INCORPORACION DE LOS EFECTOS EFECTOS DE LA INTERACCION SUELOESTRUCTURA EN EL DISEÑO DE EDIFICACIONES REGULARES Dr. Ing. Salvador Safina Melone SISMOMETRIC, C.A. Seguridad Sísmica,
[email protected] Telf. 0212-7518298, Fax. 0212-7518367; Caracas.
RESUMEN En la vigente norma para edificaciones sismorresistentes Covenin 1756:2001, se reconoce por primera vez, de manera explícita, la posibilidad de incorporar los efectos de interacción sueloestructura en la determinación de las fuerzas sísmicas y los correspondientes desplazamientos, de edificaciones clasificadas como como regulares. De acuerdo con la citada norma, el análisis de dichos efectos podrá evaluarse con base a la metodología establecida en la provisiones NEHRP (BSSC, 1998), a pesar que dichas provisiones ya habían sufrido algunas modificaciones en la edición para entonces vigentes (BSSC, 2001). A pesar de ello, la práctica de diseño sismorresistente de edificaciones regulares en Venezuela generalmente desconoce los efectos de la interacción suelo-estructura, especialmente en estructuras muy altas sobre suelos muy blandos, donde se pueden obtener significativas reducciones de las fuerzas laterales y del cortante basal, con incrementos en los desplazamientos y efectos P- ∆ (Covenin, 2001). El procedimiento para el análisis de los efectos de interacción suelo-estructura que recogen las previsiones NEHRP fue originalmente desarrollado por ATC-3 (1978), y se traduce en una modificación del cortante basal de la estructura con base flexible respecto la estructura con base fija debido al incremento del período fundamental de vibración, asociado al reconocimiento de la posibilidad de deformación del medio de fundación y la modificación del amortiguamiento total del sistema asociados a los efectos de interacción inercial. Este procedimiento se mantuvo inalterado en las diferentes previsiones NEHRP, NEHRP, hasta el año 2000, cuando se introducen alguna modificaciones en el cálculo de las rigideces de las fundaciones que afectan el período de vibración y el cortante basal, mostrando un mejor ajuste con los resultados resultados observados en edificaciones edificaciones instrumentadas (Stewart et al., 2003). Estos cambios se refieren explícitamente a dos aspectos; el primero, la modificación de la profundidad a ser considerada en la determinación de las propiedades representativas del medio de fundación, pasando de 1,75rθ a 0,75rθ para rotación y de 4rx a 0,75rx para traslación, siendo rθ y rx, los radios equivalentes de un disco disco con rigidez estática igual a las rigideces rotacional y traslacional del sistema de fundaciones. El segundo, la introducción de un factor de modificación dinámico de la rigidez rotacional αθ, que reconoce la dependencia a la frecuencia de excitación que exhibe la función de impedancia rotacional. Esta nueva versión se ha mantenido sin modificación en la vigente versión NEHRP (BSSC, 2009). El objeto del presente trabajo es contribuir a divulgar la importancia de incorporar los efectos de interacción suelo-estructura en el diseño de edificaciones regulares, especialmente en aquellos casos donde dichos efectos adquieren relevancia desde el punto de vista práctico, ya que se ha demostrado que para valores de la rigidez relativa del sistema suelo-estructura, φ = h / (Vs T), menores que 0,10
los efectos de interacción no son importantes desde el punto de vista práctico y por tanto son válidos los modelos que desprecian la deformabilidad del medio de fundación (Safina, 1999). Asimismo, se discuten aquellos casos donde despreciar los efectos de interacción suelo-estructura puede conducir a subestimar las fuerzas sísmicas y los correspondientes desplazamientos, situación especialmente relevante en el caso de estructuras rígidas, con limitada capacidad de disipación de energía por acción inelástica, donde la deformabilidad del medio de fundación juega un papel importante en la modificación del amortiguamiento del sistema debido a la posibilidad de exaltar otras fuentes de disipación de energía por radiación de ondas en el medio de fundación y por la acción histerética del suelo durante la respuesta sísmica. Se destaca la importancia de considerar las propiedades dinámicas del suelo compatibles con los niveles de deformaciones cortantes esperados que pueden ser correlacionados con los valores de aceleración del terreno. Finalmente, se propone una interpretación física de los diferentes modos de interacción inercial que permite destacar la influencia que tiene un determinado sistema de fundaciones en favorecer o restringir dichos efectos, como una estrategia para avalar la selección de un esquema de fundaciones. Las consideraciones y conclusiones del presente trabajo se concentran principalmente en los efectos inerciales de la interacción suelo-estructura o interacción inercial que son los que gobiernan la respuesta dinámica de las edificaciones regulares, sin incluir otros efectos como la interacción cinemática (generalmente con poca influencia en el caso de edificaciones) y los efectos de interacción no lineal entre el suelo y las fundaciones.
INTRODUCCION Las propiedades dinámicas fundamentales de edificaciones regulares pueden estar fuertemente influenciadas por los efectos de interacción interacción suelo-estructura. Su cuantificación depende de una serie de parámetros característicos de la estructura, las fundaciones y del terreno de fundación. (Safina y López, 2005). Los enfoques tradicionales para cuantificar los efectos de interacción suelo-estructura sobre las propiedades dinámicas de edificaciones se fundamentan en modelos simplificados donde el sistema se representa como un oscilador elástico lineal, viscosamente amortiguado, constituido por N masas discretas (una masa por nivel), apoyado en la superficie de un semi-espacio homogéneo, isotrópico, viscoelástico y lineal, a través de un nivel de base infinitamente rígido [Bielak, 1975]. Bajo esta condición, el sistema cuenta con N+2 grados de libertad, definidos por las traslaciones horizontales de cada nivel y la traslación y rotación del nivel de base en el plano del movimiento. Para pequeños desplazamientos, la ecuación que gobierna el movimiento del sistema puede escribirse como,
..
. Mo u + Co(ω) u + Ko(ω)u = P
(1)
Las matrices Co(ω) y Ko(ω) incluyen los elementos que describen las propiedades de amortiguamiento y rigidez de la estructura y del sistema de fundaciones. Estos últimos se incorporan a partir de las funciones de impedancia dinámica K(ω) que varía con la frecuencia de vibración [Gazetas, 1991].
La evaluación de las propiedades dinámicas del sistema, usualmente se fundamenta en la suposición de que los elementos dependientes de la frecuencia en la matriz de rigidez Ko(ω), no varían significativamente con la frecuencia en el rango de interés y por tanto, pueden ser aproximados por valores constantes correspondientes a la frecuencia fundamental de vibración del sistema estructurasuelo. Los resultados de evaluaciones paramétricas sobre edificaciones demuestran (Safina, 1996) que los principales efectos de interacción son; la reducción de las frecuencias propias de vibración del sistema (incremento de los períodos de vibración del sistema), la variación de la fracción de amortiguamiento modal del sistema (expresados generalmente como un incremento, aunque existen casos donde puede haber reducciones) y la variación de las formas modales de vibración, respecto las evaluadas bajo la condición de base rígida. Los principales parámetros que controlan la respuesta del sistema son; el parámetro de rigidez relativa estructura suelo φ = h/VsT, la relación de esbeltez de = w/hiγ s la edificación h/r, la relación de radios R = ro/r, el parámetro de pesos específicos relativos µ y el factor de amortiguamiento histerético del suelo D. Basados en el hecho que el modo fundamental de vibración es el más influenciado por los efectos de interacción suelo-estructura y que usualmente su contribución es la más significativa en la respuesta sísmica de edificios regulares, se han propuesto diferentes métodos aproximados para estimar la influencia que tienen los efectos de interacción suelo-estructura sobre las propiedades dinámicas asociadas al modo fundamental de vibración del sistema, basados en una simple analogía con un oscilador equivalente de un grado de libertad, donde se desprecian los efectos inerciales de la base y los términos acoplados de las funciones de impedancia. Asimismo, se han propuesto versiones simplificadas del método que emplean coeficientes de rigidez equivalentes estáticos en lugar de los derivados de las funciones de impedancia. En este contexto, Safina (1999) propone una metodología simplificada, que utiliza como base el modelo aproximado propuesto por Jennings y Bielak (1973) y los valores de rigidez estáticas de las fundaciones (Gazetas, 1991), en lugar de los coeficientes de rigidez equivalentes derivados de las funciones de impedancia (Veletsos y Verbic, 1973). Para los sistemas de fundaciones discretos, las rigideces equivalentes traslacionales y rotacionales Kx y K θ, pueden obtenerse a partir del j j j ensamblaje de las contribuciones individuales de cada fundación K x, K y y K θ, asociadas a las traslaciones horizontales, verticales y rotación. NC
NC
Kx =
∑K
j x
Kθ =
∑ (K
j
θ
+ K jy x j2 )
j=1
j=1
(2)
Los radios equivalentes asociados a las componentes traslacional r x y rotacional r θ del sistema de fundaciones, se determinan a través de una analogía con un disco rígido, según:
rx =
(2 − ν) K x 8G
rθ = 3
3(1 − ν) K θ 8G
(3)
de manera que cada sistema de fundaciones puede ser reducido a dos radios equivalentes r x y rθ, que conjuntamente con el radio de la edificación r, la altura de la edificación h, el parámetro de pesos = w/hiγ s, el coeficiente de Poisson ν y las fracciones de peso y específicos relativo estructura-suelo µ
altura efectivos de la edificación X 1 y X2, asociadas el modo fundamental de vibración sobre base rígida, permiten estimar la variación de los parámetros adimensionales α y β, que cuantifican la contribución relativa de las componentes rotacionales y traslacionales de la base y la relación de ~ períodos T /T, según:
~ T T
φ=
= 1 + ( α + β)φ2
h Vs T
(4) 3
w h r α = π 3 (1 − ν)X 1 X 2 γ 2 h i s r rθ
(4.1)
w r r π 3 (2 − ν)X1 γ 2 h i s h rx
(4.2)
3
β=
2
1
Basados en la metodología simplificada, se propone una expresión de fácil aplicación para estimar la relación de períodos, donde α y β son parámetros adimensionales que cuantifican la contribución sobre la relación de períodos, de las componentes rotacionales y traslacionales respectivamente. En particular, el parámetro α es directamente proporcional a la esbeltez de la edificación, mientras que el parámetro β es inversamente proporcional a la esbeltez. Dependen entre otros, de la relación de radios, del parámetro de pesos específicos estructura-suelo y de las fracciones efectivas de peso y altura total de la edificación, que presentan un rango de variación bastante reducido para edificaciones regulares, de manera que pueden ser aproximados por valores constantes.
~
Respecto al amortiguamiento del sistema β , puede ser expresado como la suma del βo amortiguamiento del sistema de fundaciones propiamente dicho
~
, más la variación del amortiguamiento estructural
β , según:
β = βo +
β ~ T T
3
(5)
β
El amortiguamiento del sistema de fundaciones o , cuantifica la energía disipada en el medio de fundación por radiación de ondas y por la acción histerética del suelo circundante, por lo cual es altamente dependiente del tipo de interacción que prevalece, de la naturaleza del material (suelo granular o cohesivo) y sobre todo, del factor de amortiguamiento histerético del suelo D. Adicionalmente, el amortiguamiento estructural
β (asumido generalmente entre 2-5%), sufre una
disminución debido, principalmente, a la reducción de los valores de la deriva de entrepiso. En general, el amortiguamiento del sistema de fundación es mayor que la reducción del amortiguamiento estructural propiamente dicho, con lo cual el amortiguamiento del sistema tiende a aumentar, sin embargo, existen situaciones (suelos con baja capacidad de amortiguamiento histerético con tendencia a comportamiento elástico, p.ej., arcillas de alta plasticidad), donde el amortiguamiento del sistema de fundaciones no logra compensar la reducción del amortiguamiento estructural, con lo cual
el amortiguamiento del sistema tiende a disminuir con un incremento del espectro de respuesta asociado. La relación existente entre el tipo de interacción que prevalece con la esbeltez de la edificación y la rigidez aportada por el sistema de fundaciones a cada componente del movimiento (Figura No. 1.a.), juega un papel fundamental, ya que permiten sentar las bases para la definición de estrategias de diseño y aprovechar los efectos de interacción, cuando sean de interés práctico, ya que apropiadamente considerados, puede representan un mecanismo natural de flexibilización del sistema y disipación de energía, con las mismas ventajas proporcionadas por sistemas artificiales de aislamiento o disipación de energía.
Figura No. 1.a. Relación entre el tipo de interacción y la esbeltez de la edificación. La Figura 1.b., tomada vigente versión NEHRP (BSSC, 2009), pone en evidencia la relación que existe entre el amortiguamiento del sistema de fundaciones con la relación de períodos, la relación de esbeltez y la intensidad del movimiento sísmico, donde se aprecia como para una misma relación de períodos, el factor de amortiguamiento de las fundaciones tiende a crecer con el incremento de la intensidad del movimiento sísmico y la reducción de la esbeltez de la edificación, debido fundamentalmente a que en edificaciones poco esbeltas, prevalece la interacción traslacional, que por naturaleza tiendo a movilizar más masa de terreno, disipando mayor cantidad de energía por radiación de ondas y acción histerética, mientras que en edificaciones esbeltas, donde prevalece la interacción rotacional, esta disipación es menor, tendencia plenamente justificada cuando se examinan las funciones de impedancias de fundaciones sometidas a movimientos traslacionales y rotacionales.
Figura 1.b. Factor de amortiguamiento del sistema de fundaciones (Tomado de BSSC, 2009)
βo
INCORPORACIÓN DE LOS EFECTOS DE INTERACCIÓN SUELO-ESTRUCTURA EN LAS NORMAS COVENIN En la vigente norma para edificaciones sismorresistentes Covenin 1756:2001, se reconoce por primera vez, de manera explícita, la posibilidad de incorporar los efectos de interacción sueloestructura en la determinación de las fuerzas sísmicas y los correspondientes desplazamientos, de edificaciones clasificadas como regulares. De acuerdo con la citada norma, el análisis de dichos efectos podrá evaluarse con base a la metodología establecida en la provisiones NEHRP (BSSC, 1998), a pesar que dichas provisiones ya habían sufrido algunas modificaciones en la edición para entonces vigentes (BSSC, 2001). El procedimiento para el análisis de los efectos de interacción suelo-estructura que recogen las previsiones NEHRP, fue originalmente desarrollado por ATC-3 (1978), y se traduce en una modificación del cortante basal de la estructura con base flexible respecto la estructura con base fija debido al incremento del período fundamental de vibración, asociado al reconocimiento de la posibilidad de deformación del medio de fundación y la modificación del amortiguamiento total del sistema asociados a los efectos de interacción inercial. La Figura No. 2., ilustra el efecto del incremento del período de vibración y del amortiguamiento del sistema sobre las aceleraciones espectrales. De la misma se desprende que en los casos de incremento del amortiguamiento del sistema, se reduce el espectro de respuesta y que para estructuras de largo período, los efectos de interacción se traducen en una reducción de las aceleraciones espectrales, pero en el caso de estructuras de corto período, los efectos de interacción se traducen en un incremento de las aceleraciones espectrales, con significativas consecuencias en el diseño.
Figura No. 2. Efecto del incremento del período de vibración y amortiguamiento del sistema sobre las aceleraciones espectrales. (Tomado de Stewart et al., 2003)
El procedimiento propuesto por NEHRP permite determinar las fuerzas sísmicas de diseño y sus correspondientes desplazamientos cuando el modelo usado en el análisis estructural no incorpora los efectos de la flexibilidad del sistema de fundaciones; es decir, en modelos con base fija o empotrados en la base y se traduce en una modificación (generalmente una reducción) del cortante basal, las fuerzas laterales, los momentos de volcamiento, con un incremento de los desplazamientos laterales totales y las fuerzas secundarias asociadas a los efectos P-∆, pero con una disminución de los daños esperados en los componentes estructurales y no estructurales susceptibles a deformaciones, debido a la disminución de las derivas de entrepiso. El procedimiento está concebido para su aplicación con el método estático equivalente y con el método de análisis con espectro de respuesta. En el método estático equivalente, la reducción del cortante basal está limitada a un 30% del cortante basal determinado para la estructura con base fija. Establecido el cortante basal modificado, la distribución vertical de las fuerzas sísmicas, los cortes de piso, los efectos de volcamiento y efectos torsionales, se determinan siguiendo las mismas especificaciones que para estructuras con base fija. Los desplazamientos laterales de piso y las respectivas derivas, se obtienen a partir de los desplazamientos obtenidos para el modelo con base fija, incrementados por las componentes asociadas a los desplazamientos horizontales y rotaciones de la base de la edificación. Por su parte, el método de análisis con espectro de respuesta, se concentra en los efectos de interacción sobre el modo fundamental de vibración, por ser el modo que gobierna la respuesta de edificaciones regulares, limitando a un 30% la reducción del cortante asociado al modo fundamental de vibración, manteniendo los resultados de los modos superiores iguales a los determinados para el modelo con base fija. Los valores de diseño del cortante basal modificado, momentos, deflexiones y derivas de entrepiso, efectos P-∆ y efectos torsionales, se obtienen de la respectiva combinación modal, usando
los valores modales modificados. Para el diseño de las fundaciones, el momento de volcamiento obtenido puede ser reducido hasta un 10% del determinado para la estructura sin interacción. Este procedimiento se ha mantenido inalterado en las diferentes previsiones NEHRP, hasta el año 2000, cuando se introducen alguna modificaciones en el cálculo de las rigideces de las fundaciones que afectan el cortante basal y que han mostrado un mejor ajuste con los resultados observados en edificaciones instrumentadas (Stewart et al., 2003). Estos cambios se refieren explícitamente a dos aspectos; el primero, la modificación de la profundidad a ser considerada en la determinación de las propiedades representativas del medio de fundación, pasando de 1,75rθ a 0,75rθ para rotación y de 4rx a 0,75r x para traslación, siendo rθ y rx, los radios equivalentes de un disco con rigidez estática igual a las rigideces rotacional y traslacional del sistema de fundaciones. El segundo, la introducción de un factor de modificación dinámico de la rigidez rotacional αθ, que reconoce la dependencia a la frecuencia de excitación que exhibe la función de impedancia rotacional. Esta nueva versión se ha mantenido sin modificación en la vigente versión NEHRP (BSSC, 2009).
CONSIDERACIONES PARA EL MODELAJE DEL SISTEMA DE FUNDACIONES Para incorporar los efectos de interacción suelo-estructura directamente en el análisis, el modelo debe incorporar los componentes del sistema de fundaciones y del terreno, de manera que reproduzcan las deformaciones y los movimientos de las fundaciones, los cuales pueden afectar significativamente la respuesta sísmica global y el desempeño de la estructura, así como modificar sustancialmente las solicitaciones en los elementos de interfase de la estructura con el sistema de fundación y de los propios componentes de las fundaciones, conduciendo a diseños más racionales. Existe una diversidad de posibilidades para incorporar los componentes del sistema de fundaciones en el modelo de análisis, como una simple extensión del modelo básico de análisis (que no incorpora las fundaciones). Los parámetros que definen la respuesta de los elementos que componen el sistema de fundación dependen de las propiedades estructurales y geotécnicas, condicionando las relaciones fuerzas-desplazamientos en términos de la resistencia y rigidez de los materiales. Para el análisis de la respuesta dinámica de fundaciones es conveniente considerar que la misma puede ser modelada como un bloque rígido apoyado en la superficie de un semi-espacio deformable que representa el medio de fundación. En estas condiciones, la movilidad del bloque rígido puede expresarse a través de seis componentes de movimiento o modos de vibración, linealmente independientes entre sí, representados por un desplazamiento vertical, dos desplazamientos horizontales, dos componentes de rotación y uno de torsión. Cuando el bloque se somete a una acción dinámica, se producen en la interfase con el medio de fundación, esfuerzos y deformaciones de naturaleza dinámica que inducen la generación de ondas que se propagan en el medio de fundación en todas las direcciones. Para cada excitación armónica particular de frecuencia ω, se define la impedancia dinámica como la relación en régimen estacionario entre la fuerza aplicada y el desplazamiento resultante, de un bloque rígido de geometría equivalente a la fundación, pero sin masa. (Gazetas, 1991) El problema fundamental consiste en determinar (por vía analítica, numérica, empírica o experimentalmente) la función de impedancia dinámica K(ω). Es una función compleja donde cada una de sus componentes depende la frecuencia ω. La parte real, se conoce normalmente como la rigidez dinámica y refleja la rigidez y la inercia del medio de fundación; su dependencia de la
frecuencia es atribuida solamente a la influencia que esta ejerce sobre la inercia, ya que las propiedades del suelo son esencialmente independientes de la frecuencia de excitación. La parte imaginaria, es el producto de la frecuencia por el coeficiente de amortiguamiento y representa el amortiguamiento del sistema, tanto por radiación de ondas como por el propio amortiguamiento del material; la radiación refleja la energía disipada a través de la propagación de ondas en el medio de fundación y es dependiente de la frecuencia, mientras que el amortiguamiento del material cuantifica la energía disipada debido al comportamiento histerético del suelo, el cual es prácticamente independiente de la frecuencia de excitación. Cada uno de estos componente pueden expresarse como el producto de la rigidez estática K, por un coeficiente adimensional dependiente de la frecuencia ω. Específicamente, la rigidez dinámica se obtiene como el producto de la rigidez estática por el coeficiente adimensional de rigidez, mientras que el coeficiente de amortiguamiento se obtiene como el producto de la rigidez estática por el coeficiente adimensional de amortiguamiento. Normalmente es posible representar los coeficiente de rigidez estáticos K, a través de expresiones analíticas de fácil aplicación, mientras que la representación de los coeficientes adimensionales de rigidez y amortiguamiento normalmente se hace a través de gráficos, siendo relativamente pocos los casos que cuentan con solución cerradas, al menos aproximada. Para determinar las propiedades del terreno de fundación, generalmente se recurre a correlaciones que permiten estimar, en ausencia de mediciones específicas, valores representativos del módulo de rigidez dinámico o de la velocidad de propagación de onda de corte asociada, los cuales deben ser estimados para las profundidades antes recomendadas y con valores compatibles con los niveles de deformación esperados en el terreno. El Apéndice I , reproduce algunas recomendaciones y correlaciones para estimar los parámetros del terreno. El Apéndice II , reproduce una excelente compilación de expresiones analíticas para el cálculo de la rigidez estática de diferentes sistemas de fundaciones en diferentes condiciones de terrenos. (Safina, 1999)
EFECTOS DE INTERACCIÓN SUELO-ESTRUCTURA EN CASOS REALES Basado en una representativa base de datos de edificaciones instrumentadas de California que han sido sometidas a movimientos sísmico importantes, que incluyen el sismo de Loma Prieta, Northridges, entre otros, y empleando técnicas paramétricas de identificación de sistemas para determinar las frecuencias y amortiguamientos modales, Stewart et al. (1999a, 1999b), presenta el análisis de 69 series de datos obtenidos sobre 53 edificaciones instrumentadas que cubren un amplio rango de aceleraciones entre 0,04g y 0,84g, diferentes tipologías estructurales (pórticos, muros de corte e incluso edificaciones aisladas) con períodos sobre base rígida entre 0,10 y 6,0 seg., en diferentes tipos de terrenos con velocidades medias de propagación de ondas de corte entre 140 y 1400 m/seg., con diferentes sistema de fundaciones (zapatas, losas de fundación, pilotes, etc.). Para cada edificación se procesan los registros en las direcciones transversal y longitudinal. A los fines de verificar la eficiencia de las recomendaciones NERHP introducidas en el año 2000 (aún vigentes), respecto las precedentes (Pre-2000), Stewart et al. (2003) procesan los datos de 47 edificaciones de la data original (27 edificaciones fundadas superficialmente y 21 edificaciones con fundaciones profunda). Para todos los casos, las propiedades del terreno son evaluadas con base a las recomendaciones de profundidad vigente (0,75rx y 0,75rθ) y comparadas con las recomendaciones anteriores – Pre-2000 (4rx y 1,5rθ), obtenidas a través de un análisis de deconvolución con el programa SHAKE91, empleando las curvas típicas de reducción del módulo de corte propuestas por Idriss y Sun.
Del análisis de los resultados se aprecia que las modificaciones de la profundidad del terreno afecta directamente la estimación de la velocidad media de propagación de las ondas de corte, influenciando directamente el cálculo de las rigideces de las fundaciones y la modificación de las propiedades dinámicas del sistema, especialmente el período de vibración, mostrado un mejor ajuste con los resultados observados en edificaciones instrumentadas. La Figura No. 3., muestra algunos de los resultados de variación de períodos de vibración obtenidos en casos reales de edificios instrumentados sometidos a sismos, diferenciados según el sistema de fundaciones, y los estimados obtenidos de la aplicación de la metodología simplificada, que permite corroborar el excelente ajuste obtenido, así como confirmar resultados de evaluaciones paramétricas precedentes (Safina, 1999), según la cual, para valores del parámetro de rigidez relativa del sistema suelo-estructura, φ = h /VsT, menores que 0,10 los efectos de interacción no son importantes desde el punto de vista práctico y por tanto son válidos los modelos que desprecian la deformabilidad del medio de fundación. Variación Relación de Períodos - Casos Reales
1,70 1,60 T / * T 1,50 o d o í r 1,40 e P e d 1,30 n ó i c a 1,20 l e R
Superficiales Profundas Estimados
1,10
Polinómica (Estimados)
1,00 0,00
0,10
0,20
0,30
0,40
Parámetro de rigidez relativa h/VsT
Figura No. 3. Variación de la relación de períodos en casos reales de edificaciones instrumentadas sometidas a sismos. La Figura No. 4., muestra la variación del amortiguamiento total del sistema obtenida en casos reales de edificios instrumentados sometidos a sismos, tomando un amortiguamiento estructural promedio del 5%, de donde se aprecia como en general, el amortiguamiento del sistema tiende a incrementar de manera natural, hasta valores del 15%, con los consecuentes beneficios en la reducción de las ordenadas espectrales, pero que existen algunos casos donde el amortiguamiento total del sistema tiende a disminuir, por la limitada capacidad de disipación de energía en el medio de fundación, con incrementos en las ordenadas del espectro de diseño.
Variación Amortiguamiento Sistema - Casos Reales 15,0 a m e t s 12,5 i S l e d l a 10,0 t o T o t n e 7,5 i m a u g i t r 5,0 o m A
Superficiales Profundas
2,5 0,00
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
0,35
0,40
Parámetro Rigidez Relativa h/VsT
Figura No. 4. Variación del amortiguamiento total del sistema en casos reales de edificaciones instrumentadas sometidas a sismos.
INTERACCIÓN SUELO-ESTRUCTURA SOBRE EDIFICACIONES CON AISLAMIENTO SÍSMICO El uso de las técnicas de aislamientos sísmico constituye una alternativa eficiente para reducir los niveles de vulnerabilidad sísmica en edificaciones nuevas y existentes. Sin embargo, en la práctica común de diseño de edificaciones con dispositivos de aislamiento, usualmente no se reconocen los efectos de la interacción suelo-estructura, a excepción de algunas estructuras especiales como puentes y tanques, donde se han hecho aportes significativos. Poca investigación se ha hecho sobre los efectos de interacción suelo-estructura en edificaciones sísmicamente aisladas. Spyrakos et at. (2009), presentan una metodología de cálculo basada en un modelo simplificado que incorpora el edificio, sus fundaciones, el aislamiento de base y el terreno, en un modelo de cuatro grados de libertad que permite estimar, en un análisis preliminar, la efectividad del aislamiento de base con los efectos de interacción suelo-estructura. Los resultados revelan que el reconocimiento de los efectos de interacción conduce a un incremento de los desplazamientos, con incrementos de fuerzas en algunos elementos.
APÉNDICE I Recomendaciones para estimar parámetros del terreno Basados en resultados de numerosos ensayos de laboratorio y de campo, se han propuesto una variedad de correlaciones que permiten estimar, en ausencia de mediciones específicas, valores representativos del módulo de rigidez dinámico o de la velocidad de propagación de onda de corte asociada, generalmente para pequeñas deformaciones, Gmax o Vsmax, en función de parámetros característicos obtenido bajo condiciones estáticas. El uso de estas correlaciones se justifica durante los estudios de factibilidad o durante cálculos preliminares, antes de proceder a hacer mediciones de campo o laboratorio. También son aceptables en cálculos definitivos de pequeños proyectos, donde no se justifica los costos de ensayos específicos y no es relevante la sensibilidad de los resultados con la exactitud de la definición de estos parámetros, así como para el chequeo órdenes de magnitud de valores determinados experimentalmente. Sin embargo, no debe perderse de vista que la confiabilidad de estas relaciones generalmente es baja y que tienen asociado una importante dispersión o incertidumbre. (Safina, 1999) 1
A continuación se presentan algunas correlaciones obtenidas con el índice N de resistencia a la 2 penetración de un ensayo SPT , para bajos niveles de deformación cortante. 0.8
Gazetas (1991)
2
Gmax ~ 120 N
[Kgf/cm ]
Imai, T. (1981) Depósitos aluvionales de: - Arenas: Vsmax = 80.6 N
0.331
[m/seg] 0.292
- Arcillas: Vsmax = 102 N
Depósitos coluviales de: - Arenas: Vsmax = 97.2 N AIJ (1993)
0.323
[m/seg] 0.294
- Arcillas: Vsmax = 114 N
Expresiones frecuentemente usadas en Japón: [m/seg] 1/3
1/3
- Arenas: Vsmax = 80 N Ohta y Goto (1978)
- Arcillas: Vsmax = 100 N 0.17
Vsmax = 69 N
H
0.2
F1 F2
[m/seg]
H ... profundidad en metros. F1 ... 1.0 para depósitos aluvionales 1.2 para depósitos coluviales. F2 ... factor que depende del tipo de suelo, según: Arcillas 1.00 Arena fina 1.09 Arena media 1.07 Arena gruesa 1.14 Grava arenosa 1.15 Grava 1.45 1
La mayoría de estas correlaciones provienen de ensayos realizados en Japón con equipos diferentes a los americanos, con rangos ER entre 67 al 78%. En este sentido, es conveniente corregir la resistencia a la penetración normalizada según, N ≈ 0.83 N60. 2 N generalmente obtenido con un martillo de 63.4 Kg. (140 Lbs) y altura de caída libre de 76.2 cm (30 pulg.)
Como una guía práctica para estimar las variaciones de las propiedades dinámicas de los suelos a diferentes amplitudes de la deformación cortantes, se han propuesto valores representativos para la reducción del módulo de rigidez G/Gmax, la velocidad de propagación de onda de corte Vs/Vsmax y en algunos casos, de la fracción de amortiguamiento, en función de la severidad del movimiento anticipado del terreno, representado por el coeficiente de aceleración máxima del terreno. En este sentido, destacan las propuestas contenidas en las previsiones NEHRP y las previsiones Eurocode 8.
A (en g)
Valores de G/Gmax y Vs/Vsmax s/ previsiones NEHRP (BSSC, 1995) 0.15 g 0.20 g ≤ 0.10 g ≥ 0.30 g
G/Gmax Vs/Vsmax
0.81 0.90
0.64 0.80
0.49 0.70
0.42 0.65
Valores medios (± una desviación estándar) s/ previsiones Eurocode 8 (CEN, 1994) A (en g) 0.10 g 0.20 g 0.30 g 0.03 0.06 0.10 ξ Vs/Vsmax
0.90 (± 0.07)
0.70(± 0.15)
0.60 (± 0.15)
G/Gmax
0.80 (± 0.10)
0.50(± 0.20)
0.35 (± 0.20)
Otras recomendaciones permiten establecer valores representativos para el factor de amortiguamiento histerético del suelo en función de los niveles de deformación cortantes esperados. Así por ejemplo, Veletsos y Verbic (1973), establecen que para pequeñas deformaciones, tales como las inducidas por las fundaciones de equipos vibratorios, los valores ∆W/W son normalmente menores π , mientras que para niveles de deformación cortante mucho mayores, tales como los que 0.1 asociados a movimientos sísmicos de alta intensidad, los valores ∆W/W pueden ser tan altos como 0.6π a 0.8π, que está asociado a una factor de amortiguamiento histerético D entre 0.3 y 0.4, o bien una fracción de amortiguamiento crítico entre el 15 y 20%. Por otra parte, el ATC (1978), implícitamente recomienda valores representativos del factor de amortiguamiento histerético para dos niveles de excitación. En particular establece que para aceleraciones máximas del terreno igual o inferior a 0.10g, ∆W/W ≈ 0.3, mientras que para aceleraciones mayores o iguales a 0.20g, ∆W/W ≈ 1.0, los cuales están asociados a factores de amortiguamiento histerético entre 0.05 y 0.15 respectivamente. La determinación de los parámetros del medio de fundación debe hacerse con base a las vigentes recomendaciones del NEHRP (BSSC, 2009), según la cual, la profundidad a ser considerada en la determinación de las propiedades representativas del medio de fundación, es de 0,75rθ para rotación y 0,75rx para traslación, siendo rθ y r x, los radios equivalentes de un disco con rigidez estática igual a las rigideces rotacional y traslacional del sistema de fundaciones. En el caso de suelos estratificados (Figura No. 5), para la definición del estrato equivalente existe una diversidad de criterios cuya aplicación depende de cada caso.
Figura No. 5. Consideraciones para la definición de un estrato equivalente en depósitos estratificados horizontalmente.
Uno de los criterios comúnmente empleado consiste en caracterizar dicho estrato con propiedades dinámicas tales que permitan reproducir el período fundamental de vibración del depósito estratificado. Para tal fin, se han propuesto diferentes metodologías que permiten estimar el período fundamental de un perfil de suelo (Dobry et al., 1976), entre las que destacan por su simplicidad, el llamado método de los promedios ponderados de las velocidades de onda de corte de cada estrato y el método de los promedios ponderados de los módulos de corte dinámico de cada estrato. El primero, resulta apropiado cuando las variaciones de las velocidades de propagación de ondas de corte entre estratos contiguos no son muy pronunciadas, entonces la velocidad media de propagación de onda de corte del estrato equivalente puede determinarse ponderando las velocidades de cada estrato por su espesor, según: n
∑ Vs h i
Vs =
i
i =1
H
En el segundo método, la velocidad media de propagación de onda de corte del estrato equivalente puede determinarse indirectamente a partir de los correspondientes valores medios del módulo de corte dinámico y la densidad de masa, obtenidos luego de ponderar los respectivos valores de cada estrato por su espesor, según: n
∑G h i
G=
i =1
H
n
∑ γ h
n
∑ρ
i
ρs =
si
i =1
H
hi
si
=
i =1
gH
i
Vs =
G
ρs
Otro criterio para definir la velocidad media de propagación de onda de corte del estrato equivalente consiste en igualar el tiempo que tarda una onda de corte en atravesar dicho estrato, con el tiempo que tarda en atravesar el depósito estratificado (Avilés y Pérez-Rocha, 1992), de manera que:
Vs =
H n hi
∑V i =1
si
APÉNDICE II Rigidez Estática de Fundaciones A continuación se presenta una compilación (Safina, 1999) de algunas expresiones propuestas por diferentes autores para evaluar la rigidez estática de diferentes esquemas de fundación en diversos medios de fundación. La mayor parte de estas expresiones han sido adaptadas de Gazetas (1991), a menos que se indique otra referencia de manera explícita. Como medios de fundación, se consideran los siguientes casos: Semi-Espacio Homogéneo, Estrato Homogéneo sobre un Basamento o Sustrato Rígido, Estrato Homogéneo sobre Semi-Espacio Homogéneo, Estrato No Homogéneo. Como sistemas de fundación, se consideran los siguientes casos: Fundaciones Superficiales (Zapatas, de forma cuadrada, circular, rectángular, de forma arbitraria e incluso alargadas o tiras de fundación), Fundaciones enterradas o embebidas y Fundaciones profundas (pilotes de fricción, pilotes de punta y grupos de pilotes). 1. Semi-Espacio Homogéneo. 1.1. Fundaciones Superficiales: 1.1.1. Disco de radio r (Richart et al, 1970)
Kx =
8G r 2 − ν
Kθ =
8G r 3
Kz =
3(1 − ν)
4G r 1 − ν
1.1.2. Cuadradas (lado 2b)
Kx =
9G b 2 − ν
Kθ =
3.6G b 3
Kz =
1 − ν
Radios equivalentes: rx = rz = 1.128 b
rθ = 1.142 b
4.54G b 1 − ν
1.1.3. Rectangular (2b ≤ 2a)
2G a
b Kz = 0.73 + 1.54 1 − ν a
0.75
A lo largo del lado 2b:
K
b
K
b
2Ga
x
θ
b = 2 + 2.50 2 − ν a =
G
0.75 b
I
1 − ν
a b
0.25
0.85
b 2.4 + 0.5 a
A lo largo (alrededor) lado 2a:
K
a
x
=K
b
x
0.2 Ga b − 1 − 0.75 − ν a
K
a
θ
=
2 .9 G 1 − ν
I
0.75 a
a b
0.15
Radios equivalentes:
4ab
4
π
rx = rz =
4I a
π
rθa =
4
rθb =
4I b
π
donde:
4
Ib =
3
ab 3
Ia =
4 3
a 3b
1.1.4. Forma arbitraria con área Ao, circunscrita por un rectángulo de 2a x 2b (2a>2b) (Gazetas and Tassoulas, 1987)
2G a
Ao Kz = 0.73 + 1.54 2 1 − ν 4a
0.75
A lo largo del lado 2b:
K
b
K
b
2Ga
x
θ
Ao = 2 + 2.50 2 2 − ν 4a =
G 1 − ν
I
0.75 b
a b
0.25
0.85
b 2 . 4 0 . 5 + a
A lo largo (alrededor) lado 2a:
K
a
x
=K
b
x
0.21 Ga b 1− − 0.75 − ν a
K
a
θ
=
2 .9 G 1 − ν
I
0.75 a
a b
0.15
Radios equivalentes:
Ao Horizontal y vertical: rx = rz =
4
Rotación: rθ =
π
4Io
π
Io ... Inercia rotacional en la dirección considerada.
1.1.5. Tira de ancho 2b. (por unidad de longitud)
Kx =
2 .1 G 2 − ν
πGb 2 Kθ = 2(1 − ν) Kz =
0.73 G 1 − ν
1.2. Fundaciones embebidas o enterradas. 1.2.1. Cilindro de radio r, enterrado una profundidad d (CFE, 1993)
Kx =
8G r 2 d 1 + 2 − ν 3 r
8G r 3 d Kθ = 1 + 2 3(1 − ν) r
2 d − 0.03 5 r
K xθ = K x r
Kz =
4G r 1 d 1 + 1 − ν 2 r
1.2.2. Cuadrada de lado 2b, a una profundidad D y altura efectiva de contacto d, tal que h = D-d/2
9Gb D dh 1 + 0.15 1 + 1.20 Kx = 2 2 − ν b b
0.40
−0.6 0.6 1.9 3.6Gb 3 d d d Kθ = 1 + 0.92 1.5 + 1 − ν b b D
K xθ = 0.33 d K x 4.54Gb D d + + Kz = 1 0 . 11 1 0 . 32 1 − ν b b
2 / 3
1.2.3. Rectangular 2a x 2b (2a > 2b), a una profundidad D y altura efectiva de contacto d, tal que h = D-d/2
K
b
K
a
x
0.40 D 4(a + b)dh 1 + 0.52 = ( K x ) 1 + 0.15 2 b ba
x
0.40 D 4( a + b)dh 1 + 0.52 = ( K x ) 1 + 0.15 2 a ab
b
sup
a
sup
−0.2 d d d b = + + K θ ( K θ ) 1 1.26 1 b b D a b
K
a
b
θ
sup
0.6 1.9 −0.6 d d d = ( K θ ) 1 + 0.92 1.5 + a a D a
sup
K b xθ = 0.33 d K b x K a xθ = 0.33 d K a x 2 / 3 b 1 D a + b K z = ( K z ) 1 + d 1 + 1.3 1 + 0.2 21 b a ab sup
(Ki)sup ... según sección 1.1.3.
1.2.4. Forma arbitraria con área Ao, circunscrita por un rectángulo de 2a x 2b (2a > 2b) a una profundidad D y altura efectiva de contacto d, tal que h = D-d/2 (Gazetas and Tassoulas, 1987)
K
b
K
a
x
0.40 D h A w 1 + 0.52 = ( K x ) 1 + 0.15 2 b b a
x
0.40 D h A w 1 + 0.52 = ( K x ) 1 + 0.15 2 a a b
b
a
sup
sup
−0.2 d d d b K θ = ( K θ ) 1 + 1.26 1 + b b D a b
K
a
b
θ
sup
0.6 1.9 −0.6 d d d = ( K θ ) 1 + 0.92 1.5 + a a D a
sup
K b xθ = 0.33 d K b x K a xθ = 0.33 d K a x 2 / 3 1 D Ao A w K z = ( K z ) 1 + 1 + 1.3 2 1 + 0.2 21 b 4a Ao sup
Aw = d * (perímetro)
(Ki)sup ... según sección 1.1.4.
1.3. Fundaciones profundas 3
1.3.1. Pilotes flexibles (Dobry et al., 1982)
Kx
3
(1 )
Ep I = 0.98 d Es Es
0.21
0.25
Se considera un pilote transversalmente flexible cuando L > lc = 2d(Ep/Es) . Para estos casos, la respuesta ante cargas transversales (traslación horizontal y rotación) prácticamente no esta influenciada por la esbeltez del pilote, ni por su condición de trabajo.
Kθ
(1)
K xθ
Kz
(1)
(1)
Ep I 3 = 0.15 d Es Es
0.75
Ep I 2 = −0.22 d Es Es L = 1.9 d Es d
0.50
2 / 3
β*
β* … factor que depende de la compresibilidad relativa (K = EpA/Es), la esbeltez del pilote (L/d) y de la condición de trabajo. Ver sección 2.3.1.
Ep I =
64( EI) pil
πd 4
= SI E
Ep A =
4( EA ) pil
πd 2
= SA E
donde, S ... factor de forma, según la Tabla 1. (Gazetas y Dobry, 1984) E ... módulo de Young del pilote Es ... módulo de Young del suelo circundante Tabla 1. Factor de forma para pilotes Sección transversal del pilote Circular (diámetro d) Tubo (diámetro interior, dint diámetro exterior, dext) Rectangular (ancho 2b, altura 2h)
Factor de forma SI 1 1-(dint/dext) 1.7 (h/b)
SA 1 1-(dint/dext) 1.273(h/b)
1.3.2. Grupo de pilotes flexibles, de igual diámetro d, con separación s entre ejes.
K Gx = λ x K x
(1)
K Gθ = λ θ K θ
(1)
+ ∑Kz
(1)
x2
pil
K Gxθ = λ xθ K xθ K Gz = λ z K z
(1)
(1)
x ... distancia horizontal entre el eje del pilote y el eje de rotación del cabezal.
λx, λx θ y λθ factor que depende del arreglo de pilotes, la esbeltez (L/d) y de la separación entre ejes de pilotes s, según la Tabla 2. λz factor que depende de la compresibilidad relativa (K = EpA/Es), la esbeltez del pilote (L/d) y del arreglo y condición de trabajo de los pilotes. Ver secciones 2.3.3. Tabla 2. Valores aproximados deλx, λx θ y λθ No pilotes s/d = 3.0 λx λxθ 2 (2x1)-long 1.48 1.75 2 (1x2)-tranv 1.71 1.90 3 1.90 2.46 4 (2x2) 2.34 3.23 5 2.45 3.57 6 (3x2)-long 2.67 4.20 6 (2x3)-tranv 2.90 4.48 9 (3x3) 3.21 5.79
λθ 1.90 1.98 2.79 3.74 4.46 5.31 5.50 7.96 Valores aproximados para L/d ≈ 25 (Poulos and Davis, 1990)
2. Estrato Homogéneo de espesor H, sobre Basamento o Sustrato Rígido. 2.1. Fundaciones Superficiales. 2.1.1. Disco de radio r
Kx =
8G r r 1 + 0.5 2 − ν H
8G r 3 r Kθ = 1 + 0.167 3(1 − ν) H Kz =
4G r r 1 + 1.28 1 − ν H
2.1.2. Rectangular (2a > 2b)
2Ga b Kz = 0.73 + 1.54 1 − ν a
3 / 4
b / H 1 + + 0 . 5 b / a
2.1.3. Tira de ancho 2b (por unidad de longitud)
Kx =
2.1G b 1 + 2 2 − ν H
πGb 2 b Kθ = 1 + 0.2 2(1 − ν) H Kz =
0.73 G b 1 + 3.5 1 − ν H
2.2. Fundaciones embebida o enterrada, una profundidad D y altura efectiva de contacto d 2.2.1. Cilindro de radio r
Kx =
8G r r d D 1 + 0.5 1 + 1 + 1.25 2 − ν H r H
8G r 3 r d D Kθ = 1 + 0.167 1 + 2 1 + 0.65 3(1 − ν) H r H K xθ = 0.333 K x d Kz =
4G r r d D D 1 + 1.28 1 + 0.55 1 + 0.85 − 0.28 1 − ν H r H − D r
2.2.2. Tira de ancho 2b (por unidad de longitud)
Kx =
2.1G b d D 1 + 2 1 + 0.5 1 + 1.5 2 − ν H b H
πG b 2 b d D Kθ = 1 + 0.2 1 + 1 + 0.65 2(1 − ν) H b H K xθ = 0.333 K x d 0.73G b d + Kz = 1 3 . 5 1 + 0.2 1 − ν H b
2 / 3
b 1 + 3.5 H − D
2.3. Fundaciones profundas 2.3.1. Pilotes flotantes o de fricción.
Kz
(1)
L = 1.9 d Es d
2 / 3
β*
β* … que depende principalmente de la compresibilidad relativa K=EpA/Es y la esbeltez del pilote (L/d), según la Tabla 3.
Tabla 3. Valores aproximados de β* K=10 K=100 K=500 H/L = 2
0.25 0.21
H/L→∞
0.52 0.45
0.80 0.67
K→∞ 1 0.85
Valores aproximados para L/d ≈ 25. (Poulos and Davis, 1990) 2.3.2. Pilotes de punta.
Kz
(1)
= β Es d
β ... factor que depende de la rigidez relativa entre el estrato circundante del pilote Es y el estrato que sirve de base o asiento a la punta del pilote Eb. Ver sección 3.2.1.
2.3.3. Grupo de pilotes. Grupo de pilotes flotantes o de fricción
K Gz = λ z K z
(1)
λz … factor que depende de la compresibilidad relativa K=EpA/Es, la esbeltez del pilote (L/d) , del número y separación de pilotes, según la Tabla 4. Tabla 4. Valores aproximados de λz s/d = 3.0 No pilotes K=10 K=100 2 1.56 1.48 3 1.92 1.76 4 2.26 2.01 5 2.36 2.08 6 2.65 2.28 9 3.04 2.53
K=500 1.38 1.58 1.74 1.79 1.90 2.05
Valores aproximados para L/d ≈ 25 y H/l ≥ 2. (Poulos and Davis, 1990)
Grupo de pilotes de punta. Depende de la rigidez relativa entre el estrato circundante del pilote Es y el estrato que sirve de base o asiento a la punta del grupo de pilotes Eb. Ver sección 3.2.2.
3. Estrato Homogéneo de espesor H y rigidez G1, sobre Semi-Espacio Homogéneo de rigidez G2 (G1 /G2<1) 3.1. Fundaciones Superficiales. 3.1.1. Disco de radio r (Gazetas, 1983)
Kx =
Kθ =
Kz =
1 + 0.5
8G 1r 2 − ν1
8G 1 r
1 + 0.5
3(1 − ν1 )
1 − ν1
H r G1
H G2
1 + 0.167
3
1 + 0.167
1 + 1.28
4G 1 r
r
1 + 1.28
r
H r G1
H G2
r
H r G1
H G2
3.2. Fundaciones Profundas 3.2.1. Pilotes de punta, sobre estrato de base con módulo de Young Eb.
Kz
(1)
= β Es d
β... factor que depende de la rigidez relativa entre el estrato circundante del pilote Es y el estrato que sirve de base o asiento a la punta del pilote Eb, según la Tabla 5.
Tabla 5.Valores aproximados de β Eb/Es K=10 K=100 K=500 10 3.61 7.86 14.86 100 3.74 8.61 21.15 >1000 (base rígida) 3.81 8.82 22.44 Valores aproximados de para L/d ≈ 25. (Poulos and Davis, 1990)
3.2.2. Grupo de pilotes de punta.
K Gz = λ z K z
(1)
λz … factor que depende de la compresibilidad relativa K = EpA/Es, la esbeltez del pilote (L/d), el número y separación de pilotes y de la relación de rigideces entre estratos Es/Eb, según la Tabla 6. Tabla 6. Valores aproximados de λz Eb/Es K=10 K=1 00 10 1.58 1.59 100 1.59 1.63 >1000(rígida) 1.59 1.67 10 1.96 1.97 100 1.97 2.12 >1000( rígida) 1.97 2.14 10 2.34 2.35 100 2.35 2.55 >1000( rígida) 2.35 2.58 10 2.44 2.45 100 2.45 2.74 >1000( rígida) 2.45 2.78 10 2.79 2.81 100 2.80 3.11 >1000( rígida) 2.80 3.16 10 3.25 3.27 100 3.26 3.68 >1000( rígida) 3.26 3.75
No. pilotes 2
3
4
5
6
9
K=5 00 1.61 1.78 1.85 2.04 2.46 2.58 2.38 3.05 3.26 2.58 3.48 3.79 3.11 3.97 4.38 3.30 4.98 5.70
Valores aproximados de z para L/d ≈ 25 y s/d=3. (Poulos and Davis, 1990) 4. Suelos No Homogéneos: Incremento de G con profundidad z, según 4.1. Fundaciones superficiales. 4.1.1. Cuadrada de lado 2b
9G o b 1 Kx = 1 + α 2 − ν 2
n
3.6G o b 3 1 Kθ = 1 + α 1 − ν 3 Kz =
4.54G o b 1 − ν
(1 + α )n
n
G ( z ) = G o (1 + αζ ) n
4.1.2. Tira de ancho 2b (por unidad de longitud)
2.1 G o 2 Kx = 1 + α 2 − ν 3
n
πG o b 2 1 Kθ = 1 + α 2(1 − ν) 3 Kz =
0.73G o 1 − ν
n
(1 + 2α )n
Incremento de G con la profundidad z, según
G ( z ) = G o (1 + αζ) n
Go ...Valor del módulo de corte en la superficie (z = 0)
ζ=z/b ... profundidad normalizada por el semi ancho de la fundación. n ... tipo de ley de variación con la profundidad: n<1 representativo de depósitos de suelo no cohesivos. Típicamente n=1/2, de manera que G es proporcional a la presión de confinamiento. n=1 representativo de un depósito de arcilla saturada normalmente consolidada. n=2 representativo de un depósito con un rápido incremento de la densidad con la profundidad.
4.2. Fundaciones profundas. Pilotes flexibles (L > lc) en estrato con incremento lineal del módulo del suelo con la profundidad, según: (Velez, Gazetas y Krishnan, 1983)
Es(z ) = Es*
z d
donde Es* ... Módulo de Young del suelo a la profundidad z = d.
l c = 2d (Ep / Es* )
0.20
Ep K x = 0.6 d Es * Es
0.35
Ep K θ = 0.15 d Es * Es
*
K xθ
Ep = −0.17 d Es * Es 2
*
3
0.60
L K z = 1.8 Es d d *
*
0.55
β*
0.80
Pilotes flexibles (L > lc) en estrato con incremento parabólico del módulo del suelo con la profundidad,
Es( z ) = Es *
z d
donde Es* ... Módulo de Young del suelo a la profundidad z = d.
l c = 2d (Ep / Es * )
0.22
Ep K x = 0.8 d Es * Es
0.28
Ep K θ = 0.15 d Es * Es
*
K xθ
Ep = −0.24 d Es * Es 2
*
3
0.53
L K z = 1.9 Es d d *
0.77
*
0.60
β*
Referencias Applied Technology Council (ATC), 1978. Tentative Provisions for the Development of Seismic Regulations for Buildings , ATC 3-06, Redwood City, CA, USA. Bielak, J. (1975). Modal Analysis for Building-Soil Interaction . Instituto de Ingeniería. UNAM. Folleto E17. Building Seismic Safety Council (BSSC), 1998. NEHRP Recommended Provisions for Seismic Regulations for New Building and Other Structures , FEMA 302, Washington, DC, USA. Building Seismic Safety Council (BSSC), 2001. NEHRP Recommended Provisions for Seismic Regulations for New Building and Other Structures , FEMA 368, Washington, DC, USA. Building Seismic Safety Council (BSSC), 2009. NEHRP Recommended Seismic Provisions for New Building and Other Structures , FEMA 750, Washington, DC, USA. Covenin, 2001. Norma Venezolana COVENIN 1756:2001. Requisitos y Comentarios. Fondonorma. Marzo 2001.
Edificaciones Sismorresistente s,
Gazetas George. (1991). Foundation Vibrations. En: Fang, H.Y., editor. Foundation Engineering Handbook . 2nd edition. VanNostrand-Reinhold, New York. pp 553-593. Jennings, P. C., Bielak, J. (1973). Dynamics of Building-Soil Interaction . Bulletin of the Seismological Society of America. February, Vol. 63, No. 1, February. pp. 9-48. Safina, S. (1996). Relationship Soil-Structures Upon Fundamental Dynamics Properties of Ordinary Buildings . CD-ROM 11th WCEE. Paper No. 1951. Acapulco. México. Safina Melone, Salvador (1999). Evaluación de los Efectos de Interacción Suelo-Estructura sobre la Determinación de las Propiedades Dinámicas Fundamentales de Edificaciones Regulares . Trabajo de Grado para optar al título de Magister Scientiarum en Ingeniería Estructural. Facultad de Ingeniería. UCV. Julio 1.999.
Safina, S. y López, O.A. (2005). Desarrollo de una Metodología Simplificada para Evaluar los Efectos de Interacción Suelo-Estructura sobre las Propiedades Dinámicas de Edificaciones Regulares . XV Congreso Nacional Ingeniería Sísmica. Sociedad Mexicana de Ingeniería Sísmica, A.C. México 2005. Spyrakos, C.C., Koutromanos I.A. y Maniatakis Ch.A. Seismic Response of Base-Isolated Buildings Including Soil-Structure Interaction . Soil Dynamics and Earthquake Engineering 29 – 2009. pp 658668. Elsevier. Stewart, J., Fenves, G., Seed, R. (1999a). Seismic soil-structures interaction in buildings. I:Analitical method . Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering,Vol. 125, No. 1, January, 1999. Stewart, J., Seed, R., Fenves, G. (1999b). Seismic soil-structures interaction in buildings. II:Empirical Findings . Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering,Vol. 125, No. 1, January, 1999. Stewart, J.P., Kim, S., Bielak, J., Dobry, R., Power, M.S., (2003). Revisions to Soil-Structure Interaction Procedures in NEHRP Design Provisions . Earthquake Spectra, Volume 19, No. 3, pp 677696, August 2003. EERI. Veletsos, A.S., Verbic, B. (1973). Vibration of Viscoelastic Foundations . Earthquake Engineering and Structural Dynamics. Vol. 2, pp. 87-102.
