RM COMPLETO - ANUAL UNI VALLEJO 2014 (1).pdf

Preguntas Propuestas

RAZ.

MATEMÁTICO

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Razonamiento Matemático Situaciones lógicas 1.

Sobre el siguiente tablero, se tienen diez monedas. ¿Cuántas de estas se deben mover, como mínimo, para obtener cinco hileras de cuatro monedas cada una? Considere que las monedas siempre deben estar sobre los vértices de las casillas y no se puede colocar una moneda encima de otra.  A) 6 D) 10 4.

 A) 1 D) 4 2.

B) 2

C) 9 E) 11

¿Cuántos cerillos se deben mover, como mínimo, para que se verifique la siguiente igualdad?

C) 3 E) 5

Se tiene un dado no común en cuyas caras aparecen los números del 1 al 6. Al observar simultáneamente tres de sus caras, de todas las formas posibles se obtienen los números del 7 al 14, como suma de puntos, además, no hay dos caras opuestas con suma de puntos mayor a 9. Si al lanzar tres veces dicho dado dad o se obtuvo 17 como suma de puntos de las caras superiores, ¿cuál fue la suma de los puntos de las caras inferiores?  A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) 6

3.

B) 8

En el gráfico se muestran 4 dados comunes idénticos. Si las caras en contacto entre sí tienen igual puntaje, determine la suma de los puntos de las caras sombreadas.

 A) 1 D) 4 5.

B) 2

¿Cuántos cerillos se deben mover, como mínimo, para que se verifique la siguiente igualdad?

 A) 1 D) 3 6.

C) 3 E) 5

B) 2

C) 4 E) 5

¿Cuántos palitos se deben agregar, agregar, como mínimo, para obtener 1000?

 A) 1 D) 6

B) 2

2

C) 4 E) 993

Razonamiento Matemático 7.

Hay 27 bolas de billar que parecen idénticas; sin embargo, hay una defectuosa que pesa más que las otras. Disponemos de una balanza de dos platillos pero no de un juego de pesas, de manera que lo único que podemos hacer es comparar los pesos. ¿Cuál es el mínimo número de pesadas necesarias para ubicar la bola defectuosa?  A) 1 D) 6

B) 3

10.

 A) no es posible B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

C) 5 E) 7 UNI 2005 - II

8.

Se tienen 10 urnas con 10 esferas cada una. Se sabe que todas las esferas de las distintas urnas pesan lo mismo, a excepción de una de las urnas donde todas las esferas pesan lo mismo entre sí, pero menos respecto a las demás. Si se cuenta, además, con una balanza electrónica, ¿cuál es el mínimo número de pesadas que se deben realizar para determinar la urna que contiene a las esferas de menor peso?  A) 10 D) 20

B) 100

11.

12.

9.

En el tablero de 5×1 5×1 casillas casil las que se muestra, muestra , se deben ordenar las fichas ficha s en forma forma ascendente (de izquierda a derecha); para ello, cada ficha solo puede desplazarse desplazarse a una casilla contigua  vacía o saltar salta r sobre una ficha contigua a una casilla vacía. ¿Cuántos movimientos de ficha se deben realizar, como mínimo, para conseguirlo? 4

 A) 4 D) 7

1

2

3

B) 5

C) 6 E) 8 3

Se dispone de tres baldes sin graduar de 20; 5  y 3 litros, respectivamente. respectivamente. El balde de 20 litros está lleno con vino, los demás están vacíos. ¿Cuántas veces, como mínimo, se tendrá que pasar el vino de un balde a otro para obtener 16 litros de vino en uno de ellos?  A) 5 D) 8

C) 1 E) 15

 Juegos lógicos

Un comerciante desea vender seis litros de refresco exactamente, pero solo cuenta con una  jarra de cinco litros y otra de cuatro litros. Si el refresco lo tiene en un balde lleno, cuya capacidad es de diecinueve litros, ¿cuántos tras vases tendrá que realizar, rea lizar, como mínimo, míni mo, para obtener lo deseado? Considere que el refresco ref resco no se desperdicia.

B) 6

C) 7 E) 9

Junto a un río casi congelado, hay tres familias familia s de pingüinos. Cada familia está formada por un padre y su hijo. Los seis quieren cruzar a la otra orilla usando el témpano que flota sobre las aguas, y que solamente permite llevar a dos pingüinos a la vez. Sin embargo, si un pingüino pequeño queda en una orilla sin su padre, o con un padre que no es el suyo, se asusta y escapa. ¿Cuántos viajes, como mínimo, se realizarán para que todos los pingüinos pasen a la otra orilla y ninguno haya sufrido susto alguno?  A) 7 B) 9 C) 11 D) 13 E) no es posible

Razonamiento Matemático 13.

 Ana y Gustavo juegan alternadamente a retirar monedas de las doce mostradas. Cada uno en su turno debe retirar una, dos o tres monedas, de modo que pierde el jugador que retira la última moneda. Si Gustavo inicia, ¿cuántas monedas debe retirar en su primera jugada para asegurar su triunfo? tr iunfo?

15.

 A) 1 B) 2 C) 3 D) cualquier cantidad E) Ana siempre gana. 14.

 

Raquel y Rodrigo juegan por turnos a retirar palitos distribuidos según el gráfico mostrado. Considere las siguientes reglas: • Cada uno en su turno puede retirar cualquier cantidad de palitos, siempre y cuando pertenezcan a una misma fila. • Gana aquel que en su turno retire el último palito. Si Rodrigo inicia el juego, ¿cuántos palitos debe retirar para asegurar su victoria conforme a una estrategia?

En el patio de un colegio, Aldo se acerca a Fabiola, extrae ocho cerillos y los distribuye distr ibuye en el piso formando tres filas (véase (véase el gráfico gráf ico). ). tur nos, Aldo:  Juguemos a retirar cerillos por turnos,  de manera que el que retira el último cerillo gana.

 A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) cualquier cantidad

Fabiola: ¿Y siempre debo reti rar? 

   

Aldo: Claro, al menos uno, pero en tu turno tur no pue des retirar los cerillos cerillos que quieras, siem pre y cuand cuando o pertene pertenezcan zcan a la la misma misma fila.

 

Fabiola:  Muy bien. Yo empiezo retirando tres cerillos de la tercera fila.

 

Aldo: Bueno, yo retiro un u n cerillo.

 

toca... Me parece que ya Fabiola: Muy bien, me toca...  ganaste.  ganaste. Tienes una una estrategia estrategia y ya sé  en qué consiste. consiste. Juguemos Juguemos de nuevo.

¿Cuántos cerillos y de qué fila debe retirar retira r Fabiola para asegurar su triunfo si ella vuelve a empezar?  A) 1; 1.a fila B) 2; 2.a fila C) 1; 3.a fila D) 2; 3.a fila E) 4; 2.a fila

16.

 André y Braulio empiezan a jugar de manera alternada. André inicia escogiendo un número entero del 1 al 6. Luego, Braulio escoge un número entero del 4 al 9 y lo suma al número escogido por André. Seguidamente, André escoge un número entero del 1 al 6 y lo suma al resultado anterior, y así sucesivamente. Gana aquel que en su turno obtenga como suma 42. ¿Qué número debe elegir André en su primera jugada para asegurar su victoria? Considere que él conoce una estrategia.  A) 1 D) 4

B) 2

4

C) 3 E) 6

Razonamiento Matemático C) La nuera de Betty es madre de Félix. D) El padre de Carlos es esposo de Elena. E) Álex es suegro de la madre de Félix. Félix.

Problemas sobre parentesco 17.

Si no tengo cuñados varones, ¿qué parentesco tiene conmigo el padre del único tío de la hija de la esposa del hijo de la suegra del padre de mi hijo?

21.

 A) mi hermano B) mi primo C) mi suegro D) mi sobrino E) mi tío 18.

 A) S/.50 D) S/.80

El hijo del hermano del padre de Ramón es el único sobrino de Laura. Respecto al hijo de Ramón, ¿qué es el único cuñado de Laura?  A) su abuelo B) su tío C) su padre D) su tío abuelo E) su hermano

19.

22.

23.

 Vanesa distingue en la vereda a un hombre y dice: El hermano de ese hombre es el padre de  la suegra de de mi esposo. ¿Qué parentesco tiene el suegro del padre de Vanesa con la única sobrina de ese hombre?

B) S/.60

C) S/.70 E) S/.90

Un señor invitó a cenar al tío de su esposa, al cuñado de su padre, al suegro de su hermano, al hermano de su suegro y al padre de su cuñada. ¿Cuántos invitados tuvo como mínimo?  A) 2 D) 5

 A) padre - hija B) abuelo - nieta C) tío - sobrina D) hermanos E) primos 20.

Tres padres reparten su dinero a cada uno de sus dos hijos. Uno de los padres dio a cada uno de sus dos hijos S/.30 y los otros dos padres dieron S/.10 a cada uno de los suyos. ¿Cuánto dinero, como mínimo, se obtendrá al juntar todo lo que tienen al final los seis hijos?

B) 3

C) 4 E) 6

En una reunión familiar se encuentran presentes 2 padres, 3 madres, 2 hijos, 2 hijas, un hermano, una hermana, un tío, 2 tías, un sobrino, una sobrina, 2 primos (en total), un nieto, una nieta, un abuelo, una abuela, 2 cuñadas, un suegro y una nuera. ¿Cuántas personas, como mínimo, hay en dicha reunión?  A) 6 D) 9

B) 7

C) 8 E) 10

El hijo de Betty está casado con Diana, que es la hija de Elena y esta es a su vez abuela de Félix y suegra de Carlos. Si Diana es hija única  y a la vez nuera de Álex, ¿qué proposición es totalmente falsa?

En el aniversario de bodas de los abuelos de Iván se observó a 2 abuelos, 2 abuelas, 2 primas, un primo, 3 hijos, 3 hijas, 4 padres, 3 madres, un yerno, una nuera, 2 suegros, 2 suegras, 2 tíos, una tía, 2 hermanas, 2 hermanos, 2 sobrinas, un sobrino, 2 nietas y un nieto. ¿Cuál es el mínimo número de personas presentes en dicho aniversario?

 A) Félix es nieto del padre pad re de Carlos. B) Carlos es hijo del suegro de Diana.

 A) 8 D) 11

24.

5

B) 9

C) 10 E) 12

Razonamiento Matemático  A) 84 D) 96

Distribuciones numéricas I 25.

Ubique los números del 18 al 25 en las casillas mostradas, uno por casilla, de modo que los números ubicados en cada fila y columna sumen 65. Dé como respuesta la suma de los números ubicados en las casillas sombreadas.

28.

 A) 80 B) 100 C) 172 D) 84 E) 88

B) 86

C) 80 E) 64

Distribuya los números del 1 al 8, uno en cada casilla, de tal forma que no haya dos números consecutivos uno al lado del otro ni en diagonal. La suma de los cuatro números que ocuparán la columna vertical central es  A) 14 B) 15 C) 16 D) 18 E) 20 UNI 2007 - I

26.

Distribuya en las casillas los números del 1 al 13, de tal manera que la suma de los números ubicados en las filas I, II, III y IV sea igual a 25. I

II

29.

III

En las casillas circulares del gráfico, ubique los números del 0 al 7, sin repetir, de tal manera que la suma de los números ubicados en una misma arista sea un número primo. Dé como respuesta el número ubicado en la casilla sombreada.

IV 

 A) 5 B) 1 C) 6 D) 4 E) 2

Dé como respuesta la suma de los números ubicados en las casillas sombreadas.  A) 7 D) 10 27.

B) 19

C) 9 E) 11

Se distribuyen los números 2; 5; 8; 11; 14; 17; 20; 23 y 26 en las casillas circulares de las elipses, de manera que la suma de cada número ubicado en las casillas de cada elipse sea constante. Calcule dicha suma.

30.

3

En el siguiente gráfico, ubique en cada casilla los números del 1 al 19, sin repetir, de tal manera que la suma de los números ubicados en tres casillas colineales sea 22. Dé como respuesta la suma de los números ubicados en las casillas de los vértices del hexágono.  A) 31 B) 32 C) 30 D) 28 E) 33

2

6

Razonamiento Matemático 31.

El cuadrado tiene una distribución numérica, de tal forma que los números ubicados en las filas, columnas y diagonales suman 15. Los dígitos son del 1 al 5 y no se repiten en una fila o columna. Determine qué números ocupan los casilleros UNI.  A) 3; 4; 2 B) 3; 5; 2 C) 3; 5; 4 D) 4; 3; 5 E) 4; 5; 3

5

34.

4 U

N

 A

1 U

N

2

5

–

E 

 A) 8 D) 2 35.

B) 12

C) 10 E) 6

Se muestra un cuadrado mágico de orden 3; sin embargo, no está completo. 8

=

 z

× ÷

=

+

=

B) 40

C) 38 E) 42 7

 y

 w

=

Con los nueve primeros números pares complete las casillas del tablero de 3×3 mostrado, de modo que se forme un cuadrado mágico. Dé como respuesta el mayor valor que resulta al sumar los números ubicados en los casilleros sombreados.

 A) 46 D) 48

15

3

Indique la secuencia de verdad (V) o falsedad (F) respecto a las siguientes proposiciones. I. Si y=20, entonces W =32. II. Si x= z+3, entonces W =11. III. 2 y+ z= x+16

Distribuciones numéricas II 33.

C 

 x

a

 b

B

 D

I

Ubique los números 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8 y 9, uno en cada casillero vacío, sin repetir, de manera que se cumplan las igualdades dadas. Calcule el máximo valor de ( a+ b).  A) 14 B) 16 C) 12 D) 15 E) 13

1

I

UNI 2008 - I 32.

Complete el tablero de 3×3 con los números 3; 5; 8; 10; 12; 17 y 19, de manera que la suma de los números ubicados en las casillas de cada fila, columna y diagonal sea la misma. Calcule el valor de A – B+C – D+ E .

 A) VFF D) FFF 36.

B) FVV

C) VVV  E) VVF

Tú no puedes mover las fichas 2; 6 y 14. ¿Cuántas fichas de las otras debes mover, como mínimo, para lograr que los números de las tres filas horizontales y verticales, y las dos diagonales presenten la misma suma?  A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 6

14

12

4

10

2

18

6

16

8

Razonamiento Matemático 37.

Con los 16 primeros números impares se forma un cuadrado mágico de 4 casillas por lado. Determine la suma de los números que se ubican en las casillas sombreadas.

39.

En la siguiente cuadrícula cuadrada, ubique números positivos, uno por casilla, de manera que se forme un cuadrado mágico multiplicativo. Calcule el producto del mayor y del menor número ubicados en las casillas sombreadas. 2

10

100

 A) 73 D) 68

B) 34

 A) 1000 D) 2000

C) 64 E) 56 40.

38.

Se muestran dos cuadrados mágicos de orden 4, los cuales han sido intersecados por medio de 6 casillas que contienen los mismos números. Si uno de ellos ha sido completado con los 16 primeros números naturales, calcule el  valor de  L – A+U – N + I .

B) 200

C) 100 E) 400

Distribuya los números 20; 21; 22; 23; ...; 215 en las casillas del cuadrado, uno por casilla y sin repetir, de manera que el producto de los números ubicados en cada fila, columna y diagonal sea el mismo. Halle el valor de M .  M  =

P × I × E× N × S× A  H 

1 1

6

7

A

 L

U 

 N 

 P

 E 

 A) 26 D) 14

9

B) 30

2 9

2

 H   N 

C) 32 E) 20

 A) 2 15 D) 224

B) 218

CLAVES

8

3

6

 I 

 I  12

2

S

A

C) 210 E) 220

Razonamiento Matemático  A) viernes B) lunes C) sábado D) jueves E) miércoles

Relación de tiempo I y II 1.

Si el ayer fuese como pasado mañana, faltarían 5 días para ser sábado. ¿Qué día fue anteayer?  A) lunes B) martes C) miércoles D) viernes

5.

E) domingo 2.

¿Cuál es el día que está antes del anterior al siguiente día del que subsigue al posterior día del que está después del día que precede al

 A) jueves B) lunes C) martes D) domingo E) miércoles

anterior día de hoy miércoles?  A) martes B) lunes C) miércoles D) jueves E) sábado 3.

6.

Si el ayer del pasado mañana del día que está inmediatamente antes del día que subsigue al día posterior del mañana del anteayer del pasado mañana de ayer es el anteayer del mañana del día viernes, ¿qué día de la semana fue el

 A) sábado B) domingo

4.

Si el día de mañana fuese como pasado mañana, entonces faltarían 2 días a partir de hoy para ser domingo. ¿Qué día de la semana será el día anterior al mañana del ayer del anteayer del subsiguiente día del pasado mañana de hace 100 días de hoy?

Carlitos le pregunta a su profesor cuándo es su cumpleaños y este le responde: Mi cumpleaños  será (o fue) un día después del ayer del pasado  mañana del anteayer del mañana de hace 2  días. Si hoy es domingo, ¿qué día será (o fue) el cumpleaños del profesor?  A) sábado B) domingo C) lunes D) martes E) miércoles

ayer del mañana de hace 69 días?

C) lunes D) jueves E) martes

Si el ayer del subsiguiente día de hace 28 días fue martes 2 de enero del 2007, ¿qué día será el día que antecede al posterior día del mañana del día que subsigue, al día que subsigue, al día que subsigue y así sucesivamente tantas veces como cantidad de lunes haya como máximo en un año, respecto al 4 de febrero del 2008?

7.

Si la suma de las fechas de todos los viernes de un determinado mes es igual a 80, ¿qué día cae el 15 de dicho mes?  A) miércoles B) jueves C) viernes D) martes E) lunes 9

Razonamiento Matemático 8.

El cumpleaños de Inés es en octubre y es 15

12.

días antes que el de Linda. El cumpleaños de Susana es 23 días antes que el de Dora y 24 días después que el de Linda. Si el cumpleaños de Dora es en diciembre, ¿cuál es la fecha del

Si hoy fuese domingo 16 de abril del 2009, ¿qué día de la semana sería el 18 de mayo del 2012?  A) sábado B) domingo

cumpleaños de Susana?

C) lunes D) martes

 A) 17 de noviembre B) 8 de diciembre

E) miércoles

C) 9 de diciembre D) 31 de diciembre E) 5 de octubre 9.

13.

¿Cuántos años bisiestos se contabilizan desde el año 1800 hasta el año 2000?  A) 50

Las fechas de 3 martes de este mes resultan ser números pares. Lo mismo ocurrió el mes

B) 51 C) 52

pasado, pero con los domingos. ¿Qué día de la semana será el 21 del próximo mes?

D) 53 E) 48

 A) lunes 14.

B) martes C) miércoles D) jueves E) sábado

En un año bisiesto, ¿cuántos días lunes y martes habrá como máximo? y ¿en qué día debe terminar dicho año?  A) 53 - martes

10.

B) 52 - lunes

Si el 16 de febrero del 2004 fue lunes, ¿qué día de la semana fue el 16 de febrero de 1804?

C) 53 - lunes D) 54 - martes

 A) sábado B) domingo C) lunes D) jueves E) miércoles 11.

E) 53 - jueves 15.

Se observó que cierto mes presentaba más  jueves que otros días de la semana. Si el cumpleaños de Miguel fue el 20 de dicho mes, ¿qué

Si el 29 de febrero de 1984 fue miércoles, ¿qué día será el 30 de agosto del 2034?

día de la semana será su cumpleaños el próximo año?

 A) martes

 A) martes

B) sábado C) lunes D) jueves E) miércoles

B) jueves C) miércoles D) sábado E) domingo 10

Razonamiento Matemático 16.

• De la estación U  a la estación P, y también a

Supongamos que todos los años tuvieran 365 días. Si Miguel nació un día domingo, entonces

la estación S.

el cumpleaños de Miguel sería

• Llegando a una estación, un pasajero puede enrumbarse hacia otra.

 A) siempre domingo.

Si un pasajero está en la estación U   y desea

B) domingo cada 7 años.

 viajar a la estación T , ¿por cuántas estaciones,

C) domingo cada 15 años.

como mínimo, debe pasar antes de llegar final-

D) domingo después de 3 y 4 años alternada-

mente a T ?

mente.  A) 2

E) sábado cada 4 años

B) 3

D) 5

C) 4 E) 6

Ordenamiento de información I y II 19. 17.

De las edades y estaturas de 5 amigos:  A, B, C ,

En la carrera de 100 m planos participaron Beto,

 D y E , se sabe lo siguiente:

Pedro, Susana, Carlos y Darío. Respecto al or-

•  A es más joven que C  y más alto que  B.

den de llegada, se conoce lo siguiente:

•  B es más viejo que A y más bajo que E .

• No hubo empates.

• C  es más viejo que E  y más bajo que  D.

• Darío no llegó inmediatamente antes ni in-

•  D es más joven que A y más bajo que B. •  E  es más viejo que B y más bajo que A.

mediatamente después de Carlos. • Susana llegó primera.

¿Cuál de los siguientes amigos es más joven y

• Pedro no llegó después de Darío ni de Carlos.

más alto que B?

• Beto no llegó último.  A)  A

¿Quién llegó segundo?

B) B

D) D

C) C  E)  E 

 A) Beto B) Pedro

20.

Se tienen 5 ríos: A, B, C , D y  E , cada uno de di-

C) Susana

ferente longitud y caudal. Se sabe lo siguiente:

D) Carlos

•  E   no es de mayor longitud que  A, pero sí

E) Darío

menos caudaloso que este. •  D es de menor longitud que C , pero este no

18.

En el sistema subterráneo de cierta ciudad, los pasajeros pueden ir de la siguiente forma: • De la estación P a la estación Q (parte desde P y va hacia Q, pero no al revés). • De la estación Q a la estación  R, y también a la estación S. • De la estación R a la estación S, y también a

tiene más caudal que aquel. • C   no es de mayor longitud que  B, pero sí más caudaloso que este. •  E  es de mayor longitud que  B, pero no tiene menor caudal que D. ¿Cuál es el río de mayor longitud y cuál el de menor caudal?

la estación T . • De la estación T  a la estación U , y también a la estación R.

 A)  A y B

B) C  y D

D) A y E

C) B y D E)  B y E 

11

Razonamiento Matemático 21.

 Andrés tiene seis libros en un estante: Razona-

23.

Laura y Juana, están sentados alrededor de una mesa circular con 6 sillas distribuidas simétricamente, dos de ellos viven en Ate, dos en VES y dos en SJL. Se tiene la siguiente in-

miento Matemático, Lenguaje, Física, Química, Historia y Geografía. Se sabe lo siguiente: • El de Química está junto y a la izquierda del de Lenguaje.

formación:

• El de Física está a la derecha del de Química

• Luis está sentado junto y a la derecha de Francisco.

 y a la izquierda del de Historia. • El de Historia está junto y a la izquierda del

• Carlos está sentado frente a Luis.

de Geografía.

• Juana es de Ate y está sentada adyacente a los que viven en VES.

• El de Razonamiento Matemático está a la izquierda del de Lenguaje.

• Gustavo y Laura están sentados juntos y  viven en el mismo distrito.

¿Qué libro ocupa el cuarto lugar si los contamos de izquierda a derecha?

¿Dónde viven Laura y Luis?

 A) Lenguaje

 A) Ate y Ate

B) Física

B) VES y Ate

C) Química

C) SJL y VES

D) Historia

D) SJL y Ate

E) Geografía 22.

Seis amigos, Francisco, Gustavo, Luis, Carlos,

E) SJL y SJL

Tres parejas de esposos van a almorzar y se ubican en una mesa circular de acuerdo a la siguiente disposición: • A la derecha de la esposa de Alberto se sienta Hernán. • Milagros, que se ha sentado a la derecha de Doris, resulta estar frente a su propio esposo. • Liz está frente a la esposa de Hernán, la cual está sentada entre dos varones. • Manuel no se sienta junto a Hernán. • El otro novio es Manuel.

24.

En un comedor, 8 comensales se sientan alrededor de una mesa circular. Las 8 personas son estudiantes de diversas especialidades. Se sabe lo siguiente: • El de Ingeniería está frente al de Educación  y junto a los de Economía y Farmacia. • El de Periodismo está a la izquierda del de Educación y frente al de Arquitectura. • Frente al de Farmacia está el de Derecho; este, a su vez, está a la siniestra del de Biología.

El esposo de Milagros es

Por lo tanto, el de Derecho está junto y entre los de

 A) Hernán.

 A) Arquitectura y Economía.

B) Alberto.

B) Biología y Derecho.

C) Antonio.

C) Periodismo y Educación.

D) Manuel.

D) Biología y Farmacia.

E) Mauricio.

E) Economía y Biología. 12

Razonamiento Matemático 25.

 Alberto, Pedro, Juan y Jorge postularán a la UNI, UNMSM, PUCP y URP. Ellos estudiarán Matemática, Arquitectura, Ingeniería y Economía.

27.

Martín, Nicolás y Pedro tienen dos profesiones cada uno: matemático, cajero, pintor, ar quitecto, biólogo y profesor. El matemático

Se sabe lo siguiente:

ofendió al profesor, riéndose de la forma en

• Alberto no desea postular a la URP.

que demostraba sus teoremas. El profesor y

• El que desea estudiar en la UNI estudiará  Arquitectura.

el arquitecto van los lunes al cine con Martín.

• El que postula a la UNMSM no estudiará Matemática.

El matemático es hermano del pintor. Nicolás

El pintor compró al cajero una computadora.  y el arquitecto son amigos. Pedro venció a Ni-

• Juan estudiará Matemática.

colás y al pintor jugando ajedrez. ¿Qué profe-

• El que pretende postular a la URP quiere estudiar Ingeniería.

siones tiene Pedro?

• Pedro no estudiará Ingeniería ni Economía.

 A) cajero y profesor

¿Qué y dónde estudiará Alberto?

B) biólogo y matemático C) matemático y arquitecto

 A) Arquitectura - UNI B) Ingeniería - URP

D) pintor y biólogo

C) Economía - PUCP

E) arquitecto y profesor

D) Matemática - UNI E) Economía - UNMSM

28.

Tres parejas de esposos fueron invitadas a una fiesta y de ellas se tiene la siguiente infor-

26.

César, Julio y Miguel forman pareja con Rosa,

mación:

Elena y Liliana, quienes tienen profesiones de enfermera, secretaria y profesora. Se conoce lo siguiente:

• Hay dos colombianos, dos bolivianos y dos

• Julio es cuñado de Rosa, que no es enfermera. • Miguel fue con la profesora al matrimonio de Elena. • Hace dos años Liliana discutía con Julio y desde entonces es secretaria. • César es soltero. ¿Quién es la pareja de Julio y cuál es su profe-

panameños (varón o mujer). • Alberto es colombiano y la esposa de Miguel es panameña. • No hay dos hombres de la misma nacionalidad. • No hay una pareja de esposos de la misma nacionalidad. ¿Qué nacionalidad tiene Miguel y qué nacionalidad tiene la esposa de Roberto, respectiva-

sión?

mente?

 A) Elena - enfermera

 A) panameño - colombiana

B) Elena - secretaria

B) panameño - boliviana

C) Liliana - secretaria

C) colombiano - boliviana

D) Liliana - enfermera

D) boliviano - colombiana

E) Rosa - profesora

E) boliviano - panameña 13

Razonamiento Matemático 29.

 A cuatro personas, A, B, C y D, les corresponden los nombres Raúl, Carlos, Miguel y Julio. Se sabe lo siguiente:

 A) Puno - Huancayo - Lima B) Lima - Huancayo - Puno C) Puno - Lima - Huancayo D) Huancayo - Puno - Lima E) Puno - Lima - Puno

• Raúl es el mayor de todos y los lunes va al cine con A y B. • Miguel es papá de D. • Julio y B son amigos de D.

32.

Determine quién es A y quién es el hijo de Miguel.  A) Carlos y Ricardo B) Carlos y Raúl C) Julio y Ricardo

• Ni Cecilia ni María irán a San Isidro. • María vive en Pueblo Libre. • Beatriz vive en Lince y es la única que ha decidido buscar trabajo en el mismo distrito donde vive. Halle la suma de las edades de las personas que buscan trabajo en Jesús María y San Isidro.

D) Julio y Carlos E) Ricardo y Carlos 30.

Se reúnen 4 profesores, cada uno de distinta especialidad (Aritmética, Geometría, RM y RV). Cada profesor practica un deporte distinto (atletismo, fútbol, básquet y natación) y son de distintos distritos (Comas, SJL, VES y Ate).  José es de Comas, el de Ate practica fútbol, el que practica atletismo es de RV, Carlos no es de Aritmética, Gustavo practiva básquet, el de  VES es geómetra, Miguel no practica fútbol, el que practica natación es de SJL. Determine las características de Miguel.  A) SJL - básquet - Aritmética B) VES - natación - Aritmética C) SJL - natación - Aritmética D) SJL - básquet - RM E) VES - básquet - RM

31.

Tres ilustres personajes pasaron el íntegro de sus vidas (nacieron, vivieron y murieron) en tres lugares: Lima, Puno y Huancayo. Cada uno pasó cada etapa en un lugar distinto y para cada etapa las personas estaban en lugares distintos. Si el que nació en Lima murió en el mismo lugar en el que nació el que murió en Puno, determine las etapas (nació, vivió y murió, en ese orden) de una de las personas. 14

Cecilia, María, Beatriz, Isabel y Luz, de 19; 20; 21; 22 y 23 años, respectivamente, deciden buscar trabajo en cinco distritos diferentes: Miraflores, San Isidro, Pueblo Libre, Lince y Jesús María, no necesariamente en ese orden. Se conoce lo siguiente: • Luz irá a Miraflores.

 A) 45 años B) 37 años C) 42 años D) 43 años E) 39 años  Verdades y mentiras 33.

Cuatro amigos juegan fulbito y, por casualidad, uno de ellos rompió la luna de la casa de un  vecino, el mismo que enojado sale de su casa  y pregunta:  ¿Quién ha sido?   Las respuestas fueron las siguientes:  Andrés: Yo no fui. Carlos: Darío no fue. Darío: Yo no participé del juego . Rubén: Fue Andrés. Si se sabe que solo uno de ellos dijo la verdad, ¿quién fue el culpable?  A) Darío D) Rubén

B) Andrés

C) Carlos E) Aldo

Razonamiento Matemático 34.

 Juan, Luis y Alberto tienen una caja, cada uno,

 A) Milagros B) Rafael C) Sandra D) Milagros o Rafael E) Sandra o Rafael

de diferentes colores: rojo, azul y verde (no necesariamente en ese orden). Se sabe que la caja azul es el premio y la posee el ganador. Descubra quién es el ganador si a usted se le  vendan lo ojos y solo escucha lo siguiente:  Juan: Yo no tengo la caja azul. Luis: Yo tengo la caja azul.  Alberto: Juan está mintiendo. Sabemos que solo uno de ellos miente.

37.

 A) Luis B) Juan C) Antonio D) Pedro E) Alberto 35.

Doris, Roxana y Sofía sostienen la siguiente conversación: Roxana:  No he encontrado aún a mi príncipe azul. Doris: Yo tampoco he encontrado a mi prínci pe azul. Sofía: Doris miente. Roxana: Sofía dice la verdad . Si Roxana es la única que en realidad ha encontrado a su príncipe azul, ¿quién o quiénes mienten?  A) solo Roxana B) solo Sofía C) Roxana y Sofía D) Doris y Roxana E) Sofía y Doris

36.

Tres estudiantes, entre ellos el culpable, son llamados a testificar por la desaparición de un portafolio; ellos dieron sus testimonios: Rafael: Yo no fui. Sandra: Milagros tiene el portafolio. Milagros: Sandra tiene razón. Si por lo menos uno miente y al menos uno dice la verdad, ¿quién tiene el portafolio?

El inspector Aníbal, a bordo de su lancha, llegó a una isla donde los forasteros siempre mienten y los nativos siempre dicen la verdad. Mientras fondeaba cerca de la costa, vio a tres hombres paseando por la playa.  ¿Son  ustedes nativos o forasteros?   les gritó. Uno de ellos contestó, pero el ruido del motor le impidió oírlo. El inspector volvió a preguntar y el segundo hombre respondió:  Ha dicho que es  nativo y yo también lo soy. Entonces, el tercero añadió: El primero es forastero y el segundo  también lo es. ¿Cuántos eran forasteros y qué era el tercero que contestó?  A) 3; nativo B) 2; nativo C) 2; forastero D) 1; forastero E) 1; nativo

38.

Cinco personas sospechosas de haber cometido un hurto dieron sus versiones ante un juez.  Alberto: Fue Braulio o Claudio. Braulio: Ni Félix ni yo lo hicimos. Claudio: Ustedes dos están mintiendo. David: No, uno de ellos está mintiendo y el otro  está diciendo la verdad . Félix: No, David, eso no es cierto. El juez sabía que tres de ellos siempre decían la verdad, pero que dos siempre mentían. ¿Quién realizó el hurto?  A) Braulio B) David C) Alfredo D) Claudio E) Félix 15

Razonamiento Matemático 39.

 Jéssica interrogó a sus tres hijos acerca de la torta de fresas que desapareció. Ellos respondieron: Miguel: Yo me comí la torta. Raúl: Claro que sí, Miguel se la comió.  Juan: Yo no fui. Si se sabe que solo uno de ellos dice la verdad, ¿quién se comió la torta?

40.

Tres amigos, Hugo, Paco y Luis, tienen la siguiente conversación: Hugo: Yo soy menor de edad . Paco: Hugo miente. Luis: Paco es mayor de edad . Si se sabe que solo uno miente y que solo uno es mayor de edad, ¿quién miente y quién es mayor de edad, respectivamente?  A) Paco - Paco B) Paco - Luis C) Hugo - Paco D) Paco - Hugo E) Luis - Paco

 A) Miguel B) Raúl C) Juan D) Jéssica E) Raúl y Juan

CLAVES

16

Razonamiento Matemático  A) 13 221 D) 21 213

Razonamiento inductivo I

1.

Se desea resolver por inducción el siguiente problema.

5.

Calcule el valor S.  S =

 A) 305 D) 320

1 × 2 + 2 × 3 + ... + 30 × 31

 A)  S2

=

B)  S2

=

C)  S2

=

D)  S2

=

E)  S2

=

1 × 30 + 2 × 29 1 × 2 + 2 × 3 + 3 × 4 + ... + 30 × 31

C) 315 E) 325

En el campeonato nacional de fútbol realizado el año pasado, participaron 14 equipos. Si  jugaron todos contra todos, a una sola rueda, ¿cuántos partidos se disputaron en total?  A) 105 D) 196

1× 2 + 2 × 3

B) 140

C) 70 E) 91

1 × 30 + 30 × 1 1× 2

+

30 × 31

7.

¿Cuántos puntos de corte se cuentan, como máximo, al intersecar 30 circunferencias?

1× 2 + 2 × 1 1× 2 + 2 × 3

 A) 900 D) 1000

1 × 30 + 2 × 29 1× 2 + 2 × 3

8.

Halle el valor de

B) 870

C) 1200 E) 930

En un tablero de 20 casillas por lado, se han escrito los números del 1 al 400, tal como se indica.

1 × 2 + 2 × 3 + 3 × 4 + ... + 28 × 29 + 29 × 30 1 × 29 + 2 × 28 + 3 × 27 + ... + 28 × 2 + 29 × 1

B) 2/3

C) 3 E) 4/3

Calcule la suma de cifras del resultado al operar ...999  S = 899 × 999... 998          30 cifras

 A) 271 D) 541 4.

B) 310

1 × 30 + 2 × 29 + ... + 30 × 31

 A) 1 D) 2 3.

Calcule el valor de S.

1 × 30 + 2 × 29 + ... + 30 × 1

6.

 A =

C) 12 132 E) 12 123

 S=1– 4+9 –16+25 –36+...+625

¿Cuál debe ser nuestro segundo caso particular?

2.

B) 13 122

1

2

3

 . . .

19

20

40

39

38

 . . .

22

21

41

42

43

 . . .

59

60

. . .

. . .

. . .

. . .

. . .

400 399 398

30 cifras

B) 270

C) 540 E) 269

Calcule la suma de cifras del resultado de operar E .  E  = ( 22..2 − 33...3 + 55...5 − 77...7)2 







2357 cifras

2357 cifras

2357 cifras

2357 cifras

  .   .   .

 . . .

382 381

Sea  M   la suma de los números ubicados en una diagonal y  N  la suma de los números ubicados en la otra. Calcule M + N .  A) 7960 B) 7980 C) 8000 D) 8020 E) 8040 17

Razonamiento Matemático Razonamiento inductivo II

9.

Halle el número de rombos que contiene el hexágono  H (25).

.  .  . 

...

22 esferas

.  .  . 

... ...

20 esferas

 H (1)

H (2)

. 

H (3)

.  . 

 A) 1950 B) 2025 C) 1200 D) 1875 E) 15 625 10.

 A) 800 D) 510

¿Cuántos hexágonos del tamaño mostrado se pueden generar en el siguiente gráfico si en el centro de cada hexágono debe haber solo una circunferencia?

12.

 .

 .

 .  .  .

 A) 780 D) 819

. . .

C) 420 E) 630

Calcule la cantidad de esferas del gráfico 39.

gráfico 1

 .

B) 570

gráfico 2

gráfico 3

gráfico 4

B) 840

C) 860 E) 849

. . . 1

2

3

. . .

22 23 24

 A) 231 B) 276 C) 300 D) 253 E) 210 11.

13.

Halle el número de palitos en el siguiente gráfico.  A) 645 B) 578 C) 612 D) 629 E) 731

El siguiente arreglo está conformado por esferas blancas y grises. ¿Cuántas esferas blancas se cuentan?

18

 . ..

 . .  . ... 1

2

3

...

16 17

Razonamiento Matemático 14.

Halle el total de cerillos que se utilizaron en la construcción del siguiente arreglo.

Razonamiento deductivo 17.

Cuatro números primos tienen las siguientes formas AA; BAB; BACD; AAAC  Si las letras distintas representan cifras diferentes, ¿cuánto suman los cuatro números?  A) 21 120 D) 11 220

18.

B) 13 120

C) 12 210 E) 12 120

Si 2UNICA×3=UNICA2,

  .

  .

  .

calcule el valor de U+N+I . C+A

... 1

3 ... 18

2

 A) 1220 D) 1218 15.

19

B) 1180

 A) 5 D) 3

20

C) 1058 E) 1829

19.

¿De cuántas maneras distintas se lee la palabra REVES en el arreglo mostrado?

C) 1 E) 2

Si  PAPA+ SE +CREE = PROFE , además, letras distintas corresponden a cifras diferentes, calcule C + E + R+O.  A) 20 D) 16

R

B) 4

B) 11

C) 15 E) 18

R E R R E V E R R E V E V E R R E V E S

 A) 32 D) 31 16.

20.

E V E R

B) 29

C) 28 E) 30

 A) 4 B) 3 C) 1 D) 5 E) 2

¿De cuántas formas diferentes se puede leer la palabra RAZONAR uniendo letras vecinas? R  A Z O N  A

 A R

 A 

Z

A 

 A Z

A

 A 

A 

A

O N

 A  R

A Z

O N

 A

N

R

Z

21.

O N

R

Z O

Z O

N

R

B) 196

CDBA

En la siguiente operación, a las letras diferentes le corresponden dígitos diferentes. Halle el  valor de E + X + I +T +O.

A 

 F O R T Y + T E N  T E N 

Z O

N A 

R

 A) 254 D) 126

 A B C +  A D A  A B D

A 

O N

En la siguiente adición, a las letras diferentes le corresponden cifras diferentes. Halle el valor de A – B+C – D. Considere todas las cifras significativas.

 S I X T Y

C) 252 E) 124

 A) 24 D) 21

B) 27

19

C) 23 E) 19

Razonamiento Matemático 22.

Complete la siguiente multiplicación y dé como respuesta la suma de cifras del producto.

26.

* 4 * ×

 A) 16 B) 17 C) 18 D) 14 E) 20

2 * * 1 * * * * * * 4

 A) 10 D) 7

6 * 4 9 * * 5 0 27.

23.

En la siguiente multiplicación, complete y halle la suma de cifras del multiplicando. 4 * 0 * *

En una granja hay 52 animales entre gallinas, conejos y cerdos. Si el número de patas de todos los conejos equivale al número de gallinas y además, se cuentan, en total, 136 patas, ¿cuántos cerdos hay en dicha granja?

×

* * * * * 2 * * * * 6 *

B) 8

C) 6 E) 9

Un comerciante compró cuadernos, unos a 20 soles de docena y otros a 15 soles la docena, adquiriendo en total 777 cuadernos y pagó por todo 1020 soles. Si se sabe que por cada tres docenas que compró de cualquier precio le regalaron un cuaderno, ¿cuántas docenas compró de menor precio?

* 0 * 7 * 8

 A) 16 D) 32 24.

B) 10

 A) 24 D) 36

C) 24 E) 20

En la siguiente división, cada asterisco representa una cifra. Reconstruya y dé como respuesta la suma de cifras del dividendo. * * * * *

* *

* 7 7

* 7 *

28.

– * 7 *

B) 48

C) 50 E) 15

Cierta persona participa en un juego de azar el cual paga el doble de lo que apuesta el ganador, arriesgando sucesivamente S/.1; S/.3; S/.5; S/.7; ..., de tal forma que gana en todos los  juegos en que interviene, excepto el último. Si se retira con una ganancia de S/.398, ¿cuántos  juegos ganó?

* 7 * – – *

*

 A) 23 D) 20

* * – –

 A) 20 D) 21

B) 23

C) 19 E) 25

Planteo de ecuaciones I

25.

 A una fiesta acuden 22 personas, María baila con 7 varones, Silvia con 8, Ana con 9, y así sucesivamente hasta llegar a Carmen que baila con todos. ¿Cuántos varones hay en la fiesta?  A) 8 D) 14

B) 10

C) 12 E) 16 20

29.

B) 22

C) 19 E) 21

En un determinado momento de una fiesta de cachimbos, se cuentan 224 asistentes, además, se observa que el número de varones que bailan es la mitad del número de mujeres que no bailan, más 3; y el número de varones que no bailan es el doble del número de mu jeres que bailan, menos 10. ¿Cuántas parejas bailan?  A) 34 D) 40

B) 36

C) 48 E) 52

Razonamiento Matemático 30.

Se tiene el siguiente cuadro.

Planteo de ecuaciones II

33.  x

30

20

16  y

19

20

 A) 50 D) 53 31.

B) 51

 A) 36 D) 30

30

Cada fruta representa un número. Los números escritos indican la suma en cada fila y en cada columna. Calcule el valor de x+ y.

34.

C) 52 E) 54

Se compraron 60 jarrones a S/.5 cada uno, pero se quebraron 10, y después de vender 16  jarrones, se rompieron 6. Luego se compraron 80 jarrones a S/.6 cada uno, pero llegaron 19 defectuosos. Cada vez que se vende 4 jarrones, se regaló uno y se vende cada jarrón a S/.10 cada uno. Si para minimizar pérdidas se remató los defectuosos a la mitad del precio de venta y en su venta no hay regalo alguno, después de vender todos los jarrones, ¿cuánto se gana en la venta total?

35.

B) 18

C) 24 E) 20

De 100 personas que simpatizan al menos con uno de los equipos de fútbol, U , SB, C , se sabe que 60 simpatizan con la U ; 28, con SB  y 40, con C ; 15 simpatizan con la U  y  SB; y 13, con  SB y C . ¿Cuántos simpatizan solo con el equipo que tiene mayor cantidad de simpatizantes?  A) 45 D) 50

B) 30

C) 40 E) 35

En un aula de 55 alumnos, donde solo estudian Geografía, Inglés e Historia, todos prefieren al menos uno de estos cursos: 25 prefieren Geografía; 32, inglés; 33, Historia; y 5, los tres cursos. ¿Cuántos prefieren solo dos cursos?  A) 15 D) 20

B) 30

C) 35 E) 25

Un bus que cubre la ruta Lima-Callao logró recaudar en uno de sus viajes 120 soles, habiendo cobrado 1,5 soles como pasaje único. Durante el recorrido, por cada 9 pasajeros que subieron, bajaron 7 y llegó al paradero final con 38 pasajeros. ¿Con cuántos pasajeros inició su recorrido?

En un concurso de talentos se presentaron 60 niños, de los cuales se sabe lo siguiente: • Todos los que tocan un instrumento también cantan. • Todos los que cantan también bailan. • Los que cantan son el doble de los que tocan un instrumento. • Los que bailan son dos veces más de los que cantan. • Los que no bailan son tantos como los que solo bailan. ¿Cuántos tocan un instrumento?

 A) 26 D) 24

 A) 2 D) 3

36.

 A) S/.135 D) S/.160 32.

En una reunión social se observa que la cantidad de varones que bailan excede en tres a la cantidad de mujeres que no bailan. Además, la cantidad de varones que no bailan es seis unidades menor a la cantidad de mujeres que sí lo hace. Si veintisiete personas no bailan, ¿cuántas parejas si lo hacen?

B) S/.170

B) 30

C) S/.155 E) S/.175

C) 20 E) 25

B) 6

21

C) 5 E) 4

Razonamiento Matemático 37.

De 360 personas que toman infusiones, se observa que 180 toman té; 160, manzanilla; y 220, anís. El número de personas que toman las tres infusiones es la tercera parte del número de personas que toman manzanilla y té, la cuarta parte del número de personas que toman anís  y té, y la mitad del número de personas que toman anís y manzanilla. Si 40 personas no toman ninguna de las bebidas mencionadas, ¿cuántas prefieren los tres tipos de infusiones?

39.

 A) 17 D) 18 40.

 A) 24 D) 51 38.

B) 36

C) 42 E) 30

De 100 estudiantes se sabe que todos los varones tienen más de 25 años de edad y hay 40 mujeres en el grupo. Además hay 70 estudiantes de más de 25 años y 15 mujeres casadas. Si hay 15 estudiantes casados con más de 25 años y de estos 5 son mujeres, ¿cuántas mujeres son solteras y no mayores de 25 años?  A) 18 D) 24

B) 20

C) 22 E) 26

De 50 personas se sabe lo siguiente: • 5 mujeres tienen ojos negros. • 16 mujeres no tienen ojos negros. • 14 mujeres no tienen ojos azules. • 10 varones no tienen ojos negros ni azules. ¿Cuántos varones tienen ojos negros o azules? B) 20

C) 19 E) 21

En un club hay 80 personas y de ellas 60 practican fútbol; 42, básquet; y 20, vóley. Además, 6 practican los 3 deportes y 10 no practican ningún deporte. Si  x es el total de personas que practican solo un deporte y z es el total de personas que practican solo dos deportes, halle el  valor de z – x.  A) 11 B) 18 C) 8 D) 16 E) 15

CLAVES

22

Razonamiento Matemático  A) 135

Planteo de ecuaciones III

B) 174 1.

Se ha dividido una varilla en a partes iguales

C) 180

 y a cada una de estas partes en  b nuevas par-

D) 150

tes iguales. Se ha cortado un aro metálico en  b

E) 162

partes iguales y a cada una de estas partes en a nuevas partes iguales. ¿Cuál es la diferencia po-

5.

Se tiene un alambre en forma de anillo, el

sitiva entre el total de cortes que se ha hecho a la

cual se pinta enteramente de color rojo. A

 varilla y el total de cortes hechos al aro?

este anillo se le hacen 4 cortes, obteniéndose así trozos iguales; luego, se toma la mitad de

 A) 1

ellos, se pintan de color azul, y se les hace

B) ab

4 cortes a cada uno; de estos últimos trozos

C) 1+a+ b

obtenidos se toma la mitad de ellos, se pintan

D) a+ b

de color rojo y a cada uno de estos se les hace

E)  b – a 2.

4 cortes. ¿Cuántos cortes se realizan en total y cuántos de los trozos serán de color rojo?

Mario tiene que tomar, durante seis semanas, 2 pastillas del tipo A cada 8 horas y 1 pastilla

 A) 30 y 26

del tipo B cada 9 horas. ¿Cuántas pastillas t ie-

D) 32 y 27

ne que tomar en total? 6.

 A) 364

B) 366

D) 365 3.

C) 367 E) 368

Se desea cercar un terreno de forma triangular, cuyos lados miden 168 m, 154 m y 140 m, con estacas igualmente espaciadas. Si se coloca una estaca en cada esquina y en el punto medio de cada lado, ¿cuántas estacas, como mínimo, se necesitarán?

B) 32 y 26

C) 31 y 27 E) 31 y 25

Mi tío salió del consultorio muy preocupado, pues le recetaron dos medicamentos que deberá tomar estrictamente durante tres semanas: Medicamento A: 2 pastillas cada 8 horas. Medicamento B: 1 píldora cada 4 horas. Por ser trabajador del hospital, cada pastilla del tratamiento A le costará S/.1,5 y cada píldora del medicamento B, S/.2; además, podrá adquirir todas las pastillas y píldoras necesarias en forma anticipada, pues el costo de es-

 A) 68

B) 66

D) 69

C) 67

tos se le descontará recién a fin de mes. Si mi

E) 65

tío tiene un salario mensual de S/.900, ¿cuánto recibirá como pago a fin de mes?

4.

Un terreno de forma rectangular, cuyos lados miden 180 m y 100 m, es dividido en el menor

 A) S/.428

número de parcelas cuadradas iguales. Si se

B) S/.534

colocan 3 banderines en cada uno de los vér-

C) S/.520

tices de cada parcela, ¿cuántos banderines se

D) S/.454

necesitan en total?

E) S/.636

23

Razonamiento Matemático 7.

En un polígono de  x  lados, donde los lados

10.

 Andrés tiene en una caja 96 fichas, algunas son

se encuentran en progresión aritmética cre-

de dama y el resto son de dominó. La cuarta

ciente (en sentido horario), se conoce que el

parte del total de fichas de dama son de color

mayor de los lados mide 237 m, el segundo

rojo y la séptima parte del total de fichas de

mide 219 m y la longitud del lado más corto

dominó de puntaje impar. Si Andrés reparte

toma el menor valor posible. Si se desea co-

todas las fichas de dama de color negro, de

locar puntos en el polígono, de manera que

manera equitativa, entre sus dos menores

la distancia de un punto y el siguiente sea la

hijos, calcule la diferencia positiva entre la

misma, ¿cuántos puntos se necesitarán, como

cantidad de fichas de dama y las de dominó.

mínimo? Considere que debe haber un punto  A) 40

en cada vértice del polígono.

B) 16

D) 72  A) 560

B) 644

C) 27 E) 24

C) 630

D) 588

E) 490

11.

En una reunión se encuentran presentes varones y mujeres; además, se observa que seis

8.

 veces la cantidad de va rones más once veces

Un terreno rectangular de 90 m de largo y

la cantidad de mujeres es igual a 391. Indique

48 m de ancho debe ser dividido en parcelas

la mayor cantidad de mujeres si se sabe que el

cuadradas, todas del mismo tamaño; luego,

total de personas es una cantidad impar.

en cada uno de los vértices de cada parcela se colocará un poste. Si se debe utilizar la

 A) 11

menor cantidad posible de postes, ¿cuántos

D) 45

postes más se colocarán en el interior que en el perímetro del terreno?  A) 48

12.

B) 54

C) 35 E) 29

Mi sueldo mensual es de S/.200, pero cada mes o gasto S/.90 o gasto S/.60. Si ya tengo ahor rado

C) 50

D) 52

B) 17

S/.2580, ¿cuánto tiempo tengo laborando?

E) 56

 A) 1 año Ecuaciones diofánticas I

B) 1 año y 2 meses C) 1 año y 4 meses

9.

 Aldo ingresa a una librería para comprar

D) 1 año y 9 meses

lapiceros de S/.2 y correctores de S/.5; él

E) 2 años

dispone de S/.78 para realizar dicha compra. Indique el número de formas en que Aldo

13.

Se dispone de S/.100 para comprar 40 artículos

puede comprar, gastando todo el dinero que

de S/.1; S/.4 y S/.12, comprándose por lo menos

tiene, si debe comprar al menos un artículo

uno de cada precio. Calcule la cantidad total

de cada tipo.

de artículos comprados de S/.4 y S/.12.

 A) 5

B) 6

D) 8

24

C) 7

 A) 6

E) 9

D) 31

B) 9

C) 12 E) 26

Razonamiento Matemático 14.

Una persona cobra un cheque de $2400 y en

 A) 15 D) 10

la ventanilla le pide al cajero que le entregue

B) 13

C) 14 E) 12

cierta cantidad de billetes de $10, quince veces esa cantidad de billetes de $20 y el resto

18.

en billetes de $50. ¿Cuántos billetes en total le entregó al cajero?  A) 69

B) 70

D) 97 15.

C) 78 E) 100

Si al producto de dos números enteros positi-

Una caja contenía 100 frutas entre mandarinas  y naranjas. Después de algunos días, algunas frutas se dañaron. Al abrir la caja se observó que de las frutas que estaban en buen estado la onceava parte eran naranjas y la quinta parte de las frutas dañadas eran mandarinas. ¿Cuántas naranjas había en dicha c aja?  A) 59 D) 56

 vos le sumamos el menor de dichos números

B) 44

C) 41 E) 55

tantas veces como el menor primo impar y a este resultado le sumamos el mayor de los

19.

números, se obtiene 74. ¿Cuál es la diferencia positiva entre los números?  A) 2

B) 4

D) 6 16.

C) 3 E) 5

 A) 11 D) 9

En una caja se tienen 97 kg de fruta entre sandías, piñas y papayas. Cada piña pesa 3 kg, cada papaya 4 kg y cada sandía 6 kg. ¿Cuántas

20.

frutas hay en total si el número de sandías es igual al producto del número de piñas y del número de papayas?  A) 12

B) 15

D) 21

Se tiene un trapecio de altura 4 u, en donde las longitudes de sus bases son cantidades enteras; además, si al área del trapecio le sumamos el producto de las longitudes de sus bases, se obtendría como resultado 73. Calcule la base media de dicho trapecio. B) 4

C) 12 E) 7

Helen compra algunos juguetes a S/.12 cada uno y otros a S/.17 cada uno. Si en total gastó S/.581 y el número total de juguetes comprados es menor de 40, ¿cuántos juguetes de S/.12 compró Helen?

C) 19  A) 23 D) 30

E) 23

B) 18

C) 20 E) 13

Ecuaciones diofánticas II 21. 17.

Una persona dispone de S/.11 para la compra de los periódicos A, B y C, cuyos costos unitarios son S/.1,5; S/.0,7 y S/.1, respectivamente, comprando solo uno por día. Si al cabo de unos días gastó todo su dinero, ¿cuál es la cantidad máxima de días en que estuvo comprando periódicos?

Luis compró objetos a S/.48 y S/.42 cada uno, pero no recuerda cuántos compró de cada precio, solo recuerda que gastó S/.1878 y que la cantidad de objetos de cada precio es un número primo. Halle la cantidad de objetos de S/.42 que compró.  A) 37 D) 31

B) 23

25

C) 29 E) 13

Razonamiento Matemático 22.

Carlos compró 120 artículos de S/.5; S/.8 y S/.12 cada uno, gastando en total S/.645. Si por lo menos se compró un artículo de cada precio mencionado, ¿cuántos artículos, como

Planteo de inecuaciones

25.

mínimo, compró de S/.5?  A) 109

B) 107

C) 105

D) 111 23.

E) 113

Si al cuádruplo de un número impar le disminuyo en su triple, el resultado excede a su quíntuplo, disminuido en 92. Si la suma de las cifras de dicho número es un número par, ¿cuál es el máximo valor que puede tomar el número par que le precede?  A) 32 D) 20

Un tren sale de la estación central con 137 pasajeros, entre varones, mujeres y niños;

B) 30

C) 12 E) 18

se sabe que partieron no menos de 20 mujeres. En el trayecto, el tren se detiene en

26.

 varias estaciones; cada vez que para, bajan 2 varones y una mujer, y suben 5 niños. Al llegar al final del recorrido hay en total tantas mujeres como la mitad del número de niños,  y el número de niños es una vez y media el número de varones. ¿Cuántos varones había en el tren cuando salió de la estación central?  A) 56

 A) 5 D) 1 27.

B) 45 C) 52 D) 48 E) 50 24.

Ricardo dispone de S/.410 para ir al estadio con todos sus sobrinos. Quiso comprar entradas de S/.40, pero le faltaba dinero; entonces compró entradas de S/.37, sobrándole dinero. ¿Cuál es la suma de las cifras del número de sobrinos que tiene Ricardo? C) 2 E) 4

Me falta menos del doble del número de zapatillas que tengo para tener 20, pero me falta más del triple del número de zapatillas para tener 30. ¿Cuántas zapatillas tengo?  A) 10 D) 8

En una empresa telefónica, se ha observado que la

B) 3

B) 6

C) 9 E) 7

cantidad de personas que adquieren un teléfono celular se presenta de la siguiente manera:

1.a hora: a personas. 2.a  hora: se quintuplica la cantidad anterior más b personas. 3.a  hora: se quintuplica la cantidad anterior más c personas, y así sucesivamente. Si en la última hora adquirieron su celular 3122 personas, además, a;  b; c;  d ; ... son menores de 5, calcule el valor de a+b+c+d +...  A) 18

B) 20

C) 21

D) 17

E) 24 26

28.

 Alberto tiene dos bolsas de canicas. Al restar del quíntuplo del número de canicas de la primera bolsa el triple del número de canicas de la segunda, se obtuvo un número que excede a 2; en cambio, si al doble del número de canicas de la primera bolsa se le suma el número de canicas de la segunda, resulta menos de 11. Si en la segunda bolsa hay más de 3 canicas, ¿cuántas canicas tiene en total Alberto?  A) 9 D) 8

B) 7

C) 6 E) 5

Razonamiento Matemático 29.

Un matrimonio desea ir al cine con sus hijos, disponiendo para las entradas de S/.150. Si compran entradas de S/.18, les sobraría dinero; pero si compran entradas de S/.20, les faltaría dinero. ¿Cuántos hijos tiene dicho matrimonio?  A) 6

B) 5

D) 8 30.

B) 32

B) S/.115

E) S/.110

¿Cuántos vestidos, como máximo, tienen Ana  y Carmen en conjunto?  A) 40 D) 37

35.

C) S/.100

Se escucha la siguiente conversación entre dos niñas. Ana le dice a Carmen:  Si tú me  regalas dos de tus vestidos, yo tendría más  vestidos que tú. Carmen le responde : Pero si  tú me regalas cinco vestidos, yo tendría más  del doble de vestidos que te quedar ían.

B) 39

C) 38 E) 35

B) 29

C) 23 E) 31

Carmen le dice a su hermana mayor Nancy:  Hace 2  años, la relación de nuestras edades  fue de 5 a 7 y dentro de 3 años, la relación de  nuestras edades será de 3 a 4 . ¿Cuál es la suma de las edades actuales de Carmen y Nancy?  A) 58 años B) 64 años C) 60 años D) 65 años E) 72 años

E) 34

D) S/.105 32.

34.

C) 36

Tengo cierto número de monedas de S/.5 y S/.4 billetes de S/.20. Me falta menos del dinero que tengo en monedas de S/.5 para tener tantos soles como 12 veces el número de monedas y billetes que tengo en conjunto. Si la cantidad de dinero que tengo es la máxima posibles, ¿cuánto me sobraría si gastara S/.50?  A) S/.120

Luis nació en el año 19 ab  y en el año 20 ba cumplirá 28 años. Si él hubiese nacido (a+b) años antes, ¿cuántos años tendría a hora? Considere el año actual 2012.  A) 40 D) 33

E) 7

D) 38 31.

33.

C) 9

 Al inicio compré no más de 33 polos. Luego  vendí la mitad del número de polos a un cliente y le regalé uno por su compra. Después compré 6 polos y vendí la mitad de lo que ahora tenía, quedándome con más de 9 polos. ¿Cuántos polos compré en total?  A) 40

Problemas sobre edades

Cuando yo tenía la quinta parte de la edad que ahora tienes, él tenía la tercera parte y tú tenías la edad que él tendrá cuando yo tenga el doble de la edad que él tiene ahora. Si la suma de nuestras tres edades actuales es 75 años, ¿cuántos años tengo?  A) 16 D) 15

36.

B) 20

C) 10 E) 12

Elmer le dice a Darío:   Si hubieras nacido 2 años antes, tu edad sería respecto a la mía como a es a b; pero si hubieras nacido 2 años  después, dicha relación sería como b es a a. Halle la edad de Elmer.  A)

2ab 2 a

+

2

D)

2a

2 b

B)

3ab 2

a

−

2

b

C)

4 ab 2

a

−

2

b

2

3b

E)

4 ab

27

2ab + b 3 ab

Razonamiento Matemático 37.

Hace 6 años yo tenía la mitad de la edad

39.

La edad que tú tienes es la edad que yo tenía

que tendré dentro de un número de años,

cuando él tenía la octava parte de lo que

equivalente a la tercera parte de mi edad

tendré cuanto tú tengas lo que yo tengo y él

actual. ¿Dentro de cuántos años tendré el

tenga 6 años más de lo que yo tenía. Si lo que

triple de la edad que tengo actualmente?

 yo tenía es 6 años más de lo que él tiene y 12 años más de lo que tú tenías, ¿qué edad tengo?

 A) 12

B) 18

C) 24

D) 36

E) 48

 A) 24 años

B) 30 años

D) 40 años 38.

C) 36 años E) 32 años

 Juan le dice a Lucho: Yo tengo el doble de la  edad que tú tenías cuando yo tenía la edad

40.

César le dice a Manuel: Tú tienes el doble

 que tú tienes, y cuando tú tengas la edad que

 de la edad que tenías y tendrás el triple de

 yo tengo, la suma de nuestras edades será 63.

 dicha edad. Si tuvieras lo que tienes, tenías

Halle la edad de Lucho.

 y tendrás, tendrías lo que yo tengo, que es  nueve años más de la edad que tú tendrás.

 A) 21

Manuel se pregunta, ¿cuántos años más que

B) 22

 yo tiene César?

C) 23 D) 24

 A) 35

E) 25

D) 20

B) 40

C) 12 E) 25

CLAVES

28

Razonamiento Matemático Conteo de figuras I 1.

4.

¿Cuántos triángulos hay en el siguiente gráfico?

Indique el número de cuadriláteros en el siguiente gráfico.

 A) 14 D) 18 5.

 A) 10 D) 13 2.

B) 11

C) 12 E) 14 * *

 A) 13 D) 16 6.

3.

B) 7

C) 15 E) 17

¿Cuántos cuadriláteros se cuentan en el siguiente gráfico?

 A) 37 D) 40 7.

B) 19

B) 14

C) 8 E) 10

Determine el número de triángulos en el siguiente gráfico.

 A) 26 D) 27

C) 17 E) 20

¿Cuántos cuadriláteros poseen al menos un asterisco en el siguiente gráfico?

Halle el número total de cuadriláteros en el siguiente gráfico.

 A) 6 D) 9

B) 16

C) 25 E) 20

B) 35

C) 38 E) 39

Calcule el número total de triángulos en el siguiente gráfico.

 A) 20 D) 25

B) 22

29

C) 24 E) 27

Razonamiento Matemático 8.

Indique cuántos triángulos contienen por lo menos un asterisco.

 A) 52 D) 68 12.

*

B) 54

C) 56 E) 60

¿Cuántos triángulos hay en total en el gráfico mostrado?

*

 A) 4 D) 9

B) 6

C) 8 E) 10 UNI 2010 - I

Conteo de figuras II 9.

Halle el número de segmentos en el siguiente gráfico. 1

2

3

4

5

6

19

 A) 110 D) 130

B) 135

C) 121 E) 132

20

...

13.

...

determine el número de triángulos, en el siguiente gráfico.

...

 A) 700 D) 710 10.

B) 696

C) 724 E) 712

¿Cuántos triángulos hay en el siguiente gráfico?

 A) 110 D) 120 14.

 A) 70 D) 79 11.

B) 56

C) 80 E) 62

B) 85

C) 90 E) 105

Halle el número de cuadriláteros que por lo menos contengan un asterisco.

¿Cuántos triángulos se cuentan en total en el siguiente gráfico?

*

*

* *

*

 A) 85 D) 86 30

*

B) 98

C) 84 E) 88

Razonamiento Matemático 15.

Determine el número de cuadrados en el siguiente gráfico. Considere que cada región simple es cuadrada.

 A) 0 D) 4

B) 2

C) 3 E) 5 UNI 2007 - I

19.

Si 3 x+9 =4 x – 3

=8 x+1

 x

determine el valor de M .  A) 92 D) 86 16.

B) 70

C) 68 E) 94

 M =

¿Cuántos cuadriláteros hay en total en el gráfico mostrado?

 A) 32 D) 48 20.

 A) 60 D) 67

B) 65

21.

3+4 t

2

−

2 t

 A) 1 D) 6

5

+7

t

C) 5 E) 7

22. UNI 2010 - I

18.

Se definen los operadores a b=2a+b y a b=2 b – a.

B) 9

C) 10 E) 7

Sea

 A) 33 D) 28

8

B) 2

Se define  m ∆ n = n( m+n), donde m y n ∈ Z.  m Halle el valor de (4 ∆ 5)×(7 ∆ 3)×(5 ∆ 4)×(3 ∆ 7) Dé como respuesta la suma de cifras del resultado.

Calcule el valor de S.  S={(3 * (2 * 3)) * (4 * 5)}+(1 * 0)

Determine para t ∈ [5; 7] el valor de =

C) 36 E) 50

2 m + n; 3 m > 2n   m ∗ n  m + n; 3 m = 2 n 3 n − m; 3 m < 2n 

Se define R en la siguiente operación. 0;  t < a =  t a 1;  t ≥ a

 E

B) 40

 A) 12 D) 15

C) 66 E) 69

Operaciones matemáticas I 17.

2 – 20

B) 22

C) 39 E) 26

Se define  K ( K + 1)  K  = ;  K ∈ Z+ . 2 Indique el valor de n si se cumple que 3  n +2

=231

Determine el valor de m en 4 3

2  m=5

 A) 1 D) 4

B) 2

31

C) 3 E) 5

Razonamiento Matemático 23.

En el conjunto de los números naturales se define el operador ⊗ por 3 m − 2n; si m > n  m ⊗ n  3 n − 2 m; si n ≥ m

28.

a∗

a∗

Si

3

B) 73

2 =

calcule  E  =

b∗

a

b

>

0

 E =(1 * 2+2 * 3+3 * 4+...+99 * 100)

5

a rb

=

calcule el valor de E .

( 5 ⊗ 2)2 ⊗ (1⊗ 2)

 A) 71 D) – 71 24.

b

donde

Calcule  K  =

Si se cumple que

a

2 −

b

3

,

343 r

 A) 1 D) 4

3

 A) 100

C) 5 E) – 73

B) 90

C) 99

D) 101 29.

25 .

Si

 x+1

(6 13) (7 * 12) *

E) 27 =  x +3 x – 2 y

0 =1

halle el valor de 20 .

B) 2

C) 3 E) 5

 A) 536 D) 548

B) 476

C) 531 E) 624

Operaciones matemáticas II 30. 25.

Si

 x =ax+b,

Se define en R además

 m * n=2( n * m)+ m – n

 x

=8 x+28,

Calcule el valor de 12 * 3. halle el valor de ( 4 – 2 )  A) 2

B) 12

C) 10

D) 3 26.

E) 4

Se define la operación

 x

=

2  x + 3

 A) 512

31.

B) 4

C) – 6 E) – 4

Si

 A) 1/4

 mn  n

@m

b∗ a

2

.

B) 1/2

C) 1/8 E) 1/3

Se define la siguiente operación matemática en R. a # b=– 4a – b+2( b # a)

Calcule 3 # 2.

halle el valor de (3 @ 9)(9 @ 3).  A) 24 D) 12

+

R a∗ b =

D) 1/16 32.

@n =

Se define en Halle 2 * 3.

UNI 2009 - II

 m

C) 372 E) 256

2

Calcule el valor de 73 .

27.

B) 248

D) 502

+1

además, se tiene como dato 7 =5.

 A) – 2 D) 6

0

B) 3

C) 6 E) 27 32

 A) 8 D) 4

B) 10

C) 12 E) 6

Razonamiento Matemático Calcule (14 # 19) – (2 # 3)

Operaciones matemáticas III 33.

Se define en el conjunto C ={1; 4; 9; 16} la siguiente operación matemática mediante la tabla adjunta.

 A) 71 D) 74 36.

B) 73

Dada la siguiente operación matemática definida en el conjunto  P={1; 2; 3; 4; 5 } mediante la tabla que se muestra a continuación.

1

4

9

16

1

9

16

4

1

4

4

1

9

16

9

1

4

16

9

*

3

4

5

2

1

1

4

1

3

5

1

2

4

2

4

2

3

5

2

3

2

1

5

4

3

4

1

4

3

2

5

5

5

3

6

3

1

16 16 9

Halle el valor de  x  que verifique la siguiente ecuación. 16 (9 ( x  4))=(1 16) (4 9)  A) 9 D) 4 34.

C) 72 E) 76

B) 16

Indique el valor de verdad de las siguientes proposiciones. I. La operación representada por * es cerrada en P. II. La operación representada por * es conmutativa. III. a * (4 * 1)=3 ↔ a=4

C) 1 E) 25

Se define la siguiente operación mediante la tabla adjunta. @

1

3

5

7

9

2

9

13

17

21

25

4

15

19

23

27

31

6

21

25

29

33

37

8

27

31

35

39

43

10

33

37

41

45

49

 A) FFV D) FVV 37.

B) VVF

C) FVF E) FFF

Se define en R la siguiente operación matemática. a

ab

b=2(a+b)

( a b + ba )

Calcule el valor de M . Calcule 7 @ 8.

 M =(1

 A) 33 D) 39 35.

B) 35

10) – (2

#

4

5

7

10

3

13

16

22

31

6

19

22

28

37

8

23

26

32

41

9

25

28

34

43

8) – (4

7)+...

11 sumandos

C) 38 E) 41

Se define en R  la operación matemática representada por # donde algunos resultados se muestran en la siguiente tabla.

9)+(3

 A) 11 D) 2 11 38.

B) 22

C) 0 E) 2

Se define en R la siguiente operación matemática  m ∗ n =

Halle

5( m + n)3 mn − m+ n 3 m + 3 n + 4

( 2008 ∗ 2009) [(13 ∗ 18) − (18 ∗ 13)]

 A) 0 D) 2008

[(1

∗

B) 1

33

2) ∗ 3]

C) 2005 E) 2009

Razonamiento Matemático 39.

Se define en el conjunto  M ={1; 2; 3; 4}  la siguiente operación matemática representada por mediante la tabla adjunta.

40.

Se define en R una operación matemática mediante la siguiente tabla. *

1

3

5

7

9

2

3

4

1

1

8

14

20

26

32

2

1

2

3

4

4

14

20

26

32

38

3

2

3

4

2

7

20

26

32

38

44

4

3

4

9

3

10

26

32

38

44

50

1

4

2

3

4

13

32

38

44

50

56

¿Cuál de las siguientes proposiciones son verdaderas? I. La operación ( ) es cerrada en M . II. La operación ( ) es conmutativa. III. (2 1)  x=3 ↔  x=2

Indique el valor de verdad de las siguientes proposiciones sobre dicha operación. I. 4 * 6=29 II. Es cerrada en R. III. Es conmutativa.

 A) solo II D) todas

 A) VFV D) VVF

B) solo III

C) I y III E) II y III

B) FVF

C) VVV  E) VFF

CLAVES

34

Razonamiento Matemático Donde a – 1 es el elemento inverso de a (∀a ∈ J ). Calcule

Operaciones matemáticas IV  1.

Se define en R la siguiente operación matemática. a * b=ab+2a+2 b+2 Halle el valor del elemento neutro de dicha operación (si existe).  A)  D) – 1

2.

B) – 2

Se define en mática.  x # y =

R  la

(3−1∇1−1) ∇ (5−1∇3−1)

(1−1∇7−1)  A)

C) 1 E) 0

siguiente operación mate-

D) 5.

5

B)

3

3

C)

7

1

E)

5

7 3

5 7

Se define la siguiente operación matemática. a∇b =

 xy

−1

ab a + b − ab

Calcule su elemento neutro.

6

–1

Sea x  el elemento inverso de x en dicha operación. Calcule el valor de M .

 1  M  = (9−1 # 3−1) #     

 A) 0 D) 2 6.

 A) 36 B) 96 C) 144 D) 72 E) 9

Se define en R  la operación matemática representada por ∆. a∆ b =

ab

4 Si  x   es el elemento inverso de  x, calcule 1 – 1+2 – 1 –1

Se define en Z la siguiente operación matemática.  p  q= p+ q+2  Además, p – 1 es el elemento inverso de  p. Halle el valor de  x – 1  dada la siguiente ecuación. (5 – 1  5)  ((– 9)  x)=1 – 1  A) – 6 D) – 2

4.

C) 1 E) – 2

−1

2

3.

B) – 1

B) – 10

 A) 20 D) 24 7.

∇   3

1

5

7

3

1

7

3

5

1

7

5

1

3

5

3

1

5

7

7

5

3

7

1

C) 3 E) 16

En  A={1; 2; 3; 4; 5} se define una operación matemática mediante la siguiente tabla.

C) 8 E) 4

Se define en el conjunto J ={1; 3; 5; 7} la operación matemática representada por ∇ mediante la siguiente tabla.

B) 5

#

1

2

3

4

5

1

3

4

5

1

2

2

4

5

1

2

3

3

5

1

2

3

4

4

1

2

3

4

5

5

2

3

4

5

1

Si  x – 1  es el elemento inverso de  x, calcule (1 – 1 # 2 – 1) – 1  A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

35

Razonamiento Matemático 8.

En  A={2; 3; 5; 7} se define una operación matemática mediante la siguiente tabla. +

2

3

5

7

2

3

5

7

2

3

5

7

2

3

5

7

2

3

5

7

2

3

5

7

Si  x – 1 es el elemento inverso de  x, calcule el  valor de  x en ( x – 1 2 – 1) – 1=2 – 1 3 – 1.

13.

En la siguiente distribución, calcule el valor de x. 34 25 64 27  A) 25 D) 15

14.

Halle la suma de las cifras del número que continúa en la siguiente sucesión. 0; 1; 8; 81; 1024; ...

10.

Determine el valor de x en el siguiente arreglo.

C) 7 E) 15

15.

B) 917

C) 231 E) 513

16.

B) M ; X 

C) E ; I  E)  M ; L

En la sucesión mostrada, ¿qué lugar ocupa la fracción 3/11? 1/1; 1/2; 2/1; 1/3; 2/2; 3/1; ...  A) 78 D) 89

B) 81

C) 84 E) 95 36

8 11

3

9

3

9

5

8

2

8

9

4

5

x

1

2

9

0

1

2

3

1

2

3

4

Halle el valor de x. 20 5 3 2

12.

5

 A) 27 B) 15 C) 64 D) 21 E) 26

Indique las dos letras que continúan en la siguiente sucesión literal.  A; A; D; D; I ; G; O; J ; ...; ...  A)  X ; M  D) X ; L

2

¿Qué número completa adecuadamente la distribución?

¿Qué número continúa en la siguiente sucesión? 135; 791; 113; 151; 719; ...  A) 175 D) 212

11.

B) 12

C) 22 E) 18

 A) 11 B) 13 C) 12 D) 14 E) 16

Psicotécnico I

 A) 17 D) 19

22 15 27 81

B) 34

 A) 2 B) 3 C) 5 D) 7 E) falta información

9.

(16) (15) (38) ( x )

 A) 35 B) 36 C) 56 D) 23 E) 14

21 4 3 6

22 3 5 2

 x

7 4 4

Razonamiento Matemático Psicotécnico II 17.

20.

Indique el número que falta en la siguiente distribución.

¿Qué gráfico continúa en la siguiente serie? * *

* ; *

;

;

; ... 1

 A)

B)

*

C)

*

*

 A) 3/7 D) 1 D)

E)

21.

*

3

5

5

3

B) 3/13

?

C) 3/11 E) 5/11

Complete la siguiente analogía gráfica.

*

18.

+ –

Indique el gráfico que continúa adecuadamente la siguiente serie.

es a

como

es a

– + +

 A)

B) +

;

;

B)

+

      +

E)

22.

E)

Complete la siguiente analogía gráfica.

es a

Señale la alternativa que completa la secuencia gráfica. como

;

 A)

D)

;

B)

      +

C)

D)

19.

      +

; ...

D)  A)

C)

;

;...

C)

E)

es a ...

 A)

B)

C)

D)

E)

37

Razonamiento Matemático 23.

¿Qué gráfico no guarda relación con los demás?  A)

B)

E)  A)

¿Qué gráfico no guarda relación con los demás?  A)

Indique el sólido que se forma al plegar el siguiente desarrollo.

C)

D)

24.

27.

B)

B)

C) D)

D)

Razonamiento abstracto I

¿Cuál de los siguientes cubos corresponde al cubo mostrado a continuación?

¿Cuál de las alternativas representa el desarrollo del siguiente cubo?

 A)

 A)

B)

D)

C) 29.

D)

26.

E)

E) 28.

25.

C)

E)

 A) B) C) B)

D)

38

C)

E)

¿Qué caja se obtiene después de plegar el siguiente desarrollo?

¿Cuál de las alternativas representa el cubo que se forma al plegar el siguiente desarrollo?

 A)

B)

C)

D)

E)

E)

Razonamiento Matemático 30.

¿Cuál de las alternativas representa el cubo que se forma al plegar el siguiente desarrollo?

 A)

B)

32.

¿Cuál de los 5 cubos no se puede formar al plegar el siguiente desarrollo?

C)  A)

D)

B)

E) D)

31.

¿Qué cubo se forma al plegar el siguiente desarrollo?

D)

B)

E)

Razonamiento abstracto II 33.

 A)

C)

Determine la vista de perfil del siguiente sólido.

C)

 A)

E)

D)

B)

C)

E)

39

Razonamiento Matemático 34.

Indique el sólido al que corresponden las siguientes vistas.

36.

Determine la vista horizontal del sólido mostrado.

H F

 A)

F P

 A)

B)

C) B)

C) D)

E) D)

35.

Determine la vista frontal del siguiente sólido.

E)

37.

Un niño se encuentra conversando con su padre y le muestra una pieza metálica que se encontró en el colegio. Determine la vista superior del sólido que ve el padre. Considere que el padre se ubica en el lado opuesto de la mesa rectangular, respecto de la ubicación de su hijo. sólido

 A)

isométrico

B)

C)

mesa

niño

 A)

B)

C)

D) D)

E)

40

E)

Razonamiento Matemático 38.

Halle la vista frontal del siguiente sólido.

 A)

B)

D)

40.

 A)

B)

E)

Indique la vista que no pertenece al sólido mostrado.

C)

D)

39.

C)

E)

Halle el sólido al cual corresponden las siguientes vistas.  A)

B)

C)

H F P

D)

E)

RAZONAMIENTO MATEMÁTICO

41

Razonamiento Matemático Sucesos mínimos 1.

5.

Una encuestadora quiere entrevistar a un grupo de personas que escogerá al azar con la condición de que haya, con seguridad, 11 personas que hayan nacido el mismo mes. ¿Cuántas

En una urna se tienen fichas numeradas del 1 al 20. ¿Cuántas fichas se deberá extraer, al azar  y como mínimo, para estar seguros de que la suma de las numeraciones de las fichas extraídas sea mayor o igual a 75?

personas, como mínimo, deberá entrevistar?  A) 97 B) 121

 A) 15 D) 12

B) 6

C) 10 E) 8

C) 153 D) 79 E) 85

2.

En una reunión se encuentran 184 personas. ¿Cuántas personas adicionalmente deben llegar, como mínimo, para estar seguros de tener entre ellas a 4 personas con la misma fecha de cumpleaños?  A) 931 D) 876

3.

B) 16

 A) 12 n+1 D) 10 n+9

B) 8 n – 2

rrón en cantidades 8; 9; 12; 10; 15 y 20, respectivamente. ¿Cuántas esferas se deben extraer, al azar y como mínimo, para obtener con seguridad al menos 10 esferas del mismo color?  A) 50

C) 12 n+3 E) 11 n+6

B) 51

D) 54 7.

C) 52 E) 55

En una caja se encuentran 30 bolos numerados del 1 al 30. ¿Cuántos bolos se deben extraer, al azar y como mínimo, para tener la seguridad de obtener 3 bolos con numeraciones consecutivas?  A) 16 D) 23

C) 34 E) 24

En una urna se tiene esferas: (2 n+5) amarillas, (5 n – 2) verdes, ( n+4) blancas y (6 n+3) rojas. ¿Cuántas esferas se debe extraer, al azar  y como mínimo, para tener la certeza de obtener (2 n) esferas del mismo color en dos de los colores? ( n ≥ 5)

En una urna se tiene esferas de diferentes colores: rojo, azul, verde, amarillo, naranja y ma-

C) 843 E) 912

Hay 8 candados de marcas A, B, C, D, E, F, G y H, además de 5 llaves distintas, de las cuales 3 de ellas abren los candados mencionados (cada llave abre solo un candado). ¿Cuál es el menor número de veces que las llaves deben insertarse en los candados para saber con seguridad cuál llave corresponde a cada uno de los 3 candados que pueden ser abiertos?  A) 30 D) 40

4.

B) 915

6.

8.

B) 19

C) 21 E) 18

En una urna hay 24 esferas rojas, 20 blancas, 25 amarillas, 8 negras, 14 verdes y 10 azules. ¿Cuál es el menor número de esferas que se ha de extraer, al azar, para tener la seguridad de haber extraído por lo menos 12 esferas del mismo color en 3 de los 6 colores?  A) 91

B) 98

D) 90

C) 95 E) 100

42

Razonamiento Matemático Máximos y mínimos 9.

 x

4

+ 4x

2

+1

B) 2

11.

C) 3 E) 5

14.

Una encuesta mostró que desde las 5 p. m. hasta la medianoche el porcentaje de una población que ve televisión es  P( x)=14+8 x – 2 x2, donde x es el número de horas después de las 5 p. m. Indique la hora de mayor sintonía.  A) 6 p. m. D) 9 p. m.

B) 7 p. m.

15.

C) 8 p. m. E) 10 p. m.

5 b

16.

2 b 7a

B) 42 cm2

B) 3

B) 8

14 m  M   B

10 m

 A

43

B) S/.8,8

C) 5 E) 18

C) 12 E) 18

C) S/.8,4 E) S/.8,2

2a 5 b  jardín

7a

10 m

∈R

Se quiere cercar el jardín mostrado en el gráfico utilizando para ello 72 m de cerca. ¿Cuál es el máximo valor del área que puede tener dicho jardín?

 N 

E) 10 s

 x

Una encuestadora revela que cuando el precio de la entrada al cine cuesta S/.6,4 asisten 300 personas, y cada vez que se aumenta en 10 céntimos el precio de la entrada asisten 3 personas menos. ¿A qué precio el cine obtendrá la máxima recaudación?

22 m

 A) 4 s

;

Halle el mayor valor de  K   que cumple la siguiente condición.  x2 – 14 x+61 ≥ K ; ∀ x ∈R

C) 63 cm2 E) 105 cm2

Un juego consiste en ir del punto A al punto B, pero tocando previamente las paredes  M  y  N . ¿Qué tiempo se requiere, como mínimo, si la rapidez máxima de una persona es 8 m/s?

B) 5 s C) 6 s D) 8 s

4 x ( x − 3 ) + 18

 A) S/.9 D) S/.8,6

2a

12.

90

 A) 6 D) 16

Halle el máximo valor del área de la región mostrada en el gráfico si su perímetro es 42 cm.

 A) 21 cm2 D) 84 cm2

=

 A) 10 D) 9

≤  M ; ∀ x ∈ R

 A) 1 D) 4

¿Cuál es el máximo valor de R ?  R

Calcule el mínimo valor de  M   que cumple la siguiente condición. 18 x 2

10.

13.

 A) 360 m2 B) 720 m2 C) 210 m 2 D) 450 m 2 E) 840 m2

3 b

cerca

Razonamiento Matemático Suficiencia de datos 17.

20.

Se quiere averiguar qué número tiene cada uno de cuatro amigos: Pedro, Ana, Rosa y Manuel, a quienes se les asigna un número a cada uno del 1 al 4. Se sabe lo siguiente: I. Ana no tiene un número par. II. Pedro y Manuel tienen números pares. III. El número de Rosa es la mitad del número de Manuel.

 A) solo I B) solo II C) I y II D) I o II E) falta información

Para resolver el problema  A) el dato I es suficiente y los datos II y III no. B) el dato II es suficiente y los datos I y III no. C) el dato III es suficiente y los datos I y II no. D) los datos I y II son necesarios. E) los datos II y III son necesarios. 18.

21.

Si  LUZ – ZUL= MIA, para conocer el valor de ( M + I )2, ¿cuáles de los datos son necesarios? I.  A=3 II.  L – Z =7

22.

Un vendedor de frutas vende una pera y dos manzanas por S/.5. Para conocer el precio de una manzana se tienen los siguientes datos: I. Ocho peras cuestan S/.8. II. Dos peras y una manzana cuestan S/.4. Para resolver el problema  A) el dato I es suficiente y el dato II no. B) el dato II es suficiente y el dato I no. C) los datos I y II son necesarios. D) cada dato por separado es suficiente. E) los datos son insuficientes.

Dos equipos  A y  B  acuerdan jugar cierto número de partidos de forma que en cada partido el perdedor recibe 17 puntos y el ganador 19 puntos. Si en ningún partido hubo empate, ¿cuántos puntos acumuló el equipo  B? Se sabe lo siguiente: I. El equipo A acumuló 519 puntos. II. El equipo B ganó 16 partidos. Para resolver el problema  A) la información I es suficiente. B) la información II es suficiente. C) es necesario utilizar ambas informaciones. D) cada una de las informaciones por separado es suficiente. E) la información brindada es insuficiente.

 A) solo I B) solo II C) I o II D) I y II E) los datos son suficientes 19.

Una deuda se ha pagado con billetes de S/.100  y S/.25. Para saber cuántos billetes de S/.25 se utilizaron, ¿qué datos se necesita? Asuma que existen billetes de esa denominación. I. La deuda asciende a S/.650. II. El número de billetes de S/.25 son 6 más que los de S/.100.

 Al comprar un artefacto se hicieron dos descuentos sucesivos del 10 % y 30 %. Para saber la cantidad de dinero descontado, se tiene los siguientes datos: I. El precio fijado era S/.300. II. Se compró el artefacto a S/.189. Para resolver el problema  A) el dato I es suficiente y el dato II no. B) el dato II es suficiente y el dato I no. C) los datos I y II son necesarios. D) cada uno de los datos por separado es suficiente. E) los datos son insuficientes. 44

Razonamiento Matemático 23.

Se desea conocer el valor de M . 1

 M  =

+

2

+

3

+ ... +

4

+

99

+

D) Muchos estudiantes son organizados. E) Los estudiantes no se organizan.

100

5

¿Cuáles de los siguientes datos son necesarios? I.

C) Algunos estudiantes no son organizados.

27.

a = a + x

 A) algunos investigadores no son críticos. B) todo investigador es acrítico. C) ningún investigador es no crítico. D) algún no investigador es crítico.

II. a =a2+ x  A) solo I B) solo II C) I y II D) I o II E) falta más información 24.

E) alguien que sea investigador es no crítico. 28.

Para calcular el valor de S=3+6+9+12+... ¿cuál de los siguientes datos es necesario conocer? I. El número de términos de S. II. El último término.  A) solo I B) solo II C) I y II D) I o II E) falta información

29.

26.

¿Cuál es la proposición equivalente a  no todo  estudiante es no organizado?  A) Algunos organizados no son estudiantes. B) Todo estudiante es no organizado. 45

Indique la proposición equivalente a  todos los irresponsables son no católicos.  A) Todos los responsables son no católicos. B) Ningún católico es responsable. C) Algún irresponsable es católico. D) Todo católico es responsable. E) Algunos católicos son responsables.

Si ningún chofer es imprudente, entonces  A) todo imprudente es chofer. B) algunos choferes son prudentes. C) algunos prudentes son taxistas. D) es falso que algunos choferes no sean imprudentes. E) no es cierto que algún prudente no sea chofer.

 Afirmamos todo metodista es ordenado. ¿Qué podemos concluir?  A) Es falso que algunos ordenados sean metodistas. B) Ningún metodista es ordenado. C) Algunos ordenados no son metodistas. D) Ningún no metodista es no ordenado. E) Algunos no ordenados no son metodistas.

Lógica de clases I 25.

Si todo investigador es crítico, se concluye que

2

UNI 2008 - I

30.

La negación de  todos los rectángulos son pa ralelogramos, es  A) todos los rectángulos no son paralelogramos. B) todos los no rectángulos no son paralelogramos. C) algunos rectángulos no son paralelogramos. D) algunos rectángulos son paralelogramos. E) todos los no rectángulos son paralelogramos.

Razonamiento Matemático 31.

¿Cuál es la negación lógica de la proposición  todos estos hombres son altos?

 A) Todos estos hombres son bajos. B) Ninguno de estos hombres es alto. C) Algunos de estos hombres no son bajos. D) Algunos de estos hombres son altos. E) Algunos de estos hombres no son altos. UNI 2009 - I

32.

¿Cuál es la negación de la proposición algunos  peruanos son dueños de sus tierras?  A) Algunos peruanos no son dueños de sus tierras. B) Todo peruano no es dueño de sus tierras. C) Ningún peruano es dueño de sus tierras. D) Algunos no peruanos son dueños de sus tierras. E) No existen peruanos que no sean dueños de sus tierras.

CLAVES

46

Razonamiento Matemático C) todos los libros son interesantes. D) no todo libro es interesante. E) ningún libro es interesante.

Lógica de clases II 1.

Dadas las premisas •  Algunos artistas no son famosos. • Todos los políticos son famosos.

5.

¿Cuál de las alternativas expresa la negación de la conclusión de las dos premisas dadas?

 A) todos los fatalistas son aviadores. B) algún fatalista es aviador. C) algún fatalista no es aviador. D) ningún fatalista es aviador. E) todos los aviadores son fatalistas.

 A) Ningún artista es político. B) Ningún político es famoso. C) Es falso que algún artista sea famoso. D) Todo artista es político. E) No todo artista es político. 2.

Se sabe lo siguiente • Todo A es B • Todo B es C  • Algún D es A Entonces se concluye que  A) algún D no es B. B) ningún B no es D. C) algún D es C . D) ningún C  es D. E) es falso que ningún D no sea C .

3.

6.

7.

se concluye que

 Si es falso que los libros no son interesantes,

entonces  A) algunos libros no son interesantes. B) algunos libros son interesantes.

Si no es cierto que, algunos románticos no son científicos y  ningún romántico es poeta, se concluye que  A) algunos científicos son poetas. B) algunos científicos no son poetas. C) algunos poetas no son científicos. D) todos los poetas son científicos. E) todo romántico no es poeta.

• Todos los que estudian en la academia César  Vallejo ingresan. •  Ningún flojo ingresa.

4.

Si  ningún curso es difícil  y   algunos cursos son  interesantes, entonces se concluye que  A) todas las cosas interesantes no son difíciles. B) algunas cosas interesantes son difíciles. C) algunas cosas interesantes no son difíciles. D) algunas cosas difíciles no son interesantes. E) ninguna cosa difícil es interesante.

De las siguientes proposiciones

 A) todos los flojos no ingresan. B) algunos de los que ingresan no son flojos. C) ningún flojo estudia en la academia César  Vallejo. D) ninguno que ingresa estudia en la academia César Vallejo. E) no todos los que estudian en la academia César Vallejo no son flojos.

 Si todos los aviadores son intrépidos  y   ningún  intrépido es fatalista, se deduce que

8.

Si algunos estudiantes trabajan , ningún perse verante es ocioso y  todos los estudiantes son  perseverantes, ¿cuál de las siguientes proposiciones se puede concluir? I. Es falso que ningún perseverante trabaja. II. Algunos estudiantes no son ociosos. III. Algunos ociosos no trabajan.  A) II y III B) solo II C) I y II D) todas E) solo I 47

Razonamiento Matemático Indique la secuencia correcta de verdadero (V) o falso (F) según corresponda. I. El candidato A tiene la mayor preferencia a nivel nacional.   II. Más del 33, 3 %  de votantes de A están en el centro. III. Sin contar la región oeste,  A  mantiene la preferencia de los votantes.

 Análisis e interpretación de gráficos estadísticos I

9.

Se tiene la siguiente gráfica de líneas, correspondiente a las temperaturas en las ciudades  A, B y C , en función del tiempo. temperatura (ºC)

 A  B C 

35

 A) VVF B) VVV C) VFV  D) VFF E) FFV 

30 25 20 15 10

hora 9h 10h 11h 12h 13h 14h 15h 16h 17h 18h 19h 20h

11.

Indique un intervalo de 2 horas en el que la temperatura de C   sea menor que la temperatura de A pero mayor que la de  B.

El cuadro siguiente muestra la población de un país de América del Sur en el periodo 2000 - 2008. N.º de personas (millones) 160 140 120

 A) entre las 9 h y las 11 h B) entre la 13 h y las 15 h C) entre las 14 h y las 16 h D) entre las 15 h y las 17 h E) entre las 18 h y las 20 h

100 80 60 40 20 0

10.

La siguiente gráfica muestra algunos resultados de efectuar el conteo rápido, realizado en las elecciones presidenciales en las distintas regiones de una nación. candidato  A candidato  B

miles de habitantes 12 11 10

6 4 3

región norte este centro sur

oeste

48

año 00 01 0 2 03 04 05 0 6 07 08

Respecto a la información que nos brinda, es falso que  A) el promedio de los incrementos de la población en el periodo 2000 - 2008 es 16,25. B) en los años 2004, 2005 y 2006 se puede decir que hay control de natalidad. C) el mayor aumento poblacional anual entre los años 2000 y 2008 es de 30 millones de habitantes. D) el menor incremento poblacional anual no es menor de 10 millones. E) el mayor incremento de la población en el periodo 2000 - 2008 corresponde al 2003.

Razonamiento Matemático 12.

El gráfico muestra las preferencias de cierto número de alumnos sobre los cursos de Razonamiento matemático (RM), Química (Q), Razonamiento verbal (RV), Física (F) y Álgebra (X); además, los que prefieren RM y los que no lo prefieren están en la relación de 1 a 3.

 A) 1990 -1996 B) 2000 -1994 C) 1990 -1993 D) 1990 -1994 E) 1999 -1993 14.

Q

º

 n

RV  F  nº  nº 4 nº

 X

RM

Si cada alumno solo tiene preferencia por uno de los cursos, ¿qué tanto por ciento de los alumnos que no prefieren Álgebra son los alumnos que sí lo prefieren?  A) 30 % B) 63 % C) 40 % D) 48 % E) 75 % 13.

En el gráfico mostrado se observa la evolución de la población activa y de la población ocupada desde inicios de 1990 al 2000.

Un ingeniero diseña una batería para su uso, a la que somete a ciertas variaciones extremas de temperatura. Él decide probar tres materiales de la cubierta para dicha batería a tres niveles de temperatura: 15 ºF, 75 ºF y 125 ºF. Además desea conocer qué efecto tienen el tipo de material y la temperatura sobre la duración de la batería así como elegir el material que dé por resultado una duración uniformemente larga sin importar la temperatura. Si los resultados del experimento se presentan en la siguiente gráfica, ¿qué conclusiones son correctas?     ) 175    H   n   e 150     (   o    i    d 125   e   m100   o   r   p   n 75    ó    i   c 50   a   r   u    D 25

0 Evolución del mercado de trabajo 17 16

En millones de personas

activos 2,4

2,4

por laborar

13 12

Material tipo 1 Material tipo 2

15

75

125

Temperatura (en ºF)

15 14

Material tipo 3

ocupados 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000

Población activa: población que trabaja o busca trabajo. Población ocupada: población que tiene trabajo remunerado.

¿A fines de qué años se registraron el menor y el mayor número de población en “por laborar”, en el periodo mostrado?

I. A menor temperatura, mayor duración de la batería, independientemente del material. II. Al variar la temperatura de baja a intermedia, la duración disminuye con los tres materiales. III. El material de tipo 3 da los mejores resultados si se desea menor pérdida de duración al cambiar la temperatura.  A) solo II B) solo I C) todas D) I y III E) solo III 49

Razonamiento Matemático 15.

En una determinada región se ha hecho un estudio sobre los accidentes mortales producidos en el trabajo, según el sector de actividad.  Aquí se muestran los resultados.

 Análisis e interpretación de gráficos estadísticos II 17.

 Agrario Servicios

21% Industria

Construcción

Total: 1200 accidentes Si se conoce que se registraron 480 accidentes más en el sector construcción que en el agrario, ¿qué tanto por ciento de los accidentes se produjeron en los sectores construcción e industria?  A) 80 % D) 72 % 16.

B) 75 %

C) 74 % E) 70 %

 A los 25 años

30%

53%

2αº

Músculos, órganos

 Agua corporal

[450 - 900〉 [900 - 1350〉 [1350 - 2000〉 [2000 - 2500〉 [2500 - 3500〉 [3500 - 4000〉

44 38 58 86 14 10

 A) 35,4 % D) 37,2 %

Masa ósea

B) 38,1 %

C) 36,6 % E) 39 %

La siguiente información corresponde a los resultados obtenidos por un investigador respecto al tipo de cáncer en 127 pacientes del Instituto de Neoplásicas durante el 2008. Tipo de cáncer 

6αº 61%

N.º de empleados

A los 65 años

12%

5αº

Sueldos mensuales (S/.)

¿Qué tanto por ciento de los empleados gana entre S/.2000 y S/.3000?

18.

En los dos diagramas se muestra la composición del organismo en dos edades distintas.

En el 2008, la distribución de los sueldos mensuales de 250 empleados de una corporación, en soles (S/.), se presenta en la siguiente tabla.

Tejido graso

sexo del paciente masculino femenino

  s   e    t   n   e    i   c 25   a   p20   e    d15   o   r 10   e   m    ú 5    N

de de óseo pulmonar de de hígado páncreas colon lengua

De acuerdo a la información dada, si el peso de una persona a los 65 años es 25 % menor que el peso de la misma persona a los 25 años, ¿en qué tanto por ciento varió la cantidad de su tejido graso?

Si cada paciente tiene un solo tipo de cáncer, ¿qué tanto por ciento, aproximadamente, respecto del número de pacientes mujeres con cáncer de lengua, de colon, óseo y de páncreas representa el número de varones con cáncer de páncreas?

 A) 50 % D) 100 %

 A) 15 % D) 32,26 %

B) 25 %

C) 30 % E) 120 % 50

 

B) 16, 6 %

C) 25 % E) 20 %

Razonamiento Matemático 19.

El gráfico muestra los resultados de los ingresos (los costos permanecen constantes) de una aerolínea en los últimos años. 4

21.

El gráfico muestra la producción anual, en toneladas, de maíz y trigo. Toneladas 450

ingreso (millones de soles)

maíz

400

trigo

350

3

300

2 1

250

0 –1

150

200 100

–2 –3 –4

20.

años 2000

2004

2007

2008

2008

2009

2010

Años

Indique las proposiciones correctas. I. Las ganancias obtenidas en el 2006 representan el 80% de las pérdidas obtenidas desde el 2001 al 2003. II. La ganancia obtenida en el 2005 es menor que el promedio de las ganancias obtenidas en los dos años posteriores. III. La mayor variación (en soles) año a año fue en el periodo 2007 - 2008.

Del gráfico, ¿cuál de las siguientes afirmaciones son correctas? I. La producción promedio de maíz es de 125 toneladas. II. La producción promedio de maíz es el 60% de la producción promedio de trigo. III. En cada uno de los cuatro años, la producción de trigo representó más del 40% de la producción de maíz y trigo en conjunto.

 A) solo I D) II y III

 A) solo I D) I y III

B) I y II

C) solo II E) todas

El gráfico muestra la distribución de los pesos de 40 pacientes (niños entre 6 y 10 años) de un hospital de Lima Metropolitana.

22.

B) solo II

C) I y II E) II y III

El siguiente gráfico corresponde a los costos e ingresos totales en la producción de maíz en el Estado de México, en años 2008 - 2010. Costos totales

(en miles de dólares)

N.º de personas

Ingresos totales

14 12 10 8 6 4 2 1

5000 4000

pesos(kg) 16 20 24 28 32 36 40

años 2008

2009

2010

Se consideran pacientes con bajo peso a los que pesan menos de 21 kg y pacientes con sobrepeso a los que pesan más de 34 kg. ¿Qué tanto por ciento del número total de pacientes tienen peso normal?

Si el porcentaje de ganancia en los tres años ha sido el mismo, ¿en qué tanto por ciento se incrementaron los ingresos en el 2010 respecto al año anterior?

 A) 96 % D) 75 %

 A) 72,5 % D) 56,25 %

B) 60 %

C) 80 % E) 85 %

B) 45,25 %

51

C) 64,5 % E) 72,25 %

Razonamiento Matemático 23.

El siguiente histograma muestra la distribución de las masas en kilogramos de un grupo de personas.

Indique el valor de verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones. I. A una rapidez de 250 bpm, el promedio de la altura de llenado a temperatura alta es 3 cm mayor que dicho promedio a temperatura baja. II. El promedio de la altura de llenado a presión baja es menor que dicho promedio a temperatura baja. III. El promedio de altura de llenado a temperatura alta y presión baja es mayor que dicho promedio a rapidez de 200 bpm.

 f 

 d  c  b a

masa (kg) 50

90

El ancho de clase es constante. Si a,  b, c y  d  son entre sí como 2, 3, 4 y 5, respectivamente, ¿qué porcentaje de las personas tienen una masa comprendida entre 65 y 80 kilogramos? (redondee al centésimo)  A) 42,31 B) 45,31 C) 47,51 D) 48,31 E) 50,51

 A) VVF B) FFV  C) VFV  D) VFF E) FVV  Problemas de reforzamiento 25.

UNI 2008 - II 24.

Se presenta un estudio del efecto que tiene la temperatura, la presión de la operación y la rapidez de la línea sobre el volumen envasado de una bebida gaseosa. Para ello solo se usaron dos niveles de temperatura, dos de presión  y dos de rapidez. En la tabla se presentan los 16 datos sobre la altura de llenado, en centímetros.

   a    r    u     t    a    r    e    p    m    e     t

presión

I (baja) II (alta) rapidez rapidez 200 bpm 250 bpm 200 bpm 250 bpm 37 39 39 41 baja 8 ºC 39 40 40 42 40 42 42 46 alta 18 ºC 41 41 43 45 52

Se define la operación matemática en los tal que m* n=5 n2.  Además ( p+ q)* p=160 ( p – q)* q=150 Halle el valor p2+ q2.  A) 32 D) 45

26.

B) 62

R,

C) 50 E) 36

En una bolsa se tienen 5 pares de guantes rojos, 4 pares de guantes negros y 3 pares de guantes blancos. Determine cuántos guantes, como mínimo, se deben sacar al azar para obtener con certeza lo siguiente: I. Dos pares de guantes negros utilizables. II. Un par de guantes utilizables.  A) 22; 12 B) 11; 16 C) 22; 13 D) 21; 13 E) 20; 14