Función de Transferencia Transferencia La función de transferencia de un sistema continuo o discreto describe el comportamiento dinámico del mismo, pero se debe tener muy claro, que no suministra información sobre la estructura física del sistema y se puede definir como la relación en el dominio de la frecuencia entre la salida y la entrada con condiciones iniciales nulas. La respuesta en frecuencia se obtiene mediante la transformada de Laplace. Por lo tanto la función de transferencia también se define como el cociente entre la transformada de Laplace de la salida sobre la transformada de Laplace de la entrada con condiciones iniciales cero
Donde F(s) es la función de transferencia del sistema
Cuando el sistema se compone de varios subsistemas se usa una representación gráfica de las funciones de transferencia de cada uno de los subsistemas y el flujo de las señales. Mediante esta gráfica se muestra la relación existente entre los diferentes subsistemas y a esta representación se le denomina diagrama de bloques. A continuación se presentan algunos ejemplos: Figura 1A
Tengamos claro dos conceptos básicos acerca de los diagramas de bloques:
Trayectoria directa: Conjunto de caminos que llevan de la entrada a la salida, sin repetirse ningún subsistema. Para ilustrar tenemos la figura 1A donde la trayectoria está formada por el subsistema 1 y el subsistema 2 y la figura 1B donde hay dos trayectorias directas una formada por el subsistema 1 y la otra formada por el subsistema 2. Trayectoria cerrada: Conjunto de caminos que parten de un punto y llegan al mismo punto, sin repetir ningún otro nodo. Para ilustrar tenemos la figura 1C donde hay una trayectoria cerrada conformada por el subsistema 1 y el subsistema 2.
Función de Transferencia en Lazo Abierto Caso 1: Cuando se tiene una única trayectoria directa que une la entrada con la salida, para calcular la función de transferencia se multiplican las funciones de transferencia de cada uno de los subsistemas que conforman la trayectoria directa. Veamos un ejemplo: Calcular la función de transferencia para el siguiente diagrama de bloques:
Como se puede ver, la única trayectoria directa que existe está formada por las funciones F 1(s),F2(s),F3(s) y F4(s). Por lo tanto, se multiplican las funciones de cada uno de los subsistemas así:
Caso 2: Cuando existe más de una trayectoria directa para calcular la función de transferencia se multiplican las funciones de transferencia de cada una de las trayectorias por separado y luego se realizan las operaciones que indique el diagrama de bloques. Ejemplo: Calcular la función de transferencia del siguiente diagrama de bloques:
Existen dos trayectorias directas: una formada por los subsistemas F1(s) y F2(s) y la otra formada por el subsistema F 3(s). Primero se reduce la trayectoria directa formada por F 1(s) y F2(s) multiplicando las funciones de los subsistemas así:
Luego se realizan las operaciones indicadas por el diagrama, en este caso, la suma así:
Función de Transferencia en Lazo Cerrado Caso 1: Realimentación negativa: es cuando la trayectoria de retorno se une a la trayectoria de ida mediante una resta. Esta es la realimentación que se usa para controlar sistemas. El cálculo de la función de transferencia en este caso se muestra con el ejemplo: Calcular la función de transferencia F(S) del siguiente diagrama de bloques:
Se calcula E(s) y Y(s) así:
Luego se elimina E(s) reemplazando la primera ecuación en la segunda y reduciendo se obtiene la función de transferencia así:
Caso 2: Realimentación positiva: es cuando la trayectoria de retorno se une a la trayectoria de ida mediante una suma. El cálculo de la función de transferencia en este caso se muestra con el ejemplo: Calcular la función de transferencia del siguiente diagrama de bloques:
Primero se calcula E(s) y Y(s) así:
Luego se elimina E(s) remplazando la primera en la segunda ecuación y reduciendo se obtiene la función de transferencia así:
