UNIVERSIDADE EDUARDO MONDLANE F AC ACULD AD ADE D DE E ENGENH AR ARI A A DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL Ficha 3 de Exercícios – Flexão Simples, Composta e Desviada
1.
Considere a estrutura representada na figura 1 no qual a barra ABCD é constituída por dois perfis metálicos INP perfeitamente unidos, dispostos conforme ilustrado na figura 2, e o tirante CE é constituído por um perfil tubular, em aço Fe360 (E=200GPa).
a) Determine os esforços internos e trace os respectivos diagramas. b) Verifique a resistência do tirante CE, considerando que é constituído por um perfil tubular com
Ø = 48,3 mm, espessura t = 5,0mm. c) Dimensione a viga ABCD, considerando a variante de secção indicada na figura 2 (2 INP). d) Supondo agora que a viga ABCD é materializada por um perfil INP 300, reforçada por uma
chapa de 200mm de comprimento e 20mm de espessura (conforme ilustrado na figura 3), faça a verificação da resistência. e) Para as disposições indicadas nas figuras 2 e 3, determine os diagramas das tensões normais
para a secção mais solicitada.
2.
Considere a estrutura esquematizada na figura abaixo, materializada por perfis metálicos em aço Fe360. O tirante EB, é constituído por um perfil tubular de secção quadrada com b = 50mm, espessura t = 5mm.
a) Determine os esforços internos e trace os respectivos diagramas.
FE-UEM-DECI, RM_-_Ficha_3_-_Exercicios_Prop RM_-_Ficha_3_-_E xercicios_Propostos_(Flexao ostos_(Flexao)_15.08. )_15.08.2012[1] 2012[1]
1
b) Verifique a segurança do tirante EB. c) Dimensione a viga ABCD, em aço Fe 360, considerando as duas variantes de secção
indicadas na figura ( 2UNP e INP ). d) Para as secções de momento máximo e de esforço transverso máximo considerando a
solução
2UNP ,
determine os diagramas de tensões normais e tangenciais.
e) Na ausência da carga P e supondo que a barra ABCD seja materializada por um perfil IPE330,
determine as máximas tensões normais extremas.
3.
Para a estrutura esquematizada, constituída por perfis HE de aço Fe 360, traçar os diagramas dos esforços internos e dimensionar a barra mais solicitada
4.
Para a estrutura esquematizada, constituída por perfis IPE de aço Fe 360, traçar os diagramas dos esforços internos e dimensionar a barra mais solicitada
5.
Para a estrutura representada na figura materializada por dois perfis UNP perfeitamente ligados, em aço Fe360 (E=200 Gpa): a) Dimensionar a barra mais solicitada e determinar a distribuição das tensões nomais. b) Verifique a segurança da barra CD em relação a encurvadura
FE-UEM-DECI, RM_-_Ficha_3_-_Exercicios_Propostos_(Flexao)_15.08.2012[1]
2
6.
Para a estrutura esquematizada, constituída por perfis HEB e UNP de aço Fe 360, traçar os diagramas dos esforços internos, traçar o diagrama das tensões normais e determinar a distribuição das tensões tangenciais
7. Admita que a estrutura ilustrada na figura abaixo seja constituída no troco AB por um perfil IPE e
troco BC por um perfil tubular rectangular 250x150x10, ambos perfis em aço Fe360.
a) Determine os esforços internos e trace os respectivos diagramas. b) Dimensionar a barra AB e traçar o respectivo diagrama de tensões normais. c) Determine o diagrama de tensões tangenciais no troco BC. d) Qual é o máximo valor que
q pode
assumir sem pôr em risco a segurança da estrutura?
Considere o troco AB constituído pelo perfil dimensionado na alínea b).
FE-UEM-DECI, RM_-_Ficha_3_-_Exercicios_Propostos_(Flexao)_15.08.2012[1]
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8.
Considere a estrutura esquematizada na figura 1 abaixo, materializada por perfis metálicos em aço Fe360 (E=200GPa) sendo, a barra ABC constituída por uma secção em dois perfis INP200 perfeitamente unidos segundo ilustrado na figura 2.
a) Determine os esforços internos e trace os respectivos diagramas. b) Verifique a segurança da barra ABC. c) Considerando a secção transversal indicada na figura 2, determine os diagramas de tensões
normais e tangenciais para as secções de momento flector e esforço transverso máximos na barra ABC. d) Dimensione a barra BD constituído por um perfil metálico da serie HEB. Considere o perfil na
posição mais favorável, sabendo que o nó B está travado na direcção perpendicular ao plano da estrutura. e) Dimensione a um perfil metálico tubular de secção circular necessário para a garantir a
segurança da barra CE.
9.
Considere a estrutura esquematizada na figura abaixo, materializada por perfis metálicos em aço Fe360 (E=200GPa).
a) Determine os esforços internos e trace os respectivos diagramas. b) Dimensionar a viga ABCD constituída por um perfil metálico da serie INP. c) Supondo agora que a viga ABCD é constituída por um perfil tubular rectangular 300x200x8,
determine os diagramas de tensões normais para as secções de momento máximo.
FE-UEM-DECI, RM_-_Ficha_3_-_Exercicios_Propostos_(Flexao)_15.08.2012[1]
4
d) Dimensionar o pilar BE constituído por um perfil metálico da serie HEB. Admita que o pilar não
está travado na direcção perpendicular ao plano da estrutura.
10. Considere a estrutura representada na figura 1 no qual a barra BCDE é constituída por dois perfis
metálicos, IPE 300 + UNP260 (figura 2) perfeitamente unidos, reforçada por uma chapa de 25mm de espessura, em aço Fe360 (E=200GPa).
Determine os diagramas das tensões normais e tangenciais para a secção de momento
f)
máximo e para a secção D. g) Supondo agora que a viga BCDE é constituída por um perfil HEA em aço Fe430 (σ rd=275MPa,
E=200GPa), dimensione-a. h) Verifique a resistência do tirante EF, considerando que é constituído por um perfil tubular com
Ø = 88,9 mm, espessura t = 6,3mm em aço Fe 360. Dimensione um perfil INP, a dispor ao elemento ABF em aço Fe 360.
i)
11. Sejam dados: P (16 / 3)kN , Q
50kN , l
3.6m ,
a
5cm ,
adm
30 MPa ,
adm
60 MPa .
Trace
o diagrama de tensões normais. Faça a verificação da segurança da viga. ( Solução:
max
5.16 MPa ,
min
21.94 MPa
).
12. Uma viga com secção em forma de U é feita de material com a seguinte característica:
adm
h
3 adm ; b
6cm
20cm e
t
1cm .
Calcular a altura racional h da secção. ( Solução:
h
12cm ,
ou
)
FE-UEM-DECI, RM_-_Ficha_3_-_Exercicios_Propostos_(Flexao)_15.08.2012[1]
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13. Sejam dados: P
16
kN , l
3.6m ,
a
5cm ,
adm
30 MPa ,
adm
60 MPa
. Trace o diagrama de
3
tensões normais na secção mais carregada. Faça a verificação da segurança da viga. ( Solução:
max
10.16 MPa ,
16.94 MPa )
min
14. Pretende-se dimensionar a viga representada pelo esquema seguinte. Compare as duas variantes
seguintes de secção: (Solução:
2UNP e
INP .
2UNP 140 ou INP 200 ; A INP 200
Considere:
6
baixo
2
17
0
;
16. Sejam dados:
3
cima
P
3
5
80
kN ;
3
d
max
0.56cm ;
adm
57.1 MPa ;
0
;
T 0
máx
q
0
5
adm
0
a
100 MPa
158.7 MPa ;
70
3
kN / m ;
adm
80 MPa .
, perpendiculares ao eixo neutro (horizontal),
. (Solução:
20kN / m ;
0.25 ; q
15
cima
1
16
0
;
3
baixo
1
16
0
;
15
cima
2
17
0
;
)
3
6
baixo
160 MPa ;
max, min
A2UNP 140 )
15. Construir os diagramas das tensões tangenciais
como fracções do valor máximo
a
1
A
0.8m ; l
4m ;
h
24cm ; b
11.5cm ,
t
0.95cm ;
. Faça a verificação da segurança. ( Solução:
44.87 MPa
)
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17. Para a viga abaixo, determine o valor da força P de tal modo que seja nula a tensão normal no
ponto B. Determine, também, a tensão de tangencial máxima. ( Solução: Iz=41600 cm 4; P=126,3 kN; τmáx=0,1168 kN/cm 2).
18. A figura mostra uma viga simplesmente apoiada, submetida à carga distribuída q=2,0 kN/m
(vertical, centrada) e a uma compressão excêntrica H=16,0kN. Calcular a tensão normal máxima e mínima nas fibras da borda superior (pontos 1 e 2) e da borda inferior (pontos 3 e 4). Obs: as seções a serem verificadas são sobre os apoios, e no centro da viga. ( Solução: Iv=5185,6 cm 4; Iu=3364,0 cm 4; tensões (kN/cm 2): Apoios: σ1 = 0,5578; σ2 = -0,2416; σ3 = 0,0056; σ4 = -0,7938; Vão: σ1 = 0,3679; σ2 = -0,4315; σ3 = 0,1582; σ4 = -0,6412)
19. Calcular a máxima tensão normal na seção transversal do pilar indicado, que está solicitado por
uma força axial de compressão de 585 kN, aplicada no ponto P. ( Solução: Iy=4256,3 cm 4; Iz=2208,3 cm 4; Iyz= -1395,7 cm 4; I1 =4963,4 cm 4; I2=1501,2 cm 4; α1= -63,132o; tensões máximas: compressão (ponto P) → σCmáx = -29,58 kN/cm 2; tracção (ponto T) → σTmáx = 17,95 kN/cm 2)
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20. Para a viga da figura, determinar σTmáx , σCmáx , e τmáx ,indicando os pontos e as seções onde
ocorrem. (Solução: Iz=23544 cm 4; esforços máximos: M +máx = 3125 kN.cm (vão AB); M máx = -4000 kN.cm (apoio D); V máx = 40 kN (apoio D); tensões máximas: σTmáx = 2,588 kN/cm 2 (ponto 2, vão AB); σCmáx = -3,313 kN/cm 2 (ponto 2, apoio D); τmáx = 0,323 kN/cm 2 (CG, apoio D)).
21. Um pilar com a seção transversal indicada está submetido a uma força axial excêntrica. Sabendo-
se que a linha neutra é a linha AB, determinar o ponto de aplicação da força. ( Solução: Iy=Iz=1188 cm4; Iyz=-432 cm4; I1 = 1620 cm 4; I2 = 756 cm 4; α1= -45º coordenadas do ponto de aplicação da carga: yP = -2,5 cm (a partir do CG).
BOM TRABALHO!
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