Sesion 8 Fsc,Fsa, Anualidades,Fcs,Fas,Fdfa,Frc

CURSO: MATEMÁTICAS DE NEGOCIOS II

FACTORES FINANCIEROS Múltiples productos financieros se desarrollan aplicando el concepto de anualidad. Una anualidad es un conjunto de dos o más flujos de efectivo, denominadas rentas R, las mismas que se distribuyen en un determinado horizonte temporal cuya duración es H. Una renta puede ser pasiva en el caso que se represente un ingreso, o negativa en el caso se represente una salida de efectivo.

Diagrama de flujo de una anualidad cuyas flechas hacia arriba indican retornos de efectivo y la flechas hacia abajo, inversiones o salidas de efectivo.

Esta es la representación de una anualidad cierta, simple y vencida. Es cierta porque se conoce su inicio y su término; es simple porque todos los flujos de caja o rentas son uniformes y además porque el período de renta coincide con el período de la tasa de interés y i; es vencida porque los flujos se realizan a fin de período. Para efectuar las conversiones o transformaciones equivalentes entre varias P, S y R aplicando el principio de equivalencia financiera. Se utilizan los factores financieros. Ecuación FSC

Factor financiero Factor simple de capitalización

FSA

Factor simple de actualización

FRC

Factor de recuperación del capital

FDFA

Factor de depósito al fondo de amortización

FAS

Factor de actualización de la serie

FCS

Factor de capitalización de la serie

Fórmula

Principales factores financieros que se derivan de las anualidades ciertas, simples vencidas. Los factores financieros de esta tabla que son los encerrados entre los corchetes, se derivan de las anualidades ciertas, simples y vencidas; sin embargo, existen otros tipos de anualidades como las: •

Anticipadas, cuando las rentas se realizan a inicio de cada período de renta, estos significa por ejemplo un préstamo, que tanto su importe como el de la primera renta uniforme ocurren conjuntamente en el momento 0, lo que genera para la entidad financiadora un importe desembolsado menor que el importe solicitado.

•

Diferidas, cuando las rentas se inician, después de un cierto número de períodos de renta, conocidos como los períodos diferidos en los cuales no se pagan ni principal ni interés, aunque estos últimos se capitalizan a la deuda original.

Eco. Julio, Manrique Céspedes

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FACTOR SIMPLE DE CAPITALIZACIÓN (FSC) ¿Cómo podemos trasladar un capital P ubicado en el presente o momento 0, el cual devenga o genera una tasa efectiva de i, hacia un momento futuro del horizonte temporal? Tomando los datos de la figura 7.1 el problema consistiría en hallar el valor equivalente de las 10 000 um que se ubican en el momento 0 y trasladarla 4 períodos trimestrales hasta el final del año 1, considerando una TET del 5%. Puede observar que facilitar nuestro trabajo hemos hecho coincidir el período de la renta con el período de la tasa, ambos igual a 90 días. Esta equivalencia se efectúa aplicando el Factor Simple de Capitalización FSC, el cual permite: a. Llevar un importe del presente hacia un momento del futuro ubicado a n períodos de tasa. b. Traer al presente, un importe del pasado ubicado hace n períodos de tasa.

Conversión de un valor presente en un valor futuro aplicando el FSC donde n es el número de períodos de la tasa i.

Aplicando el FSC a P obtenemos la siguiente fórmula que convierte un valor presente P, en un valor futuro S equivalente, en función de una tasa efectiva i constante durante los n períodos de tasa en el horizonte temporal.

Reemplazando los valores del ejemplo en la fórmula tenemos: En el cálculo del valor futuro puede darse los siguientes casos: a. i es constante y n es explícito. Este caso convierte un valor presente en un valor futuro, para cualesquiera: • • •

Valor de tasa efectiva. Valor de n. Importe de principal.

b. i es constante y se conocen las fechas de inicio y termino del horizonte temporal, pero n no es explícito.

TEA=0,15


Caso en el cual el período de tasa es constante, “n” no se da de manera explícita, pero se dan las fechas de inicio y término del horizonte temporal.

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Este caso convierte un valor presente en un valor futuro, para cualesquiera: • • • • •

Valor de tasa efectiva. Período de tasa efectiva. Fecha de inicio del horizonte temporal. Fecha de término del horizonte temporal. Importe de principal.

c. i es variable durante el horizonte temporal; donde la tasa efectiva anual cambia de valor y cada valor tiene distinto plazo de vigencia.

Caso en el cual la tasa efectiva es variable durante el horizonte temporal. Este caso convierte un valor presente en un valor futuro, para cualesquiera: • • • •

Importe de principal. Cronograma de cambio de tasas efectivas. Valor de tasa efectiva en su cronograma. Período de tasa efectiva.

FACTOR SIMPLE DE ACTUALIZACIÓN (FSA) Para traer un valor futuro y convertido en un valor presente equivalente, es aplicable el factor inverso del FSC denominado Factor Simple de Actualización FSA, el cual permite: a. Traer hacia el presente, un importe del futuro ubicado a n períodos de tasa. b. Llevar un importe del presente a un momento del pasado ubicado hace n periodos de tasa. Conversión de un valor futuro en un valor presente aplicando el FSA donde n es el número de período de la tasa efectiva i.

Aplicando el FSA a S obtenemos la siguiente fórmula que convierte un valor futuro S, en un valor presente P equivalente, utilizando una tasa efectiva i durante los n periodos del horizonte temporal.


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Con

esta

fórmula

podemos

hallar

el

valor

presente

del

ejemplo

anterior.

En el cálculo del FSA se tiene los siguientes casos: a. i es constante y n es explícito. Este caso convierte un valor futuro en un valor presente, para cualesquiera: • • •

Valor de tasa efectiva. Valor de n. Importe de valor futuro.

b. i es constante y se conocen las fechas de inicio y término del horizonte temporal, pero n no es explícito.

TEA=0,15

Caso en el cual el período de tasa es constante, n no se da de manera explícita, pero se dan las fechas de inicio y término del horizonte temporal. Este caso convierte un valor futuro en un valor presente, para cualesquiera: • • • • •

Valor de tasa efectiva. Período de tasa efectiva. Fecha de inicio del horizonte. Fecha de término del horizonte. Importe del valor futuro.

c. i es variable durante el horizonte temporal; donde la tasa efectiva anual cambia de valor y cada valor tiene distinto plazo de vigencia.

Caso en el cual la tasa efectiva es variable durante el horizonte temporal.


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FACTOR DE RECUPERACIÓN DEL CAPITAL (FRC) Un valor presente puede ser convertido en rentas uniformes vencidas equivalentes aplicando el Factor de Recuperación del Capital FRC, denominado así porque permite recuperar la inversión otorgada en préstamo más los intereses generados durante el horizonte temporal. En la fórmula del FRC: el período de la tasa i es igual al período de renta (tiempo que transcurre entre dos rentas consecutivas); consecuentemente n es un entero que indica tanto el número de períodos de tasa como el número de rentas. Cuando el período de la tasa difiere del período de renta, la tasa efectiva del período original debe convertirse en una tasa efectiva del período de renta. Así, si se quiere hallar la cuota uniforme trimestral de un préstamo otorgado a una TEA del 15%, ésta debe convertirse en una TET. Puede realizar esta conversión aplicando la fórmula:

Cabe señalar que el uso del FRC supone que todos los períodos de renta son uniformes. Por ello, su fórmula no sería directamente aplicable a un caso de un préstamo a ser pagado en cuotas uniformes el mismo número de día de cada mes calendario (por ejemplo, los 15 de cada mes) durante un año, dado que los períodos de renta serían variables (28 días, 29 días, 30 días o 31 días) al estar en función de los meses calendarios. Este caso correspondería más bien a uno de rentas uniformes en períodos variables.

Conversión de un valor presente en rentas uniformes vencidas equivalentes, aplicando el FRC donde el período de la tasa i es igual al período de renta

RENTAS UNIFORMES EN FUNCIÓN DEL VALOR PRESENTE. Este caso convierte un valor presente en rentas uniformes vencidas o anticipadas, para cualesquiera: • • • • • •

Valor de tasa efectiva. Período de tasa efectiva. Período de cuota. Número de cuotas uniformes. Importe de principal. Tipo de anualidad: vencida o anticipada.


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FACTOR DE DEPÓSITO AL FONDO DE AMORTIZACIÓN (FDFA) Un valor futuro puede ser convertido en rentas uniformes equivalentes vencidas aplicando el Factor de Depósito al Fondo de Amortización FDFA, denominado así porque permite acumular un fondo con el cual se amortizará una deuda a su vencimiento. En la fórmula del FDFA: el período de la tasa i es igual al período de renta; consecuentemente n es un entero que indica tanto el número de períodos de tasa como el número de rentas. Cuando el período de la tasa difiere del período de renta, la tasa efectiva del período original debe convertirse en una tasa efectiva del período de renta tal como se explicó para el caso del FRC. Un fondo se acumula tanto por los depósitos que realizan periódicamente al fondo como por los intereses que genera cada cuota acumulada. Al final del horizonte temporal la primera cuota uniforme habrá generado más interés que la segunda, ésta más interés que la tercera y así sucesivamente hasta la última cuota que en el caso de una anualidad vencida no genera interés alguno debido a que ella se realiza al término del horizonte temporal, momento en el cual se habrá acumulado el correspondiente importe del fondo de amortización. La acumulación de un fondo de amortización permite reemplazar activos al final de su vida útil, redimir una emisión de bonos a su vencimiento, pagar deudas en una fecha futura, etc.

Conversión de un valor futuro en rentas uniformes vencidas equivalentes aplicando el FDFA

RENTAS UNIFORMES EN FUNCIÓN DEL VALOR FUTURO. Este caso convierte un valor futuro en rentas uniformes vencidas o anticipadas, para cualesquiera: • • • • • •

Valor de tasa efectiva. Período de tasa efectiva. Período de cuota. Número de cuotas uniformes. Importe de valor futuro. Tipo de anualidad: vencida o anticipada


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FACTOR DE ACTUALIZACIÓN DE LA SERIE (FAS) Un conjunto de rentas uniformes o flujos de caja que forman una anualidad simple y que se distribuyen en un determinado horizonte temporal, pueden ser descontados y traídos hacia el momento 0 convirtiéndose en su respectivo valor presente aplicando el Factor de Actualización de la Serie FAS, denominado así porque permite descontar hacia el presente toda la serie uniforme que se ubica en el futuro. En la medida que las rentas o flujos de caja se alejen del momento cero su descuento será mayor originando menores importes en el presente; esto se agudiza aún más en la medida que la tasa de descuento se incrementa.

Conversión de rentas uniformes vencidas en un valor presente aplicando el FAS, donde el período de la tasa efectiva es igual al período de renta.

En la fórmula del FAS: el período de la tasa i es igual al período de renta; consecuentemente n es un entero que indica tanto el número de períodos de tasa como el número de rentas a ser descontadas. Cuando el período de la tasa difiere del período de renta, la tasa efectiva del período original debe convertirse en una tasa efectiva del período de renta tal como se explicó para el caso del FRC. VALOR PRESENTE EN FUNCIÓN DE RENTAS UNIFORMES. Este caso convierte rentas uniformes vencidas en un valor presente, para cualesquiera: • • • • • •

Valor de tasa efectiva. Período de tasa efectiva. Período de renta o flujo de caja. Número de rentas o flujos de caja. Importe de rentas o flujos de caja uniformes. Tipo de anualidad: vencida o anticipado


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FACTOR DE CAPITALIZACIÓN DE LA SERIE (FCS) Un conjunto de rentas uniformes o flujos de caja que forman una anualidad simple y que se distribuyen en un determinado horizonte temporal, pueden ser capitalizados y llevados hacia el futuro en el momento n convirtiéndolo en su respectivo valor futuro aplicando el Factor de Capitalización de la Serie FCS, denominado así porque permite llevar cada uno de los flujos de caja hacia un mismo momento futuro conjuntamente con sus intereses generados. En la medida que las rentas o flujos de caja se ubiquen más cerca del final del horizonte temporal generarán menos interés debido a su menor antigüedad; así, la última renta de una anualidad vencida no generará interés debido a que se realiza al final del horizonte temporal. El FCS permite obtener el importe que se acumulará después de un determinado número de flujos uniformes, como sucede con los fondos de amortización cuando recibe aportes uniformes.

Conversión de rentas uniformes vencidas en un valor futuro aplicando el FCS, donde el período de i tiene que ser del mismo período de n

VALOR FUTURO EN FUNCIÓN DE RENTAS UNIFORMES. Este caso convierte rentas uniformes vencidas en un valor futuro, para cualesquiera: • • • • • •

Valor de tasa efectiva. Período de tasa efectiva. Período de renta o flujo de caja. Número de rentas o flujos de caja. Importe de rentas o flujos de caja uniformes. Tipo de anualidad: vencida o anticipada.


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