CURVAS TIPO Las curvas tipo son gráficas de las soluciones teóricas a las ecuaciones de flujo, son usadas junto con el análisis semi-log. Las curvas tipo ayudan a estimar las propiedades del yacimiento, a identificar el modelo apropiado del yacimiento y a identificar los diferentes patrones de flujo que se presentan durante una prueba.
DESARROLLO DE LAS CURVAS TIPO Por conveniencia, las curvas tipo son usualmente presentadas en términos de variables adimensionales, en vez de variables reales. Todas las curvas tipo fueron desarrolladas asumiendo formaciones homogéneas que producen fluidos ligeramente compresibles; sin embargo, las curvas tipo se pueden usar para análisis en pozos de gas, graficando las funciones apropiadas.
CURVAS TIPO SLF
Curva tipo de la SLF
CURVAS TIPO SLF Para la solución de la línea fuente se tiene: Esta ecuación implica que se puede desarrollar una curva tipo a partir de una gráfica de pwD vs tD. Generar una gráfica de pwD es mucho más simple que intentar obtener una gráfica de pwf vs t. Por lo tanto, con esta curva tipo se puede analizar cualquier prueba de presión que cumpla con las condiciones impuestas en su desarrollo.
CURVA TIPO DE RAMEY
CURVA TIPO DE RAMEY Agarwal et al & Ramey, generaron curvas tipo para la situación de una prueba de caída de presión a tasa constante en un yacimiento con las siguientes características: *Flujo monofásico de un fluido ligeramente compresible. *Suficiente homogeneidad *Presión uniforme en el área de drenaje del pozo antes de la producción *Yacimiento actuando como infinito *Tasa de flujo constante *Almacenamiento y daño
CURVA TIPO DE RAMEY Algunas propiedades importantes de estas curvas son: 1. a tiempos tempranos cuando el almacenamiento es responsable del 100% del flujo en un PDD ( o el afterflow en un PBU), p es una función lineal de t. Por lo tanto la gráfica de log p vs log t es también lineal con una pendiente igual a uno y el coeficiente de almacenamiento C, puede ser determinado de cualquier punto (t,p).
CURVA TIPO DE RAMEY 2. El almacenamiento ha dejado de distorsionar los datos de la prueba cuando la curva tipo, para el valor de CD que caracteriza la prueba, es idéntica a la curva tipo para CD=0. Esto usualmente ocurre a uno y medio o dos ciclos logarítmicos después de que finaliza la línea de pendiente unitaria. Por lo tanto estas curvas tipo pueden ser usadas para determinar cuantos datos pueden ser analizados por métodos convencionales como el de Horner.
CURVA TIPO DE RAMEY 3. Las curvas tipo, las cuales fueron desarrolladas para un PDD también pueden ser usadas para el análisis de un PBU bajo ciertas circunstancias, si se usa un tiempo de cierre equivalente. VALORES QUE SE PUEDEN OBTENER C coeficiente de almacenamiento K permeabilidad
0.000264k t ct 2 rw t D MP
USO DE LA CURVA TIPO DE RAMEY 1. Grafique (pi-pwf) vs t (PDD) o (pws-pwf) vs te (PBU) en papel log-log del mismo tamaño del de la curva tipo. 2. Si la prueba tiene una línea de pendiente unitaria en tiempos tempranos, escoja cualquier punto (t, (pi-pwf)) o (t, (pws-pwf)) sobre la línea de pendiente unitaria y calcule el coeficiente de almacenamiento, C qB t C 24 pi pwf 0.894C CD hct rw2
usl
USO DE LA CURVA TIPO DE RAMEY Si no hay línea de pendiente unitaria, C y CD deben ser calculados a partir de las propiedades del wellbore y pueden presentarse inexactitudes si las propiedades no describen las condiciones de la prueba bajo análisis. 3.Usando las curvas tipo con el valor de CD calculado en el paso anterior, encuentre la curva que más cercanamente ajuste todos los datos graficados. Esta curva tendrá un valor característico de S, registre ese valor.
USO DE LA CURVA TIPO DE RAMEY 4. Con los datos de la prueba ubicados en la posición de mejor ajuste, registre los valores correspondientes de (pi-pwf, pD) y (t, tD) de cualquier punto de ajuste. 5. Calcule k y ct a partir de:
qB pD k 141.2 h pi pwf
MP
0.000264 k t ct 2 rw t D MP
CURVA TIPO DE MCKINLEY
CURVA TIPO DE MCKINLEY McKinley desarrolló su curva tipo con el objetivo de caracterizar el daño o estimulación en un PDD o PBU en los cuales los efectos del almacenamiento distorsionen la mayoría (o todos) los datos de la prueba. Propiedades y observaciones 1. El pozo ha producido por un tiempo suficientemente largo, de manera que t/tp no es importante (tp>>t). Consecuentemente, No hay resultados exactos para PBU con periodos de producción cortos antes del cierre. 2. Ignoró los efectos límites, por lo tanto eliminó re/r w
CURVA TIPO DE MCKINLEY 3. durante el periodo dominado almacenamiento , el parámetro kht
por
el
C
es mucho más importante en determinar p/qB que kt/µctr w2, por lo tanto estableció un valor de 10*106 md-pie/cp-pie2 para este parámetro para todas las curvas. 4. Para tener en cuenta el parámetro restante, Mckinley graficó t vs 5.615Cp/qB con el parámetro de correlación kh/5.615Cµ
CURVA TIPO DE MCKINLEY 5. El factor S no aparece como parámetro en sus curvas. En su lugar, puede ser calculado de un ajuste de los datos a tiempos tempranos. Valores a calcular C Eficiencia de flujo transmisibilidad de la formación (kh/µ)f
USO DE LA CURVA TIPO DE MCKINLEY 1. Grafique t (min) vs p= (p-pwf) para un PDD o (pws-pwf) para un PBU en papel log-log del mismo tamaño del de la curva tipo. 2. Ajuste el eje de tiempo de la gráfica de los datos de la prueba con la curva tipo. Mueva los datos sólo horizontalmente hasta ajustar los datos de tiempos tempranos en la curva tipo.
USO DE LA CURVA TIPO DE MCKINLEY 3. Registre el valor del parámetro de correlación (kh/5.615Cµ)wb de la curva tipo ajustada. 4. Escoja un punto de ajuste, cualquier valor de p de los datos de la prueba y el correspondiente valor de 5.615pC/qB de la curva tipo
5. Determine C de 6. Calcule la transmisibilidad cerca al pozo (kh/µ)wb a partir del parámetro (kh/5.615Cµ)wb registrado en (3) y de C calculado en (5)
USO DE LA CURVA TIPO DE MCKINLEY 7. Si los datos tienden fuera de la curva tipo que ajustó los datos tempranos, desplácese horizontalmente hasta encontrar otra curva tipo que ajuste los datos de tiempos tardíos. Un valor más alto de (kh/µ)/5.615C indica daño, un valor más bajo, estimulación.
8. Calcule la transmisibilidad de la formación (kh/µ)f 9. Se puede estimar la eficiencia de flujo de:
CURVA TIPO DE GRINGARTEN
Curva Tipo Gringarten et al. para pozo con efecto de llene y de daño, produciendo a tasa constante
CURVA TIPO DE GRINGARTEN Esta curva se basa en soluciones a la ecuación de difusividad que modela el flujo de un líquido ligeramente compresible en una formación homogénea. La condición inicial es Presión uniforme en toda el área de drenaje del pozo. La condición de límite externo especifica un yacimiento “no limitado” que actúa como infinito, mientras que la condición de límite interno es tasa de flujo constante con almacenamiento y daño (igual que Ramey)
CURVA TIPO DE GRINGARTEN Gringarten, reploteó la gráfica de Ramey para facilitar su aplicación.
Grafica pD vs tD/CD; el parámetro de correlación es C
D
e
2S
Propiedades: 1) Al igual que la gráfica de Ramey, el coeficiente de almacenamiento C, puede obtenerse a partir de cualquier punto sobre la línea de pendiente unitaria
CURVA TIPO DE GRINGARTEN 2. La curva “preferida” de Gringarten indica el final de la distorsión por el almacenamiento. En consecuencia, cuando una gráfica con los datos de la prueba cruza la curva “preferida” en un ajuste con la curva tipo, aproximadamente a este tiempo, empieza la línea recta en el análisis semi-log. (indica pozo fracturado) 3. Estas curvas tipo están basadas en soluciones a ecuaciones que modelan el flujo a tasa constante. Para un PDD, se gráfica p=pi-pwf vs t. Esta curva también permite el análisis de PBU si (tp>>t). En otro caso
Para analizar el PBU se grafica p=pws-pwf vs te.
CURVA TIPO DE GRINGARTEN Una gráfica de logp vs log t, debería tener una forma idéntica que una gráfica de log pD vs log tD/CD pero con los ejes vertical y horizontal desplazados.
Valores a obtener K C
S
USO DE LA CURVA TIPO DE GRINGARTEN 1. Grafique el cambio de presión, p= (p-pwf) vs t para un PDD ó p= (pws-pwf) vs te para un PBU, en un papel log-log que tenga la misma escala de la curva tipo. 2. Si aparece la línea de pendiente unitaria a tiempos tempranos, calcule el coeficiente de almacenamiento adimensional, con un punto sobre esta línea. Si no aparece la línea de pendiente unitaria, aun se puede determinar el valor de CD, a partir del punto de ajuste (paso 6)
USO DE LA CURVA TIPO DE GRINGARTEN 3. Superponga los datos de la prueba sobre la curva tipo y encuentre la curva que mas ajusta los datos de la prueba. Registre el valor del parámetro de correlación 2S
CD e
4. Con los datos de la prueba ajustados sobre la curva tipo, seleccione un punto de ajuste conveniente. Registre los valores de (p, pD) y (t, tD/CD) o (te, tD/CD)
USO DE LA CURVA TIPO DE GRINGARTEN 5. Usando la definición de presión adimensional, calcule la permeabilidad 6. Calcule el coeficiente de almacenamiento adimensional
Este valor debe ser comparable con el calculado en el paso 2. Si se presentan inconsistencias indica un posible error en el análisis. 7. Calcule el factor de daño, S, a partir del parámetro de correlación obtenido en el paso 3 y del coeficiente de almacenamiento, determinado en el paso 6
CURVA TIPO DE LA DERIVADA (Bourdet et al)
Figura 8.10. Gráfico de Presión y Derivada Adimensional versus Tiempo Adimensional, mostrando efecto de llene y daño en el pozo.
CURVA TIPO DE LA DERIVADA (Bourdet et al) Bourdet desarrolló una curva tipo que incluye una función de la derivada de la presión, basado en la solución analítica desarrollada por Agarwal, graficada en la curva tipo de Gringarten. Valores a obtener
C, Cd K S
CURVA TIPO DE LA DERIVADA (Bourdet et al) Procedimiento
1. Calcule la función de la derivada de presión de los datos de la prueba tanto para PDD y PBU 2. Grafique tp’ (te p’) y p como funciones de t (o te)
3. Si es posible, ajuste los datos a la curva tipo en dirección vertical, alineando la región plana de los ' tD 0.5 p datos, con la línea de D C D 4. Si es posible, ajuste en la dirección horizontal los datos en la región de pendiente unitaria. Y hallo Cd, C
CURVA TIPO DE LA DERIVADA (Bourdet et al) 2S C e 5. Determine D del parámetro de ajuste con la curva tipo, y lea el match point
6. Calcule la permeabilidad 7. Calcule C D con el MP y compare con el obtenido en (4) 8. Calcule S, con (CD)7 y C D e 2 S calculado en (5)