RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Satuan Pendidikan : SMA Mata Pelajaran : Matematika Kelas/Semester Kelas/Semester : XII/Genap Materi Pokok : Aturan Pencacahan Materi Pembelajaran : Kombinasi Alokasi Waktu : × menit A. Kompetensi Kompetensi Inti
KI 1 Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya. KI 2
Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, tanggungjawab, peduli (gotong royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsif, pro-aktif dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia.
KI 3
Memahami, menerapkan, menganalisis dan mengevaluasi pengetahuan faktual, konseptual, procedural, dan metakognitif berdasarkan rasa ingintahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan,
kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait
penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah. KI 4
Mengolah,
menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak
terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, dan mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan.
B. Kompetensi Kompetensi Dasar
3.3
Menganalisis aturan pencacahan (aturan penjumlahan, aturan perkalian, permutasi, dan kombinasi) melalui masalah kontekstual.
4.3
Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan kaidah pencacahan (aturan penjumlahan, aturan perkalian, permutasi, dan kombinasi).
C. Indikator Pencapaian Kompetensi
Menyelesaikan masalah nyata yang berkaitan dengan kombinasi.
D. Tujuan Pembelajaran
Dengan kegiatan diskusi dalam kelompok melalui proses mengamati, menanya, menalar, mengumpulkan informasi, dan mengkomunikasikan siswa dapat menyelesaikan masalah nyata yang berkaitan dengan kombinasi.
E. Deskripsi Materi Pembelajaran Kombinasi
Kombinasi merupakan pengaturan atau penyusunan beberapa unsur t anpa memperhatikan urutan. Banyak kombinasi k unsur yang dipilih dari n unsur yang tersedia ditulis dengan dan ditentukan dengan rumus :
=
! ( − )!. !
dengan n ≥ k dan k,n bilangan asli. Contoh soal : Sebuah kejuaraan sepak bola antar kelas di SMA 11 Pekanbaru diikuti oleh 10 kelas. Berapakah banyak cara menyusun pertandingan sepak bola tersebut? Jawab : Permasalahan diatas menuntut kita untuk dapat menyusun pertandingan yang diikuti oleh 10 kelas. Jika sebuah pertandingan adalah pertandingan kelas A melawan kelas B, maka hal ini sama saja dengan kelas B melawan kelas A. Atau kelas C melawan kelas A maka sama saja kelas A melawan kelas C. Karena urutan unsur dibalik sama, maka untuk menyelesaikan permasalahan di atas dengan menggunakan kombinasi.
=
10! (10 − 2)!.2!
10!
=
8! .2!
=
10 × 9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 45 cara (8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1). ( 2 × 1 )
Jadi, banyak pilihan untuk menyusun pertandingan sepak bola tersebut adalah 45 cara.
F. Metode Pembelajaran a. Pendekatan
: Scientific
b. Model
: Problem Based Learning
c. Metode
: Pemberian tugas, diskusi kelompok, dan tanya jawab
G. Media, Alat dan Sumber Pembelajaran a. Media
: LCD dan proyektor.
b. Alat/Bahan
: Spidol dan papan tulis.
c. Sumber Belajar : Buku Matematika Tingkat SMA/MA/SMK/MAK Kelas XII,
LKPD tentang Kombinasi.
H. Langkah-Langkah Kegiatan Pembelajaran 1. Kegiatan Pendahuluan (10 menit)
a. Guru menyiapkan peserta didik secara psikis dan fisik untuk mengikuti proses pembelajaran melalui kegiatan berikut: 1) Guru meminta ketua kelas untuk memimpin do’a dan memberi salam. 2) Guru menanyakan kabar dan kesiapan peserta didik untuk belajar. 3) Guru meminta informasi tentang kehadiran peserta didik. Tahap 1 : Orientasi peserta didik kepada masalah
b. Guru melakukan apersepsi dengan mengingatkan kembali mengenai faktorial yang telah dipelajari sebelumnya yang akan digunakan dalam menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan kombinasi. c. Guru memotivasi peserta didik dengan memperlihatkan ilustrasi permasalahan dalam kehidupan sehari-hari yang dapat diselesaikan dengan menggunakan rumus kombinasi tanpa harus menggunakan cara manual karena akan membutuhkan waktu yang cukup lama, apalagi bila unsur dalam permasala han itu banyak. d. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran. “Tujuan
pembelajaran
hari
ini
yaitu
anak-anak
diharapkan
dapat
menyelesaikan masalah nyata yang berkaitan dengan kombinasi”. Tahap 2 : Mengorganisasikan peserta didik untuk belajar
e. Guru mengorganisasikan peserta didik ke dalam kelompok-kelompok belajar yang terdiri dari 3-4 peserta didik. f. Guru memberikan LKPD tentang kombinasi yang telah disiapkan kepada setiap anggota kelompok.
2. Kegiatan Inti (25 menit) Tahap 3 : Membimbing penyelidikan kelompok Mengamati
a. Peserta didik diminta untuk mengamati permasalahan yang ada di LKPD mengenai kombinasi. Menanya
b. Peserta didik diminta untuk mengidentifikasi apa yang diketahui dan ditanyakan dari masalah yang ada di LKPD. Mengumpulkan informasi dan Menalar
c. Peserta didik dibimbing dan diberi kesempatan untuk mengumpulkan informasi yang relevan dalam menyelesaikan permasalahan dengan mengikuti langkah-langkah penyelesaian yang ada di LKPD. d. Peserta didik diminta untuk menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan kombinasi yang ada di LKPD. Tahap 4: Mengembangkan dan menyajikan hasil karya Mengkomunikasi
e. Guru meminta masing-masing kelompok untuk mempersiapkan hasil pekerjaan kelompoknya dan menentukan peserta didik yang akan menjadi perwakilan
dari
kelompoknya
untuk
mempresentasikan
hasil
diskusi
kelompoknya di depan kelas. Tahap 5: menganalisis dan mengevaluasi pemecahan masalah
f.
Guru
dan
peserta
didik
lain
bersama-sama
mencermati
hasil
yang
dipresentasikan dan memberikan kesempatan kepada peserta didik dari kelompok lain untuk memberikan tanggapan terhadap hasil diskusi kelompok penyaji. Jika terjadi perbedaan kelompok, guru memfasilitasi dengan memberikan penjelasan atau meluruskan permasalahan. g. Guru memberikan umpan balik sebagai penguatan dalam bentuk lisan (pujian), maupun tulisan (penulisan skor) maupun dukungan terhadap keberhasilan peserta didik dalam menyelesaikan masalah yang diberikan.
3. Kegiatan Penutup (10 menit)
a. Guru bersama peserta didik menyimpulkan materi yang telah dipelajari tentang kombinasi.
b. Guru memberikan tes tertulis ( post test ) secara individu tentang materi yang telah dipelajari. c. Guru memberikan tugas untuk dikerjakan dirumah d. Guru meminta peserta didik mempelajari materi pada bab baru untuk pertemuan berikutnya tentang peluang kejadian majemuk. e. Guru menutup pelajaran dan memberi salam.
I. Penilaian Pembelajaran
1. Penilaian Pengetahuan (Kognitif) a. Jenis/teknik
: Tes Tertulis
b. Bentuk Instrumen : Uraian c. Instrumen Dari suatu kotak terdapat 20 bola dimana 8 warnanya merah, 7 warnanya putih, dan sisanya berwarna hitam. Jika diambil 4 bola dari kotak tersebut, berapa banyak cara untuk mendapatkan warna: a. Dua merah dan dua putih? b. Semuanya hitam? c. Paling sedikit tiga merah. d. Pedoman Penskoran. No 1.
Alternatif Penyelesaian Diketahui : 8 bola berwarna merah 7 bola berwarna putih 5 bola berwarna hitam Ditanya : diambil 4 bola, berapa banyak cara untuk mendapatkan bola 2 merah dan 2 putih, semuanya hitam, dan paling sedikit 3 merah? a. Mengambil 2 merah dari 8 merah sebanyak cara dan mengambil 2 putih dari 7 putih sebanyak cara. Banyaknya cara untuk mendapatkan 2 merah dan 2 putih adalah : 8! 7! × = × (8 − 2)!.2! (7 − 2)!.2! 8! 7! = × 6!.2! 5! .2! 8×7 7×6 = × 2×1 2×1 = 588 cara b. Banyak cara mengambil 4 hitam dari 5 hitam adalah : 5! = (5 − 4)!.4! 5! = 1! .4! 5 = = 5 cara 1
Skor 1
1
1
1 1 1
1 1 1
c.
Paling sedikit 3 merah mempunyai beberapa kemungkinan, yaitu : Banyak cara 3 merah dan 1 putih : 8! 7! × = × (8 − 3)!.3! (7 − 1)!.1! 8! 7! = × 5! .3! 6! .1! 8×7×6 7 = × 3×2×1 1 = 392 cara Banyak cara 3 merah dan 1 hitam : 8! 5! × = × (8 − 3)!.3! (5 − 1)!.1! 8! 5! = × 5! .3! 4! .1! 8×7×6 5 = × 3×2×1 1 = 280 cara Banyak cara 4 merah semua : 8! = (8 − 4)!.4! 8! = 4! .4! 8×7×6×5 = 4×3×2×1 = 70 cara Jadi, banyak cara mendapatkan paling sedikit 3 merah adalah 392 + 280 + 70 = 742 cara Total Skor
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 22
Perhitungan nilai akhir dalam skala 0 – 100 , dengan pedoman sebagai berikut : NA =
Dengan, NA PS
PS TSM
× 100
= Nilai Akhir = Perolehan Skor
TSM = Total Skor Maksimal
2. Penilaian Keterampilan (Psikomotorik) a. Jenis/teknik
: Kinerja
b. Bentuk Instrumen
: Lembar Kerja
c. Instrumen
:
Hasil seleksi PASKIBRA di kota Pekanbaru tahun 2017, panitia harus memilih 3 PASKIBRA sebagai pengibar bendera dari 5 PASKIBRA yang terlatih, yaitu Abdul, Badu, Cindi, Dayu, dan Edo. 3 PASKIBRA yang dipilih
dianggap memiliki kemampuan yang sama, sehingga tidak diperhatikan lagi PASKIBRA yang membawa bendera atau penggerek bendera. Berapa banyak pilihan PASKIBRA yang dimiliki panitia sebagai pengibar bendera? d. Pedoman Penskoran : Skala Penilaian dibuat dengan rentang antara 1 sampai 4 a)
Kriteria penilaian menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan menyelesaikan masalah nyata dengan menggunakan kombinasi. 4, jika peserta didik benar, teliti, dan tuntas dalam menyelesaikan masalah nyata dengan menggunakan kombinasi. 3, jika peserta didik benar, teliti, namun tidak tuntas dalam menyelesaikan masalah nyata dengan menggunakan kombinasi. 2, jika peserta didik benar, kurang teliti, dan tidak tuntas dalam menyelesaikan masalah nyata dengan menggunakan kombinasi. 1, jika peserta didik tidak benar, tidak teliti, dan tidak tuntas dalam menyelesaikan masalah nyata dengan menggunakan kombinasi.
b) Lembar Kerja:
No
Nama Peserta Didik
Aspek yang dinilai Menyelesaikan masalah nyata dengan menggunakan kombinasi. 1
1 2 3
2
3
4
