RESUMEN IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS

IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS 2 2  sen α  + cos α  = 1

2

2

1 + ctg  α  = csc α  2

2

1 + tg  α  = sec α  cos( α  + β )

=

cos α  ⋅ cos β  −  senα  ⋅ senβ 

cos( α  − β )

=

cos α  ⋅ cos β  +  senα  ⋅ senβ 

 sen( α  + β )

=

 senα  ⋅ cos β  + cos α  ⋅ senβ 

 sen( α  − β )

=

 senα  ⋅ cos β  − cos α  ⋅ senβ 

tg ( α  + β )

=

tg ( α  − β )

=

tg α  + tg β  1 − tg α  ⋅ tg β 

tg α  − tg β  1 + tg α  ⋅ tg β 

Cálculo del coseno y la tangente en función del seno 2 Cosα  = 1 − Sen α 

tg α  =

Senα  2

1 − Sen α 

Cálculo del seno y la tangente en función del coseno 2

Senα  = 1 − Cos α  2

tg α  =

1 − Cos α 

Cosα 

Cálculo del seno y el coseno en función de la tangente Senα  =

Cosα  =

tg α  2

1 + tg  α  1 2

1 + tg  α 

CON LA AYUDA DE LAS IDENTIDADES ARRIBA PLANTEADAS 1.- Demostrar que:

2.- Demostrar que: 3.- Dado

Senα 

=

Senx + Ctgx tgx + Cscx

Cos( α  + β ) Cos( α  − β )

=

=

Senx ⋅ Ctgx

1 − tg α  ⋅ tg β  1 + tg α  ⋅ tg β 

3 / 5 , calcular las otras

razones trigonométricas de α 

4.- Dado Cosα  = 1 / 5 , calcular las otras razones trigonométricas de α  5.- Dado tg α  =

3 , calcular las otras razones trigonométricas de α 

6.- Dado Senα  = 1 / 2 y Cosβ  = 2 / 3 , calcular Sen( α  + α ) , Cos( α  − β ) ; tg ( β  − α ) 7.- Calcular el valor de las razones trigonométricas de 75º sin usar calculadora.