PRACTICA CONTROL ANALOGICO
TUTOR FABIAN BOLIVAR MARIN
PRESENTADO POR: JOHN BARRERA VALENCIA COD.94447577 BRYAN MARTINEZ COD. GRUPO 203040_23
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA - UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BASICAS, TECNOLOGIA E INGENIERIA -ECBTI NOVIEMBRE DE 2017
INTRODUCCION
Lugar Geométrico de las Raíces o Método de Evans
El lugar de la raíz (root locus) es un método gráfico de encontrar la posición de los polos de lazo cerrado de la función de transferencia: K es la ganancia total del sistema a lazo cerrado. Es decir, la multiplicadora de todas las ganancias incluyendo la del controlador • Para un conjunto dado de polos y ceros de lazo abierto, pj y zi, la posición de los polos de lazo cerrado depende del valor de la ganancia K. • Por simple inspección de se puede concluir que cuando la ganancia es cero o tiene un valor muy pequeño la posición de los polos de lazo cerrado es la misma que los polos de lazo abierto. • Cuando la ganancia K→ ∞ los polos de lazo cerrado están en la misma posición que los ceros de lazo abierto. • No se debe confundir los polos de lazo abierto con los de lazo cerrado. Los polos de lazo abierto son los que se encuentran en la función de lazo abierto G(s)H(s). Los polos de lazo cerrado son las soluciones de la ecuación característica. Utilizando la ecuación característica se puede demostrar que existe un polo de lazo cerrado cuando se cumple la condición de módulo y la condición de ángulo.
Donde k es un entero. La condición de ángulo es la más importante ya que la condición de módulo es simple de obtener variando la ganancia del controlador u otros elementos. Para un punto s= j en particular, la ganancia necesaria se puede calcular remplazando s por j en G(s)H(s) y calculando el módulo. El valor necesario de K es el inverso del módulo de G(s)H(s).
La condición de ángulo es la más importante debido a que entrega el conjunto de puntos en que pueden ubicarse los polos de lazo cerrado si se ajusta correctamente la ganancia del sistema (o controlador). • Si es que punto cualquiera no cumple con la condición de ángulo entonces un polo de lazo cerrado no puede ubicarse en esa posición, aunque se varíe la ganancia K entre cero e infinito Si se necesita un polo de lazo cerrado en esa posición es necesario cambiar la configuración de polos y ceros de G(s)H(s).
• Esto se hace utilizando un compensador o controlador en cascada con G(s) o H(s) (Estrictamente se puede ubicar un compensador en cualquier punto del lazo de control incluso en paralelo con G(s) o H(s)) Ceros de lazo cerrado
• En un sistema SISO convencional, los ceros de lazo cerrado se pueden encontrar por simple inspección de las funciones de transferencia G(s) y H(s). Si el sistema de control tiene realimentación unitaria, entonces los ceros de lazo cerrado son los ceros de lazo abierto. Si el sistema tiene realimentación no unitaria entonc es los ceros de lazo cerrado son los ceros de G(s) y los polos de H(s). Ceros de lazo cerrado • La posición de los ceros es importante, aunque no afecten a la estabilidad. Como se mostró anteriormente, los ceros afectan notablemente el sobrepaso y también al tiempo de establecimiento. • Por ejemplo, un cero de lazo cerrado en el semiplano derecho, aunque no necesariamente produce inestabilidad, puede producir efectos no deseados en la respuesta. • Así como no se deben confundir los polos de lazo cerrado con los polos de lazo abierto, no confunda los ceros de lazo cerrado con los ceros de lazo abierto ya que no siempre son iguales. Dentro de los métodos que se utilizarán para el análisis de estabilidad se encuentra el proceso de Nyquist en 1932, para determinar la estabilidad de lazo cerrado sobre la base de la respuesta a lazo abierto con excitación sinusoidal en régimen permanente, diagramas de Bode, carta de Nichols y Mikhilov todos estos dentro del dominio de la frecuencia, y en el dominio del espacio de los coeficientes tenemos el criterio de Routh Hurwitz, Tabla equivalente de Routh y el método del lugar geométrico de las raíces.
Sistema de control considerando perturbaciones y ruidos.
El sistema de control que se muestra en la figura, está sujeto a la perturbación P(s) y ruido N(s). La función directa es G(s)=G1 (s)G2 (s) y la función de realimentación es H(s)=H1 (s)H2 (s). Utilizando álgebra de bloques y aplicando superposición puede demostrarse que:
Objetivos
Conocer E Identificar Claramente Las Temáticas A Desarrollar: Sobre: Dinámica de sistemas de sistemas en el dominio del tiempo, Error en estado estacionario, Criterio de Routh Hurwitz y lugar geométrico de las raíces.
fortalecer el análisis de modelos matemáticos para identificar y evaluar parámetros de comportamiento de sistemas dinámicos.
Reconocer e identificar a través de la representación de una manera analítica las diferentes técnicas que nos sirven para determinar la estabilidad tanto absoluta como relativa de sistemas lineales invariantes en el tiempo.
Identificar y reconocer la Existencia de comandos que permiten obtener una descripción de un sistema en espacio de estados.
Actividades a desarrollar
Prácticas a desarrollar por el grupo colaborativo
Práctica No. 1: Análisis del lugar geométrico de las raíces de un sistema
Previamente, el estudiante deberá hacer lectura de los contenidos temáticos relacionados con el tema en la Unidad 1, los cuales se encuentran en el entorno de conocimiento y/o en el syllabus del curso.
Los grupos terminados en 0 o número par, trabajarán con el sistema de control de la figura 7; los grupos terminados en número impar deberán trabajar con el sistema de la figura 8.
Figura a trabajar: 8
a) Grafique el lugar geométrico de las raíces del sistema (use matlab o scilab)
b) Identifique en la gráfica obtenida los diferentes rangos posibles para K. Rango 0 – 0.72 Rango 0.72 – 14 Rango 14 – 898
c) Cada grupo colaborativo deberá seleccionar un valor específico de K para cada rango encontrado. Una vez seleccionados dichos valores, con cada uno de ellos se deberá realizar la simulación de la respuesta del lazo cerrado ante una entrada escalón unitario. NOTA: ningún grupo deberá seleccionar los mismos valores de K que otro grupo. En las primeras semanas se orientará la forma como cada grupo debe dar a conocer los valores que seleccionó para ser aprobados o no por el docente. Cada campo diligenciado debe argumentarse detalladamente; es decir, se debe demostrar matemáticamente o con ayuda del software cada valor diligenciado; en caso contrario, no se dará validez a la tabla.
Se podrán agregar tantas filas como rangos de k encontrados en la gráfica de lgr. Se deberán anexar también los pantallazos de la respuesta a escalón del sistema en cada caso. Diligenciar la tabla No. 1
Rango de k
Valor seleccio nado
Ec. Característica del lazo cerrado
Ubicación de los polos en lazo cerrado
Coefic iente de amort iguam iento (ζ)
Frecuencia natural no amortigua da (wn)
0 – 0.72
K= 0.07
1.07 s^2 + 1.35 s + 0.42
-0.7046 -0.5571
1
0.0557rad/s críticamente amortiguado
0.72 - 14
K=2
0.917
2 rad/s
Sub amortiguado
1
2.62 rad/s
críticamente amortiguado
3 s^2 + 11 s + 12
-1.8333 + 0.7993i
Tipo de sistema (sub amortiguado, críticamente amortiguado, sobre amortiguado)
-1.8333 0.7993i 14 - 898
K=18
19 s^2 + 91 s + 108
-2.6196 -2.1699
Tabla 1. Valores del LGR del sistema K = 0.07 sys = s^2 + 5 s + 6 s^2 + s
Continuous-time transfer function. sys2 = 0.07 s^2 + 0.35 s + 0.42 -----------------------s^2 + s
Continuous-time transfer function. sysr = 0.07 s^2 + 0.35 s + 0.42 -----------------------1.07 s^2 + 1.35 s + 0.42
Continuous-time transfer function.
>> roots([1.07 1.35 0.42])
ans =
-0.7046 -0.5571
K= 2
sys = s^2 + 5 s + 6
s^2 + s Continuous-time transfer function. sys2 =
2 s^2 + 10 s + 12 ----------------s^2 + s Continuous-time transfer function. sysr =
2 s^2 + 10 s + 12 ----------------3 s^2 + 11 s + 12
Continuous-time transfer function.
>> roots([3 11 12]) ans =
-1.8333 + 0.7993i -1.8333 - 0.7993i
K= 18 sys = s^2 + 5 s + 6 ------------s^2 + s Continuous-time transfer function. sys2 =
18 s^2 + 90 s + 108 ------------------s^2 + s
Continuous-time transfer function. sysr = 18 s^2 + 90 s + 108 ------------------19 s^2 + 91 s + 108
Continuous-time transfer function. >> roots([19 91 108]) ans = -2.6196 -2.1699
d) Diligenciar la tabla No. 2. En ella se consignarán los valores solicitados de la respuesta a escalón unitario del sistema en lazo cerrado con cada valor de k seleccionado:
Valor de K
Sobreimpulso (%)
Tiempo de establecimiento
Valor final
Error en estado estacionario
K= K= K=
Tabla 2. Parámetros característicos de la dinámica del sistema
Cada campo diligenciado debe argumentarse detalladamente; es decir, se debe demostrar matemáticamente o con ayuda del software cada valor diligenciado; en caso contrario, no se dará validez a la tabla
