MÉTODOS CUANTITATIVOS PARA LOS NEGOCIOS Autor: BARRY RENDER
SERIE #3 DE EJERCICIOS:
EQUIPO 1:
David Moisés Peña Licona Federico Quiroz Aguilar Félix Velázquez Rodríguez
PROFESOR:
Hu!er"o #árdenas Ro!les
F!rro "1$
12-12 Sid Davidson es el director de personal de Babson y Willcount, una compañía que se especializa en consultoría e investigación. Uno de los programas de capacitación que Sid est considerando para los gerentes de nivel medio de Babson y Willcount es sobre liderazgo. Sid tiene una lista de varias actividades que deben completarse antes de que pueda realizarse un programa de capacitación de esta naturaleza. !as actividades y las predecesoras inmediatas aparecen en la siguiente tabla" ACTI ACTIVI VIDA DAD D
PRED PREDEC ECES ESOR ORA A
INMEDIATA A
—
B
—
C
—
D
B
E
A, D
F
C
G
E, F
Desarrolle una red para este problema.
Solución:
12-12 Sid Davidson es el director de personal de Babson y Willcount, una compañía que se especializa en consultoría e investigación. Uno de los programas de capacitación que Sid est considerando para los gerentes de nivel medio de Babson y Willcount es sobre liderazgo. Sid tiene una lista de varias actividades que deben completarse antes de que pueda realizarse un programa de capacitación de esta naturaleza. !as actividades y las predecesoras inmediatas aparecen en la siguiente tabla" ACTI ACTIVI VIDA DAD D
PRED PREDEC ECES ESOR ORA A
INMEDIATA A
—
B
—
C
—
D
B
E
A, D
F
C
G
E, F
Desarrolle una red para este problema.
Solución:
12-13 Sid Davidson pudo determinar los tiempos de las actividades para el programa de capacitación en liderazgo. #$ora quiere determinar el tiempo total de terminación del proyecto y la ruta crítica. !os tiempos de las actividades se dan en la siguiente tabla %v&ase el problema '() '(*" ACTIVIDAD
TIEMPO
D!AS" A
2
B
#
C
1
D
1$
E
3
F
%
G
& 3#
Solución:
T'()in*ción +'l P(o'co 2% +.*/ 0* (u* c(.ic* /on B, D, E G
#ctividad olgura
tiempo
+nicio cercano erminación erminación cercana
+nicio le-ano
erminación le-ana
#
(
/
(
'
'1
'0
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1
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1
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1
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2
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D
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5
6
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7
'
'4
''
8
4
'4
(
'
(6
/
12-1 9ean Wal:er est $aciendo planes para las vacaciones de verano en las playas de 5lorida. #l aplicar las t&cnicas que aprendió en su clase de m&todos cuantitativos, identi;có las actividades necesarias para preparar su via-e. !a siguiente tabla lista las actividades y sus predecesoras inmediatas. Dibu-e una red para este proyecto. ACTIVIDAD PREDECESORA INMEDIATA A — B
—
C
A
D
B
E
C, D
F
A
G
E, F
Solución:
12-1# !os siguientes son los tiempos de las actividades del proyecto del problema '()'<. 3ncuentre los tiempos ms cercano, ms le-ano y de $olgura para cada actividad. !uego determine la ruta crítica. ACTIVIDAD TIEMPO D!AS" A
3
B
C
D
2
E
#
F
%
G
3
Solución:
T'()in*ción +'l P(o'co 1 +.*/, 0* (u* c(.ic* B, D, E G 0o/ i')4o/ )5/ c'(c*no, )5/ l'6*no /' )u'/(*n 'n l* *7l*8
#ctividad olgura
tiempo
+nicio cercano erminación cercana +nicio le-ano erminación le-ana
A
3
$
3
2
#
2
B
$
$
$
C
3
#
9
2
D
2
9
9
$
E
#
9
1
9
1
$
F
%
3
9
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1
#
G
3
1
1
1
1
$
12-1% =ono$an =ac$inery se especializa en el desarrollo de equipo para des$ierbar que se utiliza para limpiar lagos pequeños. 8eorge =ono$an, presidente de la compañía, est convencido de que des$ierbar es muc$o me-or que utilizar sustancias químicas para erradicar la $ierba. !os químicos contaminan y las $ierbas parecen crecer ms rpido despu&s de utilizarlos. 8eorge est pensando construir una mquina que des$ierbe en ríos angostos y canales. !as actividades necesarias para construir una de estas mquinas e>perimentales se presentan en la siguiente tabla. 2onstruya una red para estas actividades. ACTIVIDADES
PREDECESORES
INMEDIATOS A
—
B
—
C
A
D
A
E
B
F
B
G
C, E
D, F
Solución"
1281 Despu&s de consultar con Butc$ ?adner, 8eorge =ono$an pudo determinar los tiempos de las actividades para la construcción de mquina para des$ierbar en ríos angostos. 8eorge quiere determinar +2, 2, +!, ! y la $olgura para cada actividad. 3l tiempo total de terminación del proyecto y la ruta crítica tambi&n deberían determinarse. !os tiempos de las actividades se muestran en la siguiente tabla"
1281& Un proyecto se planeó utilizando @3? con tres estimaciones de tiempo. 3l tiempo esperado de terminación del proyecto se determinó en
12-2$ 2on @3?, 3d ?ose pudo determinar que el tiempo esperando de terminación del proyecto para la construcción de un yate recreativo es de (' meses y la varianza del proyecto es <. 2ul es la probabilidad de que el proyecto se termine en '7 meses o menosC
12-2# !os tiempos estimados %en semanas* y las predecesoras inmediatas para las actividades de un proyecto de dan en la siguiente tabla. Suponga que los tiempos de las actividades son independientes.
G*n C;*(
# B 2 D /
1
'/ '1 (/ #ctivity Slac: 2ritical #ctivity imeritical onc
(1
13811 !a compañía ?oc:Eell 3lectronics conserva una cuadrilla de servicio que repara las Fallas de las maquinas que ocurren con un promedio de 0 al día. !a cuadrilla puede dar servicio a un promedio de 4 mquinas al día con una distribución de tiempo de reparación que se aseme-a a la distribución e>ponencial. 2ul es la tasa de utilización de este sistema de servicioC
PROB0EMAS< CAP!T=0O 138 MODE0OS DE TEOR!AS DE CO0AS 0!NEAS DE ESPERA8 P(o7l')* 13-12 2on base en datos $istóricos, el auto lavado de arry estima que los automóviles sucios llegan a sus instalaciones a una tasa de '/ por $ora todo el sbado. 2on una cuadrilla que traba-a en la línea de lavado. arry calcula que los ve$ículos se pueden lavar a un ritmo de uno cada 1 minutos. Se lava un solo auto a la vez en este e-emplo de una línea de espera de un solo canal. Suponiendo llegadas de @oisson y tiempo de servicio e>ponenciales, encuentre" a* 3l numero promedio de autos en línea b* 3l tiempo promedio que un auto espera antes de ser lavado c* 3l tiempo promedio que un auto pasa en el sistema de servicio d* !a tasa de utilización del auto lavado e* !a probabilidad de que ningGn auto este en el sistema Solución" '*
(*
0*
<*
1*
6*
P(o7l')* 13-1#ponencial. !os camiones llenos llegan a lo largo del
día %durante el $orario en que el silo est abierto* a una tasa apro>imada de 0/ camiones por $ora, con un patrón de @oisson. @ara ayudar a la cooperativa a atender el problema de la p&rdida de tiempo mientras los camiones estn en espera en la línea o mientras descargan en el silo, encuentre" a* b* c* d*
3l nGmero promedio de camiones en el sistema de descarga. 3l tiempo promedio por camión en el sistema. !a tasa de utilización del rea del silo. !a probabilidad de que $aya ms de tres camiones en el sistema en un momento dado. e* 3l costo diario total para los gran-eros por tener los camiones detenidos en el proceso de descarga. 2omo se mencionó, la cooperativa utiliza el silo Gnicamente dos semanas al año. !os gran-eros estiman que ampliar el silo reduciría en 1/I los costos de descarga durante el pró>imo año. 2ostaría HA/// $acerlo durante la temporada en que no $ay labores. Jaldría la pena para la cooperativa ampliar el rea de almacenamientoC K L 0/ camiones por $ora M L 01 camiones descargados por $ora WqL KNM%M ) K* L 0/N %%01%01)0/**L 'N6 ! L K N %M ) K* L 0/ N %01 O 0/* L % c*)ion'/ 'n 'l /i/')* +' +'/c*(>* W L ' N %M ) K* L ' N %01 O 0/* L 1?% ;o(*/ 'n 'l /i/')* 4(o)'+io P L K N M L 0/ N 01 L $8 4o(c'n*6' +' uili@*ción +'l 5('* +'l /ilo @nQ: L %KNM*:R' L %0/N01*0R' L $8#39 4(o7*7ili+*+ +' u' ;** ('/ c*)ion'/ 'n 'l /i/')* e* 2osto diario total L %'6 $rs por día*KWq2E L %'6*%0/*%'N6*%H'4* L 1,$ 4o( +.* a* b* c* d*
Si valdría la pena ampliar el silo, ya que reducirá 50% los costos de descarga, los cuales son de 1,400 por día, reduciéndose a 700. Si dividimos los 000 entre los 700, tendríamos la recuperaci!n en 1" días del costo por la ampliaci!n.
PROB0EMAS< 13-18 0un+7'(> 3l nGmero de automóviles que llegaron por $ora al auto lavado !undberg durante las Gltimas (// $oras de operación Fue el siguiente"
N)'(o +' Auo/ u' ll'>*n 0 o menos < 1
F('cu'nci*
/ (/ 0/
1/ 6/
6 7 4
A o ms otal
a* 3stablezca la distribución de probabilidad y de probabilidad acumulada para la variable de llegada de autos.
N)'(o +' Auo/ u' ll'>*n
P(o7*7ili+*+ F('cu'nci* ? 2$$"
P(o7*7ili +*+ Acu)ul* +*
/.// /.'/ /.'1 /.(1 /.0/ /.(/ /.//
/.// /.'/ /.(1 /.1/ /.4/ '.// './/
F('cu'nci*
0 o menos < 1 6 7 4 A o ms otal
/
(/ 0/ 1/ 6/
(//
b* 3stablezca los intervalos de nGmeros aleatorios para la variable.
N)'(o +' Auo/ u' ll'>*n
0 o menos < 1 6 7 4 A o ms
P(o7*7ili +*+ Acu)ul* +* /.// /.'/ /.(1 /.1/ /.4/ '.// './/
In'(*lo +' N)'(o/ *l'*o(io/ ) /')'/ '')(1 (6)1/ 1')4/ 4')'// )
c* Simule '1 $oras de llegada de autos y calcule el nGmero promedio de llegadas por $ora. Seleccione los nGmeros aleatorios necesarios en la primera columna de la tabla '<.<, comenzando con los dígitos 1(.
No8 0l'>*+*/ +' +' *uo/ /i)ul*+*/ 4o( ;o(* o(*/ N)'(o/ ' ( 0 < 1 6 7 4 A ' ' ' ' ' '
7
1 1 < ' < < 7 4 A < 6 0 < 6 '
7 6 1 6 6 7 4 4 6 7 6 6 7 1
A7 Gmero de promedio de llegadas por $ora L Gmero de promedio de llegadas por $ora L
L 6.<67 L 6 autos.
13-1& ?emítase a los datos del problema resuelto '<)', que trata de los calentadores iggins. #$ora iggins $a recolectado '// semanas de datos y encuentra la siguiente distribución para las ventas" J3#S D3 2#!3#D?3S D3 #8U# @? S3=## 0 < 1 6 7 4 A '/ ''
T=3? D3 S3=##S 3 U3 S3 J3D+V 3S3 T=3? ( A '/ '1 (1 '( '( '/ 1
a* Simule de nuevo el nGmero de Faltantes que ocurren en un periodo de (/ semanas %suponga que iggins mantiene su inventario constante de 4 calentadores*. Gmero Jentas Gmero Jentas Seman 2ategoría aleatorio simulad Semana aleatorio 2ategoría simulad '' /.4 2ategory '/ ' /.4 2ategory '/ '( /.< 2ategory 7 ( /.6 2ategory 7 '0 /.' 2ategory 1 /.A 2ategory '' 0 < /.6 2ategory 4 '< /.4 2ategory A '1 /.( 2ategory 6 1 /.A 2ategory '/ '6 /.' 2ategory 1 6 /.< 2ategory 7 '7 /.' 2ategory 1 7 /.1 2ategory 7 4 /.< 2ategory 7 '4 /.A 2ategory '' 'A /.1 2ategory 7 A /.0 2ategory 7 (/ /.1 2ategory 7 '/ /.4 2ategory '/ 2on un inventario de 4 calentadores iggins tendr Faltantes 7 veces durante las (/ semanas %en las semanas (, 0, 1, '/, '', '< y '4* b* ?ealice est simulación de (/ semanas dos veces ms y compare sus respuestas con las del inciso a# cambia signi;cativamenteC @or qu&C
S'>un+* /i)ul*ción Gmero Seman aleatorio ' /.1 ( /.' 0 /.A < /.A 1 /.0 6 /.0 7 /.A /.4 4 A /.0 '/ /./
Jentas 2ategoría simulad 2ategory 7 2ategory 1 2ategory '/ 2ategory '' 2ategory 6 2ategory 7 2ategory '' 2ategory A 2ategory 6 2ategory <
Seman '' '( '0 '< '1 '6 '7 '4 'A (/
Gmero aleatorio /.7 /.A /.7 /.< /.4 /.4
Jentas 2ategoría simulad 2ategory A 2ategory '/ 2ategory A 2ategory 7 2ategory '/ 2ategory '/ /.0 2ategory 6 /.A 2ategory '/ /.< 2ategory 7 /.' 2ategory 1
T'(c'(* /i)ul*ción Gmero Jentas Seman aleatorio 2ategoría simulad ' /.' 2ategory 1 ( /.4 2ategory '/ 0 /.0 2ategory 6 < /.( 2ategory 6 1 /.0 2ategory 6 /.' 2ategory 6 1 7 /.0 2ategory 6 4 /.( 2ategory 6 A /.< 2ategory 7 '/ /.4 2ategory '/
Seman '' '( '0 '< '1 '6 '7 '4 'A (/
Gmero aleatorio /.6 /./ /.1 /.4 /.1 /.' /./ /.( /./ /.1
Jentas 2ategoría simulad 2ategory 4 2ategory 0 2ategory 7 2ategory '/ 2ategory 7 2ategory 1 2ategory 0 2ategory 6 2ategory 0 2ategory 7
3n la segunda simulación con un inventario de 4 calentadores iggins tendr Faltantes '/ veces durante las (/ semanas y en la tercera simulación tendr Faltantes 0 veces en el mismo periodo. 3n comparación con la primera simulación en dónde $abr calentadores Faltantes 7 veces, la variación es signi;cativa debido los nGmeros aleatorios seleccionados. c* 2ul es el nGmero esperado de ventas por semanaC
P(i)'(* /i)ul*ción: Utilizando la inFormación obtenida en la primera simulación podemos obtener que las ventas promedio son de 7.4 calentadores por semana
S'>un+* /i)ul*ción: Si utilizamos los datos de la segunda simulación obtenemos que las ventas promedio es de 7.A1 calentadores por semana.
S'>un+* /i)ul*ción: Utilizando los datos de la segunda simulación obtenemos que las ventas promedio es de 6.0 calentadores por semana.
1382# !a compañía 8oodeating Dog 2$oE elabora diFerentes marcas de alimento para perros. Uno de sus me-ores productos es la bolsa de 1/ libras de 8oodeating Dog 2$oE. 8eorge amilton, presidente de 8oodeating, utiliza una mquina muy antigua para empacar automticamente las 1/ libras de 8oodeating 2$oE en una bolsa. @or desgracia, como la mquina es antigua, en ocasiones llena las bolsas con ms o con menos producto. 2uando el llenado es correcto y coloca 1/ libras de comida encada bolsa, e>iste una probabilidad de '/I de que la mquina ponga solo
iste una probabilidad de /.
/.1 /.' /.'
/.0 /.7 /.<
/. /. /.
a# $ /'>un+* colu)n* +' $ 1 $" P #$ li7(*/ b) c)
3$ /'>un+* colu)n* +' 1 $ $" P 9 li7(*/ $ /'>un+* colu)n* +' $ $ 1" P #1 li7(*/
1382& 3l nGmero promedio de clientes en el sistema del modelo de un solo canal y una sola Fase que se describió en la sección '0.< es"
Demuestre que para mL' servidor, el modelo de colas multicanal de la sección '0.1, % *
3s id&ntico al sistema de un solo canal. bserve que la Fórmula para @ %ecuación '0) '0* deber utilizarse en este e-ercicio y aplicar demasiada lgebra. % * %
X % *
% * Y
*
*
%
%
%
WX *
Y
%
*
*
% *
ZX
% *
% *
R
%
* %
*
Z%
*R
%
%
*
%
Z
%
*
*
13829 Un mecnico de servicio a 1 mquinas taladradoras de un Fabricante de placas de acero. !as mquinas se descomponen, en promedio, una vez cada 6 días laborables, y las descomposturas tienden a seguir una distribución de @oisson. 3l mecnico puede mane-ar un promedio de una reparación por día. !as reparaciones siguen una distribución e>ponencial.
a* 2untas mquinas estn esperando recibir servicio en promedioC
b* 2untas estn en el sistema en promedioC
% * aladradora c* 2untas taladradoras estn Funcionando adecuadamente en promedioC * %1*L1N6 aladradoras
d* 2ul es el tiempo de espera promedio en la colaC
e* 2ul es la espera promedio en el sistemaC % Z
181 2lar: @orperty =anagment es responsable del mantenimiento, la renta y la operación diaria de un comple-o de apartamentos grande en el lado este de ueva rleans. 8eorge 2lar: est preocupado en particular por las proyecciones de costos para remplazar los compresores de aire acondicionado %##*. Desea simular el nGmero de Fallas anuales de los compresores durante los siguientes (/ años. 2on los datos de un edi;cio de apartamentos similares que administra en un suburbio de ueva rleans, 2lar: establece una tabla de Frecuencias relativas de las Fallas durante un año, como se muestra en la siguiente tabla" T=3? D3 5#!!#S D3 / ' ( 0 < 1 6
@?B#B+!+D#D /./ /.' /.( /.( /.( /./ /./
[l decide simular un periodo de (/ años eligiendo un nGmero aleatorio de dos dígitos de la tercera columna de la tabla '<.<, comenzando con el nGmero aleatorio 1/. ?ealice la simulación para 2lar:. 3s comGn tener tres o ms años consecutivos de operación con dos o menos Fallas anuales de los compresoresC R Si
181# 3l nGmero de automóviles que llegaron por $ora al autolavado !undberg durante las Gltimas (// $oras de operación Fue el siguiente" T=3? D3 #US U3 !!38# 0 o menos < 1 6 7 4 A
5?32U32+# / (/ 0/ 1/ 6/
a* 3stablezca las distribuciones de probabilidad y de probabilidad acumulada para la variable llegada de autos. b* 3stablezca los intervalos de nGmeros aleatorios para la variable. c* Simule '1 $oras de llegadas de autos y calcule el nGmero promedio de llegada por $ora. Seleccione los nGmeros aleatorios necesarios en la primera columna de la tabla '<.<, comenzando con los dígitos 1(.
181 ?emítase a los datos del problema resuelto '<)', que trata de los calentadores de iggins. #$ora iggins $a recolectado '// semanas de datos y encuentra la siguiente distribución para las ventas" J3#S D3 2#!3#D?3S D3 #8U# @? S3=## 0 < 1 6 7 4 A '/ ''
T=3? D3 S3=##S 3 U3 S3 J3D+V 3S3 T=3? ( A '/ '1 (1 '( '( '/ 1
a* Simule de nuevo el nGmero de Faltantes que ocurren en un periodo de (/ semanas %suponga que iggins mantiene su inventario constante de 4 calentadores*. b* ?ealice esta simulación de (/ semanas dos veces ms y compare sus respuestas con las del inciso a*. 2ambian signi;cativamenteC @or qu&C c* 2ul es el nGmero esperado de ventas por semanaC R
EERCICIO 1-1&: a* Juelva a simular los '1 días de descarga" SIM=0ACIHN DE 0A CO0A EN E0 P=ERTO DE N=EVA OR0EANS PARA DESCARGA DE BARCAAS DIA
' ( 0 < 1 6 7 4 A '/ '' '( '0 '< '1
J RETRASOS DE0 D!A ANTERIOR
/ / / / 0 ( / / ( < 0 ( 0 ' / 2$
R'(*/o/
NKMER O A0EATO
J DE 00EGADAS NOCT=RN
0 7 ' ' ( ' 0 ' 0 4 0 A 4 < 0
( < / / / ' ( ' ( < ( 1 < ( ( 31
TOTA0 A DESCARGAR
( < / / 0 0 ( ' < 4 1 7 7 0 (
NKMER O A0EATO
6 4 ' A 1 0 '7 ( ' ( ' 1 1 < (6
0l'>*+*/
\ @?=3D+ D3 ?3?#SS D3 B#?2#]#S #! D^# \ @?=3D+ D3 !!38#D#S 2U?#S" \ @?=3D+ D3 B#?2#]#S D3S2#?8#D#S @? D^#"
(/ N '1 L 0' N '1 L << N '1 L
J DE DESCARGAS
( < / / 0 0 ( ' < 1 1 1 1 0 ( D'/c*( >*/
183 28$ 289
b* 2ul es la comparación entre los resultados simulados" 3n primer lugar, el nGmero promedio de llegadas nocturnas se redu-o en un (<.0I, a pesar de ello se mantiene en un nGmero entre el intervalo de ( a 0 llegadas nocturnas. 3n segundo lugar, el nGmero promedio de barcazas descargadas por día se incrementó en un '(.4I, situndose de igual manera en un intervalo de ( a 0 descargas.
EERCICIO 1-21: SIM=0ACIHN DE 0A CO0A EN D=MOOR APP0IANCE CENTER
SEMAN A
' ( 0 < 1 6 7 4 A '/ %2
INVENTA RIO INICIO DE SEMANA
1 ' A 7 6 6 0 0 0 '/
In'n* (io Inici*l
INVENTA RIO FINA0 SEMANA
COSTO FA0TANT ES SEMANA
NKMER O A0EATO RIO PARA TIEMPO
0 ' ( ' / 0 / / '
( A 7 6 6 0 0 0 (
( A 7 6 6 0 0 0 (
/ / / / / / / / /
1 4 < 6 ( 6 7 4 4
0 0 ( 0 / 0 / / 0
(
4
4
/
60
0
NKMERO DEMAND A0EATORI A L O SEMAN A
4 1 6 ( 1 A 0 ' ( 7A
SEMANA DE ENTREG J A A SEMANA PARTIR S DE DE ENTREGA SEMANA
COSTO INVENTA RIO A0 FINA0 DE 0A SEMANA
13 D')*n +* To*l
9 9 $ In'n* Co/o Co/ (io To*l L o Inici*l In'n* To*l L (io F*l*n '/
2S @?=3D+ _ +J3#?+ S3=##!" 2S D3 5#!#3S _ S3=##"
89 $8$
0 < < 6
/ 7 / / A '(
EERCICIO 1-2%: SIM=0ACIHN DE 0A CO0A EN BRENNAN AIRCRAFT DE T0N
J FA00AS P0OTTER
NKMERO A0EATORIO
' ( 0 < 1 6 7 4 A '/ '' '( '0 '< '1
TIEMPO ENTRE FA00AS =NA P0=MA
4( 17 64 (4 1 A< 0 '' (7 7A A/ 47 A( <' A
RS POR COSTO POR COMPOST=R SERVICIO 1 A P0=MA"
6 1 1 0 ' 7 ' ( 0 6 6 6 7 < (/
6/ '' '6 'A (/ (7 (4 0/ 00 0A <1 1' 14 6( 6
%$
#,$9$
NKMERO J RS A0EATORIO ENTRE FA00AS PARA RS P0=MAS ENTRE FA00AS P0=MAS
1 4 < 6 ( 6 7 4 4 6 ( ( 7 ( A
A,01/ > 1/L <67,1// R 6,///L
COSTO TOTA0 DE MANTENIMIENTO SIM=0ADO 1 P0=MA":
?#S 3?3 5#!!#S D3 @!3? S+ S3 2#=B+# U# @!U=# _ cN ?3@#?#2+V ?3@#?#2+V
'/ (/ 0/
'/ '' '( '0 '< /
@?B#B+!+D#D
/./ /.' /.' /.( /.( /.' /.' @?B#B+!+D#D
/.' /.( /.0 /.( /./ 1
!W3?
@?B#B+!+D #D
/./ /./ /.( /.0 /.1 /.7 /.A
/./ /.( /.0 /.1 /.7 /.A './
!W3?
/./ /.' /.< /.7 /.A 1
@?B#B+!+D #D
/.' /.< /.7 /.A './ /
0,(// 6,
1,9$
COSTO POR SERVICIO DE COSTO L DESCOMPOST=RA SIM=0ADA:
?S 3?3
'(/ '0/ '(/ '(/ ''/ '(/ '(/ '0/ '0/ '(/ ''/ '// '(/ ''/ '0/
COSTO AC=M POR SERVICIO P0=MA"
RS POR J RS DE COMPOST=RA DESCOMPOS DE P0=MAS T=R A
'( (1 07
1,$
6/ '< (' 0/
COSTO POR SERVICI O P0=MAS
',A(/ 0,1(/ 1,'(/ 6,/4/ 6,
9,3#$
%,$$ %,# $$ 3,#
?#S 3?3 5#!!#S D3 @!3? S+ S3 2#=B+# < @!U=#S _ cN
?S 3?3 5#!!#
1 (/ 01 11 71 A/ '/ ?S 3?3
'1
a* 2omo se puede observar despu&s de realizar la simulación, el costo total por descompostura simulada %H<70,1//* es mayor al costo por realizar el reemplazo de las < plumas %H<4,///*. @or tanto la recomendación es optar por reemplazar las < plumas cada que e>ista un Fallo.
EERCICIO 1-29: *"
Si)ul*ción +' l* 4(u'7* con 1$ 4*ci'n'/:
SIM=0ACIHN DE 0A C O0A EN E0 OSPITA0 GENERA0 DE MI0A=EE
J PACIENTES
' ( 0 < 1 6 7 4 A '/
NKMER O A0EATO RIO
4 1 6 ( 1 A 0 ' ( 7 A
NKMERO A0EATORIO
SA0A =RGENCIAS
SU)3@# SU)?5 SU)2D SU)D?_ SU)D?_ SU)3@# SU)D?_ SU)D?_ SU)D?_ SU)3@#
DEPTO RAOS NKMERO A0EATORIO
4 < 4 A ( 0 4 4 4 4 <
#
D?_)3@# D?_)2D D?_)3@# D?_)3@# D?_)?5 D?_)SD3 D?_)3@# D?_)?5 D?_)3@# D?_)3@#
6/ 77 <6 60 7' 6A << (( 0 41
=IRHFANO
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NKMERO A0EATORIO
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SA0A DE ENESADO
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1
NKMER O A0EATO RIO
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POSIBI0IDAD DE ENTRAR 2 VECES A RAOS
9
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b* !a posibilidad de entrar dos veces al departamento de ?ayos _ es del 7AI, la cual se calcula como el \ de veces que de un departamento se ingresó a ?ayos _ %por su probabilidad*, entre todas las posibilidades que de ?ayos _ se ingrese a otro depto. que a su vez te pueda regresar a ?ayos _ %sólo ( departamentos*.
EERCICIO 1-3$: *" Si)ul*ción +' un* ;o(* +' /'(icio 4*(* un* 'n*nill* 4*(* *uo: SIM=0ACIHN DE 0A CO0A EN E0 B ANCO FIRST SRAC=SE
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NKMER O A0EATO RIO
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TIEMPO ENTRE 00EGADA
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ORA DISPONIB0E TIEMPO EN ESPERA PARA COMENAR E0 SERVICIO
ORA DE 00EGADA
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NKMERO A0EATORIO PARA TIEMPO DE SERVICIO
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c* An5li/i/ +' co/o/ *" V/ 7" : 3l costo total anual por instalación de una ventanilla para auto es de H'4<,4//, mientras que el costo por instalar ( ventanillas es de tan sólo H1(,///, por lo que se recomienda optar por la opción de instalar las ( ventanillas para auto.
1#-&8 ?ay 2a$nman es el orgulloso propietario de un automóvil deportivo 'A11. 3s un día dado, ?ay no sabe si su auto va arrancar. #rranca el A/I de las veces si arrancó la mañana anterior, y el 7/I de las veces no arranca si no arrancó la mañana anterior. a* 2onstruya la matriz de probabilidades de transición b* 2ul es la probabilidad de que arranque mañana si arranco $oyC
c* 2ul es la probabilidad de arranque mañana si no arranco $oyC
@''L @robabilidad que el auto arranque dado que arranque mañana. @'(L @robabilidad que el auto arranque dado que no arranque mañana. @('L @robabilidad que el auto no arranque dado que arranque mañana. @((L @robabilidad que el auto no arranque dado que no arranque mañana. a* R
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@L % /.A , /.'/* !a probabilidad que el auto arranque mañana dado que arranco $oy es de /.A/. d* !a probabilidad que el auto arranque mañana dado que $oy no arranco es de /.'/.
1#-98 #lan ?esni:, un amigo de ?ay 2a$nman, apuesta H1 a que el auto de ?ay no arrancar dentro de cinco días. a* 2ul es la probabilidad de que no arrancar dentro de cinco días, si arrancó $oyC b* 2ul es la probabilidad de que no arrancar dentro de cinco días, si no arrancó $oyC c* 2ul es la probabilidad de que arranque a la larga, si la matriz de probabilidades de transición no cambiaC a* R
@L Z b* @L
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!a probabilidad que el auto no arranque dentro de los 1 días es de /.1/. c* %n* L %/* @
'1)'(. !a compañía 8oodeating Dog 2$oE elabora diFerentes marcas de alimentos para perros. Uno de sus me-ores productos es la bolsa de 1/ libras de 8oodeating Dog 2$oE. 8eorge amilton, presidente de 8oodeating, utiliza una mquina muy antigua, en ocasiones llena las bolsas con ms o con menos producto. 2uando el llenado es correcto y coloca 1/ libras de comida en cada bolsa, e>iste una probabilidad de '/I de que la mquina ponga solo iste una probabilidad de /.
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L % /.6 , /.<* $un"i"led% &"ead' s"a"e "ransi"ion a"rix &"a"e ( &"a"e ) &"a"e * &"a"e (
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'1)'0. ?esuelva el problema '1)'( %8oodeating Dog 2$oE* para cinco periodos.
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'1)'7. Un estudio de las cuentas por cobrar en la tienda por departamentos #W indica que las cuentas estn al corriente, atrasadas un mes, atrasadas dos meses, canceladas como deuda incobrable o liquidadas por completo. De las que estn al corriente, 4/I se pagan ese mes y el resto se quedan como atrasadas un mes. De las cuentas atrasadas un mes, A/I se pagan y el resto se convierte en atrasadas dos meses quedarn pagadas %41I* o se clasi;carn como deuda incobrable. Si las ventas al
promedian H'1/,///, determine cunto dinero espera recibir la compañía de esta cantidad. 2unto se volver deuda incobrableC
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3ntonces de los H'1/,/// quedan" H'((,6(1 se cobraran en este mes, H (<,A// se cobrarn en menos de un mes y H(,
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1#-1&. !a industria de tel&Fonos celulares es muy competitiva. Dos compañías en el rea de !ubboc:, orizon y !ocal 2ellular, estn compitiendo constantemente en un intento por controlar el mercado. 2ada compañía tiene un acuerdo de servicio de un año. #l ;nal de cada año, algunos clientes renuevan, en tanto que otros cambian a la otra compañía. !os clientes de orizon tienden a ser leales y 4/I renuevan, mientras que (/I se cambian. 2erca de 7/I de los clientes de !ocal 2ellular renuevan con ellos y alrededor de 0/I cambia a orizon. Si orizon tiene '//,/// clientes este año y !ocal 2ellular 4/,///, cuntos se espera que tenga cada compañía el pró>imo añoC otal clientes Iorizon I!ocal
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'1)(/ 3n la sección '1.7, estudiamos un problema de cuentas por cobrar. 2ómo cambiarían la categoría de pagada y la categoría de deuda incobrable con la siguiente matriz de probabilidades de transiciónC
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Si las ventas Fueron H'1/,///, con la =atriz Solución se tiene que (7,/// 0/// Z /.A677 /./0((6 /.7<'A /.(14/6
Cu'n* 4*>*+*: 2&3#8& D'u+* inco7(*7l': 1%#81% 1#-21 3l proFesor 8reen da cursos de programación de computadoras de dos meses durante el verano. !os estudiantes presentan varios e>menes para aprobar el curso y cada estudiante tiene tres oportunidades de tomar los e>menes. !os siguientes estados describen las situaciones posibles que pueden ocurrir"
'.'stado 1( pasar todos los e>menes y aprobar el curso (.'stado )( no pasar todos los e>menes en el tercer intento y reprobar el curso. 0.'stado "( reprobar un e>amen en el primer intento <.'stado 4( reprobar un e>amen en el segundo intento Despu&s de observar varios grupos, el proFesor 8reen obtuvo la siguiente matriz de probabilidades de transición"
#ctualmente $ay 1/ estudiantes que no aprobaron todos los e>menes en el primer intento y 0/ estudiantes que no aprobaron todos los e>menes en el segundo intento. 2untos estudiantes de estos dos grupos pasarn el curso y cuntos lo reprobarnC +L #L 5L%+OB*
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%1 19
'1)(A Durante un salida reciente a su restaurante Favorito, Sandy %dueña del taller '* se reunió con 2$ris alley %dueño del taller 7* %v&ase el problema '1)(4*. Despu&s de disFrutar su almuerzo, Sandy y 2$ris tuvieron una acalorada discusión sobre las porciones del mercado para las operaciones de cambio de aceite rpido en su ciudad. Su conversación Fue la siguiente" Sandy" =i operación es tan superior que despu&s de que alguien cambia su aceite en uno de mis talleres, nunca irían a otro taller. @ensndolo bien, tal vez ' persona de cada '// probar otro taller despu&s de ir a uno mío. 3n un mes, tendr& el AAI del mercado y tG tendrs el 'I.
