r.m. Series y Sumatorias Feb-2014

Razonamiento Matemático

SERIES Y SUMATORIAS

R.M. SERIES Y SUMATORIAS Nivel: Preuniversitario

1

Con: Vitraul - Tigrecito

Razonamiento Matemático SERIES

2. Suma de los cuadrados de los “n” primeros números naturales consecutivos. Sn2=12+22+32+42+...+n2

1. CONCEPTO Dada una sucesión numérica : t1; t2 ; t3 ; t4 ; t5 ; . . . ; tn Se llama serie a la suma indicada de los términos de la sucesión. Al resultado de

3. Suma de los cubos de los “n” primeros números naturales consecutivos. Sn3=13+23+33+43+...+n3

efectuar dicha suma se llama valor de serie. Es decir : S = t1 + t2 + t3 + t4 + t5 + . . .+ tn Valor Ejemplo : Sea la sucesión : 6, 10, 14, 18, 22 Luego : 6 + 10 + 14 + 18 + 22 = 70  valor de

6. Suma de los “n” primeros productos consecutivo tomados de 2 en 2. 1x2+2x3+3x4+..+n(n+1)

+r

Se sabe que:

tn = t1 + r(n – 1)  término enésimo t t Despejando “n” : n = n 1 + 1 r

 t1  t n   n , donde :  2 

Sn = valor de la serie

8. Suma de los cuadrados de los“n” primeros pares naturales. 2 2 +42+62+…..+(2n)2

n = número de términos a1 = primer término an = último término o término enésimo

1. Suma de los “n” primeros números consecutivos naturales. Sn=1+2+3+4+...+n

Nivel: Preuniversitario

A  1   2 

Si= 

9. Suma de los “n” cuadrados de los primeros números impares naturales. 2 1 +32+52+….+(2n-1)2

LINEALES

FÓRMULA Sn=

2

Sp=n(n+1)

Sn=

7. Suma de los “n” productos consecutivos tomados de 3 en 3. 1x2x3+2x3x4+..n(n+1)(n+ 2)=

 Sn = 

SERIES NOTABLES

n(n  1) 2 ] 2

Si=n2

5. Suma de los “n” primeros números naturales pares. Sp=2+4+6+8+...+2n

Sn = t1 + t2 + t3 + t4 + . . .+tn

r = razón aritmética 2.2. SERIES ARITMÉTICA NOTABLES

Sn3=[

Si=1+3+5+7+...+A

Entonces la serie aritmética es : +r

n(n  1)(2n  1) 6

ó

la serie

t1, t2, t3, t4, . . , tn

+r

Sn2=

4. Suma de los primeros números naturales impares. Si=1+3+5+7+...+2n-1

Serie

serie 2. TIPOS DE SERIE 2.1. SERIE ARITMÉTICA Dada la sucesión aritmética :

SERIES Y SUMATORIAS

n(n  1) 2

10. Suma de los cubos de los “n” pares naturales.

2

Sn=

Sn=

Sn=

Sn=2[n(n+1)]2


SERIES Y SUMATORIAS

Razonamiento Matemático 23+43+63+….+(2n)3

 Sn

11. Suma de los cubos de los “n” primeros impares naturales. 13+33+53+….+(2n-1)3

Sn=n2(2n2-1)

n

Sn=

Sn=

14. Suma de los n primeros múltiplos de k. K+2k+3k+4k+…+nk

Sn=

=

Cn3 = Cn4

13. Suma de potencia consecutiva. k1+k2+k3+….kn

n

n

Donde : C1n = n Cn2

12. Suma de los n primeros naturales a cuarta potencia. 14+24+34+……..+n4

n

= R1 C1 + R1 C 2 + R1 C3 + R1 C 4

=

n(n  1) 2 n(n  1)(n  2) 6 n(n  1)(n  2)(n  3) 24

En general :

C nk

n!

= k! (n  k )!

2.4. SERIE GEOMÉTRICA a. Serie Geométrica Finita Dada una sucesión geométrica finita :

15. Suma de las “n” inversas de los doble producto consecutivo.

t1; t2; t3; . . . ; tn

Sn=

entonces , al serie geométrica es : Sn = t1 + t2 + t3 + , . . . , + tn

16. Suma de las “n” inversas de los triple producto cosecutivo.

xq Se sabe : tn = t1q Sn=

17. Suma límite.- es el resultado del sumar los infinitos sumandos de una serie o progresión geométrica a1 + a2 + a3 + a4 + … xq

xq

xq n-1

 qn  1   Luego : Sn =  q  1  t1   Donde :

Sn=

Sn= Valor de la serie t1 = primer término (t1 0) q = razón geométrica (q0)

xq

tn= último término o término enésimo n = número de términos

2.3. SERIE ARITMÉTICA DE ORDEN PROBLEMAS PROPUESTAS SUPERIOR 1. Halla el valor de “S” si : a. Método de la Diferencia Finitas : 2  6  10  14  ...  38 S= t1 , t2, t3, t4, t5, . . . , tn 3  9  15  21  ....  57 R2 , b2, b3, b4  diferencias finitas de a) 1 b) 1/2 c) 2/3 primer orden d) 3/2 e) S.D.S R3 , c2, c3  diferencias finitas de segundo orden 2. Calcular: R4 , d 2  diferencias finitas de tercer S = 21 + 22 + 23 +…..+100 orden a)5050 b)4840 c)5048 Sn = t1 + t2 + t3 + t4 + . . . . tn d)2205 e)2025 t1=R1


3



3. Calcular “x+y” 1 + 3 + 5 + …+ x = 196 2 + 4 + 6+… + y = 420 A)69 B)68 C)67 D)40 E)27

4. Calcular “S+ M” S = 1 + 3 + 5 + 7 +…+ 101 M = 1 + 4 + 9 + 16 +.. 15 sumandos a)4840 b)3841 c)2750 d)1240 e)2601

SERIES Y SUMATORIAS

11. Determine el valor de la suma del arreglo: 20 + 19 + 18 + 17 + . . .+ 17 + 18 + 19 + 20 19 + 18 + 17 + . . .+ 17 + 18 + 19 18 + 17 + . . .+ 17 + 18 + 17 + . . .+ 17 a)4525 d)1580

b)1245

c)3870 e)1540

12. Halle el valor de “E” E = 1x4 + 2x5 + 3x6+….+ 20x23 a)3500 b)2870 c)2240 d)2720 e)sds

5. Calcular: E = 32 + 62 + 92 + 122 + … + 902 A)8595 B)34750 C)84225 D)10325 E)85095

13. Halle: S = 2 + 12 + 36 + 80+ . . . + 1100 a)3400 b)3600 c)3410 d)3620 e)no. Ay

6. Calcular la suma de cifras del resultado de “S” 14. Halle el valor de la siguiente serie: 3 3 3 3 3 S = 2 + 4 + 6 + 8 +…+ 42 S = 4 + 7 + 10 + . . . + 61 a)35 b)36 c)38 a)585 b)82 c)325 d)40 e)42 d)635 e)650 7. Si: Sn= 1 + 2 + 3 + 4 + …+(n+1) Hallar: S = S1 + S2 + S3 +… + S30 a)4545 b)4544 c)5445 d)5455 e)5545

15. Halle el valor de “x” en: x+(x+3)+(x+6)+(x+9)+ . . . +(4x)=680 a)15 b)12 c)10 d)16 e)20

8. Calcular:

16. Calcule la siguiente suma: S= 1x3 + 3x5 + 5x7 + . . .

M= a)0,16 d)0,42

b)0,27

c)0,25 e)0,45

20 sumandos a)32506 b)11460 d)10534 e)12510

c)2830

9. La suma de los 20 números enteros consecutivos es 410. Calcular la suma de los 17. En la base cuadrangular de un pirámide 20 números enteros consecutivos sean usado 400 bolas de billar. ¿cuántas siguientes. bolas han usado en total? a)930 b)810 c)1200 a)2870 b)8270 c)2570 d)900 e)950 d)2470 e)no juego billar 18. Si: A = 1 + 4 + 9 + 16 + …+ 576 10. Halla el valor de “Q” si : B = 1 + 2 + 3 + 4 + …+ 69 Q = 2 + 8 + 18 + 32 + . . . + 1250 C = 3 + 7 + 11 + 15 +… + x a) 11050 b) 11040 Halle “x” para que cumpla: A=B+C c) 10500 d) 12500 a)144 b)176 c)143 d)136 e)139


4


SERIES Y SUMATORIAS


19. Durante el mes de agosto las llamadas calcular la distancia total recorrida hasta telefónicas de una tigresa de la PREPA que se detenga en (m). variaron de la siguiente manera; una a)85 b)84 c)120 llamada el primero, tres el segundo; cinco d)160 e)80 el tercero y así sucesivamente hasta el día 15 inclusive, pero a partir del 16 las 25. Se sabe que una pelota al rebotar en el piso llamadas fueron: el dos el 16; cuatro el 17; pierde 1/3 de la altura de la cuál cae. Si seis el 18 y así hasta el fin de mes. dejamos caer una pelota desde 18m de ¿cuántas llamadas hiso la tigresa durante altura, ¿cuántos metros recorrerá hasta dicho mes? que se detenga? a)465 b)480 c)487 a)24 b)38 c)36 d)497 e)450 d)27 e)30 20. Halle el valor de la serie:

a)

b)

d)

e)

26. Hallar el resultado de la siguiente suma: 12 + 22 + 32 + 42 + . . . . . + 92 + 102 22 + 32 + 42 + . . . . . + 92 + 102 32 + 42 + . . . . . + 92 + 102 42 + . . . . . + 92 + 102

c)

92 + 102 102 a)1000 d)10000

21. Hallar la suma de las 20 primeras filas del siguiente arreglo. b)3025 c)2750 F 1 1 e)27500 F 2 2 3 F3 4 5 6 27. Hallar la suma de todo los elementos de la F4 7 8 9 10 siguiente matriz: F 5 11 12 13 14 15 1 2 3 4 . . . . 20 a)22155 b)66465 c)3080 1 4 7 10 . . . . --d)44310 e)88620 1 6 11 16 . . . . --1 8 15 22 . . . . --22. Calcular la suma de todo los elementos del siguiente arreglo: 1 40 79 118 . . . --a)1000 2 4 6 . . . 20 b)2000 4 6 8 . . . 22 a)4200 b)80200 c)42000 c)3000 6 8 10. . . 24 d)70300 c)76400 d)4000 ... ... e)5000 20 22 24. . .. 28. Calcule la siguiente suma: 23. Calcular el valor de la siguiente serie:

S=1+ a)1/12 b)17/12 c)21/12 d)2 e)5/12

S= a)1/2

b)1/3

c)1/4

d)1/5 e)sds

24. Una pelota se suelta desde una altura de 17m. si en cada rebote alcanza una altura igual a los 2/3 de la altura anterior,


5



PRACTICAS DOMICILIARIAS

29. Halla la suma de los siguientes números: 64 + 136 + 66 + 134 + 68 + 132 + . . . 120 números a) 36000 b) 37000 c) 16000 d) 1200 e) 12000

1 1 1 1     ............ 2 20 200 2000 b) 5/9 e) 3/5

c) 40104

37. Halla : E = 3 + 6 + 9 + 12 + . . .(80 términos) a) 9720 b) 9270 c) 9520 d) 2210 e) N.A.

31. Calcula :

a) 5/4 d) 4/7

36. Halla la suma total de : 12 + 22 + 32 + 42 + . . . + 202 22 + 32 + 42 + . . . + 202 32 + 42 + . . . + 202 192 + 202 202 a) 10044 b) 44100 d) 41400 e) 4324

30. Determina la siguiente suma : 1,01 + 2,03 + 3,05 + …………..+ 12,23 a) 78,14 b) 78,44 c) 79,44 d) 79,14 e) N.A

M=

SERIES Y SUMATORIAS

38. Halla la siguiente suma : E = 15,4+16+16,6+17,2+17,8+...(30términos) a) 723 b) 218 c) 1230 d) 472 e) 2340

c) 6/7

39. Halla S en : 32. Sabiendo que las suma de 30 números S = 0,01 + 0,05 + 0,09 + . . . +1,21 enteros consecutivos es 1665. Halla la a) 18,91 b) 179,1 c) 17,91 suma de los 30 números consecutivos d) 16,91 e) 18,99 siguientes : a) 2565 b) 2434 40. Halla “x” si : c) 2556 d) 2439 e) 2563 1+3+5+7 . . x = 2025 a) 87 d) 90

33. Calcula : S = 3 + 24 + 81 + 192 + . . . + 8232 a) 33075 b) 33034 c) 33045 d) 34025 e) 34021

42. Halla r, sabiendo que : 1+8+27+ . . . +343 = 4+12+20 + . . . + r a) 100 b) 104 c) 108 d) 112 e) 116 43. Sabiendo que : 1 + 2 + 3 + 4 + . . .+x = 91 1 + 3 + 5 + 7+ . . .+ y = 289 Halla : 3x – y a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8

35. Halla “n” en : n+(n+4)+(n+8)+(n+12)+. . . + 5n=1260 b) 14 e) 20

c) 16


c) 89

41. Halla el valor de “m” para que se cumpla: 15+21+27+33+ . . .+ m = 351 a) 60 b) 61 c) 62 d) 63 e) N.A.

34. Efectúa : S = (n+1) + (n+2) + (n+3) +. . . + (2n) a) n/2 (3n+1) b) n/2 (n+1) c) 2n d) 3n e) n/2 (5n+1)

a) 15 d) 17

b) 88 e) N.A.

6


SERIES Y SUMATORIAS


44. Dos hermanas: Juana y María, iniciaron, a) 1,5 b) 1,75 c) 2 ante la proximidad del verano, un régimen d) 2,25 e) N.A. de dieta el mismo día. Juana la inició comiendo 13 duraznos cada día, mientras 48. Determina la suma de las áreas de los que María la llevó a cabo comiendo 1 infinitos cuadrados formados como durazno el primer día, 2 en el segundo, 3 en muestra la figura (el lado del cuadrado es el tercero y así sucesivamente. La dieta la mitad del lado del cuadrado anterior). terminó cuando ambas habían comido la 4a 2 a) 3 misma cantidad de duraznos. Si la dieta se 16a 2 inició el 15 de noviembre, ¿qué día término? b) 3 a) 7 de diciembre 50a 2 4a b) 8 de diciembre c) 3 c) 9 de diciembre 64a 2 d) 10 de diciembre d) 3 e) 11 de diciembre e) N.A. 45. Dos hermanos : Lucía e Irene , compra cada 49. Determina la suma de los perímetros de una el mismo álbum de figuritas: Lucía pega los infinitos triángulos equiláteros en el suyo 1 figurita el primer día, 2 en el formados como muestra la figura (el lado segundo día, 3 en el tercero y así es la mitad del otro anterior) sucesivamente, Irene pega en el suyo 1 figurita el primer día, 3 en el segundo,5 en a) 6a el tercero, etc. Si ambas compraron su b) 9a álbum el mismo día e Irene lo llena el día c) 12a 16, ¿cuántas figuritas le faltarán a Lucía d) 18a ese día para completar el suyo? e) N.A. a) 80 b) 96 c) 120 a d) 136 e) 156 50. Calcula “x” en : 1 + 3 + 5 + . . . +(2x + 1) = 1600 46. Alejandra se dio cuenta que a medida que a) 29 b) 41 c) 40 d) 43 e) 39 transcurría el ciclo, ella gastaba mayor número de tizas por semana. Así, la 51. Halla “n”: primera semana gastó 9 tizas, la segunda 11 2 + 4 + 6 + . . . + n = 1640 tizas, la tercera 13 tizas y así a) 84 b) 90 c) 80 sucesivamente. Si el ciclo duró 17 semanas d) 40 e) 100 y cada caja de tizas traía 12 tizas, ¿Cuántas cajas habrá abierto Alexandra 52. Calcular : durante el ciclo para completar su dictado? 1 1 1 1 a) 30 b) 32 c) 35 S= + + +...+ 26.27 1.2 2.3 3.4 d) 36 e) N.A. a) 26/27 b) 25/26 c) 26/25 d) 27/26 e) 27/28 47. Halla M + N M=1+

1 1 1    ... 3 9 27

53. Halla el valor de : S=

1 1 1 1     ... N= 4 8 16 32


7

7 7 7 + + +....+ (15 términos) 2.5 5.8 8.11


SERIES Y SUMATORIAS

Razonamiento Matemático a) 105/94 c) 103/90

b) 94/105 d) 90/103

e) N.A.

II. SUMATORIAS 1. CONCEPTO :

Es la forma abreviada de expresar una serie (síntesis).

54. Del triángulo numérico :

2. NOTACIÓN : Fila 1 Fila 2 Fila 3 Fila 4

1 2 + 4 3 + 6 + 9 4 + 8 + 12 + 16

n

K

K 1

Desarrollo de sumatoria (serie) K=1 : límite inferior n : límite superior K : término general  : símbolo de sumatoria (sigma)

Calcula la suma de los elementos de la fila 30. a) 13950 b) 13850 c) 13750 d) 14350 e) 14250

Donde : K = 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; ... ; n Valores Consecutivos Se Lee: Sumatoria de todos los números de la forma K, donde K toma valores desde 1 hasta n. Ejemplo

55. Halla el valor de “E” : 1 1 1 1    ....  E= 5.8 8.11 11.14 41.44 a) 7/220 c) 13/220 e) N.A.

20

b) 15/220 d) 21/220

*

7

*

el valor numérico de “A” es :

A=

a) 308/5 c) 308/7

 2a =2(1)+2(2)+2(3)+...+2(20)

a1

20sumandos

56. Si se sabe que : x = x2 + x, entonces

1 

= 1 + 2 + 3 + 4 + ...+ n

2



3

4

 5

57. Calcula : E = 29 + 28 + 27 + …………. + 2 + 1 a) 1021 b) 1022 d) 1024 e) 1025

3. PROPIEDADES 3.1. Número sumatoria:

de

términos

de

una

#términos=q-p+1

e) N.A.

3.2. Sumatoria con término numérico o constante:

general

c) 1023

(#términos).C=(q-p+1)c

58. Halla el valor de : 1 1 1 1 E=    ...............  2 x5 5x8 8x11 23 x26 a) 6/13 b) 2/13 c) 13/12 d) 23/29 e) N.A


x 2

6 sumandos

 . . .  20

b) 30/7 d) 307/5

 3 = 3+3+3+3+3+3

3.3. Sumatoria de un término general con coeficiente:

8


Razonamiento Matemático 3.4. Sumatoria de un término compuesto:

SERIES Y SUMATORIAS

65. Halla “n” :

54



70 + 80 + 90 + . . . + n =



a) 280 d) 420

PROBLEMAS PROPUESTAS 59. Calcula : 12

 x2 

x 2

a) 2510 d) 2610

(2y  1)

 x  5050

c) 2828

x 1

a 1 x 1 b) 230 e) 160

a) 40 d) 44

c) 14

a) 1522 d) 1730

63. Halla la mayor sumatoria : 24

II)

III)

y 1

 7x

a

b

x 1

a) 15 d) 13

S   42( x)

a) 1500 d) 1530

x5

b) 852 e) 842


3

 3025 b) 20 e) 10

c) 12

70. Calcula : S = 2(4) + 4(6) + 6(8) + . . . +20(22)

20

a) 800 d) 832

c) 1306

b1

a) I b) II c) III d) Todas creo que son iguales e) No se sabe

64. Halla el valor de :

b) 1324 e) 1191

69. Halla “a” :

11

 2y

c) 41

4 5  10  3   2   3   4 .  x A =   x 1 x 1 x 1  x 1 28  7   x B =    x 1 x 1 

x 1

b) 11 e) 15

b) 42 e) 45

68. Calcula : A – B :

 2x 2  1300

x 1

c) 2421

x 1

n

I)

y 7

 (2x  9)  1280

c) 220

62. Halla “n” :

x

 y2  A

67. Halla : “n” : n

61. Halla “S” si tiene 10 términos . S = 1(5) + 2(6) + 3(7) + . . . a) 604 b) 504 c) 605 d) 643 e) 664

19

20

a

 x

a) 13 d) 12

c) 330

Halla : n + A a) 2523 b) 2333 d) 2879 e) 2799

60. Calcula :

a) 260 d) 270

b) 610 e) 270

n

y 8

10

 4

y 1 x  1

66. Si :

44

b)2810 e) 2831

25

c) 921

9

b) 1340 e) 1760

c) 1430



71. Calcula : S = 3 + 8 + 15 + 24 + . . . + 440 a) 3480 b) 3410 c) 3290 d) 3215 e) 3910 72. Calcula : 5



3

2

(2n - 5n + 7n + 4)

n 1

a) 212 d) 300

b) 231 e) 205

c) 215

73. Halla “x”:

SERIES Y SUMATORIAS

78. Calcula : S= 2(3) + 6(4) + 12(5) + . . .+ 110(12) a) 4290 b) 4472 c) 4064 d) 4251 e) 4158

79. Halla la suma de las cifras del resultado de sumar : S=3 + 15 + 35 + 63 + . . . (20 sumandos) a) 15 b) 10 c) 11 d) 12 e) 13 80. Calcula el valor de “S” y da la suma de sus cifras como respuesta :

n

 (2x + 2y) = n(n + 9)

S = 3 + 21 + 39 + 57 + . . . (10 sumandos) a) 12 b) 14 c) 13 d) 15 e) 16

y 1

a) 8 d) 4

b) 6 e) 5

c) 3

74. Calcula : S = x1 + x2 + x3 + . . . + x20 Si : xi = 1 + 2 + 3 + . . . + i a) 1630 b) 1540 c) 1830 d) 1920 e) 2110 75. Efectúa : n

  2k  1 



2k  1

k 1

a) n

b)

2n  1  1 c)

2n  1  1

81. Halla :

24  n

   (2x  1) n 1 x 1  a) 4800 c) 4900 e) 7200

82. Calcula la suma de todos los números de la forma :



n e) 2

n d) n

x  x 1  4



donde : x = 5, 6; 7; . . . ; 400

a) 1602 76. Calcula la suma de los números de la forma d) 1574 (k-1) (k2 + k+1), donde : k = 5;6; . . . ; 11 a) 4649 b) 4819 83. Calcula : c) 4249 d) 4469 10 e) 4520

b) 1628 e) 1631

c) 1598

 [(x  1)2  (x  1)2 ]

x 1

77. Efectúa :

a) 210 b) 220 c) 240 d) 250 e) 290

22

 (3a  1)

a) 680 d) 660

b) 5200 d) 8400

a 8 b) 690 e) 670


c) 610

10



84. Calcula : 4

n 1

3). Halla la suma de:

1 + 2 + 3 + 4 + ........... + 32

1

n

SERIES Y SUMATORIAS

. (-1)n+1

a) 5/12 c) 9/41 d) 7/12

b) 7/31 e) 9/31

a) 262

b) 524

d) 526

e) 528

c) 525

4).-Calcula : S = 1 + 2 + 3 + . . . + 36

85. Calcula :

a) 666

 3  3  ( x  1 )    y  8 x 1  14

a) 61 d) 58

b) 62 e) 78

d) 888 c) 63

c) 555

e) 777

5).-Calcula : S = 1 + 8 + 27 + . . .+ 3375 a) 14400

86. Calcula :

d) 11100

 12  4  4 / 3  ....   24  12  6  ....  x 15 38

 

a) 7 d) 8

b) 800

b) 9 e) 5

b) 15500

c) 12200

e)1330

6).-Halla :

c) 6

S = 9 + 10 + 11 + . . . +30

87. Halla : P + R + E + P + A si :

a) 428

b) 444

c) 552

d) 592

e) 429

9

 (2  8  18  32  ...  288)  PREPA

7).-Halla el valor de n :

x 1

a) 8 d) 6

b) 12 e)9

1 + 2 + 3 + . . . + n = 136

c) 15

PRÁCTICAS PARA CON QUIEN YA SABES

d) 36

e) 46

d) 32

e) 12

c) 16

S = 1 + 4 + 9 + . . . +625

1 + 2 + 3 + 4 + ........... + 8 b) 14

b) 18

8).- Calcula :

NIVEL BÁSICO 1). Halla la suma de: a) 24

a) 36

c) 34

a) 5525

b) 5527

d) 5526

e) 5566

c) 2528

9).- Calcula : S = 1 + 8 + 27 + . . .+ 4096

2).- Calcula : S = 1 + 2 + 3 + . .. + 20 a) 210 d) 213

b) 211

a) 18495

c) 212

d) 886

e) 214


11

b) 18496

c) 189

e) 1845



10).- Calcula :

E=1+3+5+7+ .. +23 a) 140

b) 141

d) 143

e) 144

c) 142

S=(1+3+5+7 + . . .+21) - (2 + 4 + 6+ . . +18) b) 33

d) 34

e) 35

c) 31

1 + 3 + 5 + 7 + 9 + . .. + x = 625 b) 39

d) 46

e) 49

c) 29

Q = 1 + 4 + 9 + 16 + 25+ . . . +169 b) 820

d) 845

e) 874

c) 823

 1  3  5  7  ....  51    2  4  6  8  ....  50 

a) 28

b) 24

d) 23

x 25

e) 26

e) 479

c) 477

16).- Calcula : E = 62 + 72 + 82 + . . . + 152 a) 1182

b) 1183

d) 1185

e) 1186


b) 4384 e) 4382

c) 4164

24). Si a la suma de los 25 primeros múltiplos de 6, le restamos la suma de los 25 primeros multiplos de 4, se obtiene: a) 560 b) 360 c) 650 d) 680 e) 561 25). Calcula: S = 3 + 4 + 5 + 6 + .......+ 30 a) 256 b) 423 c) 462 d) 268 e) 465

E = (1+6) + (8 + 6) + (27 + 6) + . . (216 + 6) d) 478

19). Halla la suma de: F = 8 + 10 + 12 + 14 +...........+ 24 a) 143 b) 200 c) 128 d) 386 e) 144

a) 4180 d) 4005

15).- Calcula : b) 476

e) 2284

23). Halla el valor de: S = 1 + 2 + 3 + 4 +..........+ 89

c) 29

a) 475

d) 2283

c) 2282

22). Calcula: Q= 1 + 4 + 9 + 16 +............+ 169 a) 819 b) 525 c) 825 d) 425 e) 725

14).- Halla el valor de : E = 

b) 2281

21). Halla el valor de: S= (1+3+5+7+.....+21) – ( 2+4+6+......+18) a) 31 b) 164 c) 25 d) 46 e) 26

13).- Halla el valor de : a) 819

a) 2280

20). Halla el valor de: R = 2 + 4 + 6 + 8 + .......... + 200 a) 10120 b) 10160 c) 201 d) 1386 e) 10100

12).- Halla el valor de “x”; si : a) 42

17).- Calcula :

S = 1.2 + 2.3 + 3.4 + . . . +18.19

11).- Halla el valor de : a) 32

SERIES Y SUMATORIAS

c) 1184

12


r.m. Series y Sumatorias Feb-2014

Recommend Documents