Cap ul
Mo
16
P ror o p a g a c o n d e u n p e r tut u r b a c i6i 6 n
16
O n d a s s e n o iidd a lel e s
16
R a p d e d e o n d a e n c u e rdr d a
1 B . R e f e x i6i 6 n
mi
transmision
1 6 . R a p idi d e z d e a n s fef e rer e n c i d e e n e rgr g i p o o n d a s e n o idid a llee s e n c u e rdr d a s 16
L a e c u a c i6i6 n n e a l d e o n d a
se debe
ch armo armoni ni
la cuer cuer qu
ieno ienome meno no
486
se
se
de onda ondas. s. (Kat (Kathy hy Ferg Fergus uson on John Johnso sonl nlPh Phot otoE oEdi ditl tlPi Pict ctur ureQ eQue uest st
mb
to
pequeiios onda
no £1
tipos principales
es
ondas electromagneticas.
En eI
el de ondas mecanicas se pert pertur urba ba
la pel ta
elecrromagne-
ejernplos d e o n
0q cuerda, Las oridas
existiria
nicas, 10
viajar
propagacion
perturba-
traves
causado que la pel
se mueva
transferido
el
la
pelota,
energia
cier cier
materia. transmitida otro.
nd
potencia
yo
cean ceanic icas as
(olas) las)
la de ondas
16.1
Propaqacion
introduccion
aludimos craves
ed el me io
er
ueda ueda
mu ho
perturbacion
la esen esen ia del rnovimiento
transferencia
ed
torrnenta, humaria.
transfe-
la
mecani nism smos os 7, do meca
dependen
de
er rb inAuir
487
488
0la
pulso)
poco poco ma
dela delant nt
las pOI'
10
1v
onda,
penodica
el eI
.LS ba la secc secci6 i6
16.2 va os
xplo xplora ra
st
ar cter cteris isti tica cas. s.
16.1 perpendicular
Figu Figura ra 16.1 16.1
10
.e 16.2 ilustra
largo d e
c ue ue rd rd a
transversal.
16.3.
16.3).
onda onda longitu longitudin dinal. al.
17,
Figu Figura ra 16.2 16.2 Put
quier quier elern elernenr enr (fle (flech chas as azul azules es la re on
sv
de
al
ue
an sales
cu
es perp perpen endi dicu cula la pa ci
(fle (flech chas as roja rojas) s)
Figu Figura ra 16.3 16.3
eeffec ecto to se deno deno in
10
dispersion
un res rt
estira estirado do
es-
ondas elecuomag-
6I
Velo Velocida cida
de
propagacion
movirnieruo CS
un
cornhi rnhina naci ci
de desp despla laza za ieru ieru
rans ransve vers rsal ales es
se rn circ circul ulat at s.
ad
le
nt ..
de
laza laza
horizo rizo al
vert vertic ical alme ment nt
longitu
ra desd desd
su posici sici
de equi equilih lihri rio. o.
lo
os
longitucli-
10
mograf graf
(apa (apara ra
para detectar
ernp ernple lead ad
La onda onda
temblores):
transver-
eI
imaginaria
lIeg da diferericia en tiernpos de lIeg
esfera esfera deterr deterrnin ninado ado
fi
gUTa16. gUTa16.5. 5. La figu figura ra 16.5 16.5
repr repres esen enta ta
la forma
es-
tiernpo
y(x,O)
n ci ci o
fix).
sc be
on O. Com
transversal v,
vi
(£110
el tier tiernp np ra
t=
I,
6.5a.
(a
ls
en
(b
unidirnen la forma
so
sin carnbio pOl'
lil).
st
ulse ulse
iern iernpo po 0,
v.
fix).
st
la form form
perma permanec nec
0:
x 1)=
y(x,
En gene genera ral, l,
vt,O)
entonces,
0, como y(x,
t)
y(x,
t)
(16.1)
derecha
(16.2)
vi)
izqulerda
La funcion
t. Par
esta razon,
"y como funcion de
escribe y(x,t),
y. punto P,
x.
P, aurnenta la eoorde eoordenad nad
elernenro,
repres esen en y(x, t) repr
la co rden rdenad ad
es fi onda y(x),
curva pulso en ese tiempo.
rnetrica
Preg Pregun unta ta rapi rapida da nas avanzan para llenar el
ec
uand uand
cada cada
tudinal?
grit gritan an cuan cuando do
x,
10
st re y(x,
y(x,
1)
(x':"
0,
Solucion
2.0 nc
3.0 mo cm. representa al haee haee es
esta
2.
y(x,
0)
),(x, 1.0)
3.0i
x-
(x
0.)
en
9 -
3.0)2
(x
en
1.05
en
6.0)2
iern iern s. Pa ejem ejem lo
y(0.50,0)
5.
2.0
eval evalue uern rn
.0 ern, 1.0,0) 0.40 em Co ti ua es roce roce
y(x,2.0),
lQt.t6 pasanalsi1
(A) Cual es la funci6n
x, dara
y(x,
I)
funcion
(x+
.y(x,
1.6 er
(0.50)2
em, ),(2.0,0) lo ]6. fica fica de y(x,l.O)
2.
la
vi),
2.0)
da cont contra ra en esto esto 0.50 0.50 em
3.01)2
donde
la
3.01)2
ient ient muestra
on
do
.1
is
tiempo
y(x,
vi, 0)
t)
0, como
nes ls derecha
se
spla spla
y(x, l)
la
spla spla
vI)
(16.1)
Vi
(16.2)
pOl'
la cuer cuerda da es an desc descri ri ls se izquierda
i ci ci o
0:
x -
[t;»
la veces lIamada
de
funcion
nd nda, a, depe depend nd
t.
y(x,l),
Por
xy
punto
x.
ta La funcion
la y(x, t)
t, onda y(x),
Pregunta nipida 16.1
En se pres presen enta ta
le ar el
pu so delante, el
ec
tudinal?
Preg Pregun unta ta rapi rapida da 1'6.2
beisbol: Las
"onda" nda" (ola
.a onda,
oqu
~pIo
I)
; 0 -
3.0t)2
donde 0, Soluci6n
x, esta esta re
),(x,2.0)
(x
eval evalue uern rnos os y(x,
1.6 cm
(0.50)2 1. em y(1.0,0) ti
st
x,
es
haeer
y{x,
6.0)2
da cont contra ra en stos stos tier tiernp npos os Pa ejer ejernp nplo lo 0.50 0.50 em y(0.50,0)
2.0
en
------,,---
y(2.0,0)
Vi).
representa
(b long longit itud udin in l?
mu 10
y(
es (a tran transv sv rsal rsal
0)
y(x, 1.0)
3.0t
en
-,,-
x:
(x
0.)
3.0)2
fica fica de y(x,1.0) ti
y(x,2.0),
C,
ot
u es es t
funclo lo .lQue .lQ ue pasaria pasaria sl? (A) Cua es la func
y(x,
t)
(x
3.01)2
ls
de onda onda dond dond
res-
1 6. 6. 2
i.Co i.Como mo camb cambia iari ri (B)
"Que
sari sari
esto esto Jasit Jasitua uacl clon on si la fu
i6
esto
491
e no no id id al al e
Respuesta fu ra
af
forma
tiernpo,
~y(x, I)
i.Como i.Como cambia cambiarfa rfa
O nd nd a
3.01)2
(x
(B) La nueva cara caract cter erfs fs ic
nurnerador dor aquf aquf es el nurnera
de
Jasituacion?
y(em)
2.0 1.5 1.0 0.5 x(cm)
x(em)
456
(b)
(a)
y(em) _3.0cm/s
2.0
.5
1.0 0.5
Gr
Figura
1.0 S,
16.2
la funr ion ),(x,l)
(e
3.01)~ (e)
1=
Ondas senoldales
En est seccio seccio
establecerse
simple. La onda
)1
una impo importan rtan func funcio io de onda ilustra en la tillama nd seno nda repres represent entada ada por st curv curv senoidal idal curva es graf grafic ic da Ontr Ontr al ov el movim vimien iento to arrno arrnonic intro introduc ducimo imo
e1
periodica
continua,
puede
0,
1=
t.
Figu Figura ra acti activa va
recha con rapidez v. La curv curv preserua
mula.
ta
0,
e1 10
del medic. medic. os
una
cafe cafe re rotogra rotograffa ffa de la oncla en
cu
z u represerua una
elementos Activ incu inculo lo Activ
Figur Figures es
en http://www.pse6.com.
usted
odra odra obse observ rv la l/
ovim ovimie ient nt om
ie
os
o to to g iv
os.
ia
.1
cresta de Ia
longitud
Mas general generalmen mente, te, puntos Idenricos
cual cuales esqu quie iera ra
(p
ejem ejempl pl
cres cres as
de
como
genera ral, l, ondas, En gene
periodo
La misma ma frecuencia En gene genera ral, l, tas valles, in erva ervalo lo de iemp iemp un unit itar ario io
(a)
ndas ndas adya adyace cent ntes es
el perio perio
inverso un
expresion
(16.3)
(b) L a longitud
Ad entre entre cre~l cre~las as advaccut
~s valles
advarerues. el
do EI maximo desplazarniento na ampIitud se despla desplazan zan en aire
un longi longitud tud de
temp temper eratu atu
nda. nda.
En el vinculo Activ Activ
todos los solidos su rapidez
Figure Figure
43 m/s, m/s,
en http://www.pse6.com usted podr podr
ca
ia
lo
aram aramet etro ro
pres pres
0,
de onda onda
como como )I(X,O) sen ax, donde y(O,O) os sen a ( O )
0, consistente
valo valo
A/2. Po 10 tant tanto, o,
de
sen a ( ~ )
y ( ~ ,
A.
El sigu siguie ient nt
IADVERTENCIA!
16.1
iC
il
ia lS.8a
la if re
a(A/2)
esto
tt
la figu figu la 16.8b?
i r n litud visual
nt
tigura '1 n. 16.8 16.8b. b. L'IS L'IS form formas as on mas, pero pero una gdmi mas, tr po os io er ca sicicul hori que (b) horizo zont ntal al rnie rnient ntra ra ('5 una posi io vert vertic ical al cont contra ra una repres preser erua uaci cion on grMi grMica ca de onda flaun seri seri de part partic icul ulas as de medi media, a, es dcci dccir, r, st insiante ie ur 16 8b es un repr repres esen enta taci cion on graf graflC lC cl la posicion le ni m e i a coun ho figura ra teng tengan an iden identi ti arnbas figu ca form forma, a, repr repr seru seru la ecua ecua i6
sen
y(x,O)
(~7r
(16.4)
t an an t
Ae v,
es
y(x, t)
sen
(16,5)
~7T
vi
misma
on de
x)'
27T/
t, como
(ecuacion
I.
x -
vi,
iaja iaja una distancia
nd
periodo
0t presion ,\
(16.6)
(16.7) de y.
pen6dica
y(x,l)
t.
mo
posicion
es
cant cantid idad adcs cs
el nu nume mero ro
la frec frecue uenc nc
t,
de onda angular
(por [0 gene gene al
T.
21
Ia ad
50[0
asi sucesivar sucesivarnent nente. e.
angu angu ar 2rr k=---
(16.8)
,\
21
comp compac acta ta
tiene el mis-
asf sucesiva sucesivarnen rnente te
x,
(16.9)
IFr,ecuenciaangular
sigu siguie ient nt
(16.10)
wI) Y1
lFunc lFunci6n i6n de onda onda para para un onda onda senoidal
ori-
(16.11) Rapi Rapide de de un onda onda seno senoid idal' al'
(16.12)
elemento
ser el caso caso
O.
es la
estudio de rnovimienro pe·
fase,
iniciales.
frecue uenc ncia ia senoidal de frec frecuencia
2fse
La
)l (d
osi~ osi~le le
16.3. La longitud
dete dete
de
ar
es gene gene
(16.13)
wt
donde
Si no
:Expr :Expres esi6ngen i6ngener eral al para para un ond senoida senoida
Pregunta raplda 16.5
Considere
16.3. La amplitud
prim primer er
EJempio 16.2
Un onda onda seno senoid id
es (a) el dobl
tu
(b) la
itad itad
determinar,
nda, nda,
viaj viaj ra posiuva
tiene una
OITa
em. una longitud
(p
15.0
de onda
to
lo
in pa
).
Por
ig el nurnero de onda angu angula la w, la rapi rapide de
el pe iodo iodo
(A Encuen Encuentr tr
cuen cuenci ci
usamos os la Solucion Si usam contrarnos siguiente:
cu cion ciones es
16.8 16.8 16 3,16 3,16
8.00s-'
2'TT/=
v=
27T(S. 27T(S.00 00 s-'
en
rad/ rad/cm cm
st expr expr sion sion
obtenemos
15.0 15.0 em
0.1255
50.31)
)'(CI11)
50.3 50.3 rad/ rad/ 320cm/5
Aj=
(8) Determine
I)
16.1 16.12, 2, en lore lore para para
0.15 0.15 c -
Acos(kx-
fre-
la const constanc anc
escriba mula
Solucion Como su tu on 1=
15
como)'
amplitud escribir en la form form
15.0 em en
da
no
A'"
5.
de
fu wI).
er la mana
te sa
l/Ty riodo
fA
Podernos
T/4. ja il P, ambi ambien en
la
t o arrnonico simple, vert vertic ical alme ment nt co movimi vimien en
scil scil
er armo armoni nico co simp simple le hoja, POl'
arrnonico
tan-
arrnonico direccion
una rapidez v. Por su
st
y,
direccion
con
onda transversal.
st
1=
En es
tical.
rn ntaj ntaje, e, es am
supo suponien niendo do
La tens tensio io de la cu rd vari variar arfa fa si comple mplejo jo el anal analis isis. is.
que
un elem elemen en
de
elerncnto
cuer cuerda da sier siernp npre re
se
oscila
ueva ueva de lado lado Este Este movirnienro ha-
el
incu inculo lo Acti Active ve Figu Figure re
en http://www.pse6.com. usted ajusta ta podra ajus
la frec frecue uenc ncia ia
hoja.
--\A (d)
Figu Figura ra acti activa va
la dire direcc ccio io
6.
rd
etod etod
du
n a ouda senoidal
cuerd cuerda, a, EI extre extrerno rno
vert vertic ical al
(0
t .i.i c transversal
te
po
10
su coordenada
rapidez
rapidez
v)'
Vy
di
de la onda)
dt
i)
consiante
rans ransve vers rsal al
a~
(16.14)
wA cos
constante
iv .v
la acel aceler erac acio io
(16.15) de-
ient ientra ra
de t. En la oper oper ci6n ci6n qu onse onse vamo vamo
cion ciones es cose coseno no
C lyl y / a t
rapid rapidez ez/v /velo eloci cida da
sene:
No se conf confun unda da max
wA
(16.16) (16.17)
La rapi rapide de
tran transv sv rsal rsal (wA)
cuando mo (w A)
0,
cuando
magnitud y:!::
nes 15.17y 15.18.
Preg Pregun unta ta rapi rapida da 16~'6
aceleracion
Ves
la
de
se
tran transv sver ersa sa
veloci cida da v)' es la velo de uu punlu en la cucr) e constarue, mien-
iras iras qu
vari
senoidal senoidalrnen rnente. te.
496
C AP AP . 1
Mo mi nt
de
nd
~pIo
UL
frecuencia
de 5.00 5.00 Hz. La amplitud del m/s. et
Un
cuer cuerda da movl movlda da seno senoid idal alme ment nt
Como
de on a.
Solucion coru corura ramo mo qu
1.57 rad/m
20.0 m/s
re
gular funcion
31.4 31.4 rad/ rad/
Ii
12.0 12.0 em
2. cm
0.120 rn, tenernos
11
16.1 16.11, 1, en
31.41) 2 1T 1T f
2 1T 1 T (5 ( 5 .0.0 0
31.4 31.4 radz radz's 's
Hz)
ap
16.3
sja so
la
la
acelerar
105
lados de
cuerda
la acel aceler eraacreciente.
equilibrio
intuitivarnente
10
tension
la
creciente.
Del
rapidez Si
de
debe disminuir
rnasa
pOl'
Ty
at
es J . L ,
(16.18)
v= cuer cuerda da esti estira rada da
son ML/T2,
TI .L
las dimensiones
de .L son MIL.
2/T2;
TI
Por 10 son LIT,
TI J . L .
iADVERTENCIAl ti ecuacion Tde el simbo.1 en te capi capitu tulo lo ar el peri perioo10 Tde contexto do de ecua ecuaci ci6n 6n eb ay da iden identi ti icar icar cual se ra a, irnp irnple lern rnen en de cual no hay suficienres letras en el alfa alfabe beto to
el ar
cs
el
ar
Ifi.Ll
variable.
t:.s
EI
va
largo
v. Este Este elern elernen en
R, af
10
16
to (b)
(a)
Para bten btener er 3rap 3rapid idez ez de una rd Figu Figura ra 16.1 16.1 (a Para de nien niente te desc descri ribi bi cl movi movi ieru ieru rcncia ia en ruovimiento, el pequerio elernento rene renei" i" el movi movirn rnie ient nto. o. ref rcnc I" za con rapidez v. elerncnto esta en direccion ion radial radial porque los corn lafu cancelan. an. la direcc cornpo pone neru rues es hori horizo zoru rual ales es tension se cancel
fJ
sen fJ
Par 10
fJ
es pequ pequen ena, a, tuerza
2Tsen
F; EI
f.
f}
2T
sub-
Ils.
R(2(J)
apli apli amos amos
la segu segund nd
ley mv
z,.
2I1Rf}v~ 2Tf}=~r--
Esta expres expresion ion
pOl'
aa cuerda,
io
f}
cuerda,
im
st
b a no
10
cualqu cualquier ier forma forma f.
11
Pregunta rapida 16.7
al subir
bajar
O.La cuer cuerda da esta
El
po t. tarda el
arriba tanc tancia ia haci haci (f)
(d)
rrib rrib de
it de
el tiern-
Ra
d e o nd nd a
497
.1
Ejemplo
16
6.00
rL,,-
tie-
50S
Solucion
mg
7'
x ac ac t m en en t
h or or iz iz on on ta ta l
at
1J----
unifor-
I'-
mgcosl3
0.300 kg 6.00111
I'-
abajo
ao
a mb mb i fi-
19.6
.'V-;
arbitraria
®.
La posi posici cion on
es la posi posici cion on
ma alta alta}' }' p ar ar a m a o r claridad)
' !'!' Q te
20°
cuerda cuerda horizo horizonta ntal? l?
Respuesta una
mVbloque
2mg(hma
arbiu aIa
r'=
(I)
mgcos
m~
llbloque
e o l a r a i de de z
rng cos i ns ns ta ta nt nt a e a
energia
@,
2mg(h
-
i)
. " " = --
cos
potencial
®,
it:
altura
Tse
ax
0:
rn
rm ;x 2h L -
mg
tenemos,
II
i!mfu<
lo
estan
2.00 2.00 kg (Ejemplo
tensi tensi
de la cuerda de
je
10
T/ IJ..
es rnanteni-
it
cos 8:
;;,:
Reflexi6n
:C05 _~
emilJ
mgco;
__:_-----''' __:_-----'''-'-''-'-''-----__: ----__:____;: ____;:.... ....:.._:.._-------'------'-
st
'1 kg
15.0
su
ni il
ic pt
(Cua (Cua es la ac lera lera io
to
21.0
19.2 m/s
masa del Una silla xcursi sion onis ista ta se El xcur le haria arriba.
g ) (60. (60. 15.0111
T= 1.92
m/s) m/s)
'J
10
cele celera raci cion on de ex ursi ursion onis ista ta lera leraci cion on de helic helicopt opter ero: o:
la sill silla, a, qu es la rnisma que
ace-
2:F=
de heli helic6 c6pt pter ero? o?
1.92
Soluci6n
499
ma
atrapado
u rs rs i
Iransmisi6n
10
el
LO
cable. del
3.00 3.00 m/s2 m/s2
la el
de Newt Newton on
pidez
15.0
8x
81
qu
tension,
60.0 m/s
10
it
t en en s
una acelcracion Iicoptero,
bl
nd
nt
pe
ia
Pulso
16.4
Refl'exi6n
transmisi6n
=_.===4 ue ls contraria.
pe
nt
(c)
reflexion.
invertido.
sigue,
('""':=)
extreme sopo soporte. rte. Po
soporte
====~~
debe ejercer
el
reflejado,
el puls puls
ntra ntrant nt
pe-
Figura 16.14 Reflexron de un pulse el e x r n de una er su pari parien enci ci forma.
invi invier er e, pero pero
bi
ra
no
cam-
Pulso inCidente~,.
=~~.~ (a)
(b)
---:-M .~I'J
(a)
Pulso
Pulso reflejado (b)
Pulso ~o cuerda
(d)
vinc vincul ul
Acti Active ve figu figure res. s.
se invie invierte rte
sm
so
ejempL froruera, Po ejempL
sa aF ls sr unid unid
un soporte. rte.
incidenre,
as
menor. aF
refleja
cuer cuerda da pesa pesa ca
so
ie
se
ie
lt
ef ej
frontera
in
le io
(a)
Pulso incu inculo lo Activ Activ
Figura Figura
en http://www.pse6.com.usted podra ejuster las densid densidad ades es ne le la ir cci6 cci6
inicist.
masa de la
rans rans
(b)
li-
cuer cuerda da
rsal rsal de
nc en
u/
vierte.
ci
ne
fl
do
parc parcia ialm lmen ente te
rran rransm smit itid ido, o,
id
501
palabras, una
unitaria lentitud
plaza da se des plaza estan
mis-
pul-
Cu VA
Aa
VA
VB
Aes
VB
al refl reflej ejar arse se
Rapildez de transferencia
16.5
por
de ,ener'gia
ld lg
examinarnos
(a)
supondrernos
la
do Cuan Cuando do el ci arri arri
(b)
Ll.x
masa Ll.m. simp simple le ..Po cuen cuenci ci
la
angu angula la
la
sm
am it
A.
objeto
~mv2.
sa :Clm, em
ue la energia
ma-
Ll.x
cinctica
es
elernento
Ll.K
/.t
Ll.m
demo demo
expr expres esar ar
Ll.x
/.t Ll.x.
Por
[0
la (16.19)
Cuando la laci
elemento de la cuerda
se cont contrae rae acero,
es
se
diferen diferencial cial K=
ec ac on
Pulso plaza
~(
.14: .14: dx
dK ~ /./. tw tw 2A 2A 2 c o
Wi
dx
viaja
10
verticalmente
tiene
Ja misrna
ener energf gf
al
pulso.
la
cuer da esti-
M o i me m e nt nt o
d e o nd nd a
2/-Lw-k cos kx dx
dK
ac
ac debido do el debi
su desp despla laza za ient ient
desde l a
cial total
os
on
i l b ri ri o
dara dara exac exacca came menr nr
las fuerzas fuerzas resta restaura urado doras ras
el rnis rnisrn rn
de
resu result ltad ado: o:
cinetica:
(16.20) 10
ac
[311[0,
la
potencia
(16.21)
tud, quier
la ampl amplitu itud. d.
ild
siguiente,
seri seri
0la
~pIo /-
5.00
10una
arnplitud
Soluci6n ci6n ci6n 16.1 16.18, 8,
5.00
.L
Como
40.0 m/s
<)
la
ae 27fj=
27f(60.0
Hz)
3775-
as
La ecuaci ecuaci6n 6n
hneal d e o nd nd a
50
Respuesta 6.00
10-
obtenemos ~/LUJ2A2v 5- )2
)2(4 )2(4 .0
s)
nueva
A~lIeva
vieja
Avieja
desp despej ejar ar la nuev nuev
ampl amplit itud ud
512'W nueva
i.Que
~n..
nueva
Avieja
vieja
(6.0 (6.0
em
512W
$ii?' 00
perman anec ecen en dernas dernas parametres perm
igua iguale les? s?
16.6 y(x,l)
ecua ecuaci cion on llar llarna nada da ecuacu ecuacu
seccion
lineal lineal de onda.
derivamos esra 10
sion T. Consideremos
L'ix (figura
pequ pequen en (;/A
Tsen
se
(;/; (;/;
Los
x.
(;/B
T(sen
16.20).
sen
(;/A)
elernento
.f
cuer cuerda da bajo bajo ensi ensi
(16.22)
te desp despla laza za ento ento dyJ. vector dx
iene iene co
nent nentes es
d)l/dx.
By/ax.
ecua ecuaci ci6n 6n
16.2 16.2
tend tendre remo mo
(16.23)
IL L'ix: L'ix:
(16.24)
(: ByBx
By
(16.25)
1'
de una
504
GA .16
mi
ax Si asocia asociamos mos fix
Ec
:i
li
al
nd
~x) con (ay/ax) convierte en
~x
Ilx-O
fix)
el limitc .:lx-O,
con (oy/ ax) A,
la
(16.26)
ar
una cuerda
ho hora ra demostramo stramo
forma y(x,t)
onda t» t),
derivadas
wi)
ecuacion
- -
/-
16.26, obtenernos sen
I)
t)
lo
Si us rnos rnos la rela rela i6
w/k
vernos que
v=
(16.27)
ll
general viajeras.
electromagrieticas,
rnagnetico. 10
cualquier f(x
vt).
onda onda viaj viajer era. a.
Preguntas
50S
RESUMEN Una onda cion perpendicular onda onda longi longitu tudi dina na un dire direcc ccio io paralela longi longi tudinal tudinales. es.
la
la
6n
puede
ser repres represent entada ada
y(x,
t)
f(
(16. (16.1, 1, 16.2 16.2
:.!:: vI
negativa onda que viaja
la dire dire ci6n ci6n
positiva sitiva
ig
btien btien
constante. La func funcio io
(16. (16.5, 5, 16.1 16.10) 0)
wi)
donde
amplitud, iI.
frec frecue uend nd
lo
angu angula lar. r.
it
es el mime mimero ro
a,
periodo
frecuenda,
gula gula
wes
nd
v,
(16.6,16.12) (16.6) (1 .3
27T]
6.9) 6.9)
gi
f.J-
taria
(16.16) extrerno
se propa propaga ga una onda
forma forma discontinua ntinua cambia su rapid rapidez ez Si xtre xtrern rn
vierte. Si la onda
za
ibre ibre
rc leja leja
se refleja
fijo fijo la se invier invier e.
La potencia
(16.21) una ecuaci ecuaci
difere diferenci ncial al Ilamada
(16.27)
PREGUNTAS en un "Com "Com
cuer cuerda da es
La la cual cual
se crea crearl rl
da?
en un reso resort rte? e? que rnul rnulti tipl plic icar ar
tensio io la tens
al retl retlej ejar arse se
en Explique.
una
6.
cu
onda? puls puls
borizon-
se form form
en la cuerda?
un bajo tension
Movimienl0
ondas
resorte, las espi espira ra se muev mueven en de
nd
ba
ta
haei haei
rc ns an ia
arras
dela delant nt
movirniento
de la onda.
pira?
la rapi rapide de
5. Onda Onda
long longit itud udin inal ales es
rransversales
se pueden
compren
.U der movi movimi mien ento to
ser puram purament ent
tante? Explique. 10
6m
fi en
rna tension,
long longit itud udin inal al
as nd
n sv sv e s a
la
nd
(P
n g t ud ud i l e
la
lo gi ud na
no
ra sv rs
e? un tcrrem tcrrem ro
10-
cuerdas mas ligeras?
disrninuira?
fo
a mb mb i u a
ys
observar l a r aapp id id e
pu
ub
baja por la
le pasa le
mas la
del
das?
PROBLEMAS 1,2,3
seneil seneillo, lo, interm intermedi edio, o, diftci diftci us comp comput utad ador or
ecci ecci
.1
solu soluei ei6n 6n guia guiada da ca suge sugere renc ncia ia
para para reso resolv lver er el prob proble lema ma
ropa ropaga gaci ci
disp dispon onib ible le
proble problemas mas numeri numericos cos
simb61 simb61ico ico por pares pares
de un perturbaelon
If?
nd
5.
funcion
E sc sc r b a
donde
en http;lfwww.pse6.com
funci6n
y(x,l)
qu
desc descri ri
os ti
co
e ar ar ne ne n
a di di a
hipoeentro
es
de temb temblo lor. r.
una rapidez de
ecci ecci
.2
ndas ndas seno senoid idal ales es
y(x.l)
largo y(x,l)
en 1=
(b Trac Trac
y(x,l)
en
S.
onda, reccion
posi positi tiva va en este este inte interv rval ale. e. 10
y(x, t)
5.00e-
30.0
(x+5.001)2
S.
10
S.
(Cual e s
donde -t
Do
punt puntos os
superf rfic icie ie terr terres estr tr Ben Ia supe
esta esta
larg larg
ia mism mism lon-
gilud
de alar alarnb nbre re
wI), donde
punto
2.11 rad/m, una r aapp id id e
ond
3.62 3.62 rad/ rad/s, s,
c on on st st an an t Ra)lle Ra)lleigh igh
ra-
ue
iaja iaja por
onda.
51
wi)
Problemas
donde
mue
3.10 3.10 racl racl/c /c
ec
po-
siiiva
507
negauvapunro
16.10 pide pide
(f)
tran transv sver ersa sa
onda
cular. el orig origen en
ecci ecci
x,
.3
A.
telef telefon on
401)
donde
apid apidez ez de onda onda en cuer cuerda da id
EI
El 10 largo del
un sent sentid id
x)'
mirnero
Ia
onda )4
II
cc
(a Graf Grafiq ique ue
rnasa en
contra
requerida?
senoidal
en
rnasa 0-
ma
350
En-
metros desd desd
esta esta graf gra fic ic (a) Escriba
;.
funcion
de
;t
para
0l cion
nrga nrgati tiva va co
la sigu siguie ient ntes es
wi)
cara caract cter eris isti tica cas: s:
,Que
en
y(O,I)=
al
eI
10.0 ern.
lo
la
-x
Suponga
uene
una rnasa
el
1 , Y qu qu e un 0,
el
lTIS
Ca1cule cuen cuenci ci
angu angula la
gtul1a
mismo.) funcion de onda )'(X,I).
8.92 8.92 g/cm g/cm .) (0.1 (0.120 20 m) sen[ sen[(1 (1Tx Tx/8 /8
pi
(hi)]
er
0.200
~H. ng
1'./ qu
da
longitud
L, con T,
25.0
IUS
Ys de .p
cc
ue 10
kg/m .)
my
ep
In
cuel cuelga ga
508
CA
Mo mi
arnplitud est
una
suspe suspendi ndido do
30.0 30.0 m/s? m/s?
l/{;.. (Sugenmcia:
sm nu
po en ia
ec sa
r e cu cu en en c
n gu gu l la frec frecue uenn-
onda 37.
la ampl amplit itud ud
la longi longitud tud
ff;} 0l
rnakg/rn,
la cuerda
Figu Figura ra P16. P16.30 30
31.
en
f!!J co
e ua ua t
on as
esta
o mp mp l t a una
ldi extr extrem em posi positi tiva va
m.
esta M, esta
la
se A,
VI
en l a f ig ig u r
se a p i c
la
(b
Dete Determ rmin in
er a.
susp suspen en
pulse de B?
(0.15
sen
501)
rnasa por
donde
(d) la po eric ericia ia
rans ransrn rnit itid id
la
y(x,t)
donde
nd
317X
17/4)
Ien SI
la
g/m? Figu Figura ra P16. P16.32 32 41
r e u en en c
(jpo
potcncia ia aurneruar esr potcnc
lar re er nd
ua io es
I=
li
maxima,
v=~T//L
sion sion se
ng
Ull
cons consta tant nte. e. SIS-
representa,
Secc Seccio io 16.5 16.5 Rapi Rapide de de tran transf sfer eren enci ci de ener energf gf po onda onda seno senoid idal ales es en cuer cuerda da Yu
disminuira-
Lorna
Evalue ue 43. ((aa Eval
3)4
3ig
en l a i gu gu al al da da d
vect vector oria ia
que la
7.00 7.00
3.001<
pende del tiernpo
By
k. Explies
Ai
llega
de un gran estadio de depo deport rtes es estirn estirne, e,
igualdad
iden identi tida da Bcos(Cx
(4.0
(7.00 mm) cos(3x
41
44.
Ii.
li ue
om
eg
as
la
III)
donde
es en centirnetros
se-
onda.
49, B, C,
la cant cantid idad ades es que rnida
2) I,
tantes
Expr Expres es
sus valore valores. s. acuerdo
func funcio iona na DI
sue. sue. se
fj!JJ
sp es as
es una solucion
(0.350 m) sen(I01TI-
Y(x,1)
31TX
1T/4)
eonstante. la rapi rapide de
111) es un
fy
recorrido
cs la posi posici cion on vertical
eler eler er
de la
ndanda-
de la cuer cuerca ca en la re i-
determi-
11/)
5i? Repita
g. y(x,t)
ua
1= 0,
.-
),(x,l)
J(
b)
cons consta tant nte, e,
sen(;~)cos(vt).
(99.6 rad/s)tJ
Y(X,t)
Problem Problemas as adicion adicionales ales
e1 in-
(Que distancia
sentados
la posici posicion on maxima
corr corrcs cspo pond ndie ieru ru
cuando
24.0
sc po-
19.0
pie el
eA
M,
cuer cuer a, se apoya sobre
un angu angulo lo L,
rn
.M
necesario
Figu Figura ra P16. P16.52 52
53.
cia de cauc caucho ho esta estand nd
sost sosten enid id
la cuer cuerda da no esta su
5.00
Figura
de P16.47
resorte"
suelta
sc deti detien en
para
la
en el punt punt
mas
510
A P. P. 1 6
mi
bajo bajo
esta esta posi posici cion on
!!..t
(b
(e) Encuentre
"estirada'?
la rapidez
r;;;;:
''VNig
mantiene
a. 54.
intervale
ro le
2~L/
!!..t
esra
nece necesa sari ri
.0
ci
es able ablece ce
in
cual cuales esqu quie iera ra
M. La
io
2~L/
(b) cCu;il es
esta posi-
L/ g?
in rv le
propagacion
et metros
en segu segundo ndos. s.
rapidez cuerda
longirud
de
(a)
0.60
2)
(b)
0.40 co~(3.0x
2)
(c)
1.
sen(l5t
2.0x) (x/2)
(d)
onda (0.20 m) sen(0.757Tx donde
estr estrin in en
71
187T1)
etro etro
formacion
(I1L/L)
:>i. 5.00
13
atado
10-
tO
0d
EI
el modu-
kg/m
J- de masa
Considere
ccffrc r cul ul
10 /m
lineal
uniforme
al bloq bloque ue tame
it
(1.0
J.
1O-3
rapidez
~d
re
rr
ca
puls puls
dura dur ant nt
el
esta gen
en
10.0111.
~kL/ M, donde
es longitu longitu
longitu tu es la longi
no estirada
resort del reso
)' /L
kK tiene
2~L/
( S1 S1 £ ge ge re re nc nc ia ia : Pri-
(i(i.
/L /L
3J-L
/L(Jl2,
Notese /Lo. v'
(1"0/ / L o ) 1/2. M,
.D
b)
cu !lto
L/VU.
p re re gu gu nt nt a
0la
.L
[Aoe-bx
Resp Respue uest stas as
la preg pregun unta ta
r ap ap id id a
511
rapi rapida da
I)
se sien sien
fil' ra
portad rtad
por es
al
nd
la izqui izquier erda da
po-
la dere der ech cha. a.
deterrninada
raz6n fil'.
16.4 de duplicar
un tsunami de es
Ja
que la
onda es la mitad
de su magn magnit itud ud enor-
{gd,
de Ia
la informacion.
donde
mas ener energt gt se hici hicier eran an
api pide de alta rra 16
aJ punto ria J . L ( x )
/ o L o en
can su movimiento
as ciad ciad
61 la rreesp spue uesr sras as
tran transv sver ersa sa
axim axima. a.
(f)
L. La / o L L en
L.
onda.
sobre
J.L(x)
:s x:S L.
tJ.t=
2L(/-LL
/-La
3fi'Cf;:;_
~)
hace
