Lic. R. Wilder PACHECO M.
Pr
CO E of: PACH
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APTITUD MATEMÁTICA
Pr
CO E of: PACH
Aptitud Matemática / Razonamiento lógico / Semana 1 Autor
: Rómulo Wilder PACHECO MODESTO
Docentes del área
: Meyer ROJAS AMBROSIO Helmut Jhon JAUNI MEZA Rusbel Atilio ESCOBAL AYALA
Editor Diseño gráfico Facebook
: Ediciones G & L : Gustavo PACHECO HUAYANAY : Repaso CEPREVAL
© CEPREVAL Ciclo B 2016 Primera edición: octubre de 2015
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Lic. R. Wilder PACHECO M.
Orden de información Verdades y mentiras Aplicativo N° 01 Cuatro hermanos viven en un edificio de cuatro pisos. Jhon vive en el primer piso. Carlos vive más abajo que Mauro y Benjamín vive en el inmediato superior a Carlos. Determina en qué piso vive Benjamín A) 1er piso C) 3er piso D) 4to piso
B) 2do piso
Aplicativo N° 02 Fico está al este de Daniel, y Daniel está a norte de Pedro, y Pedro está al sur de Toño. Carlos está al este de Daniel, Marco está al oeste de Pedro; y Daniel está al norte de Toño. Entonces podemos afirmar que: A) Carlos está al oeste de Daniel B) Fico está al noreste de Toño C) Pedro está al norte de Fico D) Marco está al norte de Toño E) Carlos está al noroeste de Pedro
E) 5to piso Resolución Considerando cardinales
Resolución Analizando cada información
las
siguientes
orientaciones
N •
Jhon vive en el primer piso
NO
CO Pr E of: PACH
NE
O
E SO
SE S O
Entonces, según el enunciado tendremos 2 casos
Jhon
Daniel Carlos Fico
Daniel Fico Carlos •
Carlos vive más abajo que Mauro Mauro
Benjamín vive en el inmediato superior a Carlos
Carlos Jhon
O
Toño
Marco
Pedro
E
O
Toño
Marco
Pedro
E
De ambos esquemas podemos afirmar que Fico está al noreste de Toño.
Por lo tanto, Benjamín vive en el 3er piso.
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APTITUD MATEMÁTICA
Aplicativo N° 03 En una mesa circular hay seis asientos colocadas simétricamente, ante la cual se sientan 6 amigas a jugar monopolio; donde se sabe que: •
• • •
I. Carmen está junto y a la derecha de Rosa. II. Ángela está frente a Liz. III. Marilyn está junto y a la izquierda de Ceci.
Se completa con Ángela
Ceci
Marilyn
Carmen Liz
Luego, analizando las proposiciones se deduce que sólo II es cierto.
• •
Resolución Analizando los datos
•
Andrea no sabe nadar. Camila pidió a Bárbara que le enseñe un poco de básquet. Deysi juega en la selección de vóley de su universidad. O
Carmen está junto y a la derecha de Liz Pr EC Liz no está al lado de Ceci ni de ni CH¿Cuál de ellas es tenista? oRosa; f: PA tampoco al lado de Ángela A) Deysi B) Bárbara D) Andrea No está Ceci, ni Rosa, ni Ángela Se completa con Marilyn
Carmen Liz
Marilyn no está al lado de Rosa ni de Ángela
Deysi juega en la selección de vóley de su universidad
Se completa con Ceci No está Rosa, ni Ángela
Rosa
Tenis
Carmen Liz
Vóley
Andrea
Bárbara
Deysi
Básquet Natación
Camila Marilyn
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C) Camila E) Sandra
Resolución Construyendo una tabla de doble entrada y analizando cada información, tenemos •
•
Rosa
Aplicativo N° 04 Andrea, Bárbara, Camila y Deysi practican los deportes de tenis, vóley, básquet y natación, no necesariamente en ese orden. Se sabe que:
A) I y II B) II y III C) todos D) solo II E) solo I
•
Rosa no está al lado de Ceci ni de Marilyn
Ángela no está sentada al lado de Liz ni de Marilyn. Rosa no está al lado de Ceci ni de Marilyn. Liz no está al lado de Ceci ni de Rosa. Carmen está junto y a la derecha de Liz.
Entonces podemos deducir que es cierto que:
•
•
Lic. R. Wilder PACHECO M.
•
Camila pidio a Bárbara que le enseñe un poco de Básquet, es decir Bárbara juega básquet Tenis
Andrea Bárbara
Camila Deysi
Vóley
Katia Liliana Maribel Zulema
Básquet Natación
Entonces lo manifestado por Katia y Zulema necesariamente seran mentiras
: Liliana fue : Maribel fue : Yo no fui : Yo no fui
(M) ( ) ( ) (M)
Contradicción 1V ∧ 1M
Como Zulema esta mintioendo, se deduce que ella es la culpable.
Como Andrea no sabe nadar, entonces según el cuadro podemos concluir que Andrea es tenista. Practica N° 01 Aplicativo N° 05 Cuatro hermanas son interrogadas por su madre, pues una de ellas usó sus joyas en una fiesta sin su permiso a lo que contestaron: • Katia: Liliana fue • Liliana: Maribel fue • Maribel: yo no fui • Zulema: yo no fui Si su madre sabe que una de ellas dice la verdad. ¿Quién es la culpable? A) Katia B) Liliana C) Maribel D) Zulema E) No se puede determinar
Pr
: Liliana fue : Maribel fue ( ) : Yo no fui ( ) : Yo no fui
Pregunta Manuel
Raúl
David
Jorge
1
V
F
V
F
2
F
V
F
F
3
F
F
V
V
Se sabe que solo uno contestó todas correctamente, una se equivocó en todas y los otros CO dos se equivocaron solo en una, determina E CH quién acertó todas.
of: PA
A) Jorge D) Manuel
Resolución Según el enunciado, una dice la verdad y tres mienten Katia Liliana Maribel Zulema
1. Cuatro estudiantes responden un examen de tres preguntas de la siguiente manera:
Contradicción 1V ∧ 1M
Analizando lo que contenstaron Liliana y Maribel vemos que ambas se contradicen, es decir una de ellas está mintiendo y la otra dice la verdad
B) David
C) Raúl E) Faltan datos
Resolución Según la condición del problema, uno acertó en todas y otro falló en todas, entonces las respuestas de cada pregunta de estas dos personas deberán ser contrarias y esto solo se cumple entre Raúl y David Pregunta Manuel
Raúl
David
Jorge F
1
V
F
V
2
F
V
F
F
3
F
F
V
V
Respuestas contrarias
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APTITUD MATEMÁTICA
Además como dos de ellos se equivocaron sólo en una, se deduce que Raúl fallo en todas.
•
Fallo en todas
Pregunta Manuel
•
Raúl
David
Jorge
1
V
F
V
F
2
F
V
F
F
3
F
F
V
V
Solo se equivocaron en una pregunta
Por lo tanto, David acertó todas las preguntas.
Betsy que es menor que Carol, estudia en la Agraria. Daniela, que es mayor que Ana, no estudia en San Marcos.
Asumiendo que Betsy tiene 18
Nombres
No estudia en San Marcos y es mayor que Ana
Betsy
Edades
17
18
Universidad
UNI
Agraria
Daniela 19
29 Católica
Se completa con San Marcos
Completando la tabla Nombres
Ana
Betsy
Carol
Daniela
2. Ana, Betsy, Carol y Daniela, cuyas edades son Edades 17 18 19 29 17, 18, 19 y 20 años, no necesariamente en ese Universidad UNI Agraria SM Católica orden, estudian en las universidades Católica, San Marcos, Agraria y UNI, una en cada universidad y no necesariamente en ese orden. Se sabe que: Por lo tanto, Carol estudia en San Marcos y tiene • La más joven estudia en la UNI y la mayor en 19 años. la Católica. • Daniela, que es mayor que Ana, no estudia en San Marcos. CO Pr E • Betsy, que es menor que Carol, estudia la CH3. Xavier, Yago y Zenón asaltaron una joyería de of: en PA Agraria. la que robaron dinero y joyas, y se pusieron de Determina en qué universidad estudia Carol y cuál acuerdo para ocultar un maletín con el dinero y es su edad. otro con las joyas. Posteriormente fueron A) San Marcos – 20 años B) San Marcos – 19 años C) Católica – 20 años D) UNI – 17 años E) San Marcos –17 años Resolución • La más joven estudia en la UNI y la mayor en la Católica. Nombres Edades
17
Universidad
UNI
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18
19
29 Católica
capturados y sus declaraciones fueron: Xavier : “El maletín con el dinero lo tiene Zenón” Yago : “El maletín con el dinero lo tengo yo” Xavier : “El maletín con las joyas lo tiene Yago” Zenón : “El maletín con las joyas lo tiene Xavier” Si los tres mienten siempre, indica quién tiene el maletín con el dinero y quién el maletín con las joyas, respectivamente. A) Xavier y Yago B) Yago y Xavier C) Yago y Zenón D) Xavier y Zenón E) Zenón y Yago
Lic. R. Wilder PACHECO M.
Resolución Como los tres siempre mienten, entonces de las dos primeras afirmaciones se deduce que Zenón y Yago no tiene el maletín con dinero Por lo tanto, se afirma que Xavier tiene el maletín con dinero Además de las dos últimas afirmaciones se deduce que Yago y Xavier no tiene el maletín con joyas Por lo tanto, se puede afirmar que Zenón tiene el maletín con joyas.
4. En una caja hay cuatro fichas de colores diferentes azul, verde, amarillo y rojo. Álvaro, Mirna, Paulo y Daniel cogieron una ficha cada uno, aunque no necesariamente en ese orden. Interrogados cada uno contesto: Álvaro : Yo tengo la ficha, de color azul Mirna : Yo tengo la ficha de color verde Paulo : Yo tengo la ficha de color verde Daniel : Mirna tiene la ficha de color rojo Si solo uno de ellos miente, determina quiénes tienen las fichas de color amarillo y azul, respectivamente. P
Es decir
Por lo tanto, Daniel tiene la ficha amarilla y Álvaro tiene la ficha azul.
5. Alberto es mayor que Carmen, Rosa es mayor que Javier, y éste es mayor que Carmen. Si Rosa y Alberto tienen la misma edad, ¿cuáles de las siguientes afirmaciones son verdaderas? I. Rosa es mayor que Carmen. II. Carmen es mayor que Rosa. III. Javier es mayor que Rosa. IV. Alberto es mayor que Javier. A) II y III D) I y IV
C) II y IV E) III y IV
Mayor Alberto
A) Daniel y Álvaro B) Paulo y Mime C) Álvaro y Paulo D) Mirna y Álvaro E) Paulo y Álvaro
Al analizar las 4 proposiciones conjuntamente, se observa que lo que dijeron Mirna y Paulo son proposiciones contradictorias, ya que no pueden haber dos fichas verdes; entonces las proposiciones de Álvaro y Daniel serán verdaderas, con lo que deducimos que Mirna miente y Paulo dice la verdad
B) I y III
Resolución • Alberto es mayor que Carmen • Rosa y Alberto tiene la misma edad
CO E rof: PACH
Resolución Según el enunciado, uno de ellos miente y tres dicen la verdad
Álvaro tiene la ficha azul Paulo tiene la ficha verde Mirna tiene la ficha roja Daniel tiene la ficha amarilla
Rosa
Carmen Menor •
Rosa es mayor que Javier y éste es mayor que Carmen Mayor Alberto
Rosa Javier
Carmen Menor
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APTITUD MATEMÁTICA
Analizando cada afirmación, tenemos I. Verdadero II. Falso, porque Carmen es menor que Rosa III. Falso, porque Javier es menor que Rosa IV. Verdadero
6. André, Rodrigo, Carlos y Álvaro tienen 5, 4, 6 y 12 años de edad, respectivamente, y sus apellidos son Quispe, Rodríguez, Calderón y Álvarez, aunque no necesariamente en ese orden. Si se sabe que: • Calderón le dice a Álvaro que Rodríguez está enfermo. • Rodrigo Álvarez es a amigo de Rodríguez. • Carlos es amigo de Calderón. ¿Cuánto suman en años las edades de Rodríguez y Álvarez?
Completando la tabla Quispe André (5)
Rodrigo (4) Carlos (6) Álvaro (12)
Rodríguez Calderón Álvarez
Según la tabla Rodríguez tiene 6 años y Álvares tiene 4 años Por lo tanto, la suma de las edades de Rodríguez y Álvarez es 10 años.
7. Cuatro amigos Julio, Francisco, Orlando y Jorge tienen 18, 17, 22 y 27 años respectivamente y son estudiantes en la carreras universitarias de A) 10 B) 9 C) 11 ingeniería mecánica, ingeniería electrónica, D) 17 E) 18 ingeniería de sistemas y matemática, no necesariamente en ese orden. Resolución Se sabe que: O • Rodrigo Álvarez es amigo de Rodriguez; esto • CJulio y el que estudia ingeniería mecánica P E indica que el apellido de Rodrigo esro Álvares f: PACH están enojados con Jorge. • Carlos es amigo de Calderón • El estudiante de electrónica es amigo de Francisco. Quispe Rodríguez Calderón Álvarez • El estudiante de matemática es familiar de André (5) Jorge. Rodrigo (4) • El estudiante de sistemas es muy amigo de Orlando y del que estudia electrónica. Carlos (6) • Julio, desde muy niño, deseaba estudiar Álvaro (12) matemática, y lo logró. ¿Cuánto suman, en años, las edades del estudiante • Calderón le dice a Álvaro que Rodríguez está de ingeniería de sistemas y del estudiante de enfermo matemática? Quispe
Rodríguez Calderón Álvarez
André (5) Rodrigo (4)
Carlos (6) Álvaro (12)
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A) 45 B) 40 C) 35 D) 39 E) 44
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Resolución De las 5 afirmaciones se tiene Mecánica
Electrónica
Sistemas
Matemática
Julio (18) Francisco (17)
Orlando (22)
Jorge (27)
(Ingeniero) Sandro (Contador)
• •
Completando la tabla Mecánica
Electrónica
Sistemas
Matemática
Julio (18)
Francisco (17)
Orlando (22)
Jorge (27)
Por lo tanto, las edades de los estudiantes de sistemas y matemática suman 35 años.
El contador se sienta frente a Eduardo Roberto se sienta frente al arquitecto Eduardo ( )
Roberto (Ingeniero)
(Arquitecto) Sandro (Contador)
Completando, tenemos Eduardo (Profesor)
8. En una mesa cuadrada se sientan cuatro personas y se sabe que: O Rubén Roberto • El ingeniero se sienta junto y P a la derecha de EC (Arquitecto) (Ingeniero) r H of: PAC Sandro. • Roberto se sienta frente al arquitecto. Sandro (Contador) • Sandro y el arquitecto son amigos del profesor. • El contador se sienta frente a Eduardo. • Rubén es fanático de la salsa. Por lo tanto, Ruben es el arquitecto. ¿Quién es el arquitecto? A) Sandro D) Rubén
B) Eduardo
C) contador E) A y B
Resolución •
•
El ingeniero se sienta junto y a la derecha de Sandro Sandro y el arquitecto son amigos del profesor
Como Sandro no es ingeniero, ni arquitecto ni profesor; se deduce que es contador.
9.
Si: A es mayor que B, pero menor que C. • C es mayor que B, pero menor que E. • D es mayor que A. ¿Quién es el menor de todos? •
A) B D) E
B) C
C) D E) A
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APTITUD MATEMÁTICA
Resolución De los datos
Resolución Del enunciado, deducimos que Jorge, David y Marco no pueden usar un artículo femenino el cual solo debe ser usado por Amelia y Mercedes
Mayor
E
Pantalón Chompa
C
C es mayor que B, pero menor que E
A
Amelia A es mayor que B, pero menor que C
Menor
Blusa
Zapatos Cartera
Jorge Mercedes
B
David
Marco
Además, D es mayor que A •
Mayor
•
David se compró un par de zapatos Ni Jorge ni Mercedes compraron chompa
E
Posibles ubicaciones de “D”
Pantalón Chompa
Amelia
C
Mercedes
B
David
Menor
Marco
Por lo tanto, en cualquier caso B es menor que P todos.
A) zapatos y blusa B) chompa y cartera C) blusa y pantalón D) cartera y blusa E) pantalón y chompa
Zapatos Cartera
Completando la tabla O
C rof: PACHE
10. Cinco personas: Amelia, Jorge, Mercedes, David y Marco entran a una tienda con el propósito de adquirir un artículo determinado para uso personal de cada uno: pantalón, chompa, blusa, zapatos y cartera. Se sabe que: • Ni Jorge ni Mercedes compraron chompa. • David se compró un par de zapatos. Entonces Jorge y Marco compraron, respectivamente:
Blusa
Jorge
A
- 10 -
Pantalón Chompa
Amelia
Jorge
Mercedes
David
Marco
Blusa
Zapatos Cartera
Por lo tanto, Jorge y Marco compraron respectivamente un pantalón y una chompa.
11. Felipe, Marco, Pedro, Daniel y Carlos harán una encuesta en cinco distritos de Lima: La Molina, San Isidro, Pueblo Libre, Lince y Miraflores, cada uno en un distrito diferente, y se sabe que:
Lic. R. Wilder PACHECO M.
Felipe irá a la Molina. Pedro y Daniel no aceptan ir a San Isidro. • Marco vive en Lince y es el único que encuesta en su distrito. • Daniel vive en Pueblo Libre. ¿Daniel, en qué distrito realizará la encuesta? •
12. Andrea, Paula. Elena, Sandra y Luz tienen
•
distintas ocupaciones: actriz, bailarina, cantante, escultora y pintora, no necesariamente en ese orden. Todas ellas viven en un mismo edificio, pero en pisos diferentes: 1; 4; 7; 10 y 12. Si se sabe que: •
A) La Molina B) Miraflores C) Pueblo Libre D) Lince E) San Isidro
La que vive en el piso 4 conoce a la actriz y no es pintora.
•
Andrea es amiga de la bailarina y vive en el piso 10.
•
Paula es más alta que Elena y que la pintora, y vive en el piso 12.
Resolución De los datos • •
•
•
•
Elena es escultora y es más alta que la que vive en el piso 4.
Felipe ira a La Molina Marco vive en Lince y es el único que encuesta en su distrito Nombres
Felipe
Marco
Distritos
Molina
Lince
Pedro y Daniel no aceptan ir a San Isidro; entonces el que iria sería Carlos Daniel vive en Pueblo Libre; entonces no puede encuestar ahí
•
La cantante vive en el piso 1 y es más alta que Sandra.
¿Quién es la pintora? A) Luz B) Paula C) Elena D) Sandra E) Andrea
Resolución CO E of: PACH De los datos Se completa con Carlos
Pr
• Nombres
Felipe
Marco
Distritos
Molina
Lince
Pedro
Daniel •
San Isidro
No encuesta en Pueblo Libre
•
Andrea es amiga de la bailarina y vive en el piso 10. Paula es más alta que Elena y que la pintora, y vive en el piso 12 La cantante vive en el piso 1 y es más alta que Sandra.
Completando, tenemos Nombres
Felipe
Marco
Pedro
Daniel
Carlos
Distritos
Molina
Lince
P Libre
Miraflores
S Isidro
Elena Sandra Nombre
Andrea
Paula
10
12
Ocupación Cantante
Por lo tanto, Daniel realizará su encuesta en Miraflores.
Piso
1
4
7
No es bailarina No es pintora
- 11 -
APTITUD MATEMÁTICA
•
•
La que vive en el piso 4 conoce a la actriz y no es pintora. Elena es escultora y es más alta que la que vive en el piso 4.
Resolución Analizando los datos • Oscar que no pide Pepsi Cola, se sienta junto a Betty pero no junto a Manuel
No es actriz ni pintora Nombre
Elena
Ocupación Cantante
Piso
1
Andrea
Paula
10
12
Oscar C
4
7
No es bailarina
Betty •
No es pintora
Betty no se sienta junto a Olga, pero ambas piden Concordia
Completando la tabla Nombre
Luz
Sandra
P Elena
Ocupación Cantante Bailarina Escultora
Piso
1
Posibles ubicaciones para Manuel
Escultora
4
7
Por lo tanto, Andrea es la pintora.
Andrea
Paula
Pintora
Actriz
10
12
Oscar C
C Olga
Betty C
P
Los que piden Pepsi Cola no se sientan juntos
Completando, tenemos Cesar P Oscar C
C Olga
13. En un restaurante, 5 personas se sientan CO E alrededor de una mesa circular de 5Psillas y piden Betty C rof: PACH P Manuel una gaseosa para cada uno; 3 Concordias y 2 Pepsi Cola. Si se sabe que: Por lo tanto, no es cierto que Olga no se sienta • Los que piden Pepsi Cola no se sientan juntos. junto a Manuel. • Betty no se sienta junto a Olga, pero ambas piden Concordia. • Oscar que no pide Pepsi Cola y se sienta junto a Betty pero no junto a Manuel. 14. La mamá interroga a sus cinco hijos. ¿Quién • Mientras los otros conversan, Cesar terminaba rompió el espejo? y ellos respondieron: su gaseosa. Alberto : Lo hizo Eduardo Identifica la información correcta. Eduardo : Carlos lo hizo Carlos : Yo no fui A) Oscar se sienta Junto a Olga. David : Juan lo hizo B) No es cierto que Olga no se sienta junto a Juan : Lo hizo Alberto Manuel. Si uno de ellos lo hizo, si no fue Carlos y solo uno C) No es cierto que Betty no se sienta junto a dice la verdad, ¿Quién lo hizo? Cesar. D) No es cierto que Manuel se sienta junto a Betty. A) Alberto B) Carlos C) Juan E) Más de una afirmación es correcta. D) David E) Eduardo - 12 -
Lic. R. Wilder PACHECO M.
Resolución Según el enunciado, una de las cuatro proposiciones es verdadera, además se sabe que Carlos no fue, entonces se deduce que dice la verdad y los demás mienten Alberto Eduardo Carlos David Juan
: Lo hizo Eduardo : Carlos lo hizo : Yo no fui : Juan lo hizo : Lo hizo Alberto
De este modo se afirma que
(M) (M) (V) (M) (M) Eduardo no lo hizo Carlos no lo hizo Juan no lo hizo Alberto no lo hizo
Como ni Eduardo, ni Carlos, ni Juan y ni Alberto lo hicieron, se deduce que David rompió el espejo.
Por lo tanto, Roxana y Fina mienten.
16. Cinco amigos se sientan alrededor de una mesa circular de seis asientos distribuidos simétricamente; estos son: Aníbal, Alfonso, Beto, David y Marco. Si Aníbal está frente a David y junto a Beto, además, junto y a la izquierda de Marco está Alfonso, entonces, es cierto que: A) Alfonso está frente a Aníbal. B) David está frente a Marco. C) Marco está frente a Aníbal. D) Alfonso está a la izquierda de Aníbal. E) Beto está junto al lugar vacío. Resolución De los datos • Aníbal esta frente a David y junto Beto
Posibles
Aníbal
15. Si Doris, Roxana y Fina sostienen la siguiente ubicaciones conversación: de Beto Roxana : No he encontrado aún mi príncipe azul David O Doris : Yo tampoco he encontrado mi príncipe azul C Pr E Fina : Doris miente of: PACH Roxana : Fina dice la verdad • Alfonso esta junto y a la izquierda de Marco (ubicando esta información en los dos casos posibles) Si Roxana es la única que en realidad ha encontrado su príncipe azul, ¿Quién o quiénes Caso I Beto mienten? Aníbal
A) Doris y Fina B) Roxana y Doris C) Roxana y Fina D) Todas E) Faltan datos Resolución Como Roxana es la única que en realidad ha encontrado su principe azul; se deduce que en su conversación está mintiendo es decir, Roxana está negando que Fina está mintiendo
Alfonso
David Marco
Caso II
Marco Aníbal
Beto
Alfonso
David
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APTITUD MATEMÁTICA
Por lo tanto, de ambos casos se puede afirmar que Beto está junto al lugar vacío.
17. En cierto pueblo de la selva se celebró un juicio a tres cazadores de los cuales uno es culpable y siempre miente y los otros dos dicen la verdad. Uno solo habla Asháninca, todos los demás hablan Awaruna, por lo que los otros dos acusados actúan como traductores. El juez le pregunta al que no habla Awaruna: ¿Es usted culpable? Este le responde en su lengua. El segundo acusado dice: “Ha dicho que no”. El tercer acusado dice: “Ha dicho que si” ¿Quién es el culpable?
Parentescos – Certezas Aplicativo N° 05 Determina qué viene a ser de mí, el padre de la madre del hermano del hijo de la esposa de mi padre. A) mi padre B) mi tío D) mi hermano
C) mi abuelo E) mi primo
Resolución Colocando equivalentes, empezando del último el padre de la madre del hermano del hijo de la esposa de mi padre mi madre mi hermano mi hermano mi madre mi abuelo
A) el primer acusado B) el segundo acusado C) el tercer acusado D) el segundo y el tercer acusado E) el primer y el segundo acusado
Por lo tanto, es mi abuelo.
Aplicativo N° 06 Una O familia está compuesta por un padre, una EC un tío, una tía, un hermano, una hermana, madre, H PAC un sobrino, una sobrina y dos primos (en total). Infiere cuántas personas, como mínimo, conforman dicha familia.
Resolución Analizando lo que dice el segundo y tercer acusado
Pr
•
Segundo acusado: “Ha dicho que no”
•
Tercer acusado: “Ha dicho que si”
of:
Notamos que ambos acusados se contradicen, y como sólo uno miente quiere decir que el primer acusado dijo la verdad diciendo que no es culpable, por lo que deducimos que el tercer acusado está mintiendo Por lo tanto, el tercer acusado es el culpable.
A) 3 D) 6
B) 4
C) 5 E) 7
Resolución Del enunciado tenemos hermana madre tía
hermanos
sobrina
sobrino 2 primos
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hermano padre tío
Lic. R. Wilder PACHECO M.
Por lo tanto, la menor cantidad de personas que conforman la familia es 4.
Aplicativo N° 07 Se tiene una caja con 5 bolitas blancas, 3 azules y 4 verdes. Halla cuántas bolitas se tendrán que extraer al azar para tener la certeza de haber extraído una bolita azul. A) 7 D) 10
B) 8
C) 9 E) 11
Resolución En el peor de los casos se tendria que extraer en primer lugar todas las bolitas blancas y verdes, para luego tener la certeza de extraer una bolita azul N °de bolitas = 5 B + 4 V + 1 A = 10 extraidas peor de los casos
18. Se tiene una bolsa de caramelos, donde n tienen sabor a limón, 5n sabor a fresa y 3n sabor a piña. ¿Cuál es la mínima cantidad de caramelos que se debe extraer de la bolsa para tener la n , caramelos 2
certeza de haber extraído, al menos de cada sabor? A)
11 n 2
D)
17 n 2
B)
7 n 2
C)
15 n 2
E)
13 n 2
Resolución En el peor de los casos se tendria que extraer en primer lugar todos los caramelos de sabor a fresa y sabor a piña, para luego extraer n/2 caramelos de limón y asi obtener al menos n/2 caramelos de cada sabor, es decir N°de caramelos n 17n = 5 n + 3n + = extraidos 2 2
Aplicativo N° 08 COCierto depósito contiene 5 esferas blancas, 3 E 19. Se tiene una urna con 7 bolas P rojas y 8 bolas ro : PACH azules y 4 rojas. ¿Cuántas esferas se tendrán que blancas. ¿Cuál es el mínimo número defbolas que extraer al azar para tener la certeza de haber deben sacarse para obtener con seguridad 4 del extraído una esfera blanca? mismo color? A) 5 D) 8
B) 6
C) 7 E) 9
Resolución En el peor de los casos se tendria que extraer en primer lugar 3 bolas rojas y 3 bolas blancas, para luego extraer una bola roja o blanca que complete los cuatro del mismo color N °de bolas = extraidas
rojo o blanco
3 R + 3 B +1
peor de los casos
=7
A) 2 D) 12
B) 6
C) 8 E) 16
Resolución Analizando el peor de los casos, sería que salgan puras esferas azules y luego puras esferas rojas; para tener así la certeza de extraer una esfera blanca, es decir N °de esferas = extraidas
3 A + 4 R +1 B = 8
peor de los casos
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APTITUD MATEMÁTICA
20. Dentro de un depósito se colocan 45 esferitas congruentes, aunque de distintos colores, a saber: hay 14 rojas, 15 negras, 5 azules y 11 verdes. ¿Cuántas esferitas, como mínimo, se tendrá que extraer al azar para obtener con certeza dos de color azul? A) 23 D) 65
B) 42
diferentes; para luego tener la certeza de obtener dos veces la cara del mismo color, es decir cualquier color que queda
N °de
lanzamientos
= 1 R +1 V +1 A +1 = 4 peor de los casos
C) 56 E) 76 22. Una ánfora contiene (2n+3) bolos azules, (n+4) bolos rojos, (5n+2) bolos blancos y (7n+4) bolos negros. ¿Cuántas bolos, como mínimo, se tendrán que extraer al azar, para obtener con seguridad (n+1) bolos negros?
Resolución Del enunciado 14 R 15 N 5 A 11 V Analizando el peor de los casos, sería que salgan todas las esferitas negras, rojas y verdes; para luego tener la certeza de extraer dos esferitas de color azul, es decir N °de esferitas = 15 N + 14 R + 11 V + 2 A extraidas peor de los casos
Pr
= 42
of: PAC
A) 9n+10 bolos B) 9n+11 bolos C) 10n+15 bolos D) 12n+18 bolos E) 13n+20 bolos Resolución Analizando la situacion no deseable, sería que salgan todos los bolos de colores azules, rojos y blancos; CO para luego tener la seguridad de extraer E H(n+1) bolos negros, es decir azules
21. Cierto dado tiene dos de sus caras pintadas de rojo, dos caras pintadas de verde y dos caras pintadas de azul. ¿Cuántas veces, como mínimo, se debe lanzar dicho dado, para obtener con certeza, dos veces el mismo color? A) 2 B) 4 C) 6 D) 5 E) 7 Resolución Analizando la situación más critica, sería que salgan todas las caras pintadas de colores
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rojos
blancos
negros
N °de bolos = (2n+3)+(n+4)+(5n+2)+(n+1) extraidos
= 9n+10
23. Ricardo tiene en una caja 20 fichas numeradas con los números del 0 al 9 tal que dos fichas tienen la misma numeración, es decir, hay dos fichas con el 0, dos fichas con el 1, dos fichas con el 2 y así sucesivamente. ¿Cuántas fichas como mínimo se tiene que extraer al azar para tener la certeza de que, con dos de ellas, se pueda representar un número primo de dos cifras menor que 30? A) 16 D) 9
B) 8
C) 17 E) 12
Lic. R. Wilder PACHECO M.
Resolución Según el enunciado se tiene 10 parejas de fichas iguales, además se tiene que extraer 2 fichas y con 2 de ellas se pueda representar un número primo de dos cifras menor que 30, es decir formar los números { 11; 13; 17; 19; 23; 29 }
Resolución Buscando equivalencias … mi papá es cuñado de su papá padre de Luis tío de Luis mi padre es tío de Luis
empiezan con 1 ó 2
Analizando el peor de los casos, sería que salgan todas los pares de fichas 0; 3; 4; 5; 6; 7; 8 y 9 (16 fichas) y que al final salga algún ficha con 1 ó 2 para completar lo pedido.
N °de fichas = extraidas
26. ¿Qué parentesco tiene la hija de su hermana, con el hermano del hijo de su hermana mayor?
fichas que no son 1 ó 2
16
Por lo tanto, somos primos.
+ 1 = 17
A) primos B) hermanos D) tía – sobrino
24. ¿Qué parentesco tiene Michael con la hija de la esposa del único vástago de su madre?
C) tía – sobrina E) hija – padre
Resolución Buscando equivalencias • La hija de mi hermana < > es mi sobrina
A) tía D) hija
B) sobrina
C) esposa E) cuñada
Resolución Analizando la frase tenemos
Pr
• El hermano del hijo de su hermana mayor < > es mi sobrino
PorOlo tanto, serán primos. C E of: PACH
… la hija de la esposa del único vástago de su madre Michel la hija de la esposa de Michel
Por lo tanto, se refiere a la hija de Michel.
27. Si la mamá de Ambrosio es la hermana gemela de mi hermano gemelo. ¿Qué es, respecto a mí, el abuelo del mellizo de Ambrosio? A) mi papá D) mi cuñado
25. ¿Qué parentesco me une a Luis, si mi papá es cuñado de su papá? A) es mi sobrino B) soy su tío C) somos hermanos D) somos primos E) no somos parientes
B) mi hijo
C) mi hermano E) mi primo
Resolución De la frase … la mamá de Ambrosio es la hermana gemela de mi hermano gemelo Se deduce que “La mamá de Ambrosio es mi hermana”
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APTITUD MATEMÁTICA
Gráficamente
Resolución Graficando su madre
padre
HERMANOS
abuelo del mellizo de Ambrosio
la esposa único vástago (Carlos)
hermanos Juan
Yo
Luismamá
de Adolfo Ambrosio
HERMANOS
Juan
Luis
Adolfo
Martín RicardoAmbrosio (Hijo de Luis) (hijo de Juan)
Alberto (Hijo de Adolfo) mellizo de
Ambrosio Ricardo (hijo de Juan)
Martín (Hijo de Luis)
esposos
madre
PRIMOS
Alberto (Hijo de Adolfo)
Por lo tanto, es mi papá.
la hija
Por lo tanto, del gráfico se deduce que es hija de Carlos.
PRIMOS
28. ¿Qué representa para mí, la hija de la nuera de la mamá de mi madre? A) mi hermana B) mi sobrina C) mi nuera D) mi prima E) mi esposa
30. Si Pedro solo tiene las llaves de 6 habitaciones de un hotel. Determina cuántas veces tendrá que probar estas para determinar con certeza que llave corresponde a su respectiva puerta. A) 16 D) 15
Pr
B) 14
CO E of: PACHResolución
C) 10 E) 13
6 habitacion es
Resolución Analizando la frase … la hija de la nuera de la mama de mi madre mi abuela mi tía
6 llaves
mi prima
Analizando el gráfico en el peor de los casos, es que la primera llave corresponda con la última habitación y para deducir esto se debió haber provado sólo 5 veces la primera llave (1°); y asi sucesivamente las demás llaves, es decir
Por lo tanto, es mi prima.
29. Determina qué parentesco tiene Carlos con la hija de la esposa del único vástago de su madre. A) tía D) hija - 18 -
B) sobrina
C) cuñada E) esposa
1°
N ° de pruebas
(relacionar)
2°
3°
4°
5° llave
= 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 15
Lic. R. Wilder PACHECO M.
Cerillas – Engranajes 31. Si el niño jala la cuerda, la rueda Q gira en sentido horario. ¿Cuántas ruedas giran en sentido antihorario?
32. La estrella del gráfico hace posible que contemos 8 triángulos equiláteros en total. ¿Cuántos palitos de fosforo se deben retirar; como mínimo para que solo se cuenten 6 triángulos equiláteros, sin que queden palitos sueltos?
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 A) 1 D) 2
B) 5
C) 3 E) 6
Resolución
Casos frecuentes del giro de dos ruedas unidas de diferente manera Caso I A
B
A
Resolución En la figura inicial se cuentan 8 triángulos (6 pequeños y 2 grandes), entonces retirando un palito es suficiente para obtener 6 triángulos equiláteros Se cuentan • 5 triánulos pequeños • 1 triángulo grande
B
Las ruedas A y B giran en sentido contario
Caso II A
B
PBr
A
CO E of: PACH
Las ruedas A y B giran en el mismo sentido
En el problema
1
2
3
4
Se observa 4 ruedas que giran en sentido antihorario
33. ¿Cuántos palitos de fosforo se deben retirar, como mínimo, para que solo queden 4 cuadrados del mismo tamaño? No se puede observar otra figura convexa.
A) 3 D) 2
B) 4
C) 1 E) 5
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APTITUD MATEMÁTICA
Resolución Para obtener 4 cuadrados iguales es suficiente retirar los 2 palitos señalados
35. En la siguiente operación con números romanos, ¿cuántos cerillos se deben mover, como mínimo, para que se verifique la igualdad?
A) 2 D) 4
34. ¿Cuántos cuadrados, cuyo lado sea la longitud de un recillo, se puede obtener, como máximo con 20 cerillos? A) 6 D) 13
B) 7
C) 3 E) 0
Resolución Para obtener una verdadera igualdad es suficiente mover un palito tal como se indica
C) 11 E) 9 Se observa
Resolución
Con 12 palitos se puede formar un cubo donde se puede contar 6 cuadrados como máximo, cuyo lado es longitud del palito
Pr
10 / 2
=
CO E of: PACH
Según las condiciones del problema es recomendable formar un cubo seguido de otro tal como se muestra en la figura
Por lo tanto, se pueden puede obtener como máximo 11 cuadrados.
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B) 1
4
+
1
36. Según el tren de engranajes de la figura, determina la velocidad de la rueda de salida “D” (recuerda que la rueda A es la motriz). Decir si el sistema es reductor o multiplicador.
A) 4000 – multiplicador B) 400 – reductor C) 3500 – reductor D) 800 – conector E) 3900 – multiplicador
Lic. R. Wilder PACHECO M.
37. En la figura A, B, C y D son engranajes que tienen 10; 15; 8 y 16 dientes respectivamente. Si A da 60 vueltas por minuto. ¿Cuántas vueltas da el engranaje D en 4 minutos?
Resolución
En un conjunto de engranajes Caso I VB
B
VA
A N° DB
N° DA
velocidad
A) 20 B) 80 C) 90 D) 150 E) 100
B
A
C
D
(N° D A )(V A ) = (N° D B )(VB )
Resolución
N° de dientes
Caso II B
VA
Para dos engranajes tangentes
VB
A
N° de vueltas
(N° D A )(N° V A ) = (N° D B )(N° VB ) VB = VC
N° de dientes
Analizando el número de vueltas que da el engranaje D en un minuto
En el problema VA = 400
DA = 60
B
VD
C
DD = 20
DB = 12
A
→
→
VB = 2000
→
10 dientes
C VC
16 dientes
15 dientes
10(60) = 15(VB )
→
N° VB = 40
Analizando los engranajes B y C VC = 2000
N° VB = N° VC
→
N° VC = 40
Analizando los engranajes C y D
Analizando los engranajes C y D 40(2000) = 20(VD )
A
B
D
Analizando los engranajes A y B
Analizando los engranajes B y C VB = VC
VB
VA = 60
CO Pr D E of: PACH
Analizando los engranajes A y B 60(400) = 12(VB )
VD
8 dientes
D C = 40
VD = 4000
Por lo tanto, la velocidad de D es 4000 rpm es decir el sistema es multiplicador.
8(40) = 16(VD )
→
N° VD = 20
Por lo tanto, en engranaje D en 4 minutos dará 20 × 4 = 80 vueltas
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APTITUD MATEMÁTICA
Problemas adicionales 38. Si: • A está a la derecha de B. • C está al oeste de D. • B está a la derecha de D. ¿Quién está ubicado a la derecha de los demás? A) B D) E
B) C
Resolución De los datos • Raul se sienta en el centro y frente a Roberto Raúl
Roberto •
C) D E) A
asumiendo que se sienta a la derecha de Raúl
Resolución De los datos B está a la derecha de D
Izquierda
Simón no se sienta en la misma linea que Roberto
D
B
Derecha •
Juan no se sienta en la misma linea, ni frente a Luis (De esta información se deducen dos casos)
Además, C está al oeste de D es decir a la izquierda Izquierda
Derecha D
B
Raúl
Roberto
A
A está a la derecha de B
C
Simón
Caso II
Caso I Simón
Raúl
Juan
Simón
Raúl
Luis
A Luis Roberto Hugo
Juan Roberto Hugo
CO E of: PACHPor lo tanto, frente a Hugo se sienta Juan o Luis.
Por lo tanto, A está ubicado a la derecha de los Pr demás.
39. En una mesa rectangular están sentadas 6 personas: Simón, Raúl, Roberto, Juan, Hugo y Luis. Se sabe que: • Simón no se sienta en la misma línea que Roberto. • Juan no se sienta en la misma línea, ni frente a Luis. • Raúl se sienta en el centro y frente a Roberto. ¿Quién se sienta frente a Hugo? A) Simón B) Juan C) Luis D) Juan o Luis E) Roberto - 22 -
40. Seis estudiantes se sientan alrededor de una mesa circular con seis asientos simétricamente distribuidos. Se conoce la siguiente: • Beatriz está junto a Saúl • Ernesto está sentado al frente de Hernán. • Saúl está a la izquierda de Karina. • Flor está dos asientos a la derecha de Ernesto. ¿Quién se sienta junto a la derecha de Hernán? A) Ernesto B) Karina C) Beatriz D) Flor E) Saúl
Lic. R. Wilder PACHECO M.
Resolución De los datos • Ernesto esta sentado al frente de Hernán
Resolución Graficando ese hombre
Hernán
hermanos padre
abuelo
suegra madre
Ernesto •
María
Flor está dos asientos a la derecha de Ernesto
esposos
Hernán
Por lo tanto, es mi abuelo.
Flor
2
42. ¿Qué parentescos tiene conmigo la suegra de la mujer del hermano mellizo de mi hermano?
1
Ernesto • •
A) es mi tía C) es mi suegra D) es mi cuñada
Beatriz está junto a Saúl Saúl está a la izquierda de Karina Hernán Beatriz
Flor
Pr
Saúl
E) es mi madre
Resolución Analizando la frase
ClaOsuegra de la mujer del hermano mellizo de mi hermano … E of: PACH mi hermano
Karina Ernesto
Por lo tanto, Betriz se sienta junto y a la derecha de Hernán.
41. María ve en la vereda a un nombre y dice: "El único hermano de ese hombre es el padre de la suegra de mi esposo". Determina qué parentesco tiene el hermano de ese hombre con María. A) tío B) suegro C) padre D) abuelo E) no abuelo
B) es mi hermana
mi cuñada
mi madre
Por lo tanto, es mi madre.
43. En un cajón se colocan guantes de box; 3 pares de guantes rojos, 4 pares de guantes negros y 2 pares de guantes blancos. Calcula cuál es el menor número de guantes que deben extraerse al azar para obtener con certeza un par del mismo color. A) 6 D) 15
B) 4
C) 10 E) 3 - 23 -
APTITUD MATEMÁTICA
Resolución Analizando la situación más critica, sería que salga un guantes de cada color (rojo, negro y blanco); para luego obtener con certeza un par del mismo color, es decir N ° de guantes extraidos
guantes
guantes
guantes
= 1 rojo + 1 negro + 1 blanco + 1 = 4
Resolución Analizando la situación más critica, sería que salgan guantes no usables (de una misma mano) todos derechos o todos izquierdos; es decir 20 derechos rojos y 10 derechos blancos para luego sacar un guante izquierdo que complete el par usable del mismo color
peor de los casos
cualquier color que queda
N °de guantes derechos derechos = 20 Gnegros + 10 Grojos + 1 = 31 extraidos peor de los casos Guantes izquierdo negro o rojo
44. Una urna contiene 13 bolas negras, 12 rojas y 7 blancas. La menor cantidad que debe sacarse para obtener el menor número de bolas de cada color es: A) 23 D) 26
B) 24
Resolución Del enunciado
C) 25 E) 27
13 N
46. Se tiene fichas numeradas de 1 al 40. Se ha extraído 5 fichas las cuales han resultado tener todos los números pares. Halla cuántas fichas como mínimo se deberá extraer adicionalmente para estar seguro que en total de fichas extraídas se tiene 2 fichas cuya suma sea un número impar mayor que 22.
12 R 7 B
P
A) 21 O D) C 14
B) 17
C) 16 E) 13
E
Analizando el peor de los casos, seríarque of:salgan PACH todas las bolas negras y rojas; para luego sacar una Resolución Del enunciado bola blanca y asi tener la certeza de obtener el menor número de bolas de cada color, es decir 1
N °de bolas = 13 N + 12 R + 1 B = 26 extraidas peor de los casos
45. De una urna que contiene 20 pares de guantes rojos y 10 pares de guantes blancos, se van extrayendo uno por uno sin reponerlos. ¿En cuántas extracciones se tendrá la plena seguridad de tener un par de guantes utilizables del mismo color? A) 15 D) 27 - 24 -
B) 25
C) 31 E) 33
2
3
4
39
40
40 fichas numeradas
Analizando el peor de los casos, sería que siempre salgan todas las fichas con numeración par (de tal manera que la suma no sea impar) y al final salga alguna ficha impar, es decir no importa la numeración
N °de fichas fichas = 15 pares + extraidas peor de los casos
ficha
1 impar
= 16
