Resultante de fuerzas concurrentes Resolución grafica Para calcular gráficamente la resultante de dos fuerzas concurrentes empleamos uno de estos dos métodos que paso a explicar:
Método del paralelogramo En primer lugar represento las fuerzas F1 y F2 separadas por un ángulo α
N 0 0 5 = F 2 50°
F1 = 600 N
Trazo por el extremo de F1una paralela a F2, y a continuación, por el extremo de F2 una paralela a F1, quedando así representado así representado un paralelogramo.
N 0 0 5 = F 2 50°
F1 = 600 N
Por último trazo la diagonal del paralelogramo que va desde el origen de las fuerzas dadas hasta el vértice opuesto al mismo. La resultante será dicha diagonal y tendrá el origen común a las otras fuerzas.
N 0 0 5 = F 2
R
F1 = 600 N
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Mido la longitud de la resultante y la multiplico por la escala empleada obtengo el valor aproximado de la resultante. En el ejemplo desarrollado, como la longitud de la R es 10 cm y la escala que utilice es 100 N/cm, el valor de la resultante es:
.
Podemos decir entonces que: La RESULTANTE de un sistema de dos fuerzas concurrentes con el mismo punto de aplicación, está representada por el vector que es diagonal del paralelogramo, cuyos lados son los vectores correspondientes a las fuerzas que forman dicho sistema. En el caso de varias fueras concurrentes aplicadas en un mismo punto, como, por ejemplo:
F2= 75N
F1= 100N
F3= 150N
Se puede calcular la resultante aplicando el método del paralelogramo, por ejemplo sustituimos F1 y F2 por R1
R1 F1= 100N
F2= 75N
F3= 150N
Luego, se procede a componer R1 con F3 obteniéndose la resultante R:
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R1 R
F3= 150N
,
Cuando se trata de un número mayor de fuerzas, se sigue el mismo procedimiento: se componen dos de ellas, su resultante con otra y así sucesivamente así sucesivamente hasta agotar todas las fuerzas. Entonces, para hallar la resultante de un sistema de varias fuerzas concurrentes se puede aplicar repetidamente la regla del paralelogramo. Para simplificar este procedimiento podemos aplicar el
Método de la poligonal Poligonal: Se denomina línea poligonal al conjunto ordenado de segmentos tales que, el extremo de uno de ellos coincide con el origen del segmento que le sigue. Un polígono está conformado por una línea poligonal cerrada Este método consiste en construir un polígono que tenga por lados a cada uno de los vectores que componen el sistema de fuerzas. A modo de ejemplo: F1= 160 N F2= 120 N
F1
F3= 320 N
F2
F4= 200 N
O
F3 F4
Para calcular por este método la R debo representar una de las componentes (en este caso F1) respetando dirección, sentido e intensidad. A continuación coloco el origen de otra de las
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componentes, por ejemplo F3, en el extremo de la componente anterior y así sucesivamente hasta ocupar todas las componentes del sistema. Me queda de este modo una poligonal abierta F3
F2
F1
F4
Cerramos el polígono con un vector que tiene el origen en la primera fuerza trazada y cuyo extremo coincide con el extremo de la última fuerza empleada, este vector es la resultante del sistema F3
F2
F1
F4 R
Midiendo la longitud del vector R y teniendo en cuenta la escala utilizada se halla el valor de la resultante.
En el caso de que el último punto hallado al componer un sistema de varias fuerzas coincida con el punto de aplicación, la resultante es nula (igual a cero). Esto sucede cuando el sistema está en equilibrio.
Condición general de equilibrio Un cuerpo, sometido a la acción de un sistema de fuerzas, está en equilibrio cuando la resultante de las fuerzas componentes es nula (R= 0).
En el caso de un cuerpo en equilibrio sobre el cual actúan varias fuerzas concurrentes:
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Si sustituimos las fuerzas
La resultante
, por su resultante (), el sistema queda reducido a :
actúa sobre la misma recta de acción, tiene igual intensidad y sentido contrario que
, por lo cual el cuerpo permanece en equilibrio.
De este ejemplo se puede deducir que: En un cuerpo en equilibrio, cada fuerza es igual y de sentido
contrario a la resultante de las demás.
Equilibrante Se llama fuerza equilibrante a una fuerza con mismo módulo y dirección que la resultante (en caso de que sea distinta de cero) pero de sentido contrario. Es la fuerza que equilibra el sistema. Sumando vectorialmente a todas las fuerzas (es decir a la resultante) con la equilibrante se obtiene cero, lo que significa que no hay fuerza neta aplicada. Resumiendo:
PRINCIPIOS FUNDAMENTALES DE ESTÁTICA Los principios fundamentales del equilibrio estático son: 1) Una fuerza única aplicada a un cuerpo no puede producir equilibrio. 2) Dos fuerzas de igual intensidad y de sentido contrario que actúan sobre la misma recta de acción se equilibran. 3) En un cuerpo en equilibrio, cada fuerza es igual y de sentido contrario a la resultante de todas las demás.
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Descomposición de Fuerzas Hasta este momento nos hemos ocupado de encontrar una fuerza que reemplace a las componentes del sistema produciendo el mismo efecto que todas ellas (resultante), es tiempo entonces de realizar el proceso inverso, es decir, ahora veremos que cualquier fuerza puede descomponerse en dos fuerzas que ejercen la misma acción, denominadas componentes. Si consideramos una fuerza cualquiera aplicada en el origen de un sistema de coordenadas cartesianas perpendiculares, podemos encontrar dos fuerzas, una en la dirección de cada eje, que sumadas (vectorialmente) dan por resultado la fuerza inicial. Estas fuerzas reciben el nombre de componentes en las direcciones de los ejes
es la componente de F en la dirección del eje x es la componente de F en la dirección del eje y ¿Como se descompone una fuerza?
Primero representamos la fuerza dada en un sistema
de
coordenadas
cartesianas
perpendiculares, por ejemplo:
º A continuación trazamos una recta paralela al eje x que pase por el extremo de F y corte al eje y en un punto, luego trazamos una paralela al eje de las y que pase por el extremo de la fuerza dada y corte al eje x en un punto.
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De
este
modo
queda
determinado
un
paralelogramo en el cual la diagonal es la fuerza a descomponer componentes
y
los
lados
son
las
fuerzas
Entonces: La descomposición de una fuerza consiste en determinar dos fuerzas que sean los lados de un paralelogramo cuya diagonal es la fuerza que se quiere descomponer.
Analíticamente las componentes de la fuerza en los ejes x e y las obtenemos a partir de las relaciones trigonométricas: Partimos del triangulo rectángulo de hipotenusa
Despejando resulta:
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y catetos
Despejando resulta:
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Composición de fuerzas concurrentes Anteriormente vimos como podíamos calcular R en forma grafica. A continuación calcularemos esa resultante en forma analítica, para ello consideraremos 2 casos:
1º caso:
son perpendiculares Para calcular la resultante aplicamos el teorema de Pitágoras
, 2º caso: las fuerzas son oblicuas Generalmente tenemos distintas fuerzas aplicadas a un cuerpo y en distintas direcciones. Para conocer su comportamiento lo que hacemos es calcular la fuerza resultante, equivalente a la suma vectorial de todas las fuerzas aplicadas. Para resolver este tipo de problemas primero debemos representar el sistema
A continuación lo que hay que hacer es descomponer a las fuerzas proyectándolas sobre los ejes y las calculamos
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º , º ,
º , º ,
Una vez que tenemos cada componente proyectada, hacemos las sumas y restas sobre cada eje
, , , , , , De esta manera nos queda un sistema de fuerzas concurrentes cuyas componentes son perpendiculares
Como vimos anteriormente esta resultante la calculamos aplicando el teorema de pitágoras
, , , Esta es la resultante que buscamos Por último vamos a calcular la direccion de esta resultante
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, , º ,"
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