RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN ( RPP ) Mata Pelajaran
: Dasar dan Pengukuran Listrik
KD No.
: 3.8 dan 4.8
Kelas/Semester
: X/2 (dua)
Materi Pokok
: Rangkaian Arus Bolak-Balik
Alokasi Waktu
: 4 x 10 JP (@ 45 menit)
Pertemuan ke-
: 1-4
Tanggal
: 9 Januari – 6 Februari 2017
=========================================================================== A. Kompetensi Inti 1.
Menghayati dan menjalankan ajaran agama yang dianutnya dalam kehidupan sehari-hari.
2.
Mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab, kepedulian (kerjasama, toleransi, rukun), sopan santun, mau menerima saran dari orang lain, dan menunjukkan sikap percaya diri dalam berinteraksi secara efektif baik kepada keluarga, teman, masyarakat maupun alam sekitar sebagai upaya menempatkan diri dalam pergaulan di lingkungan sosial.
3.
Memahami dan menganalisis pengetahuan yang bersifat fakta, konseptual, prosedural berdasarkan rasa ingin tahu tentang IPTEK, seni, budaya, humaniora, makhluk ciptaan Tuhan, dan benda-benda yang dijumpainya di rumah, sekolah, dan lingkungan sekitar, serta menerapkan wawasan dan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah.
4.
Menalar, menyajikan dan mengkaji pengetahuan faktual dalam bahasa jelas dan rasional dalam karya yang konkret dan estetis terkait dengan pengembangan dari materi yang telah dipelajarinya di sekolah secara mandiri, mampu menggunakan metode sesuai dengan kaidah keilmuan, dan mencerminkan perilaku beriman dan berakhlak mulia.
B.
Kompetensi Dasar 3.8. Menganalisa rangkaian arus bolak-balik 4.8. Mendefinisikan rangkaian arus bolak-balik
C. Indikator Pencapaian Kompetensi
1. Menjelaskan tentang analisa rangkaian sinusoida yang meliputi tegangan dan arus sinusoida, nilai sesaat, nilai maksimum dan nilai efektif 2. Menghitung nilai sesaat, nilai maksimum dan nilai efektif pada rangkaian sinusoida 3. Menjelaskan respon elemen pasif pada rangkaian listrik bolak-balik yang meliputi resistor, induktor dan kapasitor 4. Menghitung arus listrik yang mengalir pada resistor, induktor dan kapasitor 5. Menjelaskan tentang rangkaian seri/paralel RL, RC dan RLC 6. Menghitung rangkaian seri/paralel RL, RC dan RLC 7. Menjelaskan teori resonansi pada rangkaian bolak-balik 8. Menjelaskan daya dan faktor daya pada rangkaian bolak-balik 9. Menghitung daya pada rangkaian resistif, induktif dan kapasitif 10. Menjelaskan konsep fasor dan bilangan kompleks
D. Tujuan Pembelajaran
1. Menjelaskan tentang analisa rangkaian sinusoida yang meliputi tegangan dan arus sinusoida, nilai sesaat, nilai maksimum dan nilai efektif 2. Menghitung nilai sesaat, nilai maksimum dan nilai efektif pada rangkaian sinusoida 3. Menjelaskan respon elemen pasif pada rangkaian listrik bolak-balik yang meliputi resistor, induktor dan kapasitor 4. Menghitung arus listrik yang mengalir pada resistor, induktor dan kapasitor 5. Menjelaskan tentang rangkaian seri/paralel RL, RC dan RLC 6. Menghitung rangkaian seri/paralel RL, RC dan RLC 7. Menjelaskan teori resonansi pada rangkaian bolak-balik 8. Menjelaskan daya dan faktor daya pada rangkaian bolak-balik 9. Menghitung sistem tiga fasa yang meliputi hubungan bintang dan hubungan segitiga 10. Menjelaskan konsep fasor dan bilangan kompleks
E. Materi Pembelajaran Berikut materi pembelajaran yang dibahas kali ini. 1. Analisa rangkaian sinusoida Tegangan dan arus sinusoida Arus dan tegangan listrik bolak-balik atau alternating current (AC) yaitu arus dan tegangan listrik yang arahnya selalu berubah-ubah secara kontinu/periodik terhadap waktu dan dapat mengalir dalam dua arah. Arus bolak-balik (AC) digunakan secara luas untuk penerangan maupun peralatan elektronik. Dalam hukum Faraday bahwa adanya perubahan fluks magnetik yang dilingkupi oleh kumparan akan menyebabkan timbulnya ggl induksi pada ujung-ujung kumparan dan jika antara ujung-ujung kumparan tersebut dihubungkan dengan sebuah kawat penghantar akan mengalir arus listrik melalui penghantar tersebut. Berdasarkan prinsip hukum Faraday inilah dibuat sebuah generator atau dinamo, yaitu suatu alat yang digunakan untuk mengubah energi mekanik (energi gerak) menjadi energi listrik. Tegangan listrik dan arus listrik yang dihasilkan generator berbentuk tegangan dan arus listrik sinus soidal, yang berarti besarnya nilai tegangan dan kuat arus listriknya sebagai fungsi sinus yang sering dinyatakan dalam diagram fasor (fase vektor). Tegangan sinusoida dapat dituliskan dalam bentuk persamaan tegangan sebagai fungsi waktu, yaitu :
Tegangan yang dihasilkan oleh suatu generator listrik berbentuk sinusoida. Dengan demikian, arus yang dihasilkan juga sinusoida yang mengikuti persamaan :
Dengan : V = Tegangan Listrik AC
I = Arus Listrik AC Vmax = Tegangan maksimum Imax = Arus maksimum ω = Kecepatan sudut (2πf) Nilai sesaat Nilai sesaat dalah nilai yang berubah ubah terhadap waktu di dalam suatu periode tertentu. Misalnya tegangan v(t), arus i(t), dan daya p(t). merupakan tegangan, arus dan daya sesaat. Sehingga arus sesaat dapat diketahui dengan: 𝐼 = 𝐼𝑚𝑎𝑥 sin 𝜑 𝑉 = 𝑉𝑚𝑎𝑥 sin 𝜑 Nilai efektif Nilai efektif arus dan tegangan bolak-balik adalah kuat arus dan tegangan bolakbalik yang dianggap setara dengan arus atau tegangan searah yang menghasilkan jumlah kalor yang sama ketika melalui suatu penghantar dalam waktu yang sama. Nilai efektif juga biasa disebut dengan Nilai rms (rms = root mean square) atau nilai akar rata-rata kuadrat.Untuk menghitung tegangan dan arus efektif pada gelombang sinus dapat dilakukan dengan menggunakan rumus berikut : 𝑉𝑒𝑓𝑓 = 𝐼𝑒𝑓𝑓 =
𝑉𝑚 √2 𝐼𝑚 √2
Nilai maksimum Nilai maksimum adakah nilai yang ditunjukkan oleh osiloskop. Nilai maksimum ada pada tegangan yang di sebut Vm (V maksimum) dan arus yang disebut Im (I maksimum).
2. Respon elemen pasif Resistor (sefasa) Beban resistor tidak menyebabkan adanya geser fasa antara arus dan tegangan pada rangkaian ac. Apabila pada sebuah resistor diterapkan tegangan bolak-balik maka arus dan tegangan sefasa seperti ditunjukan pada gambar grafis sinusoida dan vector berikut ini :
Bila tegangan U = V = Um sin ωt diberikan pada rangkaian dengan tahanan R maka arus dalam rangkaian adalah sebagai berikut : 𝑈 𝑅 𝑈𝑚 sin 𝜔𝑡 𝐼= 𝑅 𝐼
𝐼 = 𝐼𝑚 sin 𝜔𝑡
Dengan demikian dapat mengerti bahwa R = (Um/Im) dan gelombang arus, bersamaan fasanya dengan tegangan,atau beda fasa antara arus dan tegangan adalah nol. Bila impedansi kita nyatakan dengan Z maka impedansi untuk R adalah 𝑍𝑅 secara vektoritas dapat ditulis sebagai berikut : 𝑍𝑅 = 𝑅 < 0° Induktor (lagging) Apabila arus yang berubah-ubah mengalir melewati induktor maka pada induktor tersebut terbangkit ggl. Arus ac adalah arus yang berubah-ubah. Hubungan antara arus dan tegangan suplai pada induktor dapat juga secara grafis sinusoida ditunjukkan dalam gambar berikut ini .
Induktor dalam rangkaian ac memiliki reaktansi yang dinotasikan dengan simbol 𝑋𝐿 , dan 𝑋𝐿 ini mempunyai nilai sebagai berikut : 𝑋𝐿 =
𝑈 Ohm 𝐼
Dimana : U adalah tegangan pada induktor I adalah arus ac yang melewati induktor
Jika induktor disuplai dengan tegangan bolak balik sinusoida maka reaktansi induktif 𝑋𝐿 = 2𝑓𝐿 ohm, dalam satuan Herz (Hz) dan L adalah induktansi induktor dalam satuan Henry (H). Kapasitor (leading) Hubungan antara arus dan tegangan ac pada kapasitor ditunjukkan dalam bentuk grafis dan vektoris seperti gambar berikut ini.
Terlihat dari gambar di atas bahwa arus yang melewati kapasitor memiliki fasa 90 mendahului tegangan yang diterapkan padanya. Kapasitor dalam rangkaian ac memiliki reaktansi kapasitif yang dinotasikan dengan simbol 𝑋𝐶 . 𝑋𝐶 =
𝑈 Ohm 𝐼
Dimana : U adalah tegangan pada kapasitor I adalah arus ac yang melewati kapasitor Jika kapasitor disuplai dengan tegangan bolak-balik sinusoida maka reaktansi kapasitor 𝑋𝐶 =
1 Ohm 2𝜋𝑓𝐶
3. Rangkaian seri/paralel Rangkaian seri RL Rangkaian R-L seri , sifat rangkaian seri dari sebuah resistor dan sebuah induktor yang dihubungkan dengan sumber tegangan bolak-balik sinusioda adalah terjadinya pembagian tegangan secara vektoris. Arus (i) yang mengalir pada hubungan seri adalah sama besar. Arus (i) tertinggal 90° terhadap tegangan induktor (𝑉𝐿 ). Tidak terjadi perbedaan fasa antara tegangan jatuh pada resistor (𝑉𝑅 ) dan arus (i).
Rangkaian seri RC Rangkaian R-C seri, sifat rangkaian seri dari sebuah resistor dan sebuah kapasitor yang dihubungkan dengan sumber tegangan bolak-balik sinusioda adalah terjadinya pembagian tegangan secara vektoris. Arus (I) yang mengalir pada hubungan seri adalah sama besar. Arus (I) mendahului 90° terhadap tegangan pada kapasitor (𝑉𝐶 ). Tidak terjadi perbedaan fasa antara tegangan jatuh pada resistor (𝑉𝑅 ) dan arus (I). Melalui reaktansi kapasitif (𝑋𝐶 ) dan resistansi (R) arus yang sama 𝐼 = 𝐼𝑚 sin 𝜔𝑡. Tegangan efektif (𝑉) = 𝐼𝑅 berada sefasa dengan arus. Tegangan reaktansi kapasitif (𝑉𝐶 ) = 𝐼. 𝑋𝐶 tertinggal 90° terhadap arus. Tegangan gabungan vektor (V) adalah jumlah nilai sesaat dari (𝑉𝑅 ) dan (𝑉𝐶 ), dimana tegangan ini juga tertinggal sebesar terhadap arus (I).
Rangkaian seri RLC Rangkaian R-L-C seri, sifat rangkaian seri dari sebuah resistor dan sebuah induktor yang dihubungkan dengan sumber tegangan bolak-balik sinusioda adalah terjadinya pembagian tegangan di (𝑉𝑅 ), (𝑉𝐿 ) dan (𝑉𝐶 ) secara vektoris. Arus (I) yang mengalir pada
hubungan seri adalah sama besar. Arus (I) tertinggal 90° terhadap tegangan induktor (𝑉𝐿 ). Tidak terjadi perbedaan fasa antara tegangan jatuh pada resistor (𝑉𝑅 ) dan arus (I). Suatu alat listrik arus bolak-balik dapat juga memiliki berbagai macam reaktansi, seperti misalnya hubungan seri yang terdiri dari resistor (R), reaktansi induktif (𝑋𝐿 ) dan raktansi kapasitif (𝑋𝐶 ). Dengan demikian besarnya tegangan total (V) sama dengan jumlah dari tegangan pada resistor (𝑉𝑅 ), kapasitor (𝑉𝐶 ) dan tegangan pada induktor (𝑉𝐿 ). Dengan banyaknya tegangan dengan bentuk gelombang yang serupa, sehingga terjadi hubungan yang tidak jelas. Oleh karena itu hubungan tegangan lebih baik dijelaskan dengan menggunakan diagram fasor.
Rangkaian paralel RL Rangkaian R-L paralel, sifat dari rangkaian paralel adalah terjadi percabangan arus dari sumber (I) menjadi dua, yaitu arus yang menuju induktor (𝐼𝐿 ) dan arusyang menuju resistor (𝐼𝑅 ). Sedangkan tegangan jatuh pada induktor (𝑉𝐿 ) danresistor (𝑉𝑅 ) sama besar dengan sumber tegangan (V).
Gambar hubungan arus secara vektoris pada rangkaian R-L paralel. Hubungan paralel (sejajar) antara resistor (R) dan induktor (L) dalam rangkaian arus bolak-balik. Pada kenyataannya hubungan demikian dapat pula merupakan hubungan yang mewakili suatu peralatan elektronik, misalnya sebuah oven dengan tusuk daging yang berputar (motor dengan resistor pemanas yang dihubungkan paralel).
Rangkaian paralel RC Rangkaian R-C paralel, sifat dari rangkaian paralel adalah terjadi percabangan arus dari sumber (I) menjadi dua, yaitu arus yang menuju kapasitor (𝐼𝐶 ) dan arus yang menuju resistor (𝐼𝑅 ). Sedangkan tegangan jatuh pada kapasitor (𝑉𝐶 ) dan resistor (𝑉𝑅 ) sama besar dengan sumber tegangan (V). Gambar dibawah memperlihatkan hubungan arus secara vektoris pada rangkaian R-C paralel.
Gambar hubungan arus secara vektoris pada rangkaian R-C paralel. Hubungan paralel dua resistor yang terdiri dari resistor murni (R) dan reaktansi kapasitif (𝑋𝐶 ), dimana pada kedua ujung resistor terdapat tegangan yang sama besar, yaitu v = vm sin ω t. Arus efektif yang melalui resistor (R) adalah 𝐼𝑅 =
𝑉 𝑅
berada 𝑉
sefasa dengan tegangan (V). Arus yang mengalir pada reaktansi kapasitif 𝐼𝐶 = 𝑋
𝐶
mendahului tegangan sejauh 90°. Sedangkan arus gabungan (I) diperoleh dari jumlah nilai sesaat arus (𝐼𝑅 ) dan (𝐼𝐶 ). Arus tersebut mendahului tegangan (V) sebesar sudut (φ). Dalam diagram fasor, tegangan (V) sebagai besaran bersama untuk kedua resistansi diletakkan pada garis ωt = 0. Fasor arus efektif (𝐼𝑅 ) berada sefasa dengan tegangan (V), sedangkan fasor dari arus reaktansi kapasitif ( 𝐼𝐶 ) mendahului sejauh 900. Arus gabungan (I) merupakan jumlah geometris dari arus efektif (𝐼𝑅 ) dan arus reaktansi kapasitif (𝐼𝐶 ), atau diagonal dalam persegi panjang (𝐼𝑅 ) dan ( 𝐼𝐶 ). Sudut antara tegangan (V) dan arus (I) adalah sudut beda fasa φ . Rangkaian paralel RLC Rangkaian R-L-C paralel, sifat dari rangkaian paralel adalah terjadi percabangan arus dari sumber (I) menjadi tiga, yaitu arus yang menuju arus yang menuju resistor (𝐼𝑅 ), induktor (𝐼𝐿 ) dan kapasitor (𝐼𝐶 ). Sedangkan tegangan jatuh pada resistor (𝑉𝑅 ), pada induktor (𝑉𝐿 ) dan pada kapasitor (𝑉𝐶 ) sama besar dengan sumber tegangan (V). Gambar rangkaian R-L-C paralel dibawah memperlihatkan hubungan arus secara vektoris pada rangkaian R-L-C parallel. Suatu rangkaian arus bolak-balik yang terdiri dari resistor (R), reaktansi induktif (𝑋𝐿 ) dan reaktansi kapasitif (𝑋𝐶 ), dimana ketiganya dihubungkan secara paralel. Fasor tegangan (V) sebagai sumber tegangan total diletakan pada ωt = 0. Arus efektif (𝐼𝑅 ) berada sefasa dengan tegangan (V). Arus yang melalui reaktansi induktif (𝐼𝐿 ) tertinggal sejauh 900 terhadap tegangan (V) dan arus yang melalui reaktansi kapasitif ( 𝐼𝐶 ) mendahului sejauh 90° terhadap tegangan (V). Arus reaktif induktif (𝐼𝐿 ) dan arus
reaktif kapasitif (𝐼𝐶 ) bekerja dengan arah berlawanan, dimana selisih dari kedua arus reaktif tersebut menentukan sifat induktif atau kapasitif suatu rangkaian. Arus gabungan (I) adalah jumlah geometris antara arus efektif (𝐼𝑅 ) dan selisih arus reaktif (𝐼𝑆 ) yang membentuk garis diagonal empat persegi panjang yang dibentuk antara arus efektif (𝐼𝑅 ) dan selisih arus reaktif (𝐼𝑆 ).
Gambar hubungan arus secara vektoris pada rangkaian R-L-C paralel. 4. Resonansi Resonansi pada umumnya terjadi jika gelombang mempunyai frekuensi yang sama dengan atau mendekati frekuensi alamiah, resonansi adalah suatu gejala yang terjadi pada suatu rangkaian AC yang mengandung elemen induktor dan kapasitor. Resonansi pada rangkaian AC terjadi jika reaktansi induktif (XL) sama dengan reaktansi kapasitif (XC). Dalam suatu rangkaian yang mengandung unsur induktif dan kapasitif, terdapat suatu harga frekuensi yang menyebabkan reaktansi induktif dan reaktansi kapasitif 69 saling menghilangkan, sehingga didapat karakteristik rangkaian sebagai resistor murni maka tegangan dan arus rangkaian menjadi sefasa. Resonansi pada rangkaian seri dinamakan resonansi seri dan resonansi pada rangkaian paralel dinamakan resonansi paralel. 5. Daya dan faktor daya Daya Dalam rangkaian arus searah besarnya daya yang diserap dalam suatu beban listrik ditentukan oleh nilai tahanan beban serta besar arus yang mengalir pada beban tersebut. Pada rangkaian DC, daya dalam watt merupakan perkalian antara arus (I) dan tegangan (U). Jadi P = UI. Tetapi dalam rangkaian AC, persamaan P = UI hanya benar untuk harga sesaat saja atau kondisi tertentu yaitu pada saat arus dan tegangan sefasa (beban resistif). Tetapi dalam banyak hal beban-beban listrik tidak hanya terdiri dari resistansi saja, melainkan kombinasi dari beberapa jenis tahanan. Misalnya resistansi dengan reaktansi induktif, resistansi dengan reaktansi kapasitif atau kombinasi dari ketiganya. Oleh sebab itu dapat di pastikan dalam banyak kondisi pada rangkaian arus bolak-balik akan terjadi geseran fasa antara arus dan tegangan. Hal ini akan mempengaruhi perhitungan daya , dimana perkalian antara arus dan tegangan belum menghasilkan daya nyata dalam watt, tetapi merupakan daya semu. Hubungan vektoris antara daya nyata (watt) dan daya voltampere diperlihatkan dalam segitiga daya seperti gambar berikut ini:
Segitiga daya dalam gambar di atas diperoleh dari segitiga impedansi yaitu dengan mengalikan masing-masing sisinya dengan arus kuadrat. Proyeksi horizontal dari daya voltampere (VA) adalah daya nyata (watt), sedangkan proyeksi vertikalnya adalah daya voltampere reaktif (VAR) Faktor daya Perbandingan antara daya nyata (watt) terhadap perkalian arus dan tegangan (voltampere) disebut faktor daya (pf). Faktor daya bisa dikatakan sebagai besaran yang menunjukkan seberapa efisien jaringan yang kita miliki dalam menyalurkan daya yang bisa kita manfaatkan. Faktor daya dibatasi dari 0 hingga 1, semakin tinggi faktor daya (mendekati 1) artinya semakin banyak daya tampak yang diberikan sumber bisa kita manfaatkan, sebaliknya semakin rendah faktor daya (mendekati 0) maka semakin sedikit daya yang bisa kita manfaatkan dari sejumlah daya tampak yang sama. Di sisi lain, faktor daya juga menunjukkan “besar pemanfaatan” dari peralatan listrik di jaringan terhadap investasi yang dibayarkan. Secara matematis faktor daya (pf) atau disebut Cos φ adalah sebagai berikut: 𝑃(𝑤𝑎𝑡𝑡)
𝑃
𝑝𝑓 = 𝑈𝐼(𝑣𝑜𝑙𝑡𝑎𝑚𝑝𝑒𝑟𝑒) atau 𝑐𝑜𝑠𝜑 = 𝑈𝐼 =
𝐷𝑎𝑦𝑎 𝑛𝑦𝑎𝑡𝑎 𝐷𝑎𝑦𝑎 𝑆𝑒𝑚𝑢
Pada rangkaian induktif, arus tertinggal dari tegangan, oleh sebab itu rangkaian ini memiliki faktor daya tertingggal atau lagging. Sedangkan pada rangkaian kapasitif, arus mendahului tegangan, oleh sebab itu rangkaian ini memiliki faktor daya mendahului atau leading. 6. Sistem tiga fasa Hubungan bintang Pada hubungan bintang (Y, wye), ujung-ujung tiap fase dihubungkan menjadi satu dan menjadi titik netral atau titik bintang. Tegangan antara dua terminal dari tiga terminal a – b – c mempunyai besar magnitude dan beda fasa yang berbeda dengan tegangan tiap terminal terhadapa titik netral. Tegangan Va, Vb dan Vc disebut tegangan “fase” atau Vf.
Gambar Hubungan Bintang (Wye) Dengan adanya saluran / titik netral maka besaran tegangan fase dihitung terhadap saluran / titik netralnya, juga membentuk sistem tegangan 3 fase yang seimbang dengan magnitudenya (akar 3 dikali magnitude dari tegangan fase). 𝑉𝑙𝑖𝑛𝑒 = √3 𝑉𝑓𝑎𝑠𝑒 = 1,73. 𝑉𝑓𝑎𝑠𝑒 Sedangkan untuk arus yang mengalir pada semua fase mempunyai nilai yang sama, 𝐼𝑙𝑖𝑛𝑒 = 𝐼𝑓𝑎𝑠𝑒 𝐼𝑎 = 𝐼𝑏 = 𝐼𝑐 Hubungan segitiga Pada hubungan segitiga (delta, Δ) ketiga fase saling dihubungkan sehingga membentuk hubungan segitiga 3 fase.
Gambar Hubungan Segitiga (delta, Δ) Dengan tidak adanya titik netral, maka besarnya tegangan saluran dihitung antar fase, karena tegangan saluran dan tegangan fasa mempunyai besar magnitude yang sama, maka: 𝑉𝑙𝑖𝑛𝑒 = 𝑉𝑓𝑎𝑠𝑒 Tetapi arus saluran dan arus fasa tidak sama dan hubungan antara kedua arus tersebut dapat
diperoleh
dengan
𝐼𝑙𝑖𝑛𝑒 = √3 𝐼𝑓𝑎𝑠𝑒 = 1,73𝐼𝑓𝑎𝑠𝑒 7. Fasor dan bilangan kompleks
menggunakan
hukum
kirchoff,
sehingga:
Fasor Fasor adalah grafik untuk menyatakan magnituda (besar) dan arah (posisi sudut). Fasor utamanya digunakan untuk menyatakan gelombang sinus dalam bentuk magnituda dan sudut serta untuk analisis rangkaian reaktif. Contoh fasor diperlihatkan pada dibawah ini.
Panjang panah fasor menyatakan magnituda dan sudut θ menyatakan posisi sudut seperti pada bagian (a) untuk sudut positif. Contoh fasor pada bagian (b) mempunyai magnituda 2 dan sudut fasa 45° . Bagian (c) mempunyai magnituda 3 dan sudut fasa 180° dan bagian (d) magnituda 3 dan sudut fasa −45° (+315°). Perhatikan bahwa sudut positif diukur berlawanan arah jarum jam dari referensi (0°) dan sudut negatif diukur searah jarum jam dari referensi (0°). Bilangan kompleks Bilangan kompleks adalah kumpulan titik yang dibentuk oleh bilangan nyata dan bilangan khayal, dalam bilangan kompleks. Bilangan kompleks dalam teknik listrik digunakan untuk menggambarkan sifat arus listrik bolak-balik. Suatu bilangan kompleks dapat ditulis dalam bentuk : 𝑊 = 𝑎 + 𝑗𝑏 Keterangan
:
W = Bilangan Kompleks a dan b = Bilangan nyata (bilangan real) yaitu bilangan nyata atau bilangan real dalam matematika adalah suatu bilangan yang dapat ditulis dalam bentuk desimal. Bilangan nyata meliputi bilangan rasional dan bilangan irasional. j = Bilangan khayal (bilangan imaginar) yaitu bilangan khayal atau bilangan imaginar adalah bilangan yang memiliki sifat i2 = -1. Bilangan i diperoleh dari penyelesaian persamaan kuadratik : 𝑥2 + 1 = 0 𝑥 2 = −1
𝑥 = √−1
Dalam bilangan kompleks ada lima jenis operasi yang sering digunakan, yaitu kesamaan, penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian.
Misal diketahui dua bilangan kompleks yaitu : P = a + jb Q = c + jd Maka: Persamaan : P = Q , a = b, dan c = d Penjumlahan : P + Q = ( a + c ) + j ( c - d ) Pengurangan : P - Q = ( a - c ) + j ( c + d ) Perkalian : P . Q = ( a + jb ) . ( c + jd) = ac + j2bd + jbc + jad = ( ac - bd ) + j ( bc + ad ) Pembagian :
𝑃 𝑄
= = =
𝑎+𝑗𝑏 𝑐−𝑗𝑑
.
𝑐+𝑗𝑑 𝑐−𝑗𝑑 (𝑎𝑐+𝑏𝑑)+𝑗(𝑏𝑐−𝑎𝑑) 𝑐 2 +𝑑 2 𝑎𝑐+𝑏𝑑 𝑐 2 +𝑑 2
+𝑗
𝑏𝑐+𝑎𝑑 𝑐 2 −𝑑 2
F. Pendekatan, Model dan Metode Pembelajaran 1. Pendekatan
: Saintifik
2. Model Pembelajaran
: Discovery Learning
3. Metode
: Paparan, Diskusi, Tanya jawab
G. Kegiatan Pembelajaran 1. Pertemuan Pertama Kegiatan
Sintaks Model Pembelajaran
Deskripsi Kegiatan
Alokasi Waktu
1. Pendidik memberi salam. 2. Pendidik mengkondisikan situasi kelas dan mental peserta didik Pendahuluan
sebelum pembelajaran dimulai. 3. Pendidik meminta ketua kelas memimpin do’a bersama terlebih dahulu sebelum memulai proses pembelajaran.
20 menit
Kegiatan
Sintaks Model Pembelajaran
Deskripsi Kegiatan
Alokasi Waktu
1. Pendidik mempresensi kehadiran peserta
didik
yang
mengikuti
pembelajaran. 2. Pendidik
menyampaikan
tujuan
pembelajaran yang ingin dicapai dan manfaat yang akan diperoleh dari materi yang akan disampaikan 1. Stimulasi
1. Mengamati (Observing)
(Pemberian
Peserta
didik
Rangsangan)
mengamati situasi dan peristiwa di sekitarnya
diminta
untuk
sehari-hari
yang
berkaitan dengan analisa rangkaian sinusoida dan respon elemen pasif 2. Menanya (Questioning) 2. Identifikasi
Memberikan kesempatan kepada
Masalah
peserta didik untuk untuk aktif dalam menyampaikan pertanyaan yang berkaitan dengan
analisa
rangkaian sinusoida dan respon elemen pasif 3. Pengumpulan Kegiatan Inti
Data
3. Menalar (Associating) Peserta didik menganalisis dengan menyimak
dan
memperhatikan
secara kronologis dan sinkronis dalam
menalar
materi
yang
dijelaskan
ketika
pendidik
menyajikan
materi
mengenai
4. Pengolahan
analisa rangkaian sinusoida dan
Data
respon elemen pasif. 4. Mencoba (Experimenting) Mendorong rasa ingin tahu dan cara berpikir peserta didik yang kritis dalam mengenai
5. Pembuktian
memecahkan analisa
masalah rangkaian
sinusoida dan respon elemen pasif 5. Mengkomunikasikan (Communicating)
410 menit
Kegiatan
Sintaks Model
Deskripsi Kegiatan
Pembelajaran
Alokasi Waktu
Membimbing peserta didik dalam mengidentifikasi analisa rangkaian sinusoida dan respon elemen pasif dan
memaparkan
hasil
penyelesaian soal yang diberikan dan dikerjakan secara pribadi.
1. Peserta didik diberi kesempatan untuk mengomentari materi yang telah disampaikan. 2. Pendidik
menyampaikan
dan
mengkaji ulang dari materi yang Penutup
diajarkan secara garis besar. 3. Memberikan tugas kepada peserta
20 menit
didik. 4. Melibatkan peserta didik untuk menutup pelajaran dengan meminta ketu kelas menutup dengan do’a.
2. Pertemuan Kedua Kegiatan
Sintaks Model Pembelajaran
Deskripsi Kegiatan
Alokasi Waktu
1. Pendidik memberi salam. 2. Pendidik mengkondisikan situasi kelas dan mental peserta didik sebelum pembelajaran dimulai. 3. Pendidik meminta ketua kelas Pendahuluan
memimpin do’a bersama terlebih dahulu sebelum memulai proses pembelajaran. 4. Pendidik mempresensi kehadiran peserta
didik
pembelajaran.
yang
mengikuti
20 menit
Kegiatan
Sintaks Model
Deskripsi Kegiatan
Pembelajaran
5. Pendidik
Alokasi Waktu
menyampaikan
tujuan
pembelajaran yang ingin dicapai dan manfaat yang akan diperoleh dari materi yang akan disampaikan 1. Stimulasi
1. Mengamati (Observing)
(Pemberian
Peserta
didik
Rangsangan)
mengamati situasi dan peristiwa di sekitarnya
diminta
untuk
sehari-hari
yang
berkaitan rangkaian seri/paralel RL, RC, dan RLC 2. Menanya (Questioning) 2. Identifikasi
Memberikan kesempatan kepada
Masalah
peserta didik untuk untuk aktif dalam menyampaikan pertanyaan yang berkaitan dengan rangkaian seri/paralel RL, RC, dan RLC 3. Menalar (Associating)
3. Pengumpulan
Peserta didik menganalisis dengan
Data
menyimak
dan
memperhatikan
secara kronologis dan sinkronis Kegiatan Inti
dalam
menalar
materi
yang
dijelaskan
ketika
pendidik
menyajikan
materi
mengenai
rangkaian seri/paralel RL, RC, dan 4. Pengolahan Data
RLC 4. Mencoba (Experimenting) Mendorong rasa ingin tahu dan cara berpikir peserta didik yang kritis dalam mengenai
memecahkan rangkaian
masalah seri/paralel
RL, RC, dan RLC 5. Pembuktian
5. Mengkomunikasikan (Communicating) Membimbing peserta didik dalam mengidentifikasi
rangkaian
seri/paralel RL, RC, dan RLC dan memaparkan hasil penyelesaian
410 menit
Kegiatan
Sintaks Model
Deskripsi Kegiatan
Pembelajaran
Alokasi Waktu
soal yang diberikan dan dikerjakan secara pribadi. 1. Peserta didik diberi kesempatan untuk mengomentari materi yang telah disampaikan. 2. Pendidik
menyampaikan
dan
mengkaji ulang dari materi yang Penutup
diajarkan secara garis besar. 3. Memberikan tugas kepada peserta
20 menit
didik. 4. Melibatkan peserta didik untuk menutup pelajaran dengan meminta ketu kelas menutup dengan do’a.
3. Pertemuan Ketiga Kegiatan
Sintaks Model Pembelajaran
Deskripsi Kegiatan
Alokasi Waktu
1. Pendidik memberi salam. 2. Pendidik mengkondisikan situasi kelas dan mental peserta didik sebelum pembelajaran dimulai. 3. Pendidik meminta ketua kelas memimpin do’a bersama terlebih dahulu sebelum memulai proses Pendahuluan
pembelajaran.
20 menit
4. Pendidik mempresensi kehadiran peserta
didik
yang
mengikuti
pembelajaran. 5. Pendidik
menyampaikan
tujuan
pembelajaran yang ingin dicapai dan manfaat yang akan diperoleh dari materi yang akan disampaikan 1. Stimulasi
Kegiatan Inti
1. Mengamati (Observing)
(Pemberian
Peserta
Rangsangan)
mengamati situasi dan peristiwa di sekitarnya
didik
diminta
sehari-hari
untuk
yang
Kegiatan
Sintaks Model
Deskripsi Kegiatan
Pembelajaran
Alokasi Waktu
berkaitan resonansi, daya dan faktor daya 2. Identifikasi Masalah
2. Menanya (Questioning) Memberikan kesempatan kepada peserta didik untuk untuk aktif
410 menit
dalam menyampaikan pertanyaan yang berkaitan dengan resonansi, daya dan faktor daya 3. Pengumpulan Data
3. Menalar (Associating) Peserta didik menganalisis dengan menyimak
dan
memperhatikan
secara kronologis dan sinkronis dalam
4. Pengolahan Data
menalar
materi
yang
dijelaskan
ketika
pendidik
menyajikan
materi
mengenai
resonansi, daya dan faktor daya 4. Mencoba (Experimenting) Mendorong rasa ingin tahu dan cara berpikir peserta didik yang kritis dalam
memecahkan
mengenai
resonansi,
masalah daya
dan
faktor daya 5. Pembuktian
5. Mengkomunikasikan (Communicating) Membimbing peserta didik dalam mengidentifikasi resonansi, daya dan faktor daya 1. Peserta didik diberi kesempatan untuk mengomentari materi yang telah disampaikan.
Penutup
2. Pendidik
menyampaikan
dan
mengkaji ulang dari materi yang diajarkan secara garis besar. 3. Memberikan tugas kepada peserta didik.
20 menit
Kegiatan
Sintaks Model Pembelajaran
Deskripsi Kegiatan
Alokasi Waktu
4. Melibatkan peserta didik untuk menutup pelajaran dengan meminta ketu kelas menutup dengan do’a.
4. Pertemuan Keempat Kegiatan
Sintaks Model Pembelajaran
Deskripsi Kegiatan
Alokasi Waktu
1. Pendidik memberi salam. 2. Pendidik mengkondisikan situasi kelas dan mental peserta didik sebelum pembelajaran dimulai. 3. Pendidik meminta ketua kelas memimpin do’a bersama terlebih dahulu sebelum memulai proses Pendahuluan
pembelajaran.
10 menit
4. Pendidik mempresensi kehadiran peserta
didik
yang
mengikuti
pembelajaran. 5. Pendidik
menyampaikan
tujuan
pembelajaran yang ingin dicapai dan manfaat yang akan diperoleh dari materi yang akan disampaikan 1. Stimulasi
1. Mengamati (Observing)
(Pemberian
Peserta
Rangsangan)
mengamati situasi dan peristiwa di sekitarnya
didik
diminta
sehari-hari
untuk
yang
berkaitan sistem tiga fasa hubungan bintang & hubungan segitiga, fasor dan dan bilangan kompleks Kegiatan Inti
2. Identifikasi Masalah
2. Menanya (Questioning) Memberikan kesempatan kepada peserta didik untuk untuk aktif dalam menyampaikan pertanyaan yang berkaitan dengan sistem tiga fasa hubungan bintang & hubungan
3. Pengumpulan
segitiga, fasor dan dan bilangan
Data
kompleks
430 menit
Kegiatan
Sintaks Model
Deskripsi Kegiatan
Pembelajaran
Alokasi Waktu
3. Menalar (Associating) Peserta didik menganalisis dengan menyimak
dan
memperhatikan
secara kronologis dan sinkronis dalam
menalar
materi
ketika
yang
4. Pengolahan
dijelaskan
pendidik
Data
menyajikan materi mengenai sistem tiga fasa hubungan bintang & hubungan segitiga, fasor dan dan bilangan kompleks 4. Mencoba (Experimenting) Mendorong rasa ingin tahu dan cara
5. Pembuktian
berpikir peserta didik yang kritis dalam
memecahkan
masalah
mengenai sistem tiga fasa hubungan bintang & hubungan segitiga, fasor dan dan bilangan kompleks 5. Mengkomunikasikan (Communicating) Membimbing peserta didik dalam mengidentifikasi sistem tiga fasa hubungan bintang & hubungan segitiga, fasor dan dan bilangan kompleks dan memaparkan hasil penyelesaian soal yang diberikan dan dikerjakan secara pribadi. 1. Peserta didik diberi kesempatan untuk mengomentari materi yang telah disampaikan. 2. Pendidik
menyampaikan
dan
mengkaji ulang dari materi yang Penutup
diajarkan secara garis besar. 3. Memberikan tugas kepada peserta didik. 4. Melibatkan peserta didik untuk menutup pelajaran dengan meminta ketu kelas menutup dengan do’a.
10 menit
H. Penilaian Hasil Belajar 1.
Penilaian Pengetahuan Pertemuan Kedua a. Kisi-kisi dan Soal Kompetensi Dasar 1. Menganalisa
Indikator
Indikator Soal
1. Menjelaskan
Jenis
Soal
Soal
1. Peserta didik Tes
1. Apa yang dimaksud
rangkaian
tentang analisa
dapat
tertulis
dengan nilai sesaat,
arus bolak-
rangkaian
mengidentifi
bentuk
nilai maksimum dan
balik
sinusoida yang
kasi
meliputi
rangkaian
kan
tegangan dan
sinusoida
rangkaian
arus sinusoida,
yang
diisolasi
untuk
arus bolak-
nilai
meliputi
menahan
tegangan
balik
nilai
tegangan dan
1000
maksimum
arus
Hitunglah
dan
sinusoida,
efektif tegangan AC
nilai
sinusoidal!
2. Mendefinisi
sesaat,
nilai
efektif 2. Menjelaskan
analisa Essay
sesaat,
nilai
nilai
efektif?
Jelaskan! 2. Sebuah
kabel
volt
DC. harga
3. Jelaskan
respon
respon elemen
maksimum,
elemen pasif resistor,
pasif
dan
induktor
dan
kapasitor
pada
rangkaian
bolak-
pada
rangkaian listrik
nilai
efektif.
bolak- 2. Peserta didik
balik
yang
meliputi
:
dapat menjelaskan
balik! 4. Rangkaian R-L-C seri
respon
dengan R = 90 Ω, XL
elemen pasif
= 100 Ω, dan XC = 40
pada
Ω.
rangkaian
dihubungkan dengan
rangkaian
bolak-balik
tegangan bolak-balik
seri/paralel
3. Peserta didik
resistor, induktor
dan
kapasitor 3. Menghitung
Rangkaian
dengan
ini
tegangan
RL, RC dan
dapat
efektif
RLC
menghitung
Hitunglah
rangkaian
impedansi rangkaian,
teori resonansi
seri/paralel
(2) arus efektif yang
pada
RL, RC dan
mengalir
rangkaian
RLC
rangkaian
4. Menjelaskan
bolak-balik
tegangan
220
V.
:
(1)
pada dan
(3)
efektif
antara
ujung-ujung
induktor! 20Ω
5. Resistor
dihubungkan paralel dengan
induktansi
2.387 mH disuplai oleh sumber tegangan 60V, 1kHz. Hitunglah : (a) arus di masingmasing cabang, (b) arus
sumber,
(c)
impedansi rangkaian
b. Pedoman Penskoran Nomor
Opsi Langkah Jawaban Soal
Jumlah Opsi
Soal 1.
Jawaban Nilai Sesaat : Nilai sesaat dalah nilai yang berubah ubah terhadap waktu di dalam suatu periode tertentu. Misalnya tegangan v(t), arus i(t), dan daya p(t). merupakan tegangan, arus dan daya sesaat Nilai efektif : Nilai efektif arus dan tegangan bolak-balik adalah kuat arus dan tegangan bolak-balik yang dianggap setara dengan arus atau tegangan searah yang menghasilkan jumlah kalor yang sama ketika melalui suatu penghantar dalam waktu yang
4
sama. Nilai efektif juga biasa disebut dengan Nilai rms (rms = root mean square) atau nilai akar rata-rata kuadrat Nilai maksimum : Nilai
maksimum adakah
nilai
yang
ditunjukkan
oleh osiloskop. Nilai maksimum ada pada tegangan yang di sebut Vm (V maksimum) dan arus yang disebut Im (I maksimum).
2.
Tegangan maksimum yang diizinkan adalah 1000 Volt. Jadi : Um = 1000 volt Uef = 0.707 Um = 0.707 x 1000 = 707 Volt
4
3.
Resistor : Beban resistor tidak menyebabkan adanya geser fasa antara arus dan tegangan pada rangkaian ac. Gelombang arus, bersamaan fasanya dengan tegangan,atau beda fasa antara arus dan tegangan adalah nol. Induktor : Pada elemen pasif induktor, apabila arus yang berubah-ubah mengalir melewati induktor maka pada induktor tersebut terbangkit ggl. Arus yang melewati induktor memiliki fasa 90
4
tertinggal dari tegangan yang diterapkan padanya.Induktor dalam rangkaian ac memiliki reaktansi kapasitif yang dinotasikan dengan simbol 𝑋𝐿 . Kapasitor : Pada elemen pasif kapasitor, arus yang melewati kapasitor memiliki fasa 90 mendahului tegangan yang diterapkan padanya. Kapasitor dalam rangkaian ac memiliki reaktansi kapasitif yang dinotasikan dengan simbol 𝑋𝐶 . 4.
1) impedansi rangkaian 𝑍 = √𝑅 2 + (𝑋𝐿 − 𝑋𝐶 )2 𝑍 = √(90)2 + (100 − 40)2 𝑍 = √8100 + 3600 𝑍 = 108,17Ω 4 2) arus efektif yang mengalir pada rangkaian 𝐼𝑒𝑓 =
𝑉𝑒𝑓 𝑍
220 𝑉
= 108,17Ω = 2,03𝐴
3) tegangan efektif antara ujung-ujung induktor 𝑉𝐿 𝑒𝑓 = 𝐼𝑒𝑓 𝑋𝐿 = (2,03𝐴)(100Ω) = 203𝑉 5.
(a) Arus yang mengalir pada resistor 𝐼𝑅 =
𝑉 60 = =3𝐴 𝑅 20
Arus yang mengalir pada induktansi 𝐼𝐿 =
𝑉 𝑉 60 = = 𝑋𝐿 2𝜋𝑓𝐿 2𝜋. (1000). (2387 × 10−3 ) =4𝐴
(b) Dari phasor diagram, arus sumber 𝐼 = √𝐼𝑅 2 + 𝐼𝐿 2 = √32 + 42 = 5 𝐴 (c) Impedansi rangkaian
4
𝑍=
𝑉 60 = = 12 𝐼 5
c. Instrumen dan Rubrik Penilaian No.
Skor setiap nomor soal
Nama Siswa/Kelompok
No. 1
No. 2
No. 3
No. 4
No. 5
Nilai
1 2 3
Perolehan skor peserta didik untuk setiap nomor soal, sebagai berikut: 1) Menjelaskan pengetahuan mengenai nilai sesaat, nilai maksimum dan nilai efektif ! a) Jika menjawab penjelasan dengan lengkap dan benar skor 100 b) Jika menjawab penjelasan dengan lengkap dan kurang benar skor 75 c) Jika menjawab penjelasan dengan tidak lengkap dengan benar skor 50 d) Jika menjawab penjelasan dengan tidak lengkap dan tidak benar skor 0
2) Menghitung harga efektif tegangan AC sinusoidal dari sebuah kabel diisolasi untuk menahan tegangan 1000 volt DC! a) Jika menjawab perhitungan dengan lengkap dan benar skor 100 b) Jika menjawab penjelasan dengan lengkap dan kurang benar skor 75 c) Jika menjawab penjelasan dengan tidak lengkap dengan benar skor 50 d) Jika menjawab penjelasan dengan tidak lengkap dan tidak benar skor 0
3) Menjelaskan respon elemen pasif resistor, induktor dan kapasitor pada rangkaian bolak-balik! a) Jika menjawab 3 poin penjelasan masing-masing dengan lengkap dan benar skor 100 b) Jika menjawab 2 poin penjelasan masing-masing dengan lengkap dan benar skor 75 c) Jika menjawab 1 poin penjelasan dengan benar skor 50 d) Jika menjawab 3 poin tapi penjelasan masing-masing tidak benar skor 0
4) Menghitung impedansi rangkaian, arus efektif yang mengalir pada rangkaian dan tegangan efektif antara ujung-ujung induktor! a) Jika menjawab 3 poin penjelasan masing-masing dengan lengkap dan benar skor 100 b) Jika menjawab 2 poin penjelasan masing-masing dengan lengkap dan benar skor 75 c) Jika menjawab 1 poin penjelasan dengan benar skor 50
d) Jika menjawab 3 poin tapi penjelasan masing-masing tidak benar skor 0
5) Menghitung arus di masing-masing cabang, arus sumber, sudut phasa rangkaian, dan impedansi rangkaian a) Jika menjawab 3 poin penjelasan masing-masing dengan lengkap dan benar skor 100 b) Jika menjawab 2 poin penjelasan masing-masing dengan lengkap dan benar skor 75 c) Jika menjawab 1 poin penjelasan dengan benar skor 50 d) Jika menjawab 3 poin tapi penjelasan masing-masing tidak benar skor 0
Rumus Konversi Nilai: Nilai =
𝐽𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑠𝑘𝑜𝑟 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑑𝑖𝑝𝑒𝑟𝑜𝑙𝑒ℎ 5
= .......
Pertemuan Kelima a. Kisi-kisi dan Soal Kompetensi Dasar 1. Menganalisa
Indikator
Indikator Soal
1. Menjelaskan
Jenis
Soal
Soal
1. Peserta didik Tes
1. Jelaskan apa yang
rangkaian
teori resonansi
dapat
tertulis
dimaksud
arus bolak-
pada
menjelaskan
bentuk
faktor
daya!
balik
rangkaian
resonansi
Essay
(Tuliskan
rumus
bolak-balik
pada
2. Mendefinisi kan
2. Menjelaskan dan
dengan
faktor dayanya)
rangkaian
2. Tiga
bolak-balik
buah
kabel –Y,
rangkaian
daya
terhubung
arus bolak-
faktor
balik
pada
dapat
Sumber dihubungkan
rangkaian
menjelaskan
dengan
bolak-balik
daya
Impedansi per fasa
daya 2. Peserta didik
3. Menghitung sistem
dan
faktor daya
adalah
tiga 3. Peserta dapat
fasa
yang
Fasa,
3-
120/208V
beban. 12300
.
Hitunglah fasa dan
menghitung
arus saluran melalui
meliputi
sistem
beban!
hubungan
fasa
bintang
dan
tiga :
hubungan
3. 3
kabel
terhubung
bintang (Y), 3 fasa,
hubungan
bintang
segitiga
hubungan
dihubungkan
delta
beban
4. Menjelaskan konsep
dan
fasor 4. Peserta didik dapat
Sumber 120/208 V ke
setimbang
terhubung-. Impedansi per fasa
dan
bilangan
kompleks.
.
12300
menjelaskan
adalah
konsep fasor
Tentukanlah
dan bilangan
tegangan
kompleks
saluran pada beban,
:
(1)
fasa
dan
(2) fasa dan arus saluran
melalui
beban! 4. Jelaskan
apa
dimaksud
yang dengan
fasor dan bilangan kompleks!
b. Pedoman Penskoran Nomor
Opsi Langkah Jawaban Soal
Soal 1.
Jumlah Opsi Jawaban
Faktor daya adalah perbandingan antara daya nyata (watt) terhadap perkalian arus dan tegangan (voltampere) disebut faktor daya (pf). Faktor daya bisa dikatakan sebagai besaran yang menunjukkan seberapa efisien jaringan yang kita miliki dalam menyalurkan daya yang bisa kita manfaatkan. Faktor daya dibatasi dari 0 hingga 1, semakin tinggi faktor daya (mendekati 1) artinya semakin banyak daya tampak yang diberikan sumber bisa kita manfaatkan, sebaliknya semakin rendah faktor daya (mendekati 0) maka semakin sedikit daya
4
yang bisa kita manfaatkan dari sejumlah daya tampak yang sama. Di sisi lain, faktor daya juga menunjukkan “besar pemanfaatan” dari peralatan listrik di jaringan terhadap investasi yang dibayarkan. Secara matematis faktor daya (pf) atau disebut Cos φ adalah sebagai berikut: 𝑃(𝑤𝑎𝑡𝑡)
𝑃
𝑝𝑓 = 𝑈𝐼(𝑣𝑜𝑙𝑡𝑎𝑚𝑝𝑒𝑟𝑒) atau cos 𝜑 = 𝑈𝐼 = 2.
𝑑𝑎𝑦𝑎 𝑛𝑦𝑎𝑡𝑎 𝑑𝑎𝑦𝑎 𝑠𝑒𝑚𝑢
Fasa tegangan pada beban diberikan sebagai berikut : Van 12000 Vbn 120 1200 Vcn 120 2400 Tegangan saluran–saluran pada beban diberikan sbb :
Vab 207.85300 Vbc 207.85 900 Vca 207.85 1200
3
Jadi, pada beban hubungan – Y, fasa dan arus saluran adalah sama
Van Za 12000 Ia 10 300 0 1230 Sama halnya dengan fasa arus dari fasa b dan fasa c diberikan Ia
persamaan menjadi :
I b 10 1500 A I c 10 2700 A 3.
Untuk sebuah beban terhubung-. Tegangan antar dua saluran (atau fasa) adalah 20800 V. 1. Vab = VL = 208 V. 2. Arus fasa, I ab
Vab 2080 17.33 30 A Z ab 12300
3
Arus saluran,
I a 3 * I ab 300 A I a 3 *17.33 600 A I a 30.0 600 A 4.
Fasor adalah grafik untuk menyatakan magnituda (besar) dan arah (posisi sudut). Fasor utamanya digunakan untuk menyatakan gelombang sinus dalam bentuk magnituda dan sudut serta untuk analisis rangkaian reaktif. Bilangan kompleks adalah kumpulan titik yang dibentuk oleh bilangan nyata dan bilangan khayal, dalam bilangan kompleks. Bilangan kompleks dalam teknik listrik digunakan untuk menggambarkan sifat arus listrik bolak-balik. Suatu bilangan kompleks dapat ditulis dalam bentuk : 𝑊 = 𝑎 + 𝑗𝑏 Keterangan
:
W = Bilangan Kompleks a dan b = Bilangan nyata (bilangan real) yaitu bilangan nyata atau bilangan real dalam matematika adalah suatu bilangan yang dapat ditulis dalam bentuk desimal.
4
j = Bilangan khayal (bilangan imaginar) yaitu bilangan khayal atau bilangan imajiner adalah bilangan yang memiliki sifat i2 = -1.
c. Instrumen dan Rubrik Penilaian Skor setiap nomor soal
Nama
No
Siswa/Kelompok
No. 1
No. 2
No. 3
No. 4
Nilai
1 2 3
Perolehan skor peserta didik untuk setiap nomor soal, sebagai berikut: 1) Menjelaskan apa yang dimaksud dengan faktor daya ! a) Jika menjawab penjelasan dengan lengkap dan benar skor 100 b) Jika menjawab penjelasan dengan lengkap dan kurang benar skor 75 c) Jika menjawab penjelasan dengan tidak lengkap dengan benar skor 50 d) Jika menjawab penjelasan dengan tidak lengkap dan tidak benar skor 0
2) Menghitunglah fasa dan arus saluran melalui beban! a) Jika menjawab 2 poin penjelasan masing-masing dengan lengkap dan benar skor 100 b) Jika menjawab 1 poin penjelasan masing-masing dengan lengkap dan benar skor 50 c) Jika menjawab 2 poin tapi penjelasan masing-masing tidak benar skor 0 3) Menghitung fasa dan arus saluran melalui beban, pada tiga buah kabel terhubung –Y, 3-Fasa, 120/208V Sumber dihubungkan dengan beban. Impedansi per fasa = 12300 ! a) Jika menjawab 2 poin penjelasan masing-masing dengan lengkap dan benar skor 100 b) Jika menjawab 1 poin penjelasan masing-masing dengan lengkap dan benar skor 50 c) Jika menjawab 2 poin tapi penjelasan masing-masing tidak benar skor 0
4) Menjelaskan apa itu fasor dan bilangan kompleks! a) Jika menjawab penjelasan dengan lengkap dan benar skor 100 b) Jika menjawab penjelasan dengan lengkap dan kurang benar skor 75 c) Jika menjawab penjelasan dengan tidak lengkap dengan benar skor 50 d) Jika menjawab penjelasan dengan tidak lengkap dan tidak benar skor 0
Rumus Konversi Nilai: Nilai =
I.
𝐽𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑠𝑘𝑜𝑟 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑑𝑖𝑝𝑒𝑟𝑜𝑙𝑒ℎ 4
= .......
Alat/Media/Sumber Belajar 1.
Alat Pembelajaran a. Spidol b. Lembar Penilaian c. Papan Tulis d. OHP Whiteboard e. LCD Projector f. Laptop
2.
Media Pembelajaran a.
3.
Materi dalam bentukMicrosoft Powerpoint.dan flash.
Sumber Belajar a.
Siswoyo, 2008. Teknik Listrik Industri Jilid 2. Jakarta: Direktorat Pembinaan Sekolah Menengah Kejuruan.
b.
Nuraeni, Reni, 2014. Dasar dan Pegukuran Listrik 2. Jakarta Direktorat Pembinaan Sekolah Menengah Kejuruan.
c.
Gussow, Milton, 2004. Schaum’s Easy Outlines : Dasar – Dasar Teknik Listrik. Jakarta : Erlangga
Jakarta, 29 Agustus 2016 Ka.SMK Negeri 34 Jakarta
Guru Mata Pelajaran,
Drs. H. Ansyori Bunyamin, M.Pd
Neny Rochyati
NIP. 196310051987031017
NIP. 196001231990032002
