UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN MARTIN FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL Y ARQUITECTURA ESCUELA ACADEMICA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL
EJERCICIOS DE DISEÑO DE TUBERIAS Docente: Ing. Carlos Enrique Chung Rojas. Integrantes: Claudia Isabel Cutipa Pizarro Joel Martin Grandes Flores Daniel del Águila Fasabi Cesar Ramón Guillen Guillen Hellen Biridiana Ramírez Morí Dante Olivera
TARAPOTO – SAN MARTIN
2014 - I
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1. Para el sistema mostrado determine el caudal que pasa por las tuberías 1 y 2.
Solución: Por continuidad
Perdida de cargas:
Aplicando Bernoulli (nivel en B)
*
+
[
]
⁄
⁄
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2. Para el sistema mostrado determine el caudal que pasa por las tuberías 1 y 2.
Perdida de carga
Solución: Por continuidad
Perdida de cargas:
Aplicando Bernoulli (nivel en B)
*
+
[
]
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⁄
⁄ 3. Si no existiera la bomba calcularía 200
⁄
de agua. Hallar la potencia teórica para
contener el mismo gasto, pero en dirección contraria. ⁄
Solución: Calculo de velocidades ⁄ ⁄ Calculo del número de Reynolds: ⁄
Calculo de rugosidades relativas ⁄
⁄
⁄
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En el diagrama de hoody
Perdida de carga en cada tramo
Aplicando Bernoulli ∑
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4. Un fuel-oil medio a 15ºC se bombea al deposito C (vease la fig ) a traves de 1800m de una tuberia nueva de acero roblonado de 40cm de diametro interior. La presion en A es de 0.14Kg/cm2, cuando el caudal es de 197 litros/s. a) ¿Qué potencia debe suministrar la bomba a la corriente de fuel-oil? . b) ¿Qué presión debe mantenerse en B?
Solu ción
a) La ecuación de Bernoulli entre A y C, con plano de referencia el horizontal que pasa por A, da :
b) La altura de presión en B puede determinarse estableciendo la ecuación de
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la energía entre A y B o entre B y C. En el primer caso los cálculos son más reducidos: (
)
Por lo tanto,
y
5. Esta fluyendo un aceite desde el depósito “A” a través de una tubería nueva de fundición asfaltada de 15 cm y 150 m de longitud hasta el punto B, a una elevación de 30,0 m, como se muestra en la figura. ¿Qué presión, en Kg/cm2, tendrá que actuar sobre A para que circulen 13,0 litros/seg de aceite? (Dr= 0,840 y v= 2,10x 10-6 m2/seg.) Utilizar K= 0,012cm
Solución
Del Diagrama se tiene, f=0,0235 y aplicando la ecuación de Bernoulli entre A y B, con plano de referencia el horizontal que pasa por A, se obtiene: (
)
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Despejando:
6. ¿Qué caudal de aire a 20ºC puede transportarse mediante una tubería de acero nueva y horizontal de 5 cm de diámetro interior y una presión absoluta de 3 atmosferas y con una pérdida de presión de 3,5 x 10 -2 kg /cm2 en 100 m de tubería Utilizar K=0,0075 cm Solución Para una temperatura de 20ºC, 𝛶= 1,20 kg/m3 y v= 1,49x10-5 m2/seg a la presión atmosférica normal. A 3 atmosferas, 𝛶= 3 x 1,20 = 3,60 kg/m3 y v= (1/3) x 1,49 x 10-5 =4,97x10-6 m2/seg. Esta viscosidad cinemática podría haberse obtenido también de la siguiente forma: a 20ºC y 1,033kg/cm2 de presión absoluta. Además, a 3 x 1,033 kg/cm2 de presión absoluta, 𝛶aire= 3,60 kg/m3 y v a 3 atm
Para determinar el caudal puede considerarse el aire como incompresible. Por lo tanto: 𝛶
También: √
√
√
Del diagrama se tiene:
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De aquí:
7. Si la razón de flujo de agua a 30°C través de una tubería de hierro forjado de 10 cm de diámetro, mostrada en la figura, es de 0.04 m3/s, calcule la potencia de la bomba. Utilice el método del coeficiente de pérdida de carga.
SOLUCION Cálculo de Potencia de la Bomba: Con la ecuación de Bernoulli generalizada entre las dos superficies de los tanques (1) y (2)
Dónde: Como las áreas de los tanques son muy grandes entonces según la ecuación de la continuidad las velocidades serian cercanas a cero y podrían ser despreciables.
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Las presiones son manométricas
∑
La velocidad del fluido en la tubería (V)
De tablas para el agua a 30°c
Cálculo del número de Reynolds
Cálculo de la rugosidad relativa
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Con estos datos se puede obtener el valor de f utilizando el ábaco de Moody
Si utilizamos la ecuación de barr: ⁄ √ √ √
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De la tabla para coeficientes de pérdidas locales.
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Por tanto: ( (
) )
Finalmente:
Cálculo de la potencia de la bomba:
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8. Un caudal de 44 Lt/s de un aceite de viscosidad absoluta 0.101 N.s/m2 y densidad relativa 0.850 está circulando por una tubería de fundición de 30 cm de diámetro y 3 000 m de longitud. ¿Cuál es la perdida de carga en la tubería? SOLUCIÓN La velocidad a partir del caudal:
Reemplazando los datos en el número de Reynolds:
Lo que significa que el flujo es laminar. De aquí:
Y la perdida de carga será:
9. Un fuel oíl medio a 10°C se bombea al depósito C. a través de 1 800 m de una tubería nueva de acero roblonado de 40 cm de diámetro interior. La presión en a es de 0.14 Kp/cm2, cuando el caudal es de 197 Lt/s. a) ¿Qué potencia debe suministrar la bomba AB a la corriente de fuel-oíl? Y b) ¿Qué presión debe mantenerse en B? Dibujar la de alturas piezometrica.
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SOLUCIÓN y
⁄
Del diagrama de Moody, para la rugosidad relativa k/D= 0.18/40 = 0.0045, f = 0.03 a) La ecuación de Bernoulli entre A y C, con plano de referencia el horizontal que pasa por A, da: (
)
(
)(
)
(
)
De donde, Hp = 39.3 m La potencia en CV será:
b) La altura de presión en B pude determinarse estableciendo ña ecuación de la energía entre A y B ó entre B y C, en el primer caso los cálculos son reducidos así: ( Por tanto,
⁄
) y
⁄
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10. Determinar el valor de la altura H, para que circule un caudal de 60 L/s, en una tubería de 15 cm de diámetro y de 0.015 cm de rugosidad absoluta del sistema que se muestra en la figura 1, si la viscosidad cinemática es igual a . Además las cargas totales y las cargas piezometricas en los puntos señalados con números.
Figura 1 a) Dado que la tubería tiene diámetro constante y la misma rugosidad absoluta y además, el caudal es constante existirá un único valor del coeficiente de fricción, o sea:
Calculando la velocidad:
Calculando el número de Reynolds:
Con los valores del número de Reynolds y rugosidad relativa, anteriormente calculados, determinamos el coeficiente de fricción por el diagrama de Moody o
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por la fórmula de Altshul: (
)
(3)
Cuando (
)
La perdida por fricción entre dos secciones i y j, dependerá de la longitud del tramo entre ellas esto es:
Las longitudes de los tramos de las tuberías son: . Y las correspondientes perdidas por fricción son:
En todos los sistemas Las pérdidas locales se calculan utilizando la ecuación (4) Los valores de K a utilizar son: ACCESORIO
K
ENTRADA NORMAL
0.50
CODO DE 45
0.40
SALIDA NORMAL
1.00
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Para la entrada, Para cada codo de 45, Para la salida, En total para las pérdidas locales;
Para calcular el valor de H, altura necesaria, se aplica la ecuación de Bernoulli entre los puntos 1 y 8, tomando como DATUM la superficie del nivel del líquido del depósito de llegada (o sea el punto 8), se obtiene: ∑
∑
Numéricamente seria:
Las cargas totales en cada punto indicado, se utiliza la ecuación de la energía de cargas totales entre dos secciones consecutivas, comenzando con los puntos 1 y 2 hasta llegar al punto 8. Entre 1 y 2, solo hay pérdidas por entrada:
Entre 2 y 3, solo hay pérdidas por fricción:
Entre 3 y 4, solo hay pérdidas entre un codo:
Entre 4 y 5, solo hay pérdida por fricción:
Entre 5 y 6, solo hay pérdida por otro codo:
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Entre 6 y 7, solo hay pérdida por fricción:
Entre 7 y 8, solo hay pérdida por salida:
Para calcular las cargas piezometrica, despejamos el valor de h de la ecuación (2), hay que restarle la carga de velocidad de la carga total de cada punto. Los resultados se muestran en la siguiente tabla. PUNTO
H(m)
h(m)
1
10.57
0.00
10.57
2
10.27
0.59
9.68
3
6.24
0.59
5.65
4
6.00
0.59
5.41
5
4.87
0.59
4.27
6
4.62
0.59
4.03
7
0.59
0.59
0.00
8
0.00
0.00
0.00
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11. Del sistema serie mostrado ,determine el caudal
Primero hay que calcular las rugosidades relativas de las tuberías.
Por continuidad. (
)
( )
Sustituyendo estos datos en la ecuación (6): *
( )
( ) +
Donde resulta [
]
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Despejando la velocidad de cálculo [
√
]
Con los valores de los coeficientes de fricción se obtendrá un proceso iterativo y es conveniente tener expresiones de los números de Reynolds de cada tubería en función de la velocidad de cálculo esto es:
Los cálculos iterativos se muestran en la tabla siguiente f₁
f₂
V₁
V₂
R₁
R₂
0.025
0.025
9.32
4.14
1.86*10⁶
1.24*10⁶
0.025
0.016
9.47
4.21
1.89*10⁶
1.26*10⁶
0.025
0.016
-
-
-
-
Entonces: Y El caudal: [
]
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FORMULA ALTSHUL (
)
Formula de SWAUCE
*
(
( )
)+
12. Se está proporcionando agua a una zanja de irrigación desde un depósito de almacenamiento elevado como se muestra en la figura. La tubería es de acero comercial y la viscosidad cinemática es de 9.15x10-6 pies2/s. Calcule el caudal de agua en la zanja.
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13. Determine el nivel del agua que se debe mantener en el depósito para producir un gasto volumétrico de 0.15 m3/s de agua. La tubería es de hierro forjado con un diámetro interior de 100 mm. El coeficiente de perdidas K para la entrada es 0.04. El agua se descarga hacia la atmósfera. La densidad del agua es 1000 kg/m3 y la viscosidad absoluta o dinámica es de 10-3 kg/m.s. Los codos son para resistencia total.
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K para contracción = 0.04
K para codos = 18
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