MODELIRANJE ZIDANE ISPUNE U SEIZMIČKOM PRORAČUNU Ratko Salatić*, Rastislav Mandić*, Zoran Perović* *Građevinski fakultet Unverziteta u Beogradu
REZIME U ovom radu razmatran je uticaj zidane ispune na frekventne karakteristike sistema, kao i odgovor sistema pri dejstvu zemljotresa. Modeliranje zidane ispune u ramovskim sistemima je sprovedeno primenjujući metodu ekvivalentnog štapa sa nelinearnim karakteristikama. Pror ačun je jednostavan i pogodan za primenu u standardnim inženjerskim analizama, jer daje kvalitetne rezultate.
KLJUČNE REČI: zidana ispuna, metoda ekvivalentnog štapa, FEMA
MODELING OF MASONRY INFILL IN SEISMIC DESIGN ABSTRACT In this paper the effect of masonry infill on natural frequencies and response due to seismic actions is analysed. Neglecting infill in seismic analysis causes non realistic results. For frames, it is proposed modelling based on equivalent non-linear strut method. The proposed model is applicable for engineering practice with useful results. KEYWORDS: masonry infill, equivalent strut method, FEMA
UVOD Opeka je izgubila primat u nosećim građevinskim konstrukcijama, ali je za neke druge potrebe ostala nezaobilazan materijal. U ovom radu razmatran je uticaj zidane ispune u ramovskim konstrukcijama vrlo na odgovor sistema pri dejstvu zemljotresnog opterećenja, jer su ramovi sa ispunom od opeke vrlo konstruktivnim sistemima i u regionima sa visokim nivoom seizmičnosti. česta po java u konstruktivnim Pri dejstvu zemljotresnog opterećenja uticaji u konstrukciji dominantno zavise od odnosa frekventnih karakteristika sistema i frekventnih karakteristika pobude. Analizirajući osetljivost promene vrednosti dinami čkog faktora u funkciji odnosa frekvencija, uočava se značaj određivanja stvarne krutosti
konstrukcije, što nameće potrebu za tačnim određivanjem svojstava svih elemenata koji određuju krutost sistema. U tom smislu krutost zidanih ispuna u ramovskim sistemima je značajna za horizontalnu prostornu prostornu krutost objekta. objekta. U ovom radu se prikazuje prikazuje
pojednostavljeni inženjerski
koncept određivanja horizontalne krutosti i nosivosti objekta sa ispunom od opeke. Reč je o metodu
“ekvivalentnog štapa“ koji predstavlja samo prvi korak u preciznijem određivanju krutosti i nosivosti na horizontalnu pobudu.
UTICAJ ZIDANE ISPUNE PRI ZEMLJOTRESU Doprinos krutosti i nosivosti zida ispune konstrukciji objekta, ne može se zanemariti, jer interakcija ispuna-ram značajno poveća krutost i čvrstoću, uprkos postojanju i otvora u ispuni. Eksperimentalni
rezultati nedvosmisleno pokazuju uticaj zidane ispune na krutost nosećih ramova i njen značaj na ponašanje konstrukcije pri zemljotresu (Singh i sar., 2006). Pokazano je da se dodatkom zidova ispune inicijalna krutost povećava i do 500%. Međutim, pri nelinearnom odgovoru usled krtog ponašanja zida – ispune nosivost i krutost rama opadaju (Daryan i sar., 2009). Zanemarivanje uticaja ispune prilikom proračuna okvirnih konstrukcija nije opravdano, jer se pokazalo da ispuna kao nekonstruktivni
element bitno utiče na karakteristike konstrukcije. Povećana krutost usled postojanja zidova ispune utiče na veličinu seizmičkog opterećenja kompletne konstrukcije i na preraspodelu seizmičkog opterećenja sa okvira bez ispune na okvire sa ispunom. Dakle, od suštinske je važnosti da se krutost konstrukcije odredi uzimajući u obzir sve elemente koje značajno utiču na određivanje krutosti sistema. Najvažnija uloga ispune pri dejstvu zemljotresa za ramovsku noseću konstrukciju je umanjenje
deformacije nosećeg sistema. Periodi sopstvenih vibracija se skraćuju, što zbog oblika spektra odgovora zemljotresa znači da će na konstrukciju delovati veće seizmičke sile od predviđenih. Ove sile kod malih deformacija konstruktivnog sistema prenose zidovi ispune, jer je doprinos skeleta zbog
njegove fleksibilnosti u krutosti celog sistema mali. Tek posle oštećenja zidova ispune, dolazi do preraspodele i opterećenje se raspodeljuje na armiranobetonsku skeletnu konstrukciju. MODELIRANJE ZIDANE ISPUNE U RAMOVSKIM SISTEMIMA Pri detaljnijoj analizi zidanih konstrukcija uglavnom se razmatraju dva pristupa, makro-modeliranje i mikro-modeliranje ispune. Kod mikro-modeliranja, koji je numerički zahtevniji pristup, potreban je veliki broj elemenata, jer se zid modelira kao diskontinualni skup elemenata povezanih odgovarajućim diskretnim čvorovima. Veze napona i deformacija se simuliraju odgovarajućim konstitutivnim
jednačinama, tako da se uzimaju u obzir pojave kao što su početak loma, propagacija prslina i klizanje na površinama. Pristup makromodeliranja zanemaruje razliku između jedinica i spojnica maltera, uzimajući u obzir efekte diskretnih čvorova u smislu osrednjavanja kroz tehnike homogenizacije. Ovaj pristup je karakterističan za velike zidane konstrukcije. Kod makromodeliranja najzastupljenije su dve metode, MKE i Metoda ekvivalentnog štapa. Za kvalitetno modeliranje zidane ispune b itno je proučiti histerezisno ponašanje na osnovu eksperimentalnih ispitivanja konstrukcije pod odgovarajućim opterećenjem i odrediti karakteristike konstrukcije kao što su maksimalna krutost i duktilnost. Predloženi model odnosi se za određeni mehanizam nosivosti ispune u skeletnim sistemima. Mehanizam nosivosti je direktno povezan sa ponašanjem pri graničnoj nosivosti ispune i mehanizmom loma, odnosno pojave prslina. Inicijalne prsline na gornjoj i bočnim stranama ispune utiču na ponašanje konfiguracije. Ove prsline se javljaju usled načina izvođenja koji ne omogućavaju dobro prianjanje, a u slučaju betonske ispune usled skupljanja. Dok se praznine ne zatvore, može se očekivati čisto ramovsko ponašanje. U trenutku iznenadnog zatvaranja otvora, udarne sile dramatično menjaju ponašanje rama. Krutost u ravni rama sa ispunom je jednaka sumi krutosti rama i ispune upravo zbog interakcije ispune sa okolnim ramom.
U prvoj fazi, dok su deformacije male, okvir i ispuna dejstvuju kao monolitna celina. Kasnije, sa povećavanjem deformacija dolazi do odvajanja okvira od ispune. Uzrok tome su razlike između
fleksionih deformacija okvira i smičućih deformacija ispune. Zbog tih razlika dolazi na delu spojeva do pritiska, a na drugom delu do zatezanja. Ako nisu ispunjene posebne mere za spajanje ispune i
okvira, spoj ne može da podnese veće zatezanje i dolazi do odvajanja. U ovom stanju, koje obično odgovara stanju konstrukcije kod projektnih zemljotresa, ispuna dejstvuje kao dijagonala sa ekvivalentnom širinom koja je manja od dimenzija panela i ispune. Dijagonala se najjednostavnije
modelira sa ekvivalentnim prostim štapom između čvorova ramovskog sistema. U takvom računskom modelu, ako su debljina štapa i modul elastičnosti štapa isti kao kod ispune, problem se svodi na određivanje efektivne širine pritisnutog štapa. Rad i dobijanja tačnije preraspodele sila između ramova i ispune mogu se koristiti modeli ekscentrično postavljenih štapova ili višeštapasti modeli kako bi se tačnije modelirala površina pritisnute dijagonale. Na osnovu poređenja modela ekvivalentnog štapa i MKE, može se zaključiti da model jednog ekvivalentnog štapa može dati adekvatnu procenu krutosti ramova sa ispunom, ali su višeštapasti modeli ipak potrebni da bi se dobile realne vrednosti momenata savijanja i smičućih sila u ramovima.
ODREĐIVANJE HORIZONTALNE KRUTOSTI I NOSIVOSTI ISPUNE
Krutosti zidova od opeke mogu se odrediti na osnovu izraza za fleksibilnost , koji je preporučen od strane grupe ruskih autora (Korčinski i sar., 1964), a zatim da se definiše kroz horizontalnu krutost dijagonalnog štapa. Kod punih zidova, dominantnog smičućeg ponašanja, uz pretpostavku da su uklješteni duž gornje i donje strane, pomeranje je data izrazom:
2 ℎ ℎ ∙� 2 površina poprečnog preseka zida, 2 ℎ 2 modul elastičnosti zida ⁄ (Aničić i sar., 1990 . Ako se usvoje potrebne veličine na osnovu preporuka ili eksperimentalno dobijenih =
1.2 +
=
1
gde je [ ] visina zida, [ ] širina zida, [ ] [ / ] modul smicanja zida, [ / ] . Vrednosti modula smicanja zida usvajaju se u granicama od 500 do 750 , a odnos u granicama 0.1 do 0.4 ; FEMA 356, 2000) vrednosti, jednostavno je odrediti i aksijalna krutost ekvivalentnog štapa uz trigonometrijsku transformaciju (α - ugao nagiba dijagonale zida):
2 š
=
Slika 1: Idealizovan dijagram Sila – relativno pomeranje za zidane elemente FEMA Figure 1. Idealized Force-Relative deformation relation for infill panels (FEMA 273, 1997)
Realno ponašanje zida od opeke pri seizmičkom dejstvu je nelinearno što se može predstaviti
idealizovanim dijagramom Sila - relativno pomeranje
⁄ℎ
(„drift “) (Slika 1). Program SAP2000 ima
mogućnost da se ekvivalentni štap modelira preko „link“- elementa koji omogućava da se modelira nelinearno ponašanje zida. Na osnovu procene tačke elastičnosti (B) na dijagramu sila-relativno pomeranje određuje se granica ”tečenja” zida, odnosno tačka posle koje ne dolazi do povećanja nosivosti.Tačka (C) određuje kolaps nosivosti zida, posle koje preostaje rezidualna nosivost (D-E).
Sila može biti alternativnog znaka pri dejstvu zemljotresa, pa je usvojen isti dijagram za obe „dijagonale“ zida. Na osnovu karakteristika svakog zida, određuju se karakteristike link elementa. Sila
određena je približno pojavom prvih prslina u zidu: ∙ ∙ ℎ Pretpostavlja se da se zidovi ponašaju elastično do drifta od oko na granici „tečenja” zida
[%] =
=
D R= 0.2÷0.3%. Prema preporukama koje daje FEMA i rezultatima eksperimentalnih istraživanja, dijagonalne prsline nastaju pri relativnom spratnom pomeranju od D R= 0.25%, a kompletiraju se (od ugla do ugla) pri klizanju od 0.5%. Ovako procenjena svojstva zida, uz aproksimaciju histerezisnog ponašanja, određuju karkteristike „link“ elementa, U ovaj fazi istraživanja usvojeno je idealno plastično ponašanje od B do C, pa je “Post Yield Stiffness Ratio” 0. Početna krutost „link“ elementa (“Stiffness”) odgovara vrednosti š tj. krutosti zida u horizontalnom pravcu, dok je granica tečenja (“Yield Strength”) „link“ elementa određena preko:
=
NUMERIČKI PRIMER Za armirano betonsku ramovsku konstrukciju, uobičajenih raspona i dimenzija elemenata, prema dispoziciji datoj na Slici 2, izvršen je proračun prva tri perioda oscilovanja. Za ispunu od opeke usvojena je vrednosti modula smicanja G=500 MPa, a modul elastičnosti je usvojen (FEMA) na osnovu minimalnog predloženog odnosa G/E = 0.25. Za granicu elastičnosti zidane ispune usvojen je „drift“ od D R=0.15%. Ostale karakteristične vrednosti zidane ispune su:
∙ −6 = 7.74 10 =
= 750
= 129,198
= 0.605 < 0.7
/
356 7−9 (
)
= 175,710
,
/
= 0.33%
= 874.64
U Tabeli 1 razmatran je uticaj vertikalnih elemenata (AB jezgra, AB zidova i ispune od opeke) na frekventne karakteristike. Uočava se da je uticaj zidane ispune na periode oscilovanja oko 20%, što može biti od značajа za proračun odgovora konstrukcije pri dejstvu zemljotresa.
Tabela 1. Numerički primer: Armirano betonska konstrukcija sa različitom ispunom Table 1. Numerical example: Reinforce concrete structure with diferent infills Tipovi konstrukcije T 1[s] T2[s] T3[s] 1) Skeletna konstrukcija 1.270 1.246 1.098 2) Skeletna konstrukcija sa AB jezgrom 0.937 0.893 0.882 3) Skeletna konstrukcija sa krajnjim AB platnima 0.796 0.786 0.489 4) Skeletna konstrukcija sa zidanom ispunom 1.040 0.978 0.720 5) Skeletna konstrukcija sa zidanom ispunom i AB jezgrom 0.809 0.774 0.668 6) Skeletna konstrukcija sa unutrašnjom i spoljašnjom zidanom ispunom 0.976 0.904 0.700 7) Skeletna konstrukcija sa unutrašnjom i spoljašnjom zidanom ispunom 0.777 0.731 0.652 i AB jezgrom
Slika 2. Idealizovan dijagram sila – relativno pomeranje za zidane elemente FEMA Figure 2. Idealized Force-Deformation relation for infill panels (FEMA 273)
Tabela 2. Ubrzanje tla [ m/s2] pri pojavi prvih prslina i loma u zidanoj ispuni Table 2. Ground accelerations [m/s2] which cause first cracks and collapses in masonry infill UBRZANJE TLA Zemljotres Kopaonik (Srbija, 1983) Banja Luka (BIH, 1981) Petrovac (Crna Gora, 1979) Vrancea (Rumunija, 1977) El Centro (Kalifornija, 1940)
Konstrukcija 4) Prslina Lom 2.10 3.50 3.18 6.67 0.90 2.10 0.67 1.36 1.43 2.21
Konstrukcija 5) Prslina Lom 4.40 7.40 4.65 10.12 1.88 4.03 1.91 4.05 2.52 4.35
Za slučaj dispozicije konstrukcije označene 4) Skeletna konstrukcija sa zidanom ispunom i 5) Skeletna konstrukcija sa zidanom ispunom i AB jezgrom, sprovedena je direktna dinamička analiza za dejstvo različitih zemljotresa. Usvajajući nelinearne karakteristike ispune preko „link” elementa i sprovodeći
proračun računarskim programom SAP2000, utvrđeno je pri kojem će nivou akceleracije tla u zidanoj ispuni doći do prvih pukotina, odnosno kad doći do kolapsa u ispune (Tabela 2). ZAKLJUČAK Primena ekvivalentnog prostog štapa sa lineanim karakteristikama za modeliranje zidane ispune pri
dejstvu horizontalnog opterećenju predstavlja postupak koji je u literaturi odavno poznat. Međutim, ovakav model ne uzima na korektan način bitnu karakteristiku zidane ispune tokom zemljotresa, a to je nelinearno popnašanje u zavisnosti od nivoa naprezanja. Na osnovu raspoloživih podataka o rezultatima eksperimentalnih testova i predloga proračuna po standardima FEMA-e i EUROCODE-a, mož se reći da se predloženo modeliranje zidane ispune ekvivalentnim nelinearnim štapom daleko
adekvatnije za globalnu analizu AB skeletnih sistema sa zidanom ispunom. Računarski komercijalni programi, na primer SAP2000 i ETABS, poseduju nelinearne jednodimenzionalne elemente koji
omogućavaju ovakav način globalnog nelinearnog ponašanja ispune. Dalji rad u oblasti makromodeliranje ispune bazira se na formulaciji višeštapnih nelinearnih modela. Kada je u pitanju mikromodeliranje postoje programi, kao što je ABAQUS, koji mogu na pravi način da modeliraju sve
bitne karakteristike zida. Međutim, zbog numeričke zahtevnosti, ovakav pristup nije prikladan za uobičajene inženjerske proračune skeletnih sitema sa zidnom ispunom, ali je od značaja kao podrška eksperimentalnim istraživanjima.
LITERATURA 1. Agarwaf P. and Thakkar S.K., A comparative study of brick masonry house model under quasistatic and dynamic loading, ISET Journal of Earthquake Technology, June-December 2001 2. Mondal G. and Sudhir K. J., Lateral stiffness of masonry infilled RC frames with central opening, Earthquake Spectra, Volume 24, No. 3, pages 701-723, August 2008 3. Daryan A. S., Ziaei M., Golafshar A., Pirmoz A. and Assareh M. A., Faculty of Civil Engineering, K.N. Toosi University of Technology, A Study of the Effect of Infilled Brick Walls on Behavior of Eccentrically Braced Frames Using Explicit Finite Elements Method American J. of Engineering and Applied Sciences 2 (1): 96-104, (2009). 4. Pujol S., Benavent-Climent A., Smith-Pardo J. P., Masonry infill walls: An effective alternative for seismic strenghtening of low-rise reinforced concrete building structures, The 14 World Conference on Earthquake Engineering October 12-17, 2008, Beijing, China, (2008) 5. Griffith M.C., Lam N. and Wilson J., Masonry research in Australia since Newcastle – 10 years and what have we learned?, (1999), 6. Singh Y., Das Dipankar, Effect of URM infills on seismic performance of RC frame buildings, 4th International Conference on Earthquake Engineering Taipei, Taiwan October 12-13, 2006 7. Davidson B.J. and Bell D.K., (Evaluation of Earthquake Risk Buildings with Masonry Infill Panels, NZSEE 2001 Conference Paper No.4.02.01, (2001) 8. Aničić D., Fajfer P., Petrović B., Szavits – Nossan A., Tomažević M-, Zemljotresno inženjerstvo –
visokogradnja, Građevinska knjiga (1990), 9. Petrović B., Odabrana Poglavlja iz zemljotresnog inženjerstva, Građevinska knjiga (1989), 10. Korčinski I.L., Osnovi projektovanja zgrada u zemljotresnim oblastima, Građevinska knjiga (1964) 11. Evrokod 8, deo 1-3, Posebna pravila za različite materijale i elemente, (1997) 12. FEMA publikacije 273, 306, 308, 356, (1997 – 2000)
