Revisao Propriedades Termodinamicas

Universidade Federal de Mato Grosso Engenharia Mecânica

Termodinâmi rmodinâmica ca - Revisão rmodinâmica Revisão Propriedades Termodinâmicas e Termofísicas de !bs"âncias P!ras e de Mis"!ra

Prof. #r. Marcelo Mendes Vieira $n%. Mecânica / &'MT

'ases de !ma s!bs"ância

'ases de !ma s!bs"ância

Pon"o Triplo - Video 

http://www.youtube.com/watch?v!EbM"m#h$%&

#ia%rama P-v

Video ( Pon"o )rí"ico 

http://www.youtube.com/watch?vc'li()*+,UU

*r+fico T-v

Pon"o )rí"ico

,$V$P$, Termodinâmica mis"osa Para $n%eneiros $d%ard l!cer 2000.

&T3)

Fómula Química

Ar



Amo)ia

*+&

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.e)e)o

C+

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)-.uta)o

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1ió2i3o 3e carbo)o

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Mo)ó2i3o 3e carbo)o

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Cloro

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5ta)o

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Meta)o

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*itrog7)io

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)-4cta)o

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42ig7)io

4

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)-Pe)ta)o

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Propa)o

C&+$

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8gua

+#4

! !($

##( &

,'

Massa Molecular [kg/mol] !"!#

%$Pressão Crítica [bar] &'"'

Temperatura Crítica [K] (&#

'a"or de )ompressibilidade ( *+s Real ¯ . T   P . V  = Z . n .  R  P . V  = Z . (  P . (

V  m

m  M w

¯ . T  ) .  R

¯ )= Z . R .T   M w

 P . v = Z . R .T 

 Z =

P . v  R . T 

Pressão red!4ida 5

 P r =

Tempera"!ra red!4ida 5

P   P )

T r =

T  T  )

)ons"an"e &niversal dos *ases 67188921 : mol -1 ; -1 fon"e ""p//p
> para Pr?01

 Z =

P . v  R . T 

>c@071 Pr ? 019 e 055?Tr?120

PesA!isa com v+rios %ases

)+lc!lo em ala #e"ermine o B>C vol!me específico a"ravDs do %r+fico >@fEPrTrF e a"ravDs das "abelas "ermodinâmicas da +%!a e amGnia       

a- ir at .0 M1a and %23 b- ir at 04 M1a and *23 c- Methane at % M1a and 023 d- 5ater at .0 M1a and %23 e- 5ater at .0 M1a and 423 6- mmonia at 0% M1a and 78 9 g- Metano a *% bar e ;0 <3.

 

1ara =a> =b> e =c>  as respostas indicam $ue @ a condiABo de G.1.

Respos"as a9 b9 c9 39 e9 :9

> ( ("!0 ("!!0 !"!!!' !"!!!!' !"'(

""p//HHH.Hile<.com/colle%e/moran/),I08J1895J08I/!ser/e=amples/"!"2Ie=/e=7I2/e=7I2."ml

Pressão de vapor 

Pressão de Vapor K Tempera"!ra

#ia%rama T-s da +%!a

#ia%rama T- da +%!a

#ia%rama -s da +%!a o! Mollier 

Propriedade dos )alores $specíficos C v .  T   u v cte = 

  P  .  T   h P cte = C 

medio

medio

Tf  

∫ C  p . dT  ̄ P = C 

,íA!idos

Ti

Tf   − Ti

Edepende do livroF  2

C  P = A B.T  C.T  

D 1 −1 / T C 

 ∂ v 2 ∂ P  C  P −C v =−T.   .  ⇒ C  P ≈ C v ∂ T   P  ∂ v T 

*ases o! vapores Edepende do livroF

C  P = A + B.T  + C.T 

2

+ D.T 7

@L para ,íA!idos

)ompor"amen"o dos )v @ fETF nos %ases monoa"Gmicos e os o!"ros

Relaão de Ma
C  P −C V = R

LL para molDc!las monoa"Gmicas

C V = 1/5. R

#e"erminaão da Variaão de $n"alpia em !m *+s deal 

C sabido $ue para um gDs ideal a energia interna depende somente de sua temperatura isto @: u   u -. #esde $ue prevaleAa a regra de gDs ideal onde: Pv = RT  h = u + P  . v =u + R . T  = h ( T  )



E dessa 6orma a entalpia de um gDs ideal @ tamb@m somente 6unABo de sua temperatura. #a de6iniABo de C p  $ue pode ser simpli6icada para: C  P =



dh dT 

Hue pode ser rearranIada:

Δ h=∫ C P dT 

( )

C  P =

 ∂ h ∂ T 

 P 

)+lc!lo da Variaão da $ner%ia n"erna N!ando o C v não é constante 'e C v nBo pode ser assumido como constante a variaABo da energia interna pode ser determinada de trJs maneiras: 

0. 1ara muitos gases C v- pode ser representado por um polinKmio. 1ara este caso a e+pressBo polinomial 3v- pode ser integrada diretamente  T  2

Δ u =∫ C v ( T ) dT  T 1



%.

#as tabelas termodinâmicas de gases o valor da energia interna @ determinada por: T  2

u − u ref =

∫ C  (T ) dT  v

T  ref 

dado $ue esses valores sBo tabulados em 6unABo de . LariaAes da energia interna podem ser calculadas usando os valores tabelados eliminando o cDlculo da integraABo da 6unABo 3v-.d.  temperatura re6erJncia T re6  @ a$uela cuIo valor de u re6 @ de6inido por Nero arbitrariamente. Muitas abelas de gDs ideal escolhem as propriedade u re6   a T re6   9 dessa 6orma os valores tabulados de u - sBo sempre positivos. (utras tabelas assinalam u re6    para uma temperatura padrBo de %823 e nesta situaABo valores de u sBo negativos para  O %823. 

4.

Em muitos casos usando um valor de C v m@dio para o processo e

Δ u =C V/mDdio. Δ T =C ¯V . Δ T  assim produNirD um raNoDvel apro+imaABo para a variaABo da energia interna.

)+lc!lo de variaão de en"alpia 





3alculate the change in enthalpy PQ/Pg- 6or nitrogen between 0  %823 and %  R823 using the ideal gas tables. 3ompare the result to that 6ound by using the polynomial e$uations 6or cp and to that 6ound by using the mean value o6 cp 6or the temperature range between %8 and R823. Given: Sitrogen 0  %823 %  R823 Find: h% ; h0 PQ/Pg-







Tespostas: 1ela tabela de gDs nitrogJnio: h% ; h0  R,,.84 PQ/Pg 1ara o nitrogJnio os coe6icientes polinomiais sBo: %).*  ;.08,E;%  3.))0E;8 #; %.),4E;* . #ado $ue 3p estD em Q/mol.9 'ubstituindo M%).0 Pg/Pmol 0  %8 V %,4  %*) 9 e %  R8 V %,4  *%4 9: h% ; h0  R,).0% PQ/Pg 3p m@dio interpolado por uma tabela: h% ; h0  0.)4) PQ/Pg;9 + *%4;%*)- 9  R,,.47 PQ/Pg

""p//HHH.Hile<.com/colle%e/moran/),I08J1895J08I/!ser/e=amples/idealI%as/ideal7/ideal7."ml

)+lc!lo em sala 3alcule o 3p do gDs carbKnico a 8 9 resposta: 00R%8 PQ/Pg.9- .  3alcule o 3p do gDs carbKnico W 0% 9 0%**0% PQ/Pg.9-. ¯  P  do gDs carbKnico de 8 a  3alcule o 3p m@dio C  0% 9 00)% PQ/Pg.9-. 

Tf  

  78    0R,  3  ;0%,  #  4*

∫ C  p . dT 

*ases o! vapores



C  P = A + B . Θ+ C . Θ

Θ= T 

[ K  ] 1000

2

+ D . Θ7

̄ P = C 

( livro do Van Wlen)

Ti

Tf   − Ti

Mis"!ra de *ases HHH.nis".%ov.br 

Componente

*itrog7)io 42ig7)io

 3omposiABo

do ar seco atmos6@rico:

Arg;)io <=s carb;)ico

Símbolo

Porcentagem Molar

*# 4# Ar C4#

 

'$"!$,

 

#!"%,'

 

!"%&, !"!&0!

*e;)io +6lio

*e +e

Meta)o Cript;)io +i3rog7)io

C+, Kr +#

>2i3o *itroso

*# 4

!"!!!!&(

?e 4&

!"!!!!!$' trao a !"!!!$

Mo)ó2i3o 3e carbo)o 1ió2i3o 3e e)2o:re

C4 B4#

trao a !"!!!!#0 trao a !"!!!!(

1ió2i3o 3e *itrog7)io

*4# *+&

trao a !"!!!!!#

?e);)io 4;)io@

Am;)ia

!"!!($($ !"!!!0#,    

!"!!!(' !"!!!((, !"!!!!0&

trao a !"!!!!!!&

)omposião do ar seco a"mosfDrico  http://www.uigi.com/air.html 1artes por MilhBo por Lolume-

'Ymbolo

Massa Molecular  g/mol-

GDs

X por Lolume

X por massa

SitrogJnio

,))

,87,

,))8

S%

%)0

(+igJnio

%*8

%4%

%*78

(%

4%

rgKnio

*4

0%)

*47

4**8

 #iZ+ido de 3arbono

4*

RR

4*

r 3(%

SeKnio "@lio 3riptKnio

0) 8 0

0% , 4

0)%0 8%7 007

"idrogJnio

8

despreNYvel

!enKnio

), + 0;R

7

770 %0) 7 )4)

8

Se "e 9r "%

),

!e

0404

%%

)omposião do ar seco a"mosfDrico  http://www.uigi.com/air.html 'ubsta nce

ir

3hemical 'ymbol

;;

Mol. 5eight

emp. [-

\atent "eat o6 LaporiN ation [-

'peci6ic Gravity [[-

'peci6ic "eat  3p [[-

#ensi ty [[-

emp. [[[-

1ressu re [[[-

emp. ]-

1ressur  e ]-

#ensity ]-

g/mol

23

PQ/Pg

ir  0

PQ/Pg 2 3

Pg/m4

23

P1a abs

23

P1a abs

Pg/m4

%)*)

;0*74

%8

0

00

0%*% *

;%047

;;

;07R

4,,0

480

[- Gas 1hase 1roperties @ 101.325 kPa

[[- Gas 1hase 1roperties @ 0° C & @ 101.325 kPa

[[[- riple 1oint ]- 3ritical 1oint

*+s Perfei"o composião molar X  composião  composião vol!mD"rica ●

 Mis"!ra de %ases o! vapores a !ma de"erminada pressão  P  e Tempera"!ra T  "em-se  P . V  T=( n1 + n 2 + ... n n) . ¯  R .T   P . V 1= n1 . ¯  R . T  /  P . V 2 = n2 . ¯  R . T    ... + P .V  n= n n . ¯  R . T   P . V T =(

 P . V 1  P . V  2  P .V  n  R .T  + + ... + ) . ¯ ¯ T   R ¯ T  ¯ T   R  R

)omparando

{

 ¯ . T   P .V  1= n1 . R

 P . V  T= nT . ¯  R . T 



}

→

n1 nT

→

=

V  1 V  T

#essa 6orma para gDs per6eito a composiABo molar @ igual a composiABo volum@trica

V T =( V 1 + V  2 + ... + V  n )

/

n2 nT

=

 V 2 V  T

nn

  ...

nT

=

V  n V  T

¯ . T   P . V  = Z  . n . R  P . V  =1. (  P . (

m  M w

¯  )= R . T 

V  m

 M w

 P . v = R . T 

) . R¯ . T 

Mis"!ra de !bs"âncias do livro BMan!al de ar comprimido e *asesC

lb/lbmol

 b"!/lb.R

b"!/lbmol.R 

TOR e POpsia

996 psia-L

7J9 RanQine-L

)omponen"e   Fórmula

Fraão por

Peso Molecular

Fraão 3o olD

Fraão

MDCp

Fraão 3o olD

3o g=s

Euímica

olume

[lb/lbmol]

 peso 3o molD

por peso

3e peso 2 Cp

a (0! GF

2 MDCp

Meta)o

C+,

!"$&#

("!,

(&"&0

!"'0$

!"0&(

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$"0#

'"!%

5ta)o

C#+

!"!$0

&!"!'

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(#"0,

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Propa)o

C&+$

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.uta)o

C,+(!

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#&"0#

!",

*itrog7)io

*#

!"!(#

#$"!#

!"&,

!"!('!

!"#,$

!"!!,

"%0

!"!$

("!!! Boma HI



Fraão Cp

M = 19,75 lb/mol

Cp=0,489 btu / lb.R

M.Cp = 9,4 btu/mol.R

TEF: Leri6i$ue todas as unidades $ue 6oram usadas nessa tabela atrav@s de sua consulta. ^obs.: esta tabela 6oi corrigida em relaABo a tela anterior_

)omponen"e

Fórmula

Fraão por

Pressão

3o g=s

Euímica

olume

crítica

Meta)o

C+,

!"$&#

5ta)o

C#+

Propa)o

Fraão 3o olD

Temperatura

Fraão 3o mol

 pressão crítica

crítica

 tempD crítica

'&"(

0!"!

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#$0"$

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!"#

00!"%

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C&+$

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"#

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.uta)o

C,+(!

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(,"%

'0"#

#!"'

*itrog7)io

*#

!"!(#

,%#

0"%

##'"#

#"'

1,000

Pc !a m"#tura =$

8,% p#"a 

&c !a m"#tura =$

'85,' Ran("ne

$=ercício 1 para a mis"!ra abai=o calc!lar no SI M )p Ea 700;F Tc e Pc conforme a "abela an"erior

FraABo Molar: )4% de 3"7 )8 de 3%"R 77 de 34") %, de 37"0 0% de S%

$=ercício 2 para a mis"!ra abai=o calc!lar no SI M )pmDdio  EE de 160 a 1800 )F Tc e Pc conforme a "abela do e=emplo dado

FraABo Molar: R8 de S% 8 de (% 0) de 3(% 0% de "%

$=ercício 7 3arbon dio+ide is contained in a piston cylinder device. 5eights are placed on the piston such the pressure inside the cylinder is 4 bar and the temperature is 08<3. he initial volume is 0 liters. "eat is trans6erred to the gas until the temperature reaches 40<3. Using the generaliNed compressibility chart determine the 6inal volume.  http://www.wiley.com/college/moran/3\`7,07R8,7`'/ user/e+amples/ideal`gas/ideal%/ideal%.html Tesposta: 0,7 litros

$=ercício 8 

GDs SitrogJnio inicialmente estD a 1  % atm   %8%.7 9. C res6riado a volume constante at@ a temperatura de 0)*.4 9. Hual @ a pressBo nesse estado 6inal? Tesp: 00* atm-

$=ercício 5 %

Pg o6 helium gas "e- are heated 6rom  to 4823. &6 the internal energy is initially 0 ,0 PQ what is the 6inal internal energy? ssume the &deal Gas \aw applies. resposta: 4 ))4 PQ-

C

possYvel assumir $ue o calor especY6ico @ constante nesse caso? Tesp.: sim ver grD6ico 3v6-.

$=ercício 9 

'team is at   R823 and 1  % P1a. Find the change in the enthalpy o6 the steam when a-  is held constant and 1 is changed to 7 M1a b- 1 is held constant and  is changed to )23.



'(\U&(S: a- From able 0%s h  R823 1  % P1a-  4)4.% PQ/Pg and h  R823 1  7 M1a-  480R.4 PQ/Pg. hus h%;h0  480R.4 ; 4)4.%  ;%)R.* PQ/Pg b- From able 0%s h  )23 1  % P1a-  708.* PQ/Pg so h%;h0  708.* ; 4)4.%  47,., PQ/Pg

$=ercício JVapor !peraA!ecido

7281.J Q:/Q% 928 o) 7 J00 Q:/Q   



5hat is the speci6ic internal energy u- o6 steam at 0 M1a and R23? 5hat is the temperature o6 steam at ) M1a with a speci6ic volume o6 .8 m4/Pg? 5hat is the speci6ic enthalpy h- o6 steam at ) M1a with a speci6ic volume o6 .8 m4/Pg?

Re%ião de a"!raão

,íA!ido comprimido

FaAa

um teste: determine as entalpias do lY$uido comprimido com o seguinte cDlculo:

h∣Tempera"!ra líA. comprimido E

=

compare com a tabela.

h∣Tempera"!ra  = @ 0

+

Tempera"!ra . v ( P líA!ido − P ∣Tempera"!ra ) ∣  = @ 0  = @ 0

$=ercício 6 Find

the change in value o6 enthalpy h 6or water steambetween an initial state where 1  0 P1a and v  0.R8 m4/Pg and a 6inal state where 1  4 P1a and   8%823. 6SJ0 Q:/Q%

$=ercício S ( !sar apenas "abela de +%!a na condião de sa"!raão  5hat

is the speci6ic volume o6 water at 07.4 M1a and 023? v @ 0.0010791 m7/Q% ! @ J52 Q:/Q%

 5hat

is the speci6ic internal energy u- and speci6ic enthalpy h- o6 a water at 0) M1a and 0)23?

 3ompressed

li$uid tables are only available 6or high pressures. Most problems are 6or more moderate pressures. 5hat do we do?

$=ercício 10  &ndicate

whether the 6ollowing states 6or water are in the li$uid saturation or superheated region. 'peci6y the $uality o6 the states in the saturation region: "a"e

P JkPa9

T JGC9

 Jm/kg9

(

('!!

#!!

--

#

(#!!

--

!D!!(!

&

--

'0

&D!

,

0!!

#!#

--

0

&0!

--

0

$=ercício 11  -

Given: water at 1  .) M1a and h  0 PQ/Pg. Find:  and v

 -

 sealed volume o6 %. cm contains saturated water. he container is heated 6rom an initial pressure o6 .0 M1a until the vessel contains a single phase. #etermine the 6inal state o6 the water i6 the vessel contains:a- .0 gram and b- 0. gram.

""p//HHH.Hile<.com/colle%e/moran/),I08J1895J08I/!ser/e=amples/Prop/7I51s/UR;#U)/PRU7I108."ml

$=ercício 12  a-

Lapor de Dgua a pressBo de 7 bar e 78 <3 so6re uma e+pansBo isentrZpica at@ uma pressBo de 07 bar. Hual @ o tYtulo volume especY6ico e a entalpia especY6ica01606 m/Q%  7072 Q:/Q% nesse estado 6inal?  b- Lapor de Dgua a pressBo de 7 bar e 78 <3 so6re uma e+pansBo isentrZpica at@ uma pressBo de , P1a. Hual @ o tYtulo volume especY6ico e a entalpia especY6ica 19SJ m/Q% nesse estado 6inal?  2155 Q:/Q%