CONCEPTOS BÁSICOS
DENSIDAD
• Densidad. Una importante propiedad de una sustancia es el ratio de su masa y su volumen, el cual se denomina densidad
Peso específico
Unidades SI : kg/m3
g
dm g dV
La densidad del agua a 4ºC es 1000 kg/m3 [1 kg/l] [1 g/cm 3] El concepto de densidad debe tener en cuenta la temperatura a la que se mide, pues la densidad de muchos materiales depende de la temperatura
Densidad.
En el caso de sólidos y líquidos, la densidad cambia ligeramente con el incremento de presión. En el caso de un gas, la densidad depende fuertemente de la presión y temperatura.
El concepto riguroso de densidad se refiere a un punto del espacio
dm dV
lim V 0
m V
Volumen específico es la inversa de la densidad
1
dV dm
1. Un peso que pesa 250 N en la tierra. ¿Cuánto pesaría en la luna donde g = 1,6 m/s2 2. Calcular el volumen de agua que equilibra a 500 cm 3 de hierro en una balanza (densidad del hierro = 7,7 g/cm3). 3. Se tiene un recipiente cilíndrico de sección circular cuya área es de 5,6 cm2. En el hay mercurio hasta una altura de 10 cm, sobre este mercurio agua hasta 6 cm y sobre esta alcohol hasta una altura de 8 cm. ¿Cuál es el peso del conjunto si las densidades relativas del mercurio y del alcohol son de 13,6 y 0,8 respectivamente. 4. Se han mezclado dos líquidos A y B en una proporción de volumen de cómo 3 es a 4. ρA=1,2 g/mL, ρB=1,2 g/mL. Determine la densidad de la mezcla. 5. Se han mezclado volúmenes iguales de dos líquidos A y B obteniéndose una mezcla de densidad igual a 1,2 g/mL. Si la relación entre las densidades es como 2 es a 3. Determine laρB.
FUERZA Y PESO Según la segunda ley del movimiento de Newton, la fuerza es proporcional al producto de la masa por la aceleración (longitud/tiempo2). Por lo tanto las unidades naturales de fuerza son kg.m/s2 (SI), g.cm/s2 (CGS) y lbm.ft/s2 (sistema americano de ingeniería). 1 Newton (N) = 1 kg.m/s2 1 dina = 1 g.cm/s2 En el sistema americano de ingeniería, la unidad de fuerza derivada es la libra-fuerza (lbf) y se define como el producto de una masa unitaria (1 lbm) por la aceleración de la gravedad nivel del mar y 45o de latitud, que es 32,174 lbm.ft/s2. 1 lbf = 32,174 lbm.ft/s2 ¿Cuál es la fuerza en Newton necesaria para una masa de 4,00 kg a 9,00 m/s2?. ¿Cuál es la fuerza en lbf necesaria para una masa de 4,00 lbm a 9,00 ft/s2?.
2 Un poundal es la fuerza necesaria para acelerar una masa de 1 lb m a 1 ft/s 2 y un slug es la masa de un objeto que se acelera a 1 ft/s cuando se somete a una fuerza de 1 lbf.
a. Calcule la masa en slugs y el peso en poundals de un hombre de 175 lbm. b. Se ejerce una fuerza de 355 poundals sobre un objeto de 25 slugs. ¿Cuál es la aceleración del objeto?
VISCOSIDAD • En general la viscosidad es una
propiedad de los fluidos que se refiere al grado de fricción interna. • Se asocia con la resistencia que
presentan dos capas adyacentes moviéndose dentro del fluido.
• Debido a la viscosidad parte de la
energía cinética del fluido se convierte en energía interna.
LE Y DE NEWT ON DE LA VI S COSIDAD y=Y y t<0
x
y=0
F A
t=0
V Y
V
t>0
v x (t , y )
V
v x (y )
t
V
yx
dv x dy
E SF UE RZO CORTANTE • Cuando un fluido se mueve, dentro de él se desarrolla un
esfuerzo cortante •
fuerza que se requiere para que una unidad de área de una sustancia se deslice sobre otra. perfil de velocidades v v
(ley de Newton)
dy
dv dy
dy
dv
v
dv'
placa fija
LEY DE NEWTON DE LA VISCOSIDAD • La resistencia debida a la viscosidad depende, además, de la variación de velocidad entre las capas: velocidad de deformación (dv/dy ). No es lo mismo intentar sacar una cuchara de un tarro de
miel despacio que rápido (mayor resistencia). u
B
v
F u
B'
placa móvil B''
B'''
v
A
placa fija
• El hecho de que el esfuerzo cortante en el fluido sea directamente proporcional al gradiente de la velocidad se enuncia en forma matemática así:
dy kg/(m s) dv
dy N s/m 2 dv
o bien (1 N = 1 kg m/s2),
• Donde a la constante de proporcionalidad
, se le denomina
viscosidad dinámica del fluido (viscosidad absoluta)
VISCOSIDAD DINAMICA UNIDADES para la viscosidadAbsoluta o Dinámica
Para el sistema SI
Para el sistema USC
μ:
N s m
2
≡
kg m.s
lb s slug 2 ft ft s
:
1 poise = 100 centipoise = 1 g/(cm·s) = 0.1 Pa·s
Viscosidad cinemática, Por definición es el cociente entre la viscosidad absolutay la densidad :
n
En el S.I. de Unidades: Para el sistema SI
n
ft n : s 2
Para el sistema inglés
kg/(m s) kg/m
3
m2 s
CAUSAS DE LA VISCOSIDAD
Cohesión molecular
Intercambio de cantidad de movimiento
La viscosidad en los líquidos se debe a la
cohesión, y en los gases al
intercambio movimiento .
de
cantidad
de
La cohesióny por tanto la viscosidad de un líquido disminuye al aumentar la temperatura.
Por
el
contrario,
la
actividad molecular y en consecuencia la viscosidad de un gas aumenta con ella.
FLUIDOS NEWTONIANOS
MODELOS DE DOS PARÁMETROS MODELO
ECUACION
Bingham (Pastas y
dv x 0 dy
yx
suspensiones finas)
Ostwald-de Waele(Suspensiones de combustibles nucleares)
yx
yx
Eyring
m
dv x dy
0
,
PARAMETROS yx
0
0 0
n
A arcsenh
(Yield-stress)
m, n
1 dv x B dy
xy
dv x dy
A, B
MODELOS DE TRES PARÁMETROS MODELO
ECUACION
Ellis (CarboxiMetilCelulosa en agua)
dv x dy
Reiner-Philippoff (Azufre fundido, 30% de metanol en hexano,...)
dv x dy
o
m
dv x dy
1 0
1
yx
)
yx
1 yx 0
1 (
yx
/
S
)
0,
1,
,
0,
S
2
xy
Modelo de Herschel–Bulkley
xy
(
PARAMETROS
n
dv x dy
• Fluido newtoniano: agua, aceite, gasolina, alcohol, keroseno, benceno y glicerina.
• Fluido No newtoniano: •
Seudoplásticos o tixotrópicos: plasma sanguíneo, polietileno fundido, látex, almíbares, adhesivos, melazas y tintas.
•
Fluidos dilatantes: compuestos acuosos con concentraciones altas de sólidos; almidón de maíz en etilenglicol, almidón en agua y el dióxido de titanio, un ingrediente de las pinturas.
•
Fluidos de Bingham: chocolate, salsa cátsup, mostaza, mayonesa, pasta de dientes, pintura, asfalto, ciertas grasas y suspensiones de agua y ceniza o fango del drenaje.
Variación de la viscosidad con la temperatura: Es muy difícil hacer que el aceite para motores escurra si está frío, lo que indica que tiene viscosidad elevada. Conforme aumenta la temperatura del aceite, su viscosidad disminuye
en forma notable.
INDICE DE VISCOSIDAD (VI) • “Un fluido con índice de viscosidad alto muestra un cambio pequeño en su viscosidad con la temperatura. Un fluido con
índice de viscosidad bajo muestra un cambio grande en su viscosidad con la temperatura”
ALGUNAS CONCLUSIONES SOBRE LA VISCOSIDAD • Es la propiedad mas importante en el flujo de fluidos. • La viscosidad es la propiedad mediante la cual ofrece resistencia al corte. • Según la ley de viscosidad de Newton, para una deformación angular dada, el esfuerzo proporcional a la viscosidad.
cortante
es
directamente
• Ej. La miel y la brea son altamente viscosos; el agua y el aire tienen viscosidades muy pequeñas.
• La viscosidad de un gas aumenta con la temperatura. • La viscosidad de un líquido disminuye con la temperatura.
Propiedades del agua
Propiedades del agua
La distancia entre dos placas es Δy = 0,5 cm; Δ v = 10 cm/s y el fluidos es el alcohol a 273 K, cuya viscosidad es 1,77 cp (0,0177 g/cm.s). Calcular el esfuerzo cortante, τ, y el gradiente de velocidad, usando unidades CGS, SI e inglesas. Una placa localizada a una distancia de 0,5 mm de una placa fija, se mueve a una velocidad de 0,25 m/s y requiere una fuerza por unidad de área de 2 Pa para mantener esta velocidad. Determinar la viscosidad de la sustancia entre las placas.
Un cuerpo con un peso de 120 lbf, y con un área superficial plana de 2 pies 2 se desliza hacia abajo a lo largo de un plano inclinado lubricado que hace un ángulo de 30 o con la horizontal. Para una viscosidad de 0,002 lbf.s/pie2 y una velocidad del cuerpo de 3 pie/s , determinar el espesor de la película del lubricante.
TENSIÓN S UPE R FICIA L
25
TENSIÓN SUPERFICIAL
•
Es una consecuencia de la cohesión o la atracción mutua, de las moléculas de agua. • Considere el goteo de agua e insectos
caminando sobre un estanque.
COEFICIENTE DE TENSIÓN SUPERFICIAL Y=
Fuerza superficial Longitud sobre la que actúa
=
Dinas 10 = cm
-3
N m
La tensión superficial depende de: -la naturaleza del líquido -de la temperatura
28
ESTATICA DE FLUIDOS
• ¿Qué es presión? • ¿Qué es presión atmosférica? • ¿ cual es la diferencia entre presión absoluta y presión de
vacío? • ¿Tiene efecto la altura sobre la presión? • ¿Como
se puede aplicar la teoría de los vasos
comunicantes?
PRESIÓN. TIPOS DE PRESIÓN
PRESIÓN • Se define como la cantidad de fuerza que se ejerce
sobre una unidad de área de alguna sustancia. • Es la fuerza que ejerce un fluido (gas o líquido) por unidad de área (la contraparte en sólidos es esfuerzo).
P
F A
• La presión es una magnitud escalar y es una
característica del punto del fluido en equilibrio, que dependerá únicamente de sus coordenadas
PRESIÓN DE UN FLUIDO Blas Pascal, científico francés del siglo XVII, describió dos principios importantes acerca de la presión: (leyes de Pascal)
La presión actúa de modo uniforme en todas las direcciones de un volumen pequeño de fluido.
PRINCIPIO DE PASCAL
PRESIÓN DE UN FLUIDO
La presión actúa de modo uniforme en todas las direcciones de un volumen pequeño de fluido.
UNIDADES DE L A PRESION • Se mide en Pascal (Pa = 1N/m2) ……. kPa o MPa
• Sistema ingles:
Lbf/in2o psi
y
1 atm = 14,696 psi
EJEMPLO El colchón de una cama de agua mide 2,00 m de largo; 2,00m de ancho y 30 cm de profundidad. a) Encuentre el peso del agua en el colchón. b) Encuentre la presión sobre el piso. 3
M = V = (1.0 x 10 )(2 x 2 x 0.3) = = 1.2 x 103 kg. 2.00 m
W = Mg = (1.2 x 103)(9.8) = 1.18 x 104 N P = F/A = 1.18 x 104 /(2 x 2) = 2.95 kPa
30 cm 2.00 m
1 Pa = 1 N/m2
EJEMPLO Si un libro tiene una masa de 0,4 kg y su portada mide 20 cm por 15 cm y está apoyado sobre una mesa. ¿Cuanto es el peso y la presión del libro que ejerce sobre la mesa?. Peso del libro:
Área de contacto:
W = mg
A = ab
= 0,4 [kg]x 9,8
[m/s 2]
= 0,2 [m] x 0,15 [m] = 0,3 [m2]
= 3,92 [N]
Presión:
A
P
P
W
P
F A 3,92N
0,3 m
2
P 13,067Pa
TIPOS DE PRESIÓN
• Presión Atmosférica • Presión Hidrostática • Presión Manométrica • Presión Total
PRESION HIDROSTATICA •
La presión hidrostática, por lo
tanto, da cuenta de la presión o fuerza que el peso de un fluido en reposo puede llegar a provocar. Se trata de la presión que experimenta un elemento por el sólo hecho de estar sumergido en un líquido.
PRESIÓN ATMOSFÉRICA •
El aire, como toda materia, pesa. La presión atmosférica se define como el peso del aire por unidad de superficie .
•
La presión del aire sobre la superficie de la Tierra es diferente en los distintos lugares. Esto se debe a la diferente cantidad de calor que reciben .
PRESIÓN ATMOSFÉRICA •
Cuando el aire se eleva, deja abajo un área de baja presión , porque al ascender ya no presiona sobre la superficie tan fuertemente.
•
Cuando el aire desciende, empuja con más fuerza sobre la superficie formando áreas de alta
presión.
La presión manométrica, es el exceso de presión más
allá de la presión atmosférica.
La presión que se mide con relación con el vacío perfecto se conoce con el nombre de presión absoluta.
Pabsoluta = patmosférica + pmanométrica Pabsoluta = patmosférica pvacío
4 5
VASOS COMUNICANTES
La presión en la parte superior de cada columna de fluido es igual a p0 (presión atmosférica).
La presión sólo depende de la altura, pero no de la forma del recipiente.
Todos los puntos a una misma profundidad y mismo liquido se encuentran a la misma presión, sin importar la forma del recipiente:
p 1= p 2 = p 3 = p 4
1
2
3
4
LA LÍNEA DE NIVEL Cuando se quiere obtener un punto que esté a la misma que otro se recurre al principio de los vasos comunicantes.
La figura muestra un contenedor de líquido con un émbolo móvil que soporta una carga. Calcule la magnitud de la presión en el líquido bajo el émbolo, si el peso total de éste y el de la carga es de 500 N, y el área del émbolo es de 2500 mm2. Se aplica una carga de 200 lbf sobre un émbolo que sella un cilindro Calcule circular ladepresión 2,50 pulg. diámetro que (tome contiene aceite. en eldeaceite juntointerior al émbolo. en referencia la figura anterior) Un estanque tiene dimensiones de 30,0 m x 10,0 m y un fondo plano. Cuando el estanque está lleno a una profundad de 2,00 m con agua potable, ¿cuál es la fuerza total ejercida por el agua sobre el fondo? ¿Sobre cada extremo? ¿Sobre cada lado?
ECUACIÓN GENERAL DE LA ESTÁTICA DE LOS FLUIDOS.
VARIACIÓN DE LA PRESIÓN CON LA PROFUNDIDAD
•
La presión de un fluido en reposo
aumenta concomo la profundidad resultado de un peso agregado
PRESIÓN DE FLUIDO El fluido ejerce fuerzas en muchas direcciones. Intente sumergir una bola de hule en agua para ver que una fuerza ascendente actúa sobre el flotador.
•
Los fluidos ejercen presión en todas direcciones.
F
PRESIÓN CONTRA PROFUNDIDAD EN FLUIDO Presión = fuerza/área
P
mg ; A
m V ; V
Ah
P Vg Ahg A A •
La presión en cualquier punto en un fluido es directamente proporcional a la densidad del fluido y a la profundidad en el fluido.
h
Área
mg
Presión de fluido:
P = gh
•
Si se considera que el punto 1, esta sobre la superficie libre de un líquido abierto a la atmósfera, donde la presión es la presión atmosférica P atm entonces la presión a la profundidad h desde la superficie libre se convierte en:
La presión de un líquido se incrementa de forma lineal con la profundidad desde la superficie libre
INDEPENDENCIA DE FORMA Y ÁREA El agua busca su propio nivel, lo que indica que la presión del fluido es independiente del área y de la forma de su contenedor.
•
A cualquier profundidad h bajo la superficie del agua en cualquier columna, la presión P es la misma. La forma y el área no son factores.
EJEMPLO . UN BUZO SE UBICA 20 M BAJO LA SUPERFICIE DE UN LAGO (R = 1000 kg/m3). ¿CUÁL ES LA PRESIÓN DEBIDA AL AGUA? La diferencia de presión desde lo alto del lago al buzo es:
P = gh h = 20 m; g = 9.8 m/s2
P (1000 kg/m3 )(9.8 m/s 2 )(20 m) P = 196 kPa
EJEMPLO DE APLICACIÓN
En la figura se ilustra un tanque de aceite con un lado abierto a la atmósfera y otro sellado en el que hay aire sobre el aceite. El aceite tiene una gravedad especifica de 0,9. Calcule la presión manométrica en los puntos A, B, C, D, E y F, y la presión del aire en el lado derecho del tanque.
RESULTADO:
RECORDANDO EL PRINCIPIO DE PASCAL La presión aplicada a un fluido encerrado es transmitida sin disminución alguna a todos los puntos del fluido y a las paredes del recipiente que lo contiene.
RECORDANDO EL PRINCIPIO DE PASCAL En la figura que se muestra un líquido confinado en un recipiente y en un costado hay un sistema similar al de una jeringa. Si empujamos el pistón con una fuerza F, ejerceremos una presión P sobre el líquido que está al interior del recipiente.
P
P P P
F P
Y esa pres ión s e trans mite a todos los puntos del fluido y también a las paredes del recipiente.
P P P
P
•
Una consecuencia de la presión de un fluido que permanece constante en la dirección horizontal es que “la presión
aplicada a un fluido confinado incrementa en la misma cantidad la presión en todaspartes”.
•
Ejemplo. Los pistones pequeño y grande de una prensa hidráulica tienen diámetros de 4 cm y 12 cm. ¿Qué fuerza de entrada se requiere para levantar un peso de 4000 N con el pistón de salida (out)?
F1 A1 A2 F2
BARÓMETRO Dispositivo que mide la presión atmosférica (presión barométrica). • La longitud o el área de la sección transversal del tubo no tiene efecto sobre la altura de la columna de un fluido de un barómetro. •
APLICACIÓN DE LA LEY DE PASCAL La presión en y1 es la presión atmosférica. Dentro de la columna debe ser la misma en este nivel. La columna de mercurio ejerce una presión dada por:
p1 = p0 +
hg
gh
Donde p0 es la presión en la parte superior de la columna debida al mercurio que se evapora por el vacío en la parte superior. El valor de p0 es despreciable. La presión atmosférica equilibra la presión de la columna de mercurio. Entonces:
p1 =
Hg
gH
Al nivel del mar y a 0 o C H = 0.760 m, entonces
p1 = 1,01325 x 105 Pa
PRESIÓN ATMOSFÉRICA Una forma de medir la presión atmosférica es llenar un tubo de ensayo con mercurio, luego invertirlo en un tazón de mercurio.
Densidad de Hg = 13,600 kg/m3
Patm = gh
h = 0.760 m
Patm = (13,600 kg/m3)(9.8 m/s2)(0.760 m) Patm = 101,300 Pa
OTRAS APLICACIONES DE LA LEY DE PASCAL CADA VEZ QUE APRIETAS UN TUBO DE PASTA DENTAL, EMPLEAS EL PRINCIPIO DE PASCAL
OTRAS APLICACIONES DE LA LEY DE PASCAL MANIOBRA DE HEIMLICH La maniobra de Heimlich consiste en aplicar una presión Aguda en el abdomen de una persona para que expulse un objeto extraño atrapado en su garganta. Es una aplicación del principio de Pascal.
PRENSAS HIDRÁULICAS Son prensas hidráulicas, o máquinas hidráulicas en general, algunos sistemas para elevar vehículos (gata hidráulica), frenos de vehículos, asientos de dentistas y otros.
Gata hidráulic a
Silla de dentista
Prensa hecha con jeringas
Retroexcavadora
MEDICIÓN DE LA PRESIÓN •
MANOMETRO
MEDICIÓN DE LA PRESIÓN
Antes, una aclaración conceptual: Se llama presión absoluta a la expresión:
P = P0 + ρgh Y se llama presión manométrica a la expresión:
P – P0 = ρgh El manómetro mide la presión absoluta y también la manométrica.
MEDICIÓN DE LA PRESIÓN
Si es de tubo abierto mide la presión absoluta.
Si es de tubo cerrado mide la presión manométrica.
La presión atmosférica se mide con el barómetro. Es un manómetro de tubo cerrado que se expone a la atmósfera.
TUBO EN FORMA DE U agua
= 1.0 x 10 3 kg/m3
bromuro = 1.26 x 10 3 kg/m3
Encontrar la relación entre las alturas de los líquidos
h w
Para el Bromuro
hab
agua
Bromuro de amilo
pab = p0 + ab g hab
0
Para el agua
pw = p0 + w g hw
FLOTACIÓN
La fuerza vertical resultantes es:
Esta fuerza resultante, es la fuerza de flotación:
ΣF = F2 – F1 - Fw
Fb = γ(h2A - h1A - Vw)
γ
= g.ρ
FB = γ (h2A - h1A - Vw)
Volumen del cuerpo sumergido o volumen de líquido desplazado.
Fb = γ.Vlíquido desplazado Para mantener sumergido un cuerpo en su lugar, se necesita una fuerza T:
T = W – FB En un cuerpo flotante T = 0, por lo tanto
FB = W = γ.Vlíquido desplazado
HIDRÓMETROS
Se usa para medir la gravedad específica de líquidos, en el agua ocurre: W= γagua. V Donde: W es el peso del hidrómetro y V es el volumen sumergido por debajo de S = 1,0. En un líquido desconocido de γX ocurre: W= γX. (V – A.Δh), donde A es el área de la sección transversal del vástago.
Igualando las dos ecuaciones anteriores:
∆h =
V A
(1 −
1 SX
)
Se desea saber el peso específico y la gravedad específica de un cuerpo de composición desconocida. Su peso en el aire es de 200 lb y en el agua es 150 lb.
De acuerdo con la figura, calcule la presión en el punto A.
Calcule la diferencia en la presión entre los puntos A y B y exprésela en la forma PB - PA
