Universidad del Cauca. Nuñez, Harold., Oliveira, Jhon y Ruano, Elizabeth. Fuerzas Coplanares.
FUER!"# CO$%"N"RE# NO CONCURREN&E# (2Dez arold, +li/eira F$on, *uano Elizabet$. G$aroldnu, !$onoli/, !$onol i/, elizasamboniHIunicauca.edu.co elizasamboniHIunicauca.edu.co ni/ersidad del -auca
Resumen— Se determinan las fuerzas emit emitid idas as por los cuerp cuerpos os,, para para logra lograrr un esta estado do de equi equililibr brio io entr entre e ella ellass y real realiz izar ar estudios experimentales entorno a estas. El equilibrio fue puesto en práctica realizando 3 procedimientos, en el procedimiento #1 se tomaron los datos de distancias y pesos, para as poder determinar el ángulo comprendido entre las fuerzas e!ercidas en este monta!e y saber cuál es la tensi"n e!ercida para que este pudiese estar en equilibrio, en el procedimiento # se $ace el mismo procedimiento con la diferencia de que este está en otra posici"n
El pescante al momento de ser instalado instalado se le debe calibrar su posici"n, es decir este debe esta estarr de modo modo para parale lelo lo y perf perfec ecttamen amentte equilibrado con el ni/el de burbu!a, para que de esta forma podamos formar el respecti/o ángulo recto 4567. 8uego que presentar la precisi"n se deben, medir las distancias que se $an formado tras la construcci"n de este primer monta!e y de esta forma calcular los ángulos y la tensi"n e!ercida por el cable.
Figura # 1. (procedimieno 1! Índice de Términos—.%inam"metro, &uerza coplanaria, Equilibrio, ángulos. 0 c/
'. '()*+%--'( -,)c/
Se irán a determinar y a /erificar el equilibrio result resultant ante e de /arias /arias fuerzas fuerzas coplan coplanaria ariass no concurrentes. Este equilibrio parte de un grupo de fuerzas actuando sobre un mismo punto, cuyas lneas de acci"n no se cruzan, es decir no concurren a un mismo punto. 0ara de esta forma poder obtener y comparar los /alores experimentales con los logrados a tra/ a/s de mtodos te"rico ricoss, gráficos o analticos.
+,)c/ '(),*+
Daos " Resuados 9asa del patr"n : porta masas; <=,45 En >ilogramos ;5,<=4>g
POCEDIMIENTO #1
%istancias formadas por el triángulo recto.
0rimeramente se procede a pesar el pescante, para que su respecti/o peso sea tomado en cuent cuenta a para para la obte obtenci nci"n "n de la tens tensi" i"n n del del cable y su fuerza. Se monta el sistema de fuerzas coplanarias no concurrentes descrito seg2n la gua.
?@; A5,5=cm ;B 5,A5m ?-; 3A,=cm ;B 5,3A=m -@; ACcm ;B5,ACm )ensi"n
Universidad del Cauca. Nuñez, Harold., Oliveira, Jhon y Ruano, Elizabeth. Fuerzas Coplanares.
F w
=
m 1 g
F w
=
+,'()* 1 *,m 2 s
F w
=
',( N
'
'
PROCEDIMIENTO #) 0ara nuestro e!emplo no fue necesario aDadir una aceleraci"n rotacional, ya que en este caso se utiliz" elementos rgidos brindándonos a su /ez una poca /ariabilidad en el mo/imiento de esta tensi"n.
0ara este procedimiento se realiza el realiza el mismo monta!e anterior, con la diferencia de cambiar los puntos de apoyo del respecti/o sistema.
Figura # ). (Procedimieno )!
Ja obteniendo como resultado la tensi"n del respecti/o monta!e se procede a calcular el ángulo que forma la respecti/a tensi"n dado por el siguiente calculoK
Tangene de $nguo % &orma %ue &orma a &uer'a con a arra. tan − 5
C .O C . A
4 => 5
-,) +,)
4 => '),3°
0or 2ltimo obtendremos los /alores de su magnitud dada porK A + B
=
A + B
=
5+,)4 '
+ 504
'
0,)
Daos " Resuados
?$ora se indica la direcci"n de estos /ectores. α
=
cos α =
C . A
=>
+,)
H 0 − +,) 4 = '',-° α = cos 5 0
?$ora seg2n nuestros anteriores resultados podemos definir lo siguienteK el mtodo experimental análogo7 nos arro!a un /alor aproximado a CL46. ?$ora por lo que podemos denotar de la direcci"n de los /ectores, nuestro sistema puede ser corregido por L =6.
9asa del patr"n : porta masas; <=,45 En >ilogramos ;5,<=4>g %istancias formadas por el triángulo recto. ?@; A5,=cm ;B 5,A5m ?-; <1,=cm ;B 5,<1=m -@; C5cm ;B 5,Cm )ensi"n F w
=
m 1 g
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F w
=
+,'()* 1 *,m 2 s '
F w
=
',( N
0ara este caso utilizamos igual masa, por ende nuestra tensi"n ira a ser la misma, pero gracias a una modulaci"n en nuestro sistema, este cambia sus dimensiones. Ja obteniendo como resultado la tensi"n del respecti/o monta!e se procede a calcular el ángulo que forma la respecti/a tensi"n dado por el siguiente calculoK
-
no está conectada a polea esta solo cuelga de la regla graduada, despus se procede a de!ar en equilibrio el sistema , se logra colocando diferentes pesos en los diferentes puntos este punto del procedimiento es ensayo y error, despus que el sistema ya este equilibrado se procede a tomar medidas de los ángulos y las distancias para as poder $allar el peso del sistema ?@, encontrar en centro de gra/edad y comprobar matemáticamente que este sistema está en equilibrio.
Figura # *.mona+e de procedimieno
Tangene de $nguo % &orma %ue &orma a &uer'a con a arra.
tan − 5
C .O
4 => 5
C . A
(,) 0+
4 => -+,0°
0or 2ltimo obtendremos los /alores de su magnitud dada porK 50+4 '
B + C =
+
5+,)4 '
B + C = +3,0
?$ora se indica la direcci"n de estos /ectores. α
α
= cos α =
= cos − 5
C . A H
0+ +,)
=>
0+ +,)
4 = '*,3°
C,-C-O/ 'nicialmente procedemos aK tilizar las con/ersiones
PROCEDIMIENTO #* 'nicialmente se procede a armar el monta!e como se obser/a en la figura #3 ,se inicializa ubicando en el apoyo las nueces dobles para as poder ubicar las poleas en total se utilizaron 3 ,posteriormente se procede a ubicar las masas las cuales se conectan a las poleas por medio de piolas, una de las masas
%e gramos g7 a >ilogramos >g7 gr >g Esta medida es la masa:portamasas7 )0', gr 1
kg ++++ gr
= +,)0'kg
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'(0,3' gr 1
3(,) gr 1
kg ++++ gr
kg ++++ gr
'3,*+ gr 1
= +,'(03'kg
= +,3()kg
kg ++++ gr
= +,'3*kg
.
cm 3cm 1
m
F
=
+,)0'm 1 *,
F '
=
+,'(03'm 1 *,
F -
=
+,3()m 1 *,
F (
=
+,'3*m 1 *,
%e centmetros cm7 a metros m7 Esta es la distancias de cada transportador con respecto a un extremo del aparato de descomposici"n de fuerzas.
(
s
'
m s
m s ' m s
'
'
=
),3( N
=
',('0 N
=
3,'0 N
=
','3 N
8os resultados de los datos del ángulo que se form" entre cada fuerza con la $orizontal se obtu/ieron en la practica estos se muestran en la tabla #3
m m ++cm
)cm 1
m ++cm
'3cm 1
(cm 1
=
m ++cm m ++cm
(M fuerzas 1 3 <
+,+3m
=
=
=
+,)m
0ara $allar la tensi"n )7 0ara las fuerzas que act2an sobre cada masa se tu/o en cuenta que &;), es decir que la fuerza que se e/alu" para cada cuerpo es igual a la tensi"n que act2a sobre este, por lo
+,'3m
cual se pudo descomponer esta tensi"n en
+,(m
. Ja $ec$o los cálculos de la con/ersi"n se procede a calcular la fuerza &7 la cual equi/ale a masa m7 por gra/edad g7 en m
donde la gra/edad equi/ale a 4,A F = m 1 g
?ngulo M7 N5 45 A3
s
y
F y
, obteniendo los siguientes resultadosK
%escomposici"n de fuerzas en el e!e x F x
=
),3( 1 cos53+ 4 = ',+0 N
'
. F X '
= 5 ',('04 1 cos5*+
4 = + N
F x
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F x -
=
53,'04 1 cos5 '' 4 = ),'* N ∝=
F x ( = 5 ','34 1 sen5- 4 = ', N
tan
∑ F x
tan
F y
−
F x
',* N 5 4 +,0(3 N
∝=
)
−
-,.,''6
= +,0(3
%escomposici"n de fuerzas en el e!e y
F y = ),3( 1 sen53+ 4 = (,3' N
F y ' = 5 ',('04 1 sen5*+ 4 = −',('0 N
F y - = 53,'04 1 sen5 '' 4 = −',-)) N
F y ( = 5 ','34 1 sen5- 4 = ',+ N
-omo se puede obser/ar el peso del sistema ,0 es de 15,4C(, lo que quiere decir que el sistema no está en equilibrio. %ebido a que un cuerpo está en equilibrio estático, si no se le perturba, no sufre aceleraci"n de traslaci"n o de rotaci"n, es decir la suma de todas las fuerzas que act2an sobre l son cero. El mo/imiento de un sistema mecánico, se describe a partir de un punto especfico en el sistema al que llamaremos centro de masa, este se mue/e como si toda la masa del sistema estu/iera concentrada en ese punto. -entro de masa de un sistema de partculas en una dimensi"nK m 1+ m2 +¿ m
3
∑ F y
=
X cm =
m 1 x 1+ m2 x 2+ m3 x 3 + .. + mn x n
¿
= ',* N
∑ m x i
0or 0itágoras tenemos queK
X cm =
+ .. + mn
i
∑
∑ m x
i
i
= mi
i
i
M
i
F = 5∑ F x 4 + 5∑ F y 4 '
F =
5+,0(34
'
+ 5 ',*4
'
'
= +,*0 N
%espus se proceder con el cálculo de la direcci"n de la fuerza en donde se utiliz" la funci"n trigonomtrica de tangenteK
x i
K %istancia de cada partcula al sistema de
referencia.
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3
0or simplicidad, se suele suponer que las cuerdas tienen masa despreciable y son inextensibles no se pueden deformar7, esto implica que el /alor de la tensi"n es idntica en todos los puntos de la cuerda y por tanto, las tensiones que se e!ercen sobre los cuerpos de ambos extremos de la cuerda son del mismo /alor y direcci"n aunque de sentido contrario. O3P 0ara el cálculo de la posici"n del centro de gra/edad del sistema ?@ se efectu" el siguiente procedimientoK Xcm =
0or lo anterior se logr" calcular la tensi"n en el procedimiento 1 y de la siguiente maneraK
PRE3NT,/
5)0', 1 34 + 5'(0,3' 1 )4 + 53(,) 1 '34 + 5'3,*+ 1 )0', + '(0,3' + 3(,) + '3,*+
;1.2cm 0or lo tanto el centro de gra/edad del sistema ?@ se encuentra a 14.=cm respecto a un extremo ?(?8'S'S %E *ES8)?%+S 8a tensi"n )7 es la fuerza con que una cuerda o cable tenso tira de cualquier cuerpo unido a sus extremos. -ada tensi"n sigue la direcci"n del cable y el mismo sentido de la fuerza que lo tensa en el extremo contrario.
?7 los componentes x e y de la fuerza necesaria sonK En este caso el sistema se di/ide en tres cuerpos para as poder obtener las fuerzas que inter/ienen en estos -E*0+ 1
0or tanto, cada uno de los cuerpos que se encuentren unidos a los extremos de un cable tenso sufrirán la acci"n de una fuerza denominada tensi"n cuya direcci"n es idntica a la del cable y su sentido equi/alente al de la fuerza aplicada en el ob!eto del otro extremo y que pro/oca que el cable se tense.
W
=
'7
8F9: &; < ;5 &:<
En este caso la fuerza necesaria es el peso el cual equi/ale a >g -E*0+
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0
)1 ) )y <':+7
En este caso
8Fy : &' = <' 8F@ : &'@ ;F@ F@ : &'@ En este caso &x es igual En este caso
&' : <'
En este caso ocurre lo mismo que en primero la fuerza necesaria es el peso el cual equi/ale a 15 >g @7 la tangente del ángulo que forma la fuerza con la barra se calcula por medio de un diagrama de fuerzas ?qu obser/amos -E*0+ 3
? θ
%'?Q*?9? %E &E*R?S
! f
&x
ConcusionesK ? tra/s de este traba!o práctico fue posible comprobar el comportamiento /ectorial de las fuerzas
>
&
8Fy : Fy ; & = &'y Fy: & A &'y
&y )x
-uando un sistema se encuentra afectado por /arias fuerzas, estas pueden ser expresadas en una sola fuerza, llamada fuerza resultante la cual se $alla con las diferentes operatorias de suma /ectorial 8a fuerza resultante siempre tendrá otra fuerza opuesta la cual equilibrara el sistema llamada fuerza equilibrarte, la cual /a tener el mismo modulo que la fuerza resultante pero en sentido contrario
