CONTOH RPP MATERI INTEGRAL KURIKULUM 2013
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN ( RPP )
Sekolah
: SMA
Kelas/Semester
: Kelas XI/Semester 2
Mata Pelajaran
: Matematika
Topik To pik
: Integral tak tentu dan tertenu
Waktu Waktu
: 1 !" menit
A. TujuanPe!e"aja#an
#engan kegiatan diskusi dan Tan$a ja%a& dalam pem&elajaran integral ini diharapkan sis%a
terli& terli&at at akti' akti' dalam dalam kegiata kegiatann pem&el pem&elaja ajaran ran dan &ertang &ertanggung gung ja%a& ja%a& dalam dalam men$amp men$ampaik aikan an pendapat( menja%a& pertan$aan( mem&eri saran dan kritik( serta dapat: a) sis%a mampu menghitung integral tak tentu dan tertentu tampa mem&uka *atatan dengan &enar)) &) Menghitung integral tak tentu dari 'ungsi alja&ar) *) Menentukan 'ungsi +,- jika +.,- dan +,a- diketahui) B. K$%e&en'a'a# *an n*+a&$# %en,a%aan
3. 10Mendeskri psi kan i nt egralt akt ent u( ant it urunan)f ungsial j abardan me ng anal i s i ss i f at s i f at ny abe r das ar kans i f at s i f att ur unanf ung s i
C Ma&e#Pe!e"aja#an
1) Mengingat kem&ali mengenai turunan 'ungsi alja&ar untuk menemukan konsep integral tak tentu
•
dari aturan turunan) e&erapa pertan$aan penggugah $ang digunakan se&agai uji pras$arat: Tentukan turunan dar) )
2) Menjelaskan kem&ali konsep ke&alikan ,in0ers- dari proses penurunan) #engan melengkapi ta&le &erikut( proses menentukan 'ungsi
apa&ila
diketahui merupakan in0ers dari proses penurunan) Proses ini dinamakan se&agai
. M$*e"-Me&$*e Pe!e"aja#an
Pendekatan pem&elajaran adalah pendekatan sainti'ik , scientific-) Pem&elajaran koperati' ,cooperative learning - &ertipe TPS Think Pair Share menggunakan metode tan$a ja%a& dan diskusi)
E. A"a&-Me*a-Su!e# Pe!e"aja#an
1) 2) 4) !)
3em&ar kerja sis%a 3em&ar penilaian Spidol uku *etak
5adi jika
,+.,- adalah turunan dari +,-- maka +,- adalah anti turunan atau
integral dari 'ungsi ',-) 4) Menentukan integral tak tentu dari 'ungsi alja&ar 5ikadipun$ai a sem&arang konstanta real( dan
masing6masing merupakan 'ungsi
integran $ang dapat ditentukan 'ungsi integral umumn$a maka:
A. K$%e&en'In& SMA Ke"a' I /
1) Mengha$ati dan mengamalkan ajaran agama $ang dianutn$a) 2) Mengha$ati dan mengamalkan perilaku jujur( disiplin( tanggung ja%a&( peduli ,gotong ro$ong( kerjasama( toleran( damai-( santun( responsi0e dan pro6akti' dan menunjukkan sikap se&agai &agian dari solusi atas &er&agai permasalahan dalam &erinteraksi se*ara e'ekti' dengan lingkungan so*ial dan alam serta dalam menempatkan diri se&agai *erminan &angsa dalam pergaulan dunia) 4) Memahami (menerapkan(
menganalisis pengetahuan 'aktual( konseptual( pro*edural
&erdasarkan rasa ingintahun$a tentang ilmu pengetahuan( teknologi( seni( &uda$a( dan humaniora dengan %a%asan kemanusiaan( ke&angsaan( kenegaraan( dan perada&an terkait pen$e&a& 'enomena dan kejadian( serta menerapkan pengetahuan pro*edural pada &idang kajian $ang spesi'ik sesuai dengan &akat dan minatn$a untuk meme*ahkan masalah) !) Mengolah( menalar( dan men$aji dalam ranah konkret dan ranah a&strak terkait dengan pengem&angan dari $ang dipelajarin$a di sekolah se*ara mandiri( dan mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan)
. TujuanPe!e"aja#an
#engan kegiatan diskusi dan Tan$a ja%a& dalam pem&elajaran integral ini diharapkan sis%a terli&at akti' dalam kegiatan pem&elajaran dan &ertanggung ja%a& dalam men$ampaikan
pendapat( menja%a& pertan$aan( mem&eri saran dan kritik( serta dapat: 1) Menjelaskan kem&ali konsep integral tak tentu dari aturan turunan) 2) Menghitung integral tak tentu dari 'ungsi alja&ar)
4) Menentukan 'ungsi +,- jika +.,- dan +,a- diketahui) E. Ma&e#Pe!e"aja#an
1) Mengingat kem&ali mengenai turunan 'ungsi alja&ar untuk menemukan konsep integral tak tentu
•
dari aturan turunan) e&erapa pertan$aan penggugah $ang digunakan se&agai uji pras$arat: Tentukan turunan dari:
a) &) *) 2) Menjelaskan kem&ali konsep ke&alikan ,in0ers- dari proses penurunan) #engan melengkapi ta&le &erikut( proses menentukan 'ungsi apa&ila diketahui merupakan in0ers dari proses penurunan) Proses ini dinamakan se&agai %#$'e'%enn&e#a"an )
P78S9S P9;7;A I<97S #A7I P78S9S P9;7;A
•
•
•
•
•
•
5adi jika integral dari 'ungsi ',-)
,+.,- adalah turunan dari +,-- maka +,- adalah anti turunan atau
4) Menentukan integral tak tentu dari 'ungsi alja&ar 5ikadipun$ai a sem&arang konstanta real( dan
masing6masing merupakan 'ungsi
integran $ang dapat ditentukan 'ungsi integral umumn$a maka: 7umus: 1) 2)
Aturan:
!) Menentukan 'ungsi
jika
dan
diketahui)
5ika turunan pertama dari 'ungsi +,- adalah +.,- = ',- telah diketahui( maka 'ungsi +,- dapat ditentukan melalui hu&ungan
) >asil integral tak tentu dari
memuat konstanta pengintegralan ? ,dengan ? &ilangan real sem&arang-)Selanjutn$a jika diketahui ,a konstanta real-( maka ? mempun$ai nilai tertentu) . M$*e"-Me&$*e Pe!e"aja#an
Pendekatan pem&elajaran adalah pendekatan sainti'ik , scientific-) Pem&elajaran koperati' ,cooperative learning - &ertipe TPS Think Pair Share menggunakan metode tan$a ja%a& dan diskusi)
G. Kea&anPe!e"aja#an Kea&an
e'+#%' Kea&an
A"$+a'
a+&u
Pendahulua1) n
@uru mem&eri salam dan memimpin doa se&elum 1 Menit
memulai kegiatan &elajar mengajar) 2) @uru mem&erikan gam&aran tentang pentingn$a memahami integral tak tentu dan mem&erikan gam&aran tentang aplikasi integral tak tentu dalam kehidupan sehari6hari) 4) Se&agai apersepsi untuk mendorong rasa ingin tahu dan berpikir
kritis(
sis%a diajak mengingat kem&ali
&agaimana menemukan konsep integral tak tentu dari aturan turunan dengan menggunakan turunan 'ungsi) !) @uru men$ampaikan tujuan pem&elajaran $ang ingin di*apai $aitu menemukan konsep integral tak tentu dari aturan turunan dan menghitung integral tak tentu dari Inti
'ungsi alja&ar) 1) @uru &ertan$a tentang materi pras$arat guna mendukung 2 Menit pem&elajaran mengenai integral tak tentu) 2) ila sis%a &elum mampu menja%a&n$a( guru mem&eri 4)
scaffolding dengan mengingatkan tentang turunan 'ungsi)
#engan tan$aja%a&( sis%a akan mampu menjelaskan
kem&ali konsep integral tak tentu dari turunan 'ungsi) !) #engan Tan$a ja%a&( guru mengarahkan semua sis%a pada kesimpulan mengenai integral taktentu) ") #engan Tan$a ja%a& guru mengarahkan sis%a untuk menerapkan integral taktentu dengan 'ungsi integran $ang &er&entuk alja&ar) B) #engan Tan$a ja%a& guru mengarahkan sis%a untuk menerapkan integral taktentu dalam menentukan 'ungsi +,- jika +.,- dan +,a- diketahui) C) @uru mem&agi sis%a menjadi &e&erapa kelompok dengan setiap kelompok terdiri dari dua orang) D) @uru mem&erikan dua ,2- soal $ang terkait dengan penerapan aturan turunan dan integral tak tentu dalam men$elesaikan masalah dunia n$ata dan matematika) #engan diskusi kelompok dan kemudian Tan$a ja%a&(
sis%a men$elesaikan kedua soal $ang telah di&erikan dengan menggunakan strategi $ang tepat dengan &im&ingan guru) E) @uru meminta sis%a untuk men$ampaikan hasil diskusi) 1) Sis%a diminta men$impulkan tentang konsep integral tak tentu) Penutup
" Menit 1) @uru men$impulkan mengenai konsep integral tak tentu) 2) @uru mem&erikan tugas P7 &e&erapa soal mengenai integral tak tentu) 4) @uru mengakhiri kegiatan &elajar dengan mem&erikan pesan untuk tetap &elajar)
E. A"a&-Me*a-Su!e# Pe!e"aja#an
1) 2) 4) !)
3em&ar kerja sis%a 3em&ar penilaian Spidol uku *etak
I.
Pen"aan Pe!e"aja#an
1) Teknik Penilaian: pengamatan( tes tertulis 2) Prosedur penilaian: N$
1)
a) &) *)
2)
a)
&)
A'%e+ an *n"a
Sikap Terli&at akti' dalam pem&elajaran integral) ekerjasama dalam kegiatankelompok) Toleran terhadap proses peme*ahan masalah $ang &er&eda dan kreati') Pengetahuan Menjelaskan kem&ali pengertian integral tak tentu) Menentukan 'ungsi jika dan
diketahui)
Te+n+ Pen"aan
a+&u Pen"aan
Pengamata n
Selama pem&elajaran dan saat diskusi
Pengamata ndan tes
Pen$elesaian tugas indi0idu dan kelompok)
N$
4)
A'%e+ an *n"a
Keterampilan a) Terampil menerapkan konsep/prinsip dan strategi peme*ahan masalah $ang rele0an $ang &erkaitan dengan integral taktentu)
Te+n+ Pen"aan
Pengamata n
a+&u Pen"aan
Pen$elesaian tugas ,&aik indi0idu maupun kelompok- dan saat diskusi
J. In'&#uen& Pen"aan Ha'" Be"aja#
Tes tertulis 1) Selesaikan integral6integral tak tentu &erikut ini a) &) 2) #iketahuiturunanpertamadari'ungsi +,- adalah
) ;ntuk = 2( 'ungsi
+,- &ernilai 14) Tentukanrumus +,-F Kun, Jaa!an
1) a-
&2) 'ungsi +,- ditentukan dengan integral tak tentu se&agai &erikut:
erdasarkan keterangan dalam soal diketahui pula &ah%a untuk = 2 'ungsi +,- &ernilai 14) Ini &erarti +,2- = 14( sehingga diperoleh hu&ungan: +,2- = 14
5adi rumus 'ungsi +,- adalah
PENSKORAN
Masing6masing nomor &ernilai ") Soal o 1 Selesaikan integral6 aintegral tak tentu &erikut ini &a)
Kun*i5a%a&an
&)
2 "
2 #iketahuiturunanperta madari'ungsi
+,-
'ungsi +,- ditentukan dengan integral tak tentu se&agai &erikut
adalah
) ;ntuk = 2( 'ungsi 14) erdasarkan keterangan dalam soal diketahui pula &ah%a untuk = 2 'ungsi +,- &ernilai 14) Ini &erarti +,2- = 14( Tentukan rumus +,-F sehingga diperoleh hu&ungan: +,2- = 14 +,-
&ernilai
5adi rumus 'ungsi +,- adalah
ilai =
sk or 2 "
"
?atatan: Penskoran &ersi'at holisti* dan komprehensi'( tidak saja mem&eri skor untuk ja%a&an akhir( tetapi juga proses peme*ahan $ang terutama meliputi pemahaman( komunikasi matematis ,ketepatan penggunaan s$m&ol dan istilah-( penalaran ,logis-( serta ketepatan strategi meme*ahkan masalah menghitung integral taktentu dari 'ungsi alja&ar dan menentukan 'ungsi +,X-) LEMBAR PENGAMATAN PENILAIAN SIKAP
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas/Semester
: XI/2
Tahun Pelajaran
: 214/21!
Waktu Pengamatan
:
Indikator sikap akti' dalam pem&elajaran integral tak tentu 1) Kurang &aik jika menunjukkan sama sekali tidak am&il &agian dalam pem&elajaran 2)
aik jika menunjukkan sudah ada usaha am&il &agian dalam pem&elajaran tetapi &elum ajeg/konsisten
4) Sangat &aik jika menunjukkan sudah am&il &agian dalam men$elesaikan tugas kelompok se*ara terus menerus dan ajeg/konsisten Indikator sikap &ekerjasama dalam kegiatan kelompok) 1) Kurang &aik jika sama sekali tidak &erusaha untuk &ekerjasama dalam kegiatan kelompok) 2) aik jika menunjukkan sudah ada usaha untuk &ekerjasama dalam kegiatan kelompok tetapi masih &elum ajeg/konsisten) 4) Sangat &aik jika menunjukkan adan$a usaha &ekerjasama dalam kegiatan kelompok se*ara terus menerus dan ajeg/konsisten) Indikator sikap toleran terhadap proses peme*ahan masalah $ang &er&eda dan kreati') 1) Kurang &aik jika sama sekali tidak &ersikap toleran terhadap proses peme*ahan masalah $ang &er&eda dan kreati') 2) aik jika menunjukkan sudah ada usaha untuk &ersikap toleran terhadap proses peme*ahan masalah $ang &er&eda dan kreati' tetapi masih &elum ajeg/konsisten) 4) Sangat &aik jika menunjukkan sudah ada usaha untuk &ersikap toleran terhadap proses peme*ahan masalah $ang &er&eda dan kreati' se*ara terus menerus dan ajeg/konsisten)
u&uhkan tanda Gpada kolom6kolom sesuai hasil pengamatan) o
amaSis%a K
Akti'
S
Sikap ekerjasama K S
K
1 2 4 ! " B C D E 1 11 12 14 1! 1" 1B 1C 1D 1E 2 21 22 24 2! 2" Keterangan: K
: Kurang&aik
: aik
S
: Sangat &aik
LEMBAR PENGAMATAN PENILAIAN KETERAMPILAN
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas/Semester
: XI/2
Tahun Pelajaran
: 214/21!
Toleran
S
Waktu Pengamatan
:
Indikator terampil menerapkan konsep/prinsip dan strategi peme*ahan masalah $ang rele0an $ang &erkaitan dengan menghitung integral tak tentu) 1) Kurang terampil jika sama sekali tidak dapat menerapkan konsep/prinsip dan strategi peme*ahan masalah $ang rele0an $ang &erkaitan dengan menghitung integral tak tentu dari 'ungsi alja&ar dan menentukan 'ungsi +,X-) 2) Terampil jika menunjukkan sudah ada usaha untuk menerapkan konsep/prinsip dan strategi peme*ahan masalah $ang rele0an $ang &erkaitan dengan menghitung integral tak tentu dari 'ungsi alja&ar dan menentukan 'ungsi +,X-) 4) Sangat terampill( jika menunjukkan adan$a usaha untuk menerapkan konsep/prinsip danstrategi peme*ahan masalah $ang rele0an $ang &erkaitan dengan menghitung integral tak tentu dari 'ungsi alja&ar dan menentukan 'ungsi +,X-) u&uhkan tanda Gpada kolom6kolom sesuai hasil pengamatan) o
amaSis%a
Keterampilan Menerapkankonsep/prinsipdans trategipeme*ahanmasalah KT T ST
Keterangan: KT
: Kurang terampil
T
: Terampil
ST
: Sangat terampil
