EQUILIBRIO DE FUERZAS CONCURRENTES
1. OBJETIVO •
Comprobar la primera condición de equilibrio.
2. FUND FUNDAM AMEN ENTO TO TEOR TEORIC ICO O Fuerza.- toda vez que dos cuerpos interactúan entre surge entre ellos una magnitud, que además de valor tiene dirección, sentido y punto de aplicación, es esta magnitud que hace que los cuerpos estén en equilibrio, que cambien la dirección de su movimiento o que se deformen.En general asociamos con los efectos de: sostener, sostener, estirar, comprimir, jalar, empujar, tensar, atraer, repeler, e tc. •
Un sistema de fuerzas concurrentes es aquel cuyas líneas de acción se cortan en un solo punto. Y su resultante es la sumatoria de e llas.
•
En la practica un cuerpo en equilibrio de traslación puede encontrarse en reposo continuo ( v = 0 ), o moviéndose con velocidad constante, sumatoria de fuerzas igual a cero.
F 1
Z
F 3
Y
F 2
X
3. MATE MATERI RIAL AL Y EQU EQUIP IPO O
Un soporte universal; que nos servira para colocar las masas y las poleas. Un juego de diferentes; masas. Para medir las oscilaciones Dos poleas, Hilo de suspensión. Un transportador. 4. PROCE OCEDIMI DIMIEN ENT TO
4.1. Colocamos 3 masas como se muestra en la siguiente figura.
4.2. Medimos los ángulos ángulos formados por las tensiones y la horizontal. 4.3. Repetimos los los procedimientos anteriores, pero para los siguientes casos con con masas diferentes
4.4. registramos el valor de las tensiones en las cuerdas y los ángulos ángulos respectivos, en una tabla. 4.5. verificamos verificamos experimentalme experimentalmente nte para que valores de F1 Y F2 , en ángulo entre dichas es recto.
T1
Tensión en las cuerdas (gr-f) T3
T2
θ 1
θ 2
100 200 110 240 60
50 150 200 250 100
100 100 120 70 80
14 49 57 74 37
15 30 60 16 53
5. CUESTI ESTION ONAR ARIO IO
Angulo (º)
5.1. Determine Determine el valor de los ángulos ángulos θ 1 y θ 2 ( teóricamente), para las 5 combinaciones usadas en el desarrollo de práctica. Hallaremos los ángulos pedidos por la ley de cosenos:
A
B
c
C 2 = A2 + B 2 − 2 AB cosθ CASO 1 00 00 1
2
Por la ley de cosenos: 100 2 = 100 2 + 50 2 − 2(100)(50) cos(90 + θ 1 )
100 2 − 100 2 − 50 2 − 2 × 100 × 50
= senθ 1
⇒ θ 1 = θ 2 = 14.47 º
CASO 2 200 00 2
1
50 Por la ley de cosenos: Para θ 1 100 2 = 200 2 + 150 2 + 2( 200)(150) cos(90º +θ 1 ) 100 2 − 200 2 − 150 2 2(200)(150) ⇒
cos(90º +θ 1 )
= cos(90º +θ 1 )
= −0.875
senθ 1 = 0.875 ⇒ θ 1 = 61.04º
Para
θ 2
200 2 = 150 2 − 100 2 + 2(150)(100) cos(90º +θ 2 ) 2002 − 150 2 − 100 2 2(100)(150)
= cos(90º +θ 2 )
⇒ cos(90º +θ 2 ) = 0.25
senθ 2 = −0.25 ⇒ θ 2 = 14.47 º
CASO 3
10
20
1
2
200 Para
θ 1
120 2 =200 2 +110 2 -2(200)(110)cos(90+θ 1 ) 1202
2
2
− 200 − 110
− 2(200)(110) cos(90 + θ 1 )
=1
Cos(90 + θ 1 ) =sen θ 1 θ 1 =58.96
Para
θ 2
1102 = 1202 + 2002 + 2(120)(200)cos(90 º + θ 1 ) 1102 − 1202 − 2002
=1
2(120)(200) cos(90 + θ 1 ) Cos(90 + θ 2 ) = - 0.88º - sen θ 1 = - 0.88º θ 1
= 61.4º CASO 4
240
70
1
2
250 Para
θ 1
2
70
2
70 2
=
250
2
+
240
2
− 250 − 240
= 73.739
Para
2(250)(240) cos(90
=
cos(90 + θ )
+ θ 1
)
2
2(250)(240) θ 1
+
θ 2
240 2 = 70 2 + 250 2 + 2(70)(250) cos(90 + θ 1 ) 240 − 70 − 250
=
2(70)(250)
cos(90
+ θ 2 )
cos(90 + θ 2 ) = − senθ 2 θ 2
= 16.26
CASO 5 0
0
1
2
00 Para
θ 1
80 2 = 60 2 + 100 2 + 2(60)(100) cos(90· +
80 2 − 602 − 100 2(60)(100)
2
= cos(90 + θ 1 )
θ
)
cos(90 + θ 1 ) = − senθ 1 θ 1 =
36.8698
Para
θ 2
60 2 = 802 + 1002 + 2(80)(100) cos(90 + θ 2 )
60 2
2
− 100 − 80
2
=
2(80)(100) θ 2
cos(90
+ θ 2 )
= 53.13
5.2. Verificar la validez de las condiciones de equilibrio para cada uno de los sistemas de fuerzas usando los ángulos medidos en la práctica. CASO 1 Por la primera condición de equilibrio →
∑ →
→
f = 0 →
→
→
t 1 + t 2 + t 3 = 0 →
→ °
(−100 cos14
i
→
°
+ 100 sen14
→
→
→
→
j ) + (100 cos15
°
i
°
+ 100 sen15
j)
→
+ ( −50
j)
→
=
0
→
∑ f = (0.4369 i + 0.07 j ) = 0 →
∑ f = 0.44 grf CASO 2 Por la primera condición de equilibrio →
→
∑ f i = 0 →
→
→
→
t + t 2 + t 3 = 0 1
→
→
( −200 cos 49 →
°
→
→
→
i + 200 sen49 j ) + (100 cos 30 i +100 sen30 j ) −150 j = 0 °
→
→
°
→
∑ f i = 67.7 grf
CASO
→
∑ f i = (−44.61 i + 50.94 j ) = 0
°
3
→
→
∑ f i = 0 →
→
→
→
t 1 + t 2 + t 3 = 0 →
→
→
→
→
→
( −110 cos 57 ° i + 110 sen57 ° j ) + (120 cos 60 ° i + 120 sen60 ° j ) − 200 j = 0 →
→
→
∑ f i =(0.089 i − 3.82 j ) gf →
∑ f i = 3.82 grf CASO − 4 →
∑ f i = 0 →
→
→
→
t 1 + t 2 + t 3 = 0 →
→
→
→
→
→
( −240 cos 74 ° i + 240 sen74 ° j ) + ( 70 cos 16 ° i + 70 sen16 j ) − 250 j = 0 →
∑ f i
→
→
= (1 .13 i − 0 .0025 j ) gf
→
∑ f i = 1.13 grf
CASO 5 →
→
∑ f i = 0 →
→
→
→
t 1 + t 2 + t 3 = 0 →
→
→
→
→
→
∑ f i = (−60 cos 37 i + 60 sen37 j ) + (80 cos 53 i + 80sen53 j ) − 100 j °
→
→
°
→
∑ f i = 0.22 i − 0.00025 j →
∑ f i = 0.22 grf
°
°
5.3. Según 5.2 determine el error cometido durante el desarrollo de la practica CASO 1 Error para: θ 1 = 14.47º -14º = 0.47º θ 2 =
14.47º- 15º = - 0.53º
CASO 2 θ 1 =
61.04º - 49º = 12.04º
θ 2 =
14.47º- 30º = - 15.53º
CASO 3 θ 1 =
58.96º - 57º = 1.96º
θ 2 =
61.4º - 60º = 1.4º
CASO 4 θ 1 =
73.73º - 74º = - 0.27º
θ 2 =
16.26º- 16º = 0.26º
CASO 5 θ 1 =
36.86º - 37º = - 0.14º
θ 2 =
53.13º- 53º = 0.13º
5.4. Analicé las razones de los errores cometidos durante el desarrollo de la practica • • •
El error cometido en el caso 2 es por l a equivocación del ángulo medido en el momento de la práctica . El error fue por el desvió del hilo de la polea y eso nos llevo a la equivocación del ángulo. Por la falta de cuidado al momento de medir . 5.5. .Hacer un análisis teórico par que el sistema de fuerzas, F 1 Y un ángulo recto. F
F ⇒ θ 1 ∧ θ 2 =
90º 1
2
F
F 2 º formaría
Aplicando ley de senos: F 3 sen(90º )
F1 = F3sen θ 1
=
F 1 sen(90º +θ 2 )
=
F 2 sen(90º +θ 1 )
F2 = F3sen θ 2
Aplicando ley de cosenos: (F3)2 = (F1)2 + (F2)2 - 2(F1)(F2)cos(90º) (F1)2 + (F2)2 = (F3)2 5.6. .6. Si F 1 Y F 2 fueran iguales ¿para que valores de F 3 los ángulos cero?
F
1
2
F
Por la primera condición de equilibrio. ∑FX = 0 F2sen0º - F1sen0º = 0 F2 = F1 ∑FY = 0 F2cos0º + F1cos0º - F 3 = 0 F3 = 0
θ 1
y
θ 2
F
seria
5.7. Diseñar y explicar, explicar, como podría montarse montarse una práctica de laboratorio para para comprobar la segunda condición de equilibrio.
A P
C
B
P
Q Por la segunda condición de equilibrio: F M C =0
P (a ) − P ( a) = 0 0=0 M A F = 0 Q( a) − P (2a) = 0 Q = 2 P
6. CONCL NCLUSIO USION NES: ES:
Si un sistema físico se encuentra en equilibrio, se verificara que cualquiera de sus partes componentes también lo estará. Todo rígido sometido a la acción de un sistema de fueras no gira si la sumatoria de momentos con respecto a cualquier punto es igual a cero. Un cuerpo rígido permanece en equilibrio bajo la acción de dos fuerzas si solo si, estas fuerzas tienes igual modulo y están dirigidas en sentidos contrarios. Las fuerzas solo se pueden sumar entre sí , si ellas están aplicadas a un mismo punto.
7. SUGER GERENCI ENCIAS AS:: • Ver que el hilo esté sobre la polea. • Que entre el hilo y la polea no exista fricción. • Tener cuidado con los materiales. 8. BIBLI IBLIO OGRAF GRAFIA IA:: • •
FISICA vol.1 MECANICA , Alonso Finn FISICA, Félix Aucallanchi
