Nama : Arini Diah Rosalina Kelas : 2013 C NIM
: 13030174043
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN PEMBELAJARAN (RPP)
Sekolah
: SMK ………..
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas / Semester
: XI/ 1 (satu)
Materi Pembelajaran
: Barisan dan Deret
Alokasi Waktu
: 2 x 45 menit
A. Kompetensi Inti (KI)
KI 1:
Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya.
KI 2:
Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, disiplin, tanggungjawab, peduli (gotong royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsif dan pro-aktif dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia.
KI 3:
Memahami, menerapkan, dan menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural, dan metakognitif berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah.
KI 4: Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, bertindak secara efektif dan kreatif, serta mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan.
B. Kompetensi Dasar dan Indikator Pencapaian Kompetensi
KD
Indikator
3. 8 Menganalisis barisan
3.8.1 Menemukan konsep pola barisan dan deret
berdasarkan pola iteratif
3.8.2 Menemukan konsep barisan aritmatika
dan rekursif terutama yang meliputi barisan aritmetika
3.8.3 Menemukan konsep deret aritmatika 3.8.3 Menemukan konsep barisan geometri
dan geometri
3.8.3 Menemukan konsep deret geometri 4.8
Menggunakan pola barisan
4.2.1 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan
aritmetika atau geometri
barisan dan deret aritmatika
untuk menyajikan dan
4.2.2 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan
menyelesaikan masalah
barisan dan deret geometri
kontekstual
C. Materi pembelajaran
Pertemuan 1 : Pola barisan dan deret Pertemuan 2 : Barisan dan deret Aritmatika Pertemuan 3 : Barisan Geometri Pertemuan 4 : Deret Geometri D. Metode pembelajaran
1.
Pengajaran Langsung
2.
Project base learning
3.
Pendekatan scientifik
E. Sumber belajar
Kemendikbud.2014. Matematika Matematika
untuk
SMA/MA/SMK
2014.Jakarta:Kementerian 2014.Jakarta:Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan. F.
Media Pembelajaran
1.
LCD
2.
Laptop
3.
Power point
kelas
XI
Edisi Revisi
G. Langkah-langkah Pembelajaran Pertemuan Pertama a. Kegiatan Pendahuluan
1. Guru memberi salam dan mengajak peserta didik berdoa. 2. Guru mengecek kehadiran peserta didik.
F ase 1: Menyampaikan tujuan dan memotivasi peserta didik. 3. Guru menyampaikan tujuan dari pembelajaran yang akan dilakukan, yaitu menemukan konsep pola bilangan dan deret. 4. Guru memberikan motivasi kepada siswa dengan menyampaikan manfaat mempelajari konsep pola barisan dan deret dalam kehidupan sehari-hari. b. Kegiatan Inti
F ase 2 : Menyajikan I nformasi 5. Guru memberikan tayangan gambar-gambar pada slide powerpoint. 6. guru mengarahkan pembelajaran dengan menampilkan pola yang diperoleh dari gambar-gambar tersebut. 7. Peserta didik diminta membuat pola-pola yang lain.
F ase 3 : Mengorganisasikan peserta didik kedalam kelompok-kelompok 8. Guru membagi peserta didik ke dalam kelompok heterogen, masing-masing kelompok terdiri dari 2-3 peserta didik.
F ase 4: Membimbing kelompok bekerja dan belajar 9. Peserta didik diminta untuk menggambarkan atau menuliskan pola yang diperoleh secara berkelompok. 10. Guru mengarahkan peserta didik mengenai kemungkinan pola tersebut diperpanjang hingga menemukan pola-pola berikutnya. (mengasosiasi) 11. Guru mengarahkan peserta didik untuk membuat generalisasi untuk berbagai pola yang ada, kemudian mengarahkan peserta didik untuk membuat prediksi untuk bentuk pola pada urutan ke-n.(mengeksplorasi
F ase 5: Evaluasi 12. Guru meminta perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusi kelompok yang telah dilakukan. ( Mengomunikasikan)
13. Guru memberikan kesempatan kepada peserta didik lain untuk menanggapi hasil yang dipresentasikan peserta didik didepan kelas. ( Mengomunikasikan) 14. Guru memberikan umpan balik terhadap hasil presentasi dan tanggapan yang diberikan peserta didik.
F ase 6 : Memberikan Penghargaan 15. Guru memberikan reward kepada kelompok yang teraktif. 16. Guru meminta seluruh peserta didik untuk memberikan tepuk tangan kepada kelompok yang teraktif.
c. Kegiatan Penutup (10 menit)
17. Guru berasma peserta disik melakukan refleksi tentang kegiatan pembelajaran yang dilakukan hari ini. 18. Guru menginformasikan materi yang akan dpelajari selanjutnya, yaitu tentang barisan dan deret aritmatika.
Pertemuan kedua a. Kegiatan Pendahuluan (10 menit)
1. Guru memberi salam dan mengajak peserta didik berdoa. 2. Guru mengecek kehadiran peserta didik.
F ase 1: Menyampaikan tujuan dan memotivasi peserta didik. 3. Guru menyampaikan tujuan dari pembelajaran yang akan dilakukan, yaitu menemukan konsep dari barisan dan deret aritmatika. 4. Guru memberikan motivasi kepada peserta didik mengenai manfaat mempelajari baris dan deret aritmetika dalam kehidupan sehari-hari. Misal :
Suatu saat kalian ingin memiliki perusahaan minuman kaleng. Apabila perusahaan minuman kaleng anda pertama kali buka pada bulan Januari 2015. Pada awal produksi mampu memproduksi 40.000 minuman kaleng. Setiap harinya perusahaan kalian menaikkan produksi secara tetap sebanyak 200 kaleng. Dengan menggunakan konsep baris dan deret aritmetika ini kalian dapat mengetahui berapa banyak minuman kaleng yang perusahaan anda produksi pada akhir bulan Januari 2015.
5. Guru memberikan apersepsi mengenai materi yang telah dipelajari sebelumnya, yaitu pola bilangan. Misalnya :
Masih ingatkah kalian tentang pola bilangan persegi? Coba perhatikan gambar berikut? Dapatkah kamu temukan pola barisan tersebut? Berapa banyak kelereng pada kelompok ke-7?
Kegiatan Inti (70 menit)
F ase 2: Menyajikan informasi 6. Guru menyampaikan pembelajaran yang akan dilakukan hari ini. Misal:
Anak-anak hari ini kita akan belajar dengan cara berkelompok. Ibu nantinya ibu akan membagi kalian kedalam beberapa kelompok kemudian kalian mendiskusikan masalah yang ibu berikan dalam kelompok. Setelah selesai berdiskusi kalian mempresentasikannya didepan kelas. 7.
Guru mempresentasikan masalah yang berhubungan dengan barisan dan deret aritmetika .
8.
Peserta didik mengamati penjelasan guru tentang masalah yang berhubungan dengan barisan dan deret aritmetika. ( Mengamati)
1. Sebuah perusahaan minuman kaleng setiap harinya memproduksi minuman kaleng untuk dieksport ke berbagai Negara. Perusahaan tersebut awalnya hanya memproduksi 40.000 kaleng dalam 1 hari. Namun,
seiring
berkembangnya
perusahaan,
pemilik perusahaan meningkatkan jumlah produksi dengan menambah 300 kaleng setiap harinya. Berapakah banyak kaleng yang dioproduksi pada hari ke-5 jika penambahan produksi kaleng konstan setiap harinya? Bagaimanakah rumus untuk mencari banyak kaleng yang diproduksi pada hari ke-n jika penambahan produksi kaleng konstan setiap harinya? 2. Jika untuk membuat sebuah kaleng dibutuhkan 100cm 2 aluminium maka berapa banyak aluminium yang dibutuhkan untuk memproduksi kaleng selama 5 hari? Bagaimanakah rumus mencari jumlah produksi kaleng selama n hari? 9. Guru memberikan kesempatan kepada peserta didik untuk menanyakan bagian bagian yang belum dipahami dari masalah yang sudah disebutkan. (Menanya)
F ase 3: Mengorganisasikan peserta didik ke dalam kelompok-kelompok. 10. Guru membagi peserta didik ke dalam kelompok heterogen, masing-masing kelompok terdiri dari 2-3 peserta didik. 11. Guru membagikan Lembar Kegiatan Peserta didik (LKS 1) yang memuat permasalahan tersebut kepada tiap kelompok. ( Lampiran 1)
F ase 4: Membimbing kelompok bekerja dan belajar. 12. Guru menginstruksikan kepada peserta didik agar mendiskusikan LKS 1. 13. Peserta didik mengerjakan LKS 1 secara berkelompok dan meyakinkan tiap anggota dalam kelompoknya mengetahui dan memahami jawabannya. (Mengasosiasi dan mengeksplorasi) 14. Guru mendatangi setiap kelompok untuk menanyakan kesulitan yang dialami peserta didik dalam mengerjakan LKS 1 dan menawarkan bantuan jika diperlukan.
F ase 5: E valuasi 15. Guru meminta perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusi kelompok yang telah dilakukan. ( Mengomunikasikan) 16. Peserta didik mempresentasikan hasil diskusi kelompoknya didepan kelas. ( Mengomunikasikan) 17. Guru memberikan kesempatan kepada peserta didik lain untuk menanggapi hasil yang dipresentasikan peserta didik didepan kelas. ( Mengomunikasikan) 18. Guru memberikan umpan balik terhadap hasil presentasi dan tanggapan yang diberikan peserta didik.
F ase 6 : Memberikan penghargaan 19. Guru memberikan reward kepada kelompok yang teraktif. 20. Guru meminta seluruh peserta didik untuk memberikan tepuk tangan kepada kelompok yang teraktif.
b. Kegiatan Penutup (10 menit)
24. Guru meminta peserta didik untuk menyimpulkan materi yang baru saja dipelajari . 25. Guru menginformasikan materi yang akan dipelajari pada pertemuan selanjutnya yaitu mengenai barisan dan deret geometri.
Pertemuan Ketiga a. Kegiatan Pendahuluan (10 menit)
1. Guru memberi salam dan mengajak peserta didik berdoa. 2. Guru mengecek kehadiran peserta didik. 3. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran kepada peserta didik. 4. Guru memberikan motivasi kepada peserta didik tentang manfaat mempelajari barisan geometri, misal : untuk mengetahui pertumbuhan dari suatu bakteri yang berkembang biak dengan cara membelah diri. 5. Guru mengingatkan kembali tentang materi sebelumnya yaitu tentang barisan dan deret aritmatika.
b. Kegiatan Inti (70 menit)
F ase 1 Menyajikan pertanyaan atau masalah
6. Guru meminta peserta didik membentuk kelompok yang terdiri dari 4-5 peserta didik secara heterogen. (mengasosiasi) 7. Guru memberikan permasalahan yaitu dengan cara membagikan LKS 2. (lampiran 2)
F ase 2 Membuat hipotesis 8. Guru memberi kesempatan pada peserta didik untuk memahami petunjuk yang ada di LKS 2. 9. Guru memberi kesempatan kepada peserta didik untuk bertanya apabila ada petunjuk yang kurang jelas pada LKS 2. (menanya) 10. Guru membimbing peserta didik merumuskan masalah yang ada pada LKS 2.
F ase 3 Merancang percobaan 11. Peserta didik mempersiapkan alat dan bahan yang dibutuhkan untuk melakukan kegiatan yang ada di LKS 2. 12. Peserta didik melakukan percobaan atau eksperimen sesuai dengan petunjuk yang ada di LKS 2.
F ase 4 Melakukan percobaan untuk memperoleh informasi 13. Guru meminta peserta didik untuk melakukan percobaan sesuai dengan petunjuk agar dapat memperoleh informasi dengan benar. (mengeksplorasi) 14. Saat peserta didik bekerja kelompok, guru berkeliling dari kelompok satu ke kelompok yang lain untuk memeriksa apakah peserta didik mengalami kesulitan. 15. Guru membantu kelompok peserta didik yang mengalami kesulitan dan membimbing kelompok peserta didik untuk menemukan jawaban.
F ase 5 Mengumpulkan dan menganalisis data 16. Guru meminta peserta didik untuk menganalisis data dari hasil percobaan untuk menentukan apakah hipotesisnya sesuai dengan hasil percobaan.(mengeksplorasi)
F ase 6 Membuat kesimpulan 17. Peserta didik menyimpulkan hasil percobaan yang telah dilakukan. 18. Guru
meminta
peserta
(mengomunikasikan)
didik
mempresentasikan
hasil
percobaan.
19. Guru meminta peserta didik yang lain untuk memperhatikan presentasi temannya. (mengamati)
20. Guru memberikan kesempatan kepada peserta didik untuk bertanya atau memberikan tanggapan terhadap presentasi temannya. 21. Guru memberi umpan balik terhadap hasil percobaan dan presentasi yang telah dilakukan peserta didik. c. Kegiatan Penutup (10 menit)
1. Guru bersama dengan peserta didik merefleksi apa saja yang dipelajari pada hari itu. 2. Guru mengingatkan kepada peserta didik tentang materi yang akan dipelajari pada pertemuan selanjutnya yaitu deret geometri. 3. Guru menutup pembelajaran dengan salam
Pertemuan Keempat a. Kegiatan Pendahuluan ( 10 menit) Fase 1 : Menyampaikan tujuandan motivasi
1. Guru menyampaikan salam dan berdoa bersama peserta didik 2. Guru mengecek kehadiran peserta didik 3. Peserta didik menyiapkan perlengkapan dan peralatan yang diperlukan dalam pembelajaran, misalnya buku peserta didik. 4. Sebagai apersepsi peserta didik mengingat kembali materi barisan geometri yang telah dipelajari minggu lalu. 5. Guru memotivasi siwa dengan menunjukkan manfaat mempelajari materi yang akan
diajarkan,
misalnya:
untuk
mengetahui
berapa
banyak
jumlah
perkembangbiakan bakteri yang berkembang biak secara membelah diri. 6. Menyampaikan penilaian yang akan dilakukan selama pembelajaran b. Kegiatan Inti (70 menit) Fase 2 : Melaksanakan Demonstrasi
7. Guru memberikan sebuah permasalahan yang ditayangkan pada slide powerpoint, misal: Sebuah bola jatuh dari gedung setinggi 3 meter ke lantai dan memantul kembali
setinggi kali dari tinggi sebelumnya. Tentukanlah panjang lintasan bola tersebut sampai pada pantulan ke-10!
8. Peserta didikmengamati permasalahan yang diberikan guru. (mengamati) 9. Guru mrmberikan esempatan kepada peserta didik untuk menanyakan bagian bagian yang belum dipahami dari situasi yang diberikan. (menanya) 10. Guru membantu siswa dalam memecahkan masalah tersebut dengan mendaftar suku-suku yang terbentuk, yang membentuk sebuah barisan geometri, lal u menjumlahkan semuanya, akan tetapi cara tersebut terlalu lama jika digunakan. 11. Guru mendemonstrasikan cara menemukan konsep deret geometri berdasarkan dari barisan geometri yang telah terbentuk. 12. Guru memberikan contoh permasalahan lain, yaitu: Setiap akhir bulan Siti menabung di sebuah bank sebesar Rp 5.000.000,00 dan memperoleh jasa simpanan sebesar 1 % setiap bulan. Jika bank tidak membebankan biaya administrasi. Tentukan simpanan Siti setelah 2 tahun! 13. Guru mendemonstrasikan cara penyelesaian dari permasalahan tersebut.
Fase 3 : Memberi latihan terbimbing
14. Guru memberikan latihan soal yang ditayangkan pada slide powerpoint. 22. Peserta didik diminta mengerjakan latihan soal tersebut secara individu dengan alokasi waktu 20 menit. (mengeksplorasi)
Fase 4: Mengecek Pemahaman dan Memberi Umpan Balik
23. Guru meminta peserta didik untuk menukarkan jawaban dengan teman sebangku. 24. Guru meminta beberapa peserta didik maju kedepan mengerjakan soal yang telah mereka kerjakan. (mengomunikasikan) 25. Guru dan siswa lainnya memberikan umpan balik terhadap siswa yang mempresentasikan
hasil
pekerjaannya
di
depan
kelas.
(Menanya
dan
mengkomunikasikan)
Fase 5: Memberikan praktik independen
26. Guru bersama peserta didik menyimpulkan kembali konsep dan rumus dari deret geometri. 27. Guru memberikan latihan soal untuk mengecek pemahaman peserta didik pada materi pola barisan dan deret, barisan dan deret aritmatika, serta barisan dan deret geometri. (lampiran 4)
28. Guru melakukan remedial teaching atau pengayaan berdasarkan nilai yang diperoleh peserta didik. (lampiran 5)
c. Kegiatan Penutup (10 menit)
29. Guru bersama peserta didik melakukan refleksi terhadap pembelajaran yang telah dilakukan. 30. Guru memberi tugas di rumah (PR) yaitu mengerjakan latihan soal yang ada di buku. 31. Guru meminta peserta didik untuk mempelajari materi berikutnya, yaitu ukuran persamaan dan fungsi kuadrat.
H. Penilaian
1. Teknik penilaian a. Sikap (spiritual dan sosial) 1). Observasi (jurnal) b. Pengetahuan 1) Tes tertulis 2. Instrumen Penilaian (Lampiran 3)
….., … …….. 20… Mengetahui, Kepala SMK ………………
( …………………………… )
NIP.
Guru Mapel Matematika
( …………………………… )
NIP.
Lampiran 1 Lembar Kegiatan Siswa 1 (LKS 1) Barisan dan Deret Aritmetika Alokasi Waktu : 20 menit Nama Anggota Kelompok :
1. ………………………………….………………… 2. ………………………………….………………… 3. ……………………………………………………. Bacalah petunjuk dengan seksama dan carilah penyelesaiannya! Kegiatan 1
Sebuah
perusahaan
minuman
kaleng
setiap
harinya
memproduksi minuman kaleng untuk dieksport ke berbagai negara. Perusahaan tersebut awalnya hanya memproduksi 40.000 kaleng dalam 1 hari. Namun, seiring berkembangnya perusahaan, pemilik perusahaan meningkatkan jumlah produksi dengan menambah 300 kaleng setiap harinya. Berapakah banyak kaleng yang di produksi pada hari ke-5 jika penambahan produksi kaleng konstan setiap harinya? Bagaimanakah rumus untuk mencari banyak kaleng yang diproduksi pada hari ke-n jika penambahan produksi kaleng konstan setiap harinya? 1. Berapa banyak kaleng yang diproduksi pada hari pertama? 2. Berapa banyak kaleng yang diproduksi pada hari ke-2? 3. Berapa banyak kaleng yang diproduksi pada hari ke-3? 4. Berapa banyak kaleng yang diproduksi pada hari ke-4? 5. Berapa banyak kaleng yang diproduksi pada hari ke-5? 6. Bagaimana selisih banyak kaleng pada hari ini dengan banyak kaleng pada hari sebelumnya? Apakah selalu sama? (hari ke-2 dengan hari ke-1, hari ke-3 dengan hari ke-2, hari ke-4 dengan hari ke-3, hari ke-5 dengan hari ke-4)
7. Apakah yang dapat kalian simpulkan dari barisan bilangan yang terbentuk? 8. Perhatikan urutan hari produksi dengan banyaknya kaleng yang diproduksi. Bagaimana pola yang terbentuk? 9. Bagaimanakah rumus mencari banyak kaleng yang diproduksi pada hari ke-n? 10. Gunakan rumus tersebut untuk mencari banyak kaleng yang diproduksi pada hari ke15! Kegiatan 2
Jika untuk membuat sebuah kaleng dibutuhkan 100cm 2 aluminium maka berapa banyak aluminium yang dibutuhkan untuk memproduksi kaleng selama 5 hari? Bagaimanakah rumus mencari jumlah produksi kaleng selama n hari? 1. Tulislah susunan barisan bilangan yang menyatakan banyak kaleng selama produksi hari ke-1, ke-2, ke-3, ke-4, dan ke-5. 2. Hitunglah S1, S 2, S 3, S 4, dan S5 jika masing-masing secara berturut-turut menyatakan jumlah kaleng hari ke-1, jumlah kaleng sampai hari ke-2, jumlah kaleng sampai hari ke-3, jumlah kaleng sampai hari ke-4 dan jumlah kaleng sampai hari ke-5. 3. Tulislah S5 dalam bentuk S 5 = U 1 + U 2 + U 3 + U 4+ U 5, kemudian tulislah S 5 dalam bentuk S5 = U 5 + U 4 + U 3 + U 2+ U 1. Jumlahkan keduanya, seperti berikut: S5 = U1 + U2 + U3 + U4+ U5 S5 = U5 + U4 + U3 + U2+ U1
+
Lakukan hal yang sama untuk S 2, S3, dan S4. 4. Berdasarkan no. 3, dapatkah kalian menemukan suatu pola untuk mencari jumlah kaleng yang diproduksi selama hari ke-n? 5. Kesimpulan apa yang kalian peroleh? 6. Berapakah banyak aluminium yang telah digunakan untuk memproduksi kaleng selama 5 hari!
Kunci Jawaban dan Pedoman Penyekoran Lembar Kegiatan Siswa 1 Kegiatan 1
1. Banyak kaleng pada produksi hari pertama yaitu 40.000 2. Banyak kaleng pada produksi hari ke-2 yaitu 40.000 + 300 = 40.300 3. Banyak kaleng pada produksi hari ke-3 yaitu 40.000 + 300 + 300 = 40.600 4. Banyak kaleng pada produksi hari ke-4 yaitu 40.000 + 300 + 300 + 300 = 40.900 5. Banyak kaleng pada produksi hari ke-5 yaitu 40.000 + 300 + 300 + 300 + 300 = 41.200 6. Selisih hari ke-2 dengan ke-1 = 40.300 – 40.000 = 300 Selisih hari ke-3 dengan ke-2 = 40.600 – 40.300 = 300 Selisih hari ke-4 dengan ke-3 = 40.900 – 40.600 = 300 Selisih hari ke-5 dengan ke-4 = 41.200 – 40.900 = 300 Selisihnya selalu sama 7. Barisan tersebut merupakan barisan aritmetika karena selisih (beda) antara dua suku yang berurutan selalu tetap. Barisan tersebut suku pertamanya adalah 40.000 dan memiliki selisih (beda) 300 8. Hari
Un = Banyak
ke-n
kaleng hari
Pola
ke-n 1
40.000
40.000
2
40.300
40.300 = 40.000 + 300 = 40.000 + 1 × 300
3
40.600
40.600 = 40.300 + 300 = 40.000 + 2 × 300
4
40.900
40.900 = 40.600 + 300 = 40.000 + 3 ×300
5
41.200
41.200 = 40.900 + 300 = 40.000 + 4 × 300
n
Un
Un = 40.000 + (n – 1) × 300
9. Karena U1= a = 40.000 dan b = 300 maka diperoleh Un = U1+ (n – 1) × b atau Un = a + (n – 1) × b
10. Banyak kaleng yang diproduksi pada hari ke-15: U15 = 40.000 + (15 – 1) × 300 = 40.000 + 4.200 = 44.200
Kegiatan 2
1. Susunan barisan bilangan: 40.000, 40.300, 40.600, 40.900, 41.200 2. S1 = 40.000 S2 = 40.000 + 40.300 = 80.300 S3 = 40.000 + 40.300 + 40.600 = 120.900 S4 = 40.000 + 40.300 + 40.600 + 40.900 = 161.800 S5 = 40.000 + 40.300 + 40.600 + 40.900 + 41.200 = 203.000
3. 1) S5 = 40.000 + 40.300 + 40.600 + 40.900 + 41.200
S5 = 41.200 + 40.900 + 40.600 + 40.300 + 40.000 2S5 = 81.200 + 81.200 + 81.200 + 81.200 + 81.200 S5 =
×81.200 = 203.000
2) S2 = 40.000 + 40.300
S2 = 40.300 + 40.000
+
2S2 = 80.300 + 80.300 S2 =
×80.300 = 80.300
3) S3 = 40.000 + 40.300 + 40.600
S3 = 40.600 + 40.300 + 40.000 2S3 = 80.600 + 80.600 + 80.600 S3 =
×80.600 = 120.900
+
+
4) S4 = 40.000 + 40.300 + 40.600 + 40.900
S4 = 40.900 + 40.600 + 40.300 + 40.000
+
2S4 = 80.900 + 80.900 + 80.900 + 80.900 S4 =
×80.900 = 161.800
4. Sn = U1 + U2 + U3 + … + Un = a + (a + b) + (a + 2b) + … + (a + (n – 1)b) maka:
Sn = a + (a + b) + (a + 2b) + … + (a + (n -1)b) Sn = (a + (n-1)b)+…+ (a + 2b) +( a + b) + a
+
2Sn = 2a + (n-1)b + 2a + (n-1)b +… + 2a + (n-1)b 2Sn = n(2a + (n-1)b) Sn =
1 2
n( 2a
( n 1)b)
5. Deret aritmetika adalah barisan jumlah n suku pertama barisan aritmetika Rumus deret aritmetika : Sn =
1 2
n( 2a
( n 1)b)
6. U1 = a = 40.000; beda = 300
12 × 52×40.000 (5 1) ×300 12 × 5(80.0001.200) 12 × 5(81.200) 203.000 Jadi, banyak aluminium yang telah digunakan sebanyak 203.000 x 100 = 20.300.000 cm 2 aluminium
Lampiran 2 LEMBAR AKTIVITAS SISWA 2 (LKS 2) BARISAN GEOMETRI Alokasi Waktu : 20 menit Nama Anggota Kelompok :
1. ………………………………….………………… 2. ………………………………….………………… 3. ……………………………………………………. Kegiatan 1
1. Ambilah selembar kertas. 2. Lipatlah kertas tersebut menjadi 2 bagian yang sama besar. Amati ada berapa banyak bagian kertas yang terjadi? 3. Kertas yang terlipat tadi, dilipat dua lagi. Ada berapa banyak bagian kertas yang terjadi? 4. Ulangi cara melipat seperti di atas sampai lipatan yang kelima, kemudian tuliskan banyak lipatan-lipatan tadi pada tabel berikut.
Lipatan ke-1
…………..kertas
Lipatan ke-2
………… . kertas
Lipatan ke-3
…………..kertas
Lipatan ke-4
……….….kertas
Lipatan ke-5
…………..kertas
Jika kita bentuk dalam suatu urutan naik akan diperoleh urutan/barisan sebagai berikut
……., ………,…........, ………, ……….
Barisan tersebutlah yang dinamakan dengan barisan geometri. Menurut kalian, bagaimanakah definisi dari barisan geometri? Kegiatan 2
Perhatikan dan amati barisan-barisan berikut.
1. 3, 6, 12, 24,48, …. 2. 2, 6, 18, 54, 162, …
3. 1, , , , … 4. 5, 10, 20, 40, 80, … 5. 1, 3, 5, 7, 9, … 6. 2, 5, 8, 11, 14, … Manakah di antara barisan-barisan di atas yang merupakan barisan geometri? Apakah keistimewaan dari barisan-barisan yang merupakan barisan geometri di atas? Lengkapilah tabel berikut. NO
Barisan
1
3, 6, 12, 24,48, ….
…..
…
…
…..
−
…
…
………………………………
…..
…..
…..
…..
…..
………………………………
…..
…..
…..
…..
…..
………………………………. …..
…..
…..
…..
…..
Dari data di atas maka diperoleh simpulan
U U
=
U = …. = ….. = …. …. ….. …..
yang disebut dengan rasio ditulis r
Kegiatan 3
Perhatikan barisan geometri berikut, dan isilah 3 suku berikutnya dengan benar.. 1. 1, 3, 9, 27, …., …., …. 2. 32, 16, 8, 4, …., …, …
3. , , , …, …, …
Diketahui sebuah barisan geometri suku
Misalkan sebuah barisan geometri suku
pertamanya 2, dan pengali(rasio)nya 3.
pertamanya a, dan pengali(rasio)nya r.
Isilah titik-titik berikut dengan benar.
Isilah titik-titik berikut dengan benar.
U1 = 2
U1 = a
U2 = 6 = 2 x 3
U2 = a x r
U3 =
2
U3 = U2 x r = (a x r ) x r = a x r …
18 = … x 3
U4 = …. = 2 x 3...
U4 = (a x r …) x r = a x r
.
U5 = a x r
.
.
.
.
U10 = … x ……
U10 = … x r …
.
.
.
.
.
.
Un = … x …
Un = … x … …
…
…
SIMPULAN : Misalkan sebuah barisan geometri dengan suku pertama a dan rasionya r, maka rumus suku ke-n dari barisan geometri tersebut adalah
Un = … x ……
Kunci Jawaban Lembar Kegiatan Siswa 2
Kegiatan 1:
Lipatan ke-1
2 kertas
Lipatan ke-2
4 kertas
Lipatan ke-3
8 kertas
Lipatan ke-4
16 kertas
Lipatan ke-5
32 kertas
Jika kita bentuk dalam suatu urutan naik akan diperoleh urutan/barisan sebagai berikut 2, 4, 8, 16, 32 Kegiatan 2
Manakah di antara barisan-barisan di atas yang merupakan barisan geometri? 3, 6, 12, 24,48, ….
1, , , , … 5, 10, 20, 40, 80, … Apakah keistimewaan dari barisan-barisan yang merupakan barisan geometri di atas? Dari barisan sebelumnya ke barisan yang berikutnya dikalikan dengan angka yang sama. Atau jika setiap barisan dibagi dengan barisan sebelumnya akan selalu menghasilkan angka yang sama. Lengkapilah tabel berikut. NO
Barisan
1
3, 6, 12, 24,48, ….
2
2
2
2
…..
− 2
2
1, , , , …
1 2
1 2
1 2
1 2
1 2
3
5, 10, 20, 40, 80, …
2
2
2
2
2
Dari data di atas maka diperoleh simpulan
U U
=
U = U = ….. = U U U U
yang disebut dengan rasio ditulis r
Kegiatan 3
Perhatikan barisan geometri berikut, dan isilah 3 suku berikutnya dengan benar.. 1, 3, 9, 27, 81, 243, 729 32, 16, 8, 4,2, 1,
, , , , ,
Diketahui sebuah barisan geometri suku
Misalkan sebuah barisan geometri suku
pertamanya 2, dan pengali(rasio)nya 3.
pertamanya a, dan pengali(rasio)nya r.
Isilah titik-titik berikut dengan benar.
Isilah titik-titik berikut dengan benar.
U1 = 2
U1 = a
U2 = 6 = 2 x 3
U2 = a x r
U3 = 18 = 2 x 32
U3 = U2 x r = (a x r ) x r = a x r 2
U4 = 64 = 2 x 33
U4 = (a x r 2) x r = a x r
.
U5 = a x r
.
.
U10 =2 x 39
U10 = a x r 9
.
.
Un = 2 x 3n-1
Un = a x r n-1
3
4
SIMPULAN : Misalkan sebuah barisan geometri dengan suku pertama a dan rasionya r, maka rumus suku ke-n dari barisan geometri tersebut adalah
Un = a x rn-1
Lampiran 3
Instrumen Penilaian Pengetahuan
a. Teknik Penilaian: Lembar Kegiatan Siswa b. Bentuk Instrumen: Uraian c. Kisi-kisi: No
1
Indikator Soal
Menyelesaikan masalah
Bentuk Soal
Butir Instrumen
Uraian
Soal nomor 1
Uraian
Soal nomor 2
sehari-hari yang berkaitan dengan barisan aritmatika
2.
Menyelesaikan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan deret aritmatika
3
Menyelesaikan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan barisan dan deret geometri
Uraian
Soal nomor 3
Lampiran 4 SOAL KUIS Nama
:
Kelas
:
No. Absen
:
Waktu
: 20 menit
Kerjakan soal berikut ini dengan teliti dan jujur!
1. Bu Eli, seorang pengerajin batik di Gunung Kidul, ia dapat menyelesaikan 6 helai kain batik berukuran 2,4 m × 1,5 m selama 1 bulan. Permintaan kain batik terus bertambah sehingga Bu Eli harus menyediakan 9 helai kain batik pada bulan kedua, dan 12 helai pada bulan ketiga dan seterusnya bertambah 3 helai pada tiap bulan hingga pada bulan keduapuluh. Dengan pola tersebut, berapakah banyak helai kain batik pada bulan ke 20 yang dapat diselesaikan?
2. Seorang petani jeruk mencatat hasil panennya selama 11 hari. Pada hari pertama berhasil panen sebanyak 15 kg buah, pada hari kedua berhasil panen sebanyak 17kg buah, dan pada hari ketiga berhasil panen sebanyak 19kg buah. Apabila hasil panen setiap harinya meningkat konstan berapakah jumlah jeruk yang telah di panen petani selama 11 hari?
3. Tiga orang membagi sebuah apel. Pertama, apel dibagi menjadi empat bagian sehingga setiap orang mendapat bagian. Bagian keempat dibagi empat bagian dan setiap orang mendapat bagian, demikian seterusnya. Berapa bagiankah yang didapat oleh mereka masing-masing? Nyatakan dalam bentuk matematika!
Kunci Jawaban dan Pedoman Penyekoran No. 1.
Kunci jawaban
Baris aritmetikanya 6, 9, 12, 15, …
Skor 25
a = 6 b = 9 – 6 = 3
= +( − ) = +(− ) = +( ) = + = Jadi, pada bulan ke 20, Ibu Elli mampu menyelesaikan 63 helai kain batik a = 15
2.
25
b = 2 Jumlah panen selama 11 hari adalah
{12 × 11(2×15 (111) × 2)} {12 × 11(3020)} {112 × (50)} 275 Jadi jumlah panen jeruk selama 11 hari sebnayak 275 kg 3.
misal:
Orang
1
1
Apel
1
Apel sisa 1, lalu dibagi 4 lagi 25
=
Apel sisa , lalu dibagi 4 lagi
=
dst ……….
Sn a(rr−−) , > 1 (()−) −
25
()− −
1)n 1 4( Sn 43 Total Skor
100
Lampiran 5 Pembelajaran Remedial dan Pengayaan
a. Pembelajaran remedial Materi sama dengan materi regular. Remedial diberikan dengan beberapa cara, anta ra lain:
Jika peserta didik yang belum tuntas KKM relatif banyak yaitu ≥75%, maka akan diberikan materi dengan pendekatan berbeda misal pendekatan klasikal.
Jika peserta didik yang belum tuntas KKM relatif sedikit yaitu ≤25% maka diberikan remidial secara individual atau tutor sebaya.
b. Pembelajaran Pengayaan Berdasarkan hasil analisis penilaian, bagi peserta didik yang sudah mencapai ketuntasan belajar diberikan kegiatan pembelajaran dengan bentuk pengayaan yaitu tugas berupa mencari contoh dalam kehidupan sehari-hari yang menggunakan kedudukan titik, jarak titik ke titik, jarak titik ke garis dan jaran titik ke bidang.
