Control N°2
Estadística Medidas de tendencia central y posición Shessy V. Monardes López
Estadística Instituto IACC 03.03.2018
Desarrollo
1) Se midieron las temperaturas mínimas del invierno en Santiago. Se tomó una muestra de 60 días y se obtuvieron los siguientes resultados. 2 3 0 2 5 1
1 3 4 3 0 6
2 1 2 2 2 0
4 3 1 2 3 3
0 2 3 8 2 3
1 4 1 4 1 3
3 7 1 5 0 6
2 0 3 1 6 1
0 2 4 3 4 2
5 3 1 1 2 3
a) Determine e interprete las medidas de tendencia central. (*Recuerde el tipo de variable).
Media aritmética o promedio: es el centro de gravedad de los datos. Como el tipo de variable es discreta, trabajaremos con datos no agrupados, por lo que consideraremos la siguiente fórmula:
: Siendo: x: variable. n: tamaño de la población. :y {x1, x2 , x3 ,…, xn} el conjunto de valores que toma la variable.
En el caso particular del ejercicio, obtenemos lo siguiente: n=60
Reemplazando en la fórmula, obtenemos:
El promedio de temperaturas mínimas en Santiago en el periodo estudiado es de 2,53
Mediana: Es el dato central dentro de un conjunto de datos.
En el caso de nuestro ejercicio, primero ordenamos los datos de menos a mayor y ubicamos la temperatura central, teniendo especial cuidado en dejar la misma cantidad de datos a la derecha e izquierda del mismo, obteniendo: 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 5 5 5 6 6 6 7 8
Dado que nuestros datos son pares, debemos considerar los dos datos centrales y sacar el promedio. En este caso: 2+2=4/2=2
Moda: Es el valor que más se repite, es decir, el de mayor frecuencia. En el caso de nuestro ejercicio, conformamos la siguiente tabla: Temperaturas
fi
0
7
1
12
2
13
3
14
4
6
5
3
6
3
7
1
8
1
Total
60
Si observamos la tabla, podemos darnos cuenta que el dato con mayor frecuencia, es decir, e que más se repite, es el 3, que se encuentra repetido 14 veces en la muestra. ∴ í á 3. , í 3° í. Ahora bien, si lo hacemos en Excel, aplicando el análisis estadístico, obtenemos lo siguiente:
b) Trazar un box-plot, indicando claramente sus cinco componentes (Min, Max, Q1, Q2 y Q3) Primero extraemos los datos con Excel para formar nuestro diagrama de caja y bigotes, obteniendo: COMPONENTES
FÓRMULA EXCEL
VALOR
Min: Utilizamos la función min.
=MIN(A1:A60)
0
Q1: Utilizamos la función cuartil. Q2 (Mediana): Utilizamos la función cuartil. Q3: Utilizamos la función cuartil. Max: Utilizamos la función max.
=CUARTIL($A$1: $A$60;1)
1
=CUARTIL($A$1: $A$60;2)
2
=CUARTIL($A$1: $A$60;3)
3
=MAX(A1:A60)
8
Con los datos anteriores creamos nuestro diagrama de cajas y bigotes:
Mínimo
Q1
Q2
Q3
Máximo
Trabajando en Excel, obtenemos lo siguiente:
Bibliografía
Estadística. Semana 2.
Medidas de tendencia central y de posición .
Recursos adicionales:
BASE CONTROL 1 SEMANA 2.XLSX.
