Kombinasi Linier
Definisi Kombinasi Linier
Misalkan V ruang vektor. S={u1, u2, ..., un}⊆V. Misalkan Vektor a disebut dapat dinyatakan sebagai kombinasi
a∈V.
linier
dari S, jika terdapat skalar-skalar
(konstanta riil) k 1, k 2, ..., k n, sehingga memenuhi persamaan: memenuhi persamaan: k 1u1+ k 2u2+
...+ k nun=a
Contoh: (a, b, c)=a(1, 0,0)+b(0,1,0)+c(0,0,1), berarti vektor (a, b, c) dapat dinyatakan sebagai kombinasi linier dari {(1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1)}
Contoh Kombinasi Linier 1
Tunjukkan u=(2, 3, -1) dapat dinyatakan sebagai kombinasi linier dari W={a1=(1, 0,1), a2=(0, 1, 1), a3=(1, 1, -1)} dan tuliskan bentuknya. Jawab: Akan dicari skalar-skalar k 1, k 2, dan k 3 yang memenuhi: u=
k 1a1+ k 2a2+ k 3a3.
(2, 3, -1)= k 1(1, 0, 1)+ k 2(0, 1, -1)+ k 3(1, 1, -1) (2, 3, -1)=(k 1, 0, k 1)+ (0, k 2, -k 2)+ (k 3, k 3, - k 3 ) (2, 3, -1)=( k 1+ k 3, k 2+ k 3, k 1-k 2 -k 3 ) Berarti membentuk sistem persamaan linier: 2= k 1 3=
+ k 3 k 2 + k 3
-1= k 1 - k 2 - k 3
Untuk menghitung skalar-skalarnya dapat digunakan eliminasi Gauss-Jordan. Dari eliminasi Gauss-Jordan di dapat: k 1=2, k 2=3, dan k 3=0. Berarti kombinasi liniernya adalah: u= 2a1+ 3a2
