MODELIRANJE ZIDANE ISPUNE U SEIZMIKOM PRORAUNU Ratko Salati*, Rastislav Mandi*, Zoran Perovi* *Graevinski fakultet Unverziteta u Beogradu
REZIME U ovom radu razmatran je uticaj zidane ispune na frekventne karakteristike sistema, kao i odgovor sistema pri dejstvu zemljotresa. Modeliranje zidane ispune u ramovskim sistemima je sprovedeno primenjujui metodu ekvivalentnog tapa sa nelinearnim karakteristikama. Proraun je jednostavan i pogodan za primenu u standardnim inenjerskim analizama, jer daje kvalitetne rezultate. KLJUNE REI: REI: zidana ispuna, metoda ekvivalentnog tapa, FEMA
MODELING OF MASONRY INFILL IN SEISMIC DESIGN ABSTRACT In this paper the effect of masonry infill on natural frequencies and response due to seismic actions is analysed. Neglecting infill in seismic analysis causes non realistic results. For frames, it is proposed modelling based on equivalent non-linear strut method. The proposed model is applicable for engineering practice with useful results. KEYWORDS: masonry infill, equivalent strut method, FEMA
UVOD Opeka je izgubila primat u noseim graevinskim konstrukcijama, ali je za neke druge potrebe ostala nezaobilazan materijal. U ovom radu razmatran je uticaj zidane ispune u ramovskim konstrukcijama na odgovor sistema pri dejstvu zemljotresnog optereenja, optereenja, jer su ramovi sa ispunom od opeke vrlo esta pojava u konstruktivnim sistemima i u regionima sa visokim nivoom seizminosti. Pri dejstvu zemljotresnog optereenja uticaji u konstrukciji dominantno zavise od odnosa frekventnih karakteristika sistema i frekventnih karakteristika pobude. Analizirajui osetljivost promene vrednosti dinamikog faktora u funkciji odnosa frekvencija, uoava se znaaj odreivanja stvarne krutosti konstrukcije, to namee potrebu za tanim odreivanjem svojstava svih elemenata koji odreuju krutost sistema. U tom smislu krutost zidanih ispuna u ramovskim sistemima je znaajna za horizontalnu prostornu krutost objekta. objekta. U ovom radu se prikazuje pojednostavljeni pojednosta vljeni inenjerski koncept odreivanja horizontalne krutosti i nosivosti objekta sa ispunom od opeke. Re je o metodu
ekvivalentnog tapa ³ koji predstavlja samo prvi korak u preciznijem odreivanju krutosti i nosivosti na horizontalnu pobudu. ³
UTICAJ ZIDANE ISPUNE PRI ZEMLJOTRESU Doprinos krutosti i nosivosti zida ispune konstrukciji objekta, ne moe se zanemariti, jer interakcija ispuna-ram znaajno povea krutost i vrstou, uprkos postojanju i otvora u ispuni. Eksperimentalni rezultati nedvosmisleno pokazuju uticaj zidane ispune na krutost noseih ramova i njen znaaj na ponaanje konstrukcije pri zemljotresu (Singh i sar., 2006). Pokazano je da se dodatkom zidova ispune inicijalna krutost poveava i do 500%. Meutim, pri nelinearnom odgovoru usled krtog ponaanja zida ± ispune nosivost i krutost rama opadaju (Daryan i sar., 2009). Zanemarivanje uticaja ispune prilikom prorauna okvirnih konstrukcija nije opravdano, jer se pokazalo da ispuna kao nekonstruktivni element bitno utie na karakteristike konstrukcije. Poveana krutost usled postojanja zidova ispune utie na veliinu seizmikog optereenja kompletne konstrukcije i na preraspodelu seizmikog optereenja sa okvira bez ispune na okvire sa ispunom. Dakle, od sutinske je vanosti da se krutost konstrukcije odredi uzimajui u obzir sve elemente koje znaajno utiu na odreivanje krutosti sistema. Najvanija uloga ispune pri dejstvu zemljotresa za ramovsku noseu konstrukciju je umanjenje deformacije noseeg sistema. Periodi sopstvenih vibracija se skrauju, to zbog oblika spektra odgovora zemljotresa znai da e na konstrukciju delovati vee seizmike sile od predvienih. Ove sile kod malih deformacija konstruktivnog sistema prenose zidovi ispune, jer je doprinos skeleta zbog njegove fleksibilnosti u krutosti celog sistema mali. Tek posle oteenja zidova ispune, dolazi do preraspodele i optereenje se raspodeljuje na armiranobetonsku skeletnu konstrukciju. MODELIRANJE ZIDANE ISPUNE U RAMOVSKIM SISTEMIMA Pri detaljnijoj analizi zidanih konstrukcija uglavnom se razmatraju dva pristupa, makro-modeliranje i mikro-modeliranje ispune. Kod mikro-modeliranja, koji je numeriki zahtevniji pristup, potreban je veliki broj elemenata, jer se zid modelira kao diskontinualni skup elemenata povezanih odgovarajuim diskretnim vorovima. Veze napona i deformacija se simuliraju odgovarajuim konstitutivnim jednainama, tako da se uzimaju u obzir pojave kao to su poetak loma, propagacija prslina i klizanje na povrinama. Pristup makromodeliranja zanemaruje razliku izmeu jedinica i spojnica maltera, uzimajui u obzir efekte diskretnih vorova u smislu osrednjavanja kroz tehnike homogenizacije. Ovaj pristup je karakteristian za velike zidane konstrukcije. Kod makromodeliranja najzastupljenije su dve metode, MKE i Metoda ekvivalentnog tapa. Za kvalitetno modeliranje zidane ispune bitno je prouiti histerezisno ponaanje na osnovu eksperimentalnih ispitivanja konstrukcije pod odgovarajuim optereenjem i odrediti karakteristike konstrukcije kao to su maksimalna krutost i duktilnost. Predloeni model odnosi se za odreeni mehanizam nosivosti ispune u skeletnim sistemima. Mehanizam nosivosti je direktno povezan sa ponaanjem pri graninoj nosivosti ispune i mehanizmom loma, odnosno pojave prslina. Inicijalne prsline na gornjoj i bonim stranama ispune utiu na ponaanje konfiguracije. Ove prsline se javljaju usled naina izvoenja koji ne omoguavaju dobro prianjanje, a u sluaju betonske ispune usled skupljanja. Dok se praznine ne zatvore, moe se oekivati isto ramovsko ponaanje. U trenutku iznenadnog zatvaranja otvora, udarne sile dramatino menjaju ponaanje rama. Krutost u ravni rama sa ispunom je jednaka sumi krutosti rama i ispune upravo zbog interakcije ispune sa okolnim ramom.
U prvoj fazi, dok su deformacije male, okvir i ispuna dejstvuju kao monolitna celina. Kasnije, sa poveavanjem deformacija dolazi do odvajanja okvira od ispune. Uzrok tome su razlike izmeu fleksionih deformacija okvira i smiuih deformacija ispune. Zbog tih razlika dolazi na delu spojeva do pritiska, a na drugom delu do zatezanja. Ako nisu ispunjene posebne mere za spajanje ispune i okvira, spoj ne moe da podnese vee zatezanje i dolazi do odvajanja. U ovom stanju, koje obino odgovara stanju konstrukcije kod projektnih zemljotresa, ispuna dejstvuje kao dijagonala sa ekvivalentnom irinom koja je manja od dimenzija panela i ispune. Dijagonala se najjednostavnije modelira sa ekvivalentnim prostim tapom izmeu vorova ramovskog sistema. U takvom raunskom modelu, ako su debljina tapa i modul elastinosti tapa isti kao kod ispune, problem se svodi na odreivanje efektivne irine pritisnutog tapa. Radi dobijanja tanije preraspodele sila izmeu ramova i ispune mogu se koristiti modeli ekscentrino postavljenih tapova ili vietapasti modeli kako bi se tanije modelirala povrina pritisnute dijagonale. Na osnovu poreenja modela ekvivalentnog tapa i MKE, moe se zakljuiti da model jednog ekvivalentnog tapa moe dati adekvatnu procenu krutosti ramova sa ispunom, ali su vietapasti modeli ipak potrebni da bi se dobile realne vrednosti momenata savijanja i smiuih sila u ramovima. ODREIVANJE HORIZONTALNE KRUTOSTI I NOSIVOSTI ISPUNE
Krutosti zidova od opeke mogu se odrediti na osnovu izraza za fleksibilnost , koji je preporuen od strane grupe ruskih autora (Korinski i sar., 1964), a zatim da se definie kroz horizontalnu krutost dijagonalnog tapa. Kod punih zidova, dominantnog smiueg ponaanja, uz pretpostavku da su ukljeteni du gornje i donje strane, pomeranje je data izrazom:
gde je visina zida, irina zida, povrina poprenog preseka zida, modul smicanja zida, modul elastinosti zida. Vrednosti modula smicanja zida usvajaju se u granicama od 500 do 750 , a odnos u granicama 0.1 do 0.4 (Anii i sar., 1990; FEMA
356, 2000). Ako se usvoje potrebne veliine na osnovu preporuka ili eksperimentalno dobijenih vrednosti, jednostavno je odrediti i aksijalna krutost ekvivalentnog tapa uz trigonometrijsku transformaciju (E - ugao nagiba dijagonale zida):
æ
Slika 1: Idealizovan dijagram Sila ± relativno pomeranje za zidane elemente FEMA Figure 1. Idealized Force-Relative deformation relation for infill panels (FEMA 273, 1997) Realno ponaanje zida od opeke pri seizmikom dejstvu je nelinearno to se moe predstaviti idealizovanim dijagramom Sila - relativno pomeranje (Ädrift ³) (Slika 1). Program SAP2000 ima
mogunost da se ekvivalentni tap modelira preko Älink ³- elementa koji omoguava da se modelira nelinearno ponaanje zida. Na osnovu procene take elastinosti (B) na dijagramu sila-relativno pomeranje odreuje se granica ´teenja´ zida, odnosno taka posle koje ne dolazi do poveanja nosivosti.Taka (C) odreuje kolaps nosivosti zida, posle koje preostaje rezidualna nosivost (D-E). Sila moe biti alternativnog znaka pri dejstvu zemljotresa, pa je usvojen isti dijagram za obe Ädijagonale³ zida. Na osnovu karakteristika svakog zida, odreuju se karakteristike link elementa. Sila na granici Äteenja´ zida odreena je priblino pojavom prvih prslina u zidu:
Pretpostavlja se da se zidovi ponaaju elastino do drifta od oko D = 0.2z0.3%. Prema preporukama koje daje FEMA i rezultatima eksperimentalnih istraivanja, dijagonalne prsline nastaju pri relativnom spratnom pomeranju od D = 0.25%, a kompletiraju se (od ugla do ugla) pri klizanju od 0.5%. Ovako procenjena svojstva zida, uz aproksimaciju histerezisnog ponaanja, odreuju karkteristike Älink ³ elementa, U ovaj fazi istraivanja usvojeno je idealno plastino ponaanje od B do C, pa je ³ Post Yield tj. krutosti Stiffness Ratio´ 0. Poetna krutost Älink ³ elementa ( ³Stiffness´) odgovara vrednosti zida u horizontalnom pravcu, dok je granica teenja ( ³Yield Strength´) Älink ³ elementa odreena preko: R
R
æ
NUMERIKI PRIMER Za armirano betonsku ramovsku konstrukciju, uobiajenih raspona i dimenzija elemenata, prema dispoziciji datoj na Slici 2, izvren je proraun prva tri perioda oscilovanja. Za ispunu od opeke usvojena je vrednosti modula smicanja G =500 MPa, a modul elastinosti je usvojen (FEMA) na osnovu minimalnog predloenog odnosa G/E = 0.25. Za granicu elastinosti zidane ispune usvojen je Ädrift³ od D =0.15%. Ostale karakteristine vrednosti zidane ispune su: R
U Tabeli 1 razmatran je uticaj vertikalnih elemenata (AB jezgra, AB zidova i ispune od opeke) na frekventne karakteristike. Uoava se da je uticaj zidane ispune na periode oscilovanja oko 20%, to moe biti od znaaj za proraun odgovora konstrukcije pri dejstvu zemljotresa. Tabela 1. Numeriki primer: Armirano betonska konstrukcija sa razliitom ispunom Table 1. Numerical example: Reinforce concrete structure with diferent infills Tipovi konstrukcije
T 1[s]
T2[s]
T3[s]
1) Skeletna konstrukcija 2) Skeletna konstrukcija sa AB jezgrom 3) Skeletna konstrukcija sa krajnjim AB platnima 4) Skeletna konstrukcija sa zidanom ispunom 5) Skeletna konstrukcija sa zidanom ispunom i AB jezgrom 6) Skeletna konstrukcija sa unutranjom i spoljanjom zidanom ispunom 7) Skeletna konstrukcija sa unutranjom i spoljanjom zidanom ispunom i AB jezgrom
1.270 0.937 0.796 1.040 0.809 0.976
1.246 0.893 0.786 0.978 0.774 0.904
1.098 0.882 0.489 0.720 0.668 0.700
0.777 0.731 0.652
Slika 2. Idealizovan dijagram sila ± relativno pomeranje za zidane elemente FEMA Figure 2. Idealized Force-Deformation relation for infill panels (FEMA 273) Tabela 2. Ubrzanje tla [m/ s2] pri pojavi prvih prslina i loma u zidanoj ispuni Table 2. Ground accelerations [m/ s2] which cause first cracks and collapses in masonry infill UBRZANJE Zeml
TLA
otres
Kopaonik (Srbija, 1983) Banja Luka (BIH, 1981) Petrovac (Crna Gora, 1979) Vrancea (Rumunija, 1977) El Centro (Kalifornija, 1940)
Konstrukcija 4) Prslina Lom 2.10 3.50 3.18 6.67 0.90 2.10 0.67 1.36 1.43 2.21
Konstrukcija 5) Prslina Lom 4.40 7.40 4.65 10.12 1.88 4.03 1.91 4.05 2.52 4.35
Za sluaj dispozicije konstrukcije oznaene 4) Skeletna konstrukcija sa zidanom ispunom i 5) Skeletna konstrukcija sa zidanom ispunom i AB jezgrom, sprovedena je direktna dinamika analiza za dejstvo razliitih zemljotresa. Usvajajui nelinearne karakteristike ispune preko Älink´ elementa i sprovodei
proraun raunarskim programom SAP2000, utvreno je pri kojem e nivou akceleracije tla u zidanoj ispuni doi do prvih pukotina, odnosno kad doi do kolapsa u ispune(Tabela 2). ZAKLJUAK Primena ekvivalentnog prostog tapa sa lineanim karakteristikama za modeliranje zidane ispune pri dejstvu horizontalnog optereenju predstavlja postupak koji je u literaturi odavno poznat. Meutim, ovakav model ne uzima na korektan nain bitnu karakteristiku zidane ispune tokom zemljotresa, a to je nelinearno popnaanje u zavisnosti od nivoa naprezanja. Na osnovu raspoloivih podataka o rezultatima eksperimentalnih testova i predloga prorauna po standardima FEMA-e i EUROCODE-a, mo se rei da se predloeno modeliranje zidane ispune ekvivalentnim nelinearnim tapom daleko adekvatnije za globalnu analizu AB skeletnih sistema sa zidanom ispunom. Raunarski komercijalni programi, na primer SAP2000 i ETABS, poseduju nelinearne jednodimenzionalne elemente koji omoguavaju ovakav nain globalnog nelinearnog ponaanja ispune. Dalji rad u oblasti makromodeliranje ispune bazira se na formulaciji vietapnih nelinearnih modela. Kada je u pitanju mikromodeliranje postoje programi, kao to je ABAQUS, koji mogu na pravi nain da modeliraju sve bitne karakteristike zida. Meutim, zbog numerike zahtevnosti, ovakav pristup nije prikladan za uobiajene inenjerske proraune skeletnih sitema sa zidnom ispunom, ali je od znaaja kao podrka eksperimentalnim istraivanjima. LITERATURA 1. Agarwaf P. and Thakkar S.K., A comparative study of brick masonry house model under quasistatic and dynamic loading, ISET Journal of Earthquake Technology, June-December 2001 2. Mondal G. and Sudhir K. J., Lateral stiffness of masonry infilled RC frames with central opening, Earthquake Spectra, Volume 24, No. 3, pages 701-723, August 2008 3. Daryan A. S., Ziaei M., Golafshar A., Pirmoz A. and Assareh M. A., Faculty of Civil Engineering, K.N. Toosi University of Technology, A Study of the Effect of Infilled Brick Walls on Behavior of Eccentrically Braced Frames Using Explicit Finite Elements Method American J. of Engineering and Applied Sciences 2 (1): 96-104, (2009). 4. Pujol S., Benavent-Climent A., Smith-Pardo J. P., Masonry infill walls: An effective alternative for seismic strenghtening of low-rise reinforced concrete building structures, The 14 World Conference on Earthquake Engineering October 12-17, 2008, Beijing, China, (2008) 5. Griffith M.C., Lam N. and Wilson J., Masonry research in Australia since Newcastle ± 10 years and what have we learned?, (1999), 6. Singh Y., Das Dipankar, Effect of URM infills on seismic performance of RC frame buildings, 4th International Conference on Earthquake Engineering Taipei, Taiwan October 12-13, 2006 7. Davidson B.J. and Bell D.K., (Evaluation of Earthquake Risk Buildings with Masonry Infill Panels, NZSEE 2001 Conference Paper No.4.02.01, (2001) 8. Anii D., Fajfer P., Petrovi B., Szavits ± Nossan A., Tomaevi M-, Zemljotresno inenjerstvo ± visokogradnja, Graevinska knjiga (1990), 9. Petrovi B., Odabrana Poglavlja iz zemljotresnog inenjerstva, Graevinska knjiga (1989), 10. Korinski I.L., Osnovi projektovanja zgrada u zemljotresnim oblastima, Graevinska knjiga (1964) 11. Evrokod 8, deo 1-3, Posebna pravila za razliite materijale i elemente, (1997) 12. FEMA publikacije 273, 306, 308, 356, (1997 ± 2000)
