SESIÓN DE APRENDIZAJE
I.-
DATOS INFORMATIVOS 1.1.
I.E
:
1.2.
ÁREA
:
MATEMÁTICA
1.3.
GRADO
:
QUINTO
1.4.
DURACIÓN
:
90 Minutos
1.5.
DOCENTE
:
Ricardo Ramos Cano
N° 88099 “San José”
II. TÍTULO DE LA SESIÓN Resolvemos problemas aplicando razones trigonométricas de triángulos rectángulos III. APRENDIZAJES ESPERADOS COMPETENCIA CAPACIDADES INDICADORES ACTÚA Y PIENSA MATEMÁTICAMENTE EN SITUACIONES DE FORMA, MOVIMIENTO Y LOCALIZACIÓN
Elabora y usa estrategias Comunica y representa ideas matemáticas
Emplea razones trigonométricas para resolver problemas.
Expresa las propiedades de un triángulo de 30°, 60° y 45° usando terminologías, reglas y convenciones matemáticas.
IV. SECUENCIA DIDÁCTICA Inicio: (15 minutos) El docente da la bienvenida a los estudiantes. Luego, comenta sobre las figuras geométricas regulares como el triángulo y el cuadrado y pide a los estudiantes que reconozcan sus características.
Identifican que son figuras equiláteras, es decir, que tienen sus lados de igual medida; consecuentemente, sus ángulos interiores también. Reconocen que el triángulo equilátero tiene ángulos interiores que miden 60 º, y el cuadrado tiene ángulos de 90º. Reconocen que al trazar la altura en un triángulo equilátero implica cortar el lado opuesto en su punto medio y dividir al ángulo en 2 ángulos de igual medida (30 º). Del mismo modo, reconocen que al trazar una diagonal en el cuadrado, el ángulo se divide en 2 ángulos de igual medida (45 º).
El docente está atento a la participación de los estudiantes e indica que en la sesión verán qué relación tienen los lados de los triángulos rectángulos en general, qué características dependen del tamaño, y cuáles permanecen constantes. Conocerán las razones trigonométricas de los triángulos rectángulos y, sobretodo, de los triángulos llamados notables . o o
Los estudiantes se organizan en grupos y asumen responsabilidades al interior del grupo. Respetan la opinión de cada compañero del grupo.
Desarrollo: 60 minutos El docente entrega la ficha de actividades y presenta la actividad 1 (anexo 1) en la que se muestran dos triángulos rectángulos cuyos ángulos agudos son de igual medida. Las medidas de los catetos se muestran en la figura. Los estudiantes realizan los ejercicios 1 y 2. 1. Halla las medidas de las hipotenusas (los estudiantes deben aplicar el Teorema de Pitágoras). Pi tágoras). 2. Completa las relaciones de lados que se muestran en el cuadro.
β β α
12 6
α
8
16
Para α Triángulo pequeño Triángulo grande
Cateto opuesto
Cateto adyacente
Hipotenusa
Para β Triángulo pequeño Triángulo grande
Cateto opuesto
Cateto adyacente
Hipotenusa
Relación de lados respecto de “α”
Triángulo pequeño
Triángulo grande
Razón trigonométrica
ℎ ℎ ℎ ℎ
Luego, el docente guía a los estudiantes a determinar las razones trigonométricas de los triángulos rectángulos más utilizados. Triángulo rectángulo de 30 º y 60º Triángulo rectángulo de 45 º
Los estudiantes identifican las razones trigonométricas de los triángulos, obteniendo el siguiente resultado: (completan la tabla). R.T. 30º 60º 45º Se n Cos Tan Cot Sec Csc
Los estudiantes desarrollan los ejercicios de la actividad 3 de la ficha de trabajo (anexo 1) aplicando las razones trigonométricas de los triángulos rectángulos mostrados. Cierre: 15 minutos Para el cierre, cada grupo de trabajo presenta sus resultados y sustenta la estrategia de cálculo usando las razones trigonométricas de los ángulos de 30º, 60º y 45º. El docente conduce a los estudiantes a llegar a las siguientes reflexiones y aprendizajes:
-
Hemos identificado las razones trigonométricas en los triángulos rectángulos. Empleamos las razones trigonométricas en la resolución de problemas. Expresamos y utilizamos las razones trigonométricas de los ángulos de 30 º, 60 º y 45º para resolver problemas. Empleamos razones trigonométricas para resolver problemas. -Expresamos las propiedades de un triángulo de 30°y 60° y 45°usando terminologías, reglas y convenciones matemáticas.
IV. TAREA A TRABAJAR EN CASA El docente solicita a los estudiantes que desarrollen la actividad 4 aplicando las razones trigonométricas. V. MATERIALES O RECURSOS A UTILIZAR Ministerio de Educación (2016). Matemática 5. Lima: Editorial Santillana. Ficha de trabajo. Reglas Plumones, pizarra. VI. EVALUACIÓN Evaluación formativa: Se utiliza el cuaderno de control para registrar la ausencia de o presencia de los indicadores previstos en el aprendizaje esperado.
Anexo 1 – Ficha de trabajo Actividad 1 -Se muestran dos triángulos rectángulos cuyas medidas de sus ángulos agudos son iguales. Las medidas de los catetos se muestran en la figura. 1. Halla las medidas de las hipotenusas. (Sugerencia: Teorema de Pitágoras) 2. Completa las relaciones de lados que se muestran en el cuadro.
β β
12 6
α
α 8
16
Para α Triángulo pequeño Triángulo grande
Cateto opuesto
Cateto adyacente
Hipotenusa
Para β Triángulo pequeño Triángulo grande
Cateto opuesto
Cateto adyacente
Hipotenusa
Relación de lados respecto de “α”
ℎ ℎ ℎ ℎ
Actividad 2
Triángulo pequeño
Triángulo grande
Razón trigonométrica
-Observa los triángulos rectángulos y determina las razones trigonométricas de los ángulos de 30 º, 60º y 45º.
Completa la tabla.
Actividad 3 -Resuelve los
R.T. Se n Cos Tan Cot Sec Csc
30º
60º
45º
siguientes problemas:
1. Si α es uno de los ángulos agudos de un triángulo rectángulo y se tiene que senα=3/5. Determina las razones trigonométricas del ángulo α que faltan. 2. En la figura, determina el valor de x.
45º 3. En un triángulo rectángulo ABC, recto en C, la hipotenusa mide 10 cm y el sen B= 0,5. Calcula la medida de los dos catetos. Actividad 4 -En las siguientes figuras, determina el valor para “x”.
45º 9
60º
2ξ 3
LISTA DE COTEJO
5ξ 2 45º
Sección: “……..” Docente responsable: ……………………..………………………..
UNIDAD 6 3ro de Secundaria SESIÓN 3/15
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