UNIVERSIDADE UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL
INSTITUTO DE GEOCIÊNCIAS Departamento de Geodésia GEO 05501 - TOPOGRAFIA I
Profa. Andréa Jelinek
EXERCÍCIOS DE REVISÃO 3 - GABARITO
1) Em um nivelamento geométrico, em determinado lugar a altura do plano de visada (Ai) foi igual a 112,438m e sobre um ponto foi lido na mira o valor de 1,737m. Calcular a cota deste ponto.
Desenvolvimento: C = Ai - V C = 112,438 - 1,737 C = 110,701 m 2) Supondo-se que a cota de um ponto M = 12,72m e a de um ponto P = 33,92m. Estando o instrumento instalado em M; Ai = 1,47m, FM = 1,780m e DHMP = 88,15m. Calcule o valor do ângulo zenital.
Desenvolvimento: DN = DH . cotg Z + Ai - FM DNMP = 33,92 - 12,72 = 21,2 21,2 = 88,15 . cotg Z + 1,47 - 1,780 cotg Z = 0,24401 cotg Z = 1 / tg Z 1 / tg Z = 0,24401 0,24401 . tg Z = 1 Z = 76º17’12”
3) Com os dados da planilha abaixo, resultante de um nivelamento geométrico, calcule as cotas dos pontos nivelados, sabendo-se que a cota do ponto 1 = 50,000m.
PONTOS NIVELADOS 1 2 3 4 4 5 5 6 7 8
LEITURAS RÉ 0,812
NA V. INTERM.
MIRA V. MUDAN.
Ai
1,604 1,752
COTAS
50,812 2,626
0,416
50,000 49,208 49,060 48,186
48,602 2,814
45,788
3,712 1,248 2,409
49,500 3,706
48,252 47,091 45,794
Desenvolvimento: Para o cálculo das alturas do instrumento e as cotas dos pontos nivelados utilizou-se as seguintes equações, respectivamente: Ai = C + RÉ C = Ai - V 4) Com os elementos dados na planilha abaixo, calcule as distâncias horizontais, diferenças de nível e cotas dos pontos. A cota do ponto A = 50,00m e Ai = 1,75m. EST PV 1 A 2 3 4
Z 97º47’ 101º25’ 81º27’ 84º23’
FS 2,390 2,480 2,530 2,610
FM 1,745 1,740 1,615 1,805
FI 1,100 1,000 0,700 1,000
(FS-FI) 1,290 1,480 1,830 1,610
DH DN 126,634 -17,304 142,201 -28,706 178,955 27,040 159,458 15,627
Desenvolvimento: Para o cálculo da distância horizontal utiliza-se a equação: DH = 100 . (FS - FI) . sen 2 Z Para o cálculo da diferença de nível utiliza-se a equação: DN = 50 . (FS - FI) . sen (2 . Z) - FM + Ai Para o cálculo das cotas utiliza-se a equação: DNA1 = CA + DNA1 , e assim sucessivamente.
COTA 32,696 21,294 77,040 65,627
5) Com os dados da planilha abaixo, resultante de um nivelamento geométrico, calcule as cotas dos pontos nivelados, sabendo-se que a cota do ponto A = 105,215m. PONTOS VISADOS A B C D D E F F G H
LEITURAS RÉ 0,520
NA V. INTER.
MIRA V. MUD.
2,841 3,802
Ai
COTAS
105,215 102,894 101,933 104,878
105,735 0,857
3,711 0,444
108,589
108,145 105,466
105,864
103,460 102,048
Ai
COTAS
103,511
100,00 101,401 102,698
3,123 0,398 2,404 3,816
6) Completar a tabela abaixo: PONTO NIVELADO 1 2 3 3 4 5 6 6 7
LEITURAS RÉ 3,511
NA V.INTERM.
MIRA V.MUDAN.
2,110 0,813 3,770 3,120 2,084
106,468
103,348 104,384 106,258
0,210 3,724
109,982 1,002
108,980
7) Em um levantamento taqueométrico de uma área obteve-se os seguintes dados: EST A Ai=1,35
PV
1 2 3 4
Z
LEIT. FS 73º28’ 2,840 112º32’ 2,960 88º47’ 2,163 67º48’ 3,450
NA MIRA FM FI 1,920 1,000 1,880 0,800 1,550 0,937 1,875 0,300
(FS-FI)
DH
1,840 2,160 1,226 3,150
169,099 184,279 122,545 270,029
DN
COTAS
49,627 121,767 -76,986 -4,846 2,403 74,543 109,672 181,812
a. Calcular as cotas dos pontos visados, sabendo-se que a cota do ponto A = 72,14m. b. Calcular as distâncias horizontais do ponto A aos pontos visados.
