Tiberiu DOBRESCU Nicoleta-Elisabeta PASCU
ROBOTI INDUSTRIALI INCERCARE §1 RECEPJIE 9
Editura BREN
Tiberiu Dobrescu Nicoleta Elisabeta Pascu
ROBOTI INDUSTRIALI INCERCARE SI RECEPTIE
Editura BREN, Bucure^ti 2013
Copyright © BREN, 2013 Toate drepturiie aparfin autorilor. Editura acreditata CNCSIS. Adresa: EDITURA BREN Str, Lucacesti nr. 12 sector 6, Bucuresti Tel/Fax: 031.817.93.84 Web: www.editurabren.ro Email: b r e n p r o d @ q m a ii.c o m
Descrierea CiP a Bibliotecii Nationale a Romanies PASCU, Nicoleta-Elisabeta Roboti industriali Incercare si receptie / Pascu Nicoleta Elisabeta /Tiberiu Dobrescu : Bucuresti: Bren, 2013 Bibliogr. ISBN 978-606-610-071-7
Referenti stiintifici: Prof.univ.dr.ing. Adrian Nicolescu Conf.univ.dr.ing. George Enciu
ISBN 978-606-610-071-7 IMPRIMAT IN ROMANIA Tipar: BREN PROD s.r.l
P R E F A fA
In prezent robotii industrial sun! utilizat, in cele mai diverse aplicata in d u stria l Pentru a com as,e care robot indue,rial este mai perfonnant pentru o anumita aplicafie este nevoie de 0 metodologle de seleCare , i veriflcare inainte de a fi inlrodus intr-un sistem flexibil de fabricate. Aparifla in Romania in anul 1996 a standardului SR ISO 9283* A , cu prieire la eriteriile de performan,a fi metodeie de incercare corespunzatoare robo,ilor industriali a avut drepl consecinta annonizarea la nivel mondial a percept,e, conceptelor f i notim ilor privind mcercarea fi recepfia roho,ilor industriali. S tandards ISO 9283 a fo st revizuit in anii 1998 fi 2009. Lucrarea de fa ,a constituie o dezvoitare a cartii Jncercarea Robofiior Industriali'1 aparuta in anul 2003 „ndnd eon, de node siandarde in domenml performantelor f i metodeior de incercare a robodlar industrial!. Lucrarea este intocmitd pe baza standardelor in vigoare astfel incd, poate cons,nut un bun gh,d pentru analiza condi,iilor de inoercare a roboti,or industriali avand in vedere cerintele beneficiarului. ’ Lucrarea este adresata unui oerc larg de specialist! care cerceteaza, proiecteazd, execdd, utilizeaza, modernizeazd in,retin fi repard roboti industrial,. De asemenea, lucrarea 1,i propane sd fa ca acceeibild s,uden,ilor. doCoranzdor „ , ingineriior cu preocupdri in domeniul robotic,, metodoiogia de incercare fi receppe a robojilor industriali in vederea implementdrii lor in sistemele flex.btle de fabricate. Autorii isi exprima profunda lor recunostintd fa fd de Prof. emerit dr. mg. Alexandra DORIN care a avat un rol important in form area noasb-d profesionah a c o rd d n d u -n e
inerederea fi sprijinul sau de-a lungul celor 20 de am de canera
universitara par cur si pana in prezent. Autorii D ecem b rie 2013
CUPRINS
1. N otiuni 1.1. 1.2. 1.3. 1.4. 1.5.
generaie d espre roboti industriali D efm ifii P aram etrii caracteristici C lasificarea ro b o tilo r industriali Im p le m e n ta re a ro b o tilo r industriali S iguranfa in exploatare a sistem elor robotizate
7 7 12 21 22 26
2. C inem atica ro b o tilo r industriali 2.1. M eto d e v ectoriale de an aliza cinem atica a rob o tilo r industriali 2.2. M e to d a m atriciala p en tru d eterm inarea pozitiei ro botii or
33 35 50
industriali 2.3. C in e m a tic a in v ersa a ro b o tilo r §i a m an ip u lato arelo r tip 6 R ?i 5R T
70
2.4. 2.5. 2.6. 2.7.
P ro b lem a d ire c ta a v itezelo r ro b o tilo r in dustriali P ro b le m a in v ersa a v itezelo r robotilor industriali C alculul a c ce lera tiilo r elem entelor ro b o tilo r in d u striali M e to d a m atric ia la pentru calculul v itezelo r §i a c celeratiilo r
2.8. A plicatii
87 92 100 106 ,
3 D inam ica ro b o tilo r industriali 3.1. E cuafia N e w to n -E u le r pentru asam blarea im b in arilo r
107 129 129
3.2. A lg o ritm u l N e w to n -E u le r
132
3.3. E cuaf ii! e de m i§care in form a inchisa
13 5
4. M asu rarea p rin c ip alilo r param etrii tehnici 4.1. M a su ra re a d e p la sa rilo r liniare §i u nghiulare
'^ ■ 141
4.2. M a su ra re a v ite z e lo r liniare §i unghiulare
I 42
4.3. 4.4. 4.5. 4 6
143 *^4 *47 149
M a su ra re a M a su ra re a M a su ra re a M a su ra re a
a c celeratiilo r fo rte lo r m o m e n te lo r de rasucire c o n su m u lu i de putere §i evalu area ran d a m en tu lu i
1
4.7. M a su ra re a p resiu n ilo r 4.8. M a su ra re a d e b ite lo r 4.9. M a su ra re a tem p e ra tu rilo r 4.10. M a su ra re a zgom otului [2013] |ROBOTI IN D U STRIALI IN C E R C A R E §1 RECEPTIE
^ ^ 155 158
5. Tipologia instalafiilor de masurare prelucrarea rezultatelor 5.1. G e n e rality privind instalatiiie de masurare 5.2. Erorile de masurare 5.2.1. Cauzele erorilor de masurare 5.2.2. Erorile sistemice 5.2.3. Erorile aleatoare 5.2.4. Erorile inadmisibile 5.3. Prezentarea dateior experimentale 6. Metode, algoritmi de calcul §i instalafii experimentale de masurare a performanfelor robotilor industriali
163 163 169 169 172 174 178 178
185
6.1. Metode de masurare
185
6.2. Algoritmi de calcul a performantelor robotilor industriali
191
6.2.1. Algoritm de calcul pentru determinarea exactitatii §i repetabilitatii de pozitionare, utilizand drept corp de proba o sfera calibrata
192
6.2.2. Algoritm de calcul pentru determinarea exactitatii §i repetabilitatii de situare la roboti industriali, utilizand distribufia 3 x 2 x 1 6.3. instalafii experimentale de masurare a performantelor robotilor industriali 6.3.1. Instrumentafia virtuala in experimentarea sistemelor mecanice 6.3.1.1. Instrumentatia virtuala specifica mediului de programare grafica Labview 6.3.1.2. Structura instrumentului virtual Labview
195 204 209
214 216
6.3.1.3. Avantaje ale utilizarii instrum entalei virtuale 6.3.2. Exem pie de metode-test locale utilizate pentru
220
determinarea performantelor robofilor industriali
222
6.3.2.1. Sistem de masurare a caracteristicilor de situare dezvoitat de L.N.E. (Laboratoire Nationale d ’essais) Franfa 6.3.2.2. Sistem de masurare utilizand un “robot de masurare” dezvoitat de I.P.T.A. (Institute fur Produktions
222
Technik Automatisierung) Stuttgard
225
6.3.2.3. Sistem de masurare a caracteristicilor de traiectorie, dezvoitat de L.N.E. (Laboratoire Nationale d ’essais) Franfa 2
ROBOTI INDUSTRIALI INCERCARE $1 RECEPTIE | [2013]
226
6.3.2.4. Metoda de masurare a caracteristicilor de traiectorie utilizand o platforma electro-dinam ometrica. 6.3.3. Exemple de m etode-test “la distanta” utilizate pentru determinarea performanfelor robofilor industriali 6.3.3.1. Sistem de masurare cu baleaj laser dezvoltat la universitatea Surrey din M area Britanie 6.3.3.2. Sistem de masurare cu interferom etrie laser, dezvoltat de N.B.S. (National Bureau o f Standards) M area
227 228
228 230
Britanie 6.3.3.3. Sistem de masurare cu traductori cu fir, dezvoltat la societatea “Peugeot - S.A.” Franca 6.3 .3 A Dispozitiv robot-check, dezvoltat la societatea
231
“SELSPINE” Suedia 6.3.3.5. M etoda de evaluare a caracteristicilor de traiectorie ale robofilor industriali folosind fotogrametria
232 233
stroboscopica 7. Incercarea caracteristicilor de perform anf a. a robofilor industriali 7.1. Condifii de incercare a robofilor industriali
237 •
239
7.1.1. Condifii prealabile incercarii
239
7.1.2. Condifii de mediu §i de pozifionare 7 ,1 3 . Condifii privind principiile de m asurare a deplasarilor
240 241
7.1.4. N um ar de cicluri 7.1.5. Sarcina la interfafa m ecanica 7.1.6 Viteza de incercare 7.1.7. Definirea pozitionarii si a traiectoriilor de incercare
241 242 243 245
7.2. Precizia pozifionarii §i repetabilitatea pozifionarii unidirecfionale
249
7.2.1. Precizia pozifionarii unidirecfionale
251
7.2.2. Repetabilitatea pozifionarii unidirecfionale
253
7.3. Variafia multidirectional;! a preciziei pozifionarii
255
7.4. Precizia distantei §i repetabilitatea distantei
256
7.4.1. Precizia distantei 7.4.2. Repetabilitatea distantei
257 260
7.5. Timpul de stabilizare a pozifionarii
261
7.6. Depa§irea pozifionarii 7.7. Abaterea caracteristicilor pozifionarii
262 263
[2013] |ROBOJI INDUSTRIALI INCERCARE $1 RECEPTIE
3
7.8. Precizia traiectoriei §i repetabilitatea traiectoriei 7.8.1. Precizia traiectoriei
265 265
7.8.2. Repetabilitatea traiectoriei 7.9. Abateri la coif
268 269
7.10. Precizia, repetabilitatea §i fluctuatia vitezei pe traiectorie 7.10.1. Precizia vitezei pe traiectorie
271 272
7.10.2. Repetabilitatea vitezei pe traiectorie 7.10.3. Fluctuatia vitezei pe traiectorie 7.11. Timpul de pozitionare minim 7.12. Complianta statica
273 274 274 276
7.13. Raport de incercare
276
8. Determinarea structurii cinematice a robotilor componentelor
industriali §ia tipului
8.1. Determ inarea dimensiunilor zonei de lucru a robotilor industriali 8.2. Determ inarea dimensiunilor robotilor industriali
283 296 298
Anexe
30y
Bibliografie
3)3
S l i ^
O
T
,
INDUSTRIALI INCERCARE §1 RECEPTIE | [2013]
DEFINIJH PARAMETR1I CARACTERISTIC! CLASIFICAREA ROBO JILOR INDUSTRIALI IMPLEMENT AREA ROBOJILOM INDUSTRIALI SIGURANTA IN EXPLOATARE A SISTEMELOR ROBOTIZATE
1. NOJIUNI GENERALE DESPRE ROBOTII INDUSTRIALI M anipulatoarele §i robofii industriali tind sa devina cele mai raspandite §i universale mijloace de automatizare complexa a tuturor ram urilor economice: construct a de masini, industria metalurgica, c o n s tru c t, agriculture. etc. Avand in vedere ca robotii industriali au libertafi de m ijcare similare cu acelea ale fiinfelor umane, utilizarea lor asigura o serie de avantaje economice ?i sociale. Dintre acestea pot fi mentionate: crejterea productivitafii, prevenirea accidentelor de munca, ridicarea calitafii produselor §i recuperarea mai rapida a investifiilor. in prezent, manipulatoarele §i robotii industriali se folosesc in construcfia de ma§ini indeosebi pentru deservirea utilajului tehnologic §i realizarea unor operatii ca: sudare, asamblare, vopsire, control, alimentare cu piese ?i scule.
l.l. DEFINITH M anipulatorul industrial este un utilaj de deplasare in spatiu a unor piese prinse intr-o mana mecanica, utilaj comandat de operatorul um an sau avand o comanda. dupa program.
Fig. 1.1 [2013] | r o b o t i
in d u s t r ia l i
I n c e r c a r e §i
r e c e p t ie
Program ul de lucru al m anipulatorului este un program rigid, co n cep u t p en tru o anum ita instalatie. m a?ina-unealta sau utilaj. in figura
1.1 este prezentat un
m anipulator folosit p en tru alim entarea unui strung cu co m an d a num erica. Isaac A sim ov, unui din m arii scriitori de literature §tiintifico-fantastic& , a utilizat pentru prim a
data cuvantul “robotica” in
anul
1942,
in pov estirea
“R unaround” , in care stabile?te de la inceput “cele trei p rincipii ale unui ro b o t” . A ceste trei principii, enun^ate de catre Isaac A sim ov, sunt: 1 - un robot nu p o ate leza o fiinfa um ana sau nu poate a sista inactiv la o prim ejdie in care este im plicate o fiin|a um ana; 2 - un robot trebuie sa se supuna com enzilor date lui de catre fiintele um ane, cu excepfia acelora care nu respecta prim ul principiu; 3 - un robot trebuie sa se protejeze pe sine insu§i de ia vatam ari, cu exceptia cazurilor in care s-ar incalca prim eie doua principii. in prezent, prin alaturarea adjectivului “industrial” , noul term en de “robot industrial” (industrial robot, Industrieroboter) are o sem nificafie bine definite in lim bajul tehnic. C onceptul enun(at de catre Isaac A sim ov, potriv it caruia un robot trebuie sa fie subordonat §i util om ului, inca m ai dainuie p entru actualii robofi industriali. Robotul industrial (R I) se define§te ca fiind o m a§ina au to m ata program abila, folosita in procesul de producfie pentru realizarea unor func|ii de actionare analoge cu cele realizate de m ana om ului, pentm deplasarea unor piese sau scule din procesele tehnologice. R obotul industrial este un m anipulator universal cu un program flexibil. Exista §i alte definifii date robofilor industrial!, diferenfeie dintre ele putand fi sesizate prin consultarea cataloagelor §i standardelor Internationale ce descriu clase, tipuri §i particularitafi ale produselor de firma. Defmifia A sociafiei R obofilor Industriali din Japonia (JIR A - Japan Industrial Robot A ssociation), - robotul este un dispozitiv versatil §i flexibil, care ofera funcpi
ROBOJI INDUSTRIALI TNCERCARE $1 RECEPJIE | [2013]
de deplasare similare celor ale membrelor umane sau ale carui funcfii de deplasare sunt comandate de senzori §i de mijloace proprii de recunoa§tere. Definifia Institutului de Roboti din America (RIA - Robot Institute o f America), - robotul este un manipulator multifunctional, reprogramabil destinat deplasarii materialelor, pieselor, sculelor sau altor dispozitive specializate prin mi§cari variabile programate pentru a indeplini diferite sarcini. Definitia Asociatiei Robofilor din Marea Britanie (BRA -
British Robot
Association), - robotul este un dispozitiv reprogramabil realizat pentru manipularea §i transportul pieselor, sculelor sau altor mijloace de productie prin rnijcari variabile programate pentru a indeplini sarcini specifice de fabricafie. In Franfa, prin nonna franceza NF E 61-100, se define§te robotul ca fiind un manipulator automat cu pozifie aservita, reprogramabil, polivalent, capabil sa pozifioneze §i sa orinteze materiaiele, piesele, sculele §i dispozitivele specializate in cursul mi§carilor variabile, programate pentru execufia unor sarcini diverse. Definitia
Standardului
International (ISO)
- robotul
industrial
este un
manipulator multifunctional si reprogramabil controlat in pozifie in mod automat, avand mai multe grade de libertate §i fiind capabil sa m anipuleze materiale, piese, unelte sau dispozitive speciaie de-a lungul unor traiectorii planificate in scopul indeplinirii unor varietafi de sarcini. Analizand aceste definifii se constata ca modul de defmire a robotului de catre JIRA este destul de larg, incluzand §i telemanipulatoarele §i protezele, in timp ce definifiile date de catre BRA §i RIA sunt similare, dar avand o arie de cuprindere mai restransa. Din definifiile prezentate anterior se desprind urmatoarele caracteristici ale robofilor industriali: -
sunt realizafi pentru a executa in principal operafii de manipulare, deplasare §i
transport care necesita viteza si exactitate dar pentru forfe limitate;
[2013] | ROBOTI INDUSTRIALI tNCERCARE §1 RECEPTIE
9
- sunt dotafi cu mai multe grade de libertate (intre 2 - 6), astfel incat sa poata executa operatii complexe, fiecare mi^care fiind controlata de unitatea de conducere; - sunt autonomi, functionand fara intervenfia sistem atica a omului; - sunt dotafi cu o m em orie reprogram abila capabila sa conduca o aparatura necesara pentru executarea unor operatii care pot fi schimbate prin m odificarea programului initial; - sunt do tali cu o capacitate logica, cu ajutorul careia pot executa incercari $i alege intre doua alternative, precum $i a schimba semnale de aprobare cu alte aparaturi. in figura 1.2 se prezinta principalele forme constructive ale robofiior industriali care se fabrica in prezent. In figura sunt simbolizate mi^carile reaiizate pe gradele de libertate.
Fig. 1.2 r o b o j i i n d u s t r i a l i I n c e r c a r e §i r e c e p jie | [ 2 0 13 ]
Fig. 1.2 (Continuare)
Schema structurala a unui robot industrial si subansambiurile componente sunt prezentate in figura 1.3. Pe figura s-a notat cu I - sistemul informational; II - blocul de introducere a program ului; III - canaiele de comanda a utilajului tehnologic; IV sistemul de comanda dupa program al robotului; V - sistemul de comanda manuals; VI - sistemul mecanic al robotului; VII - mediul ambiant; 1 - piaca de baza; 2 coloana; 3 - brat articulat; 4 - sistem de orientare: 5 - mana mecanica; 0,, 02, s3, 04, 0s> 06 - gradele de libertate (cinci rotatii + o translatie). Prin intermediul sistemului de comanda dupa program IV se realizeaza program area (instruirea) robotului, memorarea programului si redarea lui (adica analizarea informatiei con|inuta in program §i transmiterea semnalelor de comanda corespunzatoare mecanismelor de execute ale robotului). Sistemul informational I, cu ajutorul traductoarelor, asigura culegerea informatiei interne §i exteme ?i fumizeaza sistemului de comanda dupa program date despre starea mediului inconjurator VII §i despre functionarea mecanismelor de e x ecu te ale robotului. Sistemul m ecanic VI - num it manipulator [2013] | r o b o j i in d u s t r ia li In c e r c a r e 51 receptie
propriu-zis, realizeaza programul de lucru prin intermediul lanfurilor cinematice. Elementele parfii mecanice a robotului industrial pot executa deplasari pe traiectorii circulare sau rectilinii a§a cum indica sagefile de pe figura 1.3.
1.2. PARAMETRII CARACTERISTICI
Pe baza analizei param etrilor constructivi
M odelele cele mai uzuale au capacitatea de ridicare cuprinsa intre 10 §i 160 kg. Num arul gradelor de libertate, n, a robotului industrial este numarul tuturor posibilit&filor de mi$care a mainii robotului industrial, fara a lua in considerare deplasarea bacurilor m ainii mecanice pentru strangere §i desfacere. Zona de lucru este spafiul in care in timpul functionarii se gasesc mecanismele de execute ale robotului industrial. Acesta este earacterizat de: - volumul de lucru, V, [m3] - volumul m axim in care se poate gasi m ana robotului industrial in tim pul funcfionarii; - volumul de lucru util - volumul corespunzator spafiului in care mana mecanica realizeaza un lucru mecanic util in concordanfa cu program ul robotului industrial; acest volum se schimba in funcfie de forma piesei, precum §i de pozifia in care aceasta trebuie deplasata de catre robotul industrial; - raza maxima de deservire - este distanfa cea mai m are de la axa de simetrie a corpului robotului pana la axa mainii in pozifia in care este inca posibila apucarea §i menfinerea piesei de masa maxima. In figura 1.4 este reprezentata zona de lucru f
(suprafafa ha^urata) pentru robotul Unimate 2000. Gradul de mobilitate a robotului industrial se determ ina ca fund capacitatea acestuia de a executa deplasari locale, regionale si globale. Deplasarea locala este considerata mi^carea mainii pentru aducerea piesei manipulate in pozifia necesara. Deplasarea regionala a mainii se realizeaza in limitele pozifiei de lucm a robotului industrial §i este determinata de raza m axim a de deservire. Deplasarea globala se realizeaza pe distanfe care depa§esc raza maxima de deservire, in cazul cand este necesara de exemplu deplasarea robotului industrial de la o masina-unealta la alta. in funcfie de gradul de mobilitate, robofii industriali se impart in doua grupe: robofi stafionari, care realizeaza deplas&ri locale §i regionale a mainii, §i robofi mobili care executa toate cele trei deplasari. - Domeniul deplasarilor pe gradele de libertate: s, [m (mm)], (pi [rad (grad)]; [2013] | R0B0J! INDUSTRIALI TNCERCARE §! RECEPTIE
13'
- Vitezele de deplasare pe gradele de libertate: vitezele maxime vmax [m/s] §i 0)max [1/s (grad/s)]; viteza medie (pe ciclu) vm (a>m) caracterizeaza productivitatea robotului industrial §i reprezinta raportul dintre spapul §i timpul de pozitionare. - Acceleratiile m axime pe gradele de libertate: amax [m/s'], smm [1/s2 (grad/s2)].
Structura cinematica a. robotului industrial determina numarul lanturilor cinematice §i tipul cuplelor cinematice in succesiunea lor. Daca se noteaza cu T o cupla cinematica de tran slate §i cu R una de rotatie, atunci un robot industrial cu §ase grade de libertate poate avea diverse structuri cinematice de tipul RTTRRR, TRTRRR, RTRTRR, pom ind cu simbolizarea de la baza robotului industrial. Sistemul de coordonate determina reuniunea cuplelor cinematice; acesta poate fi cartezian, cilindric. polar (sferic) §i articulat. In figura 1.5 sunt prezentate principalele sisteme de referinta in care se realizeaza deplasarea mainii mecanice a unui robot industrial. In sistemul de r o b o t i in d u s t r ia l i I ncercare
51 receptie | [2013]
coordonate cartezian (a) pozifia unui punct este determinate de coordonatele x, y, z. Sistemul cartezian este notat in literatura de specialitate PPP - three prismatic linear axes.
Fig. 1.5
in sistemul de coordonate cilindric din figura 1.5 b) pozifia punctului este defmita de coordonatele R, (px, z. Coordonatele cilindrice sunt simbolizate PPR two linear axes and one rotary axis. In sistemul de coordonate sferic din figura 1.5 c) pozifia punctului este data de coordonatele R, tpy, cpz. Acesta se simbolizeaza PRR. one linear axis and two rotary axes. In sistemul de coordonate articulat din figura 1.6 d) pozifia punctului este ob^inuta prin trei rotatii q>x, cp , cpz. [2013] | ROBOT! INDUSTRIAL! INCERCARE §1 RECEPTIE
15
Acesta se simbolizeaza RRR —three rotary axes. In figura 1.6 sunt prezentate tipuri de robofi industriali care lucreaza in aceste sisteme de coordonate.
Cilindric
Cartczian
b)
a)
d)
c) Fig. 1.6
Precizia de pozitionare a robotului industrial este determinate de abaterea A(mra) a mainii mecanice fafa de pozifia programata. Exista robofi industriali cu o precizie de pozifionare mica (A > ± 1,0 mm) destinafi operafiilor de manipulare sau tehnologice de vopsire, de curafare, care nu necesita o precizie ridicata, Robofii ROBOTI INDUSTRIALI INCERCARE §1 RECEPTIE ! [2013]
industriali cu o precizie medie de pozifionare (1,0 mm > A > 0,1 mm) au o aplicabiiitate in operafii de sudare, de alimentare a utilajelor etc. Robofii industriali cu precizie mare de pozifionare (A <0,1 mm) se folosesc pentru montaj sau masurari. Sistemul de comanda al robotului industrial poate fi un sistem de comanda secvenfiala, numerica sau cu calculatorul. La robofii industriali se folosesc sisteme de comanda diferite incepand cu cele mai simple secvenfiale §i terminand cu sistemele complexe cu inteligenfa artificiala. Volumul memoriei sistemului de comanda caracterizeaza numarul secvenfelor din program. M emoria poate avea un volum mic (pana la 100 de secvenfe), mediu (intre 100 si 800 de secvenfe) §i mare (peste 800 de secvenfe). Alte caracteristici ale robofilor industriali sunt: * dimensiunile de gabarit - L, B, H [m (mm)]; a masa robotului industrial - m Ri [Kg]; * timpul media de funcfionare fa ra defecfiuni - 1 [ore] - caracterizeaza siguranfa in funcfionare a robotului industrial «i reprezinta timpul mediu dintre doua defectari succesive; 9 timpul mediu de restabilire a capacitdpi de funcfionare
t,. [ore] - reprezinta
timpul necesar pentru depistarea §i eliminarea unei defecfiuni aparute in funcfionarea robotului industrial. Se estimeaza ca tr sa fie de patru ore pentru un t > 1000 ore §i opt ore pentru t > 3000 ore. Performanfele robofilor industriali pot fi apreciate cu ajutorul parametrilor globali, defmifi dupa cum urmeaza: k , - Volumul spafiului de lucru ( m 3) ! Greutatea de serviciu a R l (N) Parametral global k l caracterizeaza R l din punct de vedere al eficienfei sale de intervenfie in mediul industrial. Prin greutate de serviciu se Tnfelege greutatea Rl in condifii de funcfionare (de exemplu, inclusiv greutatea fluidului de acfionare). k2- Greutatea obiectului manipulat {N) / Greutatea de serviciu a R l (N) [2013] | r o b o t i in d u s t r ia li In c e r c a r e 51 receptie
17
Parametrul global k2 caracterizeaza robotul din punct de vedere al capacitafii gravitafionale specifice de manipulre. k3 = k, x Greutatea obiectului manipulat (N) i Precizia de pozitionare (j/m ) Parametrul global k3 caracterizeaza calitafile tehnice ale RI, acejtia fiind cu atat mai buni cu cat k3 este mai mare.
Fig.1.7
Fig. 1.8
Varianta I y
H
LL-i
Fig. 1.9
Varianta I
Varianta II
Fig. 1.10 18
r o b o ji in d u s t r ia l i I ncercare
Varianta II
$i
receptie
| [2013]
H !-H
3 I
ol £ 1 ( S
1.0
©
CO
c/5 3 q& Pi
[2013] | ROBOTI INDUSTRIAL! TNCERCARE $1 RECEPTIE
1.0
140 60
0 .9 7 0.3
1| 0.5 15
1.0 0.3 1.2 1.0
0 .3 0 .8
0.8 0 .5 0 .8 0 .6 5
0 .4 0 .8 0 .8 0.5 1.1 0 .5 1.5 0 .7
S r-' *n ©©
1.0 0.5 0 .7 6 0 .9
0 .4 0 .3 1.2 0.5
1 0 24
300 50 340 170
300 50 220 90 210 170
360 90 330 170
r
o.7
0 .7 3 5
0.5
2048
270 210
100
180 30 120 60
180 60 270 60 270 90 180 90
704
1200
2 .1 6
0 .7
0.5
1.5
1.1
0 .9 5
0.5
270 200
180 200
0 .7
1600
j
0 .8 4
100
400 360
180 130 90 180
180 130 300 270 300 90
1 * 1
1 Qs 0\
©©
1 1 1 » 1 1 1 1
1 I
' 1 » 1 1 1
! (
© 'O
19
..................................................................................... .......... ..................I
0 .5
40
20
20
eH 300 60 340 45
270 15 0
I
55
9 1
01
1 ©©
O'I
340 84 300 60 240 90
§ Iu
J
1
1
Matbac IR C 3C (Jap on ia)
I 8.9 0 .8
1
0 .5
0.5
,© rH OO
320
I
to '35
U m versal-5.03 (R u sia) Fanuc 3 (Jap on ia) Versatran E (S U A ) Comau M asat RH (Italia) M 2 0 P 4 0 .0 1 (R u sia) S iro b o t-2 (Germ ania)
0 .2
t 0 0 0 1) •a
80 0
CM 1 6 0 F 2 .0 5 .0 1 (R u sia) 1
a
(S U A )
4 .0 1.0
3 O i
os
1.0
► H
1 00
1.0
j>
1 u
9 0 01
y
1 ’8
1
008
VO rH
fi
r
1
®©
•
j
(*H © *T) 0 V0 -<
SO SO
© ©
800
ch
*c>
1
in © rH
i
80
£>
o' £
1
© o © SO 0009
5 ©©o q
-J
/“S
60 9Z.0
•
25
0.5
2048
i)
I
L'O
<£ <£
•
8 0
M O© ©© Tf CO »
1 8 0
ii 1
1
01 9 0
fO 1
180 210
© rH g '8
!
_______________________________
< s j r”’ LO 001
rjq © rH rH SZO 80
S
80 £90
NJ N C* o G> c5 C3 0 00 *8 0 0 a fK 4> T3 0 .6 3 0.8
s
2.5 1.0
£5 w
25
caca rH 1 .1 0 ) 270 210
b
180 210
w © O KH
400 300
>* >- r$
0 .4 0 .6
a
1.6 1.0
§
Comau M asat CH. 16 (Italia) Comau M asat C G 1 .2 5 S 1 D (Italia) R P M -2 5 .0 2 (R u sia) RPK SM (R u sia) Cybotech G 8 0
Volum ul mem. 9 rH
1 9 0
i i
*
01
h
V arianta con stn ic tiva
s i
i
008
&« «T) rH
0 1
*
!
008
l l
M odelul robotului
i lU
T -i
©
CN
’35
& u
t
(§
r? CO § -2 I i t
»
* 1 1 i » l 1
I 1 » i I s 1
«r> © l> On
r- © 00 os 270 60
270 57
1 +-» •
© «r> © Tf
O' *5t CO
s3 O 'w. >—« HM
x> o
CO
ROBOJI INDUSTRIALI INCERCARE $1 RECEPJIE | [2013] r-i
©
Q
ed
h—i HM
©
1—4 HM
95
360
HM HM
©
00
in tabelui 1.1 sunt indicaji principalii parametrii ai unor robop industriali. 90
360
© ©
40
180 130
CO
350
270
90
300
© l/s © © co
co i>
25
8 f
110
0) *o
«
0 .5
i
90 180
90
390
170
90
360
170
340
95
95 210
360
230
90
360
90
210 90
(
© © 00 © 00 ° f-< ri J2 Os
0 .2 5
s
«s d 0 ©
0.2
S
1 210
i
160
I
200
ta
3 .0
1 90
140
360
200
i
0 .0 5
o t- vo © © © wo vo co in Tf n <-» S3
270
110
110
110
90
360
140
360
220
j
360
90
220
© Os r t
© © Tf CO
32
©
0 .7
1 •
Skila SR-3 (Japonia) Koler M3 (Rusia) Asea JRb 6/2 (Suedia) TUR-10 (Rusia) Cincinati T3746 (SUA) Renault H80 (Franta) RPM-25.01 (Rusia)
CO I
(SUA)
I 1
4200
o '
90
t 0 .7 5
§
340
r0 .9
© CO ^ ©
110
1
240
1
1.27
j
d
ra
90
X
C/5 0)
35
s* 340
s s © ©
f
Prab
i l \ CO
Universal 15 (Rusia) Unimate 2000 (SUA) Universal 60 (Rusia)
O X
3
_o I
91
tiv a
>> >»
Si Uh /•—\ ON
990
c o n str u c /"N Os 2
m em .
V o lu m u l
1200
3000
1600
2400
0 .7
0 .7
0 .4
1 .1 5 | 800 ! L__________ ___________
2 .5
1 .3 7
1024
1 008
O /-s CO © © 00
0 .7
© 8 0
N N s o
© *-M
60
ca ca o
CO
IT
Modelul robotului Kfi
g «> § CO S * 0 > *—«i S3 w
[m (g r a d )]
CO 9 0
[m/s ( g r a d / s ) ] 1
09
20 V iteza B?
80
i-m
CO 80
D e p la s a r e a *
09
V a r ia a ta
Tabelui 1.1
<—<*
© ©
O'. CO
HM
O
1.3. CLASIFICAREA ROBOJ1LOR INDUSTRIAL! In ceea ce prive§te clasificarea robofilor industriali, aceasta se poate face dupa o serie de criterii: Dupa destinafie pot fi:
- roboti industriali pentru cercetari §tiinfifice; - pentru lucrari speciale in medii agresive; - pentru industrie; - pentru sfera deservirii,
Dupa capacitatea de ridicare (masa manipulate): - roboti industriali foarte ujori (ridica pana la 1 kg); - u§ori (ridica pana la 10 kg); - mijlocii (ridica de la 10 la 200 kg); - grei (ridica de la 200 la 1000 kg) fi foarte grei (ridica peste 1000 kg). Dupa varianta constructive -
roboti industriali inclusi in utilaj;
-
independent];
-
suspendafi.
Dupa mobilitate: -
robofi industriali stafionari;
-
deplasabili pe o anumita distanfa;
-
mobili.
Dupa gradul de specializare: -
robofi industriali speciali - realizeaza o operafie determinate sau
deservesc un modei concret de utilaj; -
robofi industriali specializafi - realizeaza operafii de un singur fel sau
deservesc utilaje cu o singura destinafie; -
robofi industriali universali - adaptabili la orice fel de operafii sau
utilaje.
[2013] | ROBOTI INDUSTRIALI INCERCARE §1 RECEPTIE
21
Alte criterii de clasificare pot fi: operafiile realizate; domeniul de folosire (sudare, prelucrari mecanice, presare - matrifare, prelucrari la cald, depuneri acoperiri,
ambalare,
control
automat,
tumatorie,
vopsire);
tipul
acfionarii
elementelor de execufie (electromecanic, pneumatic, hidrauiic sau com'binat); amplasarea acfionarii (intr-un singur bloc, in organele de executie); tipul programului (programare rigida, programare adaptiva, programare flexibila); caracterul programului (de pozifionare, de conturare, combinat); arhitectura general! (turela, brat articulat, coloana, pistol, portal).
1.4. IMPLEMENT ARE A ROBOJILOR INDUSTRIALI Implementarea robofilor industriali comporta urmatoarele patru faze, in care fiecare compartiment al intreprinderii are sarcini specifice: 1. faza educafionaia - inifiere in robotica / automatizare; 2. investigari pentru comanda / §colarizare (instruire); 3. comandarea; 4. instalare / exploatare / intrefinere. Obiectivele primei faze sunt: - sa se afle ce sunt robofii, cum se utilizeaza ei, ce pot §i ce nu pot face; - sa se selecteze un colectiv, care sa studieze efectele automatizarii asupra organizarii §i producfiei intreprinderii, O parte din membrii colectivului vor lucra activ pana la sfar§itul acfiunii iar o alta parte vor fi numai consultafi periodic, Trebuie sa se asigure un flux informafional larg pentru tofi salariafii, asupra tuturor problemelor ?i consecinfelor legate de aceasta acfiune. in faza a doua, de investigari privind comanda unui robot trebuie sa se caute o prima implementare buna, care sa fie acceptabila pentru toata lumea. Buna, nu cea mai buna intrucat aceasta prim a instalare, trebuie considerata ca o experienfa din care se invafa. Pentru prim a alegere trebuie avute in vedere urmatoarele aspecte: - costurile sS fie satisfacatoare pentru compartimentul fmanciar; ROBOT! INDUSTRIALI INCERCARE §1 RECEPTIE | [2013]
- productivitatea sa fie acceptabila pentru eompartimentul producfie; - precizia §i repetabilitatea sa satisfaca controlul de calitate; - sa nu depa^easca posibilitafile proprii de program are, reglare §i mtretinere; - sa reduca personalul angajat la o munca grea sau neplacuta; - implementarea sa nu aiba ca efeci concedieri de personal ci recalificari ale acestuia. Utilizatorul trebuie sa se asigure ca personalul care programeaza, foloseste, asigura intrefinerea sau repararea robotului sau a celulei robotizate este corect instruit §i a dat dovada de co m p e ten t in indeplinirea sarcinilor de lucru in deplina securitate. Instruirea trebuie sa cuprinda; - un studiu al procedurilor de securitate standardizate care pot fi aplicate §i al recomandarilor de securitate ale producatorului (producatorilor) robotului industrial §i ale proiectanfilor celulei robotizate; - o defmire clara a sarcinilor atribuite; - identificarea ?i explicarea tuturor organelor de lucru §i a funcfiilor lor in timpul executarii sarcinii atribuite; - identificarea pericolelor asociate sarcinilor atribuite; - metoda (metodele) de protec|ie prevazuta (e) care sa cuprinda procediiirile nepericuloase de lucru Fata de pericolele identificate; - metoda de incercare fimcfionala sau o alta m etoda care sa asigure funcponarea corecta a dispozitivelor de protectie si interblocare. Faza a treia, comandarea, presupune stabilirea configurafiei finale pentru robot §i repartizarea sarcinilor complete pentru personal. Conducerea trebuie sa fina seama de factorui uman, in legatura cu toate problem ele legate de instalarea, functionarea, program area $i intrefinerea robotului industrial. Se asigura personalul planificat, pentru toate compartirnentele ce au legatura cu implementarea robotului industrial. Faza a patra presupune §i asigurarea securitatii muncii. Problemele de exploatare / intrefinere cad in sarcina compartimentelor productive a secfiilor. [2013] | ROBOT! INDUSTRIAL! INCERCARE ?! RECEPJIE p g g g g
Majoritatea insucceselor la implementarea robofilor industriali au in principal doua cauze: - lipsa de fiabilitate a robofilor industriali; - lipsa unui personal competent de exploatare ?i intrefinere. Pentru a remedia un defect la sistemul de comanda al unui robot industrial, se cunosc doua practici: - intrefinerea de tip service specializat; - intrefinerea cu personal propriu la beneficiar. in primul caz, activitatea de depanare este preluata de catre o intreprindere specializata, care isi formeaza speciali§tii pe profilul construcfiei respective, intreprinderi care deservesc mai multe unitafi de producfie simultan. Acest gen de intrefinere are avantajul utilizarii mai eficiente a personalului de intrefinere specializat, cat §i al asigurarii unei calitafii superioare a reparafiilor realizate §i a unei serviri prompte. 0 intreprindere utilizatoare de robofi industriali poate opta pentru o mai mare operativitate, pentru sistemul al doilea de intrefinere ?i reparafii. Cazul al doilea presupune organizarea in cadrul intreprinderii a unui atelier specializat pentru intrefinerea §i repararea robofilor industriali §i a altor ma§ini cu comanda numerica. Personalul de intrefinere din cadrul acestui atelier este specializat pe construcfii diferite de robofi industriali §i este dotat cu aparatura electronic! necesara investigarii sistemelor de comanda, cat ?i cu stocuri de piese de schimb. O
astfel de soiufie este mai scumpa pentru intreprinderea care o practice, dar
asigura o intrefinere §i o depanare prompta. Pierderile de producfie sunt reduse la minimum posibil, avantaj care poate conduce la compensarea fondului de salarizare pentru intrefinere §i reparare. Nu este posibil o reu§ita a implementarii robofilor industriali acolo unde este neglijata aceasta latura a exploatarii §i intrefinerii.
24
r o b o ji in d u s t r ia l ! I n cercare
51 recepjie j [2013]
Fabricantul de robofi industriali trebuie sa transmita, personalului de intrefinere, punctele “slabe” ale construcfiei respective si o lista de diagnoza (lista care asigura o reparare rapiaa a defectului). Documentafia furnizata de producatorul robotului industrial trebuie sa cuprinda, cel pufin: - denumirea robotului industrial; - caracteristicile robotului industrial; - precizari asupra mediului fizic; - instrucfiuni de instalare; - instrucfiuni de utilizare care sa includa: punerea in funcfiune, programarea, funcfionarea, procedura de repomire §i intrefinerea. Aceste instrucfiuni trebuie sa indice raspunsul robotului industrial la diversele comenzi si la diferitele condifii de foncfionare, ca ?i m asurile de securitate care trebuie luate pentru a se evita situafiile periculoase. Documentafia trebuie sa dea informafii asupra instruirii personalului care utilizeaza robotul.
1
Se recom anda verificari preventive ale sistemelor m ecanice ale robotului industrial, pentru reparafii sau schimbari de piese, inaintea cedarii acestora. Procedura de pom ire initials a robotului industrial trebuie sa cuprinda urmatoarele: 1 - Inainte de cuplarea la sursa de energie se verifica daca: -
robotul industrial are o tixare mecanica corecta §i este stabil; racordurile electrice sunt corecte §i alimentarea (adica tensiunea,
frecvenfa, nivelul de perturbafii) este in limitele specificate; -
celelalte alimentari (exemplu: aer, apa, gaze) sunt corect racordate ?i
sunt in limitele specificate; -
echipamentui periferic este corect racordat;
-
sunt instalate dispozitive care limiteaza spafiul restrans (atunci cand
acestea sunt utilizate); [2013] | r o b o t i in d u s t r ia l! In c e r c a r e 51 receptie
25
- sunt m ontate mijloace de protecfie; - mediul fizic este eel specificat (exemplu: lumina, zgomot, temperatura, umiditate, contaminanfi atmosferici); 2
- dupa cuplarea la sursa de energie, se verifica daca: - organele de comanda (pomire, oprire, selecfia modului de lucru -
inclusiv intrerupatoarele cu cheie), funcfioneaza conform prevederilor; - fiecare axa realizeaza deplasarile §i este limitata conform prevederilor; - dispozitivele §i circuitele de oprire de urgenfa §i de oprire controlata (atunci cand acestea exista) sunt operafionale; - este posibil sa se deconecteze §i sa se izoleze sursele de energie exteme; - dispozitivele de instruire §i de playback funcfioneaza corect; - dispozitivele de instruire §i de blocare funcfioneaza conform prevederilor; - celelalte dispozitive de protecfie sunt montate (exemplu: obstacole, sisteme de alarma); - robotul industrial funcfioneaza corect la viteza redusa §i este capabil sa transporte produsul sau piesa - robotul industrial are funcfionarea automata corecta §i este capabil sa execute operafiile prevazute, la viteza §i sarcina nominala. Dupa o modificare, reparare sau intrefinere a hardware-ului, a software-ului sau a programului de operare, o procedura de repunere in functiune a robotului industrial trebuie sa cuprinda: o verificare a tuturor schimbarilor sau completarilor hardware inainte de cuplarea la sursa de energie §i incercarea functionala a robotului pentru a se asigura o funcfionare corecta,
1.5. SIGURANJA IN EXPLOATARE A SISTEMELGR ROBOTIZATE
Caracteristicile de funcfionare ale robofilor industriali pot diferi foarte mult de cele ale altor ma?ini §i echipamente. ->6
ROBOTI INDUSTRIALI INCERCARE §1 RECEPTIE | [2013]
Robotii industriali pot efectua mi§cari cu energie mai mare intr-un spatiu ce depa§e§te cu mult baza lor de sprijin. Traiectorii le ?i initierea mifcarii bratului sunt dificil de prevazut §i pot varia funcfie de schimbarea conditiilor de productie §i de mediul inconjurator. Este necesar ca, din timp in timp, personalul de intretinere §i de programare sa intre in spatiul restrans in timp ce mecanismele de actionare mai sunt cuplate la sursa de energie. De asemenea, mai pot exista interference intre spatiul restrans al robotului industrial (parte a spatiului maxim redus de catre limitatorii de cursa care stabilesc limitele care nu pot fi depa^ite in caz de defectare previzibila a celulei robotizate) §i cel al altor robop industriali sau zone de lucru ale altor ma§ini industriale §i echipamente. Acestea pot duce la aparitia pericolelor de lovire, strivire sau contact cu obiecte scapate din dispozitivul de prindere. Tipul, utiiizarea §i asocierea robotului industrial cu alte ma§ini industriale si echipamente infiuen(eaza conceperea si alegerea m etodelor de protectie. Acestea trebuie sa fie adaptate operatiilor care trebuie efectuate §i sa permita, atunci cand este necesar, realizarea in deplina securitate a programarii prin instruire, a reglarii, a mentenantei, a verificarii programului sau a depistarii disfunctiilor. Pentai astfel de operafii, la multe instalatii, este necesara apropierea pana in proximitatea robotului industrial. Se recomanda ca metodele alese sa fie adecvate pericolelor generate de instaiatia robotizata. Inainte de a concepe sau alege metodele de protectie corespunzatoare, este necesar sa se identifice pericolele si sa se aprecieze riscurile asociate. Masurile tehnice de prevenire a accidentelor sunt bazate pe doua principii fundamentale: -
absenta persoanelor din spatiul controlat (zona de izolare - spatiul determinat
de catre mijloacele de protectie), in timpul functionarii automate; [2013] | ROBOTI INDUSTRIALI INCERCARE 51 RECEPTIE | | | | ^ | |
eliminarea sau, cei pufin, reducerea pericolelor in timpul intervenfiilor (exemplu: instruire, verificare de program) in spafiul controlat. Respectarea acestor principii implica mai multe acfiuni: - crearea unui spafiu controlat §i a unui spafiu restrans (fig. 1.11); - o protecfie a celulei robotizate care sa permita efectuarea numarului maxim de operafii din exteriorul spatiului controlat; - masuri de securitate suplimentare, in cazul intervenfiilor m interiorul spafiului controlat. Pentru o analiza a securitafii este necesara parcurgerea urmatoarelor etape: -sa se defineasca operafiile necesare pentru aplicatiile prevazute §i sa se evalueze necesitatea accesului §i/sau a apropierii; - sa se identifice sursele de pericol, ceea ce necesita cunoa§terea defectarilor §i disfuncfiilor specifice fiecarei operafii; - sa se evalueze §i sa se aprecieze riscurile; - sa se ia in considerare strategiile de securitate care reduc riscurile la un nivel acceptabil; -s a se aleaga metodele de protecfie comparabile cu operatia ceruta §i cu nivelul de rise acceptabil; - s a se evalueze nivelurile de integrare realizate pentru securitate §i sa se asigure ca aceste niveluri sunt acceptable. Ei EM
Spafiu restrSns Spafiu maxim
1-.H r 1 Spafiu controlat
Mijloc de protecfie Fig. 1.11 m
ROBOTI INDUSTRIALI INCERCARE 51 RECEPTIE | [2013]
Pericolele pot proveni de la celuia robotizata insa§i, din asocierea sa cu alts echipamente sau din interacfiunea dintre persoane §i celuia robotizata. Surse de pericol sunt, de exemplu (lista incomplete): 1 - disfuncfii sau defectari ale: -
mijloacelor de protecfie (exemplu: dispozitive, circuite, componente), inclusiv demontarea §i depozitarea lor;
-
surselor de alimentare cu energie $i m ijloacelor de distribute;
-
circuitelor, dispozitivelor sau componentelor de comanda;
2 - elemente in mi§care care prind sau strivesc: -
individual (prin ele insele);
-
in asociere cu alte parfi ale celulei robotizate sau alte echipamente din zona de lucru;
3 - energie acumulata: -
in piesele in mi§care;
-
in componentele electrice sau in cele care confin fluide;
4 - surse de alimentare cu energie: -
electrica;
-
hidraulica;
-
pneumatica;
5 - mediul ambiant, materiale §i conditii periculoase: -
explozive sau combustibile;
-
corozive sau agresive;
-
radioactive;
-
temperaturi extreme (ridicate sau coborate);
6 - zgomot (acustic) 7 - perturbafii: -
electromagnetice, electrostatice, radioelectrice;
-
vibrafii, $ocuri;
[2013] I ROBOTI INDUSTRIALI INCERCARE?! RECEPTIE
8 - erori umane aparute in timpul: -
proiectarii,
dezvoltarii
?i fabricarii,
care
includ
§i considered;
ergonomice; instalarii,
punerii
in
runctiune,
inclusiv
accesul,
iluminarea
§i
zgomotui; •• incercariior functionaie; -
impiementarii §i utiiizarii;
-
programarii §i verificarii programeior;
-
reglarilor care includ manipularea §i fixarea piesei ca §i a utilajului;
-
depistarii disfuncpilor §i a mentenan|ei;
-
procedurilor de lucru nepericuloase
9 -
deplasare,
manevrare
sau inlocuire
a celuiei
robotizate
sau
a
componentelor asociate. Dimensiunile, c a p a c ita te §i vitezele robofilor industriali sunt foarte diferite. in plus posibilitafile lor de utilizare sunt variate. In consecinta, pot exista diverse pericole §i diferite niveluri de rise. Trebuie apreciate riscurile in timpul instalarii, programarii, funefionarii, utiiizarii, depistarii disfuncpilor §i mentenantei celuiei robotizate. Se recomanda sa se acorde o atenfie deosebita necesitapi apropierii de robot atunci cand mecanismele sunt cuplate la sursa de energie. Aceasta necesitate este recunoscuta in anumite situafii exceptionale §i trebuie luata in considerare la proiectarea §i utiiizarea dispozitivelor de protectie adecvate. Masurile de securitate sunt o combinap'e a m asurilor incorporate din faza de proiectare §i a m asurilor necesar a fi implementate de utilizator. Trebuie sa se fina seama de securitate inca din faza de proiectare §i de aezvoltare a celuiei robotizate, asigurand insa un nivel acceptabil al performanfelor. Atunci cand nu este posibil, trebuie sa fie studiate metode de protectie care sa pastreze flexibilitatea in utiiizare a celuiei robotizate. M etodele de protectie includ utiiizarea dispozitivelor de protectie, a rnijloacelor de semnalizare ?i a procedurilor nepericuloase de lucru. in d USTRIALI TNCERCARE 5! RECEPTIE | [2013]
METODE VECTORIALE DE ANALIZA CINEMATICA A ROBOJILOR INDUSTRIALI METODA MATRICIALA PENTRU DETERMINAREA POZITIEI ROBOTILOR INDUSTRIALI CINEMATICA INVERSA A R O B O JILO R §1 A MANIPULATOARELOR TIP 6R §1 SRT PROBLEMA DIRECTA A VITEZELOR ROBOTILOR INDUSTRIAL! PROBLEMA INVERSA A VITEZELOR ROBOTILOR INDUSTRIALI CALCULUL ACCELERATIILOR ELEMENTELOR ROBOJILOR INDUSTRIALI METODA MATRICIALA PENTRU CALCULUL VITEZELOR §1 ACCELERATIILOR APLICA JII
2. CINEMATICA ROBOTILOR INDUSTRIALI Cinematica este partea care studiaza miscarea mecanica a sistemelor materiale, fara a se fine seama de mase §i de forfe. In cinematica se folosesc ca nofiuni fundam ental: -
spafiul,
-
timpul.
In mecanica clasica, spafiului i se atribuie insu§irile de a fi absolut, euclidian §i tridimensional,
iar
timpului
insurjiriie
de
a
fi
scalar
absolut,
continuu,
unidimensional, monoton crescator §i ireversibil. In mecanica m ateria poate fi intalnita sub forma de punct material, sisteme de puncte materiale, solid rigid si sisteme de solide rigide. Punctul material este un punct geometric avand masa §i reprezinta corpul pentni care dimensiunile sunt neglijabile pentru rezolvarea problemei. Sistemul de puncte materiale este alcatuit dintr-un num ar finit sau infinit de puncte materiale §i corespunde in natura unui sistem de corpuri ale carui dimensiuni pot fi neglijate la un moment dat. Dupa cum distanfele dintre punctele sistemului sunt sau nu dependente de timp sistemul de puncte materiale poate fi deformabil sau nedeformabil. Nofiunea de m ijcare este relativa. M iscarea unui sistem material se raporteaza in general la un reper (sistem de referinfa) care este presupus, in mod conventional „fix” . Sistemul material se afla in mi§care sau in repaus fafa de reperul de referinfa daca i§i modifica sau nu pozifia fafa de acesta. Se nurnejte mi§care absoluta a unui sistem material, mi§carea in raport cu reperul fix, iar m iscarea relativa este miscarea aceluia$i sistem fata de un reper mobil.
[2013] [ROBOTI INDUSTRIAL! iNCERCARE ?! RECEPTIE
La un robot industrial sistemul fix va fi considerat batiul modulului de baza al acestuia, iar sistemele mobile vor fi considerate parole mobile ale modulelor de translate, de rotatie sau de orientare. Prin pozitia unui sistem material (punct, solid rigid, sistem de puncte, sistem de rigide) la un moment dat se intelege locul pe care acesta il ocupa in spatiu la un moment considerat. Pozitia unui sistem material se determina fata de un anumit sistem de referinta cu ajutorul unor marimi geometrice (unghiuri sau distante) independente intre ele sau nu. Daca marimile geometrice care caracterizeaza pozitia unui sistem au toate valorile constante, se spune ca pozitia ocupata de sistemul material in raport cu un anumit reper este fixa sau ca sistemul material respectiv se afla in repaus fata de acela§i sistem de referinta. Se spune ca pozitia ocupata de un sistem material este variabiia fata de un reper sau ca sistemul material respectiv se afla in mis?care fata de reperul considerat daca cel putin unui din parametrii geometrici care o caracterizeaza este variabil in functie de timp. In cele ce urmeaza va fi abordata mi?carea punctului caracteristic, apartinand mainii mecanice a robotului industrial $i a solidului rigid. Rezolvarea problem elor de proiectare §i de conducere a robotilor industriali presupune determinarea pozitiei lanturilor cinematice ale acestuia in raport cu un sistem de coordonate fix - pozitia absoluta a lanturilor cinematice (elementelor) cat $i pozitia relativa - relevata de coordonatele generalizate. in literature de specialitate prima probiema se nume?te directa, iar cea de-a doua problema inversa a pozitiei punctului unui robot industrial.
34
ROBOTI INDUSTRIALI INCERCARE §1 RECEPTIE | [2013]
2.1 METODE VECTORIALE DE ANALIZA CINEMATICA A ROBOTILOR INDUSTRIALI
PR O B LEM A D IR E C T A A P O Z 1 JIE I PU N C T U LU I C A R A C T E R IS T IC
Problema determinarii pozitiei absolute a lanfurilor cinematice atunci cand se cunosc pozifiile relative se rezolva prin diverse metode. >Jna dintre acestea este metoda bazata pe folosirea formulei rotirii solidului rigid. Metoda permite determinarea noii pozifii a vectorului de pozifie ?tiind pozitia lui anterioara, axa de rotafie §i unghiul de rotafie. Pentru acesta se foioseste formula lui Rodrigue. r j= r cos(p+ (l-coscp) (e-r)-e + e x r sincp
(2.1)
in care r §i rj sunt vectorii atasati de corp ce caracterizeaza pozifia punctului inainte §i dupa rotafie; e - vectorul unitar al axei de rotafie; (p - unghiul de rotafie. Aceasta formula se poate pune sub o alta forma, facand substitufia : coscp ^= ~
(2.2)
(2.3) in care: 0 = tg ?
(2.4)
in acest caz se obfine: -
5-e2 , - 202 , h. , 28 h? (e ' ^ ' e TT? IV
P -5)
Daca unghiul dintre axa §i vectorul r este egal cu rc/2, atunci formula capata forma: ?! = r coscp + ex? sincp
(2.6)
Prin realizarea a doua rotafii finite a corpului rigid in jurul unei axe, determinata de vectorii unitari e } §i e2 unghiul de rotafie rezultant se calculeaza cu formula (2.7):___________________ [2013] |r o b o t i in d u s t r ia li In c e r c a r e 51 receptie
0=
8j+ 02 - 9ix02 1“0,S2
in care:
(2.7)
(2 .8)
e - vectorul unitar al rotafiei rezultante. Se analizeaza cazul unui robot industrial cu 5 grade de libertate cu cuple cinematice de rotafie (figura 2.1). Pozifia mainii mecanice a robotului industrial in orice moment este determinata de orientarea axelor lanfurilor cinematice §i a cuplelor cinematice precum §i de pozifia acestora. In pozifia considerate „de zero’’ pentru care coordonatele generalizate sunt egale cu zero, pozifia vectorilor orientafi pe axele lanfurilor cinematice $i a cuplelor cinematice se considera cunoscuta. Pentru a deplasa robotul industrial din pozifia „de zero” in pozifia caracterizata de coordonatele generalizate cp;(i = 1,...,5) se realizeaza rotafii succesive in articuiafii cu unghiurile (f>; incepand de la lanful cinematic fix. Prima rotafie se realizeaza in articulafia A cu unghiui qv in jurui vectoralui k. Pentru aceasta vectorii i2; i3; i4; i5 i?i modifica pozifia §i se transforma in vectorii 121; 131; Ui; isi-Ace§ti vectori vor fi determinafi cu formula lui Rodrigue.
termenul care confine ace§ti trei vectori in ultima formula este egal cu zero. Formula devine:
(2 .10) Vectorii j 2; j 3; j 4 r&man neschimbafi.
36
ROBOTI INDUSTRIALI INCERCARE §1 RECEPTIE | [2013]
A doua ro ta te se reaJizeaza in cupla B cu unghiul cp2 in jurul vectorului i2i • C a u n n a re isi schimba directia vectorii j 2; j 3; j 4 care devin j 22; j 32; j 42 deoarece: JS2= Js C0S 92+021 xJs) sin(P2’
( s = 2 ,3 ,4 )
(2.11)
Inlocuind in aceasta formula expresia lui j 21 se obtine: js2= js cos (p2+p’scos(p,+(kxTs)sin(p1] j 3sin cp2,
(s=2, 3, 4)
[2013] |ROBOJI INDUSTRIALI INCERCARE 51 RECEPJ'E
(2.12)
7’
H> —*
->
Js2= Js cos
( 2 . 13)
Pozifia axelor cuplelor C §i D prin aceasta deplasare nu se schimba. A treia rotafie se realizeaza in articulafia C cu unghiui cp, in jurui vectorului i3b coliniar cu vectoru! i2!; prin aceasta se modifica pozifia vectorilor ata?afi lanfurilor cinematice 4 §i 5. Trebuie avut in vedere ca cele doua rotiri cu ungbiurile cp? §i cp3 in jurui unor axe paralele sunt echivalente cu o singura rotafie cu unghiui (
(2.14)
pentru s = 2, 3, 4 A doua rotafie se realizeaza in jurui axei cuplei D, paralel cu axele cuplelor B §i C. In acest caz se poate determina noua pozifie a axei cuplei E, caracterizata de vectorul j 44: J44= J4 cos(cp2+ cp3)+fc4coscpjSin(cp2+ cp,+ cp4)+ i4sincp1sin(cp2+ cp3+ cp4)
(2.15)
A cincea rotafie se realizeaza in cupla E cu unghiui cp5 in ju ral vectorului i51; pentru aceasta se determina pozifia vectorului I5 atasat acestui lanf cinematic. 155=151 cos cp5+ J44 xi5sin cp5
(2.16)
Dupa determinarea vectorilor care caracterizeaza pozifia axelor cuplelor §i lanfurilor cinematice se poate stabili pozifia absoluta a punctului mainii mecanice: Pe- h k + l2j22+ }3j 33+ 14j44
(2.17)
in care I, este lungim ea lanfului cinematic. Vectorii exprimafi cu formulele de mai sus determina complet pozifia absoluta a robotului industrial in spafiu.
ROBOT! INDUSTRIALI INCERCARE §1 RECEPTIE | [2013]
PROBLEM A INVERSA A FO ZIJIEI PUNCTULUI CARACTERISTIC
Problema inversa a pozifiei punctului caracteristic consta in determinarea parametrilor variabili ai robotului industrial §i coordonatele generalizate cand se cunoa§te pozifia mainii mecanice . Rezultatele rezolvarii acestei probleme se folosesc atat pentru comanda robofilor industriali cat §i pentru proiectarea acestora, pentru determinarea caracteristicilor sistemelor de acfionare, a deplasarilor in cuplele cinematice necesare in cazul calculului elementelor constructive, ce intra in configurafia lanfurilor cinematice. Problema inversa a pozitiei unui robot industrial cu 5 srade de libertate de rotatie (fisura 2.1). Se considera ca axele cuplelor cinematice B, C §i D sunt paralele. Pentru aflarea solufiei se va adopta acela?i sistem de coordonate ca cel din figura 2.1. De batiu este ata?at sistemul fix de coordonate A x0y0z0. De lanful cinematic 1 este ata§at sistemul de coordonate A x ^ z j ; orientarea axei Zj este pe direcfia axei de rotafie a cuplei A, iar cea a axei x t paralela cu axa de rotafie a cuplei B. De lanfu! cinematic 2 este ata§at sistemul de coordonate Bx2y2Z2; orientarea axei x2 este in lungul axei de rotafie a cuplei B, iar a axei y2 in lungul lanfului cinematic 2. In mod analog se ata§eaza sistemele de coordonate Cx3y3z3 §i Dx4y4z4 corespunzator elementelor 3 ?i 4. De elementul 5 este ata?at sistemul de coordonate Ex5y5z5, axa y5 este orientata in lungul axei de rotafie a cuplei E. Se cunosc: - coordonatele punctului M care aparfine obiectului manipulat (adica mainii mecanice) - xMyMzM; - proiecfiile vectorilor unitari ai sistemului de coordonate fix Ex5y5z5 care determina orientarea obiectului m anipulat §i a mainii mecanice; - lungimea elementelor: lj, 12, 13, 14, 15. l5x ;
I 5=
k sx
j 5y
k5y
hz-
ii
ky
J.Sx
k sz.
[2013] ! ROBOTI INDUSTRIALI INCERCARE $1 RECEPTIE
Trebuie
determinate
coordonatele
generalizate
cp,, cp, 5 cp3, cp4, q>5 ce
caracterizeaza pozitia relativa a elementelor robotului industrial. Problema va fi rezolvata prin m etoda vectoriala. Pentru schema din figura 2.1 se poate scrie: pM=ll+l2+l3+U+ l5 Vectorii lj, 1? §i I3 au urmatoarele proiectii pe axele sistemului de coordonate fix:
I,
0
- L c o s ( c p 7+ cp.,)sincp,
-12 c o s c p , sin cp ,"
•o;
l 2 c o sc p 2 coscp ,
y
.
L1,J
S2 sin c p 2
; t 3=
(2.20)
l 3 C O s((p 2+ cp3)COSCp,
.
l 3 sin (c p 2+ cp3)
Vectorii 14 §i t 5 coincid ca direcfie cu axa y5, deoarece vectorul unitar j 5 al axei y5 este cunoscut (se cunosc proiecpile sale), ace?tia pot fi determinati ca fiind egali cu: W
5
(2-2 ,)
i5= I5T5
'
^ 22>
Unghiurile de comanda cp,, cp,, ©3 pot fi folosite pentru deplasarea obiectului prins in mana mecanica sau pentru cazul cand acesta este neancarcata (punctul M). in spatiul de lucru al robotului industrial. Sa determinam aceste unghiuri: Pd^ P m -X -X
^ 23>
pD= li+ l2+l3
(2-24)
Se va transcrie scalar ecuafia (2.24) pe baza vectorilor unitari ai sistemului fix »
de coordonate i0, j 0, ko: x D= - [l2coscp2+ l3cos(
(2.25)
zD= li+ l2sin(p,+ l3sin(cp2+ cp3) Din ecuatiile (2.19) §i (2.24) se obfin In mod analog: *
m
- 04+ W
J 5x
yD= yM* 04+ h) h y Z d
~
Z M - 0 4 + I s ) J 5z
r o b o t i in d u s t r ia li In c e rc a r e 51 re c e p tie | [2013]
{226)
Cu ecuatiile (2.26) se pot determina coordonatele punctului D in sistemul fix de coordonate. Din expresiile (2.26) se pot determina si unghiurile cp,, cp„
+ (zD -3 i)2= ll + lf + 212l3cos(p3
(2.27)
de unde rezulta:
(2 .28) Din primele doua ecuafii ale sistemului (2.25) se obfine:
sau
(pj = arctg
(2.29)
Sa presupunem ca unghiui
daca xD > 0, yD > 0
q>j = ~ |
daca xD
> 0, yD = 0
(pj= arctg
daca xD
> 0, yD< 0(2.30)
cp, = arctg ^
daca xD
< 0, yD> 0
{p,= |
daca xD
< 0, yD= 0
daca xD
< 0, yD< 0
(p,= n + arctg
—j \
>D /
Ecuafia (2.28) are doua solufii: (-— ) + ( z d - ! i ) 2- ‘2"!3
(p„=±arccos------1— — ————J 2!2i3
(2.31)
Ambele solufii sunt posibile (figura 2.2, a §i b) deoarece flecaruia din cele doua valori ale unghiului (p, ii corespunde un unghi determinat (p2.
[2013] I ROBOTI INDUSTRIALI INCERCARE §1 RECEPTIE
a)
b) Fig. 2.2
Pentru determinarea unghiului cp, din prima ecuatie a sistemului (2.25) se obfine coscp2: ^sintp . xD coscp,= :— :— ------sincp, - 7-— ----------T ;----1 l2+l3coscp3 - (I2+I3coscp, J sincp t
(2.32)
Din a treia ecuafie a sistemului (2.25) se obfine sincp,: zD-li l3sincp3 sincp,= — ----------- 7- 7—-------------------------------------------------------------------cos% V2-33) 2 I2+I3COSCP, l2-rl3C0SCp3 Inlocuind in relafia (2.32) expresia lui sincp,, din relafia (2.33) se va gasi: ( z D - l i ) l 3sin
l|+ 13+ 2t2l3cos(p3
C 0 S (P 2 ~
Termenul
r2 3 4 )
—
se noteaza cu k.
Pentru cp,= 0, k = -1 , iar pentru cpt= 0 §i cp3= 0, k = - 2. Folosind relafiile (2.32) §i (2.33) se poate determina unghiul cp2 c-unoscandu-se vaiorile lui cp)5 cp3. Pentru acestea, folosindu-se ecuafia (2.34), se calculeaza cele doua valori ale unghiului cp2 §i fin and seama de expresia (2.32) ca fiind 0 restricfie impusS, se va verifica, care din l i i M
ROBOTI INDUSTRIALI INCERCARE SI RECEPTIE | [2013]
cele doua valori este reala. La aceasta se adauga restrietia: -ti/2 < cp2 < tc/2 deoarece pentru 5 se determina cu ajutorul proiecfiilor vectorilor unitari ai sistemului de coordonate Ex5y5z5. Proicccia vectorului unitar j 3, corespunzator axei y, este: - 8100, 003( 9 ,+ (p.J
'^3x
hr j 3y J 3z-
cos©; cos((p2+(p3)
=
.
sin((f>2+ (p3)
(2.35) j
Proiecfia vectorului unitar i4 al axei x4 este: ■COS(p,i kx i4y = sincp j Mz.
. 0
(2.36)
J
Deoarece se cunosc proiecfiile vectorilor unitari ale tuturor axelor de coordonate din sistemul Ex5y5z5, se poate scrie: J3 •J5:=COS(f>4 |j3xj5j=sincp4 i4 • i5= cosq>5
(2.37)
[i4xi5j=sin(p5 Folosind proprietafile produselor vectoriale §i scalare se obpne:
(2.38)
C0S,= ikM UsHisi
Osy^z Hdsy) + 0 3Jsx j3xj.5z) '
-i3y^5x)
(2.39)
[2013] |ROBOTI INDUSTRIALI INCERCARE §1 RECEPTIE ^ 3;
COS(Pj
|i4|.|j5|
, 1mxTs| Sintpj—yrpiji ImH^I
^4x’ isx"^"
Hy' *5 ) ^ Hz' *5z
i 212 [(l4yi5z_ i4zl5y) + (i4zisx'Ux^Sz) + 04xi5y" My*5x) ]
( 2 .40 )
(2.41)
Pentru determinarea semnului dinaintea radicalului din expresia (2.39) se analizeaza directia n = j 3xj 5- Daca vectorii n = j 3xj 5 ?i H coincid ca direcfie
( adica
au direcfiile pe axa fixa de coordonate de acela§i semn) atunci radicalul din expresia (2.39) va avea semnul plus, iar daca vectorii n"= j 3xj 5 ?i i4 au direcfii opuse, semnul va fi minus. Semnul din fata radicalului din expresia (2.41) se determina in mod analog prin compararea direcpei vectorilor m = i4xi5 §i j 3. Produsul vectorial n = j 3 xj 5 are proiecfiile: J3y^5z -bz~5y nx' ny = •bz-^Sx J3x-j5z nz -J3xJ5y J3yJ5x.
(2.42)
Produsul vectorial m = i4 xis are proiecfiile: mx my nu
HylSz~ -4z!:n (2.43)
*4z*5x“ Hx^5z _^4x^5y“ My^5x
Cu ajutorul relafiilor (2.38) si (2.39) se determina valorile lui (p4, iar cu relatiile (2.40) si (2.41) valoarea lui (p5. Coordonatele generalizate cp,, cp2, (p3 se folosesc, de regula, pentru orientarea obiectului manipulat. Folosind m atricea de transformare se determina proiecfiile vectorilor unitari
J4= J5 ai axelor y4 si y5 (din figura 2.3
44
se observa ca aceste axe coincid):
ROBOT! INDUSTRIALI INCERCARE 51 RECEPTIE | [2013]
■'h \
hz-
JJ
$
xj
J5y
o ofl C
-^5x
sincp,
. 0
cosq),
-sirup j
sirup t
coscp,
0
0
-sin©. coscp, 0
0 'I 0 0 1. ■0
0 ‘ 0 ' 0 cosa 1 .sina.
0 cosa sina
0 ■ -sin a cosa-
( 2 .44 )
-sincp, cosa coscp, cosa
(2.45)
sina
m care; : = q>2+ (p3+ cp4
(2.46)
y3
Din relafia (2.45) se observa ca pozitia axelor y4 $i y5 este determinate doar de coordonata generalizata de orientare (p4 §i prin urmare nu poate fi aleatoare. Pentru schema cinematica structural^ a robotului industrial prezentat in figura 2. 1, dispunerea axei y5, trebuie sa indeplineasea condi fi a: proiecfia vectorului n care este produsul vectorial al vectorilor unitari j , §i j . pe axa
trebuie sa fie zero.
[2013] |ROBOTI INDUSTRIALI INCERCARE SI RECEPTIE || lp | ll
Fig. 2.4 Sa scriem ecuapa Jui n sub form a dezvoltata: n
J 3X-'5
O s y j s z ' jjz -^ 5 y ) *0+ (j3 J s x ~ j 3 x j5 z ) jo + l ^ x - b y - ^3yj,5x)
(2.47)
Expresia: • h .J s y - h y ^ x
(2.48)
^
este condifia orientarii corecte a axei y 5, a obiectului m anipulat §i a m ainii m ecanice. Din relatia (2.48) se obtine: jgx _ -bx
hy
(2.49)
by
Inlocuind (2.35) In (2.49) rezuita; jgx _ -sinfflj cos((p2+(j>3) __
sintpj
j5y
COS^j),
l l l l l l
cos
ROBOTI INDUSTRIAL! INCERCARE $1 RECEPTIE | [2013]
(2.50)
Astfel pentru aflarea proiecfiei vectorului unitar j 5 este necesar ca j 5x §i j 5y sa mdepiineasca condifia (2.51). Aigoritmul pentru caicuiul coordonateior generalizate ale unui robot industrial avand schema cinematica structurala din figura 2.1 este prezentata in figura 2.4.
Problema. inversa a pozitiei unui robot industrial cu sase srade de libtvlale (5R+1T). In figura 2.5 este prezentata schema cinematica structurala a unui robot industrial cu §ase grade de libertate (cinci de rotafie §i una de translate). Pe figura se observa sistemele de axe de coordonate ata§ate fiecarui grad de libertate.
Se cunoa^te pozifia punctului F avand coordonatele x6, y6, z 6 ?i vectorul k6. Se cer sa se calculeze coordonatele generalizate (p,, q>2, (p3, cp4. (p5 §i (p6. Se determina mai intai coordonatele punctului E din relafia vectoriaia: [2013] |ROBOJ! INDUSTRIALI INCERCARE §1 RECEPTIE ^
v/ Jj
pF= p E+ E F = pE+ k 6l5
(2-52'!
in care pF §i pE sunt vectorii radiali ai punctelor F §i E. de unde: Pf = Pe + kgls
(2.5-*
Proiectiile vectorului pE sau coordonatele punctului E In sistemul fix de coordonate sunt: xE
’k 6x ‘ Xp" = yp -15 k6v yE .ZE. ZF. k6z.
Vectorii unitari ai axelor cuplelor cinematice B, D §i E (vectorii i2,
(2.54
§i ij)
determina foiosind formula celor 3 vectori unitari: a-(b*c) = ± V
(2.55
in care V este volumul paralelipipedului construit cu cei trei vectori. Se determina vectorul unitar k4: pE- A B + BE
(2.56
de unde: pE= AB + BE = pE - AB = BE k4
(-■-
Distanta BE se determina cunoscand coordonatele punctelor B §i E: B E = J x |+ y |+ ( z E- zB) ; xB= yB= 0
_
Deci: BE kl ZTZZ BE sau ^4x k4y
1 ■xE-xB yE-yB ‘BE ,ZE"ZBJ
k4z Se determina vectorul unitar i2 al axei cuplei cinematice B. Pentru aceasta se folosesc produsele scalare: i2-k0= 0; i2-k}= 0 in care vector. §i k4 se cunosc. Din formula (2.55) se obpn: ROBOTI INDUSTRIALI INCERCARE ?! RECEPTIE | [2013]
i2= ± (kr + ka) 1
^ 1 O - r iJ
(2.61)
m cars: Y04= k o ' k 4
(2.62)
Vectorul unitar i5 ai axei cuplei cinematice E se determ ina tot cu formula (2.55).
Vko=0
(2.63)
15 • k4 = 0
(2.64)
i5~ ± (k4+ kg)
\
1 -.2 M6
(2.65)
in care: (2.66)
Y46= k4 -k 6 Proiecfiile vectorului i5 in conformitate cu formula (2.65) sunt:
*5x *5y
hz
^ -4 ' 0^46)
k4yk6z' k4zkgy (2.67)
k-4Xkgz k4xk6y- k4ykf,x
Cunoscand vectorii unitari ai axelor de rotafie, unghiurile de rotafie a cuplelor cinematice ale robotului industrial rezuita:
coscp ^—1q * i] ■'■1'* ■ — > coscp2= k; ■k4
sincp j= (T0xti) k o
coscp,—i2 • i5 -i cos(p5= k4 • k6
sincp,- (i2xi5) i 5
coscp6= i5 • 16
sin(p6=k5(i5xi6)
sin
sincp5= (k4xk6)k 4
[2013] |ROBOT! INDUSTRIALI INCERCARE 51 RECEPTIE
2.2. METODA MATRICIALA PENTRU DETERMINAREA POZITIEI ROBOTILOR INDUSTRIALI O alta m etoda de abordare a cinematicii robofilor industriali o constituie metoda matriciala care poate fi aplicata oricarui tip de robot industrial avand cuole cinematice de rotafie §i de translafie. Pentru folosirea acestei metode este necesar un sistem de coordonate specific (Denavit-Hartenberg). Axa cuplei cinematice de rotafie (i, i+ 1) compusa din elementele i §i i+ 1, consta din axa articulatiei cilindrice, legata rigid de elementul i, in jural careia se rote§te elementul i+ 1. Pentru cupla cinematica de translafie (i, i+ 1) axa este orice dreapta, paralela cu vectorul vitezei de deplasare rectilinie a elementului i+1 in raport cu elementul i. Se noteaza toate elementele robotului industrial pom ind de la batiu (elementul 0) pana la mana mecanica (elementul n) ?i se ata?eaza fiecaruia din ele cate un sistem de coordonate cartezian care are urmatoarele p articu la rity : axa z { se alege in lungul axei cuplei cinematice (i. i+ 1); originea sistemului de coordonate i, rigid legat de elementul i se g§se?te pe ambele perpendiculars pe axele z-lA ?i zh fie in punctul lor de intersecfie daca exista un asemenea punct, fie in orice punct de pe axa cuplei cinematice, daca axa zf coincide cu axa z iA sau este paralela cu aceasta; axa xj este orientata pe ambele perpendiculare duse pe axele zM ?i Zj
indreptata din
punctul de intersecfie al acestor perpendiculare cu axa Zj_, spre punctul de intersecfie cu axa z-, (sau in orice parte a normelor pe planul ce confine axele Zj j §i Zj) daca ele se intersecteaza, sau este ales aleatoriu, daca Zj.j §i z; coincid; axa y. se alege dupa regula mainii drepte Originea sistemului de coordonate O, adica al sistemului legat rigid de batiu poate fi plasata in orice punct al axei cuplei (0, 1); direcfia axei x0 este aleasa arbitrar. Utilizarea acestui sistem specific de coordonate pentru elementele robotului industrial permite folosirea a patra parametrii (§i nu sase ca in cazul general) pentru trecerea dintr-un sistem de coordonate in altul. Sistemul i-1 se poate raporta la ROBOTI INDUSTRIALI INCERCARE ?l RECEPTIE | [2013]
sistemul i cu ajutorul unei rotafii, a doua translatii §i a inca unei rotapi realizate in urmatoarele condi|ii: 1. se rote§te sistemul i-1 in jurul axei zM cu unghiul 0j pana cand axa Xj_, devine paraleia cu axa x,; 2. se translateaza sistemul rotit in jurul axei z i_l cu marimea S; pana cand axele Xj.j §\ x, se plaseaza pe aceea§i dreapta; 3. se translateaza in lungul axei X; cu marimea aj pana cand coincid axele de coordonate; 4. se rote?te in jurul axei x; cu unghiul otj pana cand se suprapune Zj_, cu z s. Fiecare din aceste mi?cari elementare corespund unei matrice de tip B - fie matrice de ro ta te (B R), fie matrice de translate (BT). M atricea rezultanta de trecere, care leaga sistemele i-1 ?i i este produsul acestor matrice. (2.69) in care Bx §i B R sunt de forma: [1 0
LO 0
ri
0 ss 0 0 0 1. 1j
(2,70)
o o o" (2.71)
0 1. ij
Lo o o
(2.72) [0 -* -
•I 0V 0
L0
0
0
lj
0 coscp sincp
-sincp -O llivp
0 coscp
0‘ 0 0
0
0
U
V
[2013] iROBcrp
(2.73)
in d u s t r ia l i I n c e r c a r e
§i
r e c e p t ie
si
■ coscp 0
B r (J>
-
0
0
COS(p
-sincp cos©
0
0
sin©
0
0
cos© sin©
BR(k,©)=
0
0
0
0
0
0
0
-sinq> coscp
0
1
(2.74)
1-1 O'
0
0
1
0
0
(2.75)
1-
Dupa efectuarea inmulfirilor se obtine: c o s8j
-sinGjCosa;
sinOjSinaj
ajCosOj
sine; 0 0
cosOjCosttj sin a 0
-cosOjSina, cosa; 0
aisinOj Sj 1
(2.76)
In conformitate cu formula: B k.!>kRk “ Rk-j
(2 .7 7 )
cu ajutorul matricei A; se pot asocia vectorii radiaii ai aceluiasi punct din sistemele i §i i-1. R i-i = A iR i
(2 .7 8 )
in care Rj = [xj, y.Zj]
- este matricea coloana ce determina pozifia punctului
arbitrar a elementului i in sistemul de referinfa, rigid legat de acest element, iar ^i-i ~ [xi-i>Xi.j 2i-j]
- m atricea coloana ce determina pozifia aceluia§i punct in
sistemul rigid legat de elementul i-1. In matricea A t intra patru parametrii: 9-, sis a;, a,-. Pentru. rezolvarea m ultor probleixie este necesar sa se cunoasca diferenfiala lui A.; dupa coordonata generaiizata. Aceasta este de forma: dAj dqi
= QjAj
in care Q., este fie
(2.79) fie Q j in funcfie de tipul cupiei cinematice (i-1, i).
r o b o t i in d u s t r ia l i I ncercare
$i
receptie
| [2013]
a,
< H r»0 IIOJ 0
M I N 'S f t R(k)
(2.81)
0
r (k )
o
0
0
0
0
0
0
0
-1
i
o
r(D=io
(2.80)
■o
0
1]
0
0
0
.-!
0
0.
0 F© = 1 0
-1 0 0
O' 0 0-
(2.82)
(2.83)
(2.84)
(2.85)
Problema directa a vozitiei punctului caracteristic. Problem a directa a cinematicii robofilor industriali se formuleaza astfel: dandu-se schem a cinematica a robotului industrial §i vaioarea coordonatei generalizate in orice moment, sa se determine pozijia tuturor elementelor robotului industrial unui fa|a de altul. Trebuie sa se determine pozi|ia §i orientarea ultimului elem ent a! robotului industrial (mana m ecanica) in sistemul de calcul legat de batiu. Dimensiunile elem entelor componente ale robotului industrial sunt cunoscute. Problema se rezolva cu ajutorul formulei (2.78) Ro=TnR n
(2.86)
in care Tn este m atricea ce rezuita ca produsul rnatricelor Aj. Tn--=A1A2...A n
(2.87)
In formula (2.86) R n si Rq sunt matrici coloana de dimensiuni 4 x 1; primele trei elemente din m atrici sunt coordonatele punctului arbitrar al mainii mecanice corespunzatoare sistemelor n §i 0. Coioanele matricei Tn au semnificafie geometrica. [201B] |ROBOJI INDUSTRIALI INCERCARE §1 RECEPTIE
Primele trei randuri ale coloanelor unu, doi §i trei reprezinta cosinusurile directoare ale axelor xn, yn, zn in sistemul 0 iar pe coloana a patra in primele trei randuri sunt trecute coordonatele x*, y*, z ale centrului mainii mecanice in acela§i sistem. Cu (Tp,Aiq) s-a notat unghiul dintre vectorii (ip) ?i (iq).
’ cos(In,Aio)
cos{j,!3Ai0)
cos(kn,Ai0)
x’
Tn= cos(in Al 0)
cos(Jn,% )
eos(kn Aj 0)
y*
cos(tn Ako)
cos(Jn,Ako)
cos(kn,Ak0)
z*
0
0
0
1-1
(2.88)
Rezulta deci ca rezolvarea problemei directe a cinematicii robotului industrial pom efte de la valoarea coordonatei generalizate, calculandu-se cu ajutorul relafiilor (2.87) §i (2.76) valorile elementelor matricei Tn, ?i cu form ula (2.88) se determina pozitia §i orientarea mainii mecanice in sistemul de coordonate legat rigid de batiul robotului industrial. In acelafi mod se determina pozitia oricarui element din structura robotului industrial. Sa exemplificam utiiizarea matricei (2.87) in stabilirea ecuafiilor de mi§care pentru brateie a patru tipuri de roboti industriali: - IBM-RS-7565 care are un sistem cartezian de coordonate; - Fanuc M l care are un sistem ciiindric; - Unimate 4000 B care are un sistem sferic; - PUMA-560 care are un sistem articulat de coordonate. Pentru bra$ul robotului industrial IBM-RS-7565 tipul cuplelor cinematice §i valorile parametrilor sunt date in tabelui 2.1, iar in figura 2.6 se prezinta sistemul de coordonate ales si translafiile care se fac in acest sistem pentru efectuarea calculelor.
ROBOTI INDUSTRIALI INCERCARE 51 RECEPTIE ! [2013]
Tabelui 2.1 Cupla cinematica 1 2 3
Variabila
a
a
d
cosa
since
aj d? d,
-90° 90° 0°
a, 0 0
0
0 0 1
-1 1 0
d2 d3
M atricele corespunzatoare pentru cele trei cuple de tra n sla te sunt:
rj A,
Ai
0
'1 0 0
0 0 -1 0 0 0 1 0
0 an 1 0 0 0 0 0 .
(2.89)
0 0 ■ -1 0 0 ^2 0 1.
(2.90)
[2013] [ROBOT! INDUSTRIAL! INCERCARE§1 RECEPTIE
55
1 0 A,= 0 0
0 1 0 0
0 0 d3 1.
0 0 1 0
(2.91)
Rezuita:
Tppp—A 1A2A3--
0 0
0 0 0
&i (I2 d3
0
1 J
(2.92)
Robotul industrial Fanuc 600 M l lucreaza in coordonate cilindrice. Pentru bratul sau care efectueaza doua translapi in lungul axelor z0 ?i z3 §i 0 ro ta te in jurul lui z. (figura 2.7). datele necesare pentru calculul sunt prezentate in tabelul 2 .2.
Tabelul 2.2 Cupla cinematica j 1 2 3
Variabiia
a
a
d, 02 d3
0° -90° 0°
0 a2 0
d
0 P
____
d3
cosa
sina
1 0 1
0 -1 0
ro ta te sunt: T 0 Ai — 0 -0
0 1 0 0
0 0 1 0
"COS02 0 sin02 0 A?— -1 0 0 -0 1 0 A'i— 0 0
0 1 0 0
0 0 1 0
0 1 0 d, 1 -sin02 cos02 0 0
(2.93)
a2cos02 a2sin0: 0 1
(2.94) -
0 0 d3 1
Rezuita:
ROBOT! INDUSTRIALI INCERCARE ?! RECEPTIE | [2013]
(2.95)
cos 02
0
-sin02
sin02
0
cos02
T?rp- A, A2A
0
>-0
-1
0
-d 3sin 02+ a2cos 02 d 3cos 02+a 2sin 02
0
d,
0
1
(2.96)
Z1
Pentru un robot ce iucreaza intr-un sistem de coordonate sferic sau polar (figura 2.8) parametrii necesari pentru calcuiul matricei T RRP sunt da$i in tabelui 2.3.
Tabeiul 2.3 Variabila
a
a
d
cosa
sina
0!
-90°
0 0 0
0 0 d3
0 0 1
-1 1 0
d3 J
0 00
Cupla cinematica 1 2 3
0°
[2013] |ROBOTI INDUSTRIALI INCERCARE 51 RECEPTIE
57
Z3
Matricele corespunzatoare pentru cele trei cuple cinematice sunt: COS0J
0
-sin 0 j
0 '
sin0]
0
COS0]
0
0
-1
0
0
1.
-0
0
'c o s 0 2 sin 02
0
sin 0 2
0
-COS02
0
1 0
-0 ROBOji
(2.97)
0
0 0
0 ' 0
(2 .9 8 )
0 1-
in d u s t r ia l i I ncercare
51 receptie | [2013]
1
A?—
0
0
0 1 0
0] 0 ds 1.
(2.99)
Deci: -sin©! COS02 0 0
C O S 0 1C O S0 2 T
rrp~
A ,A 2A -
sin0jsin02 sin02 0
d3cos0 |sin 02' d3sin0 ,sin02 d3cos02 1
cosOi sin02 sin0 jsin02 0 0
(2.100)
Pentru un robot industrial de tip antropom orf se indica schema (figura 2.9) §i caracteristicile in tabelul 2.4. Aceasta lucreaza intr-un sistem de coordonate articulat sau revolut.
Tabelul 2.4 Cupla cinematica 1 2 3
Variabila
e, 9? 9.
r
a
a
d
90° 0° 0°
0
0 0 0
a2 a3
r
cosa
sina
o
1 0 0
i i
M atricele pentru cele trei cuple de rotatie sunt: [2013] [ROBOTI INDUSTRIALI INCERCARE $1 RECEPTIE
if
j"COS0j
0
sinOj
sinOj
0 1
-cos0]
At
0 -0 COS02
-sin02
A-}— sin02
COS02 0 0
-
cos03 A i— sin03 -
-sin 0 3 COS03
(2.101) 0 1-
0 0
a2cos02‘ a2sin02 0 1
1 0 0 0
(2. 102)
-
a3cos03" a3sin03
(2.103)
1 0
0 1
C1C23
-C1S23
Si
C l(a 3C 2 3 + a 2C2)-
S1C23 S23 0
-S1S23 C23 0
-C l
S l(a 3C23 + a2C2)
0 0
0 0
0
0 0
0
0 0
0 ■
-
Rezulta:
a3S23 + a2S2 1
0 0
in care s-a notat: SI = sinGj; C l = cosGj; S23 = sin(02+ 03); C23 = cos(02+93). In final se poate spune ca pozifia robotului industrial este determinate de mi§carile brafului si ale articulafiei acestuia. [Pozifia final a]= [Pozifia brafului] [Pozifia articulafiei] T ° = t L A = [Ai A2A 3]= [A4A5A6]
(2.105)
Pentru robotul tip braf articulat RPY (figura 2.9) valorile necesare de calcul sunt date in tabeiul 2.5.
Cupla cinematica 1 2 3 T >■.*<# 'j
Variabila
a
a
d
cosa
sina
0,
i VO oo
Tabeiul 2.5
07
90°
a3
a3
0 0 0
0 0 0
0 0 cosa3
-1 1 sina-
ro bo ti in d u s t r ia l i I ncercare
§i
receptie
| [2013]
M atricele pentru cele trei cuple de rotafie sunt:
-sin0
0 0
-1
0 0
COS02
0 0
£3
0 0
-cosG0 0
0
0
cosa3 sina3
-sina3 cosa3
0
0
0
( 2 . 106)
0 1.
sin02
1 0
1
0 A-?— 0
0 0
COS0
0
toCD
A?
0 0
50.
A ,=
'cosOj sinGj
0 0 0 1.
(2.107)
0 0 0
(2.108)
1.
Deci:
T ryp- A j A2A
C0[C02 S e ,C 02
C 01S02Sa3- S 0jC a 3 S0!S02Sa3+ C 0 1C a3
-se2
ce2sa3 J
o
0
C 01S02C a3+ S 0 ,S a 3 S0iS02C a3- C e ,S a 3 C92C a3 0
0] 0 0 1j
(2.109) in care cu C s-a notat funcpa cosinus iar cu S s-a notat func^ia sinus. t^§Elshl'- Sa se determine pozitia §i orientarea m ainii m ecanice a robotului industrial a carei schema cinematica structural^ este data in figura 2.10, a.
Fig. 2.10 [2013] | r o b o ji
in d u s t r ia l ! I n c er c are
§i
receptie
in figura 2.10, b sunt indicate sistemele de referinfa ata§ate fiecarui element
(lant
cinematic) a robotului industrial §i parametrii decalcul (coordonatele
generalizate) Sj §i 0j. Rezolvarea problemei consta in gasirea marimilor ce intra in componenta matricei: Os) 13
(t5) l l
0-5)12
05)21
05)22
05)23
05)24
05)31
05)32
05)34
0
0
05)33 0
05)14
i
J
Aceasta se determina conform relatiei (2.87) ca produsul m atricelor A;. T5=Aj A2A3A4A5
(2.111)
Parametrii necesari pentru calculul matricei T5 sunt dafi in tabelul 2.6.
Cupla 0 cinematica 1 0 2 h 3 0 4 r~ 9 r~ 5 05
a
a
d
cosa
sina
0° -90° 0° -90°
ai 0 0 0
1 00
Tabelul 2.6
a5
Sl s?. S3 s4 0
1 0 1 0 0
0 -1 0 -1 -1
ROBOTI INDUSTRIALI INCERCARE $1 RECEPTIE | [2013]
Caiculele conduc la urmatoarele formule (2.112): (t5)]i= cos02cos04cos05+ sin02sin05= cos(T5,Ai0) 0 s)2 i= sin02cos04cos05- cos02sin95= cos(I5,Aj 0) (t5) 31= - sin04cos05= eos(T5,Ak0) (t5) !2= cos02sin04= cos(J5,A?g) 05)22= sin02sin04= cos(J5 Aj 0) (t5) 32= cos04= co s(J,, % ) C % ) i3= -
am)
cos02cos04sln05+ sin02cos05= cos(k5,Ai0)
(ts)23== * sin02cos04sin05 - sin02cos05= cos(k5,Aj 0) 05) 33= sin04sin05= cos(k5,Ak0) 05) 14- a5(cos02cos04cos05+sin02sin05)- sin02(s3+s4)+ a i- x l (t5)24==a5(sin02cos04cos05 - cos02sin05)+ cos02(s3+s4)=y* 05) 34" - a5sin04 cos 05+ sj+ s2=z5
Problema inversa a determindrii pozitiei robotului industrial. Problema inversa a cinematicii se poate formula astfel: dandu-se schema cinem atica a robotului industrial §i cunoscandu-se pozitia §i orientarea mainii mecanice in sistemul de coordonate al brafului trebuiesc determinate valorile coordonatei generalizate care asigura pozifia data a m ainii mecanice. Definirea pozifiei mainii mecanice se face cu ajutorul a §ase marimi. De regula trei din ele sunt coordonatele centrului mainii mecanice, alte doua sunt cosinusurile directoare ale unei axe de coordonate ale mainii mecanice §i ultima unui din cosinusurile directoare ale unei alte axe de coordonate a mainii
mecanice. De
exemplu, aceste §ase marimi pot fi cele §ase elemente ale diagonalei matricei Tn.
[2013] I ROBOTI INDUSTRIALI INCERCARE §1 RECEPJIE
On) 12 ln=
On) 13 O n ) 23
(O m O n ) 24
On) 34
(2.113)
Din (2.113) se obtine an sistem de §ase ecuatrii cu §ase necunoscute: coordonatele generalizate. N u se vor discuta cazurile in care numarul de ecua+ii §i de necunoscute nu sunt identice. In continuare se prezinta cateva exemple de utilizare a metodei matriciale de rezolvare aproblem ei inverse a determinarii pozi(iei robotului industrial. in figura 2.11 se indiea schema cinematica structurala a unui robot industrial cu $ase grade de libertate. Acesta este de tipul T 1R 1R ± T 1R .1R . Pe desen sunt figurate sistemele de coordonate aferente celor §ase grade de libertate, marimiie elementelor ce intra in constructia robotului industrial §i parametrii generalizafi.
;V
ROBOT! INDUSTRIALI INCERCARE §1 RECEPTIE | [2013]
Matricele de rangul 4 care fac posibila transform area coordonatelor intre doua sisteme vecine sunt de forma: ■1 0 M 01= 0 1 0 0 ■0 0
0 0
sf 0 1 0 0 1-
(2.114)
cos
-simp,,
M j2= sin2 0 L 0
cosq>2
0 0
0 0
1 0
M'■23~
0 -sin(p3
O' 0
0
simp3
cos(p3
0
-0
0
0
1-
M45=
m l56~
0 0 1 0
0 -0
0 1 0 0
•1 0
0 coscp.
0 -sin(p5
0-
0
sincp5
cos(p5
0
■0
0
0
1-
(2.116)
°1
0
(2.117)
s4
1-1
cos(pg
-sin(p6
sincp6
costp6
0 - 0
(2.115) 1 J
0 cos(p3
0
i
12
i 0
-1 M 34=
0 [
0
0
0 0 1 0
0
(2.118)
0
0
(2.119) 1
intrucat pozitia elementului 6 este data, elementele matricei M 6 se cunosc. Se scrie ecuapa matriciala de legatura:. ^ 0 6 ~ M 0JM 12M23M34M 45M 56
(2. 120)
M j2;MqjM qq~ M23M34M45M56
(2.121)
Din (2.121) se va obfine un sistem de douasprezece ecuafii cu ?ase necunoscute:
[2013] | r o b o ji
in d u s t r ia l i I ncercare
§i
recepjie
a n cos2= co s© 6 a !2 coscp2+ a 22 sin2+ a 23 sin2= 0 - a !3 sin(p2+ a 22 cos(p2= cos(p6cos(,) a 31= sin5)
( 2 .1 2 2 )
a 32= costp6sin(cp3+ «>5) a 33= c o s ((p 3 + ip5) ( t t j - S j)cos(p2+ a ssincp0= 0 -■(a1-s,)sin cp 2+ a scos{pT= l$ sin ((p 3+ q> ) - s4sin«p3
(a 3-l2) = l6cos(cp3+ q>5) + s4cos(p3
in care ajj(i, j = 1 , 2 . 3 ) su n t e le m e n te le c u n o s c u te ce c o m p u n m a tric e a M 06. D in re z o lv a re a siste m u lu i (2 .1 2 2 ) se o b tin e (2.12.3):
tg
°
a"U a:i2
c o s (tp 3+ (p5) = a 33;
a 1cos
(2 .1 2 3 )
Sj = « ! cos(p2+ a 2 sincp2 s 4~ { [(S1- a i)sin (p 2+ a 2+ a 2cos(p2+ l6((p3+ 4) ] 2) ' ' “ cos
In fig u ra 2 .1 2 e ste p re z e n ta ta sc h e m a c in e m a tie a s t r u c t u r a l a u n u i ro b o t cu c in c i g rad e d e lib e rta te : d o u a de t r a n s la t e §i trei de ro ta tie . S tru c tu ra a c e s tu ia e ste d e fo rm a R ||T _ L T ||R ± R .
lllllilli
r o b o t i i n d u s t r i a l i I n c e r c a r e §i
r e c e p j ie
| [20 1 3 ]
S5 determinant pozitia relativa a elementelor robotului industrial / cand se cunoa§te pozitia mainii mecanice, Pe figura sunt figurate sistemele de coordonate si marimile caracteristice lanturilor cinematice, De elementul 1 este ata?at sistemul de coordonate A xjyjZj care are axa z\ orientata in lungul axei cuplei de ro ta te A, iar axa X; este paraleia cu axa elementului 3. De elem entul 2 este ata§at sistemul de coordonate Cx2y2z2, ale carui axe sunt paralele cu axele corespunzatoare
§i x t
deoarece axa z2 trece prin axa cuplei D. Elementului 3 ii este atribuit sistemul de coordonate D x3y3z3, directia axei x3 coincide cu cea a axei x2, iar axa z3 este paraleia cu axa z 4. De elementul 4 este ata§at sistemul de coordonate Dx4y4Z4, directia axei X4 coincide cu cea a axei x3, iar axa z4 trece prin axa de ro ta te a cuplei E. Elementului 5 ii este atribuit sistemul de coordonate E x5y5z5, a carui axa z5 coincide cu axa z4, iar axa x 5 este orientata in sensul axei m ainii mecanice. Sistemul A x .y .z j se roteste fata de axa z a sistemului Axyz cu unghiul (p,. Sistemul Cx2y2z2 se deplaseaza pe axa z\ a sistemului AxjYjZj pe distanta s2. Sistemul Dx3y3z3 se [2013] | ROBOT! INDUSTRIALI INCERCARE $1 RECEPTIE p B j l l g l
deplaseaza pe axa x2 a sistemului Cx2y ,z 2 pe distanfa s3. Sistemul Dx4y4z4 se rote§te in jurui axei x3 a sistemului Dx3y3z3 cu unghiui cp4. Sistemul Ex5y5z5 se rote§te in jurui axei z4 cu unghiui cp5 si se deplaseaza m lungul acesteia pe distanfa 15. Matricele de rangul 4 corespunzatoare transformarii coordonatelor intre sisteme de referinfa succesive sunt: COSCp
J
O
o
M0j- simp. 0 0 rl 0 0 1 M j2 0 0
rl 0 m 23— 0 -0 rl 0 M;34~ , 0 L0
0 1 0 0
m
45-
-sincp coscp 0 0 0 o0 0 1 s2 0 fj 0 0 0 1 0 0 1j
0 0 1 0
o' 0 0 1J
0 0 0 coscp. -sincp4 0 sinq>4 COSCPj 0 0 0 1 ‘cOS(p5 -sincp. 0 0 “ sincp^ coscp^ 0 0 0 0 1 15 - 0 0 0 1
(2.124)
(2.125)
(2.126)
(2.127)
(2.128)
’
Ecuafia matriciala de transformare a coordonatelor din sistemul Dx4y4z4, in sistemul Axyz este: [xyz]T= M 05M 54 [x4v4z4]
(2.129)
Trecerea de la sistemui D x4y4z4 in sistemul Ex5y5z5 este urmata de trecerea din sistemul Ex5y5z5 in sistemul Axyz. In ecuatia (2.129) matricea M 05 este matricea de trecere din sistemul x5y .z 5 in sistemul xyz.
• 68
ROBOTI INDUSTRIALI INCERCARE §1 RECEPTIE | [2013]
'a!l ai2 a13 M o s—
aJ
a 2!
a 22
a 23
a 2
<*31 . 0
&32 0
{X33 0
a3 3j
( 2 . 130 )
M atricea M 54 se poate obtine din m atricea M 45 prin transpunere: "costp5
sincp5
_ -sincpc M 54= 0 .0
coscp^
q q
0
0 0
0 1 0
(2.131) '5
1 J
Trecerea din sistem ul Dx4y 4z4 in sistem ul Axyz se mai poate tace pi in treceri succesive in sistem ele interm ediare Dx3y 3Z3, Cx2y 2Z2- A x iy iz iE cuapa m atriciala in acest caz este: (2.132)
[xyz]T= M0! M12M23 M34 [x4y 4z4]T E galand ecuafiile m atriciale (2.129) ?i (2.1 j>2) se obtine (2 .i3 3 ).
(2.133)
^ 0 1 ^ 1 2 ^ 2 3 ^ 3 4 — M05M54 Facand inlocuirile rezulta:
Gj, cos(p5- a I2 sincp5= coscp, a !3= sincpj sin(p4 a 2! coscp j- a 22 sin
a 3! c o s c p 5 - a a , , s in c p 5+ o .i]
a
31
in
s in c p 5 +
a
ci
(2.134)
]2
a 33= c o s c p 4
c o s c p 5 = - s in c p . c o s c p 4 ; a , - a
-22 C 0 SCX5—
c o s c p , c o s c p 4 , ct2 - ct23l 5
s in c p 5+ a 32 c o s c p 5 = s in c p 4 ; a 3 -
care
a
13l 5=
. . ( j j = l J 2, 3)
<^3315
sunt
s 3c o s c p , s 3s in c p ,
s2
elem entele
cunoscute
ale
m atncei
a .(j = j, 2, 3) sunt coordonatele originii sistemului Ex5y5z 5 in sistem ul Axyz. in sistem ul de ecuafii (2.134) se obpn cinci coordonate generalizate: Din [2013] I ROBOT! INDUSTRIALI TNCERCARE §1 RECEPJIc ^
S?= cu- 0.3315
1
2
2
s 3 = ^ ( « l - a 13^5 ) ' + ( a 2 " - n . V 5) "
smcp4=
cos
(2.135)
ai-a!3U cos® 1= -L—— R-* ;
sin(pj=
cosq?s=
1
a22
a 2"«23l5 S3
jCos
«33
;
|«U
sintp, =
l“ 12
COS(j)j j sin(pj j
an
«i2 |
a 21
a 22 i
Ecuatiile nefolosite servesc la verificarea rezultatelor obdnute. Una din relafiile de verificare este (2.136): Ct>3 a2" **23^5 tg(p. = — ^ ==— 2—~ 1
a 23
a i - a 13l5
-1 (2.136) «
’
v
v
'
2.3. CINEMATIC A INVERSA A ROBOTI LOR §1 A MANIPULATOARELOR TIP 5R §1 5RT
FORM ULAREA PROBLEM EI
Manipulatorul 6R este format din 7 bra|e. brajul de la baza este considerat ca fiind numarul unu, iar m ana (mecanica) este considerata ca fiind elementul sapte. Sistemul de coordonate fix (numarul unu) este pozi|ionat la prima articulate a carei axa Z coincide cu axa de ro ta te §i este ata§at pe bratui fix. Fiecare brat are un sistem de coordonate fixat pe capatul terminal. mereu cu axa Z coincidenta cu axa de ro ta te a articulatiei. Fiecare sistem de axe este num erotat la fel ca braful de care este ata§at. Relatia intre sistemul de axe i+1 §i sistemul i, este data, de 0 matrice de transformare 4x4.
las
R 0 8 0 J I INDUSTRIALI INCERCARE ?! RECEPTIE | [2013]
Ar
c;
-s. x?w
s; xja.
a: xCi
Si
Cj x^i
-c. xji.
aj x Sj
Xi 0
di !
U; 0
( 2 . 137 )
m care: Sj= sin(0 ;)c,= cos(9j)9i = unghiui articulatiei i; X\ = cos(ai)|Xj= sin(as) a; = unghiui de rotafie intre axa de rotafie a articulafiei i ?? a articulatiei i+ 1; a, = lungim ea brafului i + 1; dj = co m pensarea p entru articulafia i. M ana m ecan ica a unui m anipulator serial cu 6 brafe p o a te fi g a sit p rin m atricea de m ultiplicare: A) A 2 A 3 A 4 A j Aft = A n,ana mec.
(2.138)
in care:
[Lx L> Lz .0
Mx My
Nx Ny
Mz
Nz
0
0
Pxl Py
(2.139)
Pz 1J
V ectorii L, M §i N d escriu rotafia sistem ului de c o o rd o n a te al m ain ii com parativ cu sistem ul de coo rd o n ate al bazei. V ectorul P este un v e c to r ce leag a originea sistem ului de coo rd o n ate al bazei cu originea sistem u lu i de c o o rd o n a te al m ainii m ecanice. C in em atica d ire c ta rep rezin ta o p ro b lem a u so ara. P e n tru u n m an ip u lato r serial 6R, av an d date a;, a. , d,: §i v ariab ilele sp ecifice ale articu lafiei 9j , pozifia m ainii m ecan ice p o a te fi gasita cu m atricea de m u ltip lic a re (2.1 3 8 ). C in em atica in v ersa este m u lt m ai com plicata. A ici, e ste sp e cific a ta pozifia m ainii m ecan ice fu m iz an d cei p atru vectori L , M , N §i P ; apoi tre b u ie sa o rezo lv e pentru v alorile lui 9;. Pentru a red u ce c o m p lex itatea v ariab ilelo r im p lic a te , m a tric e a ecuafiei (2.138) este rescrisa astfel: [2013] [ r o b o t i
in d u s t r ia l ! I n c e r c a r e
r e c e p j ie
p lp llp
A3 A4 A5 A5 A2 Aj AmSnamec Aceasta poate fi reprezentata astfel:
( 2 . 140)
J x l ( 03> 6 4 ^ 5 )
K xj(03, 84, 0 5)
L x 1( 8 3, 84,85)
P xi(03, 84,85)
J y i( 8 3 .6 4 ,0 5 )
K y I ( 03, 84,85)
L y l ( 8 3, 64,85)
P y l ( 03, 04, e 5)
J 2l( 84,85)
K zJ( 04, 0 5)
L z;( 84,85)
P Zj( 84,85)
0 ■Jx2 ( 0 j, 02, 06)
0 K x2 ( 0 i , 02, 06)
0 L x2 ( 8 i , 02)
P x2( 8 j , 02)
Jy2 ( 8i , e 2,06)
Ky2(e b e 2,e6)
Ly2( 65, e 2)
p ^ c e ^ e .)
J"z2
K z2( 0 i, 02, 0 f,)
L z2 ( 0 j, 02)
0
0
13 ®2’8g) 0
0 (2.141)
P z2 ( 8 l , 02)
0
in care J„ K,-, L,, §i Pj reprezinta patni ecuafii vectoriale. Ecuafia matrice (2.141) reprezinta 12 ecuafii scalare lineare independents. S-au ales doar sase ecuafii din vectorii L
P, astfel s-a eliminat orice termen 06
din calculele efectuate. Partea stanga a ecuafiilor vectoriale L si P confine doar valorile 83 04, 05, iar partea dreapta doar variabilele 0 j §i 02. D aca se elim ina variabila 03 se pot grupa variabilele ram ase pentru a crea 16 vrodusi de o u teri. Introduc-and cele §ase ecuafii liniare independente in form a unei m atrice rezulta: rC4Cs-j
'c l c2' C4S5 i Cj s2 S4C5 SfC2 ' A ' S4S5 j S]S2 B C4 | = (6x9). Cl .(6x9). S4 Sj C5 c2 s5 S2 ■1 •
(2.142)
in care [A] este 0 matrice 6x9 ale carei elemente sunt funcfii ale parametrilor brafelor §i fiinctiiie liniare ale lui s3 si c3, iar [B] este o matrice 6x9 ale carei elemente sunt fancfii ale parametrilor brafelor §i pozifiei specifice a mainii
ROBCJI INDUSTRIALI INCERCARE §1 RECEPJIE | [2013]
mecanice. Se pot cres opt noi ecuafii liniare independente cu acela§i produs de puteri ca P §i L urmarind vectorul de manipuiare: PP
P-L
PxL
(P-P)L - 2(P-L)P
(2 .M 3 )
Lee §i Liang (1988) au fumizat 14 ecuafii lineare ?i independente care sunt urmatoarele: JZ, K Z, (PxJ)z , (PxK)z , P-J, P-k, (P-P)JZ - 2(P-J)PZ, (P-P)KZ - 2(P-K)PZ, I... , (PxL)z, Pz , P-L, P-P, (P-P)LZ- 2(P-L)PZ
(2.144)
Rezultatul este reprezentat de cele 14 ecuafii cu acela§i produs de puteri. Prin inmulfirea matriciala doar opt din cele 14 ecuafii sunt dependente de 83, iar acestea sunt redate mai jos. Px; (63) = P x2 Pyl(S3)= P y 2 P,; = Pz2 L,;i (83) = L X2 Lyl (03> = Ly2 L'zi ~ L72 (P x L)x!(03) = ( P x L )x2 (2 .1 4 5 )
(P X L)y. ( 0 3) = (P x L)z2 (P x L)zl = (P x L )z2 [(P-P)L - (2P-L)Pj xl (03) = [(P-P)L - (2P-L)P] x2 [(P-P)L - (2P-L)P] yl (03) = [(P-P)L - (2P-L)P] y2 [(P-P)L - (2P-L)P] z! = [(P-P)L - (2P-L)Pj z2 (P -L ),-(P -L ), (P-P), = (P-P)2
[2013] ! ROBOTI INDUSTRIALI INCERCARE §1 RECEPJIE
75
L1N1ARIZAREA V A R IA B IL E I SU PR IM A TE
Cele opt ecuatii care corifin 03 sunt funcfii de c3 ?i de s3. Se poate spera ca ecuatiile sa conti na doar o forma liniara a variabilei suprimate aplicand urmatoarele reguli: t3 * sin(03) + cos(03) = 1,
sin(03) - t3* cos(03) = t3, unde t3 = tan(03/2) §i
combinand cele opt ecuatii dupa cum urmeaza: Lx + t3 * Ly Ly —t3 * LX
Px + t3 ^ Py py-* 3 * P x
(2.146)
(P x L)x + 13 * (P x L)y (P x L)y - 13 * (P x L)x (P-P)LX- (2P-L)PX+ t3 * (P-P)Ly - (2P-L)Py (P-P)Ly - (2P'L)Py + t3 * (P P)LX- (2P'L)Pv Una dintre cele doua reguli se aplica fiecarui termen din partea stanga a ecuatii lor. Ca rezultat, avem opt noi ecuafii ale caror coeficienfi pentru ambele parfi ale ecuafiilor sunt o functie liniara de 03.
E L IM IN A R E A P R O D U ^IL O R DE PU TER I
Se pot elimina ?ase dintre produ§ii de puteri din ecuafii dupa cum urmeaza. Folosind ?ase ecuafii independente ale 03 se pot m uta elementele care contin tennenii c2, s2 §i (2.138) in partea stanga a ecuafii lor pentru a obfine:
74
ROBOJI INDUSTRIALI INCERCARE ?! RECEPTIE | [2013]
'C4C5 C4S5 S4C5 S4S5 C4 L, s4 x 11) C5 % C2
rC',C2' CjS2
Ri (6 x 6)
s ic2 SjS2 Cl Sj ■
(2.147)
s2
I ■ Se pot rezolva produjii de puteri rama§i 0 b 02 prin m atricea inversa.
rcsc2i CjS2 SlC2 Sj $2 c,
Si
’C4C5‘ C4S5 s4c5 S4S5 _I C4 R, [ Li s4 (6 x 6) .(6 x 11). C5 S5 C2 S2 1
(2.148)
-
Cele opt ecua|ii ramase, ale caror coeficienfi sunt funcpi liniare de t3, sunt rearanjate in forma urmatoare:
-C4C5 C4S5 S4C5 S4S5 L2 ■ c4 r R2 ] S4 = ( t3) (ts ) . ( 8 x 1 1 ). . ( 8 x 6) ] C5 s5 C2 S2 1
c l c2 c l s2 StC2 s,s2 Cl
(2.149)
Sj
Termenii C]C2, C ; s 2 , S ]C 2 , SiS2, Cj §i
Sj
pot fi eliminati din ( 2 . 146) iniocuind
vectorul din partea stanga din (2 . 148) in (2 . 149), Astfel, m utand top termenii
[2013] [ROBOT!
in d u s t r ia l ! I n c e r c a r e §1 receptie
^ | ^ J |
r5ma§i, adica c4c5, c4s5, s4c5, s4s5, c4, s4, c5, s5, s2 §i 1 , in partea stanga a ecuatiei, se obpnc:
■C4C5C4S5 S4C5 S4S5 i L3 [(8 x 11).
r°l
0 0 0 C4 s4 = 0 C5 0 0 S5 0 C2
s2 L 1 .
(2.150)
-0-
in care: r T -i T> 1 rr T> R 2 ] R, - f L2 1 .(8x11). L ( 8 x ll) ] ‘ .(8 x 6)J (6 x 6)
l3
- 1i r
r
T l
,
.(6x11).
(2.151)
Fiecare element a! matricei L3 este liniar in t 3. In continuare se face urmatoarea inlocuire: 2t4
(2.152)
■£O >*
1!
(2.153)
2t4 S5“ ]+Q
(2.154)
_*♦_ 84 Rt?
(2.155)
.
in care: t4= tan ( j ) , t5= tan
(2.156)
Inmultind fiecare ecuafie cu denominatorii ( ( l + t 4) ( l+ t f ) ) §i regrupand temienii rezulta:
ROBOTI INDUSTRIALI INCERCARE §1 RECEPTIE | [2013]
rt2t2' *4*5
t |t 5 t4t | *4*5 l4
*4
(8 x 11),
t4
( 2 . 357)
*5
j
in care: j = c2( l+ t |) ( l + t |) , k = S2( l + t a ) ( l-f-1| )
(2.158)
Acum se pot crea opt noi ecuafii prin inmulfirea celor opt ecuafii scalare in matricea (2.157) cu t4. Astfel se creeaza doar cinci noi produsi de puteri,
f-f r-tUiJO ... J
Rezultatul este reprezentat de 16 ecuafii care se scriu astfel:
*4*5 *4 ,9 . *4*5
t2 *4 *4*5
L5 ' (16 x 16).
*4*5 *4j
t4k *4 *5D
h j k 1
-
r 0]
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -0 -
(2.159)
S-au obfinut 16 ecuafii cu 15 necunoscute. Acesta este un sistem liniar supraconstrans. Pentru a avea solufii veridice, determinantul lui L5 trebuie sa fie egal cu [2013] |r o b o t i in d u s t r ia li In c e r c a r e 51 receptie
zero. Intrucat top termenii din Ls sunt liniari in privinta lui t3, determinantul ne da un polinom de ordin 16 care are ca rezultat 16 solupi pentru manipulatorul 6R.
SO L U T IE A L TER N A TIV A
In timp ce determinantul lui L5 ne da solupa, gasirea determinantului este 0 saicina dificiia chiar §i pentru anumite programe algebrice de manipulare efectuate de calculator. Putem elimina aceasta dificultate reducand-o la o problem s de aflare a valorilor proprii. Pentru aceasta separam m atricea L 5 in doua matrice. Matricea A inm ulpta cu t3 §i matricea B care conpne numerele reale ramase. L5 - [A] U + [B] = 0
(2.160)
Apoi imnulfind cu A' 1 obpnem: [1] t3 + [A] '1 [B] - 0
(2.161)
in care [1] reprezinta m atricea de identitate. Astfel, avem o problem a de aflare a valorii proprii unde valorile proprii ale [A] 1[B] sunt negativele valorilor lui t3.
SO LU TIA CO M 'PLETA
Odata h determinat, mai raman de rezolvat variabilele articulapilor. Inlocuind t3 in ecuapile (2.159), putem rezolva 15 din cele 16 ecuapi pentru produsul de puteri. Astfel, obpnem t4, t5, j §i k. Inlocuind t4 cu tj in j §i k putem obpne valorile C2 §i S2. Acest lucru ne ofera solupi unice pentru 02, 63, 04 §i 05. Inlocuind aceste valori in (2.148) putem obpne C] §i Sj §i apoi 0[. Aplicand 0 1, 02, 03, 04, 85 lui Jx §1 Jy in (2.141) putem rezolva pentru c6 §i s6. R o b o ji in d u s t r ia l! In c e r c a r e
51 re c e p jie
j [2013 ]
Acest rezultat ne ofera soiutie unica pentru 06 ?i solufia completa pentru cinematica inversa a m anipulatorului 6R.
M A N IPU L A T O R U L 6R
Lungimea brafelor, lungimea curselor §i unghiurile de rotafie sunt date in tabeiul
Tabeiul 2.7 i
ai
di
ai (grade)
1
0,8
0,9
20
2
1,2
3,7
31
3
0,33
1,0
45
4
1,2
0,5
81
5
0,6
2,1
12
6
2,2
0,63
100
Pozifia mainii mecanice este definita de vectorii: Lx = 0,591
M x = 0,543
Ly = 0,693
M y - 0,719
Lz = 0,410
M z - - 0,432
N x = - 0,595
Px =,2,946
N y = - 0,033
Py - 4,646
Nz - - 0,803
Pz = 6, 250
Calcularea valorilor 6; se va face in conformitate cu m etodologia prezentata. Se obfin valorile indicate in tabelui 2.8. [2013] | r o b o ji
in d u s t r ia l i I ncercare
$i
recepjie
Tabelul 2.8 ts
4.523 [grade] 3,270[grade]
2,414[grade]
1,068 [grade]
e,
62.114
54,700
95,331
75,795
02
-41,364
-20,500
-113,048
-64,309
03
115,069
146,000
135,005
93,792
04
-59,515
-65,999
2,354
27,254
05
92,489
100,299
119,390
-154,022
©6
-81,711
-88,838 -----------------
-131,012
115,978
M A M P U L A T O R U L 1T5R (T R R R R R )
Un manipulator cu §ase brate cu primul grad de libertate de tran slate poate fi rezolvat aproape in acelaji
fel cu un manipulator 6R. Se dau parametrii
manipulatorului in tabelul 2 .9 : Tabelul 2.9 i
ai
1
0,3
2
0,8
1,5
48.0
3
0,2
1,3
23,0
4
2,1
0,25
35,6
5
0,8
3,4
161,7
6
0,2
0,89
12,0
di
(Xj (deg)
0i
32,0
63,7
Pozitia mainii m ecanice este definitaprin vectorii:
so-
ROBOJI INDUSTRIAL! INCERCARE $1 RECEPTIE | [2013]
Lx = 0,492
Mx = - 0,464
Ly = 0,108
M y = 0,805
Lz = 0,863
M z = - 0,366
N'v = - 0,735
Px = 4,947
Ny - - 0,582
Py = - 0,825
Nz = - 0.346
Pz = 4,639
( 2 . 163)
Se poate rezolva pentru aflarea variabilelor introducand m atricele L h R h L> §i R 2 in (2.142) §j (2.145) cu un nou set de produs de puteri: -C4C5 G4S5 S4C5 ■d|C2 di s?
S4 S5
Li ' (6 x 11)
c4 54
' R-i (6 x 6)
C5 55
d? d,
(2.164)
s2 .
d? c2 d j St
C4C5 ■ C4 S5
S4C5 S4S5 l
2
s4
4
.(8 x 1 1 ).
R2 1 (8 x 6 ).
(2.165)
% a j C2 d? s2 1
-
Matricele L$ 51 R-, din ecuatiile (2.164) dau cele §ase ecua|ii independente de 63; Lz, Pz, P-L, P-P, (PxL)z gi ((P -P )L - 2(P-L)P)Z._____________________________ [2013] | ROBOT! INDUSTRIALI INCERCARE §1 RECEPJIE
Matricele L2 §i R 2 din ecuatiile (2.165) dau cele opt ecuafii liniare in t3 din care au fost derivate; L x , Ly , Px , Py - P ’L, P ’P, (PxL)x, (PxL)y, (P-P)L* - 2(P-L)PX §i(P-P)Ly- 2(P-L)Py. Folosind primul set de ecuafii putem elimina produ§ii de puteri dxc2, d1s 2, dls dx, c2, s2 din partea dreapta. Apoi se pot elimina oricare din cei §ase produji de puteri, deoarece doar (P'P)LZ - 2(P-L)PZ din (2.164) confine termenii df c2 §i d\ s 2 nu putem elimina ambii termeni din (2.165) utilizand (2.164). Pentru a preintampina aparifia singularitafilor, nu se elimina termenii. Rezultatul este:
C4C5 C4S5 S4C5 S4S5 c4 s4 1 (8 x 1 1 )] C5 s5 di c2
-o0 0 0 0 0 0 -0-2
(2.166)
d^ s2
i n care:
L3L2
(8 x 11)J
Ri [(8 x 11 )j [(8 x 6)j (6 x 6)
1 ] R2 1
Li 1 (6 x 11)]
(2.167)
Ca §i in cazul m anipulatorului 6R, facem mlocuirile tangentei unghiului pe jum atate pentru c4, s4, c5 ?i s5. Apoi, se inmulfe?te cu denominatorii ((l+ t^ X l+ ts )) §i se regrupeaza termenii pentru a crea matricea L 4.
s i
ROBOTI INDUSTRIAL! INCERCARE §1 RECEPTIE 1 [2013]
r ^ tf ' t4t5 t4t | t4t5 I L4 j 1(8 x 11)!
t4 u *5 h j 1< - 1 -1
rO0 0 0 0 0 0 -0-
(2.168)
m care: j ~ d?c2(l-f- t | ) ( l + 1|) , k = dfs2( l + t | ) ( l + 1| )
(2.169)
Se pot forma opt noi ecuafii §i cinci noi produsi de puteri mmultind cu t4. Regrupand termenii se obtine: “f3f2 l4l5
t4 tit!
t |t 5 t24 L5 ( 1 6 x 16)
t4t| (2.170)
t 4t 5 t4j
t4k u t's ts
j k 1 -
Se obtine un sistem supra constrans. Se impune ca determinantul matricei L5 trebuie sa fie egal cu zero. Prin aceea§i tehnica utilizata pentru rezolvarea [2013] |ROBOTI INDUSTRIAL! TNCERCARE 51 RECEPJIE
83?
manipulatorului 6R se poate reduce 3a o problema de aflare a valorii proprii. Astfel, valoare lui t3 poate fi: t3 = 0,571 , t3 = 0,451 ± 2,410 * i t3 = 0,400, t3 = 0,031 ± 0 ,4 8 4 * 1 , t3 = 0,0126 ± 0,897 * i t3 = - 0,021 + 0 ,8 4 0 *1
(2.171)
t3 ——0,098 t3 = -0 ,1 0 8 t3 = - 0,134 ± 1,986 * i t3 = - 0,654 + 0,746 * i Se pot inlocui cele patru valori reale inapoi in matricea L5 din ecuafiile (2.170) §i rezolva ecuatiile (2.166) §i (2.168) pentru t4, t5, j §i k, din care se pot deriva 04, 05, df c2 §i df s2. Folosind aceste valori se poate inlocui in ecuatia (2.164) §i rezolva pentru 02 §i d 5. In final, se pot inlocui aceste valori in Jx §i Jy in ecuatiile (2.141) pentru a gasi valoarea 06, Rezultatele sunt date in tabeiul 2.10:
Tabeiul 2.10 t3
' ’ - 5 3
0,571 [grade] 0,4009! grade; - 0,0985 [grade]
- 0,i086[grade]
dj
1,001
0,706
3,979
1,900
02
-16,556
44,862
39,012
32,599
03
59,534
43,698
-11,253
-12,399
04
78,959
129,332
171,287
166,000
05
169,001
5,960
82,342
99,500
06
-144,550
125,870
-178,276
-171,199
R 0 B ° T l INDUSTRIAL! INCERCARE §1 RECEPJIE | [2013)
M A N IPU LA TO R IJL 1R 1T 4R (R T R R R R )
Un manipulator serial cu al doilea grad de libertate tot de tra n sla te este rezolvat prin aceea§i m etoda ca manipulatorul TRRRRR. Parametrii robotului sunt dafi in tabelul 2 .11: Tabelul 2.11 i
aj
di
a] (deg)
1
0,7
0,3
48,0
0,2
67,0
3
0,3
0,3
98,0
4
1,1
1,4
78,0
5
0,8
2,4
35,0
6
3,2
0,8
167,0
0i
25,2
Pozifia m ainii m ecanice este defmita prin vectorii:
U = - 0,300
Mx = 0,4613026
Ly = - 0,862
M;/ = 0,2415709
U = 0,406
M z = 0,8537232
Nx = - 0,834
Px = 1,4852133
Ny = 0,444
Py = - 5,5480153
Nz = 0,325
Pz = 1,3680917
Se rescriu m atricile L \, Ri, L2 §i R2 dupa cum urmeaza:
[2013] |ROBOJl INDUSTRIALI INCERCARE §1 RECEPTIE
s?
fC4C5 C4S5 s4cs C jd 2
S4S5
■ Li (6 x 11) j
c4 s4 c5
R, (6 x 6).
-L
s id2 ci Sl
(2.173)
d5
S5 d.: i dl s.
-C4C5 C4S5 S4C5 S4S5 c4 '
, ( 8 x ll) J
c5
■cid2 Sjd2 ci J R2 si l( 8 x 6).
S5 d2 c, 2 d2 Si 1
(2.174)
d' , d2 .
Soiuda este obtinuta dupa aceea^i metoda ca pentru m anipulator^ TRRRRR pnand cont de schimbarile produ?iior de puteri. Odata ce m atricea L5 este calculata se pot gasi valorile proprii: t3 = 3,516 ± 3 ,2 5 7 * i; t3 = 1,151 ± 1,332 *1; t3 = 0,758; t3 = 0,602 ± 0,706 * i; t3 = —0,177 ± 0,159 * i: t3 = - 0,195;
(2 . i 75)
t3 = - 0,205 ± 0,366 * i; t3 = - 0,207; t3 = - 0,329 ± 1,792 * i; t3 = - 2,017 valori care pot fi utilizate ulterior pentru aflarea variabilelor articulapilor sunt prezentate in tabelui 2. 12:
SO!
ROBOJI INDUSTRIALI INCERCARE ?! RECEPJIE | [2013]
Tabelui 2.12 t3
0,758[grade] - 0,195 [grade] - 0,195 [grade]
- 0,207[grade]
01
- 101,736
- 43,793
67,0
42,158
d2
0,669
3,585
1,899
- 0,752
e3
74,338
- 22,098
-2 3 ,3 9 9
- 127,261
04
-5 9 ,6 1 9
62,209
- 135,0
162,163
05
146,672
76,664
- 32,50
64,184
06
- 54,961
- 125,221
24,80
-22,546
2 ,4 . P R O B L E M A D I R E C T A A V I T E Z E L O R R O B O T I L O R IN D U S T R IA L I
Problema directa a vitezelor consta in determinarea vitezelor liniare §i unghiulare absolute ale punctelor elementelor robotului industrial cunoscandu-se legea de variap'e a coordonatelor generalizate q .(t)(i = 1, 2,
n); n este numarul
gradeior de libertate a robotului industrial. Considerand raza vectoare a punctului arbitrar ai unui elem ent de robot industrial ?j(qk) ca o functie vectoriala a coordonatei generalizate, se poate serie expresia pentru viteza liniara a punctului: v .= £i = Y" 1 dt
(2.176)
^ 1 5qk
k
in care:
da. q^~ _ i i
Factorul
-—
este viteza generaiizata.
a?i
c>qk
se numeste viteza liniara analoga.
[2013] |ROBOTI INDUSTRIAL! INCERCARE §1 RECEPJIE | ^ | | j| | f
M E T O D A R E D U C E R II V IT E Z E I
Se considera ca in fiecare cupla cinematica a robotului industrial se realizeaza o singura mi§care: de rotafie sau de translate. Se considera de asemenea ca mi§carea relativa a fiecarei cupie cinematice este cunoscuta (data) §i trebuie analizata mi§carea elementelor robotului industrial intr-un sistem fix de coordonate. Evident ca prin deplasarea simultana a tuturor cuplelor cinematice are loc compunerea acestor m ijcari ale corpului solid. Sa analizam la inceput compunerea a doua miscari. Se considera doua elemente care intra in componenta unei cuple cinematice. De fiecare din elemente este ata§at un sistem de coordonate O j X j y ^ si respectiv 0 2x2y2z2. Sa presupunem ca primul element §i sistemul sau de coordonate OjXjyjZj realizata o mi§care de transfer in raport cu sistemul Oxyz, iar sistemul 0 2x2y2z2 efectueaza o mi§care relativa in raport cu sistemul OjXjyjZj. in acest caz pentru punctul M al celui de-al doilea element viteza poate fi gasita cu formula adunarii vitezelor. Vm = v , +
v2
(2.177)
in care V; este viteza punctului primului element cu care la momentul de timp dat coincide punctul M al celui de-al doilea element v2 este viteza punctului celui de-al doilea element in raport cu primul element. Daca numarul elem entelor
mobile §i cupiele cinematice
atunci viteza punctului M a elementului 2 (figura
semaresc
cu unu,
2.13) se poate considera ca
transferabila pentru determinarea vitezei punctului M a elementului 3, adica viteza punctului elementului final este egal cu suma vitezelor acestui punct pentru deplasarea fiecarei cuple cinematice a robotului industrial in parte:
v,
(2.178) INDUSTRIAL! TNCERCARE 51 RECEPJIE | [2013]
Daca toate cupiele cinematice sunt de tra n sla te, atunci vitezele tuturor pimctelor elementului final sunt egale cu suma vitezelor liniare relative. Daca una din cele n cuple cinematice ale robotului industrial este de rotatie atunci viteza corespunzatoare vectorului v; a punctului M se determina cu formula
V; = ©jXrin
(2.179)
in care Sj este vectorul vitezei unghiulare relative in cupla de ro ta te i; rin este raza vectoare ce determina pozitia punctului M a elementului
in raport cu centrul
cuplei i. In cupiele de rotape m ijcarea relativa de rotatie a elementului i in raport cu elementul i-1 este caracterizata de vectorul vitezei unghiulare relative ©j orientat pe axa de rotatie. Se cunoa§te ca acest vector este alunecator. adica punctul lui de aplicatie se deplaseaza doar pe axa de ro tate. Vectorul vitezei unghiulare relative este: ©i = q; • ej = (pj • Sj
_______________________________ (2 J8 0 ) [2013] | r o b o t i
in d u s t r ia l i I ncer c are
§i
receptie
89;
in care q. este derivata in funcfie de timp a coordonatei generalizate; 6 . este viteza generaiizata (qx este unghiui de rotafie in cupla i). Intr-o cupla de translate mi?carea elementului j in raport cu elemental j -1 este caracterizata de vectoral Vj al vitezei liniare.
(2 . 181 )
Vj = qj -ej = sj -Sj m care Sj este deplasarea in cupla de translate j.
Exem plu. Sa determinani viteza unghiulara absoluta a. punctului plasat pe mana mecanica a unui robot industrial cu §ase grade de libertate (2T+4R) (figura 2.14). se cunosc vitezele relative ale elementelor in cupiele cinematice (}J sv s3,©4, tp , cp6). Aceste viteze relative sunt generalizate daca pentru coordonatele generalizate se iau parametrii unghiulari §i liniari care determina pozifia relativa a doua elemente invecinate.
Fig. 2.14 ~' "v
ROb o ji
in d u s t r ia l i I ncercare
$i
recepjie
| [2013]
in figura 2.14 sunt indicafi vectorii vitezelor iiniare §i unghiulare co2, v2, v3, 6
(2.182)
iar viteza liniara a polului F se determina cu formula: VF=Sf=iVj in
care
(2.183) Vj = © jxA F =
©j
x
(CE+EF);
v2= s 2 -k 3;
v3= s 3- i3;
v4=c54xEF;
v5= ©5xEF = 0; i3, k3 sunt vectorii liniari ai sistemului Cx3y3z3 ata§at de elemental 3. Ace?ti vectori sunt cunoscufi deoarece pozitia robotului industrial in 'spafiu se considera data. Cunoscand vectorii vitezei absolute unghiulare a polului se poate stabili viteza oricami punct cu formula : vf + vMF = vF + Q 6xFM
(2 . 184)
V IT E Z E L E U N G H IU LA R E A N A LO G E
Sa analizam cazul general al mi§carii unui elem ent de robot industrial cu n grade de libertate. Se va determina proiecfia vectorului viteza unghiulara a elementului pe axele de deplasare ata^ate de element. Pentru aceasta se scriu formulele cunoscute ale diferenfialelor vectorilor unitari ai sistemului de coordonate mobil.
[20133 1r o b o t i in d u s t r ia l! In c e r c a r e 51 receptie
-‘■I
di -> - = c o z-j-c o y-k;
dj -* -> - = © z-i + ©x-k;
dk -» —-= o y i - cox-j
(2.186)
Inmultind expresiile de mai sus cu j, k, i se obfin proiec^iile vitezei unghiulare ale elementului pe sistemul de coordonate ata§at. d jr dk, (0v= —k = - c o x
dt
dt
dk-? d ir v= — 1 = - — k; w r T l = - r i 'v
dt
dt
z
—*
dt
-h >
dL
dj?
dt
-■>
Avand in vedere ca vectorii unitari j, k, i sunt functii de coordonatele generalizate ale unui mecanism, se poate serie: di
v
Si ,
d t~ 2 .e q T ^ ; k=l k
dj d
Y ’' dj , t k=l
d k
dk t
6k _ 2 ja q T ^ k k=!
(2' 188) nk
inlocuind expresiile (2.188) in formulele (2.187) se ob£in proiec(iile vitezei unghiulare:
v H ^ | k q u= S U | j q t
(2 .1 8 9 ) (2.190)
(2.191) Aceste rela^ii se pot serie §i sub forma vectoriaia: ® = E k = i4 -q k
(2.192)
in care Q k este viteza unghiulara analoga.
2 .5 . P R O B L E M A I N V E R S A A V I T E Z E L O R R O B O J I L O R IN D U S T R IA L I
Problema inversa a vitezelor unui robot industrial consta in determinarea vitezelor generalizate eunoscand vectorul vitezei unghiulare absolute Q si viteza ROBOT! INDUSTRIALI INCERCARE $1 RECEPJIE | [2013]
liniara v a mainii m ecanice In fiecare moment de timp. Pentru rezolvarea problemei se folosesc relapile: Vk=EjVj+Ei(©ix?ik)
(2.193)
tSj
(2.194)
In care <3; == e; • ©., V j-e j-S j. Se cunoa§te pozi|ia m ainii mecanice, deci se cunosc vectorii unitari e,, Sj. Expresiile (2.194) se pot scrie sub forma:
vk=Zj sjej+ 2 i(Si+rik)
(2.195)
^ k “ S i ©i 9 i
(2.196)
Proiectand ecualiile (2.195) §i (2.196) pe axele sistemului de coordonate fix se obpn §ase ecuapi liniare: k g J?'
ll
vkx~ /
1
P $
k
\
(2.197)
i=!
k^ _— vky= ^ i=l k vkz ~/
a ^ ;
^ky
y
'(2.198)
t
i=l k t a 3i4j>
«kz
1=1
/ ' a 6iQj i=l
(2.199)
in care q. este viteza generalizata. Sub forma m atriciala acest sistem de ecuatii se scrie: [v]=J[q]
(2.200)
in care [v] este m atricea coloana a proiecpiior vectorilor vitezelor absolute unghiulare §i liniare; J este matricea de dimensiuni 6 x n; [q] este m atricea coloana a coordonatelor generalizate. Problema inversa a vitezelor consta in determinarea vitezelor generalizate din sistemul de ecuapi liniare (2.200) cu matricea inversa J"1 §i se obtine: [q] = J '! [v]
(2 -201)
[2013] |ROBOJI INDUSTRIALI INCERCARE §1 RECEPTIE
93:
Exemplu. Sa se determine viteza robotului industrial cu trei grade de libertate (RTT) din figura 2.15. Z2
z,jZ Z3
S3
C
X3
D
S2
X2
XI
BC
A: % Fig. 2.15
In figura 2.15 este prezentat sistemul de coordonate §i se cunosc proiecfiile vitezei liniare v a mainii mecanice pe axele sistemului fix de coordonate. Sistemul de coordonate D x3y3z3 este ata§at de elementul 3 si are originea in punctul D. Axa z3 este paralela cu axa cuplei A, iar axa x3 este paralela cu elementul 3. Proiecfiile vectorului v in acest sistem de coordonate este: M 3= L 30[v]0
(2.202)
In care [v]3 este m atricea coloana a proiecfiilor vectorului v in sistemul D x3y3z3; [v]c este matricea coloana a proiecfiilor vectorului v in sistemul fix de coordonate Axyz;
ROBOT! INDUSTRIAL! INCERCARE 5! RECEPTIE | [2013]
( 2 . 203 )
L 0
0
1.
L30 este matricea de transformare la trecerea din sistemul Axyz in sistemul Dx3y3z3. Rezulta: v3x= v xcos
(2.204)
v3z= v z Proiecfiile vectorilor ( Vj, v2, v3) vitezei punctului D avand in vedere generalizarea 15 s2, s3 sunt 4>t -s3, s2, s3. Ca atare se obtine: S3=VZ
s2= vxcos(p1+ VySinqjj
,
Dgteim inarea vitezei generalizate a robotului industrial pentru realizarea deplasarii dupa o traiectorie data (figura 2.16). Ecuatia traiectoriei in spatiu se delineate ca linia de intersecfie a doua suprafefe. fi (x, y, z) = 0
(2.206)
f2(x, y, z) = 0
(2.207)
Orientarea mainii mecanice in orice moment de tim p este data de cosinusurile directoare sub forma: fj( x ,y ,z ) = 0 , (j = 4 ,5 )
(2.208)
Ecuapile cinematice pentru miscarea obiectului (sculei) in sistemul de coordonate cartezian pot fi puse sub forma: x - p,(x, v, z)
y = p2(x, y. z)
(2.209)
z = p3(x>y ,z ) [2013] | r o bo ti
in d u s t r ia l i I n c er c are
§i
receptie
95
Folosind expresia (2.206) §i (2.207) se obtine: 0f,
, 5f,
iT P l+ Sf2
_
f ly P 5y ' 2
, df2
3f[ '
azp3
(2 .210)
df2
-c?xP l + ^ P 2 = - - P ' . Considerand p, o functie arbitrara §i rezolvand sistemul (2.210) se determina p, p2.
X
Pi
A V oz dy
-E lf 'r
P2
A \
( 2 .211 )
dz d y )
+ dz dx
dz a x )
m care: atj_ sf, dx
A= aj2 .dx
(2 .212)
dy
5h dy
Legea de modificare
a cosinusurilor directoare poate ti obtinuta prin
diferentierea fimctiei de tim p a ecuatiei (2 .211). %
ROBOTI INDUSTRIAL! INCERCARE $1 RECEPTIE | [2013]
df;
•
se
. af; .
dt
J
8x
dyJ
a t].
r?f,
as
dz
8xh 1
8yy^
, af.
_l = f = - i x + - i y + — z = ^ rp , + t 2]"- + •—P8z
J
(2.213)
in care fj este funcfia data de ecuafia (2.208). Prezenfa funcfiei arbitrate in expresiiie pentru p^(x, y, z) necesita gasirea unor condifii suplimentare pentru deplasarea pe traiectorie. Se poate admite ca mi?carea pe traiectorie se realizeaza cu viteza v = v(t) §i atunci: S i-i p f - * ? + y2 + z2 - v2(t)
(2.214)
Se noteaza
(2.215)
Q.= — J
dz
(j = 1,2).
Sistemul (2.211) se scrie sub forma: P r ? ( Q , | - Q 2| ) = p A p r f ( Q 2S - < 3 . f ) = p A
P - 216)
p j= Q) in care:
( 2 '2 , 7 )
Inlocuind vaiorile p ,, p2, p3 din (2.216) in (2.214) se obfine: l U pf = P3 0 + Qa + § 3) - v2(t)
(2.219)
p3 = ± « ! L =
(2.220)
,J i +Q2 + Q3
Se §tie ca v(t0) = 0; v (tj) = Vj; v = at, unde a este acceierafia tangentiala. Folosind relafia (2.220) se obfine: p =± A3
,_ ! L = 1-2-2 •J1+ §2 Q3
(2-221)
[2013] [ r o b o t i
in d u s t r ia l ! I n c e r c a r e §1 receptie
97*
Daca se impune ca mi§carea obiectului sa se reaiizeze cu o anumita !ege de modificare a vitezei sau o mi?care cu accelerate tangenpala constanta atunci sistemul de ecuafii (2.210) are o singura solupe. Pentru determinarea vitezei generalizate trebuie cunoscute rela|i.ile: xj = fj(q,, . . qn); j = 1, . . n; m < n in care q ,,
(2 .222)
qn sunt coordonate generalizate.
De exemplu pentru m anipulator^ Universal-15 coordonatele mainii mecanice se exprima cu formulele: x j= x = r cosGcoscp; x2 = y = r cos8sin(p; x3= z = r sin9 + h
(2.223)
unde qj= r = s3; q2= 0 =
deplasarea
sculei cu
viteza. constanta v.
Fie
suprafe|ele
fi (* i5x2, x3) = 0 si f2( x ,, x2, x3) = 0 ca fiind ecuapile unor plane; ecuapa planului de prelucrare se scrie sub forma; f{ (xi,
X2 ,
x3)
=
A 5Xj + BjX2+ C ix3+ D j= 0
(2.224)
Iar ecuapa planului directional sub forma: f2( x ,, x2, x3) = A2Xi+ B2x2+ C2x3+ D2= 0
(2.22.5)
Conform ecuatiei (2.211): Sfj ex, A= 9f2
£
l
dx2 Sh
A2
Bii - A j B 2 - B jA 2 B2|
dx2
Conform ecuafiei (2.211) se obfin: Xj §i x2 x i= p ,= i ( Q j B 2 - Q 2B i) x2= P2= { (Q 2Aj - Qj A2)
(2.226)
Q j = - c j p 3= - C|X3= p 3Q , ; Q , = - cj
Q2= - C2P3= - c2x3= p3Q2; Q2= - c2 Avand in vedere ca mana mecanica se deplaseaza cu viteza constanta din formulele (2.224) §i (2.225) se obtine:
BQBQTi iNDlJSTRIAL 1 INCERCARE §i RECEPT|E | [2013]
J j +Q2+Q3 Q r Q 1B2 ■Q2®i= ~ C]B2+ c2B]
(2.227)
Q2= CjA2 - c2A j de unde: p = x = p3^c2Bl ~cIB2>)
!
1
a1b2- b 1a2
n = v - P3(clA2-C2Aj) ?2 2 A,B2-B,A2
(2.228)
p 3= ± j=======L=== = •J!+(c1A2-C2A,) +(B[C2 -CiB2)2 Viteza generaiizata q. se obtine din expresia: XJ j= £ i- i“c'ql q-
(2.229)
Astfel se obtine un sistem de trei ecuafii cu trei necunoscute.
calculeaza
coeficientii: | = c o s q 2cosq3; „
•
— = - q ,s m q 2cosq3;
cosq2sinq3; d fl
— = - q.sinq2sinq3;
^ = - q , c 0sq2sinq3;
q i cosq2coSq3;
~ = s in q 2 Bf
- L ^ q ^ o s q .,
(2.230)
g =Q
Rezulta x s= cosq2cosq3q )- q isinq2cosq3q2- q,cosq2sinq3q3 x2= cosq2sinq3q i - q 1sinq2sinq3q2- q, cosq2cosq3q3
(2.231)
x3= sin q 2q ]+ q 1cosq2q2 Se rezolva sistemul in raport cu
, q,, q3.
q ,= ~ = p 3sinq2+ c o sq 2(p 1cosq3+ p 2sinq3) •
_ a2 __
1
.
(2.232)
q 2 “~ T
[2013] |ROBOJI INDUSTRIALI TNCERCARE Jl RECEPTIE
99
A = - q'jcosq,, A,= - q2cosq2[p3simq2+ cosq2(p,cosq3+ p2sinq3)] A2= q ]cosq?( p !sinq2cosq3+ p2sinq2sinq3- p?cosq2)
(2.233)
A3= q,cosq.,cosq. - (p3sinq2sinq3- p 2cosq2) - q 1cosq2sinq3x x(p3sinq2cosq3 - qjCosq,) + q !sin2q2(q 1sinq3 - p2cosq3)
2 .6 . C A L C U L U L A C C E L E R A T O R E L E M E N T E L O R r o b o jil o r
IN D U S T R IA L I
Acceieratia liniara se poate caicula in mai multe moduri. A) Daca se cunoa§te viteza liniara a unui punct al unui element al robotului industrial <2-234) Acceieratia liniara va fi; VC dtl =
, Saq.£ aHi+ 7U? - •l Av-l y n ,— gq.aq. q.q. 4,4j
(2.235) v f
in care r c ^ c O lj) ( i = l , n ) este raza vectoare a punctului exprimat ca o functie de coordonata generalizata. B) Daca se cunosc acceieratia polului, viteza absoluta unghiulara §i acceieratia unghiulara a elementului; atunci acceieratia liniara a unui punct C va fi: aCn= a0n+ n nx ( n n+rn) + I nx?n
(2.236)
in care d 0n este acceieratia polului elementului n; Q n, sn sunt vectorii corespunzatori
accelerafiei unghiulare
absolute
§i acceleratiei
unghiulare
a
elementului n; rn este raza vectoare ce determina pozitia punctului C in raport cu polul O. U S ROBOTI INDUSTRIALI INCERCARE 5! RECEPTIE | [2013]
C)
Teorema compunerii a c c e le r a to r . Se considera mi$carea elementului n al
unui robot industrial, legat de sistemul fix cu ajutorul unor iamuri cinematice ce conpn cuple cinematice de rotatie si de translate. Sa determinam acceleratia liniara absoluta a punctului M a elementului numarul n ca fiind acceleratia punctului intr-o miscare compusa, folosind mi§carea de transport a elementului n-1. In acest caz acceleratia absoluta a punctului M a elementului n poate fi scrisa sub forma: (2.237) in care an este acceleratia de transport a punctului M de pe elementul n; an este acceleratia relativa a punctului M; ajj este acceleratia Coriolis a punctului M de pe elementul n. Acceleratia de transport a punctului M este §i acceleratia absoluta a punctului M a elementului n-1, cu care in orice moment de timp coincide punctul M al elementului n; in acest caz se poate scrie: C -V ,
(2.238)
Acceleratia relativa a punctului M caracterizeaza m iscarea punctului M in sistemul mobil de coordonate a elementului n-1. Daca cupla cinem atica formata de elementul n cu elementul n-1, este de translate, atunci acceleratia relativa a punctului M de pe elem entul n este: an = snen
(2.239)
in care sn este deplasarea relativa a elementului n in cupla de translate numerotata cu n; en este vectorul unitar ce determina directia deplasarii rectilinii a cuplei n. Daca cupla cinematica, formata din elementul n cu elem entul n-1, este de rotatie, atunci acceleratia relative a punctului M a elementului n se stabile§te ca acceleratia niiscarii de ro ta te in jurul cuplei n: (2.240) [2013] IROBOJI INDUSTRIALI INCERCARE §1 RECEPTIE
in care S nn.,, en>n., reprezinta vectorii vitezei unghiulare §i accelerafiei unghiulare relative a elementului in niiscare de ro ta te in raport cu elementul n-1; ®r.,n-l= *PnSn
(2.241) (2.242)
in care ea este unghiui de rotafie al elementului n fafa de elementul n-1 in cupla cinematica n. Accelerafia Coriolis a punctului M a elementului n se exprima avandu-se in vedere ca mi§carea de transport este cea a elementului n-1: a£ = 2con_, x v^n_,
(2.243)
in care ©n_, este viteza unghiulara absoluta a elementului n-1; v ' ^ este viteza relativa a punctului M a elementului n in mi§carea acestuia in sistemul de referinfa al elementului n-1: - in cazul unei cuple n de translate: V l=Va
(2.244)
- in cazul unei cuple n de rotafie: \ f l - r ®n,n-l X ?n=
(2.245)
G en eralized ecuatia (2.240), in cazul unui robot industrial cu cuple cinematice de rotafie, devine: ^Mn~2k=!{.^k.k-!X^kn+®k>k.lx (0)k>k-l Xrkn)] +22!k=l ®kx (®k,k-l X^kn)
(2.246)
Accelerafia unghiulara a elementelor robotului industrial se poate calcula in cazul mi?carii relative sau absolute. In cazul mi§carii relative, accelerafia unghiulara a elementului n este egala cu: gm= qnen
(2.247)
Accelerafia unghiulara absoluta a elementului n se determina cu relafia: (IU
qkek) = j ( X U 4 q k)
ROBOT! INDUSTRIALI TNCERCARE §1 RECEPJIE | [2013]
(2.248)
La diferentierea expresiei (2.248) trebuie avut in vedere ca marimiie qk §i ek sunt funcfii de timp, iar vectorul unitar ek este determina! in sistemul mobil de coordonate. In acest caz: (2.249) Primul termen al acestei formule determina acceieratia unghiulara a elementului la inceputul mi§carii cand se presupune ca vitezele generalizate sunt egale cu zero. Al doilea termen din formula (2.249) determina compunerea accelerafiei unghiulare m mi$carea principals, adica. atunci cand accelerafia generalizata este nula. Exemplu. Sa se determine acceieratiile unui robot industrial cu trei grade de libertate (figura 2.17, a) cu structura RRT. Se determina mai intai accelerates liniara a punctului D folosind teorema compunerii acceleratiiior. Se aleg coordonatele generalizate: deplasarile q>p q>2, s3 in cuplele A. B, C. Se cunosc de asemenea vitezele generalizate (Pj, (ft,, s3 §i accelerafiile generalizate cpt, tp,, s3.
A Fig. 2. 17
[2013] ] r o b o ji
in d u s t r ia l ! I ncercare
51 receptie g y i
La inceput ca mi^care de transport se alege miscarea elementului 2. Acceleratia absoluta a punctului D ca acceleratie a punctului in mi§care compusa poate fi scrisa sub forma (figura 2.17, b): aD3= a3 = S3 + a3 + a3
(2.250)
in care: S3 este acceleratia de transport a punctului D apartinand elementului 3; S3 este accelerapa relativa a punctului D; S3 este acceleratia Coriolis a punctului D. Acceleratia relativa a punctului D a elementului 3 este determinata de mi§carea in cupla de translatie C §i este egala cu: ar3 = s3k3
(2.251)
—>
in care: k3 este vectorul unitar al axei z3 apartinand sistemului Bx3y3z3 ata§at elementului 3. Acceleratia Coriolis a punctului D de pe elementul 3 se determina in functie de acceleratia unghiulara de transport a elementului 2 §i viteza liniara a punctului D de pe elementul 3 in sistemul de coordonate al elementului 2: a3 = 2f22x V32
(2.252)
in care: Q2 este viteza unghiulara absoluta a elementului 2 ; v32 este viteza relativa a punctului D de pe elementul 3 in sistemul de coordonate a! elementului 2. Viteza unghiulara absoluta a elementului 2 - £l2 ~ este suma vectoriala a vitezelor unghiulare relative in cupiele de rotatie: Q ^ ro j+ S ^ ip jk i+ tp J ,
(2.253)
Viteza relativa V32 este determinata de viteza mi§carii in cupla de translatie notata cu C: vr32= s 3k3
(2.254)
Luand in considerare (2.253) ?i (2.254) expresia pentru accelerapa Coriolis (2.252) devine: % = 2(
; f C j ROBOJI INDUSTRIALI INCERCARE §1 RECEPJIE | [2013]
(2.255)
Acceieratia de transport a punctului D aparfinand elementului 3 (a*) poate fi determinate, la randul sau, ca acceieratia punctului in mi§care compusa, daca se §i analizeaza mi§carea de transport a elementului 1. In acest caz se poate scrie: -46
-»S .
-*T
.
~»k
/a a r / \
a3= a2= a2 + a2 + a2
(2.256;
in care: a2 este acceieratia absoluta a punctului D a elementului 2; a2 este acceieratia de transport a punctului D a elementului 2, care este egala cu acceieratia punctului D de pe elem ental 1, adica: a2 = a,
(2.257)
Punctul D al elementului 1 efectueaza o miscare de rotafie in jurul cuplei cinematice de rotafie A, §i prin urmare, acceieratia a] este compusa din acceieratia normala §i cea tangenfiala a punctului D in mi$care c irc u la r! a ,= a i+ a;
(2.258)
Proiecfiile accelerafiei aj pe axa sistemului de coordonate B x j YjZj sunt: Sj= ijcpjS sin(p2
(2.259)
j Tcp^s3sm(p2
(2.260)
sau: a ) = j j 9 j s siiwp, + i ^ s simp,
(2.261)
Viteza relativa a punctului D a elementului 2 (a2) este determ inate de mi$carea in cupla cinem atics B. Aceasta accelerate se poate exprima prin proiecfiile ei pe axa elementului 2 ca accelerate a mi§carii de rotafie: a2 = a™ + a2 = -
(2.262)
Accelerafia Coriolis a punctului D de pe elementul 2 este: a2 = 2 0 ; x v21 in care
(2.263)
este viteza unghiulara absoluta a elem entului 1, egala cu viteza
unghiulara in cupla de rotafie A: [2013] I ROBOTI INDUSTRIALI INCERCARE §1 RECEPTIE
105
( 2 -2 6 4 )
Viteza relativa a punctului D a elementului 2 in sistemul de coordonate a elementului 1 (v21) este determinate de mi§carea in cupla cinematica B: vr2i^ < M 3J2
(2.265)
Luand in considerare formulele (2.264) ?i (2.265) accelerafia Coriolis rezulta: v2 = 2
(2.266)
Accelerafia punctului D a elementului 3 se stabile§te ca suma vectoriala a componentelor ei, date de formulele (2.251), (2.255), (2.261), (2.262), (2.266): a03= a3=T2(9 jS3sin9 2+ ( p ^ s h u p ^ 22cosq>2) + j 2( - 9 2s y 9 2s,) + + k2(s3 - 9 ?s3) + J j92s3sin9 2
(2.267)
Formula (2.267) permite stabilirea accelerafiei absolute a punctului apartinand robotului
industrial
§i indica dependenfa de pozitia, viteza
§i acceleratia
generaiizata.
2 .7 . M E T O D A M A T R I C I A L A P E N T R U C A L C U L U L V IT E Z E L O R §1 A C C E L E R A T H L O R
Cunoscand vitezele §i accelerafiile generalizate ale robotului industrial se pot calcula viteza §i accelerafia oricarui punct al elementului i a robotului industrial. Daca se noteaza cu v0j ?i aoi vectorii viteza §i accelerafie a punctului elementului i in sistemul de coordonate a elementului O, prin diferenfierea matricei R o se obfine: R0 = v0i 0 .
aoi 0
(2.268)
Diferenfiind in raport cu timpul ecuafia: R o^T jR j in care Tj= A j -A2-... A j se obfine: R o~ TjRj; R o= TjRj
(2.269)
Diferenfiind T;= A, -A2-.. •'Aj §i finand cont de relafia: r o b o t i in d u s t r ia l i I ncercare
51 receptie | [2013]
se obpne:
(2,27!) t r S - i S - i v »k'ij % + S j-i u uSj
(2.272)
in care Vyk este m atricea ajutatoare 4x4 egala cu: (2.273)
V' o k " dqk " ~ V ^
Pentru j > k; V ijk = A 5A2.. .A j.,fijA j.,. Ak.,Q kAk. . .AMA s
(2.274)
Pentru j < k; V ijk = A 1A2...A k,!n kAk...A j.1Q jAj ...A MA i
(2.275)
Pentru j = k; V ijk = A 1A2...A j.1£ ^ A j...A MAi
(2.276)
in care:
n |( k ) = 0; Q r ( k ) -
-1 0
o o
o -I
0 0
00 -00
2.8.
0 0
(2.277)
0 oJ
A FL IC A JJI
Exemptul 1. M anipulatorul Stanford (configurapa de baza), in figura 2.18 este prezentata schema cinem atica structurala a manipulatorului Stanford. Configurapa de baza a manipulatorului Stanford din figura. 2.18 are trei grade de libertate (RRT): - rotapa coloanei 1 in jurul axei verticale: q>5 - rotapa elementului 2 in jurul axei orizontaie: (p2 - translapa orizontala a elementului 3: s3
[2013] |ROBOJI INDUSTRIALI TNCERCARE 51 RECEPJIE
h
C D
In pozi|ia initiala coordonatele relative sunt zero: cp°=0, (p°:= 0,
=0, In figura
2.19 este prezentata schema cinematica a manipulatorului Stanford fn pozitia initiala. Elementul 1: Elementul 1 este considerat un corp rigid. Conform nota^iilor din figura 2.19 avem: k „ = [0
0
if
rn =[o
0 it]
o of
ft,= [ll
0 of
fn ilk u £ ,= [0
0
?01 = [-1
?Ni=k1x(ro1xk1)= [0
as
rNl l?N! i
=[i
b ,= k i x a i = [0
o
iT
0
l]Tx ([-l
0 0]Tx[0
0
l]T) ==[-1
0
0
i]Tx([i;
0 o]rx[o 0
1]T) = [it
o o]T
of
1
If
0]T
?N1 =[1 a i~ “ TF lfNl| bj = kj x g] = [0
ROBOT! INDUSTRIALI INCERCARE 51 RECEPJIE | [2013]
0
0]1
1
0]T
o]'
Matricea de transformare inaintea rotatiei In jural axei verticale cu unghiul
< P rq p
M o ,= [k,
a,
B.1KT
1 0
0 0] 1 0 = [qfi q°
0
0
0 i 01 '0 0 r 0 0 1 0 0 1 .1 0 OJ .0 1 oi
1?
q °]
li
Pozijia dupa rotafia In jurul axeiverticale cu unghiul
/
\ /— +
,a \ •— >— t
:
n
q]n= q !ncos(Pj + (1 - cos cp,) (k , • q !nJ k i + k ] xq ^sinc^, n = l,2 ,3 [2013] |r o b o j ! in d u s t r ia li In c e r c a r e 51 receptie
109
q u = q ° co scp , + ( l - c o s c p ,) ( £ ,
+ k , x q ° s in c p ,
-coscp,T -01 T -.0 , 7* „ ->0 . =qn coscp, +!<] x q n sincp, = coscp. 0 + sincp, 0 X 0 = sincp. .0. .1. .0. 0 q i2= q ° coscp, + ( l - co scp ,) f k , • q ° ) k , + k , x q f 2sincp,= ■°1
O'
-sincp.
°] -o = q12coscp1 + k : x q sin
.OJ
coscp,
.0.
0
^ 13= ^ 3C0S
O' O' O' 0 - coscp, 0 = 0 =[0 .1. .1. .1.
0
1]T
M atricea de transformare dupa rotapa in jurul axei verticale cu unghiul q>i= q ,:
M 1= [ q n
q12
coscp,
- sincp,
0
simp,
coscp,
0
qI3] =
r n = M 1f 1j = M ] [o
0
. 0 T r li] =[o
ri2 = M if12= M j[0
0
- Oi - li)] ~[0
ZT* j 2= M Li2 = M i [0
1
0 * U *iT 0 it]
0]T = [- sincp,
0 - (li -1])] 7’ 0 ]'
coscp,
Vitezele unghiulara §i liniara: ©, = © o + 9 , ^ ( 1 co, =
©o = [0 0
0
0]T;
cp,]T
V) = v0 -ffl0 x ?oi + 5>n
x ?n + 9 , ^ ,
v, = © „ x r n =[0
c p .f x [o
0
o lt] T = [0
Accelerapile unghiulara §i liniara: 3 1 1 = 2 ,(1 - 4 ,) a n = k r= [0
0
§ ,= 0
1]T
3 o i= 3 o o + (p1( © o x k 1) ( l - 4 1)
1TO ROBOTI INDUSTRIALI TlMCERCARE 51 RECEPTIE | [2013]
0
G]t
©o = [0
0
0]T
S qi - [0
0
0]T
Pn = ( k 1xrn ) ( l - £ 1) + k !^ p n = k) x f ] . = [0
0
1]T x [0
0
i ; f = [0
YOJ = ©o x (®o x ?oi) = [0
0
Y j j - o , x (©i x j u ) = [0
^ fx jjo
0
0
0]T
0 ]r
0
0 i \ f ) [0
0
of
P o r Poo+ So o (? ii - ?o s ) +
o
o]T
A ccelerafia unghiulara:
£, = a n (Pi+a0 i = [°
0
9 i] t
A ccelerafia liniara:
w i^ n ^ j+ P o rt0
0
0*!"r
Elem entul 2 : Elem entul 2 este considerat un corp rigid. C onform notafiilor din figura 2,19 avern: 'h ~ to
?22iU2 ] = [- sincp,
coscp,
r 12= [o
- ( li - l j ) j
'J
?N2 = J 2x (?I2xJ2) = [- sinci>i x [-sin tp j
\*2
o]
^
rp
?22= [0 0 C0S(Pi
T 1 0] ) = [ - sincp,
coscp,
0] -p
r22~ [o
0] ^
0
1
^
j
12]
0]Tx ([o
0
- (li - l j )
tT
coscp,
Oj x T
X [ ( l t - 1, ) coscp j
( l, - 1, ) sincp,
o] = [ o
0
- (h -\)\
■iT
f ^ = j > ( S xE) = [o i o]Tx([o o i;]Tx[o 1 0]T)=[0 0 Q a2 = - | ^ [ 0
0
If [2013] |ROBOTI INDUSTRIALI INCERCARE §1 RECEPTIE
b2 , J , x S 2= [ . sincp,
COW,
o f 40
5 = E X^ = [0 1 0]Tx[l
0
lF -fc o W ,
sin
«T
o 0]T
M atricea de transform are inaintea rotatiei 'in ju ru i axei o n zo n tale cu unghiui cp2= q ,:
M02 = U2 a2 b2] [j2 % b2 coscp,
- sincp,
0
sincp,
coscp,
0
0
0
-sincp,
0
coscp j
0
coscp, '0 sincp , 0
1
0
0
1 0' 0 1
.10
0
= h ii
1.
Pozifia dupa rotatia m jurui axei orizontale cu unghiui cp2=q2: q2n= q2ncos(p2 + 0 - coscp2) (j2 - q2n) j 2 + J 2xq2nsm(f)2’ n ~ l ’2’3 q2i = q2,coscp2 + ( l - coscp2) ( j2 • q2,) ■j 2+ j 2xq21sin(P2~ rc o scp ,
2= C0S(P2
- q 25coscp2+ j2 x q 2i s ^
sin c p , .
] -s in c p ,
sincp ,c o s c p 2 i
sin c p , -
0
'-coscp, COSCp2]
■coscp,
+ sin c p , j c o sc p ,
+
-sin c p 2
0
3i22- q 22C°s(P2 + (1 - C0S(P2) ( 12 ■^22) J2+ J2X422sm
q22= j c o s c p , 0
g 23= q ^ c o a p j + (1 - cos(p2) (J, • <& ) • j 2+J2» q °
-sincp. roi coscp, + sincp2 0 = q23coscp2 + j 2xq23sincp2- coscp2 .1 .
0
X
'coscp ,sinq>2 O' 0 — sincp, sincp2 coscp2 .1.
.
M atricea de transform are dupa rotatia in jurui axei orizontale cu unghiui cp2=q2:
■M2
ROBOTI INDUSTRIAL! INCERCARE §1 RECEPTIE | [2013]
M2 [q2! ^22 q23j-
r22 M2r22
M2 [0
-sintp,
coscp, sincp2
sin2
coscp,
sincp, sincp
-sincp2
0
12
r23= M2 f23 = M 2 [0 i3= M 2i3 = M2 [-1
coscp,cos(p2
o] - [ - 1 , sincp,
- ( l2-l2) 0
l2coscp,
0] - [ ( l 2-l2)sin
0] =[-coscp, coscp,
r2, = rn -? i2 + r 22 = [o
\]]
0
coscp2
0
o]
T
-( l2-l2)coscp,
-sincp, coscp2
sincp2] T
■('.-or
+
0
i2coscp, 0] = [ - ^sincpj l2coscp,
+ [ - l 2sincp,
o ]1
1.]
V itezele unghiulara si liniara: c02= c 0j+cp2j2( l - ^ 2) = [0 = [- cp2sincp,
0
coscp,
cp2coscp, cp,]1
v2= v , - co, x ?12 + ©2 x r22 + cp2j2^2 = - [0 r
r
t
+ 1 -2sincp,
*
cp2coscp, cp,] x [_i2sin(P]
*
*
= -
-cp, sincp,
0
cp,]T
i*C0S(Pi
0 i TT
0j
0
O.-OJ
=
0
Accelerafiile unghiulara si liniara: 021=5, , - [ 0
0 1]T
« 22~ j2( l " §2) = [-sincp,
0] f
coscp,
Oo2= 5 01 + 9 2©i x j 2( l "^2) ~ 9 2[0 = [-cp,cj>2coscp,
-cp,cp2sincp,
"[0
0
12coscp,
l ] Tx -l2sincp,
0
cp,]Tx [-sincp,
coscp,
0]
0]T
P 2 i = P n + 5 n x ( ?2 2 - ? i 2 ) = [ 0
: ([-l2sincp,
0
0
0 l2coscp,
0
l]Tx
-! 1
■ -()]>
l r l,
- [-12coscp,
-l^sincp,
0]
[2013] ir o b o j i in d u s t r ia li In c e r c a r e 51 re ce p p e
+
P22= (J2 X ?2 2 j(i - §2) + J2^ = = [-sincpj
Oj x [-!2coso;
coscp,
Oj = [Q
-Usincp,
0
0 ]’
Y ,2 = S i X ( S j X ? 12) = = [0
0
cp,]Tx ( [ 0
0
0 .{},-!*)] l j = [0
y 22= © 2 x (co 2 x r 22) = [-cp 2 sin c p 1
x
([-c p 2 sincp,
cp2 c o sc p ,
cp ,]T x [ - l 2 sin cp ,
= [-
cp2coscp,
= [cp?l2sincp,
-cpj^coscp,
x [-l2sincp,
0
= [~ cp,
x
0]
)
=
--(p^sincp,oj =
cp,cp2l2j
+
9 j ] T x[-smcp,
12cos 9 ,
i 2 co sc p ,
cj>13Tx[-cp1l2cos(p1
P o 2 = P o i + “ O l(? 2 2 '
Po2=
c p ^ c o s® ,
0 Of
coscp, o f ) x
o] + [cp^2sincp, -
- cp,2sincp,
- cp^coscp,
- y ]2 + y 22
0]Tx [ - Usincp,
( p ,^ ] =
i2coscp,
cp,cp2l2J = [cpjUincp,
0] +
- cp^coscp,
oj
Acceleratia unghiulara: h = u - 2 \ % + 3 22cp2 + a O2 = cp,[00
+[-cp,(p2coscp,
- cp,cp2sincp,
= [-cp2sincp,-cp,cp2coscp,
l ] T + cp2 [-sincp,
coscp,
0] =
cp2coscp,-cpjcj^sincp,
cp,]
Acceleratia liniara: w2=
P2i + 9 2P22+ Po2=
[cpjl2sincp,
mm
-cp^2coscp,
! - l2C0S(f)i
- l2sincPi
0] =
ROBOT! INDUSTRIAL! INCERCARE §! RECEPTIE | [2013]
Oj +
0] +
=[
,*
.2 * .
*
j^-cp, 12coscp ,+cp 1 smcp,
2*
- cp,l2sincp ,-cp I coscp.
2
i2
0
]T J
E le m e n t u l 3:
E lem entul 3 este considerat un corp rigid. C onform notafiiior din figura 2.19 avem:
-+ r
p
i3= f-coscp, coscp,
-sin(pjCOS(p2
% = [ - ( V l 2j coscp, smcp2 —*
I3 = [-l o o]
sintp0]
- ( l2-l2) sincp,sincp2 - ( j 2-l2) cos
T
T r 33
K
^3=[o
0
13 o f
?N3 = i 3 x (? 2 3 x I3 ) = ? 3 X
x ( [ ( H
) s *n (P i
2 ‘ *2 )
12 - 12 )
-sin c p , coscp.,
C 0 S(P is in c p 2
= [ ( l 2 - 12 ) sincp,
S3=' i S = ^ sin(?i - ^
- t o
s in c p ,]
13
x
17
sincp2 ] T ^ :
1
X
co scp ,
0
0]T*([o
coscpi
- ^ 12 - 1, j c o sc p 2 ]
=
0]
I3 o]Tx[-l
0
o]T)= [o
]
° i1
o r
—* *? -4 r b 3 = i 3 x a 3 = [- c o sc p j co sc p 2 B3 =
- s in c p , c o s t p 2
x [-c o sc p ,c o sc p ,
- ( l 2 - 12 ^ sin cp , sin c p ,
- f l 2 - 12 )
?N3 = I3x (? 3 3 xl3) = [-1
5
0]
c° s(p ,
iT
- [ - c o s c p , co sc p 2
X I' O
- (
- sincp, c o s c p ,
= [- i
0
0] T x [0
1
c o sc p ,
Oj
= [- co scp , sin c p ,
o ]T =
[0
T sin c p 2 ]
0
-l ] T x rp
x [ - sin cp ,
- s in c p ,sin c p 2
-c o sc p 2]
[2013] | r o b o t i in d u s t r ia li In c e r c a r e 51 recepjie
i 10
Matricea de transform are inaintea translatiei orizontale cu s3 - q3: M o 3 = JT3
^3
a 3 , S 3] I S
-coscp ,cos(f>2
b ;j =
-sincp,
-coscp, sincp2 -1
-sincp. coscp.,
coscp,
sincp,
0
-sincp, sincp2 0 0 coscp,
coscp j coscp2
-sincp,
sincp1coscp2
o' 0 -1
coscp, sincp. |
coscp,sincp, sincp2
-sincp,
0 ] 0
0
= [q°
coscp2
q°
q°]
j
Pozitia dupa translap a orizontala cu s3 = q,:
-.0
n = 1, 2 , 3
M atricea de transform are dupa translafia orizontala cu S3- q3:
M3—[q3, q32 ^33] “ Mos —
coscp,coscp„
-sincp,
coscp, smcp2
sincp, coscp2
coscp,
sincp,sincp2
-sincp,
0
coscp2
r33- M 3?33 + s3i3= M 3 [-1*
0
0] + s3 [-coscp, coscp,
-sincp,coscp2
sincp,] =
* = [ - ( s 3+ 1 3 ) coscp, coscp2
- ( s 3+ 1 3 ) sincp, coscp,
? 34 - M 3?34 = M 3 [ ( l 3 - 13 )
0
T
( s 3+ 1 3 )sin cp 2]
O]
* = [ ( l 3 - I3 ) coscp, coscp2
( l 3 - l 3)sin cp ,co scp 2
r3 i = f 2 1 - r 23 + r3 3 - [ - l 2 sincp,
I2coscp,
1,]
T
- ( l 3 - l 3)sin cp 2]
-
T - [ ( l 2 - l^ s in c p ,
- ( l 2 - l 2)c o scp ,
O] +
* + [-(s3 + 13)coscp,cos(p2
- ( s 3 + l3)sincp,coscp2
T
( s 3 - 13)sincp,] =
# = [ - l 2s in c p ,-( s 3+ l3 )co scp ,co scp 2
h
i
~
l2coscp1 - ( s 3+ l 3)sin cp ,co scp 2
?22 ■ ?23 + ?2 2 =
T [ -1 2 sincp, 116
l j + ( s 3+ l 3)sincp 2]
l 2coscp,
0]
T - [ ( I 2 _ 12)sin cp ,
- ( l 2 - U ) coscp,
ROBOTI iNDUSTRIALi TNCERCARE §1 RECEPTIE | [2013]
O]____________________
'I
+ [-(s3+ l 3)coscp, coscp2
~(s3+ l 3)sincp, coscp,
= [-i2sincp j - (s3+13) coscp jCoscp2
(s3+ l3)sincp2] =
i2coscp,- (s3+ l3)sincp., coscp,
(s 3+ l3)sincp2]
Vitezele unghiulara §i liniara: ©3= © 2 + s3T3( l - ^ 3) = [~cp2smcp, v 3= v 2 - © , x r 23 +
©3 x
+ S313 = [-cp^coscp,
cp2coscpj
cpj ,
£3=1
?33+
-cp,l2sincp,
0] - [-cp2sincp,
cp2coscp,
c p ,fx
T x [(12- l2)sincp,
- ( l2- l2)coscp,
x [-(s3+ l 3) coscp,cos©2 +s3 [-coscp, coscp,
T
0] + [ - cp2sincp,
- ( s 3+ l3)sincp,coscp2
-sincp, coscp2
cp2coscp,
cp,]
X
(s 3+ l 3)sincp2] +
sincp, ]T;
a - - cp,l2coscp, - cp, (l2 - l2)coscp, +
*
r
*
b = -cp,l2sincp, -cp,(l2 - l 2)sincp, - cp,(s3 + l3)coscp,cos(p,+ + cp,(s3 + 13) sincp,sincp2 - s3sincp,coscp2 c = cp2(s 3 + l3)sin 2cp, coscp, + cp,(s3 + l3)c o s2cp,coscp2 + s'3sincp2 A c c e le r a t e unghiulara §i liniara: 031
~ < * 2i “ “ i i ”
[0
a 32= a22= [-sincp, 033 = 13( 1
-^
3)
=
0
1] T
coscp, [0
0
0] 0] T
003 = 002 + s3(ffl2 x i3) ( l - ^)=[-cp,q)2coscp, P3, = P21 + “ 21 x 0'33 - ? 2j ) = [-i,coscp,
-cp,cp2sincpj
-12sincp,
0
+[0 *
x ([-(s 3 + 13 ) coscp,coscp2
- (s 3 + 13) sincp,coscp2
0] 0
1]T T
(s 3 + l3)sincp2] -
T
- [(l2 - l2)sincp,
- (l2 - l2)coscp,
0] ) =
[2013] [ROBCTI INDUSTRIALI INCERCARE 51 RECEPTIE
rCOStpj-
rcoscp,
-smcp,coscp2
= - la sincp,
CQS(f>, COS(p2 - (12 - 1,) sincp j 0
( S 3 + 15)
-l2coscp, + (s3 + !3)sincp,co8(p2 -l2sincpj - (s 3 + i3) coscp, coscp.
^ ^ P32 = P22 + *:> x (?33 - ?23) = X ( [ - ( s 3 + 13 )coscpjC O S cp2
- [(l2 - l^ s in c p ,
[-s in c p j
-p 0] ' x
; - ( s 3 + l 3) s i n c p j c 0scp2
- ( l 2 - l2)c o sc p ,
= [(s 3 + I3)c0scpjc0scp2
c o sc p ,
% ( s 3+ l 3 ) s in c p 2 ] -
0 ] ’) =
( s 3 + 13) sincp ,coscp2
P33= (i3 x ?33) ( l - t j +T3^3= [-coscp,coscp, y23" ®2 x (®2 x ?23) = ® 2X ([-®2siniPi
(s 3 + l3)coscp,] -sincp, coscp2
sincp2]
T x [(s2 - 12) sincp j - (l2 - l2)coscpj
T
T
0] )= [-ci>, sincp,
,coscp,
cp,J x
T O2 - O c°s
x
O2 - Q sinq),
0] ‘ =
T = [* 9 ^ ( !2 " l2 ) s i m P]
^ O s-Q co scp ,
-cp,q> 2 ( l 2 - 12 ) ]
Y33= « 3 x (co3 x ?33) = co3x ( [ - 9 , sincp,
2coscp,
T
.x x [-(s 3+ 33)coscp, coscp2 = [-cp2sincp,
(p2 coscp,
-i^ + Q s in c p , coscp,
(s 3+I3)sincp2] ) =
(p,]Tx
']
(sp j + cp2 ) ( s 3 + 13) c o s c p j COSCPj - (j>,cp2 ( s 3 + l 3 ) s i n c p ,s i n c p ,
(
% (® 2
Po3= 5 q2+ [_1 -l
118
x
%
)
x f 33( l ^
° ]T><
ROBDTI INDUSTRIALI INCERCARE ?! RECEPTIE | [2013]
3) + 2 s 3 (ffl 2 x i 3) . y 23+ y 33
x ([-(s3+ l3 )coswP1cosq>2 •;l ■.
“1^2 " ^ jsm cp ,
~(s3+ ]3) sincp jCoscp2
-^ 2 - l2;cos,
X [-coscp, coscp2
-sincp(cos(p2
Po3= ^ 2s*ncPi + 2cp1s3sin,cos(p2 +
(s 3+ }3)sincp2]T-
Oj ) + 2 s 3j-cp2sincp1
cj^eoscp,
sin(p2] T - y23+ y 33 = [pj>3
cp.j x py
f Q3
.f . ,••\iT rf
T
+ ^ ) sin(P]Sin(p2 + 2 cp2s3coscp j sincp, +
92x( h - Q sincp,
+ (9 ? + 4*2) (s3 + 13)cos(|>^ coscp, - 2 = = cp^(l2sintp] + (s 3 + i3) coscp j coscp,) + cp2(s3 + i3)c0scpjc0scp2 - 21jsinq>2 - 2cp1s3coscp1coscp2
+ 2(p2s3sincp.sinj(l2 - Qeoscp, + (i(l2coscpj - (s 3 + 13)sincpjCos^) + cp2(s3 + l3)sincp,coscp2
+ 2(p5q>2( s3 + l 3) c 0S(PjSin(p2 - 2cp,s3coscp, coscp, + 2cp2s3sincp, sincp2 ,3
P03 = " , 2 A ccelerafia unghiulara: -cp, sincp j- c p ,^ coscp, s 3= a 3i cp, + a 32cp2 + a 33s 3 + a G3=
cp2coscp j-tp t tp2slnq>,
A ccelerafia liniara:
W3 = CPjP31 + cp2P32 + s3 p33 -h p03
-cp! (l2coscp t - (s 3+ i3) sincp j coscp2)+ cp2 (s3+ 13) eoscp 5sincp,■ 2 - s3coscp, smcp2 -cp1(l2sincp1+ ( s 3+ l3)coscp,coscp,)+ cp2(s 3+13) sincp,sin
+
cp2(s3+ l3)coscp2 + s3sincp2 [2013] | r o b o t i
in d u s t r ia l ! I ncer c are
§i
receptie
iff
’(pj(l2siniCOS(p2)+ 92( 53+ l^COSCpjCOS^ + ~9 1 (l 2cos 9 5~ ( s 3+ l 3)sin 9 ,co s 9 2)+ 9 i ( s 3+ 13) sincp jc°scp2 +
- cp^(s3+ l3)sinq?2
- 212(s3+ 13) sincp jSin(p2+ 2(p1s3sin(p1cos(p2+ 24>2S3Cos9 1sin
2(pj4>,(s3+ I3) coscp j sincp2- 2(p]s3cos(p1coscp2+ 292s3sin9 1sin9 2 29, s 3eos(p2
Exemptul 2 . M anipalatorul ASEA (configuratia de baza). in figura 2.20 este prezentata schema cinematica structural^ a manipulatorului ASEA. Manipulatorul
ASEA
confine un
lan{ cinematic
inchis
sub
forma de
paralelogram. Configuralia de baza a manipulatorului ASEA confine un lan| cinematic inchis sub forma de paralelogram. Configura|ia de baza a manipulatorului ASEA din figura 2.20 are trei grade de libertate (RRR): -
rotafia coloanei 1 in jural axei verticale: qi;
-
rotafia unui element al mecanismului paralelogram in jural axei i2: q2;
-
rota|.ia celuilalt element al mecanismului paralelogram in jurul axei 12'. qs-
120:
ROBOJ! INDUSTRIAL! TNCERCARE §1 RECEPTIE | [2013]
Fig. 2.20
Elemental 1: - este considerat un corp rigid. Conform notafiilor din figura 2.20 avem: r _ ?„ l r u k i= [ 0
0
^ * = [0
1]T fn
0]T
kix(fu*xki) 1
_
[0
1
0]T
= [0
1
0]T
jk1x(f77*xki)| kix(fn *£i)
al
|ic,x(f„
S1= £ 1x a1 = [-1
0
0] [2013] |ROBOJI INDUSTRIAL! INCERCARE §1 RECEPTIE
Matricea de transform are inaintea rotatiei cu q , : __ >
M01= [k ,
a,
j
bJO q
0 0 0-1]- • 0 0 1- 1 0 0] 0 1 0 0 1 0 = 0 1 0 1 0 0 j .-1 0 0. .0 0 1J
fO
a,
=
Pozipa dupa rota^ia cu unghiul q , : q ]]= [c o sq ]
sinq,
0]T
q p = [-sinq,
cosq,
0]
q13=[0 0 i f Matricea de transform are dupa rotafia cu q ,:
Mi = P n
^12
cosq,
-sinq.
0
^ 13] = sinq, .0
cosq, 0
0 1.
Viteza §i acceleratia centrului de masa al elementului 1: o3i= q ,k i= [0
0
q ,] T;
s ^ a n t p , + a 0! = [°
0
v, = 0 Q]]1
W)=0
Elementul 2: - este considerat un corp rigid. Conform notafiilor din figura 2.20 avem: 0
0]T
i2~ M ,i2 *2 “:
cosq,
-sinq.
0
sinq.
cosq,
0
. 0 r 12 = [0 a.?-
0
*2X il2x(?12x>2)!
[>2x(f22x^2)j b2= i2xa2= [sinq,
S p |
1 LoJ
-r^ ]1
=2X
'®
0
31
[0
[0
0
0
-cosq,
1]T
1]T 0]'
R 0B ° T | i n d u s t r i a l i I n c e r c a r e §1 r e c e p t ie | [ 20 13 ]
[o
b2= i2x§2 =
of
-1
M atricea de transform are inaintea rotate!
cuoXL'
cosq, M 02~ [i2
a2
b2] H2
[cosq,
-sinq,
Ol
" | sinq.
cosq,
0]
0
lJ
I
0
0
b2j ” sinq,0 0
%
sinq,
-cosq. 0
1
1 0 L0
0 o 0 1 -1 0.
Pozitia dupa rotatia cu q2: q2!~ [coson
sinqi
° ]T
q „ = [-sinq, cosq,, q2,= [sinq, sinq,,
cosq,cosq, -cosq, sinq,
s in q j cosqj
M atricea de transform are dupa ratafia cu unghiul q?:
^
2
[< 5 2 1
^ 2 2
^ 2 3 ]
:
cosq,
-sm q,cosq2
sm q,sm q2
sinq,
cosq,cosq2
-cosq,sinq2
0
sinq,
cosq,
Viteza §i accelerapa centrului de masa al elementului 2:
®2= ' 0 ,+q2i2 = [q2C0SCi1 q2sin(h 0
l ] Tr22
r22= M 2^ = [sinq, sinq2 V2= © 2 x ? 22
3,]T
cosq,sinq2
cosq2]Tr22
=
= r22[q, cosq, si.nq,+q2sinq, cosq, -» _ -3e2= e 1+ q 2i2+ q 2o)| + i 2;= = [q2co sq ,-q ,q 2sinq,
q, sinq, sinq2-q2cosq, cosq2 -q2sinq2]
q2sinq,+ q,q2cosq,
q,]
T
W 2 = S 2 X r 22 + ® 2 X ( ® 2 x ? 22) = S 2 x ?2 2 + ® 2 ( ® 2 ' ?22/' * ?2 2.(® 2 ‘ ® 2 ) =
[2013] j ROBOT! INDUSTRIAL! INCERCARE §1 RECEPTIE
123"
f
q? sinq, cosq, +
q 1sinqJsinq2-
+ 2q,q2cosq,cosq2+
~q2cosq,cosq2+
+ q,cosq,sinq2-
+ 2q,q2sinq,cosq2+
-(q2+q2)sinq ismq2
+(qJ+q2)COsq,sinq2
l 22
-q2sinq2-j -q2cosq2 j
Elemental 3: - este considerat un corp rigid. Conform notafiilor din figura 2.20 avem: a = J t - q 2- q
r23 - [0
3
0
- l] r23
--------*
j.
^
r23 = M2 ■f23 = [-sinq, smq2 ^2 x (r23 x?z)
cosq, cosq2
[sinq,sinq2
-jl -cosq2] r 23
-cosq,cosq2
cosqj
T
|'2 X(?23X12)|
l# 8 r - [ 0
o
l2x(f33xI2)|
b3= i2xa3~ [sinqjcosq,
^3" i2x^3= [o
-1
If
-cosq,cosq,
-sinq2]
o]
M atricea de transformare Inaintea rotatiei cu q , : M o 3= JT2
a3
b 3] [ i2
aa3 3
b3] u3 =
cosq,
sinq, sinq,
sinq]cosq2
sinq,
-cosq,sinq2
0
cosq,
cosq,
sinqjcosq,
sinq, sinq2
sinq,
cosq.cosq,
-cosq,sinq2
0
sinq2
cosq,
1
-cosq,cosq2 0 -sinq, L0
0 o0 -1
1 0,
j
M atricea de transform are dupa rotafia cu q3:
^3
[%i
%2
^ 33] '
[cosq,
-sinq, cosq,
sm q,sinq3
sinq,
cosq,cosq3
-cosq,sinq3 1
sinq.
124
ROBOT! INDUSTRIALI INCERCARE §1 RECEPTIE | [2013]
-cosq3
Viteza §i acceleratia centrului de masa al elementului 3:
-*■
T
co3 = ®2 + V-h ~ [-a3cosq, r33 = [sinq, sinq,
-q3sinq,
-cosq j sinq,
a ,]
-cosq,]Tr33
v 3= ( r 22 + r 3 3 ) '
■[q1cosq1sinq9+ q 0sinq1cosq2
q j sinq,sinq2- q ,c o s q (cosq2
+ r33[q3sinq1cosq2+ q ,co sq ! sinq,
aMsinq 3sinq,-q3cosq jCOsq2
-q2sinq2] q3sinq,]
e2= s2 + a?2 + a© 2 x T2= £1 - q-X ■ q 3© [ x i2 =
= [-q 3cosq1+ q t q3sinq1 q ,sin q r q.c^cosq,
q,]
T
W 3 = w 2 - S2 X ? 23 - « 2 ( g >2 • r 23) + ?23 ( © 2 ■ ® 2 ) + S3 X ?33 +
+ ffl3 (© 3 • r33) - r33( S 3 • S 3 ) - (r22 + r33) ■ q2sinqjCOsq2+
qjSinqjSinq,-
+ 2q,q2cosq1cosq2+
-q^cosq, cosq2+
+q. cosq .sinq,-(q?+q2)sinq, sinq2
+ 2q5q^sinq, cosq,+
-q2smq2-
+
-q2cosq2
+ (qJ+q2)co sq , sinq.
q,sinq, cosq,+
q, sinq, sinq3-
+ 2q,q3cosq1cosq3+
-q3cosq,cosq3+
+ q ,co sq ]sinq3-
+ 2q1q3sinqIcosq3+
[ - (q j +^3) sinq j sinq3
+ (q J + ^ )c o s q isinq3
q,sinq32,
+q:cosq3 1
Elementul 5; - este considerat un corp rigid. Elementele 5 §i 3 fac parte din mecanismul paralelogram al manipulatorului. Deoarece elementele 5 §i 3 sunt paralele rezulta: M 5 = M 3;
£5 = 83;
CO5 = co3
?52 ri?33
® 5 x ?5 2 = W C® 3 x ? 3 . 0 ir33!
Viteza §i acceierafia centrului de masa al elementului 5: v 3
=
o )5
x
? 5 2
=
_________________________________________________ ___
[2013] |ROBOJ! INDUSTRIAL! INCERCARE §1 RECEPTIE
IS
= - r52[q, cosq}sinq3+q3sinq 5c°sq3
cjj sinq, sinq,-q3cosq5cosq3
q3sinq3]T
w5= s 5 x r 52 + o)5 x (®5 x r52) = s 5 x ?52 + ©5 (to5 • r52) - r 52 (co5 • ©5) = t
q3sinq,cosq3+
qjSinqjSinq,-
+2q ,q 3cosq1cosq3+ + q 1cosq1sinq3-
-q3cosq1cosq,+ ~ +2q 1q3sm q]cosq3+
(q 1+q3) sinq j sinq,
+ (q j+ q 3)cosq1sinq3
~ - r^2
*
q3sinq3+ 2
+q3cosq3 j
Eiementul 4: - este considerat un corp rigid. Elementele 4
2 fac parte din
mecanismul paraielogram al manipulatorului. Deoarece elementele 4 §i 2 sunt paralele rezulta: M4 = M2;
£4 = s2;
? 4 5 11^225 (?5 2 " ?5.s) li?52>
®4 := ®2 ® 5 x ?52 =
( ® 1 X ?3 3 )
Viteza §i accelerafia centrului de m asa al elementului 5: —s>
-+
—»
-♦
. —»
—>
/'-*
-* \ , —>
-*
K4S
/
\
v4= v5 - CO5 x r55 + ©4 x r45 = ©5 x Vr52 - r55) + ©2 x r22 •— = - (r52- r52) • [q1cosq]sinq3+q3sinq)cosq3
q 1sinq1sinq3-q3cosq1cosq3
+ [q2sinq1cosq2+ q lcosq,sinq2
q , sinq, sinq,~q, cosq, cosq2
w 4 = w 5 - c 5 x r 55 - g 5 x
( g 5 x r 55) + e 4 x r 45 + co4 x ( g 4
= ^5 x (?5 2 _ ? 5 s ) + ® 5 x
( ® 5 x ( r 52-?5 5 ) )
~q3cosq; cosq, +
+ q]cosq,sinq3-
+ 2q1q3sinq1cosq3+
-- (q?+q3) sinq Jsinq3
+ (qf+ q3)cosq, sinq3
q2sinq1cosq2+ +2q]q2cosq1cosq2+ + 1'45
■
q,sin q ,+ 2
+q3cosq3
+
q 3sinqjsinq2-q2cosq, cosq,-*-
+ q1cosq| sinq2-+ 2q1q2sinq,cosq2+ (q j “^q2) sinq j sinq2
-q2sm q,]
T
+ ( e 2 x r 22 + ® 2 x ( ® 2 x ? 2 2 ) ) '
q j sinq, sinq, -
+2q 1q3cosq1cosq3+
T
q3sinq,] +
x f 45) =
w4 - - (r52 + r52) • q3sinq1cosq3+
-q2sinq2-
-q2cosq2
+ (q j+ q 2)cosq,sinq2
ROBOTI INDUSTRIALI INCERCARE $1 RECEPTIE | [20131
■
^
• ECUAJIA NEWTON-EULER PENTRU ASAMBLAREA 1MBINARILOR » ALGORITMUL NEWTON-EULER * ECUATIILE DE MI§CARE I n FORMA fNCHISA
3 D IN A M IG A R O B O J IL O R IN D U S T R IA L I
Modelul dinamic al unui robot poate fi eiaborat prin m etoda iterativa pe baza ecuatiei Newton-Euler, Aceasta metoda se poate aplica robofilor de tip ramificat fara nici o modificare. Pe baza relaijiei de echivalenfa dintre metoda New ton-Euler §i m etoda Lagrange putem demonstra procesul de eonstruire a eeuafiei mi§carilor unui robot modular ramificat.
3.1 E C U A T I A N E W T O N - E U L E R P E N T R U A S A M B L A R E A im b in
Ar
il o r
Sa consideram doua sisteme de coordonate j §i j* din ansam biul imbinarilor /, dupa cum se arata in figura 3.1. Sistemul j este sistemul de coordonate al modulului amplasat In centrul de greutate al modulului de imbinare. Sistemul j* reprezinta sistemul de masa amplasat in centrul de greutate al ansamblului de im binari j (modul de imbinare
Vj
§i articulate
ep.
In general aceste
doua sisteme nu coincid. Fie Tj*j — ( Pj*j, Rj-j) configuratia sistemului de imbinare j in raport cu sistemul masic j \ in care p r j = {px,p y ,p z f
e R 3xl este vectorul de pozifie ?i
Rj-j este matricea de ro ta te. De remarcat ca Tj *j este o constant! deoarece sistemul j §i j* aparfin ace lui ass ansamblu rigid de imbinare.
[2013] ! ROBOTI INDUSTRIAL! INCERCARE §1 RECEPTIE
129:
----- _V_^y i / I / Ur________ L' X
Fig. 3.2
Fig. 3.1
Ecuafia Newton-Euler pentru acest ansamblu rigid de imbinare in raport cu coordonata centrului de greutate al corpului are urm&toarea forma:
fr
Ff
\m.jl
0
0
Jr
V;
rVj* x rrijVj+ Wj> X
(3.1)
in care: F; * e R 6xl este rasucirea rezultanta aplicata in central de greutate al sistemului j*, f p G i?3xl sunt forfele aplicate ansarnblului de imbinari, T; * 6 R 3xl sunt momentele aplicate ansarnblului de imbinari. M asa
r t ij
a ansamblui de imbinari j este suma m aselor dintre o imbinare
v,-
§i o
articulate e,-, Jj* este tensorul de inerfie din ansamblui de imbinari din jurul sistem ului/*. Deoarece vy* x rtij-Vj* ecuatia (3.1) se poate scrie sub forma: Fr = M r Vr - a d J r f {Mr Vr )
(3.2)
S-au adoptat urmatoarele notatii: Mr =
m,LO
Jj
este matricea de viteza generalizata a corpului,
11
>6 x 1
i?5x6 este matricea de masa generalizata,
r o b o t i in d u s t r ia li In c e rc a re 51 re c e p tie | [2013]
7*
= (i7x, vy , vz ') este vectorul care
defineste viteza de tra n sla te a corpului,
w r
=
( w
x , w
y , w z ) T
este vectorul care
define^te viteza unghiulara a corpului. Vj * £ R 3X3 esie m atricea simetrica raportata la t v , W j *
E
i?3x3 este m atricea simetrica raportata la
w
r
,
ady., £ R 6x6 este transpusam atricei adjuncte a d v w
ady., — ( a d v^ j
=
V; Wi
din Vj»,
-W j
—Vr
(3 .3 )
~w;
~ j ^ . J G ^ 6xl este matricea de acceleratie generaiizata a corpului. Pentru a fi compatibila cu modelul cinematic al robofilor modulari descri§i in Sistemul de coordonate al modulului, ecuafia (3.2) trebuie exprimata in sistemul modulului j in loc de sistemul masic j*. Rasucirea rezultanta Fj* poate fi transformata intr-o rasucire echivalenta Fj exprimata in sistemul de imbinare j sub forma: Fj - A d T f .Fj.
f
in care: A d ^ f j este transpusa lui A d T A d T „ = ( A d T . ) r = \ Rl'< >> v 1. 0
* q Rn ~ Rj.j
care este adjuncts lui Rj.j
0
- RhPr
R jlj
(3.5)
In ecuajia (3.5) s-a notat cu ftj y reprezentarea matricei asimetrice 3 x 3 a lui
In mod similar, viteza generaiizata a corpului Vj* §i accelerafia generaiizata a corpului Vj* exprimate in sistemul j* pot fi §i eie transformate in echivalentul V. §i Vj din sistemul de imbinare j. A d r .t V ■1) J
(3.6)
Vj* = A d T...v, !J
(3.7)
vr
inlocuind e c u a p e (3.4), (3.6) ?i (3.7) in ecuatia (3.2) ?i folosind identitatea:
[2013] | ROBOTI INDUSTRIALI INCERCARE $1 RECEPJIE
jA cI t ... .ctdv.
■n
'i
— ad A d r
(3.8)
.» .V i.Ad Tn
J1
se obtine: Fj = MjVj - a d y . ( MjV})
(3.9)
Relatia (3.9) reprezinta ecua^ia Newton-Euler a ansamblului de Imbinari j in raport cu sistemul de imbinare j. Matricea de masa generalizata Mj se raporteaza la sistemul de imbinari j §i are urmatoarea forma: rrijl Mj = A d j.M j* A d T . =
m,jRj.j f>j *jRj*j
-mjRj-jprjRj-j Rj-jOr - mjp}j)Rj*j.
(3.10)
Pentru a simplific relatia (3.10), presupunem ca axele coordonatelor sistemului masic j* sunt paralele cu axele sistemului de imbinare j. in acest caz Mj ~
= 1. M atricea de masa generalizata Mj devine:
rrijl
m jP j'j
-TTljPj-j
];■ - m jP]-j
(3.11)
Ecuariile (3.2) si (3.9) au aceeasi forma ceea ce demonstreaza proprietatea de in v a ria n t a coordonatelor din ecuatia Newton-Euler in coordonatele corpului.
3.2 A LG O R 1TM U L N E W T O N -E U L E R
Algoritmul Newton-Euler este un proces de iterare in doua tropic. Pentru un robot ramificat, viteza generalizata §i accelera^ia generalizata a fiecarei imbinari sunt propagate de la baza catre varfurile tuturor ramifica|iiior. For|a generalizata a fiecarei imbinari este propagata in sens invers de ia varfurile rarnificatiiior catre baza. La modulul de baza sunt totalizate for(ele generalizate transmise de la toate ramificatiile. Iterafia directa. Viteza generalizata §i acceleratia generalizata a imbinarii de baza sunt date initial. ROBOTI INDUSTRIALI INCERCARE §1 RECEPTIE | [2013]
v„ = v0 = (0,0,0;0,0;0)r
( 3 - 12)
Vb = V0 = (0,0, g, 0,0,0 )r
(3.13)
in ecuafule (3.12) si (3.13), Vb §i Vb sunt exprimate in raport cu sistemul de baza. Sistemul de baza coincide cu sistemul de referinta spatial. Accelerafia generalizata (3.13) este inipalizata cu accelerafia gravitafionala g pe axa z pentru compensarea forfei de gravitatie. Jinand cont de notafiile din figura 3.12, ecutiiie de viteza §i accelerate a corpului pot fi scrise sub forma:
Vj = A d T~ i ( V i ) + S jq j
(3.14)
Vj = A d T-i(V i) + adAdT_l(Vl)(sjqj ) + s/qj
(3.15)
in care: Vj §i Vj sunt viteza generalizata si accelerafia generalizata a ansarnblului de imbinari j , qj §i qj sunt viteza si accelerafia articulatiei e;-, A d T-i este reprezentare adjuncts a lui T ^ ( q j ), unde T ^ q j ) este pozitia sistem ului; in raport cu sistemul i, qj este deplasarea articulatiei,
Sj 6 R 6xl sunt coordonatele de rasucire ale articulatiei e;-.
forma:
Vj
A d T-i(Vi)
adS}
[2013] | ROBOJI INDUSTRIALI INCERCARE $1 RECEPTIE
( 3 . 17)
133
Item fia inversa. Iterafia inversa a unui robot ramificat pome§te simultan de la ansamblul tuturor fmbinarilor suspendate. Fie VPD setul de imbinari suspendate dintr-un robot ramificat. Pentru fiecare ansamblu de imbinare suspendata d h in care v d, E VPD, ecuafia Newton-Euler (3.9) poate fi rescrisa sub forma: (3.18) unde Fd.este rasucirea exercitata asupra ansamblului de imbinari v d. de catre legatura sa primara (precedents) in raport cu sistemul d (-, F |. este rasucirea exterioara exercitata asupra lui v d .. De remarcat ca rasucirea totala este:
Fie Vm setul de succesori ai imbinarii v t. Pentru fiecare ansamblu de Imbinari i, ecuafia Newton-Euler (3.9) poate fi rescrisa sub forma:
Fi = Z je v HlA d T- t (Fj) - F f 4- M lVl - a d ^ M M )
(3.19)
unde Fi e R 6X1 este rasucirea exercitata asupra ansamblului de imbinari i de catre predecesorul sau, Fj E R 6xl este rasucirea exercitata de ansamblul de imbinari i asupra succesorului Vj £ VHi exprimata in raport cu sistemul de imbinari j , F f este rasucirea exterioara aplicata ansamblului de imbinari i. In concluzie rasucirea totala este:
Cuplul de torsiune/forta aplicata ansamblului. de imbinari i de catre servomotor la articulapa de intrare et poate fi calculat cu formula: (3.20)
H
r o b o t i INDUSTRIALI In c e rc a re
5! re ce p tie
| [2013]
3.3 E C U A T IIL E DE M I§C A R E I3N FO R M A IN C H IS A
Prin extinderea ecua|iiior algoritmului New ton-Euler (3.12), (3.13), (3.14), (3.17), (3.18)
(3.19) in m od iterativ pentru coordonatele corpului, ob|inem viteza
generalizata, accelerapia generalizata §i ecuatiile generalizate de fortS sub forma de matrice: V — GSq
(3.11)
v = GTqV0 + GSq + GAt V
(3.22)
F = Gt F e + Gr M V + Gt A 2M V
(3.23)
T = St F
(3.24)
in care: V = [V-i, V2, ...; Vn) £ R 6nxl este vectorul de viteza generalizata a corpului, V — [Vlf V2, ..., Vn] £ R 6n>:1 este vectorul de accelerate generalizata a corpului,
F = [Ft , F2, ..., Fn ] E /?6nxl este vectorul de rasucire al corpului, x = [ t 1, t 2, ■■■j Tn] e R nxl este
,
cuplul de torsiune/'vector de for|a aplicat
articulatiei, Q — [qv q2, q n] £ R n x l este vectorul de
viteza aplicat articulatiei,
q = [ijj. q2,
accelerate aplicat articulatiei,
V0 =
e R nXi este vectorul de
(0,0, g, 0,0,0) e
S — [s1, s2,
S
R 6x1 este acceleratia generalizata a imbinarii de baza,
R 6nxn este matricea diagonals de rasucire a articulatiei
formats cu coordonatele modulului respectiv, M = [Mv M 2, ...,M n] £ /?6nx6n; M este m atricea diagonals de masa generalizata, A i - [ ~ a d Siqi, ~o,dSzq2,
, - a d Snqn] e
R bnK6n
este m atrice diagonals,
A 2 = [—adyx, —ady2, .. . , —adyn] £ R 6nx6n este m atrice diagonals, F E = [ F ° , F Z , . . . , F e } e R 6rixl este vectorul de rSsucire exterioara,
12013] | ROBOT! INDUSTRIAL! INCERCARE §1 RECEPTIE
|
\Ad Toi1] 6nx6 Adx-i \ ‘ On
G
=
4 x 6
0
0
rl z A d r -i
0
r13A d r - j
4x6 r 2 3 i4 d T-i
■*6X6
rln A d T-i
r2nAdT-i
r 3 nA d r -i
o ..
-
0 0
■
e R 6n x 6n
*’6x 6.
R (G ) = [rij] e R(n+1)x (n+1) este matricea de accesibilitate a diagramelor cinematice G a robotului. M atricea G este denumita matrice de transmitere. Coeficientui a.-j indict distanta de la imbinarea v ( la imbinarea i-j din robotul ramificat. Inlocuind ecuafiile (3.21), (3.22), (3.23) in ecuatia (3.24) obtinern ecuatia de mi§care in forma inchisa pentru robotul m odular ramificat cu n + 1 module (inclusiv modulul de baza):
M (q ) q + C(q, q )q + N ( q ) = z
(3.25)
in care: M (q ) = S t Gt MGS
(3.26)
C (q ,q ) = S t Gt (MGA1 + A 2M)GS
(3.27)
N ( q ) = S TGTMGToV0 + S TGTFE
(3.28)
M (q ) este matricea de masa, C ( q ,q ) reprezinta accelerafiile centrifuge s?i Coriolis, N {q ) reprezinta forfa de gravitate §i fort;ele exteme. Pentra a genera automat ecuatia (3.25) dintr-o anume matrice de incidenfa de asamblare, este nevoie sa se determine elementele m atricelor M (q), N (q ),
136
ROBOTI INDUSTRIAL! INCERCARE ?! RECEPTIE I [2013]
C (q,q )
§i
F ig . 3.13
1, Rasucirile articulafiei S sunt reprezentate in sistemele modulului local §i sunt in general paralele cu axele de coordonate. Ele se pot obfine direct din matricea de incidents de asamblare §1 raman neschimbate pe durata rni§carii robotului. 2. Forfeie de inerfie ale modulelor robotului pot fi masurate individual. M atricea de incidents de asamblare pune in evidenfa modul in care articulafiile sunt conectate la modulele cubice de imbinare. Se pot obtine: matricea de masa [2013] | ROBOTI INDUSTRIALI INCERCARE §1 RECEPTIE
I 37
generalizata M>», corespunzatoare centrului de greutate al ansarnblului de imbinari §i matricea Mj, corespunzatoare centrului de greutate al modulului cubic din moduiul j. 3. Matricea de accesibiiitate se poate obtine din matricea adjuncta. Matricea adjuncta a diagramei cinematice a robotului se poate obpne usor din matricea de incidenta de asamblare, deoarece relafia de incidents implica informafii adjuncte referitoare la varfuri (sau module). 4. Matricele G §i GTo pot fi calculate pentru o anumita deplasare a articulatiei q pe baza cinematicii robotului ramifxcat. Procedeul de obfinere a ecuafiei (3.25) in forma inchisa poate fi rezumat in diagrama prezentata in figura 3.3. Odata cu construirea unui nou ansamblu de module de robot va lua na§tere o noua matrice de incidenfa de asamblare. Prin repetarea procedeului de mai sus se poate obtine un nou set de ecuafii de mi§care pentru robotul modular. Pe baza acestei metode se ajunge 1a expresia ecuatiei dinamice.
ROboti
in d u s t r ia l ! I ncercare
§i
recepjie
| [20is ]
8 M A S U R A R E A D E P L A S A R IL O R L IN IA R E $1 U N G H I U L A R E * M A S U R A R E A V I T E Z E L O R L I N I A R E §1 U N G H IU L A R E -
M A SU R A R E A A C C E L E R A J IIL O R
* M A SU R A R EA FO R JE L O R B M A SU R A R EA M O M EN TELO R DE R A S U C IR E * M A SU R A R E A C O N SU M U LU I DE PU T E R E §1 E V A L U A R E A R A N D A M E N T U L U I * M A S U R A R E A P R E S IU N IL O R a M A S U R A R E A D E B IT E L O R 8 M A S U R A R E A T E M P E R A T U R IL O R K M A SU R A R EA ZG O M O TU LU i
4 . M A SU R A R E A PR IN C IP A L IL O R PA R A M E T R II TEH NIC I
4 .1 . M A S U R A R E A D E P L A S A R I L O R L I N i A R E §1 U N G H I U L A R E
Deplasarile liiuare §i unghiulare sunt marimi geom etrice care caracterizeaza schimbarile de pozitie ale unui punct, de poztyie §i orientare ale unei suprafefe sau ale unui corp tridimensional fa|a de un sistem de referinfa. Pozi*ia reperezinta o localizare spatiala a punctului, suprafefei sau corpului fa|a de un sistem de referinfa asociat. Deplasarile liniare se efectueaza atunci cand punctul, suprafafa sau corpul executa o mi scare de translate a carei viteza are un vector cu acela§i sens pe toata uurata mi§carii. Deplasarile unghiulare se efectueaza atunci cand punctul, suprafata sau corpul executa o mi§care de rotafie earacterizata prin unghiul dintre doi vectori coplanari, unui fiind, de regula, de referinfa. M etodele de masurare a deplasarilor pot fi directe sau indirecte. Posibilitatea de masurare a deplasarilor depinde in primul rand de domeniul de variafie a acestora. Deplasarile liniare sub 10 m m se considera m ici, cele de ordinul sufelor de milimetri sunt deplasari liniare medii, iar cele de ordinul metrilor §i zecilor de metri sunt deplasari liniare mari. Deplasarile liniare mici. se masoara cu ajutorul traductoarelor parametrice. In general traductoarele pot fi inductive, capacitive sau rezistive, cu ajutorul lor putandu-se masura diferite marimi fizice (forte, presiuni, temperaturi), la care efectul se materializeaza prin modificarea pozipei unui punct sau suprafe(e in raport cu un sistem de referinfa. Deplasarile liniare medii se masoara utilizand traductoare inductive cu m iez mobil sau cu ajutorul inductosinului liniar (alcatuit dintr-o rigla ata?ata la elementul mobil si un cursor). Dom eniul maxim de masurare al traductoarelor inductive cu m iez mobil este de ± 100 m m .
[2013] | r o b o t i
i n d u s t r i a l ! I n c e r c a r e ?! r e c e p t ie
141
Deplasarile liniare mari efectuate frecvent de catre elementele componente ale robofilor industriali se masoara utilizand metoda directa sau indirecta, in cazul metodei indirecte se utilizeaza traductoare pentru deplasari unghiulare, conectate prin intermediul unor sisteme mecanice de mare precizie, care transforma mi§carea de rotafie in mi§care de translate. Transformarea se realizeaza utilizand un mecanism pinion-cremaliera, §urub-piulifa, tam bur-banda rulanta etc. Pentru corectitudinea masuratorilor se impun masuri speciale de eliminare a jocurilor §i a erorilor de masurare la inversarea sensului de deplasare (histerezis mecanic). M asurarea directa a deplasarilor liniare mari se efectueaza, de regula, cu ajutorul inductosinului liniar sau al interferometrului cu laser. Principiul de functionare al interferometralui cu laser se bazeaza pe compararea distanfei de masurat cu lungimea de unda emisa de o sursa de referinfa. Utiiizarea interferometrului cu laser prezinta
urmatoarele
avantaje:
sensibilitate
mare
(0.1
u m / m );
efectuarea
masuratorilor fara contact si in locuri greu accesibile; fiabilitate metrologies ridicata; montare simpla, ce nu necesita prelucrari speciale. Deplasarile unghiulare se pot masura cu ajutorul traductoarelor parametrice rezistive, inductive §i capacitive, cele mai utilizate fiind traductoarele inductive de tip seisin, in cele doua variante constructive: resolver §i inductosin circular. Resolverul este destinat masurarii directe a deplasarilor unghiulare §i masurarii indirecte a deplasarilor liniare fiind recomandat in mod special pentru robofi industriali §i ma§ini-unelte de precizie.
4 .2 . M A S U R A R E A V I T E Z E L O R L I N I A R E $1 U N G H I U L A R E
M asurarea vitezelor liniare §i unghiulare are la baza principii ce rezultS din definifia acestei marimi fizice sau se bazeaza pe consecinte ale unor legi ale fizicii, cum sunt: legea inductiei electromagnetice, efectul Doppler etc. Avand la baza definifia vitezei, valoarea ei se poate stabili prin m asurarea distanfei liniare sau
r4 2
ROBOTI INDUSTRIALI INCERCARE J! RECEPJIE | [2013]
unghiulare parcurse intr-un interval de timp cunoscut, fie prin cronometrarea timpului de parcurgere a unei distance sau unghi cunoscute. Datorita faptului ca masurarea directa a vitezei liniare este relativ complicate se apeleaza frecvent la m etoda indirecta de masurare a vitezei unghiulare sau turatiei. Instalatia de m asurare a distantei parcurse intr-un Interval de timp dat, pentru stabilirea vitezei liniare, include un traductor de deplasare incremental (exemplu: fotoelectric). Alegand convenabil constanta traductorului, se poate obpne vaio.ir.ja vitezei liniare. Traductoarele de turape sunt de tip energetic, semnalul de ie§ire fiind tensiunea electromotoare
dependents
de
turapa
generata
pe
baza
legii
inductiei
electromagnetice. Cele mai utilizate sunt tahogeneratoarele de curent continuu sau de curent altemativ.
4 .3 . M A S U R A R E A A C C E L E R A J I I L O R
Pentru m asurarea accelerapilor elementelor componente ale robo|ilor industriali sunt utilizate acceierometre. Accelerometrele sunt captoare de vibrapi a caror masa seismica se m isca in faza cu suportul, deplasarea ei fiind proporponala cu aceelerapa absoluta a structurii pe care se monteaza. Accelerometrele cele mat utilizate folosesc traductoare piezoelectrice datorita urm atoarelor avantaje: domeniu extins de frecvenfe, rezistenfa mare la vibrapi §i §ocuri, sim plitate in construcfie §i utilizare, sensibilitate redusa la campurile magnetice, dim ensiuni de gabarit mici. Dezavantajele accelerom etrelor piezoelectrice sunt: impedan^a foarte mare la ie^ire, d e p en d en t semnalului fum izat de lungimea cablului. Criteriul fundamental de alegere a unui traductor piezoelectric il reprezinta sensibilitatea acestuia. De obicei, sensibilitatea se indica prin una din urmatoarele caracteristici: - sensibilitatea fur.cpe de sarcina electrica generata (Sq)
[2013] I ROBOTI INDUSTRIALI INCERCARE §1 RECEPTIE
143
(4.1) definita ca sarcina Q dezvoltata de traductor pentru o anumita accelerate a; - sensibilitatea funcfie de tensiunea creata ( S v) (4.2)
definita de amplitudinea semnalului U„ dezvoltat la ie§irea traductorului pentm o anumita accelerate a. Greutatea masei seismice §i proprietafile materiaiului piezoelectric infiuenfeaza sensibilitatea accelerom etrului. Accelerometrele de dimensiuni mai mari au sensibiiitate mai mare pentru un acela?i material piezoelectric folosit, msa limita superioara de frecvenfe este mai mica. In plus aceste accelerometre sunt si mai sensibile la zgomot. Daca se utilizeaza impreuna cu doua blocuri integratoare, accelerometrele piezoelectrice pot exprima marimile vitezelor §i amplitudinile vibrafiilor, caz in care stabilitatea lor mare la perturbafii este avantajoasa. In general firmele constructoare indica alaturi de caracteristicile de baza §i destinafia uzuala a accelerometrelor seismice. Atunci cand este utilizat un accelerometru piezoelecric, se recomandS ca pe durata m asurarilor cablul de legatura a traductorului cu ceielalte componente ale schemei sa ocupe o pozi|ie fixa, fara posibile oscilafii §i contacte mobile.
4 .4 . M A S U R A R E A F O R T E L O R
In cad.ru 1 determinarilor experimentale de verificare a preciziei statice a robofiior industriali apare necesitatea stabilirii fortelor care apar in elementele componente, forfe ce solicita structura elastic! a robotului industrial. Forfele se pot determina utilizand m etoda directa sau indirecta de masurare. M asurarea directa consta in determinarea fortelor pe baza deformafiilor rezultate pentru ansamblurile sau elementele care transmit forfele, caracteristicile de rezistenta ale m aterialelor fiind cunoscute. Metoda are avantajui de a menfine intact i44
r o b o t i in d u s t r ia l i I ncercare
§i
receptie
| [2013]
fluxul de transmitere a fortei §i deci de a reflecta cu fsdelitate modul de ac^iune a forte lor. In acest caz, organele dinamometrice sunt §uruburile conducatoare, tijele motoareior hidraulice etc. Secfiunea elementului dinamometric trebuie sa fie astfel meat efortul creat in acesta, la amplitudinea for|ei maxime, sa nu fie mai mic de 5 ...6 N / m m 2. La eforturi mai mici, sensibilitatea rezultatelor masuratorilor ar fi insuficienta pentru asigurarea unei precizii corespunzatoare. M etoda se recomanda indiferent de tipul robotului industrial verificat, dar ne'indeplinirea condi tisi mentionate anterior §i dificultafile de verificare a acestei condi^ii limiteaza extinderea acestei metode. Masurarea indirecta are o utilizare mult mai larga §i consta in intreruperea fluxului de transmitere a fortei s>i introducerea unui element elastic cu sensibilitate sporita (dinamometru), ale earui deformatii sunt proportionate cu forfa ce trebuie determinata. Dinamometrele se executa intr-o mare varietate de solutii constructive, care difera in primul rand prin modul de executare a elemntului sensibil. Principalul dezavantaj al metodei consta in faptul ca se introduc elemente suplimentare in cadrul sistemului elastic sau se elimina unele piese componente ale robotului industrial, fapt ce conduce la modificarea masei, constantelor elastice §i directiilor principale ale sistemului elastic supus studiului §i deci la otyinerea unor rezultate eronate. Elementele sensibiie ale dinamometrelor trebuie sa aiba forme simple, cu sec|iuni ale caror dimensiuni sunt u§or controlabile. In mod frecvent, elementele sensibiie sunt sub forma de bara, avand sectiune dreptunghiulara, circulara sau profilata, supusa la eforturi de intindere sau compresiune. D e fo rm ata barei se poate stabili cu ajutorul traductoarelor capacitive, inductive sau tensometrice. in ultimul caz, in directia axei longitudinale, de o parte §i de alta a barei se m onteaza doua traductoare active, conectate in serie intr-o ramura a sem ipunpi W heatstone. In acest fel se atenueaza influents deformatiilor de incovoiere ale barei. Pe direct;.c transversal! se pot m onta doua traductoare pentru compensarea te rm ic l Acestea se conecteaza in cea de-a doua ramura a semipuntii W heatstone. Pe langa o [2013] I ROB.OJI INDUSTRIALI INCERCARE $! RECEPJiE
compensare termica, aceste traductoare realizeaza §i o marire a coeficientului de transformare (marire cu 30% in cazui elementelor sensibile din otei) datorita ac^iunii deforma|iilor transversale. Datorita faptului ca punctul de aplicare a for^ei nu se afla exact pe axa longitudinala a barei, uniformitatea starii de tensiune la acest tip de elemente sensibile se realizeaza foarte greu. Atenuarea efectului fortelor transversale si a m omentelor este dificila, de aceea dinamometrele cu elemente sensibile sub forma de bare se recomanda pentru masurarea forfelor mai mici de 2000... 3 000 N. Elementele sensibile sub forma de sfera se utilizeaza la masurarea unor forte de compresiune, avand valori foarte mari, de peste 5000 N. Ele prezinta avantajul de a nu reacfiona defavorabil la aplicarea excentrica sau sub un anumit unghi a fortelor supuse masurarii. Pentru masurarea fortelor relativ mici se recomanda a se utiliza elemente sensibile care sa fie solicitate la eforturi de incovoiere. Frecvent, aceste elemente sensibile se concep pe schema unor grinzi incastrate §i mai rar pe baza unor grinzi rezemate. in cazul grinzilor incastrate de sec|iune constants, valoarea deformajiei variaza in lungul grinzii. Daca deform a|ia se controleaza cu ajutorul traductoarelor tensometrice, precizia de masurare depinde de pozi(ia acestora fata de punctul de aplicare a for|ei sau de punctul de incastrare. Pentru a evita erorile de aceasta natara, elemental sensibil se concepe ca grinda de egala rezisten|a. In acest ultim caz se mare§te neliniaritatea curbei de variable a deformpei in fancfie de forta cu aproximativ 10%. Aceasta se datoreaza variatiei bratului forfei in raport cu punctul de incastrare. Dinamometrele care au cea mai lai-ga utilizare au elemente sensibile de forma ineiara. Domeniul uzual de masurare este de 200... 10000 N. Acest tip de element sensibil permite m asurarea concomitenta a fortelor pe doua direcfii, radiala §i tangential^. Pentru masurarea forfelor intr-un domeniu larg, dinamometrele se prevad cu elemente sensibile tip membrana, acestea avand avantajul de a permite montarea 146
ROBOTI INDUSTRIALI INCERCARE $1 RECEPTIE | [2013]
oricarui tip de traductor, inclusiv a celor cu sensibiiitate foarte mare, capacitive §i piezoelectrice. In construcfia dinamometrelor se utilizeaza toate tipurile de traductoare parametrice ?i energetice, dar cel mai des sunt intanlite traductoarele tensometrice, inductive ?i piezoelectrice. Dinamometrele cu traductoare piezoelectrice prezinta particularitafi distincte in funeponare. Elementele lor sensibile sunt chiar discurile piezoelectrice, ceea ce le confera o rigiditate foarte mare §} o frecvenfa proprie ridicata (30...35 id is). Utilizarea dinamometrelor cu traductoare piezoelectrice prezinta urmatoarele avantaje: permit masurarea fortelor avand frecventa de variafie de pana la 15 kHz, au dimensiuni mici §i o foarte buna liniaritate in domeniul de masurare, domeniu! termic de utilizare este suficient de larg (max. +200 ° C ) , se m onteaza cu u§urinfa in instalafia de masurare, produc modificari minime asupra caracteristicilor elastice ale stmcturilor in care se includ. Pot fi masurate forfe de pana la 20000 N, cu o abatere de la liniaritate de max. ±2 %, ceea ce le recom anda pentru investigarea preciziei statice a robopior industriali.
4 .5 . M A S U R A R E A M O M E N T E L O R D E R A S U C I R E
M omentele de rasucire care apar in organele mecanism elor din lanfuriie cinematice ale robofilor industriali, pot fi masurate utilizand indeosebi traductoare tensometrice §i mai rar traductoare inductive. In acest sens, exista trei procedee de masurare: 1. prin m asurarea directa a deformafiilor de rasucire pe un arbore al mecanismului sau ianfului cinematic; 2. prin m asurarea forfei tangenfiale cu ajutorul unui dinamometru, inclus in fluxul de transmitere a momentului de rasucire; 3. prin utilizarea unui torsiometru de constructie special a.
[2013] I ROBOTI INDUSTRIALI INCERCARE 51 RECEPTIE
447®
Primul procedeu este relativ simplu §i este recom andat a fi utilizat ori de cate ori este posibil, dat fiind avantajul pe care il prezinta de a reflects mtocmai modul real de transmitere a momentului de rasucire. Ca dificultati, pe unii arbori nu exista spafiu suficient pentru montarea traductoarelor
sau
datorita unor coeficienT vi mari de
siguran^a utilizafi
la
predimensionarea arborilor, deform able reaie sunt mici, diminuandu-se astfe! sensibilitatea §i precizia m&surStorilor. Etalonarea sistemului de masurare se efectueaza cu ajutorul unei instalatii speciale, daca arborele poate fi demontat, sau prin incSrcarea controlata a arborelui in pozitia sa de functionare. Prin calcul, dependenfa dintre deformape §i momenta) de rasucire se poate determina cu ajutorul relatiei (4.3) in cazul arborilor cu secpune circulars, sau cu ajutorul relatiei (4.4) in cazul arborilor cu secpune tubulara. 8 -l0 ~ 3s t n 2 a
e =
, .
,,
..... M
(4 J >
8 1 0 - 3 i>S£n2cr
£ =
<4 -4>
In relapile (4.3) §i (4.4) s-au folosit urmatoarele notapi: M - momentul de rasucire supus masurarii, in [Nm\; D - diametrul exterior al arborelui, in {mm}; d diametrul interior aj arborelui, in [mm]; a - unghiul de inclinare a axei traductorului tensometric, in [grade]: G - modulul de forfecare, in [•“
N
•]; £ - deform apa .
Momentele de rasucire transmise de catre uneie organe din lanturile cinematice, ca: rofi dintate, roti de curea sau lanp cuplaje, ambreiaje etc., se recomanda a fi determinate prin m asurarea fortei tangenfiale cu un dinamometru amplasat in fluxul de transmitere a momentului de rasucire. Elemental sensibil a! dinamometrului are unui din capete solidarizat de arbore, iar aitul de organul la care trebuie sa se determine momentul de rasucire. Se masoara astfel forfa tangenpiala, momentul rezultand prin mmulprea forfei cu raza de montare a dinamometrului. Pentru m asurarea momentelor de rSsucire cu valori mici se utilizeazS torsiometre la care elementele sensibile sunt supuse unor ROBOT! INDUSTRIALI INCERCARE §1 RECEPTIE | [2013]
defonnat.ii
de
incovoiere.
Masurarea
momentelor
de
rasucire
cu
ajutorul
torsiometrelor sau dinamometrelor ce determina forte tangen|iale asigura o precizie mare a m asuratorilor si exista posibilitatea de etalonare foarte exacta. Utiiizarea acestor procedee insa necesita demontarea §i modificarea temorara a constructiei unor ansambluri
din
structura robotului
industrial, precum
§i
intreruperea fluxului de transmitere a mi§carii in lan^urile cinematice. Acest lucru nu este intotdeauna posibil si, uneori, conduce la modifscari semnificative ale param etrilor structurii elastiee a robofilor industrial!. De aceea, aplicarea acestor procedee impune un studiu prealabil privind oportunitatea lor in m asurarea momentelor de rasucire.
4 6 . M A S U R A R E A C O N S U M U L U I D E P U T E R E §1 E V A L U A R E A RANDAM ENTULUI
Determinarea puterii pe care o consuma un robot industrial pennite cunoa§terea resursei de putere disponibila pentru procesul tehnologic propri-zis pe care il efectueaza robotul industrial §i evaluarea randamentului solutiei constructive. Indiferent de tip, mecanismele componente ale lanturilor cinematice a robofilor industriali pot fimcfiona in regim tranzitoriu sau sta^ionar, Precizia masuratorilor este determinate de erori ie care apar in procesul de functionare a robotului industrial, care se datoreaza atat unor factori de natura externa (variatia tensiunii §i frecventei curentului de alirnentare, a temperaturii etc.), cat si de parametrii aparaturii de m asurare (neliniaritatea caracteristicii, defazajele dintre marimile de intrare §i de ie§ire, pragul de sensibilitate etc.). Se recom anda utiiizarea de aparate cu o precizie de m asurare normalizata de ordinul 0,5 sau 1%. Consumul de putere pentru un receptor (R) sau debitat de o sursa (G), se poate exprima prin produsul dintre tensiunea la borne §i curentul absorbit sau generat: P
r
(G) ~
U
r
(G) '
(4-5)
^R(G)
[2013] I ROBOT! INDUSTRIAL! INCERCARE 51 RECEPTIE
Masurarea puterii se poate face indirect, utilizand un ampermetru §i un voltmetru, sau direct cu un wattmetru, atat pentru masuratorile privind consumul de putere in gol al robotului industrial, sau consumul in sarcina, M asurarea puterii active in circuitele de curent altemativ nu se poate face utilizand metoda amermetrului §\ voltmetrului, deoarece aceste aparate nu tin seam a de factorul de putere. Puterea electrica activa P, consumata de un receptor sau debitata de un generator, are expresia: P = UIcoscp
(4.6)
in care produsul U1 se nume§te putere aparenta, iar cos(p factor de putere. M etoda utilizata este de masurare cu ajutorul wattmetrelor electrodinamice, care au avantajul ca pot fi etalonate in curent continuu, fiind cele mai precise aparate. Erorile de masurare sunt sub 5% §i scad cu cre^terea puterii masurate. In curent altem ativ monofazat puterea se masoara cu wattm etru monofazat, iar in circuitele trifazate puterea se masoara cu un singur wattmetru, daca exista o simetrie totala a curenfilor si tensiunilor §i rezultatul se inm ulteste cu trei sau se insumeaza puterile masurate pe fiecare faza. Mai des utilizata este metoda celor n-1 wattmetre, m ontandu-se cate un wattmetru pe fiecare conductor, cu excepfia conductorului neutru. Aparatele de acest tip permit m asurarea rapida a puterii, in locuri greu accesibile. M asurarea indirecta a puterii se poate face cu montaje utilizand transformator de intensitate, transform ator de tensiune sau transformator de intensitate §i tensiune. Puterea m asurata va fi data, respectiv, de relafiile: (4.7) (4.8) (4.9) in care Pm este puterea masurata, in [W]; K - constanta wattmetrului, in [W/div]; -
raportui de transform are al transformatorului de intensitate sau tensiune; a -
indicatia wattmetrului, in [diviziuni].
j
ROBOT! INDUSTRIALI INCERCARE §1 RECEPTIE I [2013]
Pentru determinarea evolufiei in timp a consumului de putere se utilizeaza inregistratoare care pot fi legate la refea atat direct, cat §i prin intermediul unor transformatoare de intensitate sau tensiune. La masurarea electrodinamic,
puterii
datorita
in
curent
influentei
continuu campurilor
nu
se
utilizeaza wattmetrul
m agnetice
asupra
preciziei
m asuratonlor. M asurarea se face numai cu ampermetrul §i voltmetrul. Robofii industriali, celulele fiexibile de fabricate, sistemele flexibiit de fabricate, confin module acfionate de motoare electrice de curent altemativ, motoare de curent continuu, motoare cu inerfie redusa, motoare electrice pas cu pas, motoare electrice liniare etc. Deoarece alimentarea acestor motoare se face de la refeaua de curent altemativ tritazat, masurarea consumului de putere se efectueaza mai comod inainte de transformarea caracteristicilor curentului de alimentare (redresare, modificarea frecvenfei etc.), adica i'ntre priza de alimentare ?i echipamentu! de comanda a motoarelor. Pentru a pune in evidenfa modul de evolufie in tim p a consumului de putere, pentru sisteme de complexitatea celor evidenfiate anterior, se poate conecta inregistratorul de putere intre refeaua de curent trifazat si echipamentu! de alimentare a motoarelor. Prin aceasta metoda se include in consumul de putere masurat §i puterea consumata de echipamentu! de comanda a robotului industrial, lucru acceptat deoarece acest consum nu reprezinta decat cel m ult cateva procente din consumul de putere a! m otoarelor electrice de acfionare. Jinand com de faptui ca echipamentu! de comanda este o parte componenta a robotului industrial in ansamblu, includerea puterii consumate de acesta in puterea m asurata permite aprecierea consumului maxim de putere a robotului industrial §i dimensionarea mai corecta a refelei de alimentare cu energie electrica.
[2013] I ROBOTI INDUSTRIAL! INCERCARE §1 RECEPTIE
:i S i
Prezenta fenomenelor de frecare, a celor termice, a deformafiilor (de incovoiere, de rasucire) in funcfionarea mecanismelor de transmitere ?i transformare a mi?carii din structura robotiior industriali, conduce la aparitia unor pierderi de energie. Prin definite, randam entul mecanic, n, este marimea care reprezinta funcfia de transfer a iucrului mecanic sau a puterii prin acel mecanism: (4.10) unde Le, Li reprezinta lucrul mecanic ie§it §i respectiv intrat din/in mecanism; Pe, Pi reprezinta puterea ie§ita §i respectiv intrata din/in mecanism. Tinand cont de lucrul mecanic (puterea) consumat (a) in mecanism, Lp, (Pp), din cauzele prezentate anterior, se poate scrie reiatia:
(4 . 11) in care (p reprezinta coeficientul de pierderi. in cazul robofilor industriali, acedia confinand o multiludine de mecanisme legate in serie sau in paralel, randamentul total se determine cu relafia: tft ~ Vl ' V'2 " ■■■" Vn ~ n j t “ l W-k
(4 . 12)
sau respectiv relafia: Tit
= TfcOCi + rj2 a 2 + ••• + Vnttn = Ifc=l Vk®k /
(4 . 13)
P'lr
in careafc = — = — , Lik si Pik fiind lucrul mecanic, respectiv puterea intrata in Li Pi mecanismul de ordinul k. In cazul legaturii m ixte a mecanismelor, se aplica ambele relafii (4.12) §i (4.13). Determinarea practica a randamentului se bazeaza pe m asurarea a doua marimi: puterea consumata sau momentul rezistent. In funcfie de consumul de putere, randamentul se poate exprima cu ajutorul relatiei: (4.14)
|
ROBOJI INDUSTRIAL! INCERCARE §1 RECEPTIE | [2013]
in care Pmec
reprezinta consumul de putere la acfionarea mecanismului in
conditiile date iar Pmot reprezinta consumul de putere al sistemului de actionare.
4 .7 . M A S U R A R E A P R E S I U N I L O R
Presiunea, ca marime fizica ce caracterizeaza starea de tensiune din mediile fluide, este data de raportul dintre marimea fortes care acfioneaza normal §i uniform pe o suprafafa p aria acestei suprafete. Presiunea reprezinta unui dintre parametrii fundamental ai oricarui sistem de actionare hidraulica sau pneumatica, care defmeste capacitatea de efort a sistemului. Cunoa§terea prin experiment a presiunii sistemelor de actionare hidraulica sau pneumatica se poate realiza printr-o mare vrietate de metode §i mijloace depinzand de seopul propus, de domeniul de variatie a presiunii, de precizia impusa, de regimul de lucru. Astfel, se pot utiliza manometre cu lichid, manometre mecanice sau echipamente complexe prevazute cu traductoare rezistive, inductive, capacitive, piezoelectrice. Manometrele cu lichid au o ntilizare restransa in domeniul roboplor industriali, prezentdnd interes in cazul masuratorilor de precizie ridicata §i a! etalonarii altor sisteme de masurare. Manometrele mecanice au cea mai larga utilizare in incercarea §i cercetarea instala|iilor hidraulice ?i pneumatice a robotilor industriali. Pentru masurarea presiunilor inalte, pana la 10000 bar, cu o precizie ridicata, se recomanda a se utiliza manometrele cu piston §i greutafi. Pentru masurarea curenta a presiunilor cu variatie lenta se utiSizeaza, cel mai free vent, manometrele mecanice cu element deformabil (membrana sau tub Bourdon). In cazul manometrelor mecanice cu membrana se pot masura presiuni de pana la 25 bar. M anometrele mecanice cu tub Bourdon se utilizeaza pentru masurarea presiunilor de pana la 10000
b a r.
Imbunatatirea continua a performantelor elementelor de actionare hidraulica si pneumatica impune masurarea presiunii cu precizie ridicata, masurarea acesteia simultan in mai multe puncte, masurarea pe durata indelungata sau in condifii speciale (valori pulsatorii, vibratii etc.), centralizarea datelor, prelucrarea fi interpretarea rezultatelor.
M etoda de masurare electrica a presiunii raspunde cel [2013] | ROBOTI INDUSTRIAL! INCERCARE §1 RECEPTIE I l l l 8 1
mai bine exigenfelor mentionate. La aplicarea metodei, elem entele sensibile elastice convertesc presiunea intr-o marime fizica intermediara de natura unor tensiuni, deformafii §i forte, care apoi se transforma in semnale electrice sub forma variatsei rezistenfei, capacitafii, inducfiei sau sarcinii electrice. Elementeie sensibile utilizaie sunt: membrana plana sau gofrata, simpla sau dubla (capsula), tubul cilindric, tubul Bourdon. Pentru transform area deformafiei in marime electrica in sistemul de masurare se prevad traductoare inductive, capacitive, piezoelectrice §i cel mai des, rezistive. Coeficientul de transformare (transfer) al captorului, k T, este definit ca raportui dintre semnalul de ie§ire §i cel de intrare: 4A
U
fe = M s . m ~ 6P a " 1]
(4 -15)
p
in care AU reprezinta variafia de tensiune la ie§irea punfii, in [Vj; Ua - tensiunea de alimentare a punfii, in [Fj; S, - sensibilitatea traductorului, valorile uzuale fund in domeniu! 1,9. ..2,15; p - presiunea masurata in [Pa), in regim dmamic, cea mai buna comportare o au manometrele cu traductoare piezoelectrice, care pot reproduce cu fidelitate variafii ale presiunii de pana la 15 kHz.
4 .8 . M A S U R A R E A D E B I T E L O R
Debitul este m arimea fizica ce exprima volumul de fluid vehiculat intr-o anumita secfiune a sistemului hidraulic sau pneumatic, in unitatea de timp. M asurarea debitului in tehnica industrials se realizeaza. cu o mare varietate de metode §i mijloace, a caror alegere depinde de precizia impusa masurarii, de caracterul mi§carii fluidului §i de condifiile concrete de masurare. Debitmetrele cu restricfie de curgere se bazeaza pe masurarea caderii de presiune in restrictorul montat pe conducta de transport a fluidului. La debitmetrele cu m asurarea bazata pe deplasarea sau rotirea unui element mobil (de tipul rotam etrelor), fluidul care traverseaza aparatul de m asurat va ridica plutitoru! la o anum ita inalfime h, va roti H
r o b o j i in d u s t r ia li In c e rc a re §i re ce p tie
11203.3]
paleta cu un anumlt unghi a, sau va imprima un anumit num ar de rotapi n, rotoarele turbinelor tangentiale, axiale sau elicoidale, contorizandu-se astfel valoarea debitului. O alta categorie de debitmetre mecanice de tip volumic (cu rap ovale, cu lobi, cu pistoane rotitoare, cu volant sau tambur), reprezinta de fapt motoare hidraulice a caror marime de ie§ire, frecventa de ro ta te, depinde de debitul fluidului ce
le
traverseaza
§i
de
capacitatea
specifica
a
aparatuSui.
Debitmetrul
electromagnetic axe in stractura sa o turbina. P u lsatile sunt transmise unui frecventmetra, ale carui indicafii sunt proportionate cu numarul de rota|ii ale turbinei. Debitmetrul calorimetric se bazeaza principial pe m asurarea temperaturii mediului hidraulic absorbant al unei cantitap de energie termica, marimea sa de iesire fiind chiar aceasta diferent.a de temperatura. Debitm etrul anemometric se bazeaza pe d e p e n d e n t dintre viteza de transfer a caldurii §i cea de curgere a lichidului. Traductoarele de debit se utilizeaza frecvent §i in tehnica incercarilor pentru determinarea caracteristicilor statice §i dinamice ale elementelor §i sistemelor hidraulice
§i pneumatice,
dar pot
fi utilizate
?i in cercetarea
experimental! a unor fenomene cu sunt: influenza pulsatiei de debit asupra vitezei organului de lucru, controlul debitului (vitezei) in sistemele hidraulice sau pneumatice automate sau in sistemele electrohidraulice cu hue la de reacfie de viteza.
4 .9 . M A S U R A R E A T E M P E R A T U R I L O R
Temperatura este o marime fizica utiiizata pentru a caracteriza starea de incalzire a unui mediu, a corpurilor, asuprafe{elor etc. Tem peratura reprezinta un parametru de stare, dependent de pozipe §i timp, care se define§te ca o masura globala a intensitafii proceselor care determina energia interna a unui corp. M asurarea tem peraturii se realizeaza printr-o m are varietate de instrumente, aparate si scheme de montaj a caror alegere este im pusa de conditiile concrete de experimentare §i de domeniul de variape a t e m p e r a t u r i i . _________________ [2013] | ROBOTI INDUSTRIAL! INCERCARE 51 RECEPTIE
M&surarea tem peraturilor utilizand termeometre cu lichid sau substante termoscopice are o utilizare redusa in construcfia de ma?ini. Termometrele cu lichid au un domeniu restrans de utilizare la robo|i industriali (cu precadere se aplica la masurarea temperaturii in rezervorul de ulei al actionarii hidraulice) datorita gabaritului, fragilitS+ii §1 a citirii dificile a meniscului. Substante!e termoscopice (sub forma de iacuri, creioane, pastile, etichete autoadezive, sprayuri) !si schimba culoarea inipala datorita variatiei de temperatura. Utilizand aceste substanfe se pot masura temperaturi intr-un domeniu foarte larg (45... 100 °C ), dar precizia este scazuta. Se pot utiliza eficient, acolo unde se cere semnalarea atingerii sau depa?irii unei anumite temperaturi. La roboti industriali, cea mai larga utilizare o au metodele de masurare a temperaturii
bazate
pe
variatia
rezistivitatii
conductorilor
cu
temperatura
(termorezisten|e, term iston), variafia tensiunii electromotoare cu temperatura (termocupluri), legile radiatiei corpurilor (pirometre opt ice sau electro-optice, trasarea termogramelor cu ajutorul termoviziunii). Termorezistenfele uzuale permit masurarea tem peraturilor cuprinse in domeniul -200...800 °C, iar erorile de masurare variaza intre ±0,1...±0.5% , cele mai mici valori intregistradu-se la cele din platina. Masurarea temperaturilor cu ajutorul termistoarelor se bazeaza pe variatia rezistentei electrice cu temperatura a unor oxizi ceramici cu p ro p rie ty semiconductoare (oxizi de Mn, Si, Co, Cu, Fe, Zn, Al, Mg). Termistoarele au dimensiuni de zecimi de milimetru, pana la capva centimetri, putandu-se monta in locuri greu accesibile. Pot m asura temperaturi intre -100 °C ...+400 ° C , in constructie obisnuita, sau pana la 1000 °C sau chiar 1400 ° C , in cazul unor montaje speciaie. Sensibilitatea obisnuita este de pana la 0,01 °C §i de pana la 0,001 °C in condifii speciaie de montaj. Timpul corespunzator iner|iei termice este de sub 10 secunde. Masurarea temperaturii elementelor de structura a robotiior industriali, in domeniul 0 ...120 °C §i cu precizie de ±0,5 ° C , se poate face utilizand termistoare r o b o t i in d u s t r ia l ! I ncercare
j!
receptie
| [2013]
incluse in sonde portabile. Acestea pot fi sub forma de ac (pentru masurarea temperaturii in lagarele de alunecare), stilou sau teaca curbata (pentru masurarea temperaturii pe suprafafa peretilor interiori). Pentru m asurarea temperaturii in mai multe puncte, pe un interval de timp mai lung, se utilizeaza sonde termistor pentru interior. M asurarea temperaturii cu termocupluri se bazeaza pe efectul termoelectric. datorita caruia caldura se transforma direct in tensiune electrica, utilizandu-se doi conductori din materiale diferite, care au o diferenta de tem perature intre cele doua puncte
de
contact
dintre
ei.
S-a
confirmat
experimental
ca
tensiunea
teroelectromotoare produsa este o foncfie bine determinate de temperatura, pentru fiecare pereche term oelectrica (termocuplu). Unui din capetele perechii se sudeaza pentru asigurarea unui contact ferm, denumit joncfiune (unele termocupluri pot function a §i nesudate). Celalalt capat se nume§te joncfiune de referinfa (de comparare, de reper). Pentru termoelectrozi se folosesc aceleasi tipuri de materiale (metale nobile, m etale neprefioase sau materiale metalice), sau materiale diferite (in combinative: metal nobil - metal neprefios, metalic - nemetalic). Principiul metodei de determinare a temperaturii prin evaluarea radiatiei termice are la baza proprietatea corpurilor incalzite de a emite radiafii, emisie legata de temperatura corpurilor, prin legi bine definite (legea radiatiei monocromatice, legea variafiei integrale). Legea radiatiei monocromatice exprima intensitatea de radiatiei /, a unui corp real, in funcfie de lungimea de unda A §i de tem peratura 9 a corpului: I a = ^ - C 1 - A-5 ■e~cz/Xd
(4.16)
in care £> = l a / l este emisivitatea corpului; / w intensitatea de radiafie a unui corp real pentru o lungime de unda oarecare; Cx §i C2 constante. Pe baza relafiei (2.16) sunt construite aparate de evaluare a radiatiei monocromatice pentru masurarea temperaturii, denumite pirometre optice. Acestea compara stralucirea corpului (intensitatea de radiafie pe unitatea de suprafafa) a carei temperatura se masoara, direct cu stralucirea unui corp etaionata dupa radiafia corpului negru. [2013] | ROBOT! INDUSTRIAL! INCERCARE §1 RECEPTIE
Legea variable! integrals releva ca puterea totala de ra d ia te 5, corespunzatoare spectrului de referinta, depinde direct proportional de tem peratura 9 a corpului care radiaza: (4.17)
S = C3 e 4
unde C3 este o constanta. Pe baza acestei legi sunt construite pirometrele de radiatie.
Ca
traductoare
sunt
utilizate
termocuplurile
in
m iniatura
sau
tennorezistente sub forma de pelicule fine, care totalizeaza puterea de rad iate primita de la corpul a carui temperatura se masoara. Termografia (termogrammetria) este o metoda de determinare a distribute] de temperatura prin transform area radiatiei infraro?ii, de natura termica, emisa de un corp,
intr-o
prezentare
vizibila
§i perceptibila”
sub
forma
de
imagini
bidimensionale. in cadrul acestei metode, masuratorile pot fi cu sau fara contact §i rezulta termograme contact, infratermograme fotografice si optice. Cu acestea se poate determina distribufia de temperatura pe suprafefe ale elem entelor de structura fixe sau mobile, precum si unele caracteristici ale temperaturii sau fluxului termic, O instalafie de termoviziune se compune din doua unita# distincte: o camera de luat vederi in infraro§u §i o unitate de afisare a imaginii. Cam era de luat vederi in infraro§u converte§te radiafiile infraro?ii emise de un corp, in semnaie electrice echivalente, care sunt amplificate §i transmise unitafii de imagine. Se pot receptiona radiatii inftaro§ii emise de surse de caldura la ternperaturi cuprinse intre -2 0 °C §i 1000 °C, fara a fi necesara utiiizarea de filtre de atenuare a intensitatii radiatiilor.
4.10. m
asu rarea zg o m o tu lui
Sunetul reprezinta senzatfa perceputa de urechea umana ca rezultat al fluctuatiilor rapide ale presiunii aerului ?i constituie vibrafia mecanicS a unui mediu elastic, in care energia se transmite de la sursa prin unde sonore progresive. Conform standardului international, zgomotul reprezinta orice sunet dezagreabil sau
ROBOT! INDUSTRIAL! INCERCARE ?! RECEPTIE | [2013]
parazit, sau un sunet in general de natura aleatoare, al carui spectra nu reprezinta frecvenje remarcabile. Functie de senzatia auditiva produsa, sunetele §i zgomotele pot fi e§alonate pe o scara progresiva de la “slab” la “putem ic”. Taria zgom otelor depinde de nivelul presiunii acustice, de frecven|a §i componenta lor spectrala. Pentru a aprecia nivelul de tarie al zgomotului, se efectueaza compararea subiectiva a acestuia cu un sunet etalon, avand frecventa de 1000 Hz. Unitatea de masura utilizata pentru stabilirea nivelului de tarie (“izofonie”) este fo n u l [/]. Nivelul de izofonie al unui zgomot este de n foni, cand el este perceput de un observator de referinfa cu aceea§i intensitate ca un sunet de 1000 Hz, al carui nivel de presiune acustica este de n dB. Masurarea zgomotului
permite
sa
se aprecieze
silen|iozitatea robo^ilor
industriali atat din punct de vedere al criteriilor tehnice de ex ecu te, cat si al criteriului de protect!e a operatoralui. Ea permite sa se stabileasca daca nivelul de zgomot maxim produs de robotul industrial se incadreaza in limitele admise de norme §i sa se localizeze mecanismele robotului care produc zgomot de nivel ri dicat. Robotul industrial al carui nivel de zgomot se m asoara trebuie sa fie echipat complet (cu toate capacele §i aparatorile), reglat pentru o func^ionare corecta §i instalat in acelea§i condi^ii in care se instaleaza pentru exploatare. Pentru m asurarea zgomotului sunt utilizate doua categorii de aparate: aparate de atelier, de tip fonometru, care masoara nivelul intensitapi zgomotului prin intermediul presiunii acustice; §i aparate de investigate §tiin(ifica, utilizate in studiul §i analiza surselor de zgomot. Fonometrele se compun dintr-un microfon, de obicei cu condensator, un amplificator cu caracteristica liniara in banda uzuala de frecven^e, un set de filtre ponderatoare, un atenuator gradat in decibeli ?i un instrument indicator caruia i se ata§eaza un aparat inregistrator. Pentru ca aparatul sa fum izeze un semnal in concordanta cu cel obpnut prin auditie directa, filtrele ponderatoare au rolul de a
[2013] | ROBOT! INDUSTRIALI INCERCARE §1 RECEPTIE
159'
reproduce curbele de sensibiiitate a urechii umane corespunzatoare nivelelor izofonice de 40, 70, 100 §i peste 100/on/. Zgomotul produs de robofii industriali se recoman da a fi masurat in dB(A), deoarece acesta corespunde, in mare masura, curbei de sensibiiitate a auzului omenesc la un nivel sonor normal. In mediul in care sunt situafi robofii industriali exista un zgomot de fond. La masurarea zgomotului, valorile indicate de fonometru sunt corecte numai daca nivelul de presiune al zgomotului de fond este cu cel pufin 10 dB mai sc&zut decat cel emis de robotul industrial. D aca nu este indeplinita aceasta condifie, trebuie facuta o cerecfie. Corectia valorilor masurate este cu atat mai mare cu cat diferenfa intre zgomotul masurat §i cel de fond este mai mica. Zgomotul de fond din mediul ambiant se poate m asura in condifii de precizie, daca este suficient de stabil. Analizoarele de zgomot se utilizeaza la investigarea ftiinfifica a surselor de zgomot, necesara in adoptarea masurilor de utilizare sau reducere a zgomotului produs de robofii industriali. In structura analizoarelor de zgomot se regasesc mai multe filtre, care nu lasa sa treaca decat zgomotul din anumite benzi de frecvenfa, caracterizate prin largimea lor §i prin frecvenfa lor centrala. Analizoarele de zgomot avand filtre cu banda constanta permit efectuarea unor studii mai riguroase, deoarece largimea benzii este independents de frecvenfa. Aceasta metoda se recomanda pentru detectarea surselor de zgomot ale robofilor industriali. Analizoarelor de zgomot §i fonometrelor li se pot ata§a aparate necesare efectuarii unor operatii complementare de vizualizare a spectre] or fi de prelucrare a datelor experimentale. Dintre acestea, cel mai des se utilizeaza spectrometrele fi analizoarele de funcfii Fourier.
ROBOTI INDUSTRIAL! INCERCARE ?l RECEPTIE | [2013]
TIPOLOCIA INSTALATIILOR DE : MASURARE $1 PRELUCRAREA REZIILTATELOR ■ GENERALITATI PRIVIND INSTALAJIILE DE MASURARE - ERORILE DE MASURARE ■ CAUZELE ERORILOR DE MASURARE * ERORILE SISTEMICE -
j|: j
ERORILE ALEATOARE
- ERORILE INADMISIBILE * PREZENTAREA DATELOR EXPERIMENT ALE
j
5 . T I P O L O G I A I N S T A L A J I I L O R D E M A S U R A R E §1 PRELUCRAREA REZULTATELOR
5 .1 . G E N E R A L I T A T I P R I V I N D I N S T A L A J I I L E D E M A S U R A R E
Cunoa§terea naturii marimilor fizice care trebuie m asurate §i a domeniului posibil de variafie al acestora sunt date ce trebuie cunoscute pentru conceperea instalafiei experimentale de masurare. De cele mai multe ori, vaiorile marimilor fizice sunt variabile §i au o anumita distribute (fig. 5.1). Vaiorile m arimilor fizice pot varia in functie de unui sau mai multi parametri ai fenomenului care se studieaza. Atunci cand variatia in timp a unor marimi fizice are un efect minim asupra desfajurarii procesului supus studiului, acele marimi se pot considera constante pentru descrierea procesului.
Fig. 5.1
In cazul masurarii unor marimi variabile, aceasta vanatie poate fi uneori previzibila in timp sau poate avea o distribufie cu o m edie patratica ce este constanta in timp (marimi deterministe sau sta|ionare).
[2013] | ROBOTI INDUSTRIAL! INCERCARE $1 RECEPTIE
163'
La randul lor, m arimile detemiiniste pot fi aperiodice sau periodice, acestea din urma avand o variatie armonica, in impulsuri, treapta etc. Cunoasterea caracterului
§i a variatiei in timp a m arimilor fizice ce
caracterizeaza desfasurarea unui fenomen poate fi aprofundata, dar aplicarea aparatuiui matematic corespunz&tor naturii variafiei constituie o problems, diflcila, in rezolvarea careia experienfa §i intuifia. cercetatorului au deseori un rol important. in cazul marimilor variabile deterministe, prin masurare se pot stabili: valoarea instantanee, m ultimea instantanee a valorilor marimilor fizice intr-un interval de timp dat, valoarea medie aritmetica, valoarea medie patratica (valoarea eficace) sau valoarea de varf. Pentru marimile fizice variabile aleatoare se pot determina: valorile instantanee la momentele de tim p t v t 2, ..., t n ; valoarea medie in intervalul de tim p t 2 — t x; mulfimea valorilor instantanee intr-un interval de timp dat. Valoarea medie pe intervalul de timp t 2 — 11 se stabile§te cu instalafii de masurare a caror marime de ie§ire este proporfionala cu integrala in timp a marimii de m asurat. Diferenta t 2 — t x se nume§te timp de m ediere sau durata de e§ant.ionare. Instalatiile de m asurare trebuie sa aiba in componenta elemente capabile sa stabileasca §i sa fum izeze valorile caracteristice ale m arimilor fizice in concordanfa cu natura variapei marimii acestora. Dupa natura variatiei m arimilor fizice supuse masurarii, se disting: masurari statice, masurari dinamice si masurari statistice. Pentru fiecare din ele se stabil esc metode specifice de masurare, de prelucrare §i interpretare a rezultatelor masuratorilor. M asu rarile stetiee stabilesc valorile unor marimi fizice constante in intervalul de timp Tm in care se efectueaza masurarea. M atematic, aceasta se exprima prin condifia ca toate derivatele marimii de masurat in raport cu timpul sa fie nule pe durata Tm . Dai', nici o marime fizica nu este constants in timp. D in punct de vedere metrologie, o marime fizica se considera constants daca variafia ei in intervalul de masurare Trn este neglijabila in raport cu erorile de masurare. Durata de masurare depinde de aplicafia concreta, dar ea trebuie sa fie suficient de mare pentru ca toate >64
ROBOJI INDUSTRIAL! INCERCARE 51 RECEPTIE i [2013]
etapele operafiei de masurare sa se poata realiza. In mod practic, Tm variaza de la fracfiuni de secundS pana la ore. M asurarile statice sunt cele mai frecvente §i apar in toate cazurile in care valoarea marimii fizice poate fi obtinuta de operator in momentul in care se efectueaza masurarea, fara a recurge la elemente de memorizare. Precizia masuratorilor statice este ridicata, fara sa depinda de viteza de desfajurare a procesului de masurare. M asu rarile dinam ice se aplica marimilor variabiie deterministe, evolufia acestora in timp fiind previzibila. M asurarea se realizeaza cu ajutorul unor elemente de memorare capabile sa retina valorile marimii variabiie intr-un interval de timp dat §i sa le redea prin imagini statice. M etodele de masurare aplicate depind de modul de variable (periodica sau aperiodica) §i de viteza de variatie a marimilor fizice. M arimile cu variatie periodica au proprietatea ca valorile pe care le iau la anumite momente se repeta dupa intervale egale de timp. In domeniul robotilor, astfel de marimi sunt numeroase, data fiind structura cinem atica §i ciclurile de functionare ale acestora. O marime periodica x ( t ) poate fi exprimata m atematic printr-o suma dintre o componenta constanta cu valoarea rnedie m x : (5.1) §i o componenta altemativa x T(t), de valoare m edie nula, care se reprezinta printr-o serie Fourier sub forma: ^ T( 0 = S k = i”T f*£9oTT x (t) ( c o s k a ) t 4- sinkoot') d t
(5.2)
in care: T reprezinta perioada de variatie a marimii fizice iar o) — - - pulsa|ia, M arimile periodice pot fi complet determinate daca se cunosc: valoarea medie m x , periada
T,
num am l amionicelor, valorile m axime §i fazele acestora. Valoarea
[2013] | ROBOJ! INDUSTRIALI INCERCARE $! RECEPJIE ^
eficace x ef a marimilor periodice, permite evaloarea puterii fumizate de marimea fizica supusa masurarii §i se determina cu re 1alia:
xef =
J}
ftc00+Tx2(t)dt = JmZ + l f ^ x T C t ) ) 2 dt
(5,3)
Instalatiiie de masurare a marimilor variabile periodice trebuie sa aiba o viteza de raspuns ridicata §i elemente de memorare a valorilor masurate. Pentru aceasta se folosesc osciloscoape catodice, inregistratoare speciaie sau magnetografe. Stabilirea valorilor medii ale componentelor alternative §i a valorii eficace impune a se efectua operatii de masurare §i integrare continue. Acest lucru nu este posibil in mod practic, de aceea se efectueaza masuratori discontinue in urma carora se ob|ine un numar finit de valori ale marimii x ( t ) la momente discrete de timp. Calculele se efectueaza prin discretizarea integralelor din relajiile (5.1)...(5.3) §i transformarea lor in sume. Conform teoremei e?antionarii a lui Shanon, numarul minim de valori, uniform distribuite in intervalul de o perioada, trebuie sa fie mai mare sau cel putin egal cu dublui valorii frecven^ei corespunzatoare celei mai inalte armonice. Numai in aceste condi|ii, rezultatele obpnute cu valori discrete reprezinta corect parametrii caracteristici ai marimilor fizice masurate. In instalatiiie de m asurare se folosesc anaiizoarele Fourier, care realizeaza automat culegerea valorilor x ( t ) §i efectueaza prelucrarea dateior conform relatiilor (5.1)...(5.3). Atunci cand se studiaza raporturile unor marimi diferite, se deteraiina §i fazele acestora, spre exemplu: forfa - deplasare, presiune - debit, moment turafie etc. Marimiie fizice aperiodice (vaiorile lor nu se repeta la intervale egale de timp) evolueaza in timp dupa leg! predeterminate. Exemple de variatii aperiodice sunt cele de tipul fiinc|iilor rampa, parabola, hiperbola, exponent! ai a etc. Stabilirea evolu^iei m arim ilor aperiodice necesita utilizarea unor instalatii adecvate, cu viteze de raspuns ridicate, capabile sa masoare §i sa inregistreze
ROBOTI INDUSTRIALI INCERCARE ?! RECEPTIE | [2013]
variapi rapide si pe intervale Sungi de timp, M asurarea m arim ilor aperiodice este mult mai dificila decat cea a marimilor periodice. M asu rarile statistic© sunt adecvate pentru marimile fizice aleatoare ce prezinta variafii imprevizibile fi valorile pe care le iau la momente diferite de timp sunt intamplatoare. Totalitatea vlorilor obtinute in cadrul unei experimental-] pentru o marime aleatoare, constituie o anum ita realizare x { t) a acesteia. Repetarea m asurarilor determina un ansamblu de realizari x n ( t) care descriu marimea aleatoare considerate. O marime aleatoare este o functie de doua variabiie: timpul t §i numarul de ordine n in m ulpm ea realizarilor x n ( t) , pentru care nu se pot scrie relapi de d e p e n d en t. M arimile aleatoare pot fi caracterizate numai din punct de vedere probabilistic, masurarea unei valori individuale are o serrmificape practice numai daea i se indica §i probabilitatea ei de aparitie. Cracteristicile cele mai importante ale marimilor aleatoare sunt: m omentul de ordinul 1, dispersia fi m omentul de ordinul II. Momentul de ordinul I, numit fi valoare medie statistics sau speran+a matematica, exprim a valoarea in jural eareia se grupeaza dlierite realizari ale marimii aleatorii la un anumit moment de timp
Expresia sa m atem atica este:
m lx( t) = M \x ( i) } = J_+” x ( t) d t
(5.4)
Dispersia evidenpaza abaterile valorilor unei marimi aleatoare fafa de media sa statistics: A(x, t ) = 0-2( t ) = M {[x (t) - m lx{t)]2}
(5.5)
Momentul de ordinul II, numit fi funcpe de autocorelape, reprezinta o medie a ansarnblului realizarilor marimii aleatoare, la doua m omente de tim p
fi t 2.
Acesta se determ ina cu relatia: Rx ( t 1, t 2) - M [x(£i) ■x ( t 2 )] =
* ( t x) ■x { t 2) d t
de unde rezulta ca momentul de ordinul II sau functia de autocorelape
(5.6) definefte
gradul de dependents reciproca a valorilor masurate pentru diferite valori ale [2013] | R0B0J1 INDUSTRIALITNCERCARESiRECEPTIE l l l l i i l |
timpuiui t. Datorita dificultatilor de exprimare matematica a m arim ilor aleatoare §i a evaluarii lor utilizand rezultatele experim ental, se utilizeaza unele elase de marimi aleatoare particulare. Pentru aceste funcfii, valoarea medie statistics m lx §i dispersia o£ sunt constante. In expresia (5,6), momentele de timp t x ?i t 2 nu sunt independente, unui putand fi ales drept origine a timpuiui. Daca se noteaza r =
- t 2, se poate arata ca Rx ( t lt t 2) = Rx ( t) ,
MSrimile aleatoare ergodice au proprietatea ca valorile caracteristice m ,x §i Rx (t ) , definite pentru o anumita realizare x ( t ) , coincid cu valorile caracteristice pe ansamblul realizarilor x x, „ .,x n . Marimile fizice aleatoare stafionare ergodice pot fi evaluate cu ajutorul expresiilor: m lx ~ x = lim r _oo — f_ T x ( t ) d t
^5 ^
ox = -J x 2 ( t) — ( x ) 2
(5.8)
R x (t ) — limr-i-oo — /_ r x(£) ■x(£ 4- r ) d f
(5,9)
in care x ( t ) este una din realizarile x n (t). Pentru exemplificare, in figura 5.2a), este reprezentata o marime
aleatoare
ergodica, cu m edia sa statistics m lx( t ) §i funcfia de autocorelafie Rx ( r ) a aceleea?i marimi (fig, 5.2b)).
Fig. 5.2
H § ROBOJI INDUSTRIALI INCERCARE $1 RECEPJIE | [2013]
Funcfia de autocorelatie §i media statistica a unei marimi fizice aleatoare sunt funcfii nealeatoare. Caracteristicile temporale stabilite cu relafiile (5.4)...(5.9) impun integrarea funcfiilor x ( t ) intr-un timp infmit. In practica, acestea se evalueaza aproximativ, calculul facandu-se pe baza medierii intr-un interval de timp limitat. Vaioarea medie obtmuta printr-o rnediere continua se determina cu relafia: x T = ^ / 0Tx ( t ) d t
(5.10)
In cazul unei medieri discrete obfinute printr-un numar A 'de e§antion5ri, reiaiia (3.10) devine: Xn = ~ I . L i X ( k A t )
(5 .H )
in care A t reprezinta periada de e§antionare. Masurarile statistice, ca §i cele dinamice, impun a se efectua un numar mare de masurari e§alonate in timp, ale aceleea§i marimi, aie caror rezultate sunt memorate §i prelucrate. O p erab le de calcul, prin natura relajiilor matematice §i volumul mare de date, sunt foarte laborioase. Pentru facilitarea acestor operatii se folosesc analizoare statistice, care perm it obfinerea directa a mediiior, dispersiilor, functiilor de autocorela+ie, functiilor de repartifie de proba'oilitae, a densitatii spectrale de putere medie etc. In domeniul robofilor
industriali,ele i§i gasesc aplicabilitatea in
analiza sistemelor dinamice, in elucidarea fenomenelr vibratorii, a zgomotului etc.
5 .2 ,
E R O R IL E B E M A S U R A R E
5 .2 .1 . C A U Z E L E E R O R I L O R D E M A S U R A R E
Oricat de performante ar fi mijloacele tehnice utilizate pentru masurarea unor marimi fizice §i oricat de favorabile ar fi conditiiie in care se efectueaza operatiile de masurare, rezul tatul masurarii este diferit fa\& de vaioarea real a. Aceasta diferenta este denumita eroare de masurare. Din punct de vedere practic, vaioarea absolut reala
a unei marimi
fizice nu este accesibila, deci nici eroarea [2013] I ROBOT! INDUSTRIAL! INCERCARE s T r ECEPTIE
corespunzatoare rezultatului unei masuratori nu poate fi cunoscuta. Dar, prin preiucrarea unui num ar de rezuitate se pot evalua, cu o anumita probabilitate, valorile lim its ale erorilor pentru categoria de masurari considerate. Prin mtermediul acestor erori limits, rezultatul unei mSsuratori in d iv id u a l permite determinarea unui interval in care, cu probabilitatea respective, poate fi localizata valoarea reala a m arimii masurate. Intervalul astfel obfinut, impreuna cu probabilitatea asociata,
exprim a
incertitudinea
cu
care
rezultatul
masurarii
reprezinta valoarea reala. Factors de influenfa exteriori
M arimea de m asurat
*
Factori de interacfiune
Instaiafia de masurare
Fig. 5.3
Cauzele care determina aparifia erorilor de masurare pot fi evidenfiate prin analiza operatic’ de masurare, finand cont de funcfiile elem entelor de masurare §1 de modalitafile de utilizare in cadrul metodeior de masurare adoptate. In acest sens, orice proces de m asurare poate fi considera! ca o interacfiune intre marimea de masurat
instalafia de masurare (fig. 5.3).
Schema din figura 5.3 evidenfiaza principal ele surse de erori de masurare: - marimea de masurat, - instalafia de masurare, - interacfiunea dintre marimea de masurat §i instalafia experim ental^ - influenfele exterioare. Erorile datorate marimii de masurat sunt numite erori de model doarece apar ca urmare a idealizarii sau simplificarii caracteristicilor acesteia. Spre exemplu, la masurara deoituluj, aparatul se gradeaza pentru anumite valori ale densitafii §i vascozitafii lichidului, daca ace?ti parametri au valori in afara domeniului
preconizat pot aparea erori de model. In mod similar, la m asurarea amplitudinii vibratiilor, captorii se aleg considerand ca, in cadrul fenomenului, oscilapiie sum perfect armonice. Deoarece aceasta ipoteza nu are valabilitate practica, in masurare apar erori de model sub forma distorsiunilor de amplitudine. Instala|ia de masurare introduce erori denumite erori instrumentals, acestea fiind de obicei specificate in documentatia tehnica. Evaluarea acestor tipuri de erori nu constituie de obicei o problem s pentru utilizator. Se menfioneaza faptul ca ■sis total gresit a considera erorile instrumentale ca fund singurele care afecteaza precizia de masurare. Uneori, erorile datorate altor surse, in general greu de evaluat, pot fi mai importante decat erorile instrumentale. Factorii de interactiune provoaca erori datorita actiunii perturbatoare dintre aparatul de masura §i obiectul purtator al marimii fizice supusa masurarii. in urma acestei actiuni, starea obiectului este modificata, iar m arimea de masurat ia o valoare corespunzatoare. Cel mai des, astfel de erori apar in cazul in care aparatul preia de la obiect energia necesara masurarii. Erori de interactiune apar, spre exemplu, la m asurarea debitului unui fluid utilizand un debitmetru al carui element sensibil, elice sau turbina, franeaza curgerea. Acela§i lucru se produce §i la masurarea cu term ocuplu a temperaturii unui fluid, avand un debit de curgere redus. Termocuplul preia o parte din caldura fluidului, astfel ca echilibrul termic se stabile§te pentru o tem peratura diferita de cea realS. Influentele exterioare instala^iei experimentale de masurare pot introduce erori caracteristice mediului in care se face m asurarea (temperatura, umiditatea, presiunea atmosferica, intensitatea campului electrom agnetic, gravita^ia terestra, vibratiiie, §ocurile), conditiilor de alimentare cu energie electrica (tensiune, intensitate curent, frecventa), pozitia instalapei, fixarea acesteia, considerarea amortizarilor etc. Cunoa§terea cauzelor aparitiei eroriior de m asurare este deosebit de utila in aprecierea prealabila a preciziei de masurare.
[2013] | ROBOfl INDUSTRIAL! TNCERCARE§l RECEPJiE
171
In scopul evidenfierii caracteristicilor ?i proprietafilor generale, necesare in exprimarea cantitativa a erorilor de masurare, mult mai utila este clasificarea lor dupa caracterul variatiilor
valorilor pe care le pot lua. In acest sens se disting:
- erori sistem ice, - erori aleatoare, - erori grosolane sau. inadmisibile.
5 .2 .2 . E R O R I L E S I S T E M I C E
Aceste tipuri de erori se caracterizeaza prin aceea ca, in condifii identice de repetare a masurarii, au valori previzibile, constante sau variabile dupa o lege determinata in functie de sursele care le genereaza. Ei o n le sistem ice ale unei masurari nu pot fi estimate in cadrul experimentului in sme. Pentru a evalua erorile sistemice sunt necesare informatii din afara procesului de masurare considerat: rezultatele altor masurari, date suplimentare privind metoda. ?i apaiatura, condifiile masurarii, aprecieri bazate pe experimente anterioare. Marimea acestor tipuri de erori poate fi redusa prin aplicarea unor metode de masurare perfecfionate, utilizand aparate mai precise §i asigurand condifii de masurare mai riguroase. Determinarea erorilor sistem ice necesita analiza profunda a procesului de masurare, a modelului admis pentru aceasta, considerand principalele surse de erori: - obiectul, - interactiunea obiect - aparat, -precizia aparatului de masura, - condifiile de masurare. Prin cunoa§terea completa a principalelor surse de erori se pot stabili numai unele dintre erorile sistem ice, altele ramanand necunoscute. Erorile sistemice controlabile
pot
fi
reduse
la
r o b o t i in d u s t r ia l i I ncercare
valori
minime
51 receptie | [2013]
acceptabile,
prin
alegerea
corespunzatoare a metodei, aparatului §i a conditiilor de masurare. in cazul in care acest lucru nu este posibil rezultateie obfinute pot fi supuse unor corectii. Erorile sistemice necontrolabile se evalueaza prin metode statistice, estimanduse intervalele in care ele pot fi localizate cu o probabilitate satisfacatoare. Aceste intervale se defmesc cu limitele -~a...+a, probabilitatea ca erorile sa fie situate in afara acestor limite fiind foarte mica. Eroarea sistemica poate fi considerate ca echiprobabila m intervalui [-a, +ci], ceea ce corespunde unei legi de reparti tie uniforma (rectangulara) a probabilitafii (fig. 5.4). n P‘( S )
l/(2a)
8 . ------------------------------------- -------------—
------------------------------------------------------------------------------------►
,
+a
-o
Fig. 5.4
Eroarea medie patratica, in cazul unei reparti^ii uniforme, este data de rela^ia: a = a /V 3
(5.12)
In cazul in care se disting mai multe surse importante de erori, se estimeaza vaioarea medie patratica
e
K r f + 2 2 y = 1' n m
[2013] I ROBOT! INDUSTRIAL! INCERCARE §1 RECEPTIE
(5.13)
_^|
in care n ;- reprezinta coeficientul de corelatie dintre variabilele caracterizate prin valorile medii patratiee
?i ffj.
Coeficientul r„ are valoarea cuprinsa intre 0 §i 1. Daca rtj = 0 variabilele sunt necorelate intre ele. Daca ri;; = 1, factorii care genereaza erorile caracterizate prin intermediare pentru care 0 <
?i (J- sunt cordate total intre ele. in cazurile < 1, intre erorile respective exista o corelatie
oarecare. Din punct de vedere practic, intereseaza in special identificarea celor doua cazuri extreme.
5.2.3. E R O R IL E A L E A T O A R E
Pentru aceste tipuri de erori, v a ria b le sunt imprevizibile, atat ca valoare cat §i ca semn, chiar daca masurarile se repeta in condifii practic identice. Datorita valorilor diferite §i imprevizibile ale rezultatelor, analiza detaliata a procesului de masurare nu mai prezinta interes practic, mult mai utila. fiind tratarea globala a lor ca procese aleatoare. Caracterizarea erorilor aleatoare se poate face numai sub forma probabilistica prin intermediul funcfiilor de repartifie de probabilitate. Cunoa§terea funcpilor de repartitie permite stabilirea probabilitatilor cu care erorile aleatoare se situeaza intre anumite limite. Determinarea tipului funcfiilor de repartitie §i a param etrilor ior caracteristici se realizeaza pe baza prelucrarii prin metode statistice a rezultatelor unui num ar mare de masuratori. Pentru estimarea erorilor aleatoare se aplica m etoda selectiei, care consta in gruparea valorilor x v x 2, ..., x n ob|inute ca urmare a n masuratori a marimii x. Numarul de masuratori de aceea§i valoare se nume§te frecventa absoluta, iar suma frecventelor absolute pentru toate rezultatele formeaza volumul selectiei.
174
r o b o ji in d u s t r ia li I ncercare
§i
recepjie
| [2013]
Rezultatele masurarii or prezentate sub forma lor bruta constituie o mulfime neordonata de valori, de aceea pentru o mai ujoara interpretare a lor se reprezinta graflc printr-o histogram a (fig. 5.5 b), sau printr-un poligon de frecvenfe (fig. 5.5 a). In abscisa se trece domeniul de variafie a rezultatelor imparfit in intervale elementare de aceea?i lungime A, numite intervale de grupare sau de clasa. Lungimea intervalului de grupare se calculeaza cu ajutorul formulei lui Sturges: _ max ATnm
(5 .1 4 )
1 + 3 ,22 -lg n
in axa ordonatelor se prezinta repartifia frecvenfelor absolute. Daca frecvenfele absolute sunt prea marl §i incom od de reprezentat grafic, se inlocuiesc cu frecvenfe relative, care pot fi calculate cu relapa; r
71;
fi - n
(5.15)
unde ti; este frecvenfa absoluta corespunzatoare §i n - volumul selecfiei. Frecvenfele relative
pot fi interpretate ca estimari empirice ale probabilitafii
ca rezultatul sa fie in intervalul [xmin + iA, x min + (i + 1)A], §irul rezultatelor x 1, x 2, ..., X n ordonate in sens crescator, formeaza seria variafionala incadrata de o valoare minimS x min si o alta maxima x max. Diferenfa dintre valorile extreme ale §irului poarta denum irea de amplitudine a selecfiei R — x max — x min .
Fig. 5,5 Valorile funcfiei de repartifie Fn (x), corespunzatoare selecfiei de volum n se pot calcula pe baza histogramei sau poligonului de frecvenfe: [2013] I ROBOJI INDUSTRIALI INCERCARE §1 RECEPTIE
175
( 0, p e n tru x < x min Fn (x ) = j J ' p e n t r u x min + iA< x < x min + (j + 1)A
(5. 36)
U , pentru x > xmax Gruparea §i reprszentarea grafica a repartipei frecventeior de aparifie a rezultatelor constituie prim a etapa in analiza erorilor aleatoare. In continuare se prelucreaza statistic aceste repartipi in vederea obpnerii valorilor tipice de selecpe cum sunt: media antm etica, modulul, mediana, eroarea medie patratica etc., care reprezinta indicatori sintetici pentru evaluarea acestor erori. Cele mai utilizate funcpi teoretice de repartipe, aplicabile funcpe de anumite particularitap ale m asurarilor §i de scopul urmarit, sunt urmatoarele: - repartitia normala, reprezinta baza m etodelor de prelucrare a dateior de masurare, utilizata de Gauss in studiul §i fundamentarea teoriei erorilor. Este recomandata atunci cand masurarea este influentata de un num ar mare de factori. care actioneaza independent; / epartipa Student, deosebit de utila in cazul unui num ar mic de masurari; repartipa 1 (gama), se folosejte in cazul in care procesul de masurare este influeujat preponderent de unui sau capva factori din m ulpm ea celor care caracterizeaza experim entul; repartipa x 1 foiosita in cazul masurarilor in care intervin sums de patrate ale erorilor aieatorii avand media zero; - repartipa Weibul, utila la prelucrarea rezultatelor privind studiul durabiiitapi componentelor sistemelor electrice, electronice, hidraulice, pneumatice. Funcpa de densitate de repartipe normala pentru rezultatele masurarii afectate de erori aleatoare este de forma: 1
. .
ix~mx)2
V {x )= 1 7 m ' e 2ff2
(5.17)
unde p (x ) reprezinta densitatea de probabilitate; x (variabila);
vaioarea masurata
m x - vaioarea medie; a - eroarea medie patratica.
ROBOTI INDUSTRIALI INCERCARE §1 RECEPTIE \ [2013]
~
Densitatea de probabilitate p ( x ) este functie de valoarea masurata x, iar produsu! p ( x ) ■A x - reprezinta posibilitatea ca rezultatui m asurarii sa fie cuprins intre x si x -f Ax. Funcfia p ( x ) este o masura a frecvenfei relative de aparitie a rezultatelor masurarilor repetate. Densitatea de repartifie este complet determinate daca se cunosc valoarea medie m x §i eroarea medie patratica a. Ace§ti doi parametri pot fi calcu'ap cu relapii! (5.18) (5.19)
in care x* reprezinta rezultatele individuale ale unui numar n de masurari repetate. Utiiizarea relap ilor (5.18) §i (5.19) necesita un num ar n mare de masurari (pentru o aproxim ape satisfacatoare, n > 200). De aceea, in practica, in locul parametrilor m x §i cr, se utilizeaza estimapi ale lor x §i respectiv d, ca^ulate pe baza unui num ar n finit, prin intermediul relapilor: x =
(5.20) (5.21)
Rezultatui final al masurarilor se stabile^te dupa efectuarea calculului limitelor de incredere §i al niveJelor de incredere. Limita de incredere reprezinta intervalul [xa, x b] determ inat astfel incat, cu o probabilitate data t], valorile x t ale unui §ir de m asurari x v x 2, ..., x n sa se situeze in interiorul acestui interval. Intervalul de incredere se prezinta sub forma [rnx — At],mx + Ar]], in care, pentru rj dat, eroarea aleatoare se deduce din ecuafia: (5.22) Fund precizat un anumit interval, se poate determ ina probabilitatea ?/, cu care rezultatele Xj se vor situa In interiorul acestui interval. [2013] |
r o b o ji in d u s t r ia l ! I ncer c are
$i
receptie
177'
■
Probabilitatea respective reprezinta nivelul de incredere. In cazul unei legi normale de distribute, pentru ATj = a, rj = 0,6827; pentru At] = 2a, 7] = 0,9545; iar pentru Ar] = 3a, rj = 0,9973. Limitele de incredere perm it definirea unui interval in jurul oricarui rezultat individual x (, in care valoarea reala este situata cu o probabilitate corespunzatoare niveiuiui de incredere. Rezulta astfel forma generala de exprimare a rezultatului masurarii: x t = —Ar; < x < x t + At], in care x u Arj §i ?] au sem nihcatiile prezentate anterior.
5 .2 .4 . E R O R I L E I N A D M I S I B I L E
Erorile grosolane depa§esc considerabil erorile probabile specifice unui proces de masurare. Ele pot fi datorate unei functionari defectoase a componentelor instalatiei de masurare, aplicarii gre§ite a m etodeior de masurare, inregistrarii grejite a datelor etc. Prin includerea erorilor grosolane in calculele de prelucrare a rezultatelor, ar rezulta estimari gre§ite. Aceste tipuri de erori trebuie descoperite §i rezultatele individuals pe care le genereaza trebuie excluse din §irul de date ale masurarilor. Valorile afectate de erori grosolane se abat cu mult de la celelalte valori ale §iruiui. Astfel, ele pot fi cu u§uxinfa identificate §i eliminate. Atunci cand caracteru! inadmisibil al unei erori este greu de sesizat, mai ales in condifiile unei precizii reduse de masurare, se irnpune a se aplica teste statistice speciale pentru depistarea §i eliminarea rezultatelor afectate de erori grosolane.
178. ' ROBOJI INDUSTRIALI INCERCARE $1 RECEPTIE | [2013]
.■ -
5.3. PREZENTAREA DATELOR EXPERIMENT ALE In urma determinarilor experimentale rezulta o multime de valori, forma lor de prezentare fiind tabelara, grafica sau analitica. Alegerea uneia din aceste forme se face functie de volumul de date (marimea experimentului), de numarul de nivele pentru fiecare factor studiat, de etapa parcursa in cadrul programului de cercetare experimentala. Astfel, in cazul unui volum mic de date experimentale, rezultatele se prezinta tabelar. Pentru prelucrarea prim ara a datelor experimentale in vederea determinarii mediei aritmetice, a erorii medii patratice, eliminarii rezultatelor afectate de erori grosolane etc., este recomandabil a se intocmi tabele adecvate calculelor ce se efectueaza. Atunci cand volumul de date experimentale este mare, cu multi factori §i un numar mare de nivele, prezentarea grafica a rezultatelor este obligatorie. Grafieele vor
trebui
sa
evidentieze
maximele,
minimele,
punctele
de
inflexiune,
periodicitatea, gradul de corelatie intre doua sau mai multe variabiie (factori) etc. Totodata, prezentarea grafica a rezultatelor u§ureaza interpretarea rezultatelor experimentale §i faciliteaza stabilirea unor concluzii adecvate. Atunci cand cercetarea experimentala i§i propune stabilirea unor dependente cu grad ridicat de generalizare, a unor legitafi cu valabilitate in domenii largi de variatie a unui num ar mare de parametri, forma analitica de prezentare a rezultatelor experimentale prezinta avantaje evidente. Se constituie astfel modele de studiu teoretic, ce pot fi supuse unor simulari ce depajesc prin complexitate posibilitatile reale prin experiment. M ai mult, in cazuri mai simple, in urm a aplicarii operatiilor matematice de derivare, integrare sau interpolare, pot fi stabilite concluzii importante privind comportarea in timp a sistemului, variatia caracteristicilor la modificarea unor parametri, raspunsul la actiunea diver?ilor factori excitatori etc.
[2013] | ROBOT! INDUSTRIAL! tNCERCARE§i RECEPTIE
179
Stabilirea dependenfelor analitice constituie o problema complexa ce se desfa§oara pe pareursul urmatoarelor etape: - determinarea fcrmei generaie a funcfiei; - definirea compiexitafii func|iei caracteristice; - determinarea coeficienplor. constantelor §i exponen|iior funcfiei. Stabilirea pe baza dateior experimentale a funcfiei variabile y ( x ) presupune gasirea formei dependenfei funcpionale: y - f ( x , a 0, a x, ...,a n)
(5.23)
in care a 0, al t ..., an sunt constante ale caror valori trebuie determinate. Daca nu este cunoscut fenomenul fizic cercetat, iar d e p e n d e n c e funqionale nu sunt evidente, se poate recurge la alegerea unei din urmatoareie forme: y = Sf= o o-iX1 = a0 + a xx + a 2x 2 + ••• + anx n
(5.24)
y = ~ + Yljliip-jCosjodx + bjsinjcox),
(5.25)
a> = 2 n / T
y = a e bx + c
(5.26)
Dependenta functional a trebuie sa reprezinte cat mai fidel datele experimentale ?i sa aiba un numar minim de constante arbitrare. Este de dorit ca funcfia y ( x ) sa fie simpla 51 precisa. Nu se pot da indicafii generaie cu privire la alegerea tipului de functie y ( x ) . dar reprezentarea grafica a rezultatelor experimentale poate servi la intuirea celei mai apropriate forme. Pe baza dateior existente se face o proba preliminary de verificare a valorilor functiei pentru a stabili corectitudinea formei presupuse a acesteia. Daca rezultatul este nesatisfacator, se alege 0 noua forma a functiei §i operapa se repeta pana la gasirea celei mai adecvate fonne a dependemei fu n ctio n al. Proba preliminary se efectueaza fara determinarea valorilor constantelor fiecarei forme a func$iei considerate, deoarece ar necesita un volum mare de caicule. Definitivarea dependenfei funcfionale presupune stabilirea gradului functiei polinomiale (5.24) sau numarul de termeni ai funcfiei trigonometrice (5.25). Pentru aceasta se aplica criteriul dispersiei minime a erorilor datorate aproximarii.
| | lf ! ^ |
R0 B° T I INDUSTRIAL! INCERCARE 51 RECEPTIE | [2013]
Pentru. determinarea constantelor a 0, a Xl... , a n din d e p e n d e n c e functionaie prezentate in relatiile (5.24)...(5.26), utiiizarea valorilor experimentale > 'i,y2>..., y n nu este posibila, deoarece ele cuprind erorile aleatoare, inevitabile in procesul masur5rii. De aceea, se incearca prin diferite m etode, mai m ult sau mai pufin precise, a se estima valorile constantelor a 0, a 1( ...,a n , astfel incat fun.ct.ia rezultata sa corespunda cel mai bine scopuiui propus. M etoda de determinare a valorilor constantelor se alege in functie de fonna dependen|ei functionaie, de complexitatea sa, de precizia impusa cercetarii si de m ijloacele tehnice disponibile de efectuare a calculelor. Se pot folosi metodele aproximative, care au precizie relativ scazuta, dar care au avantajul simplitatii. Precizia rezultatelor se poate imbunat&ti prin interpolari succesive. Pri.ntre aceste metode se disting: metoda grafica a liniei drepte, a punctelor selcctionate, a mediilor
Metoda celor mai mici patrate este cea mai utilizata, este precisa §i poate fi utilizata pentru ori care forma a dependen|ei functionaie. Valorile experimentale y x 'J i .
)Jn se presupun independente, iar erorile de m asurare se considers
d istribute dupa o lege n o rm a l! Presupunand ca valorile y i , y 2, —, y n au fost ob£inute cu aceea?i precizie, principiul metodei celor mai mici patrate consta in aceea ca estimarea constantelor a0, av ..., a n ale func|iei y = f ( x , a 0, a l t ..., an) se obtine
din condi (ia ca dispersia erorilor valorilor calculate
fata
de cele
experimentale sa fie minima: = 2f= i!'yt - f i x , a 0, a l , . . . , a n)] 2
(5.27)
unde y t reprezinta valorile obtinute experimental, iar n - num arul de determinari experimentale. Daca determinarile experimentale nu au toate aceea§i precizie, relajia (5.27) devine: (7 • = S ?=1 [y* ~ f i x , a 0, a 1 ;..., an) ] 2 • w t umin unde Wi = 1 f a f reprezinta ponderea erorilor de m asurare cu dispersia a f .
[ 2013] | r o b o t i in d u s t r ia li In c e rc a r e §i re c e p tie
(5.28)
Caleului constantelor a 0, a 1 : an se reduce la rezolvarea urmatorului sistem de ecuafii: ~ { E i = i [ y i - f ( x i , a 0, a v ..., an) ] 2} = 0 d(h S i= i[y i
f ( X i , CIq, d lt ..., Cln)}2} =
{Si=i[yi —f(.xi>
0
^ 2g^
s n)]2} = o
In cazul In care fencfia y = f ( x , a 0, a i , ...,a n) depinde liniar de constantele care le confine, sistemul de ecuafii (5.29) este de asemenea liniar, Liniarizarea sistemelor de ecuafii se recom anda pentru ujurinfa obfinerii solufiilor,
§|§jj|^ff
ROBOTI INDUSTRIALI INCERCARE §! RECEPJIE j [2013]”
■ A L G O R IT M I D E C A L C U L A F E R F O R M A N J E L O R R O B O J IL O R IN D U S T R IA L I s
IN S T A L A J II E X P E R IM E N T A L E B E M A SU R A R E A PE R FO R M A N JE L O R R O B O J IL O R IN D U S T R IA L I
6.
M E T O D E , A L G O R IT M ! D E C A L C U L § 1 IN S T A L A J II
E X P E R IM E N T A L E D E M A S U R A R E A P E R F O R M A N J E L O R R O B O T IL O R IN D U S T R IA L I
6 .1 . M E T O D E D E M A S U R A R E
M asurarea reprezinta un proces de determinare experimentala a iaturiior calitative §i cantitative ale fenomenelor §i iegilor de desta§urare ale acestora. In conditiile
respectarii
prem izelor
de
experimentare,
m asurarea
reprezinta
o
modalitate ohiectiva de stabilire a dateior §tiintifice. M asurarea unei marimi fizice presupune compararea ei cu o alta de aceea^i natura, considerate unitate §i exprimarea masurii prin raportul ior. Aceasta masura, ce apare ca rezultat al unei experience, trebuie, in limitele unor abateri acceptate, sa fie independents de operatorul uman. M asurarea uneia sau mai m ultor marimi fizice, ale unui fenomen sau proces, trebuie sa indeplineasca doua condifii principale: - sa fie sigura §i comoda; - sa asigure o precizie cat mai ridicata. Din necesitatea de a satisface aceste condifii, In m ajoritatea cazurilor, intre marimea de masurat §i organele de perceptie ale operatorului uman, se interpun anumite dispozitive, care, acponate de marimea respectiva, determina efecte ce pot fi percepute. In functie de performanfele care sunt impuse, de destinafia §i condltiilc de utilizare, de necesitatea prezentarii rezultatelor sub o forma accesibila prelucrarii pe calculatoare, aparatele de masurat, ca mijloace tehnice de masurare, capata o complexitate apreciabila. Instalatiiie de masurare au o structura diversa, care depinde 'in principal de metoda de masurare adoptata.
[2013] ! ROBOT! INDUSTRIAL! INCERCARE §1 RECEPTIE
185
Metodele de masurare constituie un ansamblu de principii §i mijloace, pe care se bazeaza efectuarea unei masurari, cu seopul ca rezultatui obti;v.:t sa reprezinte cat mai fidel valoarea marimii masurate ?i sa satisfaca cerinfeie de utilizare. Dupa modalitatea In care se face comparatia marimii masurate cu unitatea de masura, metodele de masurare pot fi directe sau indirecte. M a su ra re a d ire c ts efectueaza comparafia nemijlocita a marimii de masurat cu unitatea sa de m asura sau evalueaza in mod direct un efect produs de marimea respective. In cadrul m asurarilor directe, comparatia dintre m arimea de masurat §i unitatea de masura se poate face simultan sau succesiv. In cadrul masurarii directe prin comparatie simultana, m arimea de masurat se compara cu un etalon de valoare egala sau apropriata, fie cu un eta!on de valoare diferita. M asurarea directa prin compara|ie simultana este prezentata schematic in figura6.1.
Fig. 6.1 M asurarea prin comparable 1 : 1 se poate efectua direct sau prin intermediul unei aparat oe comparatie. M asurarea directa poaie fi aplicata numai marimilor fizice care au polaritate (sunt pozitive sau negative), cum sunt: forjele, momentele de rasucire sau ineovoiere, presiunile, tensiunea electrica etc. Schema de masurare va obfine ca rezultat, marimea: A=x-x0
(6.1)
unde. A reprezinta diferenta marimilor, masurate direct, x - valoarea marimii de masurat ?i x 0 - valoarea de referinta cunoscuta. Pentru o diferenta A suficient de ROSOJI INDUSTRIAL! INCERCARE §1 RECEPJIE | [2013]
mica eroarea de m asurare devine neglijabila §i incertitudinea rezultatului este egaia cu cea a marimii care se ia drept referinta. Masurarea prin comparable simultana 1 : 1 directa, este cea mai precisa, dar are dezavantajul ca necesita marimi de referinta cu valori apropriate de cele ale marimii de masurat. M asurarea prin comparable simultana I : 1 cu aparat intermediar, se aplica marimilor fizice cu valori strict pozitive (maselor, rezistenteior §i capacitatilor eiectrice, inductantelor etc.). Compara(ia se poate efectua in trei variante: simplu, prin substituire sau prin permutare. Comparafia simpla intre marimea de masurat §i cea de referinta ofera un rezultat exprimat prin rela|ia: x = kx0
(6.2)
unde k este un factor definit de catre aparatul intermediar, care introduce un grad relativ mare de incertitudine. Comparatia prin su b stitu te este num ita “metoda efectelor egale” si presupune diminuarea erorii introduse de aparatul intermediar, printr-o masurare dubla. Valorile marimilor x §i x Q sunt comparate, pe rand, cu o marime cunoscuta auxiliara x a. Rezulta evaluarile: x0 = kxa
(6.3)
x - kxa
(6.4)
Deci x = x 0. in acest fel, eroarea introdusa de aparat este eliminata. Com para|ia prin permutare (metoda Gauss) permite eliminarea erorii prin acela?i procedeu al dublei masurari. M etoda permite schim barea intre ele a marimii comparate cu a celei de referinta: x = kx0
(6.5)
x'0 = k x
( 6 . 6)
ceea ce face ca:
(6.7)
[2013] | ROBOJI INDUSTRIALI INCERCARE §1 RECEPTIE
unde x0 ?i x J0 sunt cele doua valori de referinfa necesare. Eroarea aparatului ratermediar de comparafie este limitata, deoarece factoru! &nu apare in relafia (6.7). Masurarea prin comparafie 1 : n se efectueaza comparand marimea de masurat cu cea de referinfa, a carei valoare este sensibil diferita de prima. Avantajul metodei consta in posibilitatea de a efectua masurari intr-un domeniu larg de valori. foiosind un singur etalon cu valoare fixa. Acesta este principalul m otiv pentru care metoda are apiicabilitate extinsa. M asurarea directa prin comparafie succesiva se utilizeaza cu precadere la m asurarea marimilor fizice pentru care este dificil sau incomod de realizat marimea de refer in ta. Marimea de referinfa se aplica anterior operafiei de masurare (la gradarea scalei aparatului) §i informafia cu privire la efectele ei este memorata de anumite elemente componente ale instalafiei. Aceasta m etoda este specifica situatie; in care trebuie sa aiba loc una sau mai m ulte transformari ale marimii de masurat. Caracteristica metodelor de comparatie succesiva este convertirea marimii de m asurat x, intr-o marime intermediara u, care va fi comparata cu o marime de aceea?i natura u 0 (fig. 6.2). Operatorul nu intervine in procesul de masurare, in te r v e n e sa fiind efectiva numai pentru calibrarea aparatului. Calitatea m asurarilor utilizand aceasta m etoda de masurare este con d itio n al de aparatul de masurat intr-un grad mai ridicat decat la m etoda de masurare cu comparatie simultana.
Fig. 6.2 Analizand metodele de masurare directa, prin comparatie simultana si succesiva, se poate desprinde concluzia ca primele sunt aplicabile in conditii de laboiator, iar cele din a doua categorie in mediu industrial. 188
ROBOTI INDUSTRIAL! INCERCARE §1 RECEPJiE j [2013]
M a s u ra re a im directa se utilizeaza pentru aceie m arim i care nu se po t com para direct cu o m arim e de referinfa apartinand aceleea§i clase. R ezultatele m asurarilor se obtin in urm a u n o r calcule, be baza dependenfelor dintre m arim i le de m asurat §i ale m arim ii direct m asurabile. M asurarile indirecte au o aplicabilitate restransa in cazul m arim ilor avand n atura m ecanica §i hidraulica. In clasificarea m etodeior de m asurare a performance] or ro b o |ilo r industriali trebuie luate in considerate urm atoarele aspecte: 1. m asurarile po t fi absolute sau relative, in prim ul caz se determ ina situarea intr-un reper unic, de referinta R 0. In al doilea caz se d eterm ina situarile efectoruiui term inal (end effectors) al robotului industrial, sau abaterile de situare, in m ai rnulte repere, ale caro r situari, in raport cu R 0 sunt cunoscute. D e m entionat ca R 0 reprezinta reperul de referinta legat de baza robotului sau de m ediu; 2. m asurarile absolute p o t fi facute “prin coniparare" sau direct. In prim ul caz este utilizat un g enerator de situare “etalon” (m a§ina de m asurat tridim ensionala sau “robot de m asurare”). T erm inalul acestui etalon este deplasat In conform itate cu t
efectorul term inal al robotului industrial, astfel incat sa se p erm its, printr-un algoritm de calcul adecvat, determ inarea situarii acestuia din urm a; 3. m asurarile se pot face cu contact sau fara contact intre efectorul term inal al robotului §i m ijlocul de m asurare. in prim ul caz se utilizeaza captori de tip palpatoare sau m icrointrerupatoare. In al doilea caz, se po t utiliza diverse m etode: m asurarea pozifiei §i orientarii cu accelerom etre am plasate p e efectorul term inal al robotului industrial, unde acustice, fascicul laser, senzori de proxim itate, etc.; 4. aparatura de m asurare poate fi: com plet “im barcata” pe efectorul term inal al robotului analizat, com plet legata de m ediu sau repartizata p e am bele subansam ble (em itator - receptor). T inand seam a de consideratiile anterioare §i luand in considerare doua criterii: caracteristicile m asurate §i principiul de m asurare, se poate realiza o clasificare a m etodeior de m asurare a perform anfelor robotilor industriali (fig. 6.3). C aracteristicile m asurate po t fi grupate in doua categorii: [2013] | ROBOTI INDUS'I RIALI INCERCARE §1 RECEPTIE
189
1. caracteristic! de pozitionare (situare); 2. caracteristic! de traiectorie. D upa principiul de m asurare se pot distinge doua grape: 1. m etode locale - se caracterizeaza prin aceea ca determ inarea caracteristicilor de situare §i/sau de traiectorie se realizeaza prin m asurarea unor distance m ici (cativa m ilim etri) intre un corp de proba (sfera ealibrata sau cub calibrat) si un term inal de m asurare (cap de m asurare). C ele doua com ponente ale aparaturii de m asurare se am plaseaza, unui peste in terfa|a m ecanica a robotului industrial, celalalt intr-o pozi^ie bine determinate. in spafiul de lucra al robotului industrial; 2. m etode la “distanta” - se caracterizeaza prin aceea ca dispozitivul (aparatura) de m asurare se am plaseaza la distanta de elem entul term inal al robotului industrial (cativa m etri) si, prin urm are, algoritm i de calcul aferen^i acestor m etode se bazeaza pe calcule de tria n g u la te .
Principiul de m asurare:
Tipul de referinta:
M od de m asurare:
R e la te term inal - m ediu:
A paratura activa:
F ig. 6.3 j| j^ jjj| |
r o b o t i i n d u s t r i a l i I n c e r c a r e §i r e c e p j i e j [ 20 13 ]
Indiferent de tipul m etodei de m asurare adoptate, se im pune rezolvarea catorva aspecte: - m aterializarea referintelor (de tip R 0, R); - utiiizarea
unor m ijloace
inform atice
(calculatoare) perform ante
pentru
prelucrarea inform atiilor; - utiiizarea unor captori de inalta calitate: precizie, liniaritate, etc. M etodele de m asurare nu trebuie sa introduca erori sem nificative: spre exem plu, determ inarea unui plan prin coordonatele a trei puncte nu este corecta daca p u n c id e sunt aliniate (coliniare). De asem enea aparatura utilizata nu trebuie sa perturbe functionarea robotului, exercitand asupra lui forfe necontrolate sau incom odandu-i m i§carile in spafiul de lucru.
6 .2 . A L G O R I T M I D E C A L C U L A P E R F O R M A N J E L O R R O B O T IL O R IN D U S T R IA L I
E valuarea caracteristicilor func^ionale ale robofilor industriali, constituie unui dintre aspectele dezvoltarii acestora. P erform antele reale ale acestor ma,§ini sunt inca insufficient cunoscute, intrucat defaiirea criteriilor de p erfo n n an fa constituie preocupari relativ recente. A nalizand aplica|iile in care sunt im plicap robotii industriali se constata ca. acestea se pot in general clasifica in doua categorii. In prirna categorie robotul este utilizat pentru a pozifiona u n o b iect sau o scula in spatiul sau de lucru. A ceasta categorie corespunde unor aplicafii num eroase: sudura in puncte, asam blare, m anipulare, paletizare, m ontare de com ponente electronice, etc. in a doua categorie robotul este utilizat pentru deplasarea program ata si continua a unui obiect sau scula. In aceasta categorie intra aplica|iile de sudura continua, debavurare de piese, vopsire, etc.
[2 0 1 3 ] | r o b o j i i n d u s t r i a l i I n c e r c a r e §i r e c e p t ie
191
Aceste doua categorii de utiiizare a robotiior industriali determ ina doua familii de
caracteristici
considerate
fu n d a m e n ta l
pentru
aprecierea
perform antelor
robotiior: 1 - caracteristici de pozitionare; 2 - caracteristici de urm arire a traiectoriei. C aracteristicile de pozitionare sunt expriinate, in general, prin exactitatea §i repetabilitatea de situare (pozitionare §i orientare). M odalitatile de determ inare a acestora difera functie de tipul m etodei utilizate. M etodele locale de determ inare a exactitatii §i repetabilitatii de situare la robotii industriali sunt cele denum ite in m od curent “m etode clasice” §i ele presupun determ inarea abaterilor de situare (pozitionare §i orientare) prin m asurarea unor distante mici (cativa m ilim etri), cu sau fara contact, intre: -
un corp de proba (fixat de obicei in efectorul term inal al robotului, dar nu neaparat necesar), care poate fi o sfera calibrata (pentru caracteristici de pozitionare) sau un cub calibrat (pentru caracteristici de pozitionare si orientare);
-
un cap de m asurare (term inal de m asurare), am plasat in puncte determ inate din spatiul de lucru al robotului. M etodele de m asurare difera functie de algoritm ul de calcul utilizat.
6 .2 .1 . A L G O R I T M D E C A L C U L P E N T R U D E T E R M I N A R E A E X A C T IT A T II §1 R E P E T A B IL IT A T II D E P O Z IT IO N A R E , U T IL IZ A N D B M E P T C O R P D E P R O B A O S F E R A C A L IB R A T A
A cest algoritm perm ite doar determ inarea exactitatii §i repetabilitatii de pozitionare, n u §i de orientare. C orpul de proba (sfera calibrata) prins in efectorul term inal al robotului conlucreaza cu un cap de m asurare am plasat intr-un pu n ct determ inat al spatiului de lucru al robotului (fig. 6.4). C apul de m asurare este echipat cu trei instrum ente de
g g l l l
ROBOTI INDUSTRIALI INCERCARE 51 RECEPTIE | [2013]
m asurare
a d istantelor
(com paratoare,
traductoare
de
pozitie)
avand
axele
concurente §i p erpendicuiare doua cate doua (fig. 6.5).
F ig . 6.5
F ig . 6.4
C entrul sferei calibrate m aterializeaza punctul caracteristic (P C ) al robotului. P entru determ inarea exactita|ii de pozitionare, se p rocedeaza astfel (fig., 6.6): - se considera sistem ul de referinta Pxyz, legat de capul de m asurare. In pozifia lor de zero, suprafetele de contact plane ale palpatoarelor se gasesc la d i s t a n c e hx , hy §i h z de planele de referintsa ale sistem ului P x y z; -
se aduce capul de m asurare in pozifia cu care suprafetele plane de contact sa
fie in pozifia lor de zero, tangente la corpul de p ro b a sleric cu centrul
in
p o zi|ia
program ata, P i0. C oordonatele punctului P i0 in rap o rt cu sistem ul de referiiita solidar cu capul de m asurare, vor fi: ( x Pio - hx + R ) y Pio = hy + R
(6.8)
U p to = hz + R in care R este raza corpului de proba sferic. Se stabile§te, in m odul aratat m ai sus, pozitia de zero a ansam blului corp de proba - cap de m asurare;
[2013] | ROBOJI INDUSTRIALI INCERCARE §1 RECEPJIE 1 1 1
a P
ri
x
F ig. 6.6
-
se com anda robotul sa revina in pozitia program ata, P i 0 a punctum i
caracteristic. In realitate din cauza m ultiplelor erori sistem atice §i aleatoare, robotul nu va pozitiona corpul de proba sferie cu centrul in P^g, ci in vecinatatea acestuia intr-o pozifie efectiva P*. Indicafiile palpatoareior instrum entelor de m asura ce ating corpu! de proba sferie in pozitia efectiva vor fi: ± A x , ± A y , ± A z . In aceste conditii, coordonatele pozi^iei efectiveale punctului caracteristic vor fi: 'x P . = kx + R ± A x =
x PlQ ± Ax
■ y P . = hy + R ± A y =
y PiQ ± Ay
t z Pi = h z + R ± A z =
z P .0 ± A z
(6.9)
V ectorul erorii de pozitie a punctului caracteristic in raport cu sistem ul P xyz, legat de capul de m asurare (C M ), v a fi: C M ^ = C M (APx
&Py
APz)r = (A x
Ay
Az
l) T
(6.10)
In raport cu sistem ul de referinfa de baza, R, legat de eiem entul fix a! robotului, vectorul erorii de pozitie v a fi:
(6 .11) r o b o ti in d u s tr ia l! In c e rc a r e
51 r e c e p t ie
| [ 2 0 13 ]
in care
reprezinta m atricea de trecere de la sistem ul Pxyz, legat de capul
de m asurare, ia sistem ul de referinta R, legat de baza robotului. in vederea determ inarii repetabilitafii de pozitionare, dupa punerea “la zero” a sistem ului cap de m asurare - corp de proba, in pozijia com andata, P i0, se com anda repetarea de “n ” ori a operafiei de pozitionare a corpului de proba in pozifia P i0, m asurandu-se de fiecare data abaterile de pozitionare. A tat in cazul exactitatii cat §i a repetabilitafii de pozitionare, rezultatele obfinute se prelucreaza statistic, ;a conform itate cu prevederile SR. ISO 9283:3996, estim andu-se valoarea acestora.
6 .2 ,2 . A L G O R I T M D E C A L C U L P E N T R U D E T E R M I N A R E A E X A C T IT A T II §1 R E P E T A B iL I T A T I ! D E S IT U A R E L A R O B O T ! IN D U S T R IA L I, U T IL IZ A N D D IS T R IB U J IA 3 x 2 x !
in acest caz se utilizeaza un corp de proba paralelipipedic (cub sau paralelipiped dreptunghic) calibrat (fig. 6.7).
F ig . 6.7
F ig .
6.8
Trei m uchii p eipendicularc doua cate doua, m aterializeaza axele sistem ului de referinta legat de corpul de proba, punctul lor de intersecfie fiind P, = P C ( P C fiind punctul caracteristic).
[20131 ! ROBOTI INDUSTRIALI INCERCARE §1 RECEPTIE
Corpul de proba prism atic vine in contact cu un cap de m asurare avand §ase instrum ente de m asura, am plasate in configura(ia din figura 6.8. C apul de m asurare este prezentat in figura 6.9. D eterm inarea erorii de situare, utilizand distributia 3 x 2 x 1, se face dupa m etodologia descrisa in continuare. Se considera sistem ul de referinta Pxyz iegat de capul de m asurare.
X,
M.
“*■0“~ -
i\3.
N
N
©
p y n F ig. 6.9
r o b o t i i n d u s t r i a l i I n c e r c a r e $i r e c e p t ie | [ 2013 ]
In pozitia lor “de zero” , punctele de intersec^ie ale ex trem ita|ilo r palpatoarelor, respectiv axelor, vor fi la distance! e hx , hy si hz de p lan ele de referin |a ale sistem ului Pxyz. in ipoteza ca, in pozitia ‘‘de zero” , toate extrem itapJe palpatoarelor se gasesc pe suprafa^a corpului de proba, coordonatele acestora, in ra p o tl cu sistem ul Pxyz, vor
jgh *'
)
O II H
fi:
10 ~
y i
[ ZMW = *1
r x « 2o - x2 fy M 2 o ~ h y 2 1' Z M 2 q ~ Z 2
(<* M 30
-
jy ^ 3 a I ZM-i0 =
*3 hy3
(6.12) ( XM*.o ~ x4
40 = y ^
jr x m 50 ~ x s
J yMS0 =
|r x m60 = %6
ys
|
ii
O
tl
iz MS0 ~ hZs
y^ao ~ y & = hz&
1iz m60
E ste posibil ca: hy 2 = h y3 = h y
(6.13)
K 4 = hZs = h z
f
(6.14)
dar nu absolut necesar. P entru sim plificarea rela|iilor, se considera ca sunt indeplinite eondipile (6.13) si (6.14). In aceasta situafie, coordonatele puctului
caracteristic P t = PC, atasat
corpului de p ro b a prism atic, in pozifia “de zero” , in sistem ul Pxyz, vor fi: rxPto = K \y p i0 = h y
(6.15)
>i0 = hz D u p a in ip alizarea sistem ului corp de proba - cap de m asurare, se com anda pozifionarea robotului in pozitia program ata
Pio-
In realitate, robotul v a deplasa corpul de p ro b a cu PC in vecinatatea lui
Pio,
adica intr-o pozitie efectiva, P j(x £, y ;, zf) in sistem ul Pxyz. D eplasarile palpatoarelor instrum entelor de m asura, pentru a atinge corpul, v o r fi: ± A x , ± A y , ± A z, fata de pozitia “de zero ” .
[2013] ! ROBOTI INDUSTRIALI fNCERCARE $1 RECEPTIE
197
C oordonatele punctelor de palpare M;, i = 1, 2, 3, ..., 6 de pe corpul de proba, vor fi:
(* M 4 = X 4
=
y4
(6.16)
= ( xm6 :
y«6 : Um 6 - nz x u z 6 C u ajutorul coordonatelor punctelor de palpare, date de relatiile (6.16), se pot scrie ecuafiile planelor ce m aterializeaza cele irei fefe adiacente ale corpului de proba, in pozitia lui efectiva. Astfel, planul P^y*, determ inat de cele trei puncte de palpare M4, M s , M b, va avea ecuafia: ^456 ‘ x + #456 ' y + Q s 6 ’ Z + I
0
(6.17)
unde coeficientii ecua|iei vor fi: n - 1
\1
A 456
Vm 4
2 M4
xm 4
yM 5
ZM s
*M S
>'Mfi
Z« 6
1
?M 4
1
Z-«S Zm 6
1 -
“
(6.18)
C,4 5 6
D 456
°456
Ecuatia planului Ptx
*m4
7m 4 z m4
XMS
y?4s
x M6
37M6 % 6
Z Ms
care trece prin punctele M 2 ?i M3, este:
A 23 •x + B 2 3 • y + C23 ■ z 4 -1 = 0
(6.19)
A cest plan este perpendicular pe planul P ^ y * , deci: ^23
‘
^456
+
® 23
'
#456
+
^23
"
0 -5 6
“
0
Coeficienfii ecuafiei (6.19), vor fi:
ROBOT! INDUSTRIALI INCERCARE 51 RECEPTIE | [2013]
(6.20)
2 *47'3 —"
^ 'A'i 2
^43S 0 ^456 I)23
=
(6.21) ^M2 vm2 11 xm3 yw3 51 Aa ^4S6 #456 oj D23
C23 —
d 23
__
xm2
y Mz
z m2
xm3
Vm 3
zm3
^456
#456
Q
s
6
E cuatia pianului P tx ( y u care trece prin punctul M x, v a fi: A 1 -x + B 1 - y + C1 -z + l = Q
(6.22)
A cest plan, este perpendicular atat pe planul Ppcjyt (determ inat de punctele M4, M 5, M 6), cat §i de p lanul P ^ fy { (determ inat de punctele M 2 §i M 3), deci: ' ^456 +
' ^456 + C j •C456 = 0
(6.23) (6.24)
^*1 ' ^ 2 3 + $ 1 ' & 2 3 + C i ‘ C23 = 0
Coeficienfii ecuafiei (6.22), vor fi:
A -i
1
y t i- L
Z M ±
X M y
0
B 4S6
C4S6
0
b 23
C23
^ 45 6 ^2 3
~
R. —
1
z
M 2
0 C456 0
C23
( 6 .2 5 )
Ci =
xm !
ywi
i
■^456
S 456
0
^23__ S23__ 0 D,
X M1
Vm 1
Z Mj
^456
# 4 56
'- 4 5 6
^23
#23
C 23
Punctul P{, care reprezinta pozifia efectiva a punctului caracteristic P C , al robotului industrial, se afla la intersectia celor trei plane, definite de relajiile (6.17), (6.19), (6.22): *4 56
' x i + ^456 ‘ "fi + Q 5 6 ' Z; + 1 = 0
*23 ‘ x i + #23 ‘ Vi + C23 12; + 1 — t 4 i ■Xj + B x ■y t + Ci ■Zj + 1 = 0
( 6 .2 6 )
R ezolvand sistem ul (6.26), se obfin coordonatele punctului P i, in sistem ul de referinfa solidar cu capul de m asurare:
[2 0 1 3 ] j r o b o j i i n d u s t r i a l i I n c e r c a r e ?! r e c e p t ie
1
^456 Q-56
1
b
’
B1 C, Si -
23
c 2S
\A 4 S 6
1
A 23
1 1
~ !
A 1
C4S6 C23
Ci
y t O f
(6.27) -4456 #456 1|
^23 #23 Al
1
l|
Di
Dt =
Q ssj
A&56
^456
A 'Z 'i
& 2 3
^23 |
Bx
Ci i
A,
E roarea de pozitionare a punctului caracteristic v a fi: * P = P i - P i0
(6.28)
In care: p,- este vectorul de pozifie al punctului caracteristic P C , in pozijia efectiva, Pb jar p i0 este vectorul de pozifie al punctului caracteristic PC in pozifia m itiala, eom andata, Pi0. T inand searoa de relatia (6.15) eroarea de pozitionare a punctului caracteristic v a avea expresia: Ap = (x t - hx
y t — hy
z t - h 2y
(6 29)
R elatia (6.29) exprim a eroarea de pozitionare a punctului caracteristic P C pentru pozitia efectiva “i” a acestuia. D aca incercarea se repeta de “n ” ori (i = 1, 2, 3, ..., n), parcurgand aceea?i traiectorie, conform ISO 9283 : 1996, se poate exprim a exactitatea de pozitionare unidirectionala: AP = y f ( x — Xi0) ~ + ( y - y iQ)2 + (Z _ z . j 2
(6.30)
in care: APX = x ~ x i0
APy —y — y i0 APZ = z
(6.31)
ZiO
n
1 y = n - lU y t —
Z =
Zt
ROBOTI INDUSTRIALI INCERCARE 51 RECEPTIE | [2013]
(6.32)
unde: Xj. y if z,- reprezinta coordonatele punctului P,- efectiv atins, i — 1, 2, 3, n §i Xj0, y !0, Z(o rep rezinta coordonatele punctului com andat P i0. In ceea ce prive§te orientarea corpului de proba se ia in considerare faptul ca versorul H i este versorul norm al pe planul PiX^Zi, iar in raport cu sistem ul de referinja P x y z , solidar cu capul de m asurare, el v a avea expresia: rH = ( n ix
n iy
n iz
l)r
(6.33)
m care:
J A l+ B f+ C I n iy =
(6-34) jA l+ B i+ C i
„n iz ~ -
Cl U j+ B f+ C l
A nalog, Oj este versorul norm al pe planul P iX iZ t, in rap o rt cu sistem ul de referinfa P x y z el v a avea expresia: o. = (oix
oiy
oiz
l)r
(6.35)
in care: ^23 3 +B 2 3 +C; c
.
iy
-
____ Az? 23 + Biv+Cn? 23 ' u 23
_____
h
(6.36)
i
[---------------:
^ 23_
Oiy. J'
‘23 + B 23 + C 23
V ersorul a), norm al pe planul P tx iZ u in raport cu sistem ul de referin(a P x y z , va avea expresia: di = ( a ix
a iy
a i2
1 )T
(6.37)
m care:
[2013] I ROBOT! INDUSTRIALI iNCERCARE §1 RECEPTIE
201
R epetand com anda de aducere a robotului cu punctul caracteristic P C in P i0 de “n ” ori (i = 1, 2, 3,
n), se poate exprim a exactitatea de orientare a corpului de
proba, astfel: - Pentru axa “n ” : AP-nx ~ %
ftx0
APny -■ n y - n yo APriz ~
(6.39)
~ ftz 0
cu:
(6.40)
unde: n x , n y , n z sunt valorile m edii ale orientarilor unghiulare ale axei “n ” , obtinute pentru aceea§i p o zi|ie com andata, repetata de i = 1, 2, 3, . . n ori; n x , n v , n Zo sunt valorile orientarilor com andate ale axei “n ” ; n ix, n iy , n iz sunt orientarile axei “n” pentru pozifia de rang “i” , atinsa efectiv. - P entru axa “o” :
(6.41) AP0z — oz
oZo
cu:
ROBOTI INDUSTRIALI INCERCARE $1 RECEPJIE | [2013]
— »
1 n ?7 —~ h i = i Ojjt
- — ± v v - n. 'y n l ‘ i - l ~ ’iy — 0z
(6.42)
3
- nn 2F=l °iz
- Pentru axa “a” : APax ~
~ a x0
A Pay
a.y 0
^ Paz ~ &z
a z0
(6.43)
cu: Q-x ~~ ~ 2 i=l (6.44)
Oy = ^ S f = l «
M atricia!, exaccitatea de situare (pozitionare si orientare) a corpului de proba, in raport cu sistem ul P x y z , legat de capul de m asurare, se poate exprim a astfel:
CM,[ap_cp
APnx APny APnz 0
APX
A P0y
A Pax A Pay
APoz 0
APaZ 0
APZ 1
AP0X
APy
(6.45)
M atricea exactitatii de situare (pozitionare §i orientare) a corpului de proba, C P , in raport cu un sistem de referinta legat de robot, R , se poate scrie printr-o transform are R t cm> astfel:
Rap Cp ~ R tcm '
(6.46)
c m a ? cp
in care: R Tcm reprezinta m atricea de transform are de la sistem ul de referinta legat de capul de m asurare la sistem ul de referinta legat de baza robotului.
[2013] | ROBOJI INDUSTRIALI INCERCARE §1 RECEPTIE
203
6 .3 .1N S T A L A JII E X P E R IM E N T A L E D E M A S U R A R E A P E R F O R M A N T E L O R R O B O ? IL O R IN D U S T R IA L I
M arim ea de m asurat, determ ina o m arim e de ie?ire din instalafia de m asurare care este m fluentata de m arim iie de reglare sau com anda r^ (f), de m arim iie perturbatoare extem e w ^ t ) §i interne x t(t) (fig. 6.10).
F ig. 6.19
M arim ea de ie5ire poate fi exprim ata, finand cont de factorii de influent! m entionati, printr-o functi e im plicita de forma: y = fix ', x v x 2 , x n; W], w 2, ..., wn; r x, r2, ..., rn)
(6.47)
Pentru o m arim e de intrare x constants in tim p se obpne o caracteristica statica a instalatiei
de
m asurare,
iar pentru
valori
variabile
ale
acesteia
se
obfine
caracteristica dinam ica. L uand in considerare si variatia factorilor perturbatori, variafia m arim ii de ie§ire Ay se poate scrie sub forma: Ay = £ a x + £ - A Wl + - ~ A w
2
+ ... + ~ A X l + j ^ A x
d in care: - reprezinta sensibilitatea utila, iar
2
+ -
(6.48)
sunt s e n s i b i l i z e partiale.
S en sib ilitatea unui aparat sau a unei instala|u de m asurare este o caracteristica calitativa care se exprim a prin raportul dintre variatia m arim ii de ie§ire §i variatia corespunzatoare a m arim ii de m asurat:
ROBOT! INDUSTRIAL! INCERCARE ?! RECEPJIE | [2013]
Sensibilitatea m edie se exprima prin raportui: (6.50) in care: x max - x min reprezinta dom eniui de m asurare, iar y max - y mm dom eniul corespunzator al m arim ii de ie§ire. P entru com pararea calitativa a aparaturii §1 instalatiilor, atunci cand au dom enii diferite de m asurare, se folose^te notiunea de sensibiiitate relativa, evaluata prin interm ediul rela|iei:
dy C
—
J L
&y ~
J L
~ dx — Ax' X
R ezo lu fia
(6.51)
X
este
un
alt indicator de
apreciere
a
calitafii
unei
instalapi
experim entale §i reprezinta cea m ai m ica valoare a m arim ii de m asurat care poate fi apreciata la ie§irea instala{iei de m asurare. P entru o in d ic a te analogic^ a aparatului de m asurare se co nsidera ca operatorul poate aprecia corect p e scala gradata num ai 1/2 din diviziunea cea mai mica. La instalapile cu ie§ire num erica, rezolu|ia este data de o unitate a ultim ului rang zecim al al indicatiei. Prs,g«! d e s e n s ib iiita te este un alt indicator de ca! Stale al instalatiilor de m asurare §i reprezinta cea m ai m ica valoare a m arim ii de m asurat, care provoaca o variafie certa a m arim ii de iesire, in conditii n o m a le de funcponare a instalatiei de m asurare. In afara rezolutiei, pragul de sensibiiitate este determ inat §i de lluctuatiile eiectrice datorate perturbatiilor interne §i extem e in circuitele electronice, de frecarile, jocu rile, deform a^ile articulafiiior etc. P entru o instalafie de m asurare, pragul de sensibiiitate poate fi considerat ca o “caracteristica de intrare” , sensibilitatea - “caracteristica de transfer’’, iar rezolutia - “caracteristica de ie§ire” . D in punct de vedere calitativ, instalapile de m asurare sunt m ai bune, cu cat sensibilitatea este m ai m are, iar rezolutia §i pragul de sensibiiitate, m ai reduse. P re c iz ia unei instalafii de m asurare este indicatorul de calitate cu sem nificafia cea m ai cuprinzatoare §i reprezinta capacitatea acesteia de a furniza rezultate cat mai apropriate de valoarea reala a m arim ii de m asurat. A pare astfel notiunea de [2013] | ROBOT! INDUSTRIALI INCERCARE ?l RECEPTIE
'
'
eroare instrum entals, care este partea din eroarea de m asurare giobala care se datoreaza com ponentelor de m asurare. E roarea adm isibila a unei instalatii de m asurare se poate exprim a sub form a de eroare absoluta (A x ad), reiativa (A x adr), raportata (A xadx), sau com binatii de erori relative §i erori raportate (A xadc). A cestea se exprim a p rin re! ali ile: A x ad = ± a
Axfldr =
± ^ - 1 0 0
= +&[%]
&x adx = ± ~ ' 100 = ± c [ % ]
(6.52)
^ M c = ± { b + c -x ^X f ) m in care; a este o m arim e constanta, exprim ata in aceea?i im itate de m asura ca ?i m arim ea de m asurat; b §i c sunt valori adim ensionale constante; x c reprezinta valoarea c o n v e n tio n a l a m arim ii de m asurat, care poate fi egala cu diferenfa X max ~ x min> cu valoarea nom inala a m arim ii de m asurat sau cu lungim ea scarii
gradate la instalatii ;e cu caracteristica neliniara. D intre tipurile de erori adm isibile, eroarea raportata are cea m ai larga utilizare, deoarece perm ite com pararea calitativa a unor instaiafii cu dom enii diferite de m asurare si este obligatoriu a fi consem nafa, in cazul in care eroarea absoluta este constanta, num ai intr-un dom eniu restrans de m asurare. C la ss d e p re c iz ie apreciaza calitativ o instalatie de m asurare, independent de m odul in care se exprim a eroarea adm isibila. A ceasta reprezinta eroarea adm isibila exprim ata sub form a erorii relative sau raportate .si se exprim a procentual prin valorile indicilor clasei de precizie; 0,001; 0,002; 0,005; 0,01; 0,02; 0,05; 0,1; 0,2; 0,5; 1; 2; 5. V alorile rnici sunt corespunzatoare instalatiilor pentru m asurari de precizie, iar valorile m ari in cazul ceior pentru m asurari uzuale. Structura unei instalatii de m asurare, independent de m etoda de m asurare adoptata, este com pusa din elem ente cu rol functional bine determ inat. E le m e n tu l se a sib il are rolul de detectare a m arim ii m asurate §i de a fcm iza un sem nal de o asem enea natura incat sa fie posibila determ inarea valorii acesteia. I r o b o j i i n d u s t r i a l i I n c e r c a r e §i re c e p tie | [2013 ]
Sem nalul trebuie sa aiba o anum ita energie, care poate fi preluata de ia m arim ea de m asurat sau de la o sursa au x iliary M odalitatea de otyinere a energiei necesare are rol esenfial 1x1 definitivarea caracteristicilor elem entului sensibil. P entru m asurarea param etrilor tehnici in dom eniui ro b o p lo r industrial}, o utilizare extinsa o au procedeele de transform are a energiei neelectrice in energie electrica. E lem ental sensibil, denum it traductor, are rolul de a prelua energia m ecaniea de la fenom enul supus studiului §i de a o converti in energie electrica, u ?or de am plificat, de m asurat, de inregistrat sau de prelucrat prin calcul. A d a p to ru l este un alt elem ent com ponent al instalapei de m asurare, care are rolul de a prim i sem nalul fum izat de traductor §1 de a-1 p reiu cra astfel incat sa devina sesizabil de catre operatorul um an, sub form a valorii m arim ii de m asurat sau de catre unitfitfle de calcul. in cadrul adaptorului se efectueaza §i operajia de baza a m asurarii §i anum e co m parapa cu m arim ea de referin|a, in conform itate cu m etoda de m asurare adoptata. E lem esitele a u x iiia re au rolul de a fum iza energia folosita de traductoare §i m odulele adaptorului, de a asigura transm iterea sem nalului intre elem entele instalafiei de m asurare §i de a converti sem nalul in concordanta cu necesitaiile transm iterii acestuia. P iecizarile expuse anterior perm it stabilirea unei structuri generale pentru instalapile de m asurare electrica a unei m arim i neelectrice (fig. 6.11)
F ig. 6.11
[2013] | ROBOTI INDUSTRIALI INCERCARE §1 RECEPTIE
Schem a bloc prezentata in figura 6.11
evidentiaza elem entele ftictionale
specifice cu care se efectueaza procesul de m asurare. In condiiiile concrete ale m asurarii utilizand traductoare, o schem a mai detaiiatS, care prezinta si m odal itaple de transm itere a sem nalului intre blocurile com ponente ale insatalafiei de m asurare, este prezentata in figura 6. 12 .
Fig. 6.12
Traductoare] e sunt aiim entate cu energie electrica, iar variatia energiei mecani.ce a sistem ului de m asurat produce variafii ale energiei electrice. A ceste varia|ii sunt relativ m ici si nu po t fi sesizate direct de catre instrum entele de m asura. Pentru u?urinfa am plificarii se procedeaza la m odula|ia in am plitudine, care presupune ca sursa de energie electrica sa alim enteze circuitul de m asurare cu curent alternativ perfect sinusoidal, a carui frecvenfa sa fie de 5 ... 10 ori m ai m are decat a fenom enului studiat. E lem entele com ponente ale adaptorului ?i blocurilor auxiliare din instalatfa prezentata in figura 6. 12 , se afia inglobate in tensom etre electronice cu frecvenfa purtatoare, fum izate de catre firm ele specializate.
ROBOTI INDUSTRIALI INCERCARE §1 RECEPTIE | [2013]
Schem ele instalapilor de m asurare bazate p e m odulafia in am plitudine au o utilizare m ult m ai larga decat cele cu m o d u la te prin im pulsuri sau decat cele in cadral carora nu se produc transform ari ale sem nalului de m asurare.
6 .3 .1 . I N S T R O M E N T A T I A V I R T U A L A IN E X P E R I M E N T A R E A S IS T E M E L O R M E C A N IC E
D om em ul i n s t r u m e n t a l de m asurare §i al aparaturii clasice de experim entare sufera astazi schim bari spectaculoase, datorate in principal evolupei calculatoarelor, a tehnologiei hardw are §i software. D eoarece in activitatea de cercetare, proiectare, testare, m asurare §i control sunt
tot mai
des
utilizate
calculatoarele
PC,
com paniile
producatoare
de
in s tr u m e n ta l §i-au rieorientat m etodologiile §i aparatura de m asurare astfel incat sa poata exploata cat m ai bine resursele hardw are ?i softw are ale com puterelor. Pe de alta parte, lim itariie im puse de arhitectura rigid a a instrum entelor tradition ale au / gene-iat, in tim p, neconcordam e intre oferta §i cererea de functionalitate, adica intre ceea ce producatorul de instrum ente ofera §i ceea ce utilizatorul dore§te. In ultim ul deceniu, iaee a com binarii unui instrum ent de m asura program abil cu com puterul standard P C a dus la crearea unui nou concept, acela de “instrum enta|ie virtuala”, ale carei functiuni sunt definite de catre utilizator ?i nu de catre producator. A cest lucru a fost posibil num ai dupa aparitia instrum entelor digitale §i apoi a interfetei de com unicare tip G P IB (G eneral P urpose Interface B us), prin care aceste instrum ente pot fi controlate dupa program . G eneratia curenta de tehnica de m asura ofera 51 m ai m ulta flexibilitate §i perform anfa, datorita faptului ca insusi m strum entul este cladit ca parte com ponenta a com puterului P C . in 1986 firm a N atio n a l instruments (T exas — U S A ) a lansat pe piafa prim a varianta a softw are-ului de instrum entafie virtuala pentru scopuri inginere?ti. L a b V IE W (.Laboratory> Virtual Instrum ent E n g in e e rin g Workbench) 1.0. A cest
[2013] I ROBOT! INDUSTRIAL! INCERCARE $1 RECEPTIE
ZOO ; . .
softw are utilizeaza un lim baj grafic de program are, G, pentru a erea program s sub form a unor diagram e bloc, fara a sacrifice nim ic din puterea sau p e r fo rm a n c e unui limbaj de program are traditional. LabVIEW utilizeaza term inologie §i sim boluri fam iliare cercetatorilor §i inginerilor, bazandu-se m ai m ult p e sim boluri grafice decat pe limbaj textual in descrierea activitatilor de program are. Lab VIEW com bina tehnologia celor m ai recente sistem e de operare cu tehnicile de program are specializate ( OOPT — Object Oriented Programming Techniques) pentru a obtine un m ediu de operare sim plu §i flexibil. Sub deviza “ Softw are-ul
este Instrum ental” , firm a National Instruments
defme§te, identified §i structureaza treptele utilizarii instrum entului virtual astfel (fig. 6.13):
Aplicafie software
Programare in limbaj traditional
Programare grafica
LabWindows/ CV1
Programare de DRIVER
N I-D A Q
NI - 188,2
ControSere hardware
Piaca de aehizifie DAQ
Interfata tip GPIB
LabVIEW
Nf - VXI
Controler tip VXI
Comenzi in sistem OS
Interfafa seriala RS-232
Fig, 6,13
L a nivelul inferior, instrum ental virtual folose§te controlere hardw are §i interfete tip GPIB (G eneral P urpose interface B us) pentru legatura cu instrum entele program abile;
1 1 1 ^ 1 1 1 ROBOTI INDUSTRIALI INCERCARE §1 RECEPTIE | [2013]
~~~
-
L a nivelul rnediu, instrum ental virtual folose§te arhitecturi hardw are standard §i driver-ele corespunzatoare (driver - pachet specific cu librarii pentru func|iile de operare cu hardw are-ul); N ivelul superior il reprezinta aplica(iile softw are L a b V IE W sau LabW indow s.
-
Firm a daneza B ru e l & K ja e r (B & K ), specializata in aparatura de m asura pentru dom eniul vibroacustic, incununeaza eforturile sale de integrare a com puterului in lanturile de m asurare, in anul 1992, prin lansarea softw are-ului M o dular
le st
System Type 3538. A vand o b o gata experienta in dom eniul prelucrarii sem nalelor cu aparatura traditionala dedicata, firm a a creat o instrum entape virtu ala destinata sa cupleze instrum entele clasice de larga utilizare cu un softw are p u tem ic, capabil sa fum izeze funcpunile instrum entale de care utilizatorul are nevoie. M ai m ult, folosind aplicatia X Windows System a n d M otif, utilizatorul are posibilitatea de a crea §i u tiliza propriile panouri frontale pentru instrum ent, precum §i propriile interfere grafice. P erform antele instrum entati s i virtuale lansate de B & K se bazeaza pe doua calitati deosebite ale sale: -
precizia conversiei analogic/digital §i digital/analogic;
-
puterea de procesare a sem nalului digital. Instrum ental de m asurare, cat §i generatorul de sem nale realizeaza o gam a larga de proceduri, intre care:
-
analize spectrale,
-
m asurarea raspunsului in frecvenfa,
-
m asurarea distorsiunilor arm onice,
-
m asurari sim ultane in tim p §i frecvenfa (form a de unda, spectrui m agnitudine si faza, funcfiile de corelape §i coerenfa),
-
testarea si depistarea defectelor schem ei de m asura. F luxul inform apiilor in acest sistem de m asurare §i analiza este cel indicat in
fig u ra6 .1 4 .
_____________ _ [2013 ] | r o b o j i in d u s t r ia li In c e r c a r e 51 recepjie
211,
Aparat - programabil
Semnal fizic
Program de lucru
Date nesistematizate
Modu! hardware
Aplicafie instrument virtual
Rezuitate
Procesare semnal
F ig. 6.14
Sem nalele fizice intra in instrum ent prin m odulul hardw are, care este controlat de un driver dedicat. Server-ui de m asurare controieaza acest driver, constituind o interfa^a intre hardw are §i instrum entul virtual. Instrum entul virtuai preia §i prelucieaza datele in baza funcfiunilor sale, iar rezultatele sunt com unicate operatorului p rin interfafa grafica. F irm a germ ana pentru aparatura de m asura §i control H O T T 1 N G E R B A L D W IN M E S S T E C H N IK , actualm ente integrata in concem ul S P E C T R I S G roup, a introdus la randul ei, recent, in stru m e n ta l a virtuala ca m ediu de lucru. N oua g e n e ra te de aparatura H O T T IN G E R este adaptata achizifiei, prelucrarii §i analizei com puterizate a sem nalelor, iar unui din dom eniile de interes ale firm ei este chiar m onitorizarea proceselor industriale. I n s tru m e n ta l v irtu a l se definejte ca fiind o interfat a de softw are §i hardw are care se adauga com puterului, astfel incat utilizatorul sa poata conlucra cu acesta, ca ?i *n cazul existentei fizice a unui instrum ent traditional, A cest instrum ent realizeaza obligatoriu urm atorul set de functiuni: Fim ctia de culegere de date este executata printr-o p laca de achizipe, conectata direct la m agistrala de com unicape a procesorului. R egistrele de m em orie de pe aceasta placa sunt accesibile la adrese din spatiul I/O al m em oriei com puterului. C om puterul controieaza p laca de achizipe, iar transferal de date dintre placa §i procesor se face folosind intreruperi hardw are §i canale dedicate ale m odulului de 212'
ROBOTI INDUSTRIALI INCERCARE §1 RECEPTIE | [2013]
transfer D M A (.D ire ct M em ory Acces). Problem a care se ridica la realizarea acestei functii este ca, in privin^a vitezei de achizitie, com putem l nu poate sa concureze cu procesorul dedical al instrum entului traditional, chiar daca com putem l este integral ocupat cu rezolvarea opera$iei executate de instrum entul virtual. Intrerupenle intrun com puter au prioritati §i sunt depozitate intr-un §ir de asteptare, ceea ce duce ia m arirea tim pului de lucru. Instrum entul traditional poate culege, in m od obi?nuit, date cu viteze de 10G H z , p e cand o piaca de achizifie nu depa§e§te viteza de U A H s. S oiupa acestei problem e a fost dotarea placii de achizitie cu cipuri de counter/tim er ce folosesc frecvente interne de pana la 10M H z. in acest m od, achizitia de date se va face corect prin instrum entul virtual, adica la v iteza speciiicata de utilizator. U neori, concurenta de sarcini ce trebuie rezolvate de catre procesorul com puterului, poate eventual Tntarzia stocarea dateior §i prezentarea rezu ltatelo r. F u n c iia de control § i a n a liza a dateior este preluata com plet de hardw are-ul deja existent in com puter §i de softw are-ul care, in buna parte, este deja fam iliar utilizatorilor. Instrum entul virtual folosejte, la fel ca §i cel traditional, m odule softw are dintr-un pachet m are, dar deosebirea este ca, in tim p ce instrum entul traditional tnchide acest softw are in propria m em orie R A M , instrum entul virtual 151 pastreaza functiile pe hard-discul com puterului sau pe un floppy disc ce se poate instala in orice com puter. In plus, m ai m ulte instrum ente virtuale po t coexista m acela?i com puter, folosind aceiass display, independente sau in relatie unele cu altele. F u n c iia de prezentare a rezultatelor. E xistenta unui driver cu interfata grafica u§ureaza
foarte
m ult
m anevrarea
?i controlul
aplicatiei.
Instrum entul
este
reprezentat pe panoul virtual afloat de m onitorul com puterului, care poate araia exact ca §i panoul frontal al instrum entului traditional. P anoul virtual are in spate program ul softw are §i anum e conienzile de instrum ent ce sunt im binate in acea aplicatie de sine statatoare, im preuna cu rutinele de achizitie, analiza date, prezentare grafica, eventual stocare date/rezultate in fi§iere.
[2013] I ROBOTI INDUSTRIALI INCERCARE ?l RECEPTIE
21?
Aparat programabi!
Semnal fizic
Program de iucru
Date nesistematizate
Apiicatie instrument virtual
Rezultate
---Modu! hardware
>
Procesare semnal
F ig. 6.14
Sem nalele fizice intra in instrum ent prin m odulul hardw are, care este controlat de un driver dedicat. Server-ul de m asurare controleaza acest driver, constituind o interfa^a intre hardw are §i instrum entul virtual. Instrum ental virtual preia §i prelucreaza datele in baza funcfiunilor sale, iar rezultatele sunt com unicate operatorului p rin interfafa grafica. F irm a germ ana pentru aparatura de m asura §i control H O T T IN G E R B A L D W IN M E S S T E C H N IK , actualm ente integrata in concem ul S P E C T R I S G roup, a introdus la randul ei, recent, instrum entafia virtuala ca m ediu de lucru. N oua g e n e ra te de aparatura H O T T IN G E R este adaptata achizifiei, prelucrarii §i analizei com puterizate a sem nalelor, iar unui din dom eniile de interes ale firm ei este chiar m onitorizarea proceselor industriale. In s tru m e n tu l v irtu a l se definejte ca fiind o interfafa de softw are §i hardw are care se adauga com puterului, astfel incat utilizatorul sa poata conlucra cu acesta, ca ?i in cazul existentei fizice a unui instrum ent traditional. A cest instrum ent realizeaza obligatoriu urm atorul set de functiuni: F lm ctia de culegere de date este executata printr-o placa de achizifie, conectata direct la m agistrala de com unicatie a procesorului. R egistrele de m em orie de pe aceasta placa sunt accesibile la adrese din spatiul I/O al m em oriei com puterului. Com puterul controleaza p laca de achizitie, iar transferul de date dintre placa §i procesor se face folosind intreruperi hardw are §i canale dedicate ale m odulului de 212
ROBOJI INDUSTRIALI INCERCARE $1 RECEPJIE | [2013]
transfer D M A (D ire ct M em ory A cces). P roblem a care se ridica la realizarea acestei functii este ca, in privinfa vitezei de achizitie, com putem l nu poate sa concureze cu procesorul dedicat al instrum entului traditional, chiar daca com putem l este integral ocupat cu rezolvarea o p e ra te ! executate de instrum entul virtual. Intreruperile intrun com puter au prioritati §i sunt depozitate intr-un $ir de asteptare, ceea ce duce la m arirea tim pului de lucru. Instrum entul traditional poate culege, in m od obi?nuit, date cu viteze de 10G H z , p e cand o piaca de achizitie n u depa§este viteza de I M H z. S olatia acestei problem e a fost dotarea placii de achizitie cu cipuri de counter/tim er ce folosesc frecvente interne de pana la 10M H z. in acest m od, achizitia de date se v a face corect p rin instrum entul virtual, adica la viteza specificata de utilizator. U neori, concurenta de sarcini ce trebuie rezolvate de catre procesorul com puterului. poate eventual intarzia stocarea dateior §i prezentarea rezultatelor. F u n c fia de control § i a n a liza a dateior este p reluata com plet de hardw are-ul deja existent in com puter §i de softw are-ul care, in buna parte, este deja fam iliar utilizatorilor. Instm m entul virtual folose?te, la fel ca §i cel traditional, m odule softw are dintr-un pachet m are, dar deosebirea este ca, in tim p ce instm m entul traditional xnchide acest softw are in propria m em orie R A M , instrum entul virtual i§i pastreaza functiile pe hard-discul com puterului sau p e u n floppy disc ce se poate instala in orice com puter. In plus, m ai m ulte instrum ente virtuale po t coexista in aceiasi com puter, folosind acelaji display, independente sau in r e la te unele cu alteie. F u n cfia de prezentare a rezultatelor. E xistenta unui driver cu interfata grafica usureaza
foarte
m ult m anevrarea
§i controlul
aplicatiei.
Instrum entul
este
reprezentat pe panoul virtual afloat de m onitorul com putem lui, care poate arata exact ca §i panoul frontal al instrum entului traditional. P anoul virtual are in spate program ul softw are §i anurne com enzile de instrum ent ce sunt im binate in acea aplicatie de sine statatoare, im preuna cu rutinele de achizitie, analiza date, prezentare grafica, eventual stocare date/rezultate in fi§iere.
[2013] | r o b o t i in d u s t r ia li In c e r c a r e 51 receptie
A ceasta c o n stru c t e a instrum entului virtual face posibil, pentru prim a data, ca funefionalitatea lui sa fie in intregim e definita de catre utilizator. Instrum entul virtual folose§te arhitecturi hardw are standard §i drivere corespunzatoare. In principiu, exista doua m etodologii de program are in utilizarea instrum entafiei virtuale: -
program area g ra ficd , cum este cazul sofw are-ului L a b VIEW ,
-
program area in lim b aj traditional, cazul softw are-ului La b W in d o w s/C V I ( C f a r Virtual Instruments - program are in limbaj C). L ansata pe piafa la ju m a ta te a deceniului noua, instrum entapa virtuala a cunoscut
o asem enea dezvoltare, incat, la ora actuala, ea constituie un factor standard in testare §i control,
6 .3 .1 .1 , I N S T R U M E N T A T JA V I R T U A L A S P E C I F I C A M E D I U L U I D E P R O G R A M A R E G R A F IC A L A B V IE W
A vand in vedere scopul softw are-ului Lab V IEW , acesta este structural pe trei m odule principale: M o d u lu l d e achizifie da posibilitatea program arii si controlului instrum entelor (hardw are) conectate in sistem ul de m asu ra/co n tro l A cest lucru se realizeaza prin utilizarea unor drivere (device driver softw are) specifice fiecarui aparat conectat. La ora actuala exista peste 450 de asem enea drivere pentru instrum ente ce provin de la peste 45 de producatori diferip. Im portant este faptul ca toate aceste drivere au o interfafa de program are (A PI - A pplication P rogram m ing Interface) com una, ceea ce face ca program ele aplicative sa fie independente de sistem ul de operare sau calcul.
L abV IE W
se
bazeaza pe
program ul
de
driver N I-D A Q
(N ational
Instrum ents D ata A cquisition), care serve§te ca sistem de exploatare a placiior de achizipe, asigurand gestiunea datelor, m em orii tam pon ?i alte resurse specifice fiecarei placi. C ele m ai folosite placi de achizitie de date avand acest driver sunt: -
m ultiftm ctionale: A T-M IO -16D , A T -M IO -64F-5, PC -L PM -16, Lab-PC +; ROBOTI INDUSTRIALI TNCERCARE $1 RECEPTIE | [2013]
-
cu intrari analogice rapide: EISA -A 2000;
- pentru achizifie dinam ica de sem nal: A T -A 2 150; - cu intrari/ie§iri num erice: A T -D IO -32F, PC -D IO -42, PC -D IO -96; - cu intrari/iesiri de ceas (num aratoare/baze de tim p): PC -TIO -IO . M o d u lu l d e p r e ln e r a r e converte§te datele prim are, ale achizifiei, in rezultate sem inficative. L ab V IE W are biblioteci de functii §i rutine pentru o m ultitudine de cerin |e ale program arii, precum §i o serie de aplicatii specifice. L ab V IE W include de asem enea instrum entele necesare alcatuirii §i/sau dezvoltarii aplicafiilor definite de utilizator, vizualizarii traseului datelor in aplicatie, precum
§i depanarii
eventualelor gre§eli de program are. Softw are-ui La b V IE W ofera u n ansam blu com plet §i putem ic de analiza pentru tratarea num erica a datelor, ansam blu care cuprinde: -
p re lu c ra ri statistice: histogram e, calculul valorii m edii §i m ediei patratice, caiculul unor distribufii, functii de eroare, interpolari rationale §i polinom iale etc.;
- evalu ari liniare §i polinom iale in ID §i 2D; - reg resii liniare, exponentiate, poiinom iale; -
algebra lin e a ra \ norm alizarea vectorilor si m atricelor, inm ultiri §i inversari de m atrice, calculul determ inantului, rezolvarea ecua|iilor lineare;
-
generare de sem nale: im puls, ram pa, triunghi, sinus, rectangular, aleator, d istrib u te G auss, zgom ot alb;
-
p re lu c ra ri in dom eniul timp: integrare §i diferenfiere, decim are, decupare, detec|ie de prag, anaiiza de im puls;
-
p re lu c ra ri in dom eniul frecvenfc'v. transform ate rapide F ourier, H artley §i H ilbert, spectogram a, spectru m agnitudine §i putere, inter §i autocorelafie, c o n v o lu te §i d e c o n v o lv e , determ inate de faza;
- ferestre:
H am m ing,
triunghiulara,
B lackm ann,
K aiser-B essel,
cosinus
exponent!ala §i altele;
[2013] | ROBOT! INDUSTRIALI INCERCARE §1 RECEPJIE ^ | | g | | j| l
- filtre H R (Infinite im pulse R esponse): B utterw orth, Cebi§ev, B essel pentru trecesus, trece-jos, trece-banda fi taie-banda; - filtre F I R (Finite Im pulse R esponse): Parks-M cC lellan, fereastra, trece-sus, trece-jos, trece-banda, taie-banda, filtre user-defined; - filtre neliniare: m ediu. M odulul de prezentare este de tip interactiv, m onitorul com puterului indeplinind funcpa de panou frontal, sim ilar instrum entului traditional. C u ajutorul m ouse-ului p o t fi acponate toate butoanele, intrerupatoarele, com utatoarele, potentiom etrele aflate pe panoul frontal, in plus, exista o serie de optiuni pentru stocarea datelor pe disc, trecerea lor catre o re$ea sau obtinerea unor hard-copii pe ploter sau printer. M ediul de program are L abV IE W poate fi folosit atat de program atorii neexperim entati, datorita sim plitafii program arii grafice, cat fi de profesionifti, datorita flexibilitapi fi posibilitatii de dezvoltare a unor apiicafii sofisticate.
6 3 . 1 .2 . S T R U C T U R A I N S T R U M E N T U L U I V I R T U A L L A B V I E W
Program ele elaborate prin interm ediul m ediului de program are L abV IE W sunt num ite in s tru m e n te v irtu a le (V is - V irtu a l In s tru m e n ts ) datorita sim ilaritafii lor, ca aparenta fi m od de operate, cu instrum entele de m asura fi control tradiponale. D e fapt, ele sunt analoage functiilor din limbaj ele conventionale de program are. B locurile grafice cu care lucreaza instrum entele virtuale sunt secvenfe de program prezentate intr-o grafica adecvata destinatiei lor. U n bloc grafic accepta unui sau m ai m ulte tipuri de date de inirare, pe care le prelucreaza, transm ifand rezultatele prelucrarii ca m arim i de iefire utilizabile in alte blocuri grafice. A stfel se asigura continuitatea prelucrarii sem nalului. Traseul fiecarui tip de date este prezentat printr-o anum ita culoare fi grosim e de linie. Instrum entul virtual se poate gas: in una din cele doua stari: s ta r e a d e e d ita re (e d it m ode), cand, cu unelte specifice, se construiefte sau m o d ifies instrum ental,
ROBOTI INDUSTRIALI INCERCARE $1 RECEPTIE | [2013]
sau s ta re a de fu n c ^ io n a re (r u n m ode), cand instrum entul este utiiizat in scopul pentru care a fost creat. O rice instrum ent virtual are trei parti com ponente: panoul frontal, diagram a bloc §i sim bolul grafic cu conexiuni. P a n o u l f r o n ta l ( F r o n t P a n e l) reprezinta interfata grafica cu utilizatorul. El sim uleaza vederea din fata a unui instrum ent traditional -ji poate sa contina butoane, m trerupatoare, indicatoare, ecrane pentru reprezentari grafice. P anoul frontal trebuie sa specifice intrarile §i ie§irile instrum entului virtual, p rin indicatoare §i elem ente de control corespunzatoare. El se construie^te prin utilizarea m ediului Controls, in care sunt preconfigurate diverse oppuni de indicatoare si elem ente de control. Cu instrumentul operator (m ana cu degetul aratator intins), actionat de m ouse se poate interveni asupra oricarui elem ent de pe panoul frontal (pom iri - opriri, reglari), iar cu instrumentul de pozitionare (sageata) se pot selecta, rep o zip o n a §i redim ensiona elem entele. D ia g ra m a b loc (B lo ck D ia g ra m ) reprezinta solutia g rafica a problem ei de program are. F iecare panou frontal este insofit de o diagram a bloc, care este echivalentul algoritm ului de lucru (program ului) p en tru instrum entul virtual §i de aceea diagram a bloc poate fi privita ca o sursa cod, in lim baj ul grafic de program are G. E a este alcatuita din sim boluri incadrate in bucle (de exem plu, bucla F O R , bucla W H IL E ) §i casete structurale (C a se Structure). C om ponentele sunt legate intre ele prin fire §i noduri, astfel incat sa urm areasca curgerea dateior in diagram a, de la intrari la ie?iri. D iagram a bloc se construie?te prin utilizarea m eniului Fu n ctio n s, pentru a p lasa com ponente (iuncfii aritm etice §i logice, cicluri F O R , bucle W H IL E , casete T R U E /F A L S E ) , precum §i cu instrumentul de legaturi (m osorul de fludor) pentru a realiza traseele intre com ponente. T rebuie rem arcat faptul ca aplicafia L a b V IE W
p laseaza in
indicatoarelor
m od
autom at pe
diagram a
bloc,
term inale
asociate
elem entelor de control de pe panoul frontal.
S im b o lu l §i corsexi«ni!e (Ic o n /C o n n e c to r) rep rezin ta grafic sim plificat un instrum ent virtual, reprezentare care indica num ai d estin ap a instrum entului §i [2013] I ROBOJI INDUSTRIAL! INCERCARE §1 RECEPTIE
217'
dispunerea ?i felul intrarilor §i lesirilor sale. C oncentrand u n instrum ent virtual intrun astfel de sim bol cu conexiuni, el poate fi folosit ca subinstrum ent in o n ce alta diagram a bloc, conectat la celelalte com ponente ale schem ei de lucru. A tunci cand sunt definite sim bolul si conexiunile sunt ati^ate, in m od alternativ, in coltul din dreapta sus al ferestrei de lucru cu instrum entul virtual, in seopul cunoa§terii m odului de legare a intrarilor si ie§irilor. A cssie conexiuni sum analogs param etrilor unei subrutine sau unei funcfii si corespund unor indicatoare §i eiem ente de control de pe panoul. L a b V IE W este u n m ediu de program are m odular §i ierarhic: m odular deoarece orice diagram a bloc se poate concentra intr-un sim bol (Icon) §i deci folosi ca sub instrum ent virtual (su b V l) ?i ierarhic deoarece orice sub-instrum ent se poate utiliza in diagram a bloc a unui instrum ent de nivel superior. N um arul ae sub-instrum ente virtuale dintr-o ierarhie este practic nelim itat, atat pe orizontala, cat §i pe vertical a. A ceste doua caracteristici ale softw are-ului L a b V IE W in^elegerea
faciiiteaza creaiea,
depanarea instrum entelor virtuale. O aplicafie com plexa se poate
divide intr-o serie de sarcini sim ple ?i se poate construi cate un instrum ent virtual care sa rezolve fiecare din aceste sarcini. In final, aceste instrum ente sunt incluse in instrum entul de nivel superior care rezolva aplicatia com plexa. F iecare instrum ent poate fi ru lat individual, separat de restul aplicatiei, astfel m eat eventualele defecte pot fi localizate rapid. M ai m ult, sub-instrum ente de nivel inferior pot realiza sarcini com une m ai m ultor aplica|ii, putand fi deci refolosite. In sensul cel mai restrans, un sistem de achizifie de date trebuie sa poata realiza trei functii fundamentale: -
convertirea fenom enului fizic intr-un semnal care poate fi m asurat; masurarea semnalelor generate de traductoare in seopul extragerii informa'fiilor,
-
analiza datelor §i prezentarea lor intr-o forma utilizabila. Sistem ele de achizifie §i prelucrare de date in instrum entafia virtuala utilizeaza
calculatorul personal p e post de controler al procesului. S tractu ra generala a unui astfel de sistem , prezentata in figura 6.15 este urm atoarea: | | | g | | | ROBOJI1NDUSTRIAU INCERCARE §1 RECEPflE | [2013]
- traductoare pentru convertirea sem nalului m asurat intr-unul de naturS electrica; - circuite de adaptare a sem nalului pentru izolarea, convertirea §i am plificarea sem nalului p rovenit de la traductoare; - un subsistem de m ultiplexoare ?i convertoare analog-digitale; - un sistem de calcul cu softw are adecvat. P iaca de conversie analog-digitala (A /D ) are funcfia de a transform a sem nalul analogic (o functie continua de tim p), trecut p rin circuitul de adaptare, Tntr-o form a num erica (discreta) ce poate fi procesata de calculator. C onversia analog-digitala este o operafie de com parare, in care sem nalul este com parat cu o valoare de referinfa. care este apoi reprezentata sub form a unui num ar codificat d ig ita l P entru a optim iza acuratefea m asuratorilor, exista un num ar m inim §i un num Sr m axim de e§antioane care trebuie achizifionate.
Fig. 6.15
In arhitectura sistem ului de achizitie §i prelucrare de date, rolul interfefei analog digital© este de prim rang pentru ca ea trebuie sa asigure utilizatorului cateva funcfiuni esenfiale: transferarea cu viteza m are a dateior spre calculator pe canalul D M A (D irect M em ory A ccess), am plificarea si filtrarea zgom otului, buffer de m em orie.
[2013] I ROBOT! INDUSTRIALI INCERCARE §1 RECEPTIE
219
6.3,1.3. AVANTAJE ALE UTILIZARII INSTRUMENTA JIEI VIRTUALE U tilizarea
instrum entapei
virtuale
in
dom eniul
stabilirii
instalapilor
experim entale de m asurare ofera m ultiple avantaje utilizatorilor, principalele fiind enum erate in continuare. P rog ram area vizuald. A cest tip de program are este in prim ul rand o cale rapida, sigura §i usoara pentru conceperea unor aplicafii deosebite, adaptate cerintelor im puse, usor de testat §i de depanat. E ste tipul de program are recom andat celor care nu au avut ocazia sa se fam iliarizeze cu un limbaj de program are clasic. in loc de a serie sute de instructiuni pentru obtinerea program ului, utilizatorul isi construie?te aplicatia ca o diagram a functionala, aiegand din m eniu o serie de elem ente vizuale pe care le interconecteaza logic. C onvertirea tehnicilor traditionale de m asurare §i gasirea altora noi este stim ulata de rapiditatea si usurin(a lucrului cu instrum entele virtuale. Rata de e$antionare ridicata. R ata de e§antionare (exprim ata in e§antioane pe secunda sau uneori in H z) reprezinta m asura vitezei cu care placa A /D poate sa scaneze canalul de intrare si sa identifice valoarea discreta a sem nalului fata de valoarea de referinta. Teoretic, un sistem de achizitie de date trebuie sa e§antioneze cu o viteza de cel putin doua ori m ai m are decat cea m ai m are frecventa ce poate exista in sem nalul de intrare. In caz contrar, se va obtine o form a de unda com plet diferita §i de frecventa m ai m ica, fenom en denum it a lia sin g . V itezele mari de e§antionare care se realizeaza in prezent ocupa rapid m em oria calculatoralui, dar acest lucru nu m ai constituie o problem a pentru ca se poate instala oricata m em orie
RAM suplim entara. Rezolufie buna a m asuratorilor. In instrum entatia virtuala se poate obtine o rezolutie (exprim ata in procente sau in biti) com parabila cu cea a instrum entelor traditionale dedicate, produse de firm e de m are prestigiu.
220
ROBOJI INDUSTRIALI INCERCARE §1 RECEPJIE | [2013]
Po sibilitatea a le g e rii m odului de e§antionare. In aplicatiile de a n a liz l in frecvenfa utilizand F F T orice abatere in tim pul dintre e§antionari produce erori co n sid erab le.
S istem ele
de
achizitie
cu
instrum entatie
virtuala
realizeaza
declan§area convertorului A /D (triggering) direct de catre ceasul din hard sau un ceas extern, pe piaca de achizitie. M ai m ult, exista posibilitatea alegerii m odurilor p re-trig g er sau p o st-trigger atunci cand datele ce prezinta interes cuprind §i starea experim entului inainte sau dupa producerea unui evenim ent. Viteza de transfer a dateior. P rin m odul de transfer D M A {D ire ct M em ory Access), sistem ul preia datele de la interfata de achizitie §i le pune direct in m em oria calcuiatorului. Transferurile D M A sunt controlate com plet prin hard §i sunt extrem de rapide. E xista §i sistem e de achizitie ultra-rapide, care utilizeaza m em orie am plasata d irect pe piaca de achizitie, ceea ce face ca ele sa nu m ai fie lim itate de viteza m agistralei calcuiatorului. In aceste condign este posibila procesarea “in tim p real” , lucru greu §i costisitor de realizat in instrumental,ia traditional a. Po sibilitatea
u tiliz a rii
m ultiplexorului.
M ultiplexorul
este
un
dispozitiv
electronic ce dispune de m ai m ulte canale de intrare, un canal de ie§ire §i intrari digitale de control. C u aceste intrari de control se poate selecta canalul de intrare dorit §i conecta la canalul de ie?ire. M ultiplexorul este util pentru incercarea robofiior industriali avand posibilitatea utilizarii unui num ar m are de puncte de m asura, folosind acela§i instrum ent virtual. U tilizarea p ro gram elo r de lucru cu aparatura anexa (drivere softw are). A cestea constituie nivelul soft care program eaza direct hardul de achizitie, ii adm inistreaza func|ionarea §i ii asigura integrarea cu resursele calcuiatorului. E le ascund detaliile com plicate ale program arii hardului, asigurandu-i utilizatorului o interfata u§or de inteles. D atorita perfectionarii continue a tehnologiilor acestui dom eniu de varf, echipam entele p en tru achizitie de date tind sa devina din ce in ce m ai m ult un fel de bunuri de larg consum . A ceste conditii determ ina transform area softw are-ului in [2013] j ROBOTI INDUSTRIALI INCERCARE ?l RECEPTIE
factor m ajor de cliferentiere a sistem elor de achizifie §i prelucrare de date. Instrum entafia virtuala s-a dovedit a fi o altem ativa cu cele m ai bune perspective de utilizare
in
cercetarea
experim ental^ din
dom eniul
sistem elor m ecanice
§i
m ecatronice.
6 3 .2 , E X E M P L E D E M E T O D E -T E S T L O C A L E U T 1 L IZ A T E P E N T R U D E T E R M IN A R E A P E R F O R M A N J E L O R R O B O J IL O R IN D U S T R IA L I
In cele ce urm eaza sunt prezentate cateva m etode §i sistem e de testare locale a perform antelor robofilor industriali, dezvoltate sau aflate in faza de experim entare la diverse intreprinderi sau institute de c ere eta re cu preocupari in acest dom eniu.
6 .3 .2 .I . S I S T E M D E M A S U R A R E A C A R A C T E R I S T I C I L O R D E S I T U A R E D E Z V O L T A T D E L .N .E . ( L A B O R A T O I R E N A T I O N A L E D ’E S S A I S ) F R A N T A
In stru m en ta l a de m asurare este c o n s titu te dintr-un lot de cuburi (calibrate)., trei sau cinci, de exempli?, fiecare cub este m ontat pe un suport cu §ase grade de libertate (trei rotafii §i trei transla^ii) permi^and po zi|io n area §i orientarea cubului in sputiul de lucru al robotului. Suportul este prevazut cu un sistem de biocare a cubului in pozi^ia dorita. U n term inal de m asurare (cap de m asurare) este fixat pe interfa(a m ecanica a robotului industrial. A cest term inal este constituit dintr-un tried ra echipat cu trei captori (senzori) de proxim itate pe fiecare dintre cele trei fe|e ale sale. R obotul este program at sa pozitioneze §i sa orienteze, la capatul fiecarei traiectorii, term inalul de m asurare pe fiecare cub. D oua faze distincte sunt necesare pentru efectuarea unei m asurari de situare a unui robot: ROBOJI INDUSTRIALI INCERCARE §1 RECEPJIE | [2013]
-
invatarea pozitiei com andate si m asurarea prin term inal (punere la zero);
-
lansarea robotului in pozifia com andata ?i m asurarea prin term inal a abaterilor fata de pozifia '‘zero” (identificarea pozitiei efective atinse). D eterm inarea
distanfelor
intre
term inal
?i
fefele
fiecarui
cub
perm ite
determ inarea situarii efective a term inalului in raport cu pozifia com andata, servind ca referinfa. C ontrolul repetabilitafii, exactitatii m ultidirecfionale, unidirecfionale, tim pul de stabilizare a robotului, urm and aceasta m etoda, nu necesita cunoajterea pozifiei §i orientarii fiecarui cub de m aniera absoluta (fig. 6.16).
Referinfa terminal Referinfa robot
Fig. 6.16
Term inalul de m asurare (cap de m asurare) este un triedru constituit din trei placi, asam blate perpendicular intre ele, pentru a form a u n “contracub” . Se recom anda confecfionarea triedrului dintr-un m aterial u§or (alum iniu). Pe u n a dintre placi este fixat un dispozitiv de cuplare la robot. Fiecare m asurare perm ite determ inarea ecuafiilor a trei plane. Spre exem plu, avand coordonatele a trei puncte [2013] | r o b o t i in d u s t r ia li In c e r c a r e 51 receptie
■Vi
din fiecare plan, se p o t scrie ecuapile celor trei plane. Prin intersectarea celor trei plane se definesc coordonatele unui punct (punctul caracteristic -
PC -
al
robotului), rezolvandu-se aspectul privito r la pozifionare. E cua|iile celor trei p lane perm it cunoa§terea, de asem enea, a cosinu§ilor directori ai celor trei norm ale, care exprim a orientarea term inalului. A legerea num aruJui de captori (9, dupa alfi autori 6), este determ inate de urm atoarele considerente: -
algoritm ul de calcul cel m ai sim plu;
-
solufia utilizand 9 captori nu necesita introducerea ipotezei de perpendicularitate a fetelor cubului.
F ig. 6.17
Sistemul de achizi{ionare de date este o interfata avand 14 intrari §i 14 iesiri (14 canale): 9 pentru captori de deplasare si 5 auxiliare pentru m asurarea sim ultana a altor m arim i (tem peratura, forte etc.), precum si un calculator pentru prelucrarea autom ata a dateior conform algoritm ului acceptat (fig. 6.17).
'
224
ROBOT! INDUSTRIALI INCERCARE §1 RECEPTIE ] [2013]
6 3 .2 .2 . S IS T E M E D E M A S U R A R E U T IL IZ A N D U N “ R O B O T D E M A S U R A R E ” D E Z V O L T A T D E I .P .T .A . ( I N S T I T U T E F U R P R O D U K T IO N S T E C H N IK A U T O M A T IS IE R U N G ) STUTTG ARD
A cest sistem se u tilizeaza pentru determ inarea caracteristicilor de pozitionare §i orientare. R obotul este echipat cu un cub calibrat (coip de proba), uzinat cu precizie ridicata (fig. 6.18).
F ig. 6.18 “R obotul de m asurare” este o m a§ina de m asurat in coordonate, dotata cu un cap de m asurare echipat cu senzori fara contact (inductivi). A cest term inal de m asurare este m ontat p rintr-o a rtic u la te cardanica, cu posibilitate de blocare in pozitia dorita, putand fi orientat de m aniera foarte precisa. M etoda utilizata este absoluta, prin com parare, fara contact. A vantajele noncontactului sunt evidente: -
pentru m asurarea exactitatii statics, este posibila explorarea rapida a unui m aie num ar de situari, prin deplasarea term inalului robotului ?i cel al m a§inii de m asurat in coordonate; ...........
_________ _ [2013] | ROBOT! INDUSTRIALI INCERCARE $1 RECEPTIE | | § j j ^ | |
pentru m asurarea repetabilitafii statice in fiecare situafie exam inata, situarea “robotului de m asurare” neputand fi m odificata, se asigura o m arja de siguranfa in vederea evitarii coliziunii intre capul de m&surare §i cub.
6.3.23. SISTEM DE MASURARE A CARACTERISTICILOR DE TRAIECTORIE* DEZVOLTAT DE L.N.E. (LABORATOIRE NATIONALS D’ESSAIS) FRAN J A A cest sistem se u tilizeaza pentru m asurarea: -
exactitatii si repetabilitatii traiectoriei;
-
exactitatii ?i repetabilitatii vitezei pe traiectorie;
-
fluctuafiei vitezei pe traiectorie (fig. 6.19). R obotul este echipat cu un term inal de m asurare sub form a unui diedru echipat
cu 5 captori de deplasare, f&ra contact (3 pe o fata a diedrului, 2 pe cealalta fata). Se com anda robotul sa urm areasca o traiectorie ideala, m aterializata printr-o rigia sau un inel circular. M asurarea distantelor intre robot ?i traiectoria m aterializata perm ite evaluarea diferitelor caracteristici.
2
1
1 - U ltim a axa a robotului 4
Fig. 6.19
| g ROBOTI INDUSTRIALI INCERCARE ?! RECEPTIE | [2013]
2 3 4 5
-
T raiectorie reala T raiectorie teorectica C aptori de deplasare R igla de referinta
P entru realizarea in stru m en talei se utilizeaza, de obieei, senzori capacitivi cu rezoiutie ridicata ( 0 . 5 - 2 0 / J i n ) . U n senzor optic perm ite declan§area citirii la trecerea term inalului de m asurare purtat de robot in dreptul reperelor gravate pe rigla. Echipam entul de achizifionare §i prelucrare de date este identic celui folosit la caracteristicile de situare
6 3 .2 .4 . M E T O D A D E M A S U R A R E A C A R A C T E R I S T I C I L O R D E T R A IE C T O R IE U T IL IZ A N D O P L A T F O R M A E L E C T R O D IN A M O M E T R IC A .
A ceasta m etoda este pro p u sa de L ’U nite de R echerche de B iom ecanique de 1’I.N .S.R.M . (Institut N ational de la Sante et la R echerche M edicale), prin extrapolarea referin$e!or biologice in dom eniul robofilor industriali. In stala|ia de m asurare consta dintr-o platform a dinam om etrica plana, care m asoara in fiecare m om ent, coordonatele puctului de aplicatrie a fo r|ei exercitate de un robot deplasand pe siiprafa^a sa, extrem itatea sferica a unei tije (fig. 6 .20 ).
1 - T raiectorie ideaia
3
2 - T raiectorie reala 3 - T raductoare Fig. 6.20
[2013] i ROBOTI INDUSTRIALI INCERCARE $1 RECEPTIE
T raiectoria p lana parcursa poate fi oarecare, m aterializata p rin desenarea unei linii. Platform a, a carei suprafafa utila ocupa un patrat cu latura de 0.4 m, este alcatuita dintr-o placa rigida a?ezata pe patru captori de forta com plianfi special, utilizand curenfi Foucault. A ceasta m etoda de m asurare a caracteristicilor de traiectorie pentru un robot industrial are inconvenientul limitarii vitezei de deplasare a palpatorului (sub 1.2 m/s), in vederea evitarii aparifiei vibrapilor platformei dinamometrice, datorita frecarii. D e asemenea, asigurarea orizontantatu platformei dinamometrice poate constitui un inconvenient.
6 .3 .3 . E X E M P L E D E M E T O D E - T E S T “ L A D 1 S T A N T A ” U T IL IZ A T E P E N T R U D E T E R M IN A R E A P E R F O R M A N J E L O R R O B O J IL O R IN D U S T R IA L I
In cele ce urmeaza sunt prezentate cateva metode §i sistem e de testare “la distanfa” a performanfelor roboti!or industriali, dezvoltate sau aflate in faza de experimentare la diverse intreprinderi sau institute de cercetare cu preocupari in acest domeniu.
6 .3 .3 .! . S I S T E M D E M A S U R A R E C U B A L E A J L A S E R D E Z V O L T A T LA U N IV E R S IT A T E A S U R R E Y D IN M A R E A B R IT A N IE
A cest sistem este utilizat pentru determ inarea caracteristicilor de situare. ^ Sistem ul de m asurare (fig. 6.2 1 a) se bazeaza pe utilizarea unei m etode de tria n g u la te optica a fascicolului laser. Sistem ul com porta doua substafii de m asurare notate cu S, am plasate in interiorul volum ului spafiului de lucru al robotului. Fiecare din cele doua substafii S em ite un fascicol laser, care u n M re ?te o •- c |l | f
ROBOTI INDUSTRIAL! INCERCARE SI RECEPJIF [ f ? rm ]
~
~
tinta C,
fixata pe
interfata m ecanica a robotului.
C unoasterea unghiurilor
fascicoiului laser in cele doua referin^e legate de fiecare dintre ceie doua substa^ii perm ite calcularea pozifiei tintei fixate pe robot.
1 - Spre robot; 2 - D e Ia robot; B -- S caner optic ce genereaza rotirea oglinzii M; F - F iltru interferential.
F ig. 6.2!
F iecare dintre cele doua substatii (fig 6.21b) com porta un fascicol laser si un colim ator. R eflexia fascicoiului laser este provocata de doua oglinzi rotative, notate cu M , avand axele perpendiculare. Fascicolu! astfel oriental este em is de substa|iile S, apoi reflectat de tin ts C, fixat pe interfata m ecanica a robotului. Pot fi utilizate diferite dispozitive ^inta, cu condit-ia ca fascicolul laser sa fie reem is in aceeasi directie ca §i fascicolul incident (co l| de cub, dispozitiv ochi de pisica). Fascicolul retur (de la robot) parcurge acela§i drum optic ca §i fascicolul incident. C u ajutorul unui cub separator, A (prism a), el este apoi trim is spre un dispozitiv de inregistrare, notat cu E. I n d i c a t e [2013] | ROBOJI INDUSTRIALI INCERCARE ?! RECEPTIE
229
acestuia sunt folosite ca sem nale de eroare pentru pozi^ionarea oglinzilor astfei m eat sa perm ita fascicolului laser sa urm areasca oglinda m obiia. M asurarea unghiurilor de r o ta te a celor doua oglinzi perm it, printr-un algoritm adecvat, determ inarea situarii tintei C, intr-un sistem de referinta legat de una din cele doua substatii.
6 . 3 3 .2 . S I S T E M D E M A S U R A R E C U I N T E R F E R O M E T R I E L A S E R , D E Z V O L T A T D E N .B .S . ( N A T I O N A L B U R E A U O F ST A N D A R D S) M A R E A B R IT A N ! E
A - O glinda de urm arire B - O glinda £inta L - L aser
F ig. 6.22
A ceasta instalape se utilizeaza pentru determ inarea caracteristicilor de situare ale robotului. Sistem ul de m asurare se bazeaza pe un dispozitiv de m asurare in coordonate sferice. C unoasterea direcpei fascicolului laser (defm it prin doua unghiuri a
distanfei
intre
dispozitivul
de
m asurare
§i term inalul
robotului
6
§i q>) §i perm ite
determ inarea pozipei interfetei m ecanice a robotului industrial in spajiul de lucru. ROBOT! INDUSTRIALI TNCERCARE §1 RECEPTIE | [2013]
D istanta intre dispozitivul de m asurare §i term inalul robotului industrial este m asurata p rin interferom etrie laser. U n sistem $inta orientabil, fixat pe robotul industrial perm ite determ inarea pozitiei interfe|ei m ecanice a acestuia (fig. 6.22 ).
6 3 .3 .3 . S IS T E M D E M A S U R A R E C U T R A D U C T O R I C U F IR , D E Z V O L T A T L A S O C IE T A T E A “ P E U G E O T - S A ” F R A N T A
A cest sistem p erm ite doar m asurari privind p ozitionarea interfetei m ecanice a robotului industrial, nu §i orientarea acestuia.
F ig. 6.23 [2013 ] | r o b o t i in d u s t r ia li In c e r c a r e 51 receptie
Sistem ul de m asurare (fig. 6,23) este aleatuit din trei captori (traductori) potentiom etrici cu fir. F iecare din ace§ti captori este aleatuit dintr-un tam bur pe care se infa?oara un fir, legat de interfafa m ecanica a robotului. U n potentiom etru cuplat la un tam bur sm ite un sem nal proportional cu lungim ea firului derulat. Firul se poate re?nta?ura printr-un
sistem
cu arc. C ele trei sem nale ale celor trei
potenfiom etre perm it detenninarea lungim ilor Lx> L-z §i L 3 pana la interfafa m ecanica. P rin intersecp'a celor trei lungim i se d eterm ina pozitia interfetei m ecanice.
6 .3 3 .4 . D IS P O Z I T I V R O B O T -C H E C K , D E Z V O L T A T L A S O C I E T A T E A S4S E L S P I N E ” S U E D I A
Sistem ul perm ite atat detenninarea caracteristicilor de situare cat si a celor de traiectorie.
F ig. 6.24
ROBOT! INDUSTRIAL! INCERCARE $1 RECEPTIE | [2013]
A cest dispozitiv este fixat pe robot (fig. 6.24) §i utilizeaza lum ina em isa de diode electro-lum inescente, functionand in infraro§u. L um ina em isa de o dioda este vazuta ca un p u nct de doua earners, echipate cu cate un detector optoelectronic. D etectorul em ite doua sem nale proportionate cu coordonatele x §i v ale punctului de im pact a fascicolului pe suprafa^a plana a detectorului optoelectronic. A vand cele doua cupluri de coordonate x x, y x §i x 2, );2 provenind de la cele doua cam ere, este posibil (ca in tehnica de fotogram etrie clasica) prin calcule trigonom etrice, sa se derem ine coordonatele diodei intr-un sistem de referinfa legat de u n a din cele doua camere.
6 .3 3 .5 . M E T O D A D E E V A L U A R E A C A R A C T E R I S T I C I L O R D E T R A IE C T O R IE A L E R O B O T 1L O R IN D U S T R IA L I F O L O S IN D F O T O G R A M E T R IA S T R O B O S C O P IC A
A ceasta m etoda a fost dezvoltata de catre L.N .E. (L aboratoire N ationale d ’essais) Franta. F otogram etria este o m etoda de tip tria n g u la te optica, ce perm ite determ inarea pozitiei unui punct in spatiul tridim ensional. Sistem ul
de
m asurare
este utilizat pentru
traiectorie ale robotilor industriali (fig.
evaluarea
caracteristicilor de
6.25) §i se bazeaza pe ilum inarea
stroboscopica a unei tinte reflectorizante C, fixata pe un cub purtat de robot. Punctul lum inos este v izat cu doua cam ere de luat vederi. A stfel, este posibila determ inarea p o zip ilo r unei succesiuni de puncte in spapu (im agini succesive ale tintei m obile). A naliza acestor puncte perm ite calcularea traiectoriei m obilului. 1) A, B - C am ere de luat vederi 2) C - J in ta reflectorizanta 3) D - Ilum inare stroboscopica
[2 0 1 3 ] | r o b o t i in d u s t r i a l i I n c e r c a r e §i r e c e p j ie
•233';:,
X
M asurariie fiind efectuate prin puncte discrete, precizia depinde de calitatea im aginii acestor puncte, m otiv pentru care este necesara linta reflectorizanta.
ifl!!!!!! R0B°TIINDUSTRIAL! INCERCARE 51 RECEPJIE
| [2013]
INCERCAREA CARACTERISTICILOR DE PERFORMANTA A ROBOJILOR INDUSTRIALI c o n d ijii b e
In
c e r c a r e a r o b o t il o r
IN D U S T R I A L ! P R E C IZ IA P O Z IT IO N A R I I §1 R E P E T A B I L I T A T E A P O Z IT IO N A R II U N ID IR E C T IO N A L E V A R I A T IA M U L T I D I R E C T IO N A L A A P R E C IZ IE I P O Z IT IO N A R II P R E C IZ IA D I S T A N T E I §1 R E P E T A B IL IT A T E A D IS T A N T E I T IM P U L D E S T A B IL IZ A R E A P O Z IT IO N A R II D E P A § I R E A P O Z IT IO N A R II A B A T E R E A C A R A C T E R I S T I C IL O R P O Z IT IO N A R II P R E C IZ IA T R A I E C T O R IE I §1 R E P E T A B I L I T A T E A T R A IE C T O R IE I A B A T E R ! LA C O LT P R E C IZ IA , R E P E T A B IL I T A T E A §1 F L U C T U A T I A V I T E Z E I P E T R A IE C T O R IE T IM P U L D E P O Z IT IO N A R E M IN IM C O M P L I A N T A S T A T IC A R A P O R T D E IN C E R C A R E
7. IN C E R C A R E A C A R A C T E R IST IC IL O R DE P E R F O R M A N JA A R O B O FIL O R IN D U ST R IA L !
M arim ile de verificat trebuie sa puna in eviden\a param etrii esen|iali ce pot fi m asurari ?i care po t caracteriza un robot in d u stria l D atorita flexibiltafi m ari si a posibilitafiior m ultiple de operare, robotii industriali au dom enii de utilizare m ultiple, de aceea este necesar ca m arim ile de verificat sa fie astfel form ulate m eat sa fie utilizabile intr-un dom eniu cat mai larg. D in acest pu n ct de vedere diferitele m arim i de verificat se p o t im p a rt *n cinci grupe: 1. M arim i geom etrice; 2. M arim i statice; 3. M arim i cinem atice; 4. M arim i dinam ice; 5. M arim i term ice. in tabelui 5.1
sunt prezentate cele cinci tipuri de m arim i de verificat.
P rincipalele caracteristici de perform an"(a care trebuie verificate la un robot industrial, conform standardului S R IS O 9283 :1996, sunt: -
precizia pozitionarii §i repetabilitatea pozitionarii u n id irec to n a le ;
-
v a r ia ta m ultidirectional!! a preciziei pozitionarii;
-
precizia distantei ?i repetabilitatea distantei;
-
tim pul de stabilizare a pozitionarii;
-
depa§irea pozitionarii;
-
abaterea caracteristicilor pozitionarii;
-
precizia traiectoriei §i repetabilitatea traiectoriei;
-
abateri la colt;
-
precizia, repetabilitatea ?i fluctuatia vitezei pe traiectorie;
-
tim pul de pozitionare m inim ; [ 2 0 13 ] | r o b o j i i n d u s t r i a l i I n c e r c a r e §i r e c e p t ie
237
-
c o m p lia n t statica.
D eoarece nu exista un criteriu de alegere a incercarilor, cel care le efectueaza trebuie sa selecteze care din caracteristicile de perform an$a trebuie sa fie incercate, in concordanta cu cerinfele sale specifice, incercarile enum erate m ai sus pot fi aplicate in intregim e sau partial, in func|ie de tipul robotului industrial §i de c e ris e .
Tatbelul 7.1 M A R IM I D E V E R IF IC A T P E N T R U R O B O J I IN D U S T R IA L I Marimi geometrice M arimi statice
Marimi cinematice
M arimi dinamice Marimi termice
Forta de apucare Spa|iul de lucru: - curse iiniare - unghiuri de rotire Forta capabila
Timp de pozitionare
Accelerafii:
Abaterea sistematica:
Cedarile mainii
- Abaterea medie - Repetabilitatea
Cedarile articulatiilor
pozitionarii - Jocul de intoarcere - Precizia de pozi|ionare
Cedarile torsionale
Viteze: - viteza medie - viteza m axim a
- aer - constanta vitezei - am plitudinea agent de racire oscila|iei mediu ambiant - tim p de atenuare Consumuri de a oscilatiei putere Rar.damente
Cedarile ghidajelor
Temperaturi ale - acceleratii raedii componentelor: - de comanda - acceleratii - ghidaje m axime - actionare - ulei hidraulic O scilatii:.
N ivelul de zgom ot
Comportamentul
Abaterea de 3a
la actionarea
traiectorie:
butonului STOP
N ivelul de vibrafii
reproducere a
Stabilitatea dinamica:
traiectoriei - Eroarea de pozitie
- frecventa de rezonanta
a traiectoriei
-feza -amortizare
- Eroarea de
Constanta punctului de zero
A ceste mcercari sunt destinate, in primul rand, pentru determinarea §i verificarea caracteristicilor unui robot industrial individual, dar pot fi folosite de asemenea pentru mcercari de prototip sau mcercari de receptie. ROBOJI INDUSTRIALI INCERCARE $1 RECEPJIE | [2013]
7.1. C O N M J H DE IN C E R C A R E A R O B O T IL O R IN D U STR IA LI
7 .1 .1 . C O N D I T I I F R E A L A B I L E I N C E R C A R I !
In vederea incercarii
robotul
industrial
trebuie
sa
fie m ontat conform
recom andarilor producatorului, sa fie asam blat com plet §i in intregim e operational. Toate operapiile de reglare necesare, procedurile de alim entare §i incercarile func|ionale trebuie sa fie indeplinite corespunzator. inaintea incercarii. m i§carile robotului trebuie sa fie lim itate num ai la cele necesare pentru reglarea instrum entelor de m asurat, in cazu! in care conditiile de reglare a robotului, accesibile utilizatorului, po t infiuenta anum ite caracteristici, condifia folosita pentru incercare trebuie sa fie indicata in raportul de incercare §i trebuie m entinuta constants in cursul incercarii. Incercarile trebuie sa fie precedate de o operatic de m calzire corespunzatoare, daca este indicata de producator, cu e x c e p t a verificarii abaterii caracteristicilor pozitionarii care trebuie inceputa cu robotul industrial neincalzit. Instrum entele de m asurat folosite la incercari trebuie sa fie calibrate §i incertitudinea m asurSrii trebuie sa fie estim ata §i precizata m raportul de incercare. T otodata trebuie sa se tina seam a de um iatorii param etri: erorile instrum entelor, incluzand eroarea de ju stete si eroarea de fidelitate, erorile sistem ice asociate cu m etoda de m asurare folosita, erorile datorate m etodei de c a lc u l Incertitudinea to tala a m asurarii nu trebuie sa depa§easca 25% din m arim ea caracteristicii supuse verificarii. O rdinea efectuarii incercarilor nu are nici o influenta asupra rezultatelor, incercarile pentru tim pul de stabilizare a pozitionarii, depasirea pozitionarii, precizia pozitionarii §i repetabilitatea pozitionSrii se pot efectua sim ultan, incercarea pentru abaterea caracteristicilor pozitionarii trebuie sa fie efectuata separat, C om enzile utilizate pentru incercari sunt: com anda pozitionare
[2013] |r o b o t i in d u s t r ia li In c e r c a r e 51 receptie
239
cu pozi|ionare pentru d eten n in area caracteristicilor pozitionarii §i com anda de traiectorie continua pentru determ inarea caracteristicilor traiectoriei. D eterm inarea preciziei traiectoriei poate fi facuta m paralel cu cea a vitezei, num ai daca aparatul de m asurat perm ite acest lucru. Se recom anda ca incercarile vitezei sa fie efectuate inaintea m asurarii preciziei traiectoriei §i sa se foloseasca param etri ai traiectoriei identici. In acest fel se asigura folosirea corecta a m arim ilor de referinta in tim pul determ inarii caracteristicilor traiectoriei. C and se program eaza „vi.teza constanta pe traiectorie”trebuie sa se saigure c§ selectoru! viteza este reglat la 100% si ca viteza nu se reduce autom at ca rezultat al unor lim itari ale robotului in lungul traiectoriei ce trebuie sa fie parcursa. C u exceptia abaterii caracteristicior pozitionarii, culegerea datelor pentra o sin g u ri caracteristica §i un ansam blu de conditii trebuie sa fie efectuata in cel mai scurt tim p posibil.
7 .1 .2 . C O N D I J H D E M E D I U §1 D E P O Z I J I O N A R E
C onditiile norm ale de functionare, folosite in tim pul inercarilor, trebuie sa fie cele stabilite de producator. C onditiile norm ale de functionare includ, intre altele, cerintele
privind
energia
electrica,
hidraulica
sau
pneum atica,
varia|iile
§i
perturbarile alim entarii cu energie, lim itele m axim e de functionare in siguranta. C onditiile de m ediu cuprind: tem peratura, um iditatea relativa, cam purile electrom agnetice
§i
electrostatice,
perturbarile
electrom agnetice,
poiuarea
atm osferica §i lim itele de altitudine. A colo unde tem peratura am bianta a m ediului de incercare poate fi tin u ta sub control, aceasta trebuie sa fie m entinuta ia: (20±2)°C sau (0±2)°C unde tem peratura 0°C este cuprinsa intre 5°C §i 40°C sau 0°C este tem peratura indicata de producator.
■; '
240 - ROBOJI INDUSTRIALI iNCERCARE 51 RECEPJIE | [2013]
Orice valoare a tem peraturii am biante diferita de 20°C trebuie notata in raportui de incercare.
R obotul §i instrum entele de m asutat trebuie sa fie finute in m ediul de
incercare un tim p destul de indelungat (de preferinta 12 ore) astfel incat acestea sa fie in conditii de stabiiitate term ica inaintea incercarii. A tat robotul cat §i instrum entele de m asurat trebuie sa fie protejate fata de eurentii de aer cald sau radiafiile term ice extem e (de exem plu: raze solare, radiatoare).
7.1 3 . C O N D I J I I P R I V I N D P R I N C I P I I L E B E M A S U R A R E A D EPLA SA R I L O R
V alorile m asurate privind pozifia si orientarea trebuie sa fie raportate la un sistem de coordonate ale carui axe sunt paralele cu acelea ale sistem ului de coordonate ale bazei. Punctul de m asurare trebuie sa fie plasat fa(a de centrul interfetei m ecam ce la o distanfa precizata de catre producator. P ozifia acestui punct, raportata la sistem ul de coordonate al interfetei m ecanice trebuie sa fie inregistrata. P entru calcuiul abaterii de orientare trebuie folosite serii de rotatii in ju ru l axelor m obile sau in ju ru ! axelor fixe. C and este posibil, se p refera folosirea unei m etode de m asurare fara contact. D aca o parte a instrum entelor de m asurat sunt plasate pe robot, m asa §i pozifia acestora trebuie sa fie considerate ca parte a sarcim i de incercare. M asurarile trebuie sa fie facute dupa ce pozifionarea atinsa s-a stabilizat. Pentru
m asurarile
caracteristicilor
traiectoriei,
frecventa
de
e^antionare
a
echipam entului de culegere a datelor trebuie sa fie destul de in alta pentru a asigura obtinerea unei reprezentari corecte a caracteristicilor m asurate.
7 .1 .4 N U M A R D E C I C L U R I
N um arul m inim de cicluri ce trebuie efectuate cand se incearca fiecare caracteristica este prezentat in tabeiul 7.2. [2013] |ROBOJI INDUSTRIALI INCERCARE §1 RECEPTIE
2:41
Tabelui 7.2 Caracteristici ce trebuie incercate
Num ar minim d e cicluri 30
P recizia pozitionarii §i repetabilitatii pozitionarii unidirectionala
30
V ariatia m ultidirectionala a preciziei pozitionarii
30
P recizia distantei §i repetabilitatea distantei T im pul de stabilizare a pozitionarii
3
D epa?irea pozitionarii
3
A baterea caracteristicilor pozitionarii
C iclu continuu tim p de 8 ore
P recizia traiectoriei §i repetabilitatea
10
traiectoriei A bateri la colt
3
C aracteristicile vitezei pe traiectorie
10
Tim pul de pozitionare m inim
3
N ivelul de incercare creste cu cat sunt efectuate mai m ulte m asurari.
7 .1 .5 . S A R C I N A L A I N T E R F A X A M E C A N I C A
T oate incercarile trebuie sa fie efectuate la 100% din conditiile sarcinii norm ale (m asa, pozitia centrului de greutate, m om ente de inertie) cu respectarea indicatiilor producat orului. P entru a caracteriza robotii industriali cu perform ante dependence de sarcina, p o t fi efectuate incercari operationale com plem entare cu m asa sarcinii nom inale redusa la 50% , a§a cum este indicat in tabelui 7.3, sau la o alta valoare care trebuie sa fie precizata de producator. Pozitia centrului de greutate al sarcinilor de incercare folosite trebuie sa fie aceia$i la toate incercarile.
j g ^ O B O T I INDUSTRIALI INCERCARE $1 RECEPTIE | [2013]
Tabelul 7.3 j Caracteristici ce trebuie incercate
Sarciaa utilizata 100% dia sarcina Masa sarciaii nominala n o m in a l! (X=obIigatoriu) Redusa la 50% (0=optionaI)
Precizia pozitionarii §i repetabilitatii
X
O
V ariatia m ultidirectional:! a preciziei pozitionarii
X
O
Precizia distantei §i repetabilitatea
X
-
X
pozitionarii unidirectionala
distantei Tim pul de stabilizare a pozitionarii Depa§irea pozitionarii
X
0 0
A baterea caracteristicilor pozitionarii
X
-
Precizia traiectoriei r?i repetabilitatea
X
o
Abater! la colt
X
-
C aracteristicile vitezei pe traiectorie
X
Tim pul de pozitionare m inim
X
C o m p lia n t statica.
-
traiectoriei
o o X
7 .1 .6 V I T E Z A D E I N C E R C A R E
Toate earacteristicile pozitionarii trebuie sa. fie incercate la viteza m axim a realizabila intre pozitionarile indicate, adica cu selectorul de v iteza reglat la 100% in fiecare caz. Se p o t efectua incercari com plem entare la 50% §i/sau 10% din aceasta viteza. P entru caracteristicile traiectoriei, incercarile trebuie sa fie efectuate la 100%, 50% §i 10% din viteza nom inala pe traiectorie, indicate de catre producator pentru fiecare din caracteristicile incercate (tabelul 7.5). C aracteristica de viteza trebuie sa fie astfel incat robotul industrial sa fie capabil sa realizeze aceasta viteza pe m ai
[2013] |ROBOJ! INDUSTRIAL! INCERCARE 51 RECEPTIE
243
m ult de 50% din lungim ea traiectoriei incercate (cu exceptia abaterii la colt) §' criteriile de perform anta corespunzatoare sa fie asigurate in acest timp. In tabelui 7.4 sunt prezentate
vitezele
de
incercare
pentru
caracteristicile
pozitionarii iar in tabelui 7.5 vitezele de incercare pentru caracteristicile traiectoriei.
Tabeiul 7.4 C a ra c te ristic i ce tre b u ie in c e rc a te
V iteza
100 % d in v iteza n o m in a la
1 5 0 % sasi 10% !
v iteza n o m in ala
(X = ob3igatoriu)
( 0 = o p fio n al)
Precizia pozitionarii §i repetabilitatii pozitionarii unidirectionala
X
O
V ariatia m ultidirectional^ a preciziei pozitionarii
X
0
Precizia distantei §i repetabilitatea
X
0
Tim pul de stabilizare a pozitionarii
X
Depasirea pozitionarii
X
0 0
distanfei
A baterea caracteristicilor pozitionarii
X
-
Tim pul de pozitionare m inim
X
0
C a ra c te ris tic i ce tre b u ie tn c e rc a te
V iteza
la b e lu l 7.5 '
100 % d in v iteza
5 0 % d in v iteza
10 % din viteza
n o m in a la
n o m in ala
n o m in a la
(X = o b lig a to riu )
(X = o b lig a to riu )
(X = o b lig a to riu )
X
X
X
Abater! la colt
X
X
X
C aracteristicile vitezei
X
X
X
Precizia traiectoriei si repetabilitatea traiectoriei
pe traiectorie
■24i
r o b o ti in d u s tr ia li In c e rc a re
51 r e c e p t ie
| [ 2 0 13 ]
7 .1 .7 . D E F I N I R E A P O Z I T I O N A R I I §1 A T R A I E C T O R I I L O R D E IN C E R C A R E
P entru definirea pozitionarii este necesara alegerea a cinci pozipi de m asurare intr-un plan situat In interiorul unui cub inscris in spatiu! de lucru. D aca robotul are un dom eniu de mi§care, in lungul unei axe, m ic in raport cu celelalte axe., se inlocuieste cubuJ cu u n paralelipiped dreptunghic. A m plasarea cubului, ale carui colturi sunt notate cu C> p an a ia C 8 (fig- 7 . 1 ), in spa|iui de lucra trebuie sa respecte urm atoarele cerin|e: -
cubul trebuie sa fie am plasat in acea por^iune a spa|iului de lucru susceptibila de a fi cea m ai utilizata;
-
cubul trebuie sa aiba volum ul m axim posibil §i laturile paralele cu axele sistem ului de coordonate al bazei.
R aportul de incercare trebuie sa con|ina un desen cu am plasarea cubului folosit in spatul de lucru .
a) Planul C i-C 2-C 7-C g
b) Planul C 2-C 3-C 8-C 5
c6 c) Planul C ,-C 2-C 7-C 8
d) Planul Cr C3-C8-C5 Fig. 7.1 [2013] |ROBOT! INDUSTRIAL! TNCERCARE 5! RECEPTIE
Pentru incercarea pozitionarii se utilizeaza unui din cele patru plane definite m figura
7.1,
Planul
selectat
este
cel
pentru
care
producatorul
garanteaza
caracteristicile din sp e c ific a te . R aportul de incercare trebuie sa indice planul utilizat pentru incercari. Pozitionarile ce trebuie incercate (cinci puncte P i pana la P s) sunt am plasate pe diagonalele planului selectat. A ceste puncte, cu orientarile indicate de producator, constituie pozitioniirile de incercare la care centrul interfetei m ecanice este am plasat pentru incercare. P ozitionarile de incercare trebuie sa fie exprim ate in coordonate ale bazei §i/sau in coordonate ale articulatiei a§a cum este precizat de producator. Punctul P , reprezinta in te rs e c ts digonalelor cubului (centrul cubului). Punctele P-_ pana la P 5 sunt pozi^ionate la o d i s t a n t de capetele digonalelor egaia cu (10 ± 2 )% din iungim ea diagonalei (fig. 7.2). D aca acest lucru n u este posibil, atunci se alege punctul cel m ai apropriat de diagonals §i se m entioneaza in raportul de incercare.
F ig. 7.2
Pozitionarile ce trebuie folosite pentru determ inarea caracteristicilor pozitionarii sunt prezentate in tabelul 7.6.
j^ | jj| | | f| ROBOTI INDUSTRIAL! INCERCARE §1 RECEPTIE | [2013]
Tabelui 7.6 Pozifionari
Caracteristici ce trebuie incercate
P4 X
X
P2 X
?3 X
X
X
-
X
-
X
***
X
T im pul de stabilizare a pozifionarii
X
X
X
X
D epa§irea pozifionarii
X
X
X
X
A baterea caracteristicilor pozifionarii
X
-
-
Pi P recizia pozifionarii §i repetabilitafii
ps X
pozifionarii unidirecfionala V ariafia m ultidirecfionala a preciziei
-
pozifionarii P recizia distanfei §i repetabilitatea distanfei X X -
"
Sistem de coordonate al bazei
Sistem de -oordcmate al bazei
b) Planul P 2
a) Planul Pi
Sistem de coordonate al bazei
Sistem de coordonate a! bazei
d) P lanul P 4
c) P lanul P . F i g , 7 .3
in tim pul deplasarii intre diferite pozifionari de incercare toate articulfiile ?i culisele robotului industrial trebuie sa se mi§te. T raiectoria de incercare trebuie sa fie pozifionata intr-unul din cele patru plane reprezentate in figura 7.3. P entm robofii cu §ase axe trebuie folosit pianul P , din figura 7.3a (in afara de cazul cand este aitfel specificat de producator). P entru robofii cu m ai pufin de §ase axe planul utilizat trebuie sa fie cel indicat de producator. [2013] [ROBOT! INDUSTRIALI INCERCARE §1 RECEPTIE
247,.
in tim pul m asurarii caracteristicilor traiectoriei, centra interfere! m ecanice trebuie sa se gaseasca in planul selectat §i orientarea sa trebuie m entinuta constants in raport cu acest plan. Form a traiectoriei de incercare trebuie sa fie liniara sau circulara, cu excepti a abaterilor la colt. D aca se folosesc traiectorii de alte form e, acestea trebuie sa fie indicate de producator ?i sa fie m enfionate in raportul de incercare. P entru o traiectorie liniara, lungim ea traiectoriei trebuie sa fie cel pupn egala cu 80% din distanfa intre colturile opuse ale planului selectat (exem plu: distanja P 2 pana la P din figura 7.4). Pentru traiectoriile de incercare circulare, trebuie incercate doua cercuri diferite: un cerc m ai m are (cat m ai m are posibil in interioral planului definit, cu diam etral egal cu cel putin 80% din lungim ea m uchiei cubului §i cu centrul in P ,) §i un cerc m ai m ic cu centrul in P / §i cu diam etral egal cu 10 % din diam etral cercului mare sau cu 20 mm, alegand cea m ai m ica din aceste valori. T raiectoria trebuie sa fie program ata astfel incat sa fie folosit un num ar m inim de puncte com andate, iar fiecare punct com andat sa fie p o ziponat in lungul traiectoriei. N um arul si am plasarea punctelor com andate precum §i m etoda de program are trebuie sa fie precizate in raportul de incercare.
Sistem de coordonate al bazei
c5 L-
F ig. 7.4 ROBOJI INDUSTRIALI INCERCARE $1 RECEPTIE j [2013]
lungimea diagonalei
P entru o traiectorie dreptunghiulara, colturile sunt notate cu E s, E 2, E 3 §i E 4 §i fiecare dintre ele se afia ia o distanta de coi|urile corespunzatoare aie planului, egala cu (10 ± 2 )% din diagonala planului. U n exem plu este aratat in figura 7.4, unde punctele P 2, P 3 , P 4 §i P 5 coincid cu punctele E :. E 2, E s $i respectiv E 4.
7 .2 .
P R E C I Z I A P O Z I T I O N A R I I §1 R E P E T A B I L I T A T E A
P O Z IT IO N A R II U N ID IR E C J IO N A L E
C aracteristicile de precizie §i repetabilitate ale pozitionarii, cuantifica abaterile care apar intre 0 pozitionare com andata §i o pozitionare atinsa §i fluctuatiile pozitionarii atinse p en tru o serie de repetari a pozitionarii com andate. A ceste abater! po t fi cauzate de rezolutiile com enzii interne, de abaterile de transform are a coordonatelor, de diferentele intre dim ensiunile structurii articulate §i datele folosite in m odelul sistem ului de com anda al robotului industrial, de defectele m ecanice cum ar fi: -
jocul;
-
histerezisul si frecarea;
-
infiuentele extem e cum ar fi: ® tem peratura.
P ozijionarea com andata (fig. 7.5) reprezinta p o zi|io n area indicata prin: -
program are prin instruire;
-
program are p rin introducerea m anuala a datelor;
-
program are analitica.
Pozitionarea atinsa (fig. 7.5) reprezinta pozitionarea realizata de un robot in m od autom at ca raspuns la pozitionarea com andata.
[2013] |ROBOJI INDUSTRIALI INCERCARE §1 RECEPTIE
249C
lnterfata mecanica
Sistem de coordonate paralel cu sistemul de coordonate al bazei Punct de masurare A j-a pozitionare atinsa Pozitionare eomandata
F ig. 7.5
Daca pozitionarea eomandata este indicata prin programare prin instraire, legatura (distanta §i orientarea) intre diferite pozitionari comandate este lipsita de importanta §i nu trebuie sa fie cunoscuta. Daca pozitionarea eomandata este indicata prin programare analitica, legatura (d is ta n t si orientarea) intre diferite pozitionari comandate este cunoscuta (sau poate fi determinate) 5! este cerate pentru indicarea si masurarea caracteristicilor de precizie §i de repetabilitate a distanfei. Pentru masurarea caracteristicilor pozitionarii, folosind program area analitica, pozi^ia sistemului de m asurare trebuie sa fie cunoscuta in raport cu sistemul de coordonate al bazei. Deoarece caracteristicile de precizie §i de repetabilitate ale robotului sunt dependente de metoda folosita pentru a indica pozitionarea comandate, metoda folosita trebuie sa fie precizata in fisa tehnica sau raportul de incercare.
S B
' ROBOTI INDUSTRIAL! INCERCARE §! RECEPTIE j [2013]
7 .2 .1 . P R E C I Z I A P O Z I J I O N A R I I U N I D I R E C J I O N A L E
Precizia pozi|ionarii unidirectionale, notata cu AP, exprim a deviafia intre o pozi|ie comandata si m edia pozi+ionarii atinse, cand apropierea de pozi|ionarea comandata se face din aceea§i direc|ie [39], Precizia pozi^ionarii unidirec|ionale se imparte in: diferenta intre o poztyie comandata §i baricentrul norului de puncte atinse (precizia pozitionarii unidirec^ionale - fig. 7.6); -
diferenfa intre orientarea unghiulara comandata §i m edia orientarilor atinse
(precizia orientarii unidirec|ionale - fig. 7.7). Norul de puncte este definit ca ansamblul de pozitionari atinse, corespunzatoare aceleia§i pozitionari comandate, utilizat pentru a caicula caracteristicile de precizie §i de repetabilitate. Baricentrul unui nor de n puncte definite prin coordonatele lor (Xj - yj - zj) este punctul aie carui coordonate sunt valori medii x , y , z calculate cu formulele (7.2), (7.3) respectiv (7.4).
z
Fig. 7.6
[2013] |ROBOT! INDUSTRIAL! 1NCERCARE 51 RECEPTIE
Precizia pozifionarii unidirectionale (AP) se calculeaza cu formula (7.1)[39]: A P = \l ( x ~ * c )2 + ( y -
y c) 2 +
( z - z c)2
(7.i)
in care: x, y , z sunt coordonatele baricentrului norului de puncte ob^inute dupa repetarea de n ori a aceleia§i pozitionari §3 xc, y c, zc sunt coordonatele
pozitionarii
comandate. Coordonatele baricentrului norului de puncte x , y , z se calculeaza cu formulele: x = y =^
(7.2) y
(7.3)
j
(7.4) in care: xj, yy, Zj sunt coordonatele celei de-a j -a pozitionari atinse.
Valoare medie a orientarilor atinse
Fig. 7.7 Precizia orientarii unidirectionale (AP„ A P b, APC) se calculeaza cu formula [391: APa = (a - a c)
APb = ( b - b c) APC = (c - cc)
ROBOTI INDUSTRIAL! INCERCARE?! RECEPIIE | [2013]
in care: d, b, c
sunt valorile medii ale unghiurilor orientarilor obtinute
aceea?i pozitionare repetata
de n
pentru
ori §i ac, bc, ccsunt unghiurile pozitionarii
eomandate. Valoiile raedii ale unghiurilor orientarilor a, b, c se calculeaza cu formulele: a =
(7.6)
b = ± 2 . U bj
(7.7)
c =
(7-8)
in care: ah bj, cj sunt unghiurile celei de-a /-a pozitionari atinse. Pornind din punctul Pi, robotul industrial deplaseazS succesiv interfa|a sa mecanica m pozi+ionariie P 5s P4, P3, P2, Pi. Traiectoriile folosite in timpul incercarii trebuie sa fie similare cu cele folosite la programare. In tabelul 7.7 se prezinta un rezumat al conditiilor de incercare pentru precizia pozitionarii unidirectionale. Tabelul 7.7 S arcina 100% din sarcina
V iteza
nominala
100% din viteza nominala 50% §i/sau 10% (optional)
M asa sarcinii
100% din viteza nominala
nominate redusa
50% §i/sau 10% (optional)
Pozifionare
P s-P 2-P 3 P4 - P 5
Num&r de d d is r i
30
la 50% (optional)
Pentru fieeare pozitionare se calculeaza precizia de pozitionare unidirectionala (AP) §i precizia orientarii unidirectionale (APa, A P b, A P C).
7 .2 .2 . R E P E T A B I L I T A T E A P O Z I T I O N A R I I U N I D I R E C T I O N A L E
Repetabilitatea pozitionarii unidirectionale, notata cu RP, exprima concordanta intre pozitiile si orientarile pozitionarilor atinse dupa repetarea de n ori a aceleia?i [2013] |ROBOT! INDUSTRIAL! TlMCERCARE §1 RECEPyiE
>' i
.
pozifionari comandate in aceeasi directie [39]. Pentru o pozitionare indicate, repetabilitatea pozifionarii unidirecfionale se exprima prin: - valoarea lui RP, care este raza sferei al carei centra este baricentrul norului de puncte §i care se calculeaza cu formula (7.9); - dispersiile unghiulare ±35,„ ±3Sb, ±3SC in jurul valorilor medii a, b, c unde Sa, Sb, Sc sunt abater! standard. Repetabilitatea pozifionarii unidirectionale (RP) se calculeaza cu formula [39]: RP = I + 35;
(7.9)
Abaterile unghiulare (RPa, RPh, RPC) se calculeaza cu formulele [39]:
RP, =
±s„ =
(7.10)
HP/, - ± S t - ±3
(7.11)
RPr ~ +SC - + 3 ] s ^ l ( c j~ c~)2 N Tl—1
(7.12)
in care:
(7.13) h = J ( x j - x f + ( yj - y f + (zj - z f
(7.14)
(7.15)
Condifiile de incercare pentru repetabilitatea pozifionarilor unidirecfionale sunt acelea^i ca la incercarea pentru precizia pozifionarii unidirecfionale (tabelul 7.7). Pentru fiecare pozifionare se calculeaza repetabilitatea pozifionarii unidirecfionale (RP) §i abaterile unghiulare (RPa, RPb, RPC).
ROBOJi INDUSTRIAL! INCERCARE §! RECEPJIE | [2013]
7 .3 . Y A R I A T I A M U L T I D I R E C T I O N A L A A P R E C I Z I E I P O Z IT IO N A R I!
Varia^ia multi direcfionala a preciziei pozifionarii, notata cu vAP, exprima deviafia intre diferite pozitionari atinse medii, realizate cand se repeta de n ori aceea§i pozitionare comandata din trei direct!i perpendiculare (fig. 7.8) [j9j.
vAP
este distanta m axima intre baricentrele norilor de puncte atinse la capatul diferitelor traiectorii.
T raiectoria 1
P ozitionare atinsa
P ozitionare atinsa
Pozitionare atinsa
T raiectoria
T raiectoria 2 P ozitionare com andata Fig. 7.8
Variatia multidirec^ionala a preciziei pozifionarii (vAP) se calculeaza cu formuia [3 9 ]:
vAP = m a x i fe=11APh + APk \
(7.16)
in care: AP este vectorul preciziei de pozitionare care se calculeaza cu formula: AP = (x + x c) u + ( y + y c) v + (z + z c)w
(7-17)
Deviapile maxime intre valorile medii ale unghiurilor atinse la capatul diferitelor traiectorii (vAPa, vAPt, vAPc) se calculeaza cu formulele [39]. vAPa = m a x l =1[m a xk=1 \a h - d k j] vAPb = m a x l =1[m a x 3k=1\bh - bk \
(7-18) )
____________________ ('7A9)
[2013] | ROBOTI INDUSTRIAL! tNCERCARE 51 RECEPTIE
vAPr = m a x \ = 1 [ m a x l ^ \ c h - ck j]
(7.20)
In tabelul 7.8 se prezinta un rezumat a! coridi\iilor de incercare pentru varia+ia multidirec+ionaia a preciziei pozi+ionarii.
Tabelul 7.8 S arcina 100% din sarcina nominala M asa sarcinii nominale redusa la 50% (optional)
Viteza
P ozitionare
N u m a r ds cicluri
100% din viteza nominala 50% §i/sau 10% (optional) 100% din viteza nominala 50% §i/sau 10% (op+ional)
P, - P2 -
30
Robotul se program eaza pentru a deplasa interfata sa m ecanica in pozi+ionariie corespunzatoare la trei traiectorii de apropiere paralele cu axele sistemului de coordonate al bazei. Traiectoriile de apropiere (in num ar de trei) sunt orientate in sensurile negative ale axelor sistemului de coordonate al bazei (exemplu: pentru pozitionarea P/ din interiorul cubului spre pozi+ionariie P 2 ?i P 4 - figura 7.2 §i figura 7.8). Daca acest lucru nu este posibil, traiectoriile de apropiere utilizate trebuie sa fie ceie indicate de producator §i trebuie sa fie men+ionate in raportul de incercare. Pentru fiecare pozitionare se calculeaza varia+ia m ultidirectional! a preciziei pozi+ionarii (vAP) §i deviatiile maxime intre valorile medii ale unghiurilor atinse la capatul diferitelor traiectorii (vAPa, vAPb, vAPc).
7 . 4 P R E C I Z I A B I S T A N T E I §1 R E P E T A B I L I T A T E A D I S T A N J E I
Caracteristicile preciziei $i repetabilita+ii distan+ei cuantifica abaterile de distan+a §i de orientate intre doua pozi+ionari comandate analitic §i doua seturi de pozi+ionari atinse medii ?i fluctua+iile in distan+e §i orientari pentru o serie de
ROBOTI INDUSTRIAL! INCERCARE?! RECEPJIE | [2013]
deplasari repetate intre cele doua pozifionari. Aceste caracteristici pot fi aplicate numai Sa robotii industriali dotati cu facilitafi pentru program area analitica. Daca caracteristicile preciziei §i repetabilitafii pozifionarii unidirecfionale definite in capitolul 7.2. au fost determinate folosind program area analitica pentru a comanda fiecare pozifionare, se poate calcula precizia §i repetabilitatea distanfei intre doua pozifionari comandate succesiv prin prelucrarea datelor deja calculate, in acest caz, rezultatele obfinute pentru fiecare pereche de pozifionari succesive trebuie sa fie inregistrata in raportui de incercare. Atunci cand caracteristicile preciziei §i repetabilitafii pozifionarii unidirecfionale au fost masurate folosind programarea prin instruire pentru a comanda fiecare pozifionare este suficient sa se feca o incercare limitata, in care precizia §i repetabilitatea distanfei sa fie masurate numai intre doua pozifionari in acest caz, precizia §i repetabilitatea distanfei pot fi masurate prin comandarea pozifionarii in unul din urmatoarele doua cazuri: - prin comandarea arnbelor pozifionari folosind program area analitica, - prin comandarea uneia dintre pozifionari prin instruire §i programarea distanfei. M etoda folosita trebuie sa fie precizata in raportui de incercare.
7 .4 .1 . P R E C I Z I A D I S T A N J E I
Precizia distanfei, notata cu A D , exprima abaterea in pozifionare §i orientate intre distanfa comandata §i media distanfelor atinse
[39]. Presupunand ca
pozifionarile comandate sunt P cI §i P c2 §i pozifionarile atinse sunt P y §i P 2j, precizia distanfei de pozifionare este diferenfa de distanfa intre P ci, P c2 §i P ij, P 2j (fig. 7.9), distanfa fiind repetata de n ori. Precizia distanfei de pozifionare (A D ) se calculeaza cu form ula [39]: A D — Dc — D
(7.21)
in care: [2013] | ROBOTI INDUSTRIALI TNCERCARE §1 RECEPJIE
>J
Dc
= IPC1 - p c21= VOcl - *c2)2 + (>’cl - yc2)2 +
O cl -
zc2)2
(7.22) (7.23) (7.24)
x c l , y c l , zcl- coordonatele lui P c, utilizabile In calculatorul robotului; x c2, y C2,
z c2~coordonatele lui P c2 utilizabile in caiculatorai robotului;
x 1j, y-±j ,
z 1}-
coordonatele lui P j,;
x 2j, y 2j> z 2j-
coordonatele lui P 2f,
n - numarul de repetari.
Fig. 7.9 Precizia distanfei de pozitionare poate fi exprimata pentru fiecare axa a sistemului de coordonate al bazei, cu urmatoarele formule [39]:
— Dcx
Dx
(7.25)
ADy ~ DCy
Dy
(7.26)
- Dz
(7.27)
ADX
A D Z = Dcz
in care: Dcx — \xci ~ %C21 ROBOTI INDUSTRIAL! INCERCARE §! RECEPTIE | [2013]
(7.28)
- y czl
(7 .2 9 )
®cz — \Zci ~ z cz \
(7.30)
Dcy = \yci
®x = n
^
D*i ~ n
~ XV I
(7.31)
~ n ^ ? =1 DyJ ~ n ^ j ^ l l y i j ~ y 2 j \
(7.32)
= £ £ jU %
(7.33)
= ” 2 / = i i z l;
- Z2i I
Precizia distan+ei de orientare (ADa, ADy, A D C) se calculeaza (ca si precizia distantei pe o singura axa) cu formulele [39]:
ADa = Dca - Da
(7.34)
= Dcb - Db
( 7 .3 5 )
A D C = Dcc - Dc
(7.36)
ADb
in care: ^ca = K i ~ a c2|
(7.37)
= i ^ c i - & c2l
(7.38)
Dcc = k c i - c c2|
(7.39)
A j = “ E ;= i A i; = ” £ / = i j a iy ~ a 2j|
(7.40)
= ~ 'Z % iD bj = - S ”= i|6 i; - o2 ;j
(7.41)
5c = “ E ”= i^ c ; = “ 2 / = i |ci; ~ c2j|
(7.42)
&ci- 6d» Cci - orientarile iui Pc! utilizabile in calculatorul robotului; a c2>^c2>Cc2 • orientarile lui P c2 utilizabile in calculatorul robotului; a 1;-, bt j, Cy - orientarile lui a , b2), c2j - orientarile lui P2j; n - numarul de repetari. In tabelul 7.9 se prezinta un rezumat al condi+iilor de incercare pentru precizia disiamei. [2013] |ROBOT! INDUSTRIAL! INCERCARE §1 RECEPJIE
Tabeiul 7.9 Sarciraa
Viteza
100% din sarcina nominala
100% din viteza nominala 50% §i/sau 10% (optional)
P ozifionare
N u m a r de cicluri
P2 - P4
30
Se programeaza robotui industrial pentru a deplasa interfafa sa mecanica succesiv in pozifionarile P2 §i P 4, poraind din P4. M asuratorile se fac din aceea§i direcfie. Se indica m inimum valoarea lui AD in raportui de incercare.
7 .4 .2 R E P E T A B I L I T A T E A D I S T A N J E I
Repetabilitatea distanfei, notata cu R D , exprima concordanfa intre mai muite distanfe atinse pentru aceea§i distanfa comandata §i repetata de n ori in aceea?i direcfie.
Repetabilitatea
distanfei
include
repetabilitatea
de
pozifionare
§i
repetabilitatea de orientare. Repetabilitatea distanfei (RD), pentru o distanfa comandata, se calculeaza cu formula [39 j: ( D i-
RD =
d
Y
——
(7.43)
Repetabilitatea distanfei de pozifionare poate fi exprimata pentru fiecare axa a sistemului de coordonate al bazei, cu urmatoarele formule [39]: I e J =1 ( o
xj-
d
x)
= ± 3 ^ ^ - - ^ RDr =
(7.44)
RDy = ± 3 ^ - - ^ - ^ -
(7.45)
RD7 = + 3 A| - —
(7. 46)
£
~~ v
n -1
Repetabilitatea distanfei de orientare (RDa, RDb, RD C) se poate determina cu urmatoarele formule [39]:
260
ROBOJI INDUSTRIAL! TNCERCARE 51 RECEPJIE | [2013]
(7.47) (7.48) (7.49) Conditiile de incercare pentru repetabilitatea distantei sunt aceie&^i ca incercarea pentru precizia distantei (tabelui 7.9). Se program eaza roootul industrial pentru a deplasa interfafa sa mecanica succesiv in pozitionariie P2 §i P 4 , pom ind din P4. M asuratorile se fac din aceeasi directie. Valoarea lui R D trebuie indicata in raportul de incercare.
7.5. TIMPUL DE STABILIZARE A POZITIONARII Timpul de stabilizare reprezinta durata necesara unui raspuns oscilatoriu amortizat sau unui raspuns amortizat al interfetei mecanice pentru a scadea limita amplitudinii indicate de producator, dupa ce robotul industrial da semnalul "poziponare atinsa" [39]. Timpul la care raspunsul oscilatoriu al interfefei m ecanice se gase^te in limita indicata de producator trebuie sa fie mregistrat pe graficul rezultat (fig. 7.10). Pentru fieeare pozitionare, pozitia si orientarea interfetei mecanice trebuie sa fie inregistrate din momenta! in care robotul industrial da semnalul
pozitionare
atinsa". Timpul t — 0 corespunde momentului aparitiei semnalului pozitionare atinsa . Cazurile (1) §i (2) din figura 7.10 eorespund la doua apropieri diferite. in tabelui 7.10 se prezinta un rezumat al conditiilor de incercare pentru timpul de stabilizare a pozitionarii.
[2013] |ROBOT! INDUSTRIAL! INCERCARE $1 RECEPTIE
Fig. 7.10 Tabelui 7.10 S ard s a 100% din sarcina nominala Masa sarcinii nominale redusa
Viteza
Pozitionare
N u m a r de cicluri
100% din viteza nominala 50% §i/sau 10% (optional) 100% din viteza nominala 50% §i/sau 10% (optional)
P i - P 2- P 3 P4 *
3
la 50% (optional)
Pentru fiecare pozitionare se calculeaza valoarea medie pentru trei cicluri.
7.6. DEPA§IREA POZITIONARI!
Depa§irea pozitionarii reprezinta abaterea m axima Intre traiectoria de apropiere ?i pozifionarea atinsa dupa ce robotul industrial a dat semnalul "pozitionare atinsS” [39]. Depa§irea pozitionarii este exemplificata in figura 7.10 pentru ceie doua cazuri: - cazul 1 ca o abatere negativa (depagire negativa);________ l ^ l l j l l l ROBOJI INDUSTRIAL! TNCERCAREji” ?ECEPJIE | [2013]
- cazul 2 ea o abatere pozitiva (depa§ire pozitiva). Condi+iile de incercare pentru depa$irea pozitionarii sunt acelea^i ca ia incercarea pentru timpul de stabilizare a pozitionarii (tabelul 7.10). Pentru fiecare pozitionare se calculeaza abaterea medie pentru trei cicluri.
7.7. ABATEREA CARACTERISTICILOR POZITIONARII Abaterea preciziei pozitionarii unidirectionale, notata cu dAP, reprezinta variatia pozitionarii unidirectionale intr-un timp specific [39]. Abaterea preciziei pozitionarii unidirectionale (dAP) se calculeaza cu formuleie
[39]: dAP = |i4Pt=0 -A P t=T\
(7.50)
dAPa — \APat=0 —APat- T\
(7.51)
dAPb = \APbt~0 —APbt~T|
(7.52)
dAPc - \APct..0 —APct~r\
, (7.53)
in care: A P (precizia pozitionarii unidirectionale) a fost definite 1a capitolul 7.2.1. Vaiorile maxime trebuie sa fie mentionate in raportul de incercare. Abaterea repetabilita+ii pozitionarii unidirectionale, notata cu dRP, reprezinta variatia repetabiiita+ii pozitionarii unidirectionale intr-un tim p specific [39]. Aceasta se calculeaza cu formuiele [39]:
dRP = \RPt=0 - RPt=T\
(7.54)
dRPa = \RPat=o ~ RPat=r\
(7-55)
dRPb = \RPbt=o - RPbt=T\
(7.56)
dRPc = \RPct=o ~ RPct=r\
(7-57)
In care: RP (repetabilitatea pozitionarii unidirectionale) a fost defm ita la capitolul 7.2.2. Vaiorile maxime trebuie sa fie mentionate in raportul de incercare. [2013] IROBOTI INDUSTRIAL! INCERCARE $1 RECEPTIE
20;
Masurarile abaterii trebuie sa inceapa cu robotul industrial in stare "rece" (imediat dupa alimentarea cu energie electrica) ?i sa continue pe parcursui a mai multor ore cu robotul industrial "incalzit", Masurarile pot fi oprite inainte de a se implini opt ore de funcfionare daea se eonsiata ca variatia abaterii pentru cinci seturi de masurari consecutive este mai mica de 10% din cea mai mare variafie a abaterii din prima ora de functionare. Aceste masurari se folosesc pentru a calcula precizia si repetabilitatea pozifionarii unidirecfionale. Aceste rezultate se inregistreaza pe un grafic functie de timp. Tiinpul intre masurari trebuie sa fie de 10 minute (fig. 7.11).
4 Abaterea (mm)
o
o o
x - precizia pozifionarii unidirecfionale (AP); o - repetabilitatea pozifionarii unidirecfionale (RP)
x x
X 10
20
30
Tim p(m in) Fig. 7.11
In tabeiul 7.11 se prezinta un rezumat al condifiilor de incercare pentru abaterea caracteristicilor pozifionarii.
Tabeiul 7.11 Pozifionare
S arcm a
V iteza
100% din sarcina
100% din viteza
nominala
nom inala
N u m a r de cicluri Cicluri continue
Pi
tim p de 8 ore
Se programeaza robotul industrial pentru a deplasa interfafa sa m ecanica pana in Pi pomind din P 2. Toate articulafiile §i culisele trebuie sa se mi§te cand se efectueaza return! de la P , la P2. M asurarile se efectueaza numai in P,. r o b o j ! iNDUSTRiALi In c e r c a r e
51 receptie i [2013 ]
7.8. PRECIZIA TRAIECTORIEI SI REPETABILITATEA TRAIECTORIEI Definipile preciziei ?i repetabilitafii traiectoriei sunt independente de forma traiectoriei comandate, in figurile 7.12 (precizia traiectoriei §i repetabilitatea traiectoriei pentru o traiectorie liniara comandata) §i 7.13 (precizia traiectoriei si repetabilitatea
traiectoriei
pentru
o
traiectorie
circulars
comandata)
sunt
exemplificate doua forme diferite de traiectorie comandata.
V
1
Fig. 7.12
-
lin ifl
K frn r^ n trf^ lrv r
Fig. 7.13
7.8.1. PRECIZIA TRAIECTORIEI
Precizia traiectoriei, notata cu AT, caracterizeaza abilitatea robotului industrial de a deplasa interfafa sa mecanica in lungul traiectoriei comandate in aceea§i direcfie de n ori §i de n ori in direcfie opusa [39]. Precizia traiectoriei este determinata de doi factori:
[2013] [ROBOJ! INDUSTRIAL! INCERCARE §! RECEPTIE
265-
- diferenta dintre o traiectorie comandata §i linia baricentrelor ansamblului de traiectorii obfinute (precizia traiectoriei in pozifionare A T- figura 7.12); - diferenta intre orientarile unghiulare comandate §i media orientariior unghiulare atinse (precizia traiectoriei In orientare). Precizia traiectoriei reprezinta abaterea maxima a traiectoriei obfinute in pozifionare §i orientare. Precizia traiectoriei in pozifionare (AT) este definita ca maximul distanfelor intre traiectoria comandata §i baricentrele G; a n masurari pentru fiecare dm numarul de puncte de masurare m in lungul traiectoriei [39]. Daca traiectoria comandata este definita ca axa Z, precizia traiectoriei de pozifionare (AT) se calculeaza cu formula [39]: A T = m ax™ iyJ (x ci -
4- Tyci + y-)'1
(7.58)
ATX = m a x f l ^ i x d - X;)!
(7.59)
ATy - m a xJl^C y’ci - V;)l
(7.60)
(7.61) (7.62) x ci si y ci sunt coordonatele punctului de pe traiectoria comandata ce corespunde punctului de masurare z,; Xfj §i y t f coordonatele punctului de pe traiectoria atinsa ce corespunde punctului de masurare pentru j-a repetare. Preciziile traiectoriei de orientare, notate cu ATa, ATh, ATC, sunt definite ca abaterea maxima de la unghiurile comandate in lungul traiectoriei §i se calculeaza cu formulele [39]: ATa = m a x ^ K u d - Gj)i
(7.63)
ATb = m a x f l ^ i p d - bt)\
(7.64)
ATC - m a x f l^ iC d - c£) |
(7.65)
in care: ROBOJl INDUSTRIALI INCERCARE §1 RECEPTIE | [2013]
1
ai — “•
_
(7.66) i .v « h n ^j=i^ij
c i = j s ”=i
(/.6/t (7.68)
C ij
a «>
bci,
a ij>
bij, ctj sunt unghiurile atinse 3a punctul de m asurare z, pentru a /-a repetare.
Cc i
sunt unghiurile comandate la punctul de m asurare z/?
De§i precizia traiectoriei este defmita ca o m arime dependents de distant?., masurarea traiectoriei atinse poate fi efectuata fie in functie de distanfa fie in funcfie de limp. In cazul in care apar fluctuafii semnificative de viteza pe parcursul traiectoriei, masurarile facute in funcfie de timp trebuie sa fie raportate la acelea§i puncte ale traiectoriei comandate in cursu] diferitelor cicluri. In tabelui 7.12 se prezinta un rezumat al conditiilor de incercare pentru precizia traiectoriei.
Tabelui 7.12 S areina 100% din sarcina nominala
Viteza
nominate redusa la 50% (optional)
N u m a r de cicluri
100% din viteza nominala 50% din viteza nominala 10% din viteza nominala
M asa sarcinii
Pozifionare
100% din viteza nominala 50% din viteza nominala
E) - E3 51 E3 - Ei
10
10% din viteza nominala
Punctul de pom ire trebuie sa se gaseasca in afara planului de incercare ales, incercarile trebuie sa fie bidirecfionale. Rezultatele ce trebuie date, ca un minim pentru fiecare condifie de incercare §i de viteza sunt: - precizia traiectoriei de pozitionare (AT) si preciziile traiectoriei de orientate (ATa, A T b, A TC) pe direcfia +z; - precizia traiectoriei de pozitionare (AT) §i preciziile traiectoriei de orientare (ATa, ATb, ATc) pe direcfia - z.
[2013] |r o b o t ! in d u s t r ia l! In c e r c a r e 51 recepjie
i
7
7 .8 .2 . R E P E T A B I L I T A T E A T R A I E C T O R I E I
Repetabilitatea traiectoriei, notata cu RT, exprima concordan+a intre traiectoriile atinse pentru aceia§i traiectorie eomandata repetata de n ori [39]. Pentru o valoare data repetata de n ori in aceea§i directie, repetabilitatea traiectoriei este exprimata prin: - valoarea m axima a lui R T care este raza cercului al carui centiu este pe linia baricentrelor §i caruia ii corespunde coordonata z,pe axa Z; - maximul dispersiei unghiulare in jural valorii medii la diferite pozi+ii z,-. Presupunand ca traiectoria eomandata este axa Z, repetabilitatea traiectoriei se calculeaza cu formula [39]: RT = m a x E 1[Ti + 3Sli]
(7’69">
m care: (7.70) k = 1- Z U li h)
(7.71)
h = J f a - * 0 2 + (ytj - y d 2
(7-72)
Hi-yj
Repetabilitatea traiectoriei de orientate (RTa, RTt, R TC) se calculeaza cu formulele [39]: ; ——^2l z U a
(7.73)
RTb - m a x f l i
jzy=i(fct/-5j)2 I n -1
(7.74)
RTC = max™!
2"=i(cii-£j) n-1
(7.75)
RTa = m a x
Repetabilitatea traiectoriei trebuie sa fie masurata folosind aceeasji procedura de incercare ca la m asurarea preciziei traiectoriei (tabelul 7.1^,).
20:
r o b o t i in d u s t r i a l i
I n c e r c a r e j ! r e c e p j ie ! [2 0 1 3 ]
Rezultatele ce trebuie date, ca un minim pentru fiecare condifie de incercare §i de viteza sunt: - repetabilitatea traiectoriei {R T ) §i repetabilitatea traiectoriei de oricntare (.RTa, RTb, R TC) pe direcfia +z; - repetabilitatea traiectoriei (RT) §i repetabilitatea traiectoriei de orientate (RTa, RTb, RTC) pe direcfia - z.
7.9. ABATER! LA COLT Abateriie la coif (depa§irea la coif, notata cu CO, §i abaterea datorita racordarii la coif, notata cu CR) reprezinta abated intre o traiectorie com andata §i traiectoria efectiva cand traiectoria comandata consta din doua drepte perpendiculare intre ele (fig. 7.14).
P u n c t de co lt (xe ,y e ,z e ) T raiecto rie co m a n d a ta T ra ie c to ria 2
T ra ie c to ria 1
CR - Abaterea datorita racordarii la coif CO - Depa^irea la coif SPL - Lungimea traiectoriei de stabilizare
Fig. 7.14 Abaterea datorita racordarii la coif (CR) este definita ca distanfa minima nitre punctul de colt, avand coordonatele xe, y e, ze (fig. 7.14), §i traiectoria atinsa [39]. Pentru a /-a traiectorie abaterea datorita racordarii la coif se calculeaza cu formula [39]:
CR, =
“ *e)2 + (yi - ye) 2 + (z i ~ zeY) [2013] | R 0 8 0 J I INDUSTRIAL! INCERCARE $! RECEPJIE
(7.76) 269'
in care: m este num arul punctelor de masurare in lungul traiectoriei, xe, y e, ze sunt coordonatele punctului de coif, x„ y h z,- sunt coordonateie pozitionarii traiectoriei atinse corespunzatoare punctului de masurare i. Depa§irea ia colt (CO) este defmita ca abaterea maxima de la traiectoria eomandata dupa ce robotul a pom it pe a doua traiectorie fara timp de repaus ?i fara modifiearea vitezei programate pe traiectorie. Daca a doua traiectorie eomandata este axa Z §i prima traiectorie eomandata este in directia negativa a axei Y. dep§§irea la colt se calculeaza cu formula [39]: CO = m a x g x{yj{xi - x ci) z + ( y t - y ci) 2)
(7.77)
in care: x ci%yci sunt coordonatele punctului traiectoriei comandate corespunzatoare punctului de masurare z ch
x„
y t sunt coordonatele punctului traiectoriei atinse
corespunzatoare punctului de masurare z,. Ecuatia (7.77) este adevarata numai daca diferenta
(y, - y ci) are o valoare
pozitiva. In caz contrar, depa§irea la colt nu exista. in tabelul 7.13 se prezinta un rezum at al conditiilor de incercare pentru abaterile la colt.
Tabelul 7.13 S arciaa
Viteza
Pozifiouare
N u m a r de cicluri
100% din
100% din viteza
sarcina
nom inala
nominala
50% din viteza nominala
E, - E2 - E 3 - E, (fig. 5.4)
3
10% din viteza nominala
Pozitia de pom ire trebuie sa fie la jum atatea distantei intre Ej ?i E.f (fig. 7.4). Pentru a comanda traiectoria de colt trebuie sa se foloseasca programarea de traiectorie continua. Orice reducere automata a vitezei, pe parcursul traiectoriei, trebuie indicata de producator.
“
’ r o b o t ! i n d u s t r i a l ! I n c e r c a r e si r e c e p t ie | [2 0 1 3 ]
De regula, orientarea este perpendiculara pe pianul traiectoriei rectangulare. Depa?irea ia colt poate fi calculate prin masurarea abaterii intre punctul de coif §i fiecare traiectoria masurata. Pozifia punctului de coif poate fi masurata in tim pul instruirii (programare prin instruire) sau poate fi cunoscuta (programare analitica). Depa§irea medie la coif se calculeaza ca media aritm etica a tuturor depa§irilor Ja colt inregistrate pe parcursul a trei cicluri. Lungimea de stabilizare a traiectoriei, notara cu SPL, reprezinta distanfa intre punctul de coif §i punctul de pe a doua traiectorie comandata, de la care precizia §i repetabilitatea robotului industrial se incadreaza in toleranfele indicate (fig. 7.14). Daca a doua traiectorie comandata este axa Z, lungim ea de stabilizare a traiectoriei se calculeaza cu formula [39]; (7.78)
SPL = z c ~ z g
in care: zc este coordonata z pentru punctul de coif, zg este coordonata punctului de la care performanfa robotului se incadreaza in caracteristicile traiectoriei indicate.
7.1®. PRECIZIA, REPETABILITATEA §1 FLUCTUATIA VITEZEI FE TRAIECTORIE Caracteristicile de performanfa ale unui robot industrial privind viteza pe traiectorie se elasifica dupa trei criterii: precizia vitezei pe traiectorie (AV), repetabilitatea vitezei pe traiectorie, (RV), fluctuafia vitezei pe traiectorie (PV). O reprezentare grafica teoretica a celor trei criterii este exem plificata in figura 7.15.
[2013] |ROBOT! INDUSTRIALI iNCERCARE §1 RECEPJIE
Precizia vitezei (A V)
Viteza
r Fluctuatia vitezei ( FV)
V aloarea m edie
R epetabilitatea vitezeu (RV)
~T----> 1 imp
Fig. 7.15
7 .1 0 .1 . P R E C I Z I A V I T E Z E I P E T R A I E C T O R I E
Precizia vitezei pe traiectorie (A V) este definita ca abaterea intre viteza comandata §i media vitezei or atinse, obtin ute in timpul a n deplasari repetate in lungul traiectoriei. Ea se exprima in procente din viteza comandata, Precizia vitezei pe traiectorie se calculeaza cu formula [39]: AV =
%
(7.79)
100
ia care: (7.80) (7.81) vc este viteza comandata; v,-,- este viteza atinsa pentru a i-a masurare §i al j -lea ciclu; m este numarul de masurari in lungul traiectoriei. In tabeiul
7.14
se prezinta un rezumat al conditiilor de incercare pentru
caracteristicile vitezei pe traiectorie.
RQBOJI INDUSTRIALI INCERCARE §1 RECEPJIE | [2013]
Tabelui 7.14 Sarcina
V iteza
N u m a r de d c lu ri
100% din sarcina nom inala
100% din viteza nom inala 50% din viteza nom inala 10% din viteza nominala
3
M asa sarcinii nom inale redusa
100% din viteza nom inala 50% din viteza nom inala 10% din viteza nom inala
3
la 50% (optional)
In cazurile in care apar fluctua|ii de viteza semnificative in lungul traiectoriei, masurarile facute in functie de timp trebuie sa fie raportate la acelea§i puncte in spatiu ale traiectoriei comandate in cursui diferitelor cicluri. Caracteristicile vitezei pe traiectorie vor fi incercate pe aceea^i traiectorie liniaxa ca §i cea folosita pentru precizia traiectoriei (AT). Precizia, repetabilitatea §i fluctua|ia vitezei pe traiectorie se calculeaza pentru «=10 (10 cicluri).
7,10.2. REPETABILITATEA VITEZEI PE TRAIECTORIE Repetabilitatea vitezei pe traiectorie (RV) este o m asura a concordance! intre vitezele atinse pentru aceea§i viteza. comandata. D aca nu este altfel precizat de catex, producator, repetabilitatea vitezei pe traiectorie se exprima in procente din viteza comandata. Repetabilitatea vitezei pe traiectorie (RV) se calculeaza cu formula [39]: RV = ± ( & x l 0 0 )
<7'82>
in care: C
_
^
~~ i
Iz & f i r r f
(7.83)
n -1
Repetabilitatea vitezei pe traiectorie trebuie sa fie determinate folosind aceeaji procedura de incercare ca si cea folosita pentru masurarea preciziei vitezei pe traiectorie (tabelui 7.14). [2013] |r o b o t i
i n d u s t r i a l !I n c e r c a r e
5!
r e c e p t ie
273
7.10.3. FLUCTUATIA VITEZEI FE TRAIECTORIE
Fluctuatia vitezei pe traiectorie (FV) pentru un c-iclu reprezinta abaterea maxima a vitezelor atinse pe o traiectorie de la aceea§i viteza eomandata, Fluctuatia vitezei pe traiectorie este defmita ca maximul fluctuafiilor vitezei fiecarui ciclu §i se calculeaza cu formula [39]: FV
= m a x ] [ m a x g ^ v j c ) - m in i =i t vj i ) 3
(7.84)
Fluctuatia vitezei pe traiectorie trebuie sa fie determinata folosind aceea?i procedure de incercare ca cea folosita pentru m asurarea preciziei vitezei pe traiectorie (tabeiul 7.14).
7.11. T I M P U L
D E P O Z IT IO N A R E M IN IM
.
Timpul de pozitionare este timpui necesar pentru parcurgerea (sub comanda punct cu punct) unei distance ?i/sau unui unghi predeterminat, intre doua stari stationare. Timpul de stabilizare a robotului industrial in pozitionarea atinsa este inclus in timpul de pozitionare total. Robotul industrial trebuie sa fie capabii sa realizeze caracteristicile de precizie si repetabilitate ale pozitionarii. indicate de catre producator, atunci cand se efectueaza deplasari intre pozi+ionarile de incercare, in tim pul de pozitionare minim specificat. Timpul de pozitionare depinde de distant a parcursa. Timpul de pozitionare al unui robot industrial contribuie, fara sa fie singurul factor im piicat la determinarea timpului intregului ciclu. De aceea, rezultatele m asurarilor tirapului de pozitionare pot fi folosite pentru a da o indicape asupra intregului ciclu, dar nu pot fi folosite pentru a calcula direct timpul intregului ciclu. In tabelul 7.15 se prezinta un rezumat al condijiilor de incercare pentru timpul de pozi|ionare minim.
ROBOT! INDUSTRIAL! INCERCARE $1 RECEPTiE | [2013]
Tabelui 7.15 S arcina
Viteza
Pozifionare
100% din sarcina nominala
100% din viteza nominala 50% din viteza nominala
Masa sarcinii nominale redusa la 50% (optional)
100% din viteza nominala 50% din viteza nominala
N u m a r de cicluri
Pi "
3
Pi -Pm
3
In scopul masurarii timpului de pozifionare pe distance seurte sunt programate un numar de pozitionari in lungul diagonalei cubului definit in figura 7.2. Pozifionarile sunt repartizate de o parte §i de alta a punctului P, in a§a fel incat distanfele Dx = Dy = Dz intre pozifionari succesive sa formeze doua progresii geometrice alternative (tabelui 7.16). Numarul de pozifionari §i distanfa intre pozitionari depinde de marimea spafiului de lucru corespunzStor indicafiei producatorului. Num arul minim de cicluri este trei. Sarcina pe interfafa mecanica si vitezele in timpul mcercarii sunt acelea§i ca pentru incercarea caracteristicilor pozifionarii (capitolele 7.1.5, §i 7.1.6.).
Tabeiul 7.16 P ozifionari
D istanfa in tre pozifionari DX = Dy = a
Pi
0
Pn-3 Pn-2 P„-l
-10 +20 -50 +100 -200 +500 -1000
Pn Pn+i Pn+2 P n+3
Pi [2013] |ROBOT! INDUSTRIAL! INCERCARE §1 RECEPTIE
Pentru fiecare traseu se calculeaza valoarea medie a trei cicluri si se prezinta rezultatele Intr-un tabel unde se indica distantei e corespunzatoare intre pozitionari.
7.12. COMPLIANT A STATICA
Complianfa statica reprezinta deplasarea m inima pe unitatea de sarcina aplicata. Aplicarea sarcinii §i m asurarea deplasarii trebuie sa se faca 1a. interfafa mecanica. Instrumentele de m asurat folosite pentru incercari constituie o sarcina suplimentara (inevitabila) pe axa verticals., care va fi constants pe tot parcursui meercarilor. Aceasta sarcina trebuie sa fie mentinuta la o valoare m inima (nu mai mare de 50% din sarcina nominala). Pozitia centrului de greutate al instrumentelor de masurat trebuie sa fie indicata,. Forfele folosite in timpul incercarilor se aplica prin central de greutate al instrumentelor de masurat, in trei airec|ii paralele cu axele sistemului de coordonate al bazei, in cele doua sensuri: negativ ?i pozitiv. For^eie de incercare trebuie sa fie marite in trepte egale cu 10% din sarcina nominala paisa la 100% din sarcina nominala, intr-o singura directie. Pentru fiecare forta si directie se masoara deplasarea corespunzatoare. Procedura de masurare se repeta de trei ori pentru fiecare directie. Complianta statica trebuie sa fie indicata In milimetri pe newtoni §i raportata la sistemul de coordonate al bazei. Aceasta incercare se efectueaza cu central interfetei mecanice plasat in punctul Pi a§a cum este indicat in figura 7.2.
7.13. RAPORT DE INCERCARE Raportul de incercare trebuie sa contina una sau mai multe pagini de prezentare si una sau mai multe pagini cu rezultatele incercarii. R0B0’!’1 iNDUSTRIALi INCERCARE $1 RECEPTiE | [2013]
Pagma de prezentare trebuie s i confina infonnatii generate referitoare la robol 'a reglajele pen,™ masurari, la conditiile de incercare (condi,Ii de mediu,’ reglare/incaizire, inatrumente de masurat, etc.) 5i la incercarile efectuate. . Pa8” “ile ™ re2ulla,ele > * w « i trebuie sa conjina un rezum at al incercarilor efectuate §i precizarea incertitudinii de masurare. Rapoartele de incercare trebuie sa co„,i„a toate programme robotului 5i parametrn software foiosiji in timpul fiecarei incercari. in anexa Al se prezinta un exemplu de raport de incercare, in care se indica un minimum de in fb m a tii cerute pentru pagiua de prezentare ;i pentru paginile cu rezultatele incercSrii, in anexele A2 - A 9 aunt prezentate tabelele necesare pentru prezentarea rezultatelor incercarilor efectuate pentru un robot industrial. Incercarile descrise in acest capital pot fi aplicate in intregime sau partial funcfie de tipul robotului industrial ?i de cerinfe. Selecpa incercarilor se face de catre utilizatorul robotului industrial in concordant cu propriile cerinte specifice, in tabelul 7.17 sunt indicate cateva aplieajii tipice pentru robotii industriali ,i incercarile esentiale pentru aceste aplieatii (aceste incercari sunt m arcate cu "x").
[2013] j ROBOJI INDUSTRIALI TNCERCARE §1 RECEPJIE
2 77
Tabeiul 7.17 A P L IC A J II Vopsire
Sudare electrica prin puncte
Manipulare mcarcare/ descarcare
(2)
(1)
(1)
Precizia pozifionarii unidirecfionale
X
X
Repetabilitatea pozifionarii
X
X
MARIMI DE iNCERCAT
unidirecfionale Variafia multidirecfionala a
X
preciziei pozifionarii |Precizia distanfei
X(3)
X(3)
Repetabilitatea distanfei
X(3)
X(3)
Timpul de stabilizare a pozifionarii
X
X
Depasirea pozifionarii
X
X
X
X
Timpul de pozifionare minim
X
X
Complianfa statica
X
X
Abaterea caracteristicilor pozifionarii Precizia traiectoriei
X
Repetabilitatea traiectoriei
X
Abated ia coif Lungimea traiectoriei de stabilizare Precizia vitezei pe traiectorie Ix6p6ul0111t3t6a VltCZGl p5 traiectorie Fiuctuafia vitezei pe traiectorie
X X X
(1) - Aplscafii; unde se fo!ose?te coraan d a p ozitionare cu pozitisnare; (2) - Aplicafie unde se foWsestc co m an d a de traiecto rie continuS; (3) - N um ai Sa cazui p ro g ram a rii analitice.
m
R 030TI INDUSTRIALI INCERCARE §1 RECEPJIE | [2013]
Tabelui 7.17 (continuare) A P L IC A T il MA.RIMI DE INCERCAT
Ambalare
Inspectie
(1)
(2)
Precizia pozitionarii unidirectionale
(1)
(2)
X
X
X
X
Repetabilitatea pozitionari i unidirectionale
X
X
X
X
Variatia multi directionala a preciziei pozitionarii
X
X
X
X
X(3) x(3>
X(3)
X{3)
X(3)
X(3) X(3)
X(3)
lim p u l de stabilizare a pozitionarii
X
X
X
X
Depa?irea pozitionarii
X
X
X
X
Abaterea caracteristicilor pozi|ionarii
X
X
X
X
Precizia distanfei
r
Repetabilitatea distantei
Precizia traiectoriei
X
X
Repetabi 1itatea trai ectoriei Abateri ia colt
X
X
X
X
Lungimea traiectoriei de stabilizare
X
X
Precizia vitezei pe traiectorie Ix6p6ul0111t3t6a VltCZGl p5 traiectorie Fluctuafia vitezei pe traiectorie Timpul de pozitionare minim
X
X
C o m p lia n t statica
X
X
(5) - Aplicafie unde se foioseste cem ancia DOzitionare
---------------------- L
(2) - Aplicafie unde se folosejtc com anda de traiecto rie continue;
(3) - Nomai Sa cSzui programs™ atialitice.
[ 2013 ] j r o b o j i i n d u s t r i a l i I n c e r c a r e 51 r e c e p t ie
X
j
Tabelui 7.17 (continuare) A P L IC A J II
m
Ar i m i
de
In c e r c a t
Prelucrare Debavurare/ §lefuire/
Sudare cu arc electric
Etan§are cu adeziv
(2)
(2)
Strunjire (2) Precizia pozifionarii
X
unidirecfionale Repetabilitatea pozifionarii
X
unidirecfionale Variafia multidirecfionala a preciziei pozifionarii Precizia distanfei Repetabilitatea distanfei Timpul de stabilizare a pozifionarii Depa?irea pozifionarii
X
Abaterea caracteristicilor
X
pozifionarii Precizia traiectoriei
X
X
X
Repetabilitatea traiectoriei
X
X
X
Abateri ia coif
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
Lungimea traiectoriei de stabilizare Precizia vitezei pe traiectorie Ix6p6ul0111t3t6a VltCZGl p5 traiectorie Fiuctuafia vitezei pe traiectorie Timpul de pozifionare minim Complianfa statica
(1) - ApHcafic uride se foIose$te com anda pozifionare cu pozitionare;
(2) - A plicafie unde se foiose$te com anda de traiecto rie continuS: (3) - N um ai Sa cSzui p ro g ram S rii analitice.
I S
ROBOT! INDUSTRIALI INCERCARE §1 RECEPTIE | [2013]
X
I
■ D E T E R M 1N A R E A D I M E N S I U N I L O R Z O N E ! D E L U C R U A R O B O T IL O R IN D U S T R IA L ! -
D E T E R M IN A R E A D IM E N S IU N IL O R R O B O J IL O R IN D U S T R IA L !
8. D E T E R M I N A R E A S T R U C T U R I I C I N E M A T I C E A R O B O J IL O R IN D U S T R IA L I § 1 A T IP U L U I C O M P O N E N T E L O R
Structura cinem atica §i com ponenta roboplor industriali se determ ina pe baza analizei urm atorilor param etrii: form a zonei de lucru, precizia de pozitionare, viteza de reactie, param etrii energetiei, supra fata ocupata in cadrul sistem ului flexibil de fabricate, u§urinfa deservirii utilajului, sim plitatea constructiva, concordanfa traiectoriei organului de lucru cu cerintelc procesului tehnologic. Legat de aceasta alegerea structurii §i componenfei robotilor industriali va fi analizata ca un proces iterativ ce va confine urm atoarele etape: - analiza $i sinteza structural! §i cinematica a com ponentelor, - analiza dinam ica a componentelor, - alegerea componentelor dupa precizia de pozifionare, indiei econom ici ?i viteza de reactie. Schema pentru sinteza structural! §i cinem atica a robofilor industriali este data in figura 8.1. In blocul 3 din mulfimea structurilor posibile se alege structura pentru analiza volumului din zona de lucru. Pentru compararea diferitelor structuri se au in vedere urmatorii param etrii: deplasarea Imiara a cuplei a, deplasarea unghiulara tt/ 2 . lungimea lanfului a. Volum ul specific Vs, reprezinta raportui dintre volumul de lucru $i numarul elem entelor cinematice (in fig. 8.2 a-r sunt indicate structurile, formele §i volumele zonelor de lucru). In blocul 4 se rezolva problem a privind pozifia robotului. In acest caz datele inifiale se considera coordonatele generalizate obfinute prin rezolvarea problemei inverse a spafiului. Se calcuJeaza eroarea liniara §i unghiulara a robotului industrial. Pentru sinteza cinematica a componentelor se considera ca viteza dupa coordonata generalizata a robotului industrial este constant! §i de aceea in blocul 5 se caicuieaza durata ciciului de lucru a robotului industrial. [2013] | ROBOJI INDUSTRIALI INCERCARE §1 RECEPJIE
in blocul 6 alegerea componentelor se evalueaza dupa consumurile energetice necesare reaiizarii ciclului de lucru. Pentru aceasta se inmul|e§te deplasarea cu forta, care este produsul rnasei relative a lan|u3ui cinematic cu acceleratia unitara.
1
2
3 4 5 6
7 8
9 10 11
Fig. 8.1
ROBOJI iNDUSTRIALI INCERCARE $1 RECEPJiE | [2013]
Fig. 8.2 [2013] | ROBOTI 1NDUSTRIAUTNCERCARE$1 RECEPTIE
Fig. 8.2 (continuare) mSSsSSSSMm r o b o t i
in d u s t r ia l ! I n c e r c a r e
?i r e c e p t ie ] [2 0 1 3 ]
Fig. 8.2 (continuare) [2013] ! ROBOT! INDUSTRIAL! INCERCARE $1 RECEPJiE
In blocul 7 se analizeaza cerin^ele procesului tehnologic pentru realizarea punctelor deplasarii (de exemplu prinderea in mandrina) §i se determina numarul de grade de libertate necesar pentru realizarea ciclului. In blocul 8 se evalueaza sirnplitatea constructiei subansamblurilor de reunire a jar.turi'or cinematice. Sunt de preferat cuplele de rotate. In blocurile 9 §i 10 se evalueaza suprafata ocupata de sistemul flexibil de fabricate §i u§urin|a de deservire a utilajelor prin analiza amplasamantelor in diverse variante de roboti industriali. Pentru evaluarea cantitativa a acestor parametrii,
ca
u§urinta
deservirii
subansamblurilor de asociere
utilajelor
§i
sirnplitatea
a Ianfurilor cinematice,
se
constructiei
folose§te metoda
evaluarilor expert, adica indicii indicati se evalueaza in puncte (coeflcien^i). De exemplu pentru varianta compacta se poate lua Ku — 3, varianta porta! Ku = 5. Coeficientul simplita(li constructive se determina pom ind de la costul relativ al cuplelor de tra n sla te §i de ro tate. De exemplu, se poate lua pentru cupla de translate Ku = 0,5 §i pentru cupla de rotafie Kcr ~ 1. Coeficientul simplitatii constructiei robotului industrial se determina ca suma coeficientilor Kct §i Kcr: Kc = Z ?~iK c t + Z ? ~ tK cr
(8-1)
in blocul 11, in final, se alege structura cinematica si componenta robotului industrial dupa coeficientul de perfecfiune. is
— v
v
" “ 33 JtTz 32
^21
y
"• 3i ^
to n \
1
in care: K31, K32, K3i sunt coeficientii valorilor primului, al doilea, al i-lui parametm; nn , Yl21, n {1 sunt coeficientii primului, al doilea, al i-lui parametrii al primului robot industrial; fl12, U22, Ui2 sunt coeficientii primului, al doilea, al i-lui parametru al celui de-al doilea robot. Pentru Kpl2 > 1 priori tara este structura cinematica §i componenta primului robot. Sa analizam alegerea structurii §i componenta robotului industrial pentru un si stem de prelucrare m ecanic alcatuit din doua ma?ini unelte (fig. 8.4).
SSI
ROBOTI INDUSTRIAL! INCERCARE?! RECEPTIE | [2013]
Din figure 8.2 se alege structure care are cel mai mic volum specific §i principial o components diferita. Din componenta robotului industrial, care lucreaza in sistemul de coordonate sferic, se alege varianta r
= 8,5), din components,
robotului industrial ce lucreaza in sistem de coordonate unghiuiar - varianta p (Vs = H X din componenta robotului industrial de tip portal - varianta b (K, = 4,5). In figura 8.3 a-e se indica dispunerea zonelor de lucru ale ma?inilor-unelte Nr. 1 §i Nr.2 in plan vertical in raport cu robotul industrial avand structure in coordonate sferice (a), in coordonate unghiulare (b) §i portal (c). In figura 8.3d este indicata dispunerea zones de lucru a utilajului in raport cu robotul industrial cu compunerea umpluta iar in figura 8.3e in raport cu robotul industrial de tip portal. Sa
scnem
expresia
pentru
coordonatele
mainii
mecanice
cu
ajutorul
coordonatelor punctelor de pozitionare §i coordonata generalizata pentru varianta r (fig. 8.3a §i fig. 8.3d). x - • / ( x 2 + ’y 2)sin
(8.3)
y = V ( x 2 + y T)cos(pi
,
(8.4)
z = ^ T ^ )tg < p 2 Eroarea
de
(8,5)
pozitionare
in
incremente
de
coordonate
generalizate
are
componentele: A x = tJ x 2 -f y 2A(p1sincp1 + AS3cos(px +
y 2Acp2cos
(8.6)
A y = s j x 2 + y 2A(p1coscp1 + AS3sin
y 2Aq>2sin
(8.7)
Az - -J x 2 t y 2A
(S.8)
in care: A/D este eroarea liniara a elementului 3;
53 ~_
a rctg ( z jy /x f;
+
y 2)
4- a r c t g
( z 2/ J x
(8.9) J 4- y
2
);
Xmax xmin ------------— COSCPi C O S (p 2
(8.10) /a 1 %\ (8, 11)
[2013] | ROBOJI INDUSTRIAL! INCERCARE §1 RECEPJIE
289,
unde:2, S3 reprezinta valoarea eoordonatelor generalizate; D - numarul gradatiilor traductom lui de pozipe. Avem: pentru ma?ina-unealta Nr. 1 x a = 1500; y a = 500; z a = 200 pentru ma?ina-unealta Nr.2 x b = 1700; y b = 700; z b = 700; D = 5000 V l = 1B0° - a r c tg ( ^ ) + a r c tg ( ^ ) = 1 8 3 “5 5 ' Se ia luand in considerare cursa moarta pentru realizarea unghiurilor 1 = 2 2 0 °.
(p2 = a r c tg ( 2 0 0 /V 1 5 0 0 2 + 5 0 0 2) + a r c tg (jO O /y jn O O 2 + 7 0 0 2) = 2 8 °5 4 ' Se ia
1700 900 ------------- — _ = 8 8 0 m m CO S(pt
OOA
CO S(p 2
Se ia S3 = 1000 m m Se va obpne: A
(57-5000)
= 7,7 ■1 0 "4
s= ( i5 S 5 5 ja s 1 ' 5 - 10' 4
As3 - ™
5000
- 0,2 m m
A x a = V l5 0 0 2 + 5 0 0 2 ■7,7 ■1 0 " 4s in l8 ° 4 3 ' + 0 ,2 c o s l8 ° 4 3 ' +
V l5 0 0 2 + 5 0 0 2 ■1,5 ■10~4e o s l8 ° 4 3 ' = 0,79 m m A ya = V 15002 + 5 0 0 2 ■7,7 ■10~4c o s l8 ° 4 3 ' + 0 ,2 s m l8 ° 4 3 ' +
V 15002 + 5 0 0 2 ■1,5 ■19~4s m l 8 04 3' = 1,283 m m Aza = V T sm F T s O O 2 • 7,7 ■1 0 - 4s in 7 ° 2 1 ' = 0,15 m m In mod analog se determina: A xb = 0,96 m m ; Ay b = 1,47 m m ; A zb = 0,53 m m . Modulul erorii maxime are valoarea: A= / A x l + A y \ + A z i = 7 ^ 9 6 2 + l,4 7 2“-f 0 5 3 2 = 1,81 m m
R 0 B ° T N N D U s T R iA u I n c e r c a r e $i r e c e p j ie I [2 0 1 3 ]
Rezolvand in mod analog ecuatiile pentru structura din figura 8.2p §i figura 8.3b se obfine: Ax = 1,13 m m ; Ay = 1,6 m m ; Az = 1,3 m m ; A= 2,35 m m ; %
z i V 3 9:
^z _>x Z2
N l-
3
-N2
\t\
Pentru structura de tip portal (fig. 8.2b, fig. 8.3c §i fig. 8.3d) se obfine: Ax = 0,65 m m ; Ay = 1,2 m m ; Az = 0,8 m m ; A= 1,58 m m ; Rezulta ca structura portal din punct de vedere al erorii de pozifionare este cea mai avantajoasa. Sa determinam timpul de deplasare de la ma§ina-unealta Nr. 1 la ma§ina-unealta Nr.2; t = I U - + I t i
(Pih/Si [2013]! r o b o t i in d u s t r ia li In c e r c a r e 51 receptie
(8.12)
in care: St este suma deplasarilor liniare in ciclu; (pi - suma deplasarilor unghiulare; St - viteza liniara; l( - distanfa maxima de ia axa de rotafie pans la mana mecanica. Robotul industrial cu sistem sferic de coordonate trebuie sa reaiizeze succesiunea deplasarilor S3 = 800 m m pentru ie§irea din ma§ina-unea!tS, retires in jural axei (pt — 3,21 ra d , U = 1030 m m , §i deplasarea S3 = 900 m m , deplasarea
si in calculul timpului nu se ia in
considerate. 800 ,
1030
ti — -r— h 3,21 • —— h Si Si
900
_
a
-i
= 5006 ■Sj
Robotul industrial cu sistem unghiular de coordonate poate realiza deplasarea prin doua moduri: Primul mod: deplasarea elementelor 2 §i 3 cu unghiurile cp2 — (p3 = 0,7 ra d pentru ie§irea din zona de iucru a majinii-unealte; rotirea in jurul axei z cu unghiul (Pi = 3,21 rad;
lt = 1050 m m
§i deplasarea in
directie
radiaia
luand in
considerare mi§carea elementelor
Al doilea mod: deplasarea elementelor 2 §i 3 simultan cu unghiurile
= 2 8 8 0 -S "1
S
Robotul in constructie portal trebuie sa reaiizeze rotirea elementelor 2 §i 3 cu unghiul (p2 - (p3 — 0,7 ra d , deplasarea pe axa y cu S± = 5000 m m si rotirea elementelor cu cp2 =
H
r o b o t i i n d u s t r i a l i I n c e r c a r e §i r e c e p t ie ! [ 2013 ]
Din punct de vedere al vitezei de execufie prezinta avantaj robotul industrial cu sistem de coordonate unghiular cu depiasarile eiem netelor 2 §i 3 realizate in al doilea mod. Compararea variantelor dupa criteriul consumului energetic, folosind raportui deplasarea realizata pe for|a relativa este egala cu m ass relativa pe acceleratia unitara. Masa relativa a primului element se ia egala cu unitatea, a celui de al doilea cu 0.76, a celui de al treilea cu 0.53. Pentru varianta din figura 8.3a;
l U S i F i o = S3' m l + (pJim } +
prezentat un SFF ce utilizeaza un robot industrial de tip portal, ceea ce determina dispunerea m linie a utilajelor §i gabaritul SFF -
B1, Cx.
Compararea variantelor dupa suprafafa ocupata §i usurinta deservirii se face in urma analizei amplasarii (vezi fig. 8.4). Din acest punct de vedere avantaj prezinta varianta de robot industrial portal. Suprafata ocupata de varianta portal (vezi fig. 8.4): A x x Bx = 3 0 m 2; iar pentru varianta compacta: A x B — 60m 2
-------r
i J| i
/* ' 0
U
!i
) /
j.
N
I
a
a) Fig. 8.4
If l^ ll j lj ROBOJI INDUSTRIAL! INCERCARE ?! RECEPJIE | [2013]
Coeficienpi simplitapl construc|iei pentru: figura 8.3a: Kc3 = 0,5 + 1,0 + 1,0 = 2,5 figura 8.3b: Kc2 = 3,0 figura 8.3c: Kcl = 2,5 Coeficientul pentru u§urinta deservirii variantei compacte este K = 3, iar pentru varianta portal este K = 6. Coeficienpi importanfei param etriior precizie §1 viteza de acfionare se iau egali cu unitatea, ceiiaiti cu 0.75. Sa determinam coeficienfii perfectiunii Kpl2 §i Kpl3 a variantei portal in comparatie cu variantele in coordonate unghiulare ?i sferice.: ^
= i,° ^
1,0
= 1-0 g
:U
0,75 g g 0,75 f 0,75 g 0,75 f x 0,75 g = 1,40 ®
3,75 £ 2 ,3 ,7 5 \ 0,75 £ 0,75 i x 0,75 M = 2,93
Parametrii privind precizia §i viteza de actionare se determina ca marimiile inverse ale erorii de pozitionare ?i timpului de deplasare. Rezulta ca varianta de robot industrial portal este cea mai avantajoasa,
[2013] | ROBOT! INDUSTRIAL! INCERCARE §1 RECEPTIE
295
8.1.
DETERM INAREA DIMENSIUNILOR ZONE! BE LUCRU A
RO BO JILO R INDUSTRIAL!
Stmctura cinematica, dimensiunile zone! de lucru §i deplasarile gradelor de libertate se determina pe baza analizei cinematico-statice a mi§cani obiectului manipiilat in procesul de p r o d u c e , structurii sistemului m ecanic de susjinere §i pozitici mainii mecanice in raport cu obiectul manipulat. Caiculul se face in urm atoarea succesiune: 1. Obiectul m anipulat cu geometric simplificata se formalizeaza cu ajutoru! unui singur vector rx (fig. 8.5a), iar cu o geometric complexa cu ajutorul a doi. vectori f i §i r2 (fig. B.5b §i fig. 8.5c). Vectorii sunt o rien tal dupa axele ce caracterizeaza pozitia obiectului manipulat in sistemul tehnologic. 2. De mana robotului se asociaza sistemul de coordonate mobil Oxyz (fig. 8.5e). Axa x este orientata pe axa de ie§ire a elementului bra^ului, iar punctul O &i originii sistemului de coordonate coincide cu terminalul elementului de ie§ire al bratului. 3. Punctui O se une§te cu vectorul f 3 §i punctul vectorului f \ unde se presupune ca se realizeaza apucarea obiectului de manipulat. 4. Se determina proiecfiile rjx i, rjy i, rjzi ale vectorilor r 1? f 2, f 3 in planul de coordonate Oxyz in cazul modificarii pozitiei relative a mainii mecanice §i a obiectului m anipulat in procesul de p ro d u c e , in care j = 1, 2, 3 - numarul vectorului;
i - num arul pozitiei caracteristice a obiectului de manipulat m
procesul de produc|ie. 5. Se face analiza m odificarii unghiurilor proiec|iilor
V jx i , T j y i , T j Z i
in raport cu
axele sistemului de coordonate. Pe baza analizei se elaboreaza scnema cinematica structurala a mecanismului de orientare.
'296:
r o b o j i in d u s t r ia l ! I n c e r c a r e
?i r e c e p t ie | [2013}
6. De axele fixe ale cuplei de ro ta te ale sistemului de orientare se ata$eaza sistemul de coordonate mobil 0 xx lt 0 / y 2. 0 3z 3. De axele mobile ale cuplei de ro ta te perpendicular pe eie se leaga vectorii f4, ... ,r 6 (fig. S.5d). Pentru robotul industrial
care
lucreaza in
sistemul
de
coordonate
unghiular,
se dau
dimensiunile elem entelor mecanismului de orientare, astfel meat deplasarile iui depind de aceste dimensiuni §i pozitia relativa a robotului industrial §i utilajului.
[2013] | r o b o t i in d u s t r ia l! In c e r c a r e 51 recepjie
29/
7. In toate punctele caracteristics ale ciclului de lucru a robotului industrial, in care exista o modificare a pozitiei relative a elementelor mecanism ului de orientare §i mainii robotului industrial se construiesc diagramele de proiectii ale vectorilor f4, ...,r 6 pe plane perpendiculare pe axele 0 t x 1} 0 2y x, 0 3z t care se numesc diagramele
de
modificare
ale
mecanismului de orientare A(px,
unghiurilor
de
deplasare
a
elementelor
Acp3. Fiecare pozi^ie a proiecfiiior vectorilor
se noteaza cu un numar de ordine in ciclul robotului industrial. Diagramele A
8 .2 . D E T E R M I N A R E A D I M E N S I U N I L O R R O B O J I L O R IN D U S T R IA L !
Pentru diverse variante constructive dimensiunile robo|ilor industriaii se determina prin suprapunerea proiec^iilor zonei de lucru a utilajului §i brajului robotului industrial in plan vertical si respectiv orizontal (fig. 8.6a-g). Dimensiunile zonei de lucru a utilajului (in desen este ha§urat) sunt notate cu: a h bt, Ci, iar pozi^ia zonei de lucru corespunzatoare robotului industrial cu: h m, it, n-_________________________________________________________________________ 29S&
r o b o t i in d u s t r ia l ! I n c e r c a r e
5i r e c e p t ie | [2 0 1 3 ]
b)
d)
c)
e)
^p2 ! 5P3 2E Z 2
■N2
g) Fig. 8.6
[2013] | ROBOTI INDUSTRIALI TNCERCARE §1 RECEPTIE
29S
Sa determinam deplasarile in plan vertical a elementelor sistemului mecanic de sus|inere a robotului industrial ce lucreaza in sistemul de cooidonate sferice (tig. 8.6a). Unghiul de basculare al bratu’ui este: ( P~ ( P i + (P2 in care:
(p,
=
*-8‘13' a rctg
f (ho i+b1+rkcosa')-h m
(ft°1+felH'rfeCr"a).este unghiul maxim de deplasare al tl Ll fcSlTlCZ
bratului in sus fa.|a de orizontala; q>2 = a r c tg
-Cfaoi-TkCO Ix-ricStna'
este unghiul maxim de deplasare al bratului in jos
fa|a de orizontala; rk este distan^a de la piesa pana la axa de basculare a articula^iei. Deplasarea radiala: oc _p — t%max__ vfi-mm
(8.14)
in care: Rmax = ( l2 + a 2 + rks in a ') /c o s [ a r c t g - ^ +a^
sinan ) este dlstanta
de la axa robotului industrial pana in punctul maxim de deplasare din zona de lucru a utilajului; R m i n - ( . l i ~ r k s in a f) /c o s (a r c tg (p 2 )
este
d is ta n t
de
la
axa robotului
industrial pana la punctul minim de deplasare din zona de lucru a utilajului. Sa determinam deplasarile elementelor robotului industrial ce lucreaza in sistemul de coordonate cilindrice (fig. 8.6b). Deplasarea bra^ului in directie verticala: Sv — h 2 + b2 — h + rk (c o s a 2 + c o s a 2)
(8-15)
Deplasarea bratului in directie orizontala: S 0 = l2 + 0 2 - 1 1 + rk ( s in a 2 + s in a 2)
(8=16)
Sa determinam deplasarea elementelor robotului industrial in varianta portal. Robotul industrial in varianta portal deserve§te o zona de lucru in directie transversals avand in vedere deplasarile liniare (fig. 8.6cj §i unghiulare (fig. 8.6e) adica:
300
ROBOT! INDUSTRIAL! INCERCARE 51 RECEPTIE | [2013]
hm - h.2 + Tm\np + A3 + b2
(8.17)
in care. rmjn p este dimensiunea minima de la axa m onoraiului pana la capatul articulafiei care se aiege din considerente constructive; A3 - jocul minim dintre punctul superior al utilajului pe deasupra caruia se deplaseaza robotul industrial §i xnana mecanica, de regula se alege A3 = 1 0 0 ...1 5 0 m m §i in acest joc se include restricfia care protejeaza utilajul in cazul caderii accidentale a sarcinii; h0 - ina!(imea maxima a utilajului pe deasupra caruia se deplaseaza robotul industrial. Pentru cazul cand robotul industrial are posibilitatea ie$irii din zona de lucru cu indoirea cu 90° a articulafiei: hm = h2 ~ rmin p + A3 + b2
(8.18)
Deplasarea in directie transversala depinde de pozifia articulafiei 1a. apropierea in zona de lucru a robotului industrial: y-m = q + c2 + rk (sinf}-L + sin(J2)
(8. 19)
Pentru asigurarea deplasarii in direclia y prin bascularea elementului 1 (fig. 8.6e):
(8.20)
(8.21)
Deplasarea verticals a brafului pentru robotul industrial in sistem de coordonate cartezian (fig. 8.6c) este: z d = h2 + b2 + rk (cosj32 + c o s ^ t ) - hr
(8.22)
in sistemul de coordonate unghiular (fig. 8.6e): r, _hm~hi~r kC0SPi *
“
~^.
hm—h.2~b2~rji cosp2
c o s9 x
^
in care: coscp1 = (c + rksin(3[)/(Jxm - h t - rk cosf3[)
( 8 -z 3 >
(8.24)
Sa determinam dimensiunile caracteristice ale robotului industrial care lucreaza in sistemul de coordonate unghiular (fig. 8.6d). La alegerea lungimii elementelor ?i unghiurilor maxime de rotafie se recomanda respectarea urmatoarelor relafii: Hi = ( 0 7 ... 1,3 )h2
(8.25) [2013] | ROBOTI INDUSTRIALI INCERCARE §! RECEPJIE
301-
<*x = 90° ...120°
(8.26) (g 27)
a 2 = 90° ...2 7 0 °
Trebuie observat ca cea mai mare valoare pentru Hx §i a x in comparable cu H2 este caracteristica pentru robotii industriali cu zona de lucru care in directie radiala au cele mai mari dimensiuni, Aceasta este caracteristic pentru robofii industriali ce deservesc presele ?i alte ma§ini de prelucrat prin deformare. Valoaiea cea mai mare H2 in comparatie cu Hx a robofilor industriali cu zona de lucru care este mai mare in directie verticals decat in cea radiala, este caracteristic pentru robofii industriali tehnologici folositi la vopsire, sudare ?i manipulare. Unghiul a 2 are cea mai mare valoare la robotii industriali la care deplasarea articulatiei cu 180° in plan orizontal se realizeaza prin rotirea elem entelor
§i H2
in plan vertical. Valorile H^ §i H2 se determina in functie de pozitia elem entelor pentru punctul cel mai indepartat din zona de lucru: (/fx + H2) 2 = (r2 + a 2 + rksinfy2) 2 + (h 2 + b2 - h m+ rk cos(i2f
(8.28)
Se n o t e a z a / / = K H 2 ?i se ob|ine:
= ! ^ +a2 +rksinfi2)2+(h2 +b2+rkcosp2)2
H
2
sj
~(i+if)2
Unghiurile alese a u a 2 §i componentele lor:a t !,a / ' , a 2
(8.29) , a 2" se verifies in
punctele extreme necesare zonei de lucru, inlocuind valoarea lor in ecuatiile 8.30: ri ~ rksin(3x = / / : c o s a v + H2c o s a 2 hx - rk c o sp 2 = hm + H ^ in c ti + H2s in a 2 rx - rksin/32 = H ^ o s a ^ + H2c o s a 2 h 1 + b 1 = hm - H iS in a r " + H2s in a 2"; r2 + a 2 + rk s in fi2 - y fU h + % ) 2 ~ (h 2 + b2 4- r fecos/?2) 2; = a /' + a /; cr2 = a 2" + a 2 .
■302;
r o b o t i in d u s t r ia l i
I n c e r c a r e §i r e c e p j ie | [20131
(8.30)
in cazul deplasarii articulatiei cu 18GJ in plan orizonta! prin rota^ia elementelor H-y §i H2 in plan vertical vom avea: a-L = 2 a / '; a 2 - 2 a 2' . Sa determinam caracteristicile zonei de lucru a robot.ilor industriali in plan orizontal. Calcuiu! conduce la determinarea unghiului de rotafie in jurul axei verticale pentru robotii industriali ce lucreaza in sisteme de coordonate sferice, cilindrice §i unghiulare ?i deplasarea bratului pe portal pentru robotii industriali in varianta portal. Unghiul de ro ta te al bratului in plan orizontal se determina fclosind planul de separaie a zonei de lucru a utilajului in plan orizontal cu suprapunerea pe el a schemei de patrundere a articulatiei in zona de lucru (fig. 8.6f). Unghiul de deplasare a bratului robotului industrial in plan orizontal este: ^-+rkcosp1
R1- r ksin.p1
+ a r c tg
(8.33)
in care: - q>t este unghiul axelor eentrale ale zonelor de lucru extreme ale ma§inilorunelteN r.l §i Nr.4; R t , - R4 - distanta pana la inceputul extremelor zonei de lucru a ma§inilor-unelte Nr. 1 §i Nr.4; - rk - raza articulatiei; f a - unghiul de inclinare a articulatiei in plan orizontal pentru deservirea ma§inii-unelte Nr. 1; - f a - unghiul de inclinare a articulatiei in plan orizontal pentru deservirea ma§inii-unelte Nr.4; - (pi - rezer\7a pentm unghiul de rotire al bratului pana la opritorii rigizi, din considerente constructive el se ia egal cu 10°...15°. Depiasarea bratului robotului industrial pe portal se determina pom ind de la planul de dispunere a zonelor extreme de lucru a utilajului $i suprapunerea pe acesta a pozkiei articultiei in punctele extreme ale zonei de lucru (fig. 8.6g). Deplasarea bratului robotului industrial pe portal este: [2013] | ROBOT! INDUSTRIAL! INCERCARE ?! RECEPTIE
S = Spz + r^-sin ^ + rks in 82
( 8 .3 2 )
in care: Spz este distanfa dintre punctele extreme ale zonei de iucru a utilajului;
-
unghiui de inclinare a articulafiei pentru deservirea punctelor extreme ale ma^iniiunelte N r.l; S2- unghiui de inclinare a articulafiei pentru deservirea punctelor extreme ale ma§inii-unelte N r.2. Distanfa h de la axa opritorilor portalului pana la axa brafului se alege constructiv din condifia dispunerii opritomlui brafului pe portal §i necesitatea unei rezerve pentru montarea opritorului rigid §i a limitatorului de capat de cursa.
304^ ROBOTI INDUSTRIALI INCERCARE §1 RECEPTIE | [2013]
NEX
Anexa Al
r a p o r t d e In c e r c a r e
(EXEMPLU) ROBOT Producator: Tip:........... Nr. model:........................................................... Nr. serie:.................................... Orientarea montajului:........................................ Sistem de comandS:.............................. Varianta software:............................................... LOCUL INCERCARII (AMPLASAMENT): CONDITII DE MEDIU Temperatura mediului:........................................ Condifii anormale:...............................................
PERIOADA DE INCA LZIRE:........ ....................... INSTRUMENTE DE MASURAT: - Tip:................................................................. - Nr. model:...................................................... - Nr. serie:......................................................... - O b s e r v a f i i ............................................... fNCERCARI EFECTUATE CONFORM ISO 9283; Precizia pozifionarii unidirecfionale Repetabilitatea pozifionarii unidirecfionale Variafia multidirectional^ a precizici pozifionarii Precizia §i repetabilitatea distanfei Timpul de stabilizare a pozifionarii Depa$irea pozifionarii Abaterea caracteristicilor pozifionarii Precizia traiectoriei §i repetabilitatea traiectoriei Abateri la colt Precizia, repetabilitatea §i fiuctuafia vitezei pe traiectorie Timpul de pozifionare minim Complianfa statica
Elaborat de:. Verificat de:
Data:. .Data:
[2013] | ROBOT! INDUSTRIALI INCERCARE §1 RECEPTIE
Araexa A2 - Precizia pozitionarii unidirectionale SardnsI
100%
100%
50%
50%
P,
?2
P3
P4
A
AP-
AP =
AP =
AP =
AP-
APa =
APa =
APa =
A Pa =
AP 0 =
APb =
APb =
APb =
APh ~
APb =
APC =
APC -
APC =
APC =
APC -
AP =
AP =
AP =
AP~
AiP -
APa ~
APa ~
A Pa =
APa =
APa =
APh -
APk —
APb ~
APb =
APb -
APC =
APC =
APc =
APC =
APC =
V iteza
L_
A aexa A3 - V ariatia m ultidirectional!* a preciziei pozifioisarii S arcina
100%
50%
V iteza
100%
50%
Pi
P2
^5
vAP -
vAP -
v/*P =
v^Pa -
vAPa =
v^Pc =
=
vAPh =
=
vAPc =
v4Pc =
v^Pc -
vAP =
w4P =
v.4P =
vAPa =
v.4Pa =
vAPa =
vAPb =
vAPh =-
vAPh =
vAPc =
vAPc =
vAP. =
R O B O p in d u s t r i a l i I n c e r c a r e si r e c e p t ie | [2 0 1 3 ]
Anexa A4 - Timpul de stabilizare a pozifionaris Sarcina
Viteza
Pi
P2
P3
P '< 4
Ps
100%
100%
t=
t=
t=
t=
t-
Limita indicata:
50%
t=
!=
t=
t=
t-
Lim ita indicata:
100%
t=
t=
t -
t=
t=
Limita indicata:
50%
t=
t=
1=
t=
t=
Limita indicata:
50%
Araexa A5 - A b ateri la coif S ardisa
V iteza
I>epa§ire la coif
A b aterea d a to rita ra c o rd a rii la colt
100%
100%
' C O - ....... ....... [mm]
C R - ................[mm]
CO = ............... [mm]
CR = ............... [mm]
50%
Viteza nominala maxima pe traiectorie
.......... [mm/s]
A nexa A6 - Precizia traiecto riei
(a) Precizia traiecto riei
D irectia +z
D irectia - z
A T = ............... [mm]
A T = ................[mm]
A Ta
R epetabilitatea traiecto riei
rep e tab ilita te a traiectoriei
.........[mm]
ATa =■............ - N
A ?b = ................[mm]
ATh = ...............[mm]
ATC--............... [mm]
ATC = ..... .............[mm]
R T = ................... [mm\
R T = ........... ....[mm]
RTa =•••■.... ...... [mm]
RTa = ................[mm]
RTb - ............. ....[mm]
RTb = ........ ....... [mm]
RTC = ................. [mm]
RTC = ................[mm]
Viteza nominala m axima pe traiectorie
[mm/s]
[2013] | ROBOT! INDUSTRIALI INCERCARE $1 RECEPTIE
Anexa A7 - Precizia, repetabilitatea §i fiuctuafia vitezei pe traiectorie V iteza
100%
P recizia vitezei
R epetab ilitatea vitezei
F iuctuafia vitezei
pe traiecto rie
pe tra iec to rie
pe traiectorie
100%
AV =.............[%]
R V
=
............
[%]
FV =.............[mmls]
50%
A V =.............. [%]
R V
=
............
[%]
FV - ............ [mmls}
R V
= .... ........[%]
FV = ............ [ m / s ]
=
50%
ii
10%
2
(i) s a r c i a a
100%
AV =.............. [%]
R V
[%]
FV = .............[ o t i / j ]
50%
AV =.............. [%]
RV =.............. [%]
F F = ..............[mm/i]
10%
AV =.............. [%]
RV =.............. [%]
F F = ..............[mm/, s]
............
Anexa A8 - Timpu! de pozifionare minim Pozifionarea de poraire
Pozifionarea de sosire
Distanfa [m/n]
Timpul [s]
Anexa A9 - CoropSianfa statics Direcfia §i sensui forfei
-X
+Y
-¥
+Z
-z
...[TV]
...[N]
...m
...[N]
...[N]
...[mm/N
...[mm/
...[mm/
...[mm/
...[mm/
...[mm/
}
N]
N]
N]
m
N]
+X
(b) Valoarea forfei Complianfa
ROBOTI INDUSTRIALI INCERCARE §1 RECEPTIE | [2013]
B IB L IO G R A F IE
[1] Bogdan, L., D orm , AL, Acfionarea electrica a ma§inilor-unelte §i robofilor industriali, E dituraB R E N , Bucure?ti, 1998. [2] B orangiu, T h., H ossu, A ., Sisteme educafionale in roboticd, Editura Tehnica, Bucuresti, 1991. [3] C onstantinescu, I., G ofum bovici, D., M ilita ru , C , Prelucrarea datelor experimentale cu calculatoare numerics. Editura Tehnica, Bucure§tis 1980. [4] Bobrescis, T., D orin, Al,, Incercarea robofilor industriali, Editura BREN, Bacurejti, 2003. [5] D a ra b o at, A., M asurarea zgomotului ■>/ vibrafiilor in tehnica, Editura Tehnica, Bucuresti, 1988. [6] Dodoc, P., M etode §i mijloace de masurare moderne in mecanica fin d §i cons truefia de mat?ini, Editura Tehnica, Bucure§ti, 1978. [7j D orin, AL D obrescu, T., Prognoza evolufiei robofilor industriali,’ Editura Tehnica, TCM M nr. 11, 1995. [8j B orin, Al., M ihaila, S., Popescw, V., Alegerea schemer cinematice structurale a robofilor industriali, a -VIII - a Conferin^a nationals de ma§ini - uneite, Bucuresti, 1.5 noiembrie 1991. [9] D o ris, Al, C h irijo iu , R ., Proiectarea modulelor de rotate ale robofilor industriali, Editura Tehnica, T.C.M.M . nr. 32, 1997. [10] D orin, AL, D obrescu, T., Bazele cinematicii robofilor industriali, Editura BREN, Bucure§ti, 1998. [11] D orm , AL, B endic, V., B obrese«, T., Robofi industriali in construcfie modular a, Editura BREN, Bucure?ti, 2001. [12] D orin, AL, D obrescu, T., Acfionarea pneum atica a robofilor, Editura BREN. Bucure§ti, 2002.
[2013] | ROBOTI INDUSTRIALI INCERCARE ?l RECEPJIE
.5 13
[13] Dorm, AL, B obrescu, T., Bucure§teanu. A., Actionarea hidraulica a robofilor industriali, Editura BREN, Bucure§ti, 2007. [14] Borin, AL, Dobrescu, T., Pascu, N.E., Ivan, I., Cinemalica robo$ilor industriali, Editura BREN, Bucure§ti, 2011. [15] Brim er, B., O prean, A., B orin, AL, A lexandrescu, N., Paris, A., Panaitopol, EL, Udrea, C., Cri§an, 1., Robofi industriali §i manipulatoare, Editura TehnicS, Bucure§ti, 1985. [16] F rolova, K ., V orobieva, E ., Mehanika prami§lenih robotov, Vis§aia skoia, M oskva, 1989. [17] Iliescu, B .V ., V oda, V .G h., Statisticd §i tolerance. Editura Tehnica, Bucure§ti, 1977. [18] louescu, G., M asurari §i traductoare, Vol. 1, Editura Didactica §i Pedagogica, Bucure§ti, 1985. [19] Ispas, V., Robofipentru aplicapi specials, Editura Dacia, Cluj-Napoca, 1999. [20] Ispas, C., Predincea, N., Zapciu, M., M ohora, C., Boboc, D., Ma§ini Unelte —Incercarea §i recepfia, Editura Tehnica, Bucure§ti, 1998. [21] Ispas, V., Aplicafiile cinematicii in construcfia manipulatoarelor §i robofilor industriali, Editura Academiei Romane, Bucure§ti, 1990. [22] Kovacs, F., Contribupi la elaborarea unei terminologii de robotica, Simpozion national de roboti industriali, Bucure^ti, p. 228 - 234, 1998. [23] Kozirev, L., Prorrii§lenie roboti, Ma§inostroene, M oskva, 1988. [24] M illea, A., M asurari electrice. Principii $i metode. Editura Tehnica, Bucure§ti, 1980. [25] M illea, A., Cartea metrologului. M etrologie generala. Editura Tehnica, Bucure§ti, 1985. [26] Micoiescu, A., B orin, AL, Stanciu, M., Chirifoiu, R., Prezent f i perspective in concepfia §i exploatarea robofilor industriali, Construc^a de ma§ini nr. 10, 1998. [27] Oprean, A., Ispas, C., Ciobanu, E., Acfionari §i automatizari hidraulice. Modelare, Simulare $i Incercare. Editura Tehnica, Bucure§ti, 1989. IH U IH
r o b o t i in d u s t r ia li In c e r c a r e 51 receptie | [2013 ]
[28] Pop, E., §.a., Tehnici moderne de masurare. Editura Facia, Timisoara, 1983. [29] Rum u?iski, L.Z., Prelucrarea matematicd a datelor experimentale. Editura Tehnica, Bucure§ti, 1974. 130] Stoianov, B., Beniozef, I., Gradivni moduli i sistem i za nizkostoinostna avtomatizatiia, Problem! na tehniceskata kibernetika i robotika nr. 37, Sofia, 1992. 131] 1'iron, M ., Teoria erorilor de masurare §i metoda celor mai m id pdtrate. Editura Tehnica, Bucure§ti, 1972. [32] V ukobratovic, M ., Applied Dynamics o f Manipulation Robots. Springer Verlag, Berlin, 1989. [33] V ukobratovic, M ., K ircanski, M ., Kinematics and Trajectory Synthesis o f Manipulation Robots, Springer Verlag, Berlin, 1985. [34] KK* STAS 2810 —89, M ijloace de masurare — Terminologie. [35] **K SR. 13251 - 1995, Vocabular international de termeni fundam entali fi. generali in metrologie. [36] *** SR ISO 1000 -
1995, Metrologie, M arim i §i unitdti de mdsura.
Terminologie. |3 /] *** SR ISO 31 - 7 - 1995, M arimi §i unitap. Partea 7: Acustica. [38]
ISO 2041 —1990, Vibrafii §i §ocuri —Terminologi.
|39j **x gR ISO 9283 + A l - 1996, Roboti industriali de m anipulate - Criterii de performanfd §i metode de incercare corespunzdtoare. [40] *** ISO 9283 - 1998 - Manipulating industrial robots - Performance criteria and related test methods, [41] *** ISO 9283 - 2009 - M anipulating industrial robots —Performance criteria and related test methods. [42]
SR EN 29946 - 1996, Robofi industriali de m anipulate - Prezentarea
caracteristicilor. [43]
SR EN 29787 - 1996, Robofi industriali de m anipulate - Sisteme de
coordonate $i mi§cari. [44] *** s r EN 775 - 1998, Roboti industriali de m anipulate - Securitate. [2013] | ROBOJI INDUSTRIALI INCERCARE §1 RECEPTIE | § X ^ ;g | j
ISBN 978-606-610-071-7
