SEMANA 6 MECÁNICA DE FLUIDOS UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS
SALUD E
N EL TRABAJO
Realizado por:
Livimoro Collantes Rocío Milagros.
Profesor:
Ing. Alicia Baca Gutiérrez.
EJERCICIOS RESUELTOS MECANICA DE FLUIDOS
1.- En el sistema mostrado en la figura adjunta, la bomba BC debe producir un caudal de 160 l/s de un aceite de densidad relativa 0,762 hacia el recipiente D. Sabiendo que la pérdida de energía entre A y B es 2,6 mca y entre C y D es de 6,5 mcl, se pide: a) Potencia útil de la bomba.
SOLUCIÓN: Datos:
= 160 = 0.762 ℎ = 6.5
Planteando la ecuación de Bernoulli:
Hallando la potencia útil:
ℎ2.6 + ℎ = 15 0.762 + 6.5 = 60 = 54.9 = × × = 54.9 ×160×0.762×9800 = 65609.8 = 65.61
Respuesta: La potencia útil de la bomba es de 65.61 KW.
2.- El abastecimiento de agua a un núcleo parte de un depósito ubicado en la cota 300, el cual suministra agua a un sistema de riego a través de una boquilla, a un depósito presurizado y a un depósito abierto, tal como muestra la figura. Se pide: a) Caudales circulantes por las tuberías 1, 2, 3, 4 y 5.
Datos: Factor de paso de 1 = 500; pérdida de potencia en 2 = 4.900 W; hf3 = 3 mca; pérdida de carga en 4 = 514,71 Torr; pérdida de potencia en 5 = 490 W; diámetro de salida de la boquilla = 65,5 mm. SOLUCION: Planteando la ecuación de Bernoulli: Hallando
Hallando
ℎ
ℎ = = + ℎ = + ℎ = 250+514.71×10 × 13.6 = 257 ℎ = ℎ = ℎ = + ℎ = 257210+30 ℎ = 17
Relación potencia-Bernoulli:
Hallando
ℎ
= ℎ × × = ℎ × 490 = 17×9800 − = 2.95×10 = 2.95 ℎ ℎ ℎ = ℎ = ℎ ℎ ℎ = ℎ ℎ ℎ = 30037250 ℎ = 40 ℎ = × 2 2 ×ℎ = = 2 ×9.5008 ×40 = 1.252 = × = × × 4
Las pérdidas de carga en la tubería 1 son proporcionales a la energía cinética del agua, siendo la constante de proporcionalidad el factor de paso K1.
Ecuación de la continuidad:
0. 4 = 1.252× × 4 = 157.4 ℎ ℎ = ℎ = × ℎ = 4900× 9800 ℎ = 0.5 = + 2 = 4×× = ×0.4 ×0655 = 296. 77 = 200+ 296.727× = 200+4493.49 30040 0.5 = 200+4493.49 4493.49× 60× + 0.5 = 0 = 111
Planteando nuevamente la ecuación de Bernoulli:
Volviendo a la ecuación de Bernoulli:
Según Newton-Rapson: En Nudo N:
En Nudo D:
∑ = ∑ = + = = 46.4 ∑ = ∑ = + = = 43.5
Respuesta: Los caudales circulantes son 157.4 l/s, 111 l/s, 46.4 l/s y 43.5 l/s respectivamente.
3.- Un depósito rectangular alimentado de forma permanente por un flujo de 30 l/s de agua, tiene una superficie trasversal de 20 m2. Un sifón de 100 mm de diámetro asegura el vaciado del depósito. Con los datos indicados en la figura y partiendo del momento en que se encuentra lleno y por tanto el sifón cebado, se pide: a) Deducir si el depósito se vaciará, desbordará. b) Expresión que proporcione la altura de la lámina de agua en función del tiempo. c) Deducir si se podrá alcanzar el régimen permanente. d) Tiempo que tardará el agua en alcanzar la cota mínima. Nota: Despréciense las pérdidas de carga. SOLUCION: a) Deduciendo si el depósito se vaciará o desbordará.
= + + 2 = + + 2 = 2 = √ 19.63⁄ = 7.67 = = × = 60.225
Como caudal saliente es mayor que caudal de entrada, entonces el depósito se vaciara. b) Hallando la expresión que proporcione la altura de la lámina de agua en función del tiempo.
= = = ×
Planteando ecuación de Torricelli:
= 2 × = 4 × 2 = 0.0348×√ = = 0.0348×20√ 0.03 = 33029.5 ×[0.0348×√ 0.03×ln(0.0348×√ 0.03)]
Hallando el caudal saliente
Integrando la expresión:
c) Deduciendo si se podrá alcanzar el régimen permanente.
El régimen permanente se alcanzara cuando el caudal entrante sea igual al caudal saliente.
= − 0.03 = 34.77×10 × √ = 0.744 = 34.77×10−− ×√ 2 = 49.17×10
Para que se alcance el régimen permanente la lámina libre debe estar en la cota 0.744 m, esto nunca ocurrirá, pues cuando la lámina llega al punto 2m, el caudal saliente tiene un valor.
Esto significa que el depósito sigue vaciándose y el sifón se desceba y deja salir caudal, por lo tanto nunca se alcanza el régimen permanente. d) Tiempo que tardará el agua en alcanzar la cota mínima. Sustituyendo los datos en la expresión hallada en B
= 33029.5 ×[0.0348×√ 0.03×ln(0.0348×√ 0.03)] = 817.5
4. A partir de un depósito presurizado circula un aceite de densidad relativa 0,85, a través de un orificio de 8 cm de diámetro, a razón de 24 l/s. El diámetro del chorro a la salida es de 5,85 cm; el nivel del aceite es de 7,5 m por encima del orificio; la presión del aire en la parte superior del depósito es de -200 Torr. Se pide: a) Coeficientes de velocidad, contracción y gasto del orificio.
SOLUCION: Hallando el coeficiente de contracción
Planteando ecuación de Torricelli
= = = 0.534 + = 2 = 2 × + = 9.19 = × ⁄ = 8.929 = = 0.97
Planteando la ecuación de la continuidad
Hallando el coeficiente de velocidad
Hallando el coeficiente de gasto:
= = 0.517
5.- Se pide a) Deducir la expresión del caudal para el Venturi de la Figura Q=f(Cv, D1, D2, R). Líquido manométrico: aire. b) Caudal circulante para que la presión estática sea la misma en las dos secciones (1 y 2). c) Razonar la respuesta anterior.
SOLUCION: a) Deducir la expresión del caudal para el Venturi de la Figura Q=f(Cv, D1, D2, R). Líquido manométrico: aire.
= + + 2 = + + 2
Planteando la ecuación de la continuidad
× = × 2 221 × 2 = = × × 1 221
b) Caudal circulante para que la presión estática sea la misma en las dos secciones (1 y 2).
=
Si :
Entonces R=0
Esto indica que Q=0 m3/s c) Razonar la respuesta anterior La velocidad en la garganta de Venturi se incrementa debido al estrechamiento. Por lo tanto la presión disminuye. Es decir si Q es diferente de 0, entonces nunca se igualaran las presiones estáticas.
