UNIVERSIDAD NACIONAL NACIONAL DEL CENTRO DEL PERÙ
ANÁLISIS MATEMÁTICO IV TEMA: APLICACIÓN DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES AL TRATAMIENTO TÉRMICO EN ALIMENTOS
CATEDRÁTICO
:
M. Sc Ing. DAVID INDIGOYEN RAMÍREZ
ALUMNOS
:
MARTELL QUINTANA, Albert ROSALES TORPOCO, Joe TAIPE QUISPE, Lucy
HUANCAYO – PERÙ 2011
ÍNDICE INTRODUCCION
CAPÍTULO I MARCO TEÒRICO 1. ¿QUÉ ES TRATAMIENTO TÉRMICO EN LOS ALIMENTOS?...........03 2. TIPOS DE TRATAMIENTO 2.1 POR CALENTAM C ALENTAMIENTO IENTO 2.1.1 DETERMINACION DEL TIEMPO DE PROCESO TERMICO PARA LA ETERILIZACION……………………..04
2.1.2
ESTERILIZACION POR CONDUCCION……………………05
2.1.3
ESTERILIZACION POR CONVECCION……………………06
2.1.4
PASTEURIZACION……………………………………………11
2.1.5
EBULLICION…………………………………………………...12
2.1.6
ESCALDADO…………………………………………………..12
2.1.7 METODO PARA CALCULAR EL PERIODO DE SECADO DE VELOCIDAD CONSTANTE………………….15 2.1.8
COCCION POR CALENTAMIENTO………………………...16
CAPÌTULO II APLICACIONES A LA INDUSTRIA ALIMENTARIA EJEMPLO Nº 01……………………………………………………………….26 EJEMPLO Nº 02……………………………………………………………….27 EJEMPLO Nº 03……………………………………………………………….2 9 EJEMPLO Nº 04……………………………………………………………….30 EJEMPLO Nº 05……………………………………………………………….30
CONCLUSIONES......................................................................................33 RECOMENDACIONES……………………………………………………… ..34 BIBLIOGRAFIA……………………………………………………………… ..35 ANEXOS……………………………………………………………………… ..36
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ÍNDICE INTRODUCCION
CAPÍTULO I MARCO TEÒRICO 1. ¿QUÉ ES TRATAMIENTO TÉRMICO EN LOS ALIMENTOS?...........03 2. TIPOS DE TRATAMIENTO 2.1 POR CALENTAM C ALENTAMIENTO IENTO 2.1.1 DETERMINACION DEL TIEMPO DE PROCESO TERMICO PARA LA ETERILIZACION……………………..04
2.1.2
ESTERILIZACION POR CONDUCCION……………………05
2.1.3
ESTERILIZACION POR CONVECCION……………………06
2.1.4
PASTEURIZACION……………………………………………11
2.1.5
EBULLICION…………………………………………………...12
2.1.6
ESCALDADO…………………………………………………..12
2.1.7 METODO PARA CALCULAR EL PERIODO DE SECADO DE VELOCIDAD CONSTANTE………………….15 2.1.8
COCCION POR CALENTAMIENTO………………………...16
CAPÌTULO II APLICACIONES A LA INDUSTRIA ALIMENTARIA EJEMPLO Nº 01……………………………………………………………….26 EJEMPLO Nº 02……………………………………………………………….27 EJEMPLO Nº 03……………………………………………………………….2 9 EJEMPLO Nº 04……………………………………………………………….30 EJEMPLO Nº 05……………………………………………………………….30
CONCLUSIONES......................................................................................33 RECOMENDACIONES……………………………………………………… ..34 BIBLIOGRAFIA……………………………………………………………… ..35 ANEXOS……………………………………………………………………… ..36
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I.
INTRODUCCION En el presente trabajo sobre la aplicación de ecuaciones diferenciales diferenciales en el tratamiento térmico de los alimentos en donde el proceso térmico es un tratamiento que se emplea en la conservación de alimentos donde este se realiza en las operaciones de cocción, escaldado, pasteurización, estilización y congelación. La modelización de estas operaciones permite desde el punto de vista económico y de calidad de producto, la obtención de productos que cumplan con las normas establecidas de letalidad microbiológica, el mantenimiento de la seguridad de las características del producto y la realidad de consumo de energía y del tiempo del procesado. Para todo ello hace necesario desarrollar un modelo matemático que permita, de forma rápida y segura, determinar la duración del tratamiento para conseguir el efecto de esterilización, congelación o cualquier operación deseada, conociendo el perfil de temperatura alcanzado en el interior del producto. El empleo de modelos matemáticos o la modelización en las operaciones de esterilización, pasteurización, escaldado, cocción y congelación de productos alimenticios en general tienen gran interés ya que la utilización de estos modelos matemáticos en adecuados sistemas informáticos es posibles conocer la evolución de la temperatura en el centro del producto para evaluar el tratamiento térmico aplicado en el efecto legal de este. En tal sentido nos hemos planteado los siguientes objetivos:
Conocer la importancia importancia que tienen la ecuaciones ecuaciones diferenciales en el tratamiento térmico a los alimentos
Analizar los tipos de ecuaciones que se nos presentan presentan con respecto al tratamiento térmico aplicado a la industria alimentaria.
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CAPITULO I (MARCO TEÓRICO) 1. ¿QUÉ ES TRATAMIENTO TÉRMICO EN LOS ALIMENTOS? ALIMENTOS? Según FELLOW (2001) manifiesta que el tratamiento térmico constituye uno de los métodos más importantes de conservación de alimentos, no solo por los efectos deseables que se obtienen sobre su calidad (muchos alimentos se consumen después de haber recibido algún tipo de tratamiento térmico culinario), sino también por su efecto conservador al destruir sus enzimas, insectos, parásitos y microorganismos. Otras ventajas de los tratamientos térmicos son: 1. La destrucción de algunos componentes antinutritivos (por ejemplo: ejemplo: el inhibidor de la tripsina de las legumbres). 2. El incremento del del contenido de algunos nutrientes (por ejemplo: ejemplo: el tratamiento térmico mejora la digestibilidad de las proteínas, gelatiniza los almidone y libera la niacina ligada). 3. Los parámetros del proceso pueden controlarse controlarse con facilidad. Por lo general, cuanto más elevada es la temperatura y mayor la duración del tratamiento, mayor es el efecto destructor sobre microorganismos y enzimas.
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2. TIPOS DE TRATAMIENTO 2.1 POR CALENTAMIENTO 2.1.1 DETERMINACIÓN DEL TIEMPO DE PROCESO TÉRMICO PARA LA ESTERILIZACIÓN Según GEANKOPLIS (1998) Determinación del tiempo de proceso térmico para la esterilización.Respecto a los alimentos enlatados, Cl. Botulinum es el principal organismo cuyo número se debe reducir. Se ha establecido que el proceso de calentamiento mínimo debe reducir el número de esporas por un factor de 10 -12 .esto significa que, puesto que D es el tiempo para reducir el número original en 10-1, al suministrar
10−
Esto quiere decir que el tiempo T es igual a 12D. Este tiempo de la ecuación necesario para reducir el número de 10-12 se llama tiempo de muerte térmica. Por lo tanto, el nivel de esterilidad N es un numero mucho menor que un organismo. Estos tiempos no representan una esterilidad completa, sino un concepto matemático que, según se ha encontrado empíricamente, produce una esterilización efectiva. Los datos experimentales de las muestras térmicas deCl. Botulinum, cuando de grafican como el tiempo de reducción decimal DT a una T dada en función de la temperatura T en °F en una gráfica semilogarítmica, producen esencialmente líneas rectas a lo largo del intervalo de temperatura utilizadas en la esterilización de alimentos La ecuación se puede representar así:
log 4
2.1.2 ESTERILIZACIÓN POR CONDUCCIÓN Para determinar el perfil de temperaturas en el producto de debe conocer cuál es la función que relaciona el tiempo del proceso con la temperatura alcanzada por el centro térmico. La temperatura inicial, la difusividad térmica, del tamaño de envase y la temperatura del autoclave. El balance entre el calor absorbido por el producto y el cedido por el vapor en el autoclave podrá escribiese como:
Dónde:
...
A= área de intercambio L=espesor T=temperatura del producto Tr = temperatura del auto clave
=densidad del producto = calor especifico del producto
K = conductividad térmica del producto Se admite que la conductividad térmica
∝
presenta la
combinación de las propiedades térmicas y fiscas del producto:
∝ . exp∝
La solución de la ecuación diferencial anterior será:
Por lo que la temperatura en el centro térmico del producto será función exponencial del tiempo de procesado. Si además se considera que:
∝ 0.3.98 5
Dónde: R= radio del bote (m) H= semi – altura del bote (m)
∝
= factor de pendiente de la recta (seg)
=difusividad (m2/seg)
El factor de pendiente de la recta
, es el tiempo que la
proporción recta de la curva de penetración de calor tarda en atravesar un siglo logaritmo. La ecuación que determina la transmisión de calor unidireccional en estado no estacionario, expresada en coordenadas cilíndricas, es:
∝ 1 ℎ
Dónde:
T= temperatura T= tiempo
∝
=difusividad térmica
=posición radial en el cilindro
H= posición vertical en el cilindro. Esta expresión se puede escribir en la forma de diferencias finitas para su resolución numérica:
∆ [−, −,] +∆. . ∆∆ [−, 2. −,] 2∆ ∆∆ℎ ,−−. ,+ ∆ ∆ ∆ℎ Dónde:
,
,
= incrementos de distintos tiempo, radio y
altura
I,j = secuencias de los incrementos radiales ya verticales.
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2.1.3 ESTERILIZACION POR CONVECCIÓN Según el centro de información tecnológica (1997) Resumen Se desarrolla y discute un modelo matemático para la simulación del proceso de transferencia de calor por convección en la esterilización de vegetales enlatados. Para desarrollar el modelo se dividió en proceso en tres secciones, de acuerdo a la temperatura del medio calefactor.
Introducción La transferencia de calor durante los tratamientos térmicos de
alimentos,
como
la
esterilización
de
conservas
alimentarias, tiene lugar por distintos mecanismos. En los productos sólidos (pates, carne, etc.) y en los líquidos de alta viscosidad (tomate triturado) el mecanismo de transferencia predominante es el de conducción; mientras que en los productos líquidos de baja viscosidad el mecanismo de transferencia predominante es el de convección. En el caso de muchas conservas vegetales, en las que un producto solido se encuentra en el seno de un líquido (salmuera). En el estudio de la transmisión de calor hay que considerar primero la transmisión de calor por convección en la salmuera y posteriormente la transmisión de calor por conducción desde la salmuera al producto.
Desarrollo matemático Para determinar el perfil de temperaturas en el producto debemos conocer cuál en la función que relaciona el tiempo de proceso con la temperatura alcanzada por su centro térmico. El balance térmico, cuando el mecanismo de transmisión de calor es el de convección, entre el producto y el autoclave podrá escribirse:
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A∙hTR Tdt m∙CdT A Area de transferencia de calor m h Coeficiente de convecciónW/mK TR Temperatura de recinto autoclave T Temperatura del producto t tiempo de proceso C Calor específico del producto J/KgK m masa del product E m∙C/ ∙h
…(1)
Donde:
Denominando
(Bimbenet y Michiels, 1974) y
sustituyendo en (1) la ecuación de transferencia de calor por convección vendrá determinada por:
dt − dT
…(2)
Siendo el coeficiente de inercia térmica E, el retraso, en segundos, presentado por la curva de calentamiento del producto con respecto a la del autoclave. Este coeficiente depende de las características del producto: calor específico y densidad; de las dimensiones del envase: radio y altura y del coeficiente de convección obtenido por el sistema de calefacción. Para la determinación de las ecuaciones de cálculo de la operación de esterilización se distinguen tres tramos en función de la temperatura del medio calefactor: i) tramo de temperatura creciente; ii) tramo de temperatura constante; iii) tramo de temperatura decreciente.
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1. Tramo de temperatura creciente En los autoclaves industriales la temperatura del medio calefactor es una función lineal del tiempo de proceso:
TR TRα b∙t bT pendiTemperat ente deurala rectiniciaaldedelcalautentoaclmiaveento Rα TR dt +∙ − dT α …(3)
Siendo:
Se sustituye en la ecuación (2)
por su valor en este
tramo, se obtiene:
…(4)
La resolución de esta ecuación diferencial se realizará mediante la utilización de integración.
como factor de
Integrando y operando se obtiene la ecuación que nos va a permitir determinar la temperatura del producto en su fase de calentamiento cuando el mecanismo de transferencia
de
calor
predominante
sea
la
convección.
− T TR b∙E(TRα T b∙E)∙e Siendo T la temperatura inicial del producto.
… (5)
2. Tramo de temperatura constante Al ser constante la temperatura del medio calefactor, podemos integrar la ecuación (2) directamente
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obteniendo que la temperatura del producto en este tramo estará definida por la expresión:
T TR TR TEXP T
Donde
…(6)
es la temperatura a la que se encuentra el
producto al inicio del tramo.
3. Tramo de temperatura decreciente En este tercer tramo la temperatura del medio calefactor tampoco es constante. Si la refrigeración del autoclave se efectúa por medio de un cambiador de calor contra agua fría, la temperatura del recinto será una función exponencial del tiempo de proceso, de la temperatura del agua fría y de la temperatura de régimen del autoclave a la que se comienza este tramo
TR T − TR temperatura de régimen del autoclave a l a que comi e nza en procesode enf r i a mi e nt o Tj constTemperat u ra del agua de enf r i a mi e nt o acambinteaquedor depende del t i p o de de cal o r TR dt + − …(7)
Siendo:
Si sustituimos
en la ecuación (2), por su valor para
este tramo:
…(8)
La resolución de esta ecuación se realiza mediante la utilización del mismo factor de integración utilizado para el tramo de calentamiento.
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Integrando y resolviendo se tiene la ecuación que va a permitir la temperatura en enfriamiento de un producto cuyo
mecanismo
de
transmisión
de
calor
predominante sea la convección.
− − T TR − ∙(TRα T)∙ T T − TR Te
…(9)
2.1.4 PASTEURIZACIÓN Según GEANKOPLIS (1998) Eltérmino de pasteurización se usa actualmente para referirse a un tratamiento de calor suave de los alimentos menos drásticos que la esterilización. Se emplea para matar microorganismos
que
presentan
relativamente
menor
resistencia térmica comprado con aquellos para los cuales se utiliza procesos de esterilización masa drásticos. Por lo general
la
pasteurización
se
emplea
para
destruir
microorganismos vegetativos y no esporas resistentes al calor. Para pasteurizar alimentos tales como leche, jugos de frutas y cerveza, se utiliza el mismo procedimiento matemático y graficas que par los procesos de esterilización mencionados en esta sección. A fin de alcanzar el grado de esterilización deseada en la pasteurización. Los tiempos que se necesita son mucho menos y las temperaturas de pasteurización son mucho más bajas. Generalmente, en valor de F o se da a 150°F o a una temperatura similar en lugar de los 250°F la esterilización. Además se emplea en concepto de valor z, según el cual el aumento de temperatura de z °F aumenta, la tasa de muerte e un factor de 10.un valor F o escroto como F9150 significa un valor F a 150°F con un valor de 9°F. La ecuación general de la pasteurización se escribe como:
Y se rescribe como:
log 11
Donde
.10−/
es la temperatura estándar de 150°F, y z es el
valor en °F para un incremento de 10 veces en la tasa de muerte y T es la temperatura del proceso real.
2.1.5 LA EBULLICIÓN Según FELLOW 2001 La ebullición prolongada también extrae principios activos de acción profiláctica (si existen), solubilizándolos en agua y por canto haciéndolos más asimilables, con lo que se crea el equivalente de una infusión. Ello sucede, por ejemplo» cuando se utilizan como ingredientes tomillo, anís, menta, especias, etc.
2.1.6 ESCALDADO Según FELLOW 2001 El escaldado se aplica antes del procesado para destruir la actividad enzimática derruías y verduras. Esta manipulación no constituye, en sí misma, un método de conservación, sino tan sólo un pretratamiento normalmente aplicado en las manipulaciones de preparación de la materia prima o previa a otras operaciones de conservación (en especial la esterilización por el calor, la deshidratación y la congelación. El escaldado se combina también con la operación de pelado y/o la limpieza con objeto de conseguir un ahorro, tanto en los gastos de inversión y de espacio, como de consumo energético. Algunas verduras (por ejemplo: cebollas y pimientos verdes) no requieren un tratamiento térmico de escaldado (que evita su actividad enzimática durante el almacenamiento) pero, si no se escaldan o si el escaldado es insuficiente, la mayor parte de ellas se deterioran considerablemente. La adecuada inactivación de los enzimas requiere un calentamiento rápido hasta una temperatura determinada, el
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mantenimiento a ésta durante el tiempo necesario y un enfriamiento rápido hasta una temperatura próxima a la del ambiente. Los factores que determinan el tiempo de escaldado son los siguientes: 1) El tipo de fruta o verdura, 2) su tamaño, 3) la temperatura de escaldado, y 4) El sistema de calentamiento.
Otros objetivos del escaldado El escaldado reduce el número de microorganismos contaminantes presentes en la superficie de los alimentos y contribuye, por tanto, al efecto conservador de operaciones subsiguientes. Es una operación de una particular importancia en la esterilización por el calor ya que el tiempo y temperatura de esterilización dependerán del grado de reducción alcanzado por el escaldado en la tasa de contaminación. Si el escaldado resulta insuficiente, el número de microorganismos al comienzo de proceso es mayor y en consecuencia será mayor también el número de envases alterados tras el tratamiento térmico. La congelación no reduce sustancialmente el número de microorganismos en los alimentos no escaldados, por lo que aquellos podrán proliferar durante la descongelación. Un problema semejante (aunque
en
menor
grado)
se
produce
durante
la
rehidratación de los alimentos desecados no escaldados. Por otra parte, el escaldado reblandece los tejidos vegetales, facilitando el llenado de los envases y la eliminación del aire de los espacios intercelulares, lo que permite la obtención de un vacío relativo en el espacio de cabeza.
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EFECTO DEL ESCALDADO SOBRE LOS ALIMENTOS Según FELLOW 2001 La cantidad de calor que el alimento recibe durante el escaldado altera inevitablemente su valor nutritivo y características organolépticas. Sin embargo, este tratamiento térmico es menos drástico que, por ejemplo, la esterilización, por lo que los cambios que en el alimento provoca son menores. Por lo general, la combinación de tiempo y temperatura utilizada para el escaldado se establece como solución de compromiso para, reduciendo al mínimo las pérdidas de aroma (Figura Nº 01), asegurar la adecuada inactivación de los enzimas, sin reblandecer excesivamente el producto.
Nutrientes Durante el escaldado se pierden minerales, vitaminas hidrosolubles y otros componentes hidrosolubles. Las pérdidas vitamínicas se deben, en su mayor parte, al efecto del lavado, a la termo destrucción y en menor grado, a la oxidación. Las pérdidas vitamínicas dependen de diversos factores, como son los siguientes: 1)
Grado de maduración del alimento y variedad a la que pertenece;
2)
Operaciones de preparación, en especial el tamaño de corte (en cubos, rodajas, etc.);
3)
La relación superficie/volumen de las piezas;
4)
Sistema de escaldado;
5)
Tiempo y temperatura de escaldado (los tratamientos a elevada temperatura durante tiempos más cortos provocan menores pérdidas vitamínicas);
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6)
Método de enfriamiento;
7)
Relación cantidad de alimento/agua (tanto en el escaldado como en el enfriamiento).
Las pérdidas en ácido ascórbico se utilizan como medida de la calidad del alimento y por tanto, de la intensidad del escaldado.
Figura Nº 01: Efecto del escaldado en los tejidos vegetales: S, almidón gelatinizado; CM, membranas citoplásmicas alteradas: CW, pared celular poco alterada: P, pectinas modificadas; N, proteínas nucleares y citoplásmicas
desnaturalizadas;
C,
cloroplastos
y
cromoplastos
distorsionados.
2.1.7 MÉTODO PARA CALCULAR EL PERIODO DE SECADO DEVELOCIDAD CONSTANTE Método de curva de velocidad de secado para el periodo de velocidad constante. La velocidad de secado R se define con la siguiente ecuación:
Esta expresión se reordena e integra con respecto al intervalo para secar desde X 1y t1=0 hasta X2 y t2 = t.
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= =
Si el secado se verifica dentro del periodo de velocidad constante, de manera que tanto X 1 como X2sean mayores que el contenido de humedad crítica X C, entonces R = constante = RC. Al integrar la ecuación anterior para el periodo de velocidad constante.
2.1.8 COCCION POR CALENTAMIENTO Según FELLOW 2001 Elcocinado de los alimentos también puede suponer la pérdida de algunos nutrientes como vitaminas y minerales. Además es muy impórtame saber que toda práctica culinaria que suponga un tratamiento térmico brusco de. Los alimentos conlleva a modificaciones en. las características de dicho alimento y, en algunas ocasiones, provoca toxicidad, pues se pueden formar compuestos perjudiciales para la salud humana. Los hidratos de carbono, lípidos y proteínas sometidos a tratamientos
térmicos
intensos,
generan
acrilamidas,
benzopirenos y aminas heterocíclicas, respectivamente, unas sustancias potencialmente cancerígenas. Por ello, existen diferentes técnicas de cocinado, que se pueden clasificar según el medio en el que transcurran: Dentro de las técnicas de cocción en medio no líquida se pueden incluir el asado a !a parrilla, en horno, a la plancha y el gratulado. En todos los casos, este tipo de cocinado tiene como ventajas que no es necesario el Uso de grasa, lo cual reduce el aporte calórico; y tampoco se pierden nutrientes por el agua de cocción. Como inconveniente cabe destacar que la temperatura que se sude alcamar es muy elevada, lo
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que produce pérdidas de vitaminas y otros nutrientes y degradación delas proteínas superficiales, de modo que disminuye el valor nutritivo, Asimismo, a estas temperaturas es posible que se formen compuestos cancerígenos. Dentro de las técnicas Je cocción en medio acuoso podemos destacar:
2.2 POR ENFRIAMIENTO 2.2.1 ENFRIAMIENTO DE ALIMENTOS Y DE MATERIALES BIOLÒGICOS El enfriamiento de alimentos y materiales biológicos reduce la temperatura de los productos hasta el valor ideal para el almacenamiento en frío, que puede ser desde -1.1°C (30 °F) hasta 4.4 °C(40 °F). Por ejemplo, las reses sacrificadas tienen una temperatura de 37.8 °C (100 °F) a 40 °C (104°F) y por lo general, se enfrían hasta 4.4 °C (40 °F). La leche recién ordeñada debe enfriarse conrapidez a temperaturas cercanas a las de congelación. Algunos filetes de pescado se mantienen enla empacadora de 1.2 °C (45 °F) hasta 10 °C (50 °F) y se enfrían a temperaturas cercanasa O °C. Estas velocidades de enfriamiento siguen las leyes de la conducción de calor de estado noestacionario que se analizaron en las secciones 5.1 a 5.4. El calor se elimina por convección en lasuperficie del material y por conducción de estado no estacionario, en el propio material. Para eliminareste calor se utiliza el fluido que rodea al alimento o material biológico, que en muchos casos es aireenfriado previamente por refrigeración de -1.1°C hasta +4.4°C, dependiendo del material y de otrascondiciones. Los coeficientes convectivos de transferencia de calor que, por lo general, incluyen losefectos de radiación, pueden predecirse
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por los métodos estudiados en el capítulo 4, y para el aire, elcoeficiente varía desde aproximadamente 8.5 hasta 40 W/m2 • K. (1.5 a 7 btu/h • pie2 • °F) lo que dependeen su
mayor parte de la velocidad del aire.En algunos casos, el fluido que se usa para enfriamiento es un líquido que fluye sobre la superficiey los valores de h vanan desde más o menos 280 hasta 1700 W/m2 • K (50 - 300 btu/h •pie2 • °F).
Además, en otros casos se usa un enfriador de contacto o de placa cuando el material estáen contacto con placas frías. Entonces se supone por lo general que la temperatura de la superficie delmaterial es igual o muy parecida a la de las placas de contacto. Los congeladores de contacto suelenemplearse
para
congelar
materiales
biológicos.Cuando el alimento se empaca en cajas o cuando el material está recubierto con una película deplástico, es necesario considerar esta resistencia adicional. Uno de los métodos para esto consiste ensumar la resistencia del empaque que lo cubre a la de la película convectiva:
2.2.2 CONGELACIÓN Según FELLOW (2001) nos indica que la congelación es aquella operación unitaria en la que la temperatura del alimento se reduce por debajo de su punto de congelación, con lo que una proporción elevada del agua que contiene cambia de estado formando cristales de hielo. La inmovilización del agua en forma de hielo y el aumento de la concentración de los solutos en el agua no congelada reduce la actividad de agua del alimento. La conservación por congelación se consigue por un efecto combinado de las bajas temperaturas y una actividad de agua más baja. En algunos alimentos, también por el escaldado que precede a la congelación. Cuando la congelación y el almacenamiento
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se
realizan
adecuadamente,
las
características
organolépticas y el valor nutritivo del alimento apenas si resultan afectados. Los principales grupos de alimentos congelados industrialmente son los siguientes: 1. Frutas (fresas, frambuesas) bien enteras o en forma de puré o como zumos concentrados. 2. Verduras
(guisantes,
judías
verdes,
maíz
dulce,
espinacas, coles de bruselas y patatas). 3. Filetes de pescado y mariscos (bacalao, lenguado, gambas y cangrejos).También palitos de pescado, pastel de pescado y platos preparados con salsa. 4. Carnes (ternera, cordero, aves) en canal, despiezadas y productos cárnicos (embutidos, hamburguesas y filetes reconstituidos). 5. Alimentos horneados (pan, pasteles, fruta y pastel de carne). 6. Platos preparados (pizzas, postres, helados, mentís completos y platos cocinados- congelados El rápido incremento registrado en los últimos tiempos en el consumo dealimentos congelados se halla íntimamente asociado a la difusión de los congeladoresdomésticos y los hornos de microondas.
Según GEANKOPLIS (1998)INTRODUCCION.- En la congelación de alimentos y otros materiales biológicos, primero se verifica la eliminación del calor sensible por enfriamiento, para después eliminar el calor latente de congelación. El calor latente de congelación del agua, que es de 335 kJ/kg (144 btu/lbm), es una porción considerable del total del calor que se elimina durante la congelación. Pueden haber otros efectos ligeros, como los calores de
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disolución de las sales, etc., pero casi siempre son pequeños. En realidad, cuando se congelan materiales como las carnes a -29 °C, únicamente se transforma en hielo más o menos el 90% del agua, y el resto queda como agua combinada. Riedel (Rl) ha construido gráficas de entalpía-temperaturacomposición para la congelación demuchos alimentos. Estas curvas muestran que la congelación no se verifica a una temperatura precisa,sino que ocurre en un intervalo de varios grados. Como consecuencia, no hay un punto de congelacióndefinido
con
un
solo
calor
latente
de
congelación. Puesto que en el proceso de congelación estado no estacionario hay un calor latente de congelación,las ecuaciones normales de conducción para estado no estacionario, así como las gráficas que seincluyen en este capítulo, no pueden usarse para predecir el tiempo de congelación. La resoluciónanalítica completa de la velocidad de congelación de alimentos y de materiales biológicos resulta muydifícil debido a la variación de las propiedades físicas con la temperatura, la variación del grado decongelación con respecto a la temperatura y otros factores. Por lo general, se aplica la soluciónaproximada de Plank. SOLUCIÓN
APROXIMADA
CONGELACIÓN.-Plank
DE dedujo
PLANK una
PARA
LA
solución
aproximadapara el tiempo de congelación, que suele ser suficiente para los propósitos de ingeniería. Lassuposiciones implicadas en la deducción son las siguientes. Al principio, todo el material está a latemperatura de congelación, pero sin congelarse. La conductividad térmica de la pieza congelada esconstante. Todo el material se congela al punto
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de
congelación,
con
un
calor
latente
constante.
Latransferencia de calor por conducción en la capa congelada se verifica con lentitud, de tal maneraque procede en condiciones de estado seudoestacionario. En la figura Nº 01 se muestra el enfriamiento por convección de una pieza de espesor a m. En uninstante dado t s, se ha formado un espesor de x m de capa congelada en ambos lados. La temperaturadel medio ambiente es constante y equivale a
y la temperatura de congelación,
, también
esconstante. Existe en el centro una capa sin congelar a
El calor que sale en el tiempo t es q W. Puesto que se trata de un estado seudoestacionano, el calorque sale por convección hacia el exterior en el tiempo t es:
ℎ
…(1)
Figura Nº 01. Perfil de temperaturas durante la congelación
Donde A es el área superficial. Además, el calor que está siendo conducido a través de la capa congelada de espesor x, en un proceso en estado estacionario, es
…(2)
Donde K es la conductividad térmica del material congelado. En un tiempo dado
, se congelaráuna capa de espesor
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dx . Entonces, multiplicando A por dx y por , se obtienen los
kilogramos masacongelados. Multiplicando esto por el calor latente X en J/kg y dividiendo entre dt ,
…(3)
Donde es la densidad del material sin congelar.
A continuación, para eliminar de las ecuaciones (2) y (3), se resuelve laecuación (1) en términos de en la ecuación (2), obteniéndose,
− + −+
y se sustituye
…(4)
Al igualar las ecuaciones (4) y (3)
Al reordenar e integrar desde
/2
…(5)
0 0 y
, hasta
( ) ∫ ∫/
y
…(6)
Integrando y despejando t
1 1
…(7)
Generalizando la ecuación para otras formas geométricas,
…(8)
Donde es e! espesor de una placa infinita (como en la Fig. 1), el diámetro de una esfera, el diámetro de un cilindro largo o la dimensión más pequeña de un bloque o ladrillo rectangular. Además,
12 , 22
16 , 14 18 , 241 ,
Para un ladrillo rectangular con dimensiones
por
por
, donde a es el lado más corto, Ede (B1)preparó una
gráfica para determinar los valores de P y R que deben intervenir en el cálculo de t en laecuación (8). La ecuación (7) también puede usarse para determinar tiempos de descongelación, reemplazando el valor k del material congelado por el valor k del material descongelado.
2.2.3. COCCIÓN POR ENFRIAMIENTO (FELLOW 2001) Algunos alimentos (por ejemplo: carne asada) o comidas completas (denominadas productos de segunda generación) se elaboran mediante procesos del tipo cocción-enfriamiento o cocción-pasteurización-enfriamiento. Estos sistemas se emplean en las compañías de cátering en sustitución de la práctica anteriormente empleada de mantener el alimento caliente durante largos períodos de tiempo antes de su consumo. Este método, además de ser más barato, mantiene mejor la calidad y el valor nutritivo del alimento. En los establecimientos de venta al consumidor las ventas de comidas preparadas del tipo cocción-enfriamiento aumentan cada día, ya que su utilización resulta muy cómoda. Además, como los procesos de elaboración son poco
23
drásticos, estos alimentos han adquirido una imagen de «alimento saludable». La preparación de los alimentos «cocinados-refrigerados» es esencialmente la normal: una vez preparado, el alimento se divide en porciones y antes de 30 minutos se somete a refrigeración, de forma que antes de 90 minutos haya alcanzado 3°C. De esta forma se controla la eventual proliferación de los microrganismos. Estos alimentos poseen una vida útil de hasta 5 días. Los alimentos del tipo cocinados-pasteurizados-refrigerados
se
elaboran
introduciendo el alimento caliente en un envase flexible que se evacúa parcialmente para eliminar el oxígeno y seguidamente se sella. Finalmente, el alimento envasado se pasteuriza a una temperatura de 80°C (en su centro térmico) durante 10 minutos y por último se enfría a 3*C. La vida útil de estos alimentos es de 2-3 semanas.
Efectos sobre los alimentos (FELLOW 2001) La refrigeración apenas si provoca cambio alguno en el valor nutritivo de los alimentos. La baja temperatura de los alimentos durante el almacenamiento, frena su alteración. Farrel (1976) y Duchworth (1966) dan detalles sobre las temperaturas, humedades relativas y prevista vida útil de diversas verduras y frutas. El efecto de las bajas temperaturas sobre los microorganismos se ha descrito en la mayor parte de los textos de microbiología (por ejemplo: Frazer y Westhoff, 1978). El efecto más significativo de la refrigeración sobre las características organolépticas de los alimentos
es
el
endurecimiento
provocado
por
la
solidificación de las grasas y aceites. En la Sección 18.1.1 se describen los daños fisiológicos que la refrigeración produce sobre algunas frutas tropicales. Bognar (1980) ha
24
comprobado que las pérdidas de valor nutritivo de los alimentos del tipo cocinados-refrigerados son las siguientes: pérdidas insignificantes en tiamina, riboflavina y retinol, pero pérdidas diarias del 3,3-16% a 2°C en el contenido en vitamina C. Esta fluctuación se debe a los diferentes tiempos de enfriamiento, temperaturas de almacenamiento, grado de oxidación (proporción de la superficie del alimento expuesta al aire) y condiciones durante el recalentamiento. Las pérdidas de vitamina C en alimentos del tipo cocinadospasteurizados-refrigerados son menores que en los del tipo cocinados-refrigerados (por ejemplo: pérdidas del 66 % en espinacas cocinadas-refrigeradas al cabo de tres días de almacenamiento a 2-3°C, comparadas con pérdidas del 26 % a los 7 días de almacenamiento a 2-4°C de las cocinadaspasteurizadas-refrigeradas).
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CAPITULO II
(APLICACIONES A LA INDUSTRIA ALIMENTARIA) Ejemplo N°01: (congelación de carne) Se desea congelar cortes de carne de 0.0635 m de espesor en un congelador que opera con una corriente de aire a 244.3 K (-28.9 °C). La carne está inicialmente a la temperatura de congelación de 270.4 K (-2.8 °C). La carne contiene 75% de humedad. El coeficiente de transferencia de calor es h = 17.0 W/m2 • K. Las propiedades físicas son p = 1057 kg/m3 para la carne sin congelar, y k = 1 .038 W/m • K (0.60 btu/h • pie •
°F) para el producto congelado. Calcule el tiempo de congelación.
Solución: Puesto que el calor latente de fusión del agua a punto de congelación es335 kJ/kg (144 btu/lb m), para una carne con 75% de agua,
0.75335 251.2 KJ/Kg
Las otras variables son a = 0.0635 m,
= 270.4 K, 7, = 244.3 K, p = 1057
kg/m3, h = 17.00W/m 2 • K, k = 1.038 W/m • K. Sustituyendo en la ecuación (7),
2 5 2 ( ) 2. 5 12×10 1057 0. 0 635 0. 0 635 1 2ℎ 8 270.4244.3 217.0 81.038 2.395×10 6.65 ℎ 26
Ejemplo N° 02 (Aplicado a la industria de la zanahoria) Se desea producir rodajas de zanahoria para ser utilizadas en ensaladas. El procedimiento de fabricación consiste en realizar una inmersión en una disolución a 25"C que contiene diferentes compuestos para evitar el pardeamiento. Las rodajas deben conservarse a 1ºC por lo que después de realizar el tratamiento mencionado se introducen en otro baño con otros conservantes a -1°C. En este segundo baño se mantendrán las rodajas hasta que la temperatura máxima en las rodajas sea de 1°C. ¿.Cuál ha de ser ese tiempo? Datos y notas
Considerar que las rodajas tienen forma circular de 2.5 cm de diámetro y 1.5 mm de espesor. Dífusividad térmica aproximada de la zanahoria:
=
0.002 cm2/s El coeficiente de transferencia de calor por convección es muy elevado.
∈ 0, → ̅ 02 2 ; 2̅2 2 2 ; 2
Dadas las dimensiones (Anexo 1), se considera el problema como una lámina infinita del mismo espesor que la rodaja, 2L = 1.5 mm.
Formulación diferencial:
2 138,9 → >>> → >>>
Balance de calor en el elemento diferencial: E+G=S+A
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Aplicando la ecuación de Fourier ecuación en derivadas parciales:
se obtiene la siguiente
∝ 0, 0 , 1 ,0 25 Condiciones de contorno Cambio de variable:
condición inicial
, ,−−
Formulación tras el cambio de variable:
0, 0 , 0 ,0 1
Resolviendo la ecuación en derivadas parciales mediante el método de separación de variables se obtiene la siguiente expresión:
∞ 1 − , 2∑= cos 2 1 2
Para calcular el tiempo necesario para que en el centro de la rodaja se almacene 1ºC, ya que resulta imposible despejar el tiempo en la ecuación correspondiente al sumatorio infinito, es necesario hacer un cálculo iterativo como el que se indica en el siguiente organigrama.
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INICIO
↑s
Se toma otro ↑
T(o,↑)
No
T(o,↑) = 121ºC Si
fin
Ejemplo N° 03 (esterilización de latas de alimentos) Las latas de alimentos en una retorta para esterilizar. El
para Cl.
Botulinum en este tipo de comida es de 2.50min y z=18°F. lastemperaturas en el centro de una lata (la región de menor calentamiento) se mide y aproximan como sigue, donde se enumera la temperatura promedio durante cada periodo: t 1(0a 20min), T1=160°F; t2 (20 a 40min), T2=210°F; t3(40 a 73min), T3=230°F. Determine si este proceso de esterilización es de acuerdo. Emplee unidades SI. Solución: los datos para los 3 periodos, son los siguientes: t1 = 0 – 20 = 20min T 3=230°F
z =18°F
t2= 20 – 40= 20minT2=210°F t3= 40 - 73 = 33minT 3=230°F Al sustituir en la ecuación siguiente:
−/ .10−/ . 10−/ . 1 0 −/ −/ 33.10−/ 20. 10 20.10 2.68
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Por consiguiente, este proceso térmico es adecuado, ya que solo se necesita2.68 min para esterilizarse completamente.
Ejemplo N° 04 (aplicado a la pasteurización de la leche) El valor de F típico para el procesamiento térmico de la leche en un intercambio de calores tubulares es
9.0 0.6 y
.
Calcule la reducción del número de células viables en estas condiciones.
Solución. El valor de z es de 9 °F y la temperatura de proceso es de 150 °F. Al sustituir e la ecuación y resolver
9.0 0.6.log 101
Esto nos da una reducción de células vivas de células variables de 10 15
Problema N° 05 (Aplicado a la industria cárnica) En una industria cárnica se desea diseñar el enlatado para el lanzamiento de un nuevo producto cárnico. Razones técnicas y de marketing han determinado que la lata debería tener una forma paralelepipédica, con el espesor considerablemente menor que el resto de las dimensiones. Se sabe que la esterilización del producto cárnico debe concluir cuando cualquier punto de este haya estado sometido a una temperatura igual o superior a121°C durante, al menos, 8 minutos. Si la esterilización del producto enlatado se realiza con vapor de agua a 140 °C que condensa sobre la lata, se pide:
determine el espesor máximo que deberían tener las latas para que la duración del proceso de esterilización no sea superior a 40 minutos.
¿cuál es la temperatura máxima en el producto al finalizar la esterilización en qué punto se registra la misma?
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Datos y notas: El producto enlatado se introduce en el auto clave para su esterilización a una temperatura uniforme de 25°C. Los coeficientes de trasferencia de calor por convección cuando hay cambios de fase son muy elevados. La propiedad física del producto cárnico: Conductividad térmica k= 0.5 W/m°C Densidad p=1.08 g/cm 3 Calor especifico Cp=3600 J/kgK La expresión correspondiente a la distribución no estacionaria de temperatura en una lamina infinita de espesor 2L, inicialmente a la temperatura uniforme T o(en equilibrio térmico con el ambiento que lo rodea),que repentinamente se coloca en un entorno manteniendo contante a la temperatura T oo siendo el coeficiente de transferencia de calor por convección muy elevado.
, 2∑ 1 − = 221 0, 0 , ,0 , 2∑ 1 − = 2 1 2 0,2,3, … …. ∞
∞
∞
Dadas las dimensiones del producto, puede formularse como un problema unidireccional, llagándose a la formulación siguiente: ∞
Como solución de la formulación se tiene: ∞
∞
∞
La esterilización concluirá cuando el punto más frio (el centro) de la pieza este sentido a una T>121°C durante, 8 minutos. Por tanto, si que quiere que la esterilización concluya en 40 minutos, el centro de productos cebe alcanzar la temperatura de 121°C en 32 minutos. El cálculo del espesor conlleva un proceso iterativo cuyo organigrama en el siguiente:
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Como el primer Ls puede obtenerse el correspondiente a N=0
. 121140 19 2 4 −. . 25 140 115 115.194 0.00061 0.0173 0,25140 32140 0.1652 4.42710− 0.1652
La comprobación del valor del segundo término de la serie para L calculada:
Por tanto L=0.0173, es decir, el espesor será e=2L=0.0346m=3.46cm Para la propia formulación del problema, puesto que el coeficiente de transferencia de calor por convección H es muy elevado, la temperatura máxima será registrada en todo momento en los límites de la lata (X=L) y será de 140 °C.
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CONCLUSIONES
El tratamiento térmico a alimentos proporciona la comprensión y manejo de conceptos físicos, bioquímicos y matemáticos que explican los procesos ingenieriles de las operaciones tradicionales abordados en la Ingeniería de Alimentos, así como de aquellos emergentes, empleados en los nuevos procesos alimentarios. Deberá de darse importancia también a la descripción de los equipos, así como a conocimiento de las condiciones de operación, capacidades y control de los mismos.
Los modelos matemáticos aquí descritos constituyen una útil herramienta para el diseño y optimización de tratamientos que, basados en la combinación de presiones, temperaturas, etc. que son de uso común en la Tecnología de Alimentos.
Los modelos simplificados se revelan como un instrumento de utilidad en los procesos de optimización, en los cuales es preciso calcular la solución de un modelo en un número elevado de ocasiones, para distintos juegos de datos.
Los modelos matemáticos obtenidos nos permiten asegurar que haya un tratamiento que, de manera general, optimice los tratamientos que queremos realizar ya sea una esterilización, refrigeración, cocción, etc.
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RECOMENDACIONES
Utilizar estos modelos matemáticos ya que nos facilita resolver problemas de manera rápida y como también es una herramienta fundamental que nos servirá para formarnos como profesionales en el campo de la industria alimentaria.
Incentivar a nuestros compañeros a la lectura e investigación de este tipo de trabajos, para fortalecernos aún más en la rama de las matemáticas.
Considerar estos modelos matemáticos como una herramienta de trabajo para desarrollar nuestras habilidades analíticas en el espacio de los números.
Tener en cuenta que el curso está basado a la interpretación y análisis de los modelos matemáticos que están ligados a nuestra vida cotidiana.
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BIBLIOGRAFÍA
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GUSTAVO BARBOSA;
INGENIERIA DE
ALIMENTOS; EDITORIAL MUNDI- PRENSA (ESPAÑA).
JOSE BON CORBIN, JUAN CARCEL; TRANSFERENCIA DE CALOR
EN
INGENIERIA
DE
ALIMENTOS;
EDITORIAL
UNIVERSIDAD POLITECNICA DE VALENCIA (ESPAÑA).
A.
A. P. P. A; INTRODUCCION A LA TECNOLOGIA DE
ALIMENTOS; EDITORIAL LIMUSA (MEXICO).
PETER FELLOWS; TECNOLOGIA DEL PROCESADO DE LOS ALIMENTOS; EDITORIAL ACRIBIA (ESPAÑA).
CONBIN JOSE Y COLABORADORES (2006) TRANSFERENCIA DE CALOR EN INGENIERÍA DE ALIMENTOS. EDITORIAL UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE VALENCIA.( ESPAÑA)
DIRECCIONES WEB CONSULTADAS:
http://www.acyja.com/documentos/Comunicaciones_Congresos/Co municaciones/Cesia_2004/ACP-12.PDF
http://catarina.udlap.mx/u_dl_a/tales/documentos/lia/milacatl_h_v/c apitulo3.pdf
http://redalyc.uaemex.mx/pdf/724/72430102.pdf
http://www.mat.ucm.es/momat/Tesis_JA_infante.pdf
http://dyna.unalmed.edu.co/ediciones/164/articulos/a30v77n164/a3 0v77n164.pdf
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ANEXOS
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Modelización y simulación del tratamiento térmico a altas presiones y de la inactivación enzimática
Modelo matemático de la inactivación enzimática
Modelo matemático de la inactivación enzimática nuestro objetivo es predecir el impacto que el tratamiento AP –TM tiene sobre la actividad de algunas de las enzimas que están presentes en distintos tipos de comida. Para ello, consideramos un modelo cinético de primer orden que describe la evolución de la actividad y que requiere conocer la presión y la temperatura a la que se encuentra en cada instante la muestra considerada. Antes de comenzar con la descripción del modelo, señalemos que existe una variedad de protocolos experimentales utilizados para medir la actividad enzimática; en ellos suele ligarse esta actividad a una cierta magnitud, siendo su variación a lo largo del tiempo lo que da cuenta de la evolución de la actividad enzimática. Esta magnitud puede ser, por ejemplo, la concentración deoxígeno (como se hace en [33] para la enzima Lipoxigenasa), la densidad óptica (cf. [49] paralaBacillusSubtilis α– Amylasa) o el número de grupos carboxilos generados (véase [52] para
la Pectin –Metil –Esterasa). De acuerdo con lamagnitud elegida, su variación
respecto
al
tiempo
se
expresa
en
las
unidades
correspondientes: así, para los ejemplos anteriormente citados, las unidades utilizadas en las referencias mencionadas son, respectivamente, (ppm de O2) s−1, cm−1min−1 y (mL de 0.01 M NaOH)min−1.
La evolución de la actividad A de una enzima se describe, a menudo, mediante la siguiente ecuación cinética de primer orden:
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Donde t representa el tiempo (min), P(t) la presión (MPa) en el instante t y T(t) la temperatura (K) en el tiempo t; κ(P, T) es el factor de inactivación (min−1) correspondiente a las condiciones de presión y temperatura
dadas por el par (P, T) y A(t) es la actividad en el instante t de la enzima que se esté modernizando.
Alimentos sólidos Transferencia de calor mediante conducción Cuando se pretende modelizar el tratamiento de alimentos sólidos, el punto de partida debe ser la ecuación de conducción de calor para la temperatura T (K)
Dónde: ρ = ρ (T, P) representa la densidad (kgm −3), Cp = Cp(T, P) denota
el calor específico (J kg −1K−1), k = k(T, P) es la conductividad térmica (Wm−1K−1) y tfel tiempo final del proceso (s). El segundo miembro de la ecuación se corresponde con la generación (o reducción) del calor interno debida al cambio de presión. La presión P = P(t) (Pa) que aquí aparece es la que se aplica mediante el equipo (y será elegida por el usuario, dentro de las limitaciones de la máquina). En cuanto al coeficiente α = α(T, P), su significado depende del subdominio que se considere:
Este término tiene su origen en la siguiente ley que describe la variación
∆
∆
de la temperatura T debida a la variación de la presión P, cuando se
38
