RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP- 2)
Nama Sekolah
: SMK PERBANKAN RIAU RIAU
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas/Semester
: XI/ I
Materi Pokok
: Barisan dan Deret
Alokasi Waktu
: (2 ×45 menit)
A. Kompetensi Inti
1. Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya. 2. Menghargai dan menghayati perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli
(toleransi,
gotongroyong), gotongroyong),
santun,
percaya
diri,
dalam
berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam dalam jangkauan pergaulan dan keberadaannya. keberadaannya. 3. Memahami
pengetahuan
(faktual,
konseptual,
dan
prosedural)
berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya terkait fenomena dan kejadian tampak mata. 4. Mencoba, mengolah, dan menyaji dalam ranah konkret (menggunakan, mengurai, merangkai, memodifikasi, dan membuat) dan ranah abstrak (menulis, membaca, menghitung, menggambar, dan mengarang) sesuai dengan yang dipelajari di sekolah dan sumber lain yang sama dalam sudut pandang/teori.
B. Kompetensi Dasar 3.6 Menggeneralisasi Menggeneralisasi pola bilangan dan jumlah pada barisan Aritmetika danGeometri
4.6 Menggunakan pola barisan aritmetika atau geometri untuk menyajikandan menyelesaikan masalah kontekstual (termasuk pertumbuhan, peluruhan, bunga majemuk, dan anuitas).
C.
Indikator Pencapaian Kompetensi
3.6.1
Menjelaskan deret aritmatika
4.6.3 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan dengan deret aritmatika secara kontekstual
D. Tujuan Pembelajaran
1. Melalui diskusi siswa dapat menemukan dan memahami konsep deret aritmatika. 2. Melalui diskusi siswa dapat menentukan beda deret aritmatika dengan menggunakan rumus. 3. Melalui diskusi siswa dapat menentukan unsure ke n suatu deret aritmatika dengan menggunakan rumus. 4. Melalui diskusi siswa dapat menyelesaikan masalah kontekstual yang berhubungan dengan deret aritmatika.
E. Materi Pembelajaran Fakta
:
, , ,, ,, Konsep
:
Deret aritmatika adalah suatu barisan aritmatika yang suku-sukunya dijumlahkan. Prinsip
:
Jumlah n suku pertama deret aritmatika dilambangkan dengan , dan
ditentukan oleh:
= + + + . . . + − + − +
Subsitusi
= , = + , , = + 2 , . . . , − = 2, dan − =
; diperoleh
= + ( + ( + ) ) + ( + ( + 2) 2)+ . . . + ( ( 2) + ( ) + . . . [ ∗] ∗]
Jika urutan suku-suku penjumlahan pada persamaan [∗] itu dibalik, diperoleh:
= + ( ) + ( 2 )+ . . . +( +( 2) 2) + ( ) ) + . . . [∗∗] [∗∗]
Jumlah masing-masing ruas pada persamaan [∗] dengan persamaan [∗∗], sehingga diperoleh:
2 = ( + ) + ( + ) + ( + )+ . . . + ( + ) + ( + ) + ( + ) Penjumlahan n suku dengan masing-masing sukunya adalah ( + )
⇔ 2 = ( + ) ⇔ =
2
( + )
Karena = + ( + ( 1) 1) maka =
{(2 + ( 1) 1)}
Berdasarkan hasil perhitungan tersebut, jumlah n suku pertama suatu deret aritmatika dapat ditentukan melalui hubungan hubungan sebagai berikut. Jumlah n suku pertama suatu deret aritmatika + + + . . . + − + ditentukan dengan menggunakan hubungan:
=
2
( + ) =
2
{(2 + ( 1) 1)}
Dengan n = banyak suku, a = suku pertama, dan = suku ke-n Sifat-sifat pada deret aritmatika
1. =
( + ) merupakan fungsi kuadrat dari n (n (n bilangan asli) yang tidak
memiliki suku tetapan. Bukti:
=
2
( + )
⇔ =
2
{ + + ( 1)}
⇔ = + ⇔ =
2
2
+ ( (
2 2
)
Hubungan di atas secara jelas menunjukkan bahwa merupakan fungsi kuadrat dari n tanpa memuat suku tetapan. 2. Untuk tiap ∈ himpunan bilangan asli, berlaku hubungan − = (suku ke-n) Bukti:
= + + + . . . + − + − + − = + + + . . . + − + − − = Jadi, terbukti bahwa − = (suku ke-n).
Prosedur :
1. Menuliskan diketahui dan ditanya 2. Jika yang ditanya , bisa langsung mensubstitusi ke rumus yang sudah ada
F. Model / Metode Pembelajaran Model : Pembelajaran Pembelajaran Berbasis Masalah ( Problem Based Based Learning ) Metode : Ceramah, Ceramah, diskusi, di skusi, penugasan, eksperimen
G. Media Pembelajaran
Whiteboard
H. Sumber Belajar
Buku mata pelajaran matematika kelas XI, lembar aktifitassiswa (LAS)
I. Langkah – langkah langkah Pembelajaran Pembelajaran
Pendahuluan (15 Menit)
1. Guru mengucapkan
salam dan mempersiapkan siswa secara fisik dan
psikis dengan cara mengajak siswa berdoa dan mengecek kehadiran siswa 2. Guru memberikan motivasi kepadasiswa untuk mendorong rasa ingin tahu
dan berfikir kritis dengan menjelaskan bahwa materi yang akan dibahas digunakan dalam kehidupan sehari-hari 3. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang akan dicapai dan
menyampaikan langkah-langkah pembelajaran yang akan dilakukan dalam pembelajaran berkelompok.
4. Guru meminta siswa duduk dalam kelompok yang sudah ditentukan dan
guru memberikan LKS.
Inti (60 Menit) 1. Fase 1 : Orientasi siswa pada masalah
Guru membagikan lembara ktifitas siswa dan siswa diminta untuk mengamati permasalahan permasalahan tersebut sehingga siswa mampu menimbulkan pertanyaan
yang terdapat pada permasalahan berikut: Jika membuat sebuah anak tangga dibutuhkan 40 batu bata, berapa
“
banyak batu bata yang dibutuhkan untuk membuat 80 anak tangga? 2. Fase 2 : Mengorganisasikan Mengorganisasikan siswa belajar.
Siswa diminta membuat hal yang diketahui dan yang ditanya dari permasalahan yang diberikan.
3. Fase 3 : Membimbing penyelidikan individu dan kelompok
Selama siswa bekerja dalam kelompok guru memperhatikan dan mendorong semua siswa terlibat dalam diskusi. Guru mengarahkan bila ada siswa atau kelompok yang keluardari pokok permasalahan. Guru mengamati setiap siswa dalam kelompok untuk penilaian sikap.
4. Fase 4: Mengembangkan dan menyajikan hasil diskusi a.
Siswa menyiapkan hasil diskusi dengan mengumpulkan informasi dari masalah tersebut dan mengasosiasikan informasi yang diperolehnya.
b. Perwakilan dari satu kelompok mempresentasikan hasil diskusinya secara bergantian dengan dengan kelompok kelompok lain dengan percaya percaya diri. c.
Siswa dari kelompok lain untuk menanggapi (bertanya atau saran) dalam rangka penyempurnaan. dan siswa yang menampilkan jawaban dapat mempertanggung jawabkan hasil mereka.
d. Kelompok lain mengkomunikasikan hasil diskusi mereka dengan santun, toleransi dari setiap kelompok terhadap hasil diskusi dari kelompok lain. e.
Siswa mengumpulkan hasil diskusi.
5. Fase 5 : Menganalisa dan mengevaluasi proses pemecahan masalah
Berdasarkan hasil review terhadap presentasi beberapa kelompok, dengan tanya jawab guru mengarahkan mengarahkan semua semua siswa pada penyelesaian penyelesaian masalah/soal masalah/soal
Penutup (15 Menit)
1) Siswa menyimpulkan konsep dasar barisan aritmatika. 2) Siswa mengerjakan evaluasi evaluasi berupa soal diakhir jam pelajaran 3) Guru meginformasikan agar siswa mempelajari materi berikutnya yaitu tentang deret aritmatika. 4) Guru memberikan pekerjaan rumah. 5) Guru menutup pembelajaran dengan mengajak siswa membaca doa.
J. Penilaian a. Penilaian pengetahuan No
Soal Evaluasi
Alternatif Jawaban
1.
Sebuah perusahaan mobil
Diketahui:
mainan
Suku pertama () = 3.000
memproduksi
3.000 buah mobil mainan di
tahun
pertama
produksinya.
Karena
permintaan setiap meningkat, tersebut
=8
perusahaan
2
Ditanya: mobil
mainan
yang
telah
diproduksi pada tahun kedelapan () Tentukan
dengan menggunakan
memutuskan rumus
untuk
meningkatkan
jumlah
produksi
mobil
mainan sebanyak 10% dari produksi tahunnya.
awal
tiap
Tentukanlah
jumlah mobil mainan yang telah
Beda () = 10% × 3.000 3.000 = 300
konsumen Jumlah tahunnya
Skor
diproduksi
= + ( 1) 1)
= + 7
= 3.000 + 7( 7(300) 300)
= 5.100
3
Menentukan dengan menggunakan rumus:
pada
=
tahun ke-delapan!
2
( + )
= (3.000 (3.000 + 5.100) 5.100)
= 4(8.100)
5
= 32.400
Jadi, jumlah mobil mainan yang telah diproduksi
sampai
tahun
kedelapan
adalah 32.400 buah.
Tabel : Rubrik Penilaian Keterampilan Tingkat
Kriteria
4
Jawaban menunjukkan pengetahuan matematika mendasar yang berhubungan dengan dengan tugas ini. Ciri-ciri: Semua
jawaban
benar
sesuaidenganprosedur
yang
seharusnyasertasetiaplangkahtepat 3
Jawaban menunjukkan pengetahuan matematika mendasar yang berhubungan dengan dengan tugas ini. Ciri-ciri: Jawaban benar tetapi ada beberapa cara yang tidak sesuai atau ada satu jawaban salah. Sedikit kesalahan perhitungan dapat diterima.
2
Jawaban menunjukkan keterbatasan atau kurangnya pengetahuan matematika yang berhubungan dengan masalah ini.
1
Jawaban hanya menunjukkan sedikit atau sama sekali tidak ada pengetahuan matematika yang berhubungan berhubungan dengan masalah ini. Ciri-ciri: Semua jawaban salah, atau Jawaban benar tetapi tidak ada bukti bahwa jawaban diperoleh melalui prosedur yang benar.
0
Tidak ada jawaban atau lembar kerja kosong
b. Penilaian Keterampilan 1. Sebuah perusahaan mobil mainan memproduksi 3.000 buah mobil
mainan di tahun pertama produksinya. Karena permintaan konsumen setiap tahunnya meningkat, perusahaan tersebut memutuskan untuk meningkatkan jumlah produksi mobil mainan sebanyak 10% dari
produksi awal tiap tahunnya. Tentukanlah jumlah mobil mainan yang telah diproduksi pada tahun ke-delapan! Penyelesaian:
Diketahui: Suku pertama () = 3.000 Beda () = 10% × 3.000 3.000 = 300
=8 Ditanya: Jumlah mobil mainan yang telah diproduksi pada tahun kedelapan () Jawab: Tentukan dengan menggunakan rumus
= + ( 1) 1)
= + 7
= 3.000 + 7(300)
= 5.100 Menentukan dengan menggunakan rumus:
=
2
( + )
= (3.000 (3.000 + 5.100) 5.100)
= 4(8.100)
= 32.400
Jadi, jumlah mobil mainan yang telah diproduksi sampai tahun kedelapan adalah 32.400 buah Skor 4
Semua jawaban benar sesuai dengan prosedur yang seharusnya serta setiap langkah tepat Diketahui: Suku pertama () = 3.000 Beda () = 10% × 3.000 3.000 = 300
=8 Ditanya: Jumlah mobil mainan yang telah diproduksi pada tahun kedelapan ()
Jawab: Tentukan dengan menggunakan rumus
= + ( 1) 1)
= + 7
= 3.000 + 7( 7(300) 300)
= 5.100 Menentukan dengan menggunakan rumus:
=
2
( + )
= (3.000 (3.000 + 5.100) 5.100)
= 4(8.100)
= 32.400
Jadi, jumlah mobil mainan yang telah diproduksi sampai tahun kedelapan adalah 32.400 buah. Konsep dan operasi matematika benar, sehingga skor yang didapat adalah 4
Skor 3
Jawaban benar tetapi ada beberapa
cara yang tidak sesuai atau ada satu
jawaban salah. Sedikit kesalahan perhitungan dapat diterima. Diketahui: Suku pertama () = 3.000 Beda () = 10% × 3.000 3.000 = 300
=8 Ditanya: Jumlah mobil mainan yang telah diproduksi pada tahun kedelapan () Jawab: Tentukan dengan menggunakan rumus
= + ( 1) 1)
= + 7
= 3.000 + 7(300)
= 5.100 Menentukan dengan menggunakan rumus:
=
( + )
2
= (3.000 (3.000 + 5.100) 5.100)
= 4(8.100)
= 32.200*
Jadi, jumlah mobil mainan yang telah diproduksi sampai tahun kedelapan adalah 32.400 buah. Ket * Kesalahan perkalian sehingga skor yang diperoleh di peroleh adalah 3
Skor 2
Jawaban menunjukkan keterbatasan atau kurangnya pengetahuan matematika yang berhubungan dengan masalah ini. Diketahui: Suku pertama () = 3.000 Beda () = 10% × 3.000 3.000 = 300
=8 Ditanya: Jumlah mobil mainan yang telah diproduksi pada tahun kedelapan () Jawab: Tentukan dengan menggunakan rumus
= + ( 1) 1)
= + 7
= 3.000 + 7(300)
= 5.100 Menentukan dengan menggunakan rumus:
=
( )*
= (3.000 (3.000 5.100) 5.100)*
= 4(2.100)*
= 8.400*
Jadi, jumlah mobil mainan yang telah diproduksi sampai tahun kedelapan adalah 8.400 buah. Ket * Terjadi kesalahan pada konsep rumus . Seharusnya ditambah, bukan dikurang. Sehingga memengaruhi hasil akhir. Skor yang diperoleh adalah 2.
Skor 1
Jawaban hanya menunjukkan sedikit atau sama sekali tidak ada pengetahuan matematika yang berhubungan dengan masalah ini. Diketahui: Suku pertama () = 3.000
3.000 = 300 Beda () = 10% × 3.000 =8 Ditanya: Jumlah mobil mainan yang telah diproduksi pada tahun kedelapan () Jawab: Ket: Hanya menuliskan diketahui, ditanya, dan dijawab saja. Sehingga skor yang diperoleh adalah 1
Skor 0
Tidak ada jawaban atau lembar kerja kosong Ket: Siswa sama sekali tidak menuliskan diketahui, ditanya, dan lembar jawaban kosong. kosong. Sehingga skor skor yang diperoleh diperoleh adalah 0
Berdasarkan rubrik yang sudah dibuat dapat dinilai tugas keterampilan yang dikerjakan siswa. Skor yang diperoleh masih harus dirubah ke dalam skala angka yang ditetapkan. (misal dalam bentuk 0 – 100). 100).
Skor =
ℎ
4
Format LembarPenilaianKeterampilanUlanganHarianKe- ...... No
NamaSiswa
NomorSoal 1
1
2
Haki
2 3 Dst..
Nilai Ketuntasan Pengetahuan dan Keterampilan Rentangangka
Huruf
3,85 – 4,00
A
3,51 – 3,84
A-
3, 18 – 3,50
B+
2,85 – 3,17
B
2,51 – 2,84
B-
2,18 – 2,50
C+
1,85 – 2,17
C
1,51 – 1,84
C-
1,18 – 1,50
D+
1,00 – 1,17
D
3
Jumlah 4
dst
Ratarata
