit të skajeve të shtyllave :
E cm kA ( ose kB) =
I col l col
E cm E cm
I col l col
I II c
, ku është :
l eff
- shtangesia e shtyllave per preje te betonit pa marrur parasysh armaturen
dhe plasaritjet ne zonen e terhequr ( gjendja e nderjeve I ). E cm
I II c l eff
- miret prerja e betonit pas paraqitjes se plasaritjeve ne zonen e terhequr
(gjendja e nderjeve II ) . Mundet perafesisht te llogaritet sipas shprehjeve :
E cm I II c 0.5 E cm I c ose E cm I II c 0.2 E cm I c E S I S
Ecm – moduli i elasticitetit të betonit, Icol ,Ib – momenti i inercionit ( prerja bruto) i shtyllave apo trarëve , lcol – lartësia e shtyllës , i matur mes qendrave (prerjes) të inkastrimit , leff – gjatësia efektive e trarit
α - faktori me të cilin miren parasysh kushtet e inkastrimit të anës tjetër tjetër të trarit : α = 1.0 ana tjetër e trarit është e inkastruar shtangët apo elastik, α = 0.5 ana tjetër e trarit është lirisht e mbështetur, α = 0.0 ana tjetër e trarit është e lirë (konzola). Zona nën vlerën e k A (kB) = 0.4 për të dyllojet e ramave , rami me zhvendosje të nyjeve dhe rami pa zhvendosje të nyjeve , nuk preferohet për përdorim.
për inkastrim të nyjes kA (kB) = 0
për mbështetje të lire të nyjes kA (kB) =
shfrytezimi i nomogramit per sistemin çvendoses te nyjeve eshte kufizue ne ramin me shume hapsira dhe shume kate perafersisht naltesit hapsirat te njejeta . Ndryshimi i shtangesis se shtyllave ne nji nyje nuk guxon te jete me shume se 25% . Ngarkesen duhet te percillet vetem ne nyje . Nëse ramat janë me zhvendosje të nyjeve, për fushen e fundit , apo për ngarkesa në trarë , llogaritja e gjatësis së epjes sipas nomogramit diqka është më e shkurt se ajo e fituar sipas llogaritjes së sakt. Shufratë që janë nën veprimin e ngarkesave afatgjate për shkak të veprimit të deformë-kohes deformë-kohes së betonit vie te zvogëlimi i inkastrimit të shufres, të të cilen mundet me marrë parasyshë gjatë llogaris së gjatësis së epjes përmes zvogëlimit të modulit të elesticitetit të betonit. ****
mbështetësi jo i inkastruar ( rrotullim të lirë)
inkastrimi i shtangët
a. rami nuk ka çvendosje të nyjeve
b. rami me çvendosje të nyjeve
Fig. 10 Nomogrami Nomogrami për llogarin e gjatësis gjatësis së epjes (gjatësisë (gjatësisë efektive efektive )
Shembulli : të llogaritet k A në A për Ecm = constant
fig.11 I col 1
k A =
l col 1 I b1 l b1
I col 2 l col 2 I b 2
0 .5
l b 2
Ndersa shtyllatë e veçuara trajtohen trajtohen të përkulshëme nëse koeficienti i epjes tejkalojnë këto vlera :
25 λ > 15 u
……….. (1)
λ = l0 / i – përkulshmëria gjatësore ( epja) l0 – gjatësia e epjes të elementit vertical . Zakonisht l0 caktohet sipas teorisë elastike të epjes . Te konstruksionet e ramave shtylla sipas së cilës caktohet l0 duhet me kujdes të definohet, i – rrezja e inercisë, νu – koeficienti i forcës qëndrore shtypëse në element, νu = Nsd /(Ac·f cd cd) Nsd – forca qendrore shtypëse e llogaruar, Ac – sipërfaqjq tërthore e elementit prej betonit të armuar, f cd cd - rezistenca llogaritëse e betonit.
Shtyllatë e veçuara Ndikimet e rendit dytë , duke përfshi imperfektimin, deformimet nga ulja e betonit, duhet të miren parasysh në llogari ll ogari për elementet e veçuara që punojnë në shtypje , nëse ka ndikim në stabilitetin e konstruksionit. Shtyllatë e veçanta në konstruksione k onstruksione me nyje jo të deformuara nuk është e domosdoshëme për kontrollim nga ndikimet e rendit dytë nëse :
crit 25 2
e01
e02
për e01 e02
25 edhe atëher kur sipas ekuacionit 15 u elementi është i epur.
Në këtë rast skajet e shtyllave duhet llogarohenmë s’paku me :
NRd = NSd dhe MRd = NSd·h/20
…….(2)
NRd – Forca Forca llogaritëse mbajtëse në shtypje, MRd – Momenti llogaritës mbajtës në përkulje. Ekuacioni i (2) vlenë nëse shtylla nuk është e ngarkuar me forcë tërthore në mes dy skajeve të shtyllave.
Fig.14 Kufiri i epjes për elemente të veçanta me skaje të shtangëta apo elastike, në konstruksion e me nyje jo të deformuara. a) sistemi statik, b) idealizimi i shtyllës së shiquar,
c)epja kritike λcrit
Llogaria e thjeshtësuar për shtyllat e veçuara
Jashtëqendërsia me të cilën llogarohen shtyllat me prerje konstante fitohet me shprehjet : a) me jashtëqendërsi të rendit parë të barabart në dy skajet e shtyllës (Fig.15a), etot = e0 + ea + e2 e0 = MSd1 /NSd MSd1 – Momenti përkulës i jashtëm të rendit të parë, NSd -
Forca e jashtëme qendrore,
e2 - ekscentriciteti i rendit të dytë ,
b) me jashtëqendërsi të rendit parë në dy skajet e shtyllës të ndryshuar (Fig.15b,c) Në vend të e0 miret ekscentriciteti ekvivalent (e e) i cili mund të miret më i madhi prej vlerave të më poshtëme: ee = 0.6 e02 + 0.4 e01
ee = 0.4 e02
, ku | e01| ≤ |e02 |
fig.15 Modeli për llogaritjene ekscentricitetit
d.) Metoda e modelit -shtyllë Kjo metodë vlenë për rastet e prerjes tërthore drejtëkëndshe dhe rrethore me
λ≤ 140 , si dhe ekscentriciteti i rendit të parë plotëson kushtin e0 ≥ 0.1h (
h – lartësia e prerjes tërthore tërthore në rastin e shiquar). Me prerje tërthore tjetër dhe me ekscentricitet
e0 < 0.1h mund të shfrytëzohen aproksimime tjera sepse
kjo mënyrë është joracionale. Mund të sypozojm që çvendosja maksimale të shtyllë model (fig. 8) sipas teorisë së rendit dytë është : e2 K 1
l 02
1
10 r
K1 = λ/20 – 0.75
K1 = 1
për 15 ≤ λ ≤ 35
për
λ > 35
Fig.16
Stabiliteti analizohet në bazë të lakores 1/r në prerjen kritike A-A . Lakorja caktohet nga kushti i ekuilibrit të forcave të brendshëme dhe të jashtëme.
etot = e0 + ea + e2 Në rastet kur nuk kërkohet saktësi e madhe , lakorja 1/r mund të caktohet prej shprehjes :
1 r
K 2
2 yd 0.9d
Fig.17
Prej fig.9 shihet se : εs1 = εs2 = εyd = f yk /(γs·Es ) yk
…….deformimet llogaritse të çelikut
d- lartësia statike e prerjes K2 – koefcient që merë parasyshë zvoglimin e lakorës 1/r nga rritja e forcës aksiale , vlera e këtij caktohet me shprehjen :
K2 =
N ud N sd N ud N bal
1
Nud – forca kufitare mbajtëse e llogaruar e prerjes e ngarkuar vetëm me forcë aksiale , e cila mund të përvetsohet . Nud = 0.85Ac·f cd cd + f yd yd(As1 +As2) Nbal – forca aksiale që është aplikue në prerje , jep momentin kufitar mbajtës më të madhë , për prerje me armim simetrik mund të përvetsohet: Nbal = 0.4Ac·f cd cd Përafersisht mund të miret K 2 = 1 , që është në anën e sigurisë.
Kriteri i thjeshtesuar per efektet e rendit te dyte sipas EC-2
- Kriteri per elementet e izoluar
Elementet të ngarkuar në mënyrë qendrore duhet të llogariten në përkulshmëri gjatësore nëse epja e elementit
l 0 i
tejkalon kufirin e përcaktuar.
Efektet e rendit te dyte mund te injorohen ne qofte se hollesia λ eshte poshte nje vlere te caktuar λlim.
Vlera e rekomanduar merret prej EC2 : lim 20 A B C / n
ku: A = 1 / (1+0,2 φef) (ne qofte se φef nuk eshte i njohur, mund te perdoret, A = 0,7)
B
1 2
(ne qofte se ω nuk eshte e njohur, mund te perdoret, B = 1,1) C = 1,7 - r m (ne qofte se r m nuk eshte e njohur, mund te perdoret, C = 0,7) φef - raporti i deformekohes se betonit ;
Acf cd); ω = Asf yd yd / ( A cd); raporti mekanik i armatures; As - eshte siperfaqja totale e armatures gjatesore n = N Ed Acf cd); Ed / ( A cd); forca relative normale r m = M 0011/M 0022; raporti i momentit M 0011, M 0022 jane momentet e rendit te pare ne fundet, |M 0022|
≥
|M 0011|
Ne qofte se momentet fundore M 01 01 dhe M 02 02 japin nderje ne te njejten ane, r m duhet te merret pozitive (keshtu qe C ≤ 1,7), perndryshe r m duhet te merret negative (keshtu qe C > 1,7).
Ne rastet e meposhteme, r m duhet te merret si 1,0 (keshtu qe C = 0,7): • per elementet e kontravetuar ne te cilet momentet e rendit te pare lindin vetem prej, ose kryesisht per shkak te pasaktesive ose ngarkimit terthor. • per elementet e pakontravetuar ne pergjithesi.
Ne rastet me perkulje biaksiale, kriteri k riteri i hollesise mund te kontrollohet ne veçanti veç anti per çdo drejtim. Ne varesi te rezultatit te ketij kontrolli, efektet e rendit te dyte (a) mund te injorohen ne te dy drejtimet, (b) duhet te merren parasysh ne nje drejtim, ose
(c) duhet te merren parasysh ne te dy d y drejtimet. Hollesia dhe gjatesia efektive e elementeve te izoluara Raporti i hollesise eshte percaktuar si vijon: vij on: λ = l 0 / i ku: l 0 eshte gjatesia efektive, i - eshte rrezja e inercise e seksionit te betonit te paplasaritur Shembuj te gjatesise efektive per elemente te izoluar me seksion terthor konstant jane dhene ne Figuren 5.7.
Figura 5.7: Shembuj te menyrave te ndryshme te epjes dhe te gjatesite efektive koresponduese per elemente te izoluar
Per elementet ne shtypje ne skelete skelete te rregullt, kriteri kriteri i epjes te limituar duhet te kontrollohet me nje gjatesi efektive l 0 te percaktuar ne menyren e meposhteme: Elemente te kontraventuar (shiko Figuren 5.7 (f)):
Elemente te pakontraventuar (shiko Figuren 5.7 (g)):
ku: k 1 , k 2 jane fleksibilitetet relative rrotulluese te inkastrimeve ne mbeshtetje respektive 1 dhe 2: k = (θ (θ / M ) ⋅ (EI (EI / l ) θ eshte rrotullimi i elementeve te inakstrimit per momentin perkules M ; shiko edhe Figuren 5.7 (f) dhe (g)
EI eshte shtangesia ne perkulje e elementit te shtypur, l - eshte lartesia e lire midis skajeve te elementit te shtypur
SHENIM: k = 0 eshte kufiri teorik per kufizuesit rigjide ne rrotullim, dhe k = ∞ perfaqeson kufirin per asnje kufizim. Perderisa kufizuesi rigjid eshte i rralle ne praktike, eshte e rekomanduar nje vlere minimale prej 0,1 per k 1 dhe k 2. 2. Ne qofte se nje element i shtypur ne afersi (shtylle ) te nje nyje ka mundesi te ndikoje ne rrotullimin ne epje, atehere (EI ( EI / l ) ne percaktimin e k duhet te zevendesohet nga [( EI / l )a+( )a+( EI / l )b], ku a dhe b perfaqesojne elementin e shtypur (shtyllat) siper dhe poshte nyjes. Ne percaktimin e gjatesive efektive, shtangesia e elementeve kufizues duhet te perfshije efektin e plasaritjes, ne se ato nuk jane treguar per te qene pa plasaritje ne gjendjen kufitare te thyrjes..
Per raste te tjera kur elemente me force dhe/ose seksion terthor normal te ndryshueshem, ather kriteri duhet te kontrollohet me nje gjatesi efektive te bazuar ne ngarkesen e epjes (te llogaritur p.sh. me nje metode numerike):
ku: E I - eshte nje shtangesi perfaqesuese ne perkulje N B - eshte ngarkesa e epjes e shprehur ne termat e kesaj E I
5.8.3.3 Efektet globale te rendit te dyte ne ndertesat
Efektet globale te rendit te dyte ne ndertesat mund te mos miren parasysh edhe nese :
ku: F V,Ed ko ntraventuar dhe te V,Ed - eshte ngarkesa totale vertikale (mbi elemente te kontraventuar
pakontraventuar) ns - eshte numri i kateve L- eshte lartesia totale e nderteses mbi nivelin e inkastrimit me moment E cd cd - eshte vlera e projektimit e modulit te elasticitetit te betonit, I c - eshte moment i inercise i siperfaqes se prerjes terthore (seksioni i paplasaritur i
betonit) Vlera e k 1 e rekomanduar eshte 0,31. Shprehja e mesiperme eshte e vlefshme ne qofte se jane plotesuar te gjitha kushtet e meposhteme: • paqendrueshmeria ne perdredhje nuk eshte e rendesishme, keshtu qe struktura eshte mjaft simetrike.
• deformimet globale prerese jane te neglizhueshme (si nje sistem kontraventimi qe perbehet kryesisht nga mure preres pa hapje hapj e te medha). • elementet e kontraventimit jane te fiksuar ne menyre rigjide tek baza, keshtu qe rrotullimet jane te neglizhueshme • rigjideti i elementeve te kontraventimit eshte mjaft konstant gjate lartesise • ngarkesa totale vertikale rritet nga pothuajse e njejta sasi per çdo kat
Ne Shprehje k 1 mund te zevendesohet nga k 2 ne qofte se mund te verifikohet qe elementet e kontraventimit jane te paplasaritur ne gjendjen kufitare fundore. Vlera e k 2 e rekomanduar eshte 0,62.
5.8.4 Deformekoha e betonit
Kohezgjatja e ngarkesave mund te merret m erret parasysh ne nje menyre te thjeshtuar me perdorimin e nje raporti te deformekohes se betonit , φef, i cili, i perdorur se bashku me ngarkesen e projektimit, jep nje deformim (perkules) ne ngarkesen thuajse te perhereshme:
φef = φ(∞,t φ(∞,t0) ⋅ M 0Eqp 0Eqp / M 0Ed 0Ed ku: φ(∞,t0) eshte koeficienti i deformekohes se betonit
(5.19)
M 0Eqp 0Eqp eshte momenti perkules i rendit te pare ne kombinimin e ngarkeses thuajse te perhereshme, perhereshme, gjendja kufitare e shfrytzimit (SLS) M 0Ed 0Ed eshte momenti perkules i rendit te pare ne kombinimin e ngarkeses se projektimit, gjendja kufitare e thyrjes (ULS)
Efekti i deformekohes se betonit mund te injorohet, keshtu qe mund te supozohet
φef = 0, ne qofte se plotesohen tre kushtet e meposhteme: • φ(∞,t0) ≤ 2 • λ ≤ 75 • M 0Ed 0Ed / N Ed Ed ≥ h
Ketu M 0Ed lartesia e prerejes terthor ne 0Ed eshte momenti i rendit te pare dhe h eshte lartesia drejtimin korespondues.
- shtangesia nominale
Shprehja e meposhtem mund te perdoret per te vleresuar vleresuar shtangesine nominale te elementeve te holle ne shtypje me seksion terthor te çfardoshem:
E I = K c E cd cd I c + K s E s I s (5.21)
ku: E cd cd eshte vlera e projektimit e modulit te elasticitetit te betonit,
γCE cd = E cm cm / γ E cd Vlera e γcE e rekomanduar eshte 1,2. I c eshte momenti i inercise i seksionit terthor te betonit E s eshte vlera e projektimit e modulit te elasticitetit te armatures, I s - eshte momenti i inercise i siperfaqes se armatures,rreth qendres se siperfaqes te betonit K cc- eshte nje faktor per efektet e plasaritjes, deformekohes , etj, K s - eshte nje faktor per kontributin e armatures,
Faktoret e meposhtem mund te perdoren ne Shprehjen larte , me kusht qe ρ ≥ 0,002: K s = 1
K c = k 1 k 2 / (1 + φef)
ku: Ac ρ - eshte koeficienti i armatures , As/ A As - eshte siperfaqja totale e armatures Ac - eshte siperfaqja e seksionit te betonit k 1 f ck / 20 k 2 n
170
( MPa)
0.20
ku: n eshte forca relative aksiale, N Ed Ac f cd Ed / ( A cd) λ- eshte raporti i hollesise,
Ne qofte se raporti i hollesise λ nuk eshte percaktuar, k 2 mund te merret si: k 2 = n ⋅ 0,30 ≤ 0,20
(3) Si nje alternative e thjeshtuar, me kusht qe ρ ≥ 0,01, mund te perdoren faktoret e meposhtem ne Shprehjen per EI K s = 0 K c = 0,3 / (1 + 0,5 φef)
Sidoqofte, si thjeshtim, mund te supozohen prerjet te plasaritura plotesisht. Shtangesia duhet te bazohet ne modulin efektiv te betonit: E cd,eff cd,eff = E cd cd / (1 + φef)
5.8.7.3 Faktori zmadhues i momentit
Momenti total i projektimit, qe perfshin momentin e rendit te dyte, mund te shprehet si nje zmadhim i momenteve perkulese qe rezulton nga nje analize e rendit te pare, qe eshte:
M Ed M oEd 1
M oEd -
N B / N Ed 1
moment i rendit te pare
β eshte nje faktor qe varet nga shperndarja e momenteve te rendit te 1 dhe 2,
N Ed Ed eshte vlera e projektimit e ngarkeses aksiale N B eshte ngarkesa e epjes e bazuar ne shtangesine nominale
Per elementet e izoluar me seksion terthor konstant dhe ngarkese aksiale, momenti i rendit te dyte mund te supozohet te kete nje shperndarje te formes sinusoidale. Atehere : β = π 2 / c 0 ku: c 0 - eshte nje koeficient qe varet nga shperndarja e momentit te rendit te pare (per shembull, c 0 = 8 per nje moment konstant te rendit te pare, c 0 = 9,6 per nje shperndarje parabolike
dhe c 0 = 12 per nje shperndarje simetrike trekendore etj.).
Per elementet pa ngarkese terthore, momentet e ndryshueshem te rendit te pare M 01 01 dhe M 02 02 mund te zevendesohen nga nje moment konstant i rendit te pare M 0e. 0e. Ne perputhje me supozimin e nje momenti konstant te rendit te pare, duhet te perdoret c 0 = 8.
SHENIM: Vlera e c 0 = 8 aplikohet gjithashtu ne elementet e perkulur ne kurbezim te dyfishte. Duhet te verehet qe ne disa raste, qe varen nga hollesia dhe forca aksiale, momentet e ekstremiteteve mund te jene me te medha se momenti ekuivalent i zmadhuar.
Kur nuk eshte e aplikueshme shprehjete e me parsheme mund te miret β = 1 eshte normalisht nje thjeshtim i aresyeshem. ather do te kemi
M Ed
M oEd
1 N Ed / N B
5.8.8 Metoda e bazuar ne perkuljen nominale 5.8.8.2 Momentet perkulese
Momenti i projektimit eshte: M Ed Ed = M 0Ed 0Ed+ M 2
ku: M 0Ed 0Ed - eshte momenti i rendit te pare, qe mer parasysh efektin e pasaktesive, M 2 - eshte momenti nominal i rendit te dyte,
Vlera maksimale e M Ed Ed eshte dhene nga shperndarjet e M 0Ed 0Ed dhe M 2; e fundit mund te merret si parabolike ose sinusoidale mbi gjatesine efektive. Per elementet statikisht te pacaktuar, M 0Ed 0Ed eshte percaktuar per kushtet aktuale kufitare,ndersa M 2 do te varet nga kushtet kufitare nepermjet gjatesise efektive,
Momentet e ndryshme te rendit te pare te ekstremiteteve M 01 01 dhe M 02 02 mund te zevendesohen nga nje moment ekuivalent i rendit te pare i ekstremitetit M 0e: 0e:
M 00ee = 0,6 M 0022 + 0,4 M 0011 ≥ 0,4 M 0022
M 0011 dhe M 0022 duhet te kene kene te njejten shenje ne qofte se ato japin nderje ne te njejten ane,
perndryshe kane shenja te kunderta. Per me teper, |M 0022| ≥ |M 0011|. Momenti nominal i rendit te dyte M 2 eshte : M 2 = N Ed Ed e2
ku: N Ed Ed- eshte vlera e projektimit e forces aksiale e2 - eshte devijimi (perkulja vertikale) = (1 /r ) l 02 / c
1 /r - eshte kurbezimi, l 0 eshte gjatesia efektive, c - eshte nje faktor qe varet nga shperndarja e kurbezimit,
Per nje prerje terthor konstant, eshte perdorur normalisht c = 10 ( ≈ π 2). Ne qofte se momenti i rendit te pare eshte konstant, mund te merret ne konsiderate nje vlere me e vogel (8 eshte kufiri i poshtem, qe korespondon me momentin total konstant). Vlera π 2 korespondon me nje kurbe shperndarje sinusoidale. Vlera per kurbe konstante eshte 8. Verehet qe c varet nga shperndarja totale e kurbes, ndersa c 0 varet nga lakorja qe korespondon vetem me momentin e rendit te pare.
5.8.8.3 Kurbezimi
Per elementet me prerje terthor konstant simetrik (perfshi armaturen) mund te perdoret 1 / r = K r ⋅ K φ ⋅ 1 / r 0 ku: K rr- eshte nje faktor korigjues qe varet nga ngarkesa aksiale, K φ - eshte nje faktor per te marre parasysh deforme kohen e betonit ,
1 / r 0 = εyd / (0,45 d )
εyd = f yd yd / E s
d- eshte lartesia efektive
Ne qofte se e gjithe armatura nuk eshte e perqendruar ne anet e kunderta, por nje pjese e saj eshte e shperndare paralel me planin e perkuljes, d eshte percaktuar si: d = (h/2) + i s
ku i s eshte rrezja e inercise te siperfaqes totale te armatures.
K r = (nu - n) / (nu - nbal) ≤ 1
ku: n = N Ed Ed / (Ac f cd cd ), forca relative aksiale N Ed Ed - eshte vlera e projektimit e forces aksiale
nu = 1 + ω nbal eshte vlera e n ne rezistencen e momentit maksimal; mund te perdoret vlera 0,4 Ac f cd) ω = As f yd yd / ( A cd) As- eshte siperfaqja totale e armatures Ac - eshte siperfaqja e prerjes terthor te betonit
(4) Efekti i deformekohes duhet te merret parasysh me faktoret e meposhtem: K φ = 1 + β φef ≥ 1
ku: φef eshte raporti i deforme kohes se betonit efektive,
β = 0,35 + f ck/200 ck/200 - λ /150 λ - eshte raporti i hollesise- epja
Shembull:
Të dimensionohet dimensionohet shtylla sipas të të dhënave : Gv = 361.3 kN ,
Qv =22.5+150= 172.5 kN , b/h =22/22 cm , l0 = 4.20m , C-40/50 dhe S 500 d1 = d2 = 2.0+0.6+1.6/2=3.4cm
d1 /h = 3.4/22 ≈ 0.15 fig.10
λ = 420√12/22 = 66 >35 Nsd = 1.35·361.3+1.5(1·150+0.7·22.5) = 736.4 kN ea =
1 4.20 = 0.010m < 100 4.20 2
për λ > 35 → K 1 =1 , K 2 ≈ 1 εyd = 500/(1.15·2·105) = 2.17‰
1 4.20 0.0105m 200 2
2 2.17 10 3 1.0 25.9 10 3 m 1 0.9(0.22 0.034) r
1
e2 = 1.0·4.202 / 10·25.9·10-3 = 0.0457 m etot = 0.0+0.0105+0.0457 = 0.056m Msd = 736.4·0.056 = 41.20kNm ; 2 f cd cd = 40/1.5 = 26.7kN/mm ,
2 f yd yd=500/1.15=434.8kN/mm
νsd = -0.7364/(0.222·26.7) = -0.57 , μsd = 0.0412/(0.222·26.7) = 0.145→ωtot =0.21 ρtot = 0.21·26.7/434.8 = 1.29% , As,tot = 0.0129·222=6.24cm2 (4ф14 me As = 6.16 cm2) iterojm edhe më tej : Nud = (0.85·40/1.5·0.222+500/1.15·6.16·10-4) ·10-3 = 1364.9kN N bal = 0.4·40/1.5·0.222·103 = 516.3 kN 1364 .9 736.4 K 2 0.74 , 1/r = 0.74·25.9·10-3 = 19.2·10-3 m-1 1364.9 516.3 e2 = 1.0·4.202 / 10·19.2·10-3 = 0.0338 m, etot = 0.0+0.0105+0.0338 = 0.044m Msd = 736.4·0.044 = 32.40kNm , μsd = 0.114→ ωtot =0.10 , ρtot =0.61% , As,tot = 0.0061·222=2.95cm2 , As,min = 0.15·0.7364/(500/1.15) ·104 =2.54 cm2 ,
A s min
0.003 Acnev 0.003 22 22 1.45cm 2 N Sd 736.4 2 0 . 15 0 . 15 2 . 54 cm 43.47 f yd
përvetsohen minimum 4ф12 me As = 4.52 cm2. nëse shtylla është në zonen seizmike përvetsohen 4ф14 me As = 6.16 cm2.
Shembull , Te dimensionohet shtylla e rigelit për të dhënat: Ngarkesa e përhershëme është nënglizhue, plasaritje në rigel nuk ka, C20/25, S500,
Rigeli me dimensione b/h =30/80cm ,
30 80 3 I rig 1280000cm 4 12
Shtylla me dimensione b/h =30/20cm ,
30 20 3 20000cm 4 I col 12 miret ana tjetër e nyjes si e inkastruar inka struar 1.0 I col 1 20000 l 400 0.046875 min imumi 0,40 k A col 1 I b1 1.0 1280000 1200 l b1 k B prej digramit për ramën pa çvendosje të nyjeve =0,80 =0,80
l 0 l col 0.80 400 320cm
30 20 3 I min 20 2 20 12 imin 5.77 cm 30 20 12 A 12 l 320 0 55.46 imin 5.77
N Sd 1.5 200 300kN M Sd 1.5 12 18kNm
20 13.33 Mpa 1.5 c N Sd 300 u 0.3759 Ac f cd 30 20 1.333 15 15 24.46 25 lim 0.3759 u M 0 0 e01 sd N Sd 300 M 18 0,06 m e01 0 e02 sd N Sd 300 e 0 crit 25 2 01 25 2 50 e 0 . 06 02 55.46 crit 50 1 1 1 100 l 100 4.00 200 l 1 320 0.8cm ea 0 2 200 2 ee 0.6 e02 0.4e01 0.6 6 0.4 0 3.6cm ee 0.4e02 0.4 6 2.4cm ku e01 0 e02 6cm K 2 1.0 f cd
f ck
d 1=5cm , d=20-5=15cm
500 2 2 1 yd K 2 1.0 1.15 2000000 32.2 10 3 m 1 r 0.9d 0.9 15 për λ =55,46 > 35 , K 1 = 1 l 02
3.20 2 sipas teorisë së rendit dytë është : e2 K 1 1 32.2 10 3 0.033m 10 r 10 etot = e0 + ea + e2 =3,6+0,8+3,3 = 7,7cm> e02=6cm Msd2= 300 * 0,077= 23,1 kNm d 1 0.05 0.25 0.2 h 1
sd
N Sd Ac f cd
300 0.3759 30 20 1.333
0.0231 0.1444 0.3 0.2 2 13.33 lexohet diagram tot 0.26 me c 2 / s1 3.5 / 2.0 0 00 30 20 A stot 0.26 3.58cm 2 50 1.15 A 3.58 1.79cm2 për shkak të seizmikes duhet minimum2ф14 A s1 A s 2 stot 2 2 sd
me As1=As2= 3,08cm2
A s min
d1=d2=35+8+14/2=50mm
0.003 Acnev 0.003 30 20 1.8cm 2 N Sd 300 2 0 . 15 0 . 15 1 . 04 cm 43.47 f yd
Përvetsohen 4ф14 dhe stafat ф8mm me hap 12 12 1.4 16.8cm
s b 20cm
a 30cm
ф8/16cm Shembulli : Te dimensionohet shtylla e ramit i cili në drejtimin drejtimin e kundërt horizontalisht është është jo çvendosës për të dhënat:h=450cm, l=850cm, M Bg =50kNm, M Bq=70kNm, N BG=420kN, N Bq= 500kN, plasaritje në rigel shkaktojn zvoglimin e shtangësis për 30% , 30% të ngarkeses së përkohshëme ka karakter të ngarkesës afat gjate. C16/20, S240,
Shtangësia e rigelit
40 * 55 * 27.5 320 *15 * 62.5 51.5cm 40 * 55 320 *15 40 * 553 320 *15 3 / I R 40 * 55 * 24 2 320 *15 *112 2492583.33cm 4 12 12 I Re ff 0.7 I R/ 1744808.33cm 4 y c
K R
I Re ff
l r
1744808.33 2052.716 850
Shtangësia e shtyllës
40 * 50 3 I S 416666.67cm 4 12 I 416666.67.33 925.926 K S S 450 h s K A K B
lidhja
sharnjer
925.926 0.451 0.40 2052.716
nga monogrami lexojm lexojm =2.15 =2.15 gjatësia e epjes së shtyllës l k l 2.15 450 967.5cm
967.5 67.0 20 50 12
sipas autorit Kordinit ( DIN ) 20 70 M 50 70 120kNm N 920kN e h
M N * h e
kur 0 f h *
h
120 0.261 0.30 920 * 0.50
0.30
20
0.1
e0
0 100 h 67 20 0.1 0.261 14.12cm ekscentricitetit shtesë f 50 * 100
67.0 20
dhe
e h
0.261 2.0
0 .8 (1t ) k ed e a e 1 E
rë
ekscentricitetri sipas teoris së rendit I nga ngarkesat e përhershëme në këtë rast 30% i ngarkesave të përkohshëme miret me karakter të ngarkesave afat gjate . N d N g 0.3 N q 420 0.3 * 500 570kN M d M g 0.3 M q 50 0.3 * 70 71kN ed
M d N d
71 0.124m 570
Ekscentriciteti i pa planifikuar për shkak të jo saktësis së ndërtimit ndërtimit është l 967.5 3.23cm 2cm ea 0
300
300
forca kritike sipas Ojlerit 2 E cm I II N E 2 l 0 E cm I 0.6 20 1 2 E cm I II
E cm 28.74Gpa
0.4 0.5 3 0.00417 m 4 I c 12 Sypozojm armim armim =4% =4% Ф=3.6 koeficient i deformëkohes së betonit
4 28740 0.00417 163.46 MNm 100 2 E cm I II 2 163.46 N E 17.23 MN 2 9.675 2 l 0 N 17230 E E 30.32 570 N d
EI ef 0.6 20
Ekscentriciteti shtesë nga deformëkoha e betonit
300..8323.61 k 12.40 3.23 e 1 1.61cm madhësit statike definitive te sistemi i deformuar
II I M g M g N g f k 50 420 0.1412 0.0161 115.40kNm
N g 420kN I M II q M q N q f k 70 5000.1412 0.0161 147.85kNm
N q 500kN N sd 1.35 * 420 1.5 * 500 1317 kN M sd 1.35 * 115.40 1.5 * 147.85 377.565kNm
377.565 0.5733 h N sd h 1317 0.5 N sd 1317 dimensionimi i shtyllës nu 0.6173 s 0.96 0 00 , 01 02 0.325 b h f cd 40 50 1.0667 f 10.667 33.22cm 2 A s1nev A s 2 nev 01 b h cd 0.325 40 50 208.695 f yd e
M sd
A s 66.45cm 2 vërt
66.45 100 3.32 0 0 syp 4 0 0 40 50
Shembull . Te dimensionohet shtylla e mesme e ramit , plasaritje në rigel nuk ka, C20/25, S500,
Kati përdhesë N Sd ,10 1.5 250 375kN N Sd , 20 1.5 650 900kN
F Vo
N 2 * 250 600 1100kN F F v
1.5 1100 550kN 3 n 0.7 N sd ,m 0.7 550 385kN N Sd ,10 375kN N sd ,m 550kN shtyllatë e skajshëme nuk shqyrtohen N Sd , 20 900kN N sd ,m 550kN shtylla e mesme duhet shqyrtohet N sd ,m
Rigeli me dimensione b/h =30/40cm ,
30 40 3 160000cm 4 I rig 12
Rigeli me dimensione b/h =30/50cm ,
30 50 3 I rig 312500cm 4 12
Shtylla me dimensione b/h =40/40cm ,
40 40 3 213333.33cm 4 I col 12
Shtylla me dimensione b/h =40/50cm ,
40 50 3 416666.67cm 4 I col 12 miret ana tjetër e nyjes si e inkastruar inka struar 1.0 I col 1 213333.33 l 300 k A col 1 1.77 1.0 160000 1.0 160000 I b1 l 750 850 b1 I col 1
k B
l
col 1
I b
l 1 b1
213333.33 416666.67 300 450 2.08 1.0 312500 1.0 312500 750 850
nga monogrami lexojm lexojm =0.85 =0.85 gjatësia e epjes së shtyllës l k l 0.85 300 255cm
255 22 40 12 f 20 f cd ck 13.33 Mpa 1.5 c N Sd 900 u 0.5 Ac 0.85 f cd 40 40 0.85 1.333
Kati
15 15 21.2 0.5 lim max u 25 22 lim 25 shtylla nuk ka epje
N Sd ,10 1.5 250 400 975kN N Sd , 20 1.5 650 1000 2400kN F Vo
N 2 * 400 1000 1100 2900kN F F v
1.5 2900 1450kN 3 n 0.7 N sd ,m 0.7 1450 1015kN N Sd ,10 975kN N sd ,m 1450kN shtyllatë e skajshëme nuk shqyrtohen N Sd , 20 2400kN N sd ,m 1450kN shtylla e mesit duhet shqyrtohet N sd ,m
I col 1
l
col 1
k A
I b1
l
b1
213333.33 416666.67 300 450 2.08 1.0 312500 1.0 312500 750 850
k B nga monogrami lexojm lexojm =0.92 =0.92 gjatësia e epjes së shtyllës l k l 0.92 450 414cm
414 28,7 40 12
N Sd
u
Ac 0.85 f cd
2400 1.06 40 50 0.85 1.333
15 15 14.57 1.06 lim max u 25 28.7 lim 25 shtylla është nën epje duhet të trajtohet , e0
M sd N Sd
a
0
1 1 1 1 100 l 100 7.50 212.13 200
l 0
ea a
2
1 414 0.98cm 212.13 2
sipas teorisë së rendit dytë është :
e2 K 1
l 02
1
10 r
28,7 0.75 0,685 për 15 28,7 35 20 20 f yd 434.8 yd 2.175 10 3 200000 E s K 2 1.0 d 1=5cm , d=50-5=45cm 2 yd 1 2 2.175 10 3 K 2 1.0 0.011m 1 0.9d 0.9 45 r 2 l 0 1 414 2 e2 K 1 0.685 0.011 1.29cm 10 r 10 etot = e0 + ea + e2 =0+0,98+1,29 = 1,68cm M II sd N Sd etot 2400 0.0168 40.32kNm N Sd 2400 Sd 1.06 Ac f cd 40 50 0.85 1.33 M Sd 0.0231 sd 0.036 b h 2 f cd 0.3 0.2 2 0.85 13.33 lexohet diagram tot 0.1 K 1
0.75
30 20 5.21cm 2 50 1.15 A 5.21 2.61cm2 A s1 A s 2 stot 2 2 0.003 Acnev 0.003 40 50 6.0cm 2 N Sd 2400 0 . 15 0 . 15 8.28cm 2 43.47 f yd A stot 0.1
A s min
Përvetsohen 8ф12 dhe stafat ф8mm me hap
12 12 1.2 14.4cm s b 40cm a 50cm
d1=d2=35+8+12/2=49mm ф8/14cm
Shembull . Te dimensionohet shtylla me të dhënat : C25/30, S500, G
500kN , Q1 216kN , Q2 50kN , ,
l=4,00m
N Sd ,1 1.35 500 1.5 216 999kN N Sd , 2 1.35 500 0.40 0.50 4.0 25 1.5 216 1026kN V Sd ,1 V Sd , 2 1.5 50 75kN M Sd , 2 75 4 300kNm k A 0.4
nga monogrami lexojm lexojm =2.1 =2.1 k B gjatësia e epjes së shtyllës l k l 2.1 400 840cm
840 58.1 50 12
25 500 16.66 Mpa , f yd 434.78 Mpa 1.5 1.15 c N Sd 999 u 0.35 0.41 Ac 0.85 f cd 40 50 0.85 1.666 f cd
f ck
15 15 25.35 0.35 lim max u 25 58.1 lim 25.35 etot e0 ea e2 ec
300 0.3m N Sd 999 1 1 1 1 a 100 l 100 4.00 200 200 l 1 840 2.1cm ea a k 2 200 2 e0 0.3m 0.1h 0.1 50 0.05m , plotson kushtin për metoden e modelit shtyllë. sipas teorisë së rendit dytë është : l 02 1 e0
M sd
e2 K 1
K 3 r
K 1 1 për 15 58.1 35
434.8 2.175 10 3 200000 E s Sypozojm armimin simetrik me nga 5ф20 me A s=2·15,7=31.4cm2 N ud 0.85 f cd Ac f yd A s 0.85 1.66 40 50 43.478 2 15.70 4197.41kN N ball 0.5 0.85 f cd Ac 0.5 0.85 1.66 40 50 1411kN N N Ed 4197.41 999 K 2 ud 1.147 1 K 2 1 N ud N bal 4197.41 1411 yd
f yd
d 1=5cm , d=50-5=45cm
2 yd 2 2.175 10 3 K 2 1.0 0.011m 1 0.9d 0.9 0.45 r 2 2 l 1 8.4 e2 K 1 0 1.0 0.011 0.076m 10 K 3 r etot e0 ea e2 ec 30 2.1 7.6 0 39.7cm 1
// M sd N sd etot 999 0.397 396.603kNm
999 0.353 Ac 0.85 f cd 40 50 0.85 1.666 M Sd 0.396603 0.280 sd 2 b h f cd 0.4 0.5 2 0.85 1.666 d 1 0.05 0.10 lexohet diagram tot 0.41 0 .5 h
u
N Sd
A stot A s1 A s 2 tot b h
f yd
0.41 40 50
16.66 26.7cm 2 434.8
26.7 13.35cm 2 2 2 0.003 Acnev 0.003 40 50 6.0cm 2 N Sd 999 3.40cm 2 0 . 15 0 . 15 43.47 f yd A s1 A s 2
A s min
f cd
A stot
Përvetsohen 5ф20 dhe stafat ф8mm me hap
12 12 2.0 24cm s b 40cm a 50cm
d1=d2=30+8+20/2=49mm ф8/20cm
2 5RØ20 1 RUØ8/ 8/20 20c cm 2 5RØ20 Shembull Te dimensionohet shtylla për të dhënat: dimensionet e prerjes terthore 40/40cm C25/30, S500, G=600kN
f cd
25 500 16.66 Mpa , f yd 434.78 Mpa c 1.5 1.15 N Ed 1.35 600 810kN / M Ed ,lartë 1.35 600 0.2 162kNm
f ck
/ M Ed , poshtë 1.35 600 0.15 121.5kNm
l 0 l col 1.00 1000 1000cm
1000 86.5 40 12
Ed
N Sd Ac 0.85 f cd
810 0.357 40 40 0.85 1.667
15 15 26.8 0.357 lim u 25 86.5 lim 26.8
e01
.15 25 2 31.3 e 0 . 20 02 86.5 crit 31.3 e02 e01 crit 25 2
ee 0.6 e02 0.4 e01 0.6 20 0.4 15 18cm ee 0.4 e02 0.4 20 8cm
min
1 400 ndikimet e rendit dytë nuk miren parasysh 1 ndikimet e rendit dytë miren parasysh 200
1 1 1 1 100 l 100 10.0 316 200
ee 18cm 0.1h 0.1 40 4cm e2 K 1
l 02
1
K 3 r
K 1 1 për 15 86.5 35 K 2
N ud N Ed N ud N bal
1
25 500 16.66 Mpa , f yd 434.78 Mpa c 1.5 1.15 f yd 434.8 yd 2.175 10 3 200000 E s Sypozojm armimin simetrik me nga 5ф20 me A s=2·15,7=31.4cm2 N ud 0.85 f cd Ac f yd A s 0.85 1.66 40 40 43.478 2 15.70 3630kN N ball 0.5 0.85 f cd Ac 0.5 0.85 1.66 40 40 1130kN 3630 810 K 2 1.128 1 K 2 1.0 3630 1130 2 yd 1 2 2.175 10 3 K 2 1.0 0.0134m 1 0.9d 0.9 0.36 r 2 2 l 1 10 e2 K 1 0 1.0 0.0134 0.134m 10 K 3 r etot e0 ea e2 ec 18 2.5 13.4 0 33.9cm e02 20cm // M Ed N Ed etot 810 0.339 275kNm N Sd 810 Ed 0.357 40 40 0.85 1.666 Ac 0.85 f cd M // Ed 275 0.303 Ed 2 2 b h f cd 0.4 0.4 0.85 1.666 d 1 0.04 0.10 lexohet diagram tot 0.48 h 0 .4 f cd
f ck
A stot A s1 A s 2 tot b h
f cd f yd
0.48 40 40
16.66 29.43cm 2 434.8
29.43 14.71cm2 2 2 0.003 Acnev 0.003 40 40 4.8cm 2 N Sd 810 0 . 15 0 . 15 2.8cm 2 43.47 f yd A s1 A s 2
A s min
A stot
Përvetsohen ±5ф20 20 5mm
4
4
dhe stafat ф8mm me hap
12 12 2.0 24cm s b 40cm 30cm
d1=d2=30+8+20/2=49mm ф8/20cm
2 5RØ20 1 RUØ8/ 8/20 20c cm 2 5RØ20
