Modeliranje i simulacija sistema
Ciljevi kursa
upoznavanje koncepta modeliranja
upoznavanje koncepta simulacije
pravljenje jednostavni jednostavnijih jih simulacionih simulacionih modela modela
upoznavanje sa softverima za simulaciju
razmatranje primera iz tehnike i života
interpretacija interpretacija i analiza rezultata simulacije
Pojam modeliranja
Model je predstava objekta, sistema ili ideje u nekoj formi drugačijoj od samog entiteta
Modeliranje je proces formiranja modela datog sistema
Klasifikacija modela
fizički modeli sa istom prirodom: umanjeni modeli, prototipovi (mostovi, zgrade, avioni, automobili elektrodistributivne mreže)
fizički modeli sa različitom prirodom npr. hidraulički proces preko električne mreže (pritisak=napon, protok tečnosti=struja, hidraulički otpor=el. otpor) tako su razvijeni analogni računari koji mogu da modeliraju bilo koji fizički proces
nematematičko modeliranje: verbalni opisi, grafovi, dijagrami
Matematičko modeliranje
matematički model je skup matematičkih relacija koje opisuju ponašanje nekog sistema matematičko modeliranje se bazira na poznavanju fizičkih principa drugi način je da se modeliranje vrši na osnovu eksperimentalnih podataka i onda se ono zove identifikacija sistema
Procedura matematičkog modeliranja
postavka zadatka i definisanje granica sistema
pojednostavljivanje sistema
korišćenje zakona materijalnog i energetskog balansa za sistem uz definisanje eventualnih dodatnih uslova
d (ukupni materijal ) dt
= dotok − otok + generisani
pravljenje sveobuhvatnog blok dijagrama sistema
predstavljanje modela u odgovarajućem obliku (diferencijalne jednačine, prostor stanja, funkcija prenosa, simulaciona šema za računar)
Simulacija sistema
šta je simulacija? simulacija sistema je niz operacija na modelu koji reprezentuje dati sistem
kada se koristi simulacija? kada bi operacije na samom sistemu bile nemoguće, preskupe, opasne ili nepraktične (nuklearna elektrana, automobilska industrija, simulator letenja)
čemu služi simulacija? operacije izvršene na modelu se mogu proučiti i iz rezultata simulacije izvesti zaključci o ponašanju samog sistema
Primena modeliranja i simulacije projektovanje i analiza proizvodnih sistema procena hardverskih i softverskih zahteva računarskih sistema projektovanje komunikacionih sistema proizvođačka industrija analiza finansijskih ili ekonomskih sistema meteorologija projektovanje i upravljanje transportnim sistemima (autoputevi, aerodromi, luke) procena projekata uslužnih objekata (bolnice, pošte, restorani, stadioni)
Koraci u modeliranju i simulaciji sistema definisanje izvodljivog cilja prikupljanje podataka o sistemu konceptualno modeliranje sistema do određenog nivoa detalja validacija modela izbor odgovarajućih alata za simulaciju modeliranje na računaru verifikacija modela simulacija sistema analiza rezultata simulacije
Blok dijagram procesa modeliranja i simulacije
Simulacioni model se razvija za dati skup ciljeva
Simulacioni model kompleksnog sistema je uvek samo apstrakcija i aproksimacija stvarnog sistema ma koliko model bio detaljan. Uvek postoji neka greška ili nesigurnost modela. Neke osobine sistema ili ne znamo ili ne možemo da modeliramo ili ne želimo da modeliramo
Softveri za simulaciju sistema
Matlab i Simulink
Dymola
LabView
SciLab i Scocos Računarska simulacija se koristi kada sistem može da se opiše matematički ili logički. Tokom izvođenja računarske simulacije moguće je pratiti informacije o svim parametrima modela.
Osnovni blokovi Simulink-a
∫ udt
Modeliranje translatornih mehaničkih sistema
osnovne promenljive:
osnovne veze:
x[m] predjeni put
m v brzina s m a 2 ubrzanje s f [ N ] sila
v=
dx
a=
dv
dt dt
= x& =
d 2 x 2
dt
= x
osnovni zakoni
masa
trenje
elastičnost
x
x
f =
a = x
f = B x
f = Kx
Primer 1
Modelirati kretanje automobila mase M=1000kg, ako njegov motor daje silu 500N i pri kretanju razvija trenje sa podlogom B=50Ns/m. x
f
x
f x
f = B x&+ x & & x & &=
vreme simulacije je 100 sekundi
1
( f − Bx )
Primer 2
Modelirati skok padobranca ako je njegova masa M j=60kg, a masa samog padobrana M p=10kg. Trenje padobranca kroz vazduh je B j=10Ns/m, a padobrana B p=100Ns/m. Elastičnost struna koje vezuju padobranca sa padobranom je K=400N/m. Uzeti da je u trenutku otvaranja padobrana brzina padobranca bila v0=20m/s.
B p x& p
& & M j x j
& &p M p x B j x& j
K x j − x p
M p
x p
K x j − x p
M p g
M j g
& & & p M p g + K x j − x p = M p x p + B p x
(
)
& & & j M j g = K x j − x p + M j x j + B j x x j
& & x p = & & x j =
1 M p 1 M j
[ M p g − B p x& p + K ( x j − x p )] [ M j g − B j x& j − K ( x j − x p )]
9.81 g
10 Mp
1 s
1/10
1 s
v0=20
1/Mp
100 Bp 400 5 sek
K
60
1/60
Mj
1/Mj
10 Bj
1 s v0.=20
1 s
Na sličan način se mogu modelirati i drugi tehnički sistemi:
...
mehanički rotacioni električni elektromehanički hidraulički termički hemijski
Zaključak
Sve što vidimo oko nas uključujući i nas same može se opisati matematičkim izrazima. Uz dovoljno poznavanje pojave koja nas zanima, možemo napraviti njen matematički model. Taj model možemo opisati na računaru i kroz simulacije otkriti njegovo ponašanje koje je manje ili više blisko stvarnom.
Hvala na pažnji!!!
