RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS 1ª LISTA LIST A DE EXERCÍCIOS PROPOSTOS pa ra a Questão 1: Quando dizemos que a velocidade de uma bola é de 20 m/s, horizontal e para direita, estamos definindo a velocidade como uma grandeza: a) Escalar b) Algébrica c) Vetorial d) Linear Resposta: Letra (c)
e) Quadrática
Questão 2: Qual das grandezas físicas abaixo é vetorial? a) Volume
b) Comprimento. Comprimento. Resposta: Letra (d)
c) Potência.
d) Posição.
e) Energia.
Questão 3: Quais das grandezas físicas abaixo são apenas escalares? a) Força e tempo. d) Aceleração e massa. Resposta: Letra (e)
b) Pressão e torque. c) Velocidade Velocidade e energia. e) Trabalho e temperatura.
Questão 4: Quais das grandezas físicas abaixo são apenas vetoriais? a) Força e tempo. d) Aceleração e massa. Resposta: Letra (c)
b) Velocidade e temperatura. temperatu ra. e) Trabalho e energia.
c) Deslocamento e torque.
Questão 5: Considerando dois vetores, A e B , que formam um ângulo θ entre eles, podemos afirmar que: a) A x B = A . B b) A x B = A . B tg θ c) A . B é um vetor unitário. d) A x B é um vetor perpendicular ao plano que contém os vetores A e B . e) A . B pode ser utilizado para determinação determinaç ão de uma altura de uma pirâmide retangular. Resposta: Letra (d)
Questão 6: Considerando dois vetores, A e B , que formam um ângulo θ entre eles, podemos afirmar que: a) A x B = A . B cos θ b) A x B ≠ B x A c) A x B é um vetor que tem direção e sentido determinados determinados pela regra da “mão esquerda”. d) A x B pode ser utilizado para determinação de um torque, onde A seria a força aplicada em relação a um ponto de referência e B seria a distância desse ponto a linha de ação da força considerada. e) A x B pode ser utilizado para determinação de um trabalho de uma força, onde A seria a força aplicada em um corpo e B seria a distância percorrida percorrida pelo corpo. Resposta: Letra (b)
Questão 7: Considerando dois vetores, A e B , que formam um ângulo θ entre eles, podemos afirmar que: a) A . B = A . B sen θ b) A . B ≠ B . A c) A . B é um vetor que tem a direção e o sentido determinados pela regra da “mão direita”. d) A . B pode ser utilizado para determinação do ângulo θ um torque, onde A seria a distância desse ponto a linha de ação da força considerada e B seria a força aplicada em relação a um ponto de referência. e) A . B pode ser utilizado para determinação de um trabalho de uma força, onde A seria a força aplicada em um corpo e B seria a distância percorrida percorrida pelo corpo. Resposta: Letra (e)
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RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS Questão 8: Um barco a vela parte do lado americano do lago Erie para um ponto no lado canadense, 90,0 km ao norte. O navegante, contudo, termina 50,0 km à leste do ponto de partida. Que distância ele efetivamente navegou para alcançar a margem canadense? a) 40 km b) 50 km c) 103 km d) 140 km e) 153 km Resposta: Letra (c)
Questão 9: Três deslocamentos, em metros, são dados por: d 1 = 4,0 i + 5,0 j - 6,0 k , d 2 = - 1,0 i + 2,0 j + 3,0 k e d 3 = 4,0 i + 3,0 j + 2,0 k . Sabendo que: r = d 1 - d 2 + d 3. Pode-se, então, afirmar que o ângulo entre r e o semieixo z positivo é, aproximadamente, igual a: a) 69°
b) 82° c) 98° Resposta: Letra (e)
d) 106°
e) 123°
Questão 10: Um manifestante quer colocar sua placa de protesto no a lto de uma torre, partindo da origem de um sistema de coordenadas cartesianas xy, com o plano xy na horizontal. Ele se desloca 40 m no sentido negativo do eixo x, faz uma curva de 90° à esquerda, caminha mais 20 m e sobe até o alto da torre de 25 m de altura. Qual o módulo mais aproximado do deslocamento da placa do início ao fim? a) 42,78 m b) 51,23 m c) 60,73 m d) 64,04 m e) 85,00 m Resposta: Letra (b)
Questão 11: Utilize a “rosa dos ventos”, figura abaixo, para conferir as direções das tacadas da questão a seguir.
Questão 12: Um jogador de golfe precisa de três tacadas para colocar a bola no buraco. A primeira tacada lança a bola a 3,66 m para o norte, a segunda 1,83 m para o sudeste e a terceira 0,91 m para o sudoeste. Então, podemos afirmar que o módulo e a direção do deslocamento necessário para colocar a bola no buraco na primeira tacada é aproximadamente igual a: a) d ≈ 1,35 m e Θ ≈ 38° b) d ≈ 0,92 m e Θ ≈ 35° c) d ≈ 2,71 m e Θ ≈ 72° d) d ≈ 1,83 m e Θ ≈ 69° e) d ≈ 1,64 m e Θ ≈ 71° Resposta: Letra (d)
Questão 13: A expressão cartesiana do vetor F é: a) F = (- 519,6 i + 300 j ) N b) F = (- 219,6 i + 400 j) N c) F = (- 319,6 i + 300 j ) N d) F = (- 419,6 i + 300 j ) N e) F = (- 346,4 i + 200 j ) N Resposta: Letra (E)
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RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS Questão 14: Determine o módulo da força resultante e sua direção medida no sentido horário a partir do eixo x positivo. a) FR = 10,89 kN e θ = 48,72° b) FR = 11,62 kN e θ = 38,95° c) FR = 12,49 kN e θ = 4 3,90° d) FR = 22,64 kN e θ = 54,30° e) FR = 32,18 kN e θ = 44,29°
Resposta: Letra (c) Questão 15: Na figura abaixo, determine o módulo da força resultante e sua direção, a partir do eixo x positivo, no sentido anti-horário. a) 200 lb e 87 o b) 165 lb e 97o c) 393 lb e 353o
d) 456 lb e 187 o
e) 600 lb e 287 o
Resposta: Letra (c) Questão 16: O parafuso tipo gancho está sujeito a duas forças F1 e F2. Determine a intensidade (módulo) da força resultante. a) 155 N b) 213 N c) 250 N d) 300 N e) 345 N
Resposta: Letra (b)
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RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS Questão 17: A caminhonete precisa ser rebocada usando duas cordas. Determine as intensidades das forças F A e FB que atuam em cada corda para produzir uma força resultante de 950 N, orientada ao longo do eixo x positivo. Considere θ = 50°. a) F A = 156 N e FB = 245 N b) F A = 256 N e FB = 345 N c) F A = 156 N e FB = 445 N d) F A = 156 N e FB = 245 N e) F A = 774 N e FB = 346 N
Resposta: Letra (e)
Questão 18: Duas lanchas rebocam um barco de passageiros que se encontra com problemas em seus motores. Sabendo-se que a força resultante é igual a 30kN, suas componentes nas direções CA e CB são, respectivamente, iguais a: a) 16 N e 21 N b) 42 N e 32 N c) 24 N e 14 N d) 21 N e 16 N e) 22 N e 19 N
Resposta: Letra (d) Questão 19: O dispositivo mostrado na figura é usado para desempenar a estrutura de automóveis que sofreram uma trombada. Determine a tensão de cada segmento da corrente, e BC, considerando que a força que o cilindro hidráulico DB exerce no ponto B é de 3,50 kN, como mostrado na figura. a) F AB = 1,56 N e FBC = 2,45 N b) F AB = 3,56 N e FBC = 2,45 N c) F AB = 3,87 N e FBC = 2,99 N d) F AB = 1,26 N e FBC = 2,05 N e) F AB = 5,56 N e FBC = 2,45 N
AB
Resposta: Letra (c)
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RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS Questão 20: Quatro forças atuam no parafuso A. Determine as componentes da força resultante que age no parafuso. a) FX = 256 N e F Y = 24 N d) FX = 356 N e F Y = 65 N
b) FX = 199 N e F Y = 14 N e) FX = 244 N e F Y = 16 N
c) FX = 186 N e F Y = 45 N
Resposta: Letra (b) Questão 21: Duas forças são aplicadas ao olhal a fim de remover a estaca mostrada. Determine o valor do ângulo θ de modo que a força resultante seja orientada para cima no eixo y e tenha uma intensidade de 800 N. a) 15,8° b) 21,6° c) 24,9°
d) 30,2°
e) 35,4°
Resposta: Letra (a)
Questão 22: A viga da figura é suspensa por meio de dois cabos. A força de módulo F A atua a um ângulo de 30° com o eixo y, conforme ilustração. Se a força resultante é de 600 N, direcionada ao longo do eixo y positivo, os módulos aproximados de F A e FB, de modo que F B seja mínimo, são: a) F A = 600 N e FB = 0 N b) F A = 520 N e FB = 300 N c) F A = 480 N e FB = 120 N d) F A = 300 N e FB = 300 N e) F A = 520 N e FB = 120 N
Resposta: Letra (b)
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RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS Questão 23: As três forças mostradas na figura agem sobre a estrut ura de um suporte. Determine o módulo de F e sua direção θ de modo que a força resultante seja direcionada ao longo do eixo x’ positivo e tenha um módulo de 800 N. a) F = 838 N e θ = 19o b) F = 859 N e θ = 9o c) F = 869 N e θ = 21o d) F = 876 N e θ = 37o e) F = 890 N e θ = 36o
Resposta: Letra (C)
Questão 24: Determine o ângulo a) 15°
b) 30°
c) 45°
α
para F = 200 N. d) 60° e) 75°
Resposta: Letra (d) Questão 25: A peça montada no torno está sujeita a uma força de 60 N. Determine o ângulo de direção β e expresse a força como um vetor cartesiano. a) β = 91,8°; F = (-50 i - 12 j - 25 k ) N b) β = 89,6°; F = (-30 i - 0,4 j - 52 k ) N c) β = 61,8°; F = (-60 i - 23 j - 41 k ) N d) β = 49,8°; F = (-32 i - 0,8 j - 36 k ) N e) β = 90,2°; F = (-30 i - 2,5 j - 52 k ) N
Resposta: Letra (B)
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RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS Questão 26: O módulo da força resultante e os seus ângulos diretores são: a) F = 125,5 N, Θx = 35,72°, Θy = 40,73° e Θz = 48,17° b) F = 600,0 N , Θx = 54,63°, Θy = 62,34° e Θz = 9,82° c) F = 125,5 N, Θx = 26,82°, Θy = 44,56° e Θz = 34,67° d) F = 502,5 N, Θx = 20,90°, Θy = 41,61° e Θz = 14,33° e) F = 580,0 N, Θx = 10,34°, Θy = 20,86° e Θz = 7,54°
Resposta: Letra (d)
Questão 27: Determine a intensidade de F 1 e o ângulo θ para que o sistema fique em equilíbrio. Suponha para isso que F 2 = 6 kN; a) F1 = 4,69 kN e θ = 4,69° b) F1 = 14,69 kN e θ = 24, 89° c) F1 = 8,34 kN e θ = 34,69° d) F1 = 65,25 kN e θ = 13,49° e) F1 = 56,67 kN e θ = 78,59°
Resposta: Letra (a)
Questão 28: Determine a tensão no cabo AB e no cabo AD para que o motor de 250 kg permaneça em equilíbrio. Considere: g = 9,8 m/s² a) 5000 N e 5000 N b) 3450 N e 4900 N c) 4900 N e 4260 N d) 3200 N e 4260 N e) 2300 N e 4600 N
Resposta: Letra (c)
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RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS Questão 29: Determine a força necessária nos cabos AB e AC, respectivamente, para suportar o farol de tráfego de massa igual a 12 kg. Adote g = 9,81 m/s 2. a) 240 N e 250 N b) 245 N e 245 N c) 240 N e 245 N d) 245 N e 240 N e) 240 N e 240 N
Resposta: Letra (c)
Questão 30: Determine o peso máximo que pode ser sustentado pelo sistema de correntes da figura de modo a não se exceder a uma força de 450 N na corrente AB e de 480 N na corrente AC. a) P = 225 N b) P = 240 N c) P = 450 N d) P = 480 N e) P = 520 N
Resposta: Letra (d) Questão 31: Os módulos dos momentos da força de 800 N em relação aos pontos A, B, C e D, conforme mostra a figura, são: a) M A = 2.000 N∙m, MB = 1.200 N∙m, MC = 1.000 N∙m e MD = 0 b) M A = 0, MB = 0, MC = 1.000 N∙m e MD = 0 c) M A = 2.000 N∙m, MB = 1.200 N∙m, MC = 0 e MD = 0 d) M A = 2.000 N∙m, MB = 1.200 N∙m, MC = 1.000 N∙m e MD = 400 N∙m e) M A = 2.000 N∙m, MB = 1.200 N∙m, MC = 0 e MD = 400 N∙m
Resposta: Letra (e)
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RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS Questão 32: O momento da força em relação ao ponto a) - 100 N m
b) - 37,5 N m
c) - 23,6 N m
O é
dado por: d) - 40 N m
e) - 50 N m
Resposta: Letra (b)
Questão 33: O cabo do martelo está sujeito a uma força de 1000 N. Qual o momento resultante em relação ao ponto A? a) M = - 452,2 k N∙m b) M = - 524,4 k N∙m c) M = - 567,2 k N∙m d) M = - 628,3 k N∙m e) M = - 742,4 k N∙m
Resposta: Letra (a)
Questão 34: A figura representa a força aplicada na vertical, sobre uma chave de boca, por um motorista de caminhão tentando desatarraxar uma das porcas que fixa uma roda. O ponto de aplicação da força dista 15 cm do centro da porca e o módulo da força máxima aplicada é F = 400 N. Nesta situação, suponha que o motorista está próximo de conseguir desatarraxar a porca. Em seguida, o motorista acopla uma extensão à chave de boca, de forma que o novo ponto de
aplicação da força dista 75 cm do centro da porca. Calcule o novo valor do módulo da força, F’, em newtons, necessário para que o motorista novamente esteja próximo de desatarraxar a porca. a) 160 N b) 100 N c) 80 N d) 40 N e) 16 N
Resposta: Letra (c)
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RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS Questão 35: O módulo da força resultante das três fo rças mostradas na figura, a sua localização e o seu momento equivalente em relação ao ponto O são, respectivamente, iguais a: a) FR = 400 N, x = 12,0 m e M 0 = − 4.800 N∙m d) FR = 600 N, x = 11,0 m e M 0 = − 6.600 N∙m b) FR = 400 N, x = 11,0 m e M 0 = − 4.400 N∙m e) FR = 600 N, x = 7,0 m e M0 = − 4.200 N∙m c) FR = 600 N, x = 3,5 m e M0 = − 2.100 N∙m
Resposta: Letra (d) Questão 36: Sabendo que a distância AB é 250 mm, determine o máximo momento em relação a B que pode ser produzido pela força de 150 N e em que direção deve atuar a força para que isso aconteça. a) M = 12,8 N.m e α = 70 o b) M = 32,9 N.m e α = 49 o c) M = 22,9 N.m e α = 12 o d) M = 27,6 N.m e α = 17 o e) M = 37,5 N.m e α = 20 o
Resposta: Letra (e) Questão 37: Determine o momento da força F em relação ao ponto P. Expresse o resultado como um vetor cartesiano. a) M = (-28 i + 22 j - 53 k ) kN.m b) M = (-116 i + 16 j - 135 k ) kN.m c) M = (24 i - 18 j - 69 k ) kN.m d) M = (-28 i + 16 j - 69 k ) kN.m e) M = (-116 i + 52 j - 135 k ) kN.m
Resposta: Letra (b)
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RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS Questão 38: Determine o momento da força F em relação ao ponto P. Expresse o resultado como um vetor cartesiano. a) M = (440 i + 20 j + 570 k ) N.m b) M = (160 i + 240 j + 870 k ) N.m c) M = (240 i - 180 j + 590 k ) N.m
d) M = (440 i + 220 j + 990 k ) N.m e) M = (-110 i + 520 j - 1120 k ) N.m
Resposta: Letra (d) Questão 39: Determine o momento de uma força no ponto A em relação ao ponto
O.
Expresse o
resultado como um vetor cartesiano. a) (330i + 180j + 410 k) N.m b) (260i + 180 j + 510 k) N.m c) (300 i + 200 j – 410 k) N.m d) (200 i + 150 i – 300 k) N.m e) (100 i – 200 j + 310 k) N.m
Resposta: Letra (b)
Questão 40: Determine o momento da força de 200 N em relação ao ponto A. a) M = 14,2 k N.m b) M = 24,4 k N.m c) M = 7,2 k N.m d) M = 28,3 k N.m e) M = 42,4 k N.m
Resposta: Letra (a) 11
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS Questão 41: Substitua as duas forças mostradas na figura por uma força resultante e um momento equivalente em relação ao ponto O. a) FR = (57 i + 16,5 j ) N e M0 = (13,57 k ) N∙m b) FR = (7 i + 16,5 j ) N e M0 = (12,83 i - 0,70 j ) N∙m c) FR = (7 i + 67,5 j ) N e M0 = (12,13 k ) N∙m d) FR = (57 i + 67,5 j ) N e M0 = (13,57 k ) N∙m e) FR = (7 i - 67,5 j ) N e M0 = (12,83 i + 0,70 j ) N∙m
Resposta: Letra (c) Questão 42: O conjunto da figura está sujeito a uma força de 80 N aplicada no ponto C. Determine o momento dessa força respeito do ponto A. a) M = (-7,84 i + 43,2 j + 22,2 k ) N∙m b) M = (-3,64 i + 23,4 j + 31,2 k ) N∙m c) M = (-5,39 i + 13,1 j + 11,4 k ) N∙m d) M = (8,85 i + 57,3 j + 73,6 k ) N∙m e) M = (34,37 i + 25,1 j - 18,3 k ) N∙m
Resposta: Letra (c)
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RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS Questão 43: Substitua as cargas atuantes na viga por uma única força resultante e um momento atuante no ponto A. a) FR = (575 i + 965 j ) N e M A = (- 757 k ) N∙m b) FR = (- 457 i - 665 j ) N e M A = (683 i - 570 j ) N∙m c) FR = (- 383 i - 883 j ) N e M A = (- 551 k ) N∙m d) FR = (- 357 i + 689 j ) N e M A = (- 457 k ) N∙m e) FR = (247 i - 875 j ) N e M A = (283 i + 370 j ) N∙m
Resposta: Letra (c) Questão 44: Um binário atua nos dentes da engrenagem mostrada na figura. Substitua esse binário por um equivalente, composto por um par de forças que atuam nos pontos A e B. a) M = 24 N.m e F’ = 120 N b) M = 24 N.m e F’ = 120 N c) M = 24 N.m e F’ = 120 N d) M = 24 N.m e F’ = 120 N e) M = 24 N.m e F’ = 120 N
Resposta: Letra (b)
Questão 45: A chave de boca é utilizada para soltar o parafuso. Determine o módulo do momento resultante em relação ao eixo que passa através do ponto 0. a) 4,64 N.m b) 6,72 N.m c) 9,65 N.m d) 22,04 N.m e) 38,65 N.m
Resposta: Letra (e)
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RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS Questão 46: Determinar o torque da resultante interna que atua nas seções transversais nos pontos B e C.
Resposta: MB = 150 lb.ft e M C = 500 lb.ft Questão 47: Determinar a intensidade da força F para que atue no parafuso o torque (momento) de 40 N.m. a) F = 184,1 N
b) F = 285,2 N
c) F = 324,8 N
d) 351,0 N
e) 408,2 N
Resposta: Letra (a) Questão 48: Determinar a carga interna resultante na seção transversal que passa pelo ponto D do alicate. Há um pino em A e as garras em B são lisas. a) ND = 30 N; V D = 30√2 N e MD = 2,4 N.m d) ND = 30√3 N; VD = 30√3 N e MD = 2,4 N.m b) ND = 30 N; V D = 30√3 N e MD = 2,4 N.m e) ND = 30√2 N; VD = 30 N e M D = 2,4 N.m c) ND = 30√3 N; VD = 30 N e M D = 2,4 N.m
Resposta: Letra (b) 14
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS Questão 49: A lança DF do guindaste girando e a coluna DE tem peso uniforme de 50 lb/ft. Se o guindaste e a carga pesam 300 lb, determinar a carga interna resultante nas seções transversais que passam pelos pontos A, B e C do guindaste.
Resposta: Ponto A: N A = 0; V A = 450 lb e M A = - 1125 lb.ft = - 1,125 kip.ft Ponto B: NB = 0; V B = 850 lb e MB = - 6325 lb.ft = - 6,325 kip.ft Ponto C: NC = -1200 lb; V C = 0 e MC = - 8125 lb.ft = - 8,125 kip.ft
Questão 50: A viga suporta a carga distribuída mostrada. Determinar a carga interna resultante na seção transversal que passam pelos pontos C, D e E. Assumir que as reações nos apoios A e B sejam verticais.
Resposta: Ponto C: NC = 0; VC = - 0,870 kip e MC = 11,2 kip.ft Ponto D: ND = 0; VD = 0,930 kip e MD = 11,0 kip.ft Ponto E: NE = 0; V E = 0,450 kip e ME = - 0,675 kip.ft
Questão 51: Determine a resultante das cargas internas que atuam na seção transversal em D da viga de AB mostrada na f igura.
Resposta: ND = - 131 N; V D = - 175 N e MD = - 8,75 N.m 15
