FUERZAS CONCURRENTES
Concurrent forces 10/10/2011
Resumen
Este informe tiene como principal finalidad brindar un análisis referente a los fenómenos presentes en un sistema de fuerzas concurrentes en equilibrio, se implementan principios y técnicas tanto físicas como algebraicas para determinar las componentes y ángulos formados en distintos distintos sistema de fuerzas fuerzas concurren concurrentes tes En esta e!periencia e!periencia se realizaron realizaron monta"es con di#ersos pesos en donde se determinó, por medio de un dinamómetro, dinamómetro, las fuerzas e"ercidas y los ángulos resultantes, para así dar por sentado algunas afirmaciones afirmaciones teóricas con respecto respecto a los sistemas de fuerzas concurrentes en equilibrio
Palabras claves: $istema en equilibrio, %inamómetro, &uerzas
Abstract
'(is report report (as t(e main main purpose purpose bring bring an an analysis analysis concerni concerning ng t(e p(enome p(enomena na present present in a system system of concurrent concurrent forces in equilibrium) equilibrium) principles and tec(niques tec(niques are implemented implemented as p(ysical and algebraic comp compone onents nts and and deter determin minee t(e angles angles forme formed d at diffe differen rentt syste system m of concu concurre rrent nt force forces s *n t(is t(is e!per e!perime iment nt +ere +ere cond conduc ucted ted +it( +it( diffe differen rentt +eig( +eig(ts ts in assem assembli blies es +(ere +(ere it +as +as deter determi mined ned +it( +it( a dynamom amomeeter ter, t(e t(e force rces e!e e!erte rted and and fin find t(e t(e angle ngless, so assu ssume some ome t(e t(eoreti reticcal claims regarding concurrent force systems in equilibrium Keywors: $ystem at equilibrium, %ynamometer, &orces
etc .tras magnitudes físicas requieren para su completa determinación que se especifique tanto su dire direcc cció ión n como como su magn magnit itud ud %ic( %ic(as as cantidade cantidadess las llamamos llamamos #ectoriales #ectoriales E"emploE"emploelocidad, fuerza, aceleración, desplazamiento, etc
!" #ntroucc$%n #ntroucc$%n
uc(a uc(ass cant cantid idaades des físic ísicaas, qued quedaan completam completamente ente determin determinadas adas por su magnitud magnitud e!pres e!presada ada en alguna alguna cantid cantidad ad con#en con#enien iente te %ic(as cantidades se llaman escalares, como por e"emploe"emplo- tiempo, tiempo, longitud, longitud, temperatur temperatura, a, masa, masa, 1
la acción de tirar o empu"ar un cuerpo se le llama fuerza a eficacia de esta depende de la dirección en que acta, por lo cual se debe (ablar de los componentes de fuerza, para describir la eficacia de la fuerza en otra dirección diferente a la de la fuerza misma 3ara cualquier fuerza, en esta e!periencia, fuerzas en dos dimensiones las componentes se #an a denominar &! y &y, la componente de la fuerza en 4 y la componente de la fuerza en 5 $e tiene en cuenta el ángulo, con respecto a algn e"e 64 o 57, que nos ayudara a (allar las componentes de dic(a fuerza
elongación de un resorte que sigue la ley de ados para di#ersas aplicaciones ;na de ellas es la de pesar, es decir, para medir el peso de algo y por equi#alencia determinar su masa Esto conlle#a a la necesidad de calibración el instrumento cada #ez que se cambia de ubicación, especialmente en medidas de precisión, debido a la #ariación de la relación entre la masa y el peso, que es la aceleración de la gra#edad y depende del emplazamiento '" (esarrollo e)*er$mental
8uando se aplican dos o más fuerzas sobre un mismo cuerpo $i se suman estas fuerzas se obtendrá una &uerza 9esultante o :eta, si el resultado es igual a cero entonces tenemos un $istema Equilibrado ;n sistema de fuerzas concurrentes es aquel para el cual e!iste un punto en comn para todas las rectas de acción de las fuerzas componentes a resultante es el elemento más simple al cual puede reducirse un sistema de fuerzas 8omo simplificación se (allara una fuerza que reemplaza a un sistema de fuerzas $e trata de un problema de equi#alencia por composición, ya que los dos sistemas 6las fuerzas componentes por un lado, y la fuerza resultante, por el otro7 producen el mismo efecto sobre un cuerpo
3rimeramente se colocó estratégicamente, en un tablero #ertical, dos dinamómetros estratégicamente colocados 8on una argolla unimos los dos dinamómetros, y en ésta colocamos diferentes pesas .btenemos unas fuerzas y sus respecti#os ángulos uego utilizamos las mismas pesas pero con fuerzas y ángulos diferentes 6mo#iendo los dinamómetros7 para (allar fuerzas equi#alentes a las anteriormente (alladas, y así comprobar la ley de las fuerzas concurrentes
+" C,lculos y an,l$s$s e resultaos
quí se describen los datos tomados en el laboratorio en la práctica de fuerzas concurrentes-
En la e!periencia a realizar se utilizará la fuerza de gra#edad, comnmente denominada peso para determinar la resultante de un sistema de fuerzas concurrentes empleando unos dinamómetros colocados en un tablero #ertical, y para calcular las fuerzas se (ace uso de los métodos de adición de #ectores, como lo son el método de la ley de los cosenos y el método de la descomposición de fuerzas en sus componentes rectangulares
8on la primera pesa 6en equilibrio7 &1 ? 0@ : ángulo1 ? 12° &2 ? 0AB : angulo2 ? 22° 8on esto y utilizando la ley del coseno (allo la resultante∝
=180 ° −∡1 + ∡2 ∝
=180 ° −( 12 ° + 22 ° )= 146 °
R= √ ( F 1+ F 2−2 F 1 F 2 cos ∝ )
&" Funamentos Te%r$cos
El adecuado uso de los instrumentos de medición en el laboratorio es de gran importancia ya que permite unos me"ores resultados y obtener conclusiones más acertadas 3ara la realización de esta práctica se (izo necesario el uso de dinamómetros $e denomina dinamómetro a un instrumento utilizado para medir fuerzas o para pesar ob"etos El dinamómetro tradicional, in#entado por *saac :e+ton, basa su funcionamiento en la
R=
√ ( 0.9 + 0.57−2 × 0.9 × 0.57 × cos146 ° )
R=1.523 N R=− F 3 ↔ F 3=− R =−1.523 N %e la misma manera se procede en cada caso8on la segunda &1 ? 2CB : ángulo1 ? 1A° 2
&2 ? 1DA : angulo2 ? 20°
1=¿−1.523 + 3.004 =1.481
=180 ° −∡1 + ∡2
d¿
∝
∝
2=¿−3.229 + 3.004 =−0.225
=180 ° −( 15 ° + 20 ° ) =145 °
d¿
R= √ ( F 1+ F 2−2 F 1 F 2 cos ∝ )
3=¿−3.363 + 3.004 =−0.359
d¿
R= √ ( 2.37 + 1.65 −2 × 2.37 × 1.65 × cos 145
4 =¿−3.901 + 3.004 =−0.897
R=3.229 N
d¿
R=− F 3 ↔ F 3=− R =−3.229 N 'ercera pesa &1 ? 2F : ángulo1 ? 1A° &2 ? 1F : angulo2 ? 2A° ∝
σ =
=180 ° −∡1 + ∡2 ∝
2
i
i= 1
4 −1
=desviacionestandar
a incertidumbre-
R= √ ( 2.48 + 1.84 −2 × 2.48 × 1.84 × cos140 R=3.363 N
∆ F =
σ
√ 4
=
1.029
√ 4
=0.5145 N
, y el porcenta"e de error-
0.5145 ( 100 ) ∆ F E = ( 100 )= =17.13 F promedio 3.004
R=− F 3 ↔ F 3=− R =−3.363 N 8uarta pesa &1 ? C : ángulo1 ? 1F° &2 ? 2 : angulo2 ? 2@°
-ar$ano el ,n.ulo 8on la primera pesa 6en equilibrio7 &1 ? 0C@ : ángulo1 ? CA° &2 ? 02 : angulo2 ? 0°
=180 ° −∡1 + ∡2 ∝
∑d
σ =1.029
=180 ° −( 15 ° + 25 ° ) =140 °
R= √ ( F 1+ F 2−2 F 1 F 2 cos ∝ )
∝
√
4
∝
=180 ° −( 18 ° + 29 ° ) =133 °
=180 ° −∡1 + ∡2 ∝
R= √ ( F 1+ F 2−2 F 1 F 2 cos ∝ )
=180 ° − ( 35 ° + 40 ° )=105 °
R= √ ( F 1+ F 2−2 F 1 F 2 cos ∝ )
R= √ ( 3 + 2.4 −2 × 2.4 × 3 × cos133 ° )
R=
R=3.901 N
√ ( 0.39 + 0.2 −2 × 0.39 × 0.2 × cos105 ° )
R= 0.794 N
R=− F 3 ↔ F 3=− R =−3.901 N
R=− F 3 ↔ F 3=− R =−0,794 N partir de esto (allo el promedio de las fuerzas-
8on la segunda &1 ? 1 : ángulo1 ? 2A° &2 ? 0F : angulo2 ? 2°
4
∑ F i F promedio =
i= 1
∝
4
F promedio =−3.004 N
=180 ° −∡1 + ∡2 ∝
=180 ° − ( 25 ° + 42 ° )=113 °
R= √ ( F 1+ F 2−2 F 1 F 2 cos ∝ )
la des#iación estándar-
3
R=
√ ( 1 + 0.8 −2 × 1 × 0.8 × cos113 ° )
3=¿−2.779 + 2.093 =−0.686
d¿
R=1.557 N
4 =¿−3.243 + 2.093 =−1.150
R=− F 3 ↔ F 3=− R =−1.557 N
d¿
8on la tercera &1 ? 2 : ángulo1 ? 1F° &2 ? 1AF : angulo2 ? C1° ∝
=180 ° −∡1 + ∡2 ∝
σ =
=180 ° −( 18 ° + 31 ° )= 131 °
√ ( 2 + 1.58 −2 × 2 × 1.58 × cos131 ° )
8on la cuarta &1 ? 2A : ángulo1 ? 20° &2 ? 2 : angulo2 ? CC°
4 −1
=desviacionestandar
σ
√ 4
=
1.121
√ 4
=0.560 N
/" Conclus$ones
=180 ° −∡1 + ∡2
•
3odemos concluir que la fuerza resultante es igual a cero, en relación a la suma #ectorial de las fuerzas e"ercidas por las masas, es decir se mantu#o el equilibrio para determinar los diferentes ángulos de la mesa de fuerzas
•
3udimos gracias a la práctica determinar y #erificar el concepto y aplicación de las fuerzas concurrentes de los conceptos dados inicialmente en donde se e!presa como dos o más fuerzas aplicadas sobre un mismo ob"eto $i el resultado de todas ellas es cero, el sistema está equilibrado y no le afectará la presencia de otras fuerzas
•
$e (a probado que la resultante de dos fuerzas concurrentes es igual en módulo y dirección, más no en sentido de la fuerza que puede equilibrar el sistema
=180 ° −( 20 ° + 33 ° ) =127 °
R= √ ( F 1+ F 2−2 F 1 F 2 cos ∝ ) R=
i
0.560 ( 100 ) ∆ F E = ( 100 )= =26.75 F promedio 2.093
R=− F 3 ↔ F 3=− R =−2.779 N
∝
2
i= 1
∆ F =
R=2.779 N
∝
∑d
σ =1.121
R= √ ( F 1+ F 2−2 F 1 F 2 cos ∝ ) R=
√
4
√ ( 2.5 +2 −2 × 2.5 × 2 × cos127 ° )
R=3.243 N R=− F 3 ↔ F 3=− R =−3.243 N l #ariar el ángulo en la obtención de los datos (allo el respecti#o promedio de fuerzas, la des#iación estándar, la incertidumbre y el porcenta"e de error4
∑ F i F promedio =
i= 1
4
F promedio =−2.093 N 1=¿−0.794 + 2.093 =1.299
d¿
Referenc$as
2=¿−1.557 + 2.093 =0.536
G1H 'ippens, 3 &isica 1, 'ippens CI Edicion e!ico- Editorial cJra+K
d¿
4
G2H Enciclopedia 'ematica %isco#ery, 'omo 1 1I Edición 8olombia- Editorial 8ultura *nternacional, 200C L 200, p 1
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5