Raz. Matemático Planteo de ecuaciones I
5.
Una persona quiere rifar una calculadora, emitiendo para esto cierto número de boletos.
NIVEL BÁSICO
Si vende a S/.2 cada boleto perderá S/.30 y si vende a S/.3 cada boleto ganará S/.70, ¿cuál es
1.
Entre Aldo, Beto, Carlos y David tienen
el costo de la calculadora?
S/.20 000. Beto tiene ti ene el doble de lo que tiene Carlos, Aldo a su vez posee S/.1000 más que
A) 180
Beto y David tiene el triple de la diferencia
D) 300
B) 200
C) 230 E) 370
entre lo que tienen Aldo y Carlos. ¿Quién tiene la mayor cantidad de dinero?
6.
Si Camilo después de jugar con sus amigos se dio cuenta de que su dinero se vio afectado y
A) Aldo
mencionó: Me falta para tener 28 soles el doble
B) Beto
de lo que me falta para tener 22 soles. ¿Cuánto
C) Carlos
dinero tiene Camilo?
D) David E) todos tienen igual cantidad
A) S/.13 B) S/.14
2.
Alberto tiene dos veces más de lo que tiene
C) S/.15
Juan. Si Alberto le da S/.15 S /.15 a Juan, entonces los
D) S/.16
dos tendrán la misma cantidad, ¿cuánto dinero di nero
E) S/.17
tienen entre los dos? A) 20
B) 30
D) 50 3.
C) 40
7.
sabe que su mitad, sumada con sus 2/3 partes
E) 60
y sus 5/8 cuestan S/.3870. Dé como respuesta la suma de sus cifras.
Un número excede al cuadrado más próximo en 39 unidades y es excedido por el siguiente
A) 8
cuadrado en 16 unidades. Halle la suma de
8.
B) 19
D) 23
C) 21 E) 18
B) 9
D) 11
cifras de dicho número. A) 20
Calcule el precio de un rollo de alambre si se
C) 10 E) 12
Con S/.180 se compraron naranjas. El vendedor hace la observación que si compraran 6 naranjas más con el mismo dinero, resultaría un sol menos por cada naranja.
4.
Dos números que están en la relación de 6 a
¿Cuántas naranjas se han comprado en total?
11 cumplen con que, al agregarle a uno 308 y al otro 148, respectivamente, se obtienen can-
A) 24
tidades iguales. ¿Cuál es el menor?
B) 30 C) 40
A) 180 D) 156
B) 124
C) 120
D) 60
E) 192
E) 80 2
Raz. Matemático 13.
NIVEL INTERMEDIO
9.
pesarse del modo siguiente: Se pesaron los padres y resultó 126 kg; después el papá con
hoy. ¿Cuánto dinero tiene Carmen?
el hijo mayor y resultó 106 kg y por último, la mamá con el hijo menor y resultó 83 kg. Se sabe que el hijo mayor pesa 9 kg más que el menor. Determine cuánto pesa el hijo mayor.
A) 30
C) 100
A) 36 kg
E) 180
B) 27 kg C) 45 kg D) 56 kg E) 47 kg
Carmen dice: Ayer tuve la mitad de lo que tengo hoy y lo que tengo hoy es el triple de lo que tuve anteayer, que fue S/.40 menos que
B) 60
D) 120 10.
Si se sabe que 140 excede al doble de un número en tanto como el triple de dicho número excede a su tercera parte, halle los dos tercios de dicho número.
14.
A) 20 B) 21 C) 22
En un aula hay varios niños y niñas. El director le preguntó: ¿Cuántos son?. La niña mayor respondió que tiene tantos compañeros varones como 4 veces el número de compañeras; pero el niño mayor agregó que tenía tantos compañeros varones como 3 veces el número de compañeras. ¿Cuántos alumnos son en total?
D) 23 E) 24 11.
Un matrimonio con 2 hijos los cuales acordaron
A) 26 D) 16
En una fiesta habían inicialmente tantos hombres como el triple del número de mujeres, después se retiraron 8 parejas y el número de hombres es igual al quíntuplo del número de
B) 21
C) 31 E) 36
NIVEL AVANZADO
mujeres. ¿Cuántos hombres había inicialmen15.
te en la fiesta? A) 48
B) 30
D) 50 12.
C) 36 E) 60
Tengo 560 soles en monedas de 10 soles y 2 soles. El número de monedas de 2 soles excede
Con S/.750 se han comprado latas de sardinas en cierto número de cajas, cada una de las cuales contiene un número de latas que es el triple del número de cajas. Cada lata de sardina cuesta un número de soles que es el doble del número de cajas. ¿Cuántas latas de sardina se compraron?
en 16 al número de monedas de 10 soles. Halle
A) 100
la cantidad de monedas que tengo.
B) 108 C) 115
A) 94
D) 75 E) 45
D) 60
B) 104
C) 34 E) 54
3
Raz. Matemático 16.
Tres viajeros que llevan 15; 11 y 10 manzanas,
biase, el valor de su dinero se incrementaría
respectivamente, se encuentran con un mine-
en S/. 21. Halle la cantidad de dinero si es me-
ro y comparten con este todas las manzanas
nor que S/. 27.
de forma equitativa. Si el minero pagó S/.18 por las manzanas que recibió, ¿cómo deben
A) S/. 20
repartirse el dinero los viajeros?
D) S/. 23
A) S/.2; S/.6 y S/.0
18.
B) S/. 21
C) S/. 22 E) S/. 24
Al regalar Alejandra tantas veces 5 céntimos de
B) S/.10; S/.8 y S/.0
sol como soles tenía en su bolsillo le quedaron
C) S/.10; S/.6 y S/.2
S/. 38. ¿Cuántos soles le habrían quedado si
D) S/.12; S/.4 y S/.2
hubiera regalado tantas veces 50 céntimos
E) S/.12; S/.5 y S/.1
como la mitad del número de soles que tenía si se sabe que al inicio tenía x soles?
17.
Angélica tiene cierta cantidad de dinero entre monedas de S/. 5 y monedas de S/. 2. Si el nú-
A) 20
mero de monedas de cada valor se intercam-
D) 25
B) 30
C) 35 E) 40
4
Raz. Matemático Planteo de ecuaciones II
que estudian ambos cursos a la vez es el doble de los que estudian solo lenguaje e igual a
NIVEL BÁSICO
los que no estudian algunos de esos cursos. ¿Cuántos alumnos estudian solo matemática?.
1.
Miguelito vive en el último piso de un edificio. Cuando sube lo que hace de 3 en 3 escalones.
A) 20
Si en subir y bajar da un total de 90 pasos,
D) 120
B) 40
C) 80 E) 140
¿cuántos escalones tiene el edificio? A) 150
B) 160
D) 108
C) 180
6.
En un evento social donde habían 180 personas, 40 eran hombres que no gustaban del
E) 270
rock, 80 eran mujeres que gustaban de es 2.
De las mascotas que tengo entre gatos, perros
música. Si el número de hombres que gustan
y loros, todas son gatitos menos 2, todas son
de la música. Si el número de hombres que
perritos menos 3 y todas son loritos menos 5.
gustan de la música rock es la cuarta parte del
¿Cuántos gatitos tengo?
número de mujeres que no gustan de esta música, ¿cuántas personas gustan del rock?
A) 2
B) 3
D) 5
C) 4 E) 6
A) 88
B) 89
D) 91 3.
C) 90 E) 92
En una iglesia, si los asistentes se sientan 12 en cada banca, se quedan 11 de ellos de pie;
7.
De 200 alumnos se sabe que 105 están inscritos
pero, si se sientan 15 en cada banca, la última
en Química, 115 en Matemática y 75 en Física,
banca solo tendrá 11 personas.
65 en Química y Matemática, 35 en Física y
¿Cuántas personas había en la iglesia?
Química, 30 en Matemática y física y 20 están inscritos en los 3 cursos. ?Cuántos no están
A) 71
B) 80
D) 90
C) 60
inscritos en ninguno de los tres cursos?
E) 105 A) 15
4.
Si por 200 soles dieran 6 pelotas más de las
B) 13
D) 12
C) 25 E) 35
que dan, la docena costaría 90 soles menos, ¿cuánto cuesta cada pelota? A) S/. 10 D) S/. 60 5.
B) S/. 30
8.
C) S/. 50 E) S/. 20
De 180 alumnos de la UNFV el número de los que estudian matemática es el doble de los que estudian lenguaje. El número de alumnos
5
A una fiesta asisten 80 parejas, 60 hombres usan anteojos, hay tantas personas con anteojos como mujeres que no lo usan. ¿Cuántas mujeres no usan anteojos? A) 80 D) 70
B) 25
C) 30 E) 60
Raz. Matemático A) 3
NIVEL INTERMEDIO
9.
D) 6
Hoy tengo el triple de lo que tuve ayer, y ayer
13.
C) 5 E) 9
En un momento de una fiesta se observó que
tuve la quinta parte de lo que tendré mañana.
el número de varones que no bailan era igual
Si las tres cantidades fuesen todas 4 soles
al número de personas que estaban bailando
menos, resultaría entonces que la cantidad de
y, además, el número de damas era 4 veces
hoy sería el cuádruple de la cantidad de ayer.
el número de varones que estaban bailando.
¿Cuánto tengo hoy?
Si en total asistieron 504 personas, ¿cuántas
A) S/. 12
B) S/. 54
D) S/. 36 10.
B) 4
personas no bailan?
C) S/. 56 E) S/. 48
A) 360
B) 320
D) 300
Con todos los alumnos de un salón se formaron
C) 380 E) 280
dos cuadrados compactos colocando en los lados de dichos cuadrados alumnos en la
14.
En un grupo de estudios se sabe que 72 alum-
relación de 1 a 2. Si en el salón hubiesen 20
nos, 36 estudian en la mañana, 35 en la tarde y
alumnos más se podría formar con todos los
25 en la noche. ¿Cuántos estudian en solo dos
alumnos un solo cuadrado compacto. Halle la
turnos, si solo uno estudia en tres turnos?
cantidad de alumnos del salón si es la menor A) 26
posible.
B) 22
D) 27 A) 60
B) 70
D) 90 11.
E) 35
C) 80 E) 100
NIVEL AVANZADO
Se reparten 400 caramelos a un grupo de niños en partes iguales. Si en el momento del reparto
15.
Un alumno tiene 60 limones que vende a
4 niños se retiran, entonces cada uno de los
4 limones por S/. 10 y otro alumno tiene 60
restantes recibiría 5 caramelos más, ¿cuántos
limones que vende a 6 limones por S/.5. Si los
niños hay?
alumnos se unen y deciden venderlos a 10
A) 10
B) 14
D) 16 12.
C) 24
C) 15 E) 20
limones por S/.15, ¿ganan o pierden en este negocio y cuánto?
En una embajada donde trabajan 20 secretarias
A) ganan S/. 10
se sabe que 15 hablan alemán, 14 francés, 12
B) pierden S/. 20
castellano, 9 alemán y castellano, 8 francés y
C) pierden S/. 10
castellano. ¿Cuántas hablan alemán y francés
D) ganan S/. 20
pero no castellano?
E) no ganan ni pierden
6
Raz. Matemático 16.
Eloy tiene juguetes de cuatro tipos: pelotas, ca-
• 10 varones y 16 mujeres no aprobaron ninguno de los dos cursos.
rritos, aviones y muñecos en cantidades idén-
• 10 aprobaron los 2 cursos. • 22 aprobaron solo Matemática.
ticas. En su cumpleaños llegaron sus primos a jugar y cuando se fueron Eloy comprobó que
• si hay 32 varones en dicha aula. ¿Cuántas mujeres aprobaron solo Razonamiento Matemático?
le faltaba 1/3 de todos sus juguetes, además, le quedaban tantos muñecos como aviones le faltaban, y le quedaron 2/3 de las pelotas. ¿Cuántos carritos se llevaron sus primos? A) 0 D) 3 17.
B) 5
A) 2 D) 8
B) 10
C) 4 E) 16
C) 7 E) 1
Un aula del Anual Integral está formada por 70 alumnos entre varones y mujeres, se sabe lo siguiente:
18.
En una reunión donde hay 100 personas se sabe que 40 tienen hijos, 60 son hombres, 10 mujeres están casadas, 25 personas casadas tienen hijos; hay 25 madres solteras. ¿Cuántos hombres solteros tienen hijos?
• 14 varones aprobaron Matemática. • 12 varones aprobaron Razonamiento Mate-
A) 10 D) 30
mático.
7
B) 60
C) 40 E) 25
Raz. Matemático Ecuaciones diofánticas
6.
NIVEL BÁSICO
1.
En un salón de clases hay 90 alumnos. Se observa que la séptima parte de las alumnas son altas y la onceava parte de los alumnos usan lentes. ¿Cuántas alumnas no son altas? A) 5 D) 55
2.
7.
B) 16
B) 13
8.
A) 10 D) 16
B) 12
B) 53
C) 54 E) 60
Halle el área de una región rectangular si se cumple que la suma del valor del área más el número que representa su perímetro resulta 181. Considere que las dimensiones de dicha región en cantidades enteras. B) 105
C) 158 E) 183
NIVEL INTERMEDIO
9.
Dayane, cada día del mes de marzo, compró o una revista o un libro, gastando en total en dicho mes S/. 333. Si cada libro cuesta S/. 5 más que cada revista cuesta un número entero de soles, ¿cuántos días compró libros? A) 10 D) 17
10.
C) 29 E) 5
C) 14 E) 18
C) 25 E) 28
Halle el valor de x+ y si x e y son enteros, 25 < x < 35 y, además, 9 x+7 y=127.
A) 185 D) 170
C) 17 E) 19
Micaela podría ahorrar 20 soles diarios, pero cada día de la semana o gasta 6 soles en el cine o 5 soles en la cafetería. ¿Al cabo de cuantos días ha logrado ahorrar 176 soles?
B) 27
A) 52 D) 59
C) 7 E) 9
Carmen compró objetos al precio de S/.48 y S/.42 cada uno, pero no recuerda cuántos compró de cada precio, solo recuerda que gastó S/. 1542 y que la cantidad de objetos de cada precio son números primos. Halle la cantidad de objetos de S/. 48 que compró. A) 37 D) 31
5.
B) 6
Javier compró cierta cantidad de polos, unos a S/. 9 cada uno y otros a S/. 19 cada uno. Si gastó en total S/. 251, ¿cuántos polos compró en total? A) 15 D) 18
4.
C) 25 E) 46
A) 29 D) 24
Un cobrador debía dar de vuelto 7 soles con 50 céntimos, pero para ello cuenta únicamente con monedas de 20 y de 50 céntimos. ¿De cuántas formas distintas podrá dar vuelto? A) 5 D) 8
3.
B) 30
Se compra cuadernos de S/. 15 y S/. 13, gastando exactamente S/. 367. ¿Cuál es el máximo número de cuadernos que pudo comprar?
B) 13
Esteban gastó S/. 274 en la compra de 40 artículos de tres tipos: de S/. 13, de S/. 5 y de S/. 2. Si compró más artículos de S/. 2 que de S/. 13, ¿cuántos artículos de S/. 2 compró? A) 14 D) 20
11.
C) 15 E) 21
B) 16
C) 18 E) 22
Javier compra cuadernos de S/. 4 y S/. 7 cada uno realizando un gasto total de S/. 259. Calcule la cantidad de cuadernos que compró si estas cantidades se diferencian en 4 unidades. A) 40 D) 50
B) 43
8
C) 55 E) 46
Raz. Matemático 12.
Ana tiene 20 monedas en su cartera: algunos son de S/. 0,10 otras de S/.0,20 y el resto de S/. 0,50. Si el total de dinero que ella tiene en su cartera es S/. 5 y tiene más monedas de S/. 0,50 que de S/. 0,10, ¿cuántas monedas de S/. 0,20 tiene? A) 11 D) 15
13.
B) 6
16.
C) 12 E) 10
En un extraño lugar, donde se dedican al comercio, solo usan monedas de S/. 1 y billetes de S/. 3. Si un comprador paga un total de S/. 40, ¿de cuántas formas diferentes se podrá realizar dicho pago? Considere que el comprador posee no más de 20 monedas. A) 5 D) 8
14.
B) 14
A) 103 D) 113
C) 7 E) 9
En el mes de abril, un estudiante sumó a los años que tiene todos los meses que ha vivido, obteniendo como resultado 232. Tres meses después de su cumpleaños será A) julio D) abril
B) agosto
18.
NIVEL AVANZADO
15.
Julio compró 120 artículos de S/. 5, S/. 8 y S/. 12 cada uno, gastando en total S/. 639. Si por lo menos se compró un artículo de cada clase, ¿cuántos artículos como máximo compró de S/. 5?
9
B) 351
C) 352 E) 354
Si el perímetro de un rectángulo de dimensiones enteras es numéricamente igual al área de la región triangular que se forma al unir, mediante un segmento, un vértice con el punto medio de los lados de mayor longitud del rectángulo, ¿cuál es el menor valor que puede tomar el área de la región triangular? A) 240 D) 288
C) septiembre E) marzo
C) 111 E) 105
En una librería se vendieron en un día cuadernos por un total de S/. 340, unos a S/. 8 y otros a S/. 14 cada uno. Al día siguiente se vendieron de los más baratos 1/5 más que el día anterior y, de los más caros, 1/5 menos que el día anterior. ¿A cuántos soles ascendió la venta del día siguiente? A) 350 D) 353
17.
B) 107
B) 216
C) 324 E) 200
Si con S/. 100 podían comprarse 100 animales entre pavos, patos y pollos, cuyos costos son S/. 10, S/. 5 y S/.0,50, respectivamente, ¿cuántos fueron pollos? A) 1 D) 81
B) 9
C) 90 E) 19
Raz. Matemático Problemas sobre edades
A) 37 años D) 28 años
B) 30 años
C) 26 años E) 33 años
NIVEL BÁSICO 7. 1.
Si dentro de 8 años mi edad será el doble de la edad que tuve hace 4 años, ¿dentro de cuántos años tendré el doble de mi edad actual? A) 4 D) 10
2.
5.
C) 6 E) 8
B) 14
C) 18 E) 25
A un grupo de 14 alumnos se les pide que sumen las edades que tienen a los años en que nacieron y obtuvieron como resultado 28 177. ¿Cuántos alumnos aún no cumplen años? Considere año actual 2013. A) 3 D) 6
B) 4
C) 5 E) 7
NIVEL INTERMEDIO
Hugo tiene 48 años, esta edad es el doble de la edad que tenía Mathías cuando Hugo tenía la misma edad que tiene Mathías. ¿Qué edad tiene Mathías?
Tú edad es el triple de la edad que yo tenía cuando tú tenías 2/3 de la edad que yo tengo ahora. Si cuando yo tenga la edad que tienes la suma de nuestras edades será 33 años, ¿qué edad tendrás dentro de 4 años?
A) 42 D) 40
A) 15 años D) 18 años
B) 28
B) 50
9.
C) 39 E) 36
Esther tiene 64 años, su edad es el cuádruple de la edad que tenía Judith, cuando Esther tenía la tercera parte de la edad que tiene Judith. ¿Qué edad tiene Judith? A) 45 D) 75
6.
B) 5
8.
C) 42 E) 84
Dentro de 3 años la edad de Julio será un cuadrado perfecto. Pero hace 3 años su edad era la raíz de ese cuadrado perfecto. ¿Cuál es la edad de Julio? A) 4 D) 7
4.
B) 35
A) 8 D) 21
C) 8 E) 16
Actualmente las edades de dos hermanos están en la relación de 5 a 7. Dentro de 10 años sus edades sumarán 140 años. Calcule la edad del mayor. A) 14 D) 70
3.
B) 5
Manolo cuenta que cuando cumplió años en 1994, descubrió que su edad era igual a la suma de las cifras de su nacimiento. ¿Cuántos años tenía en 1990?
C) 60 E) 72
Un hombre es 5 años mayor que su esposa y su edad es 6 veces la edad de su hijo. Si hace un año, la suma de las 3 edades es 83 años, ¿cuál es la edad de la esposa?
10.
B) 16 años
C) 17 años E) 19 años
Cuando tú tengas la edad que tengo, tendrás lo que él tenía que es el triple de lo que tienes y yo tenía los 3/5 de lo que él tiene que es 10 años menos de los que tendré cuando tengas lo que ya te dije. ¿Qué edad tuve yo cuando naciste? A) 14 años B) 15 años C) 16 años D) 17 años E) 19 años
10
Raz. Matemático 11.
Antonio le dice a Carlos. Yo tengo 5 años más de la edad que tú tenías cuando yo tenía 3 años menos de la edad que tienes, y cuando tú tengas el doble de la edad que tengo, nuestras edades sumarán 49 años. ¿Qué edad tiene Antonio? A) 10 años D) 19 años
12.
B) 56 años
C) 43 años E) 49 años
B) 20 años
C) 21 años E) 25 años
Hace 3 años tenía la cuarta parte de la edad que tendré dentro de 21 años. ¿Dentro de cuántos años tendré el triple de la edad que tenía hace 6 años? A) 2 D) 5
B) 3
C) 4 E) 6
NIVEL AVANZADO
16.
Al preguntarle a Iris por su edad respondió: Si el año que cumplí 15 años le suman el año en que cumplí 20 años y si a este resultado le restan la suma del año en que nací con el año actual, tendrán 17. ¿Cuál es la edad de Iris? A) 50 D) 72
17.
Ernesto cuenta que cuando cumplió años en 1994, descubrió que su edad era igual a la suma de las cifras del año de su nacimiento. ¿Cuántos años tiene actualmente? Considere año actual 2013. A) 19 años D) 23 años
14.
C) 13 años E) 15 años
Amelia tuvo su primer hijo a los 30 años, 2 años después tuvo el segundo y 3 años después tuvo el tercero. Si el esposo de Amelia es mayor que ella en 4 años y, además, actualmente la suma de las edades de los cinco es 102 años, ¿cuál es la edad actual del esposo? A) 34 años D) 37 años
13.
B) 23 años
15.
B) 51
C) 62 E) 52
Lucía tenía 22 años cuando Noemí nació. Ambas edades suman hoy 30 años más que la edad de Irma que tiene 42 años. ¿Qué edad tiene Josué que nació cuando la suma de las edades de las 3 mujeres era 54 años? A) 16 años D) 24 años
B) 18 años
C) 20 años E) 36 años
Hace 12 años las edades de dos hermanos estaban en la relación de 4 a 3. Actualmente sus edades suman 59 años. ¿Dentro de cuántos años sus edades estarán en la relación de 8 a 7?
Un hijo dice a su padre: La diferencia entre el cuadrado de mi edad y el cuadrado de la edad de mi hermano es 95. El padre le contesta: Es la misma diferencia de los cuadrados de mi edad y la de tu madre. ¿Qué edad tenía el padre cuando nació su hijo mayor?
A) 8 D) 12
A) 25 años D) 48 años
B) 7
C) 10 E) 13
11
18.
B) 36 años
C) 46 años E) 52 años
Raz. Matemático Problemas sobre móviles
A) 12 s
B) 8 s
D) 18 s
C) 9 s E) 15 s
NIVEL BÁSICO 5. 1.
Tres automóviles parten de una estación a las
En una pista circular de 3000 m, dos corredo-
8 a. m., 9 a. m. y 10 a. m., con rapidez de 40; 45
res parten juntos del mismo punto y en senti-
y 50 km/h. ¿A qué hora el segundo automóvil
dos contrarios cruzándose al cabo de 20 minu-
estará a la misma distancia de los otros dos por
tos, llegando el más veloz al punto de partida
primera vez?
después de 5 minutos del cruce. Halle la rapi A) 5 p. m.
dez del más lento.
B) 4 p. m.
D) 6 p. m.
C) 8 p. m. E) 7 p. m.
A) 20 m/min B) 25 m/min
6.
C) 120 m/min
se sabe que un ciclista ha hecho el recorrido
D) 30 m/min
de ida y vuelta sin parar empleando en total
E) 150 m/min 2.
Calcule la distancia entre dos pueblos A y B si
39 horas. Considere que la ida la hizo con una rapidez de 16 km/h y la vuelta con 10 km/h.
Tomás salió en su auto a 40 km/h, 2 horas después, Yuly salió del mismo lugar en su auto a 50 km/h. ¿Cuántas horas había estado mane-
A) 70 km
jando Yuly cuando logró alcanzar a Tomás?
D) 240 km
A) 6 h
B) 5 h
D) 9 h
C) 7 h
7.
B) 60 km
C) 180 km E) 360 km
Un tren salió de una estación a las 3 p. m. y viajó a 100 km/h. Otro tren salió de la misma
E) 8 h
estación a las 4 p. m. y viajó en la misma 3.
dirección a 125 km/h. ¿A qué hora lo alcanzó?
Un auto hace un recorrido en 4 horas, un día después de haber recorrido una hora; aumenta su rapidez en 6 km/h, llegando así 30 minutos
A) 6 p. m.
antes. ¿Qué distancia es la recorrida?
B) 7 p. m. C) 7:30 p. m.
A) 120 km
D) 8 p. m.
B) 144 km
E) 6:30 p. m.
C) 132 km D) 156 km E) 168 km
8.
Una persona dispone de 4 horas para dar un paseo. ¿Hasta qué distancia podrá conducir su auto que va a 12 km/h si se sabe que ha de
4.
Un tren pasa delante de un poste en 10 se-
regresar a pie con una rapidez de 6 km/h?
gundo y cruza un puente en 15 segundos. ¿En cuánto tiempo cruzaría el tren el puente si este
A) 14 km
tuviera el triple de su longitud?
D) 15 km
B) 12 km
C) 16 km E) 13 km
12
Raz. Matemático D) 13,5 km/h E) 11,5 km/h
NIVEL INTERMEDIO
9.
Dos personas están separadas una distancia de 1030 m. Una va al encuentro de la otra con rapidez de 65 m/min y 85 m/min, respectivamente. Si la primera salió dos minutos antes que la segunda y el encuentro se produjo al mediodía, ¿a qué hora se puso en movimiento la segunda persona? A) 11:54 a. m. B) 11:50 a. m. C) 11:52 a. m. D) 11:48 a. m. E) 11:40 a. m.
10.
13.
A) 8:30 a. m. D) 9:45 a. m. 14.
Un automóvil tiene que recorrer 840 km en un tiempo determinado. En el punto medio tuvo que detenerse media hora y en el resto del recorrido aumentó su velocidad en 2 km/h. ¿Cuánto tiempo empleó en el viaje? A) 20 h D) 19 h
B) 21 h
Paúl sale de su casa todos los días a la misma hora y realiza un movimiento uniforme llegando a su destino a las 10:30 a. m. Si triplicara su rapidez llegaría a las 9:30 a. m., ¿a qué hora parte de su casa? B) 6 a. m.
C) 8 a. m. E) 10:45 a. m.
Un excursionista parte en su auto a las 8 a. m. hacia un lugar distante 504 km, 3 horas después hace una parada en la cual se percata que la fracción transcurrida del día en horas es igual a la fracción del camino que aún le falta recorrer. ¿Cuál es la rapidez del excursionista? A) 91 km/h B) 82 km/h C) 96 km/h D) 93 km/h E) 83 km/h
C) 23 h E) 18 h
NIVEL AVANZADO 11.
Un tren tardó 6 segundos en pasar por un semáforo y 24 segundos en atravesar un túnel de 240 metros de longitud. ¿Cuánto tardará en cruzar una estación de 160 m de longitud? A) 10 s D) 18 s
12.
B) 12 s
C) 15 s E) 30 s
Un día Mauricio calculó que si viaja a 10 km/h llega a su trabajo una hora después del mediodía, pero si viajaba a 15 km/h llegaría una hora antes del mediodía. ¿A qué rapidez en km/h debe viajar para llegar a las 12 m? A) 13 km/h B) 12 km/h C) 12,5 km/h
15.
Orlando viaja de la ciudad A hacia B de la siguiente manera: sale de A a medianoche con una rapidez de 50 m/min, en cierto punto sube a un caballo cuya rapidez es de 120 m/min, y que salió de A 15 minutos después de él, es así que Orlando llega a B 20 minutos antes del tiempo que le tomaría si es que hubiera continuado caminando. Halle la distancia de AB. A) 2800 m B) 3600 m C) 2900 m D) 3200 m E) 3000 m
13
Raz. Matemático 16.
Dos autos se desplazan por pistas perpendicu-
no al primero y regresa y así, sucesivamente,
lares entre sí en dirección al cruce de ellas. En
hasta que los dos trenes se encuentran. ¿Qué
cierto instante el primer auto, que se mueve
distancia recorrió la paloma durante todo este
con una velocidad de 49 km/h, se encuentra a
tiempo?
una distancia de 400 km del cruce. En ese mismo momento, el otro auto se halla a 600 km
A) 164 km
del cruce. Si se sabe que ambos autos llegan
D) 152 km
B) 178 km
C) 168 km E) 161 km
al cruce al mismo tiempo, halle la rapidez del otro auto.
18.
Amelia parte de Chosica con dirección a la academia con una rapidez de 6 km/h. Después
A) 10 m/s D) 5 m/s
B) 20 m/s
C) 30 m/s
de 4 km de recorrido fue alcanzada por un ve-
E) 15 m/s
hículo que salió de Chosica 30 minutos más tarde. Después de haber recorrido 8 km más,
17.
Dos trenes que viajan en sentidos contrarios y
encontró que el vehículo regresaba de la aca-
al encuentro, lo hacen con rapidez de 11 km/h
demia, donde había descansado 15 minutos.
y 33 km/h, cuando están separados una distan-
Calcule la distancia de Chosica a la academia.
cia de 88 km, del más lento sale volando una paloma al otro tren a una rapidez de 84 km/h,
A) 54 km
cuando llega al otro tren emprende el retor-
D) 21 km
B) 51 km
C) 20 km E) 30 km
14
Anual Integral PLANTEO DE ECUACIONES I
PLANTEO DE ECUACIONES II
ECUACIONES DIOFÁNTICAS
PROBLEMAS SOBRE EDADES
PROBLEMAS SOBRE MÓVILES
