Respuestas para ejercicio numero 1.
La compañía desea determinar la mezcla óptima de productos tal que se maximice la ganancia. Tipos de Productos X1
X2
X3
X4
Totales
carpintería Acabados
4
9
7
10
6000
<=
6000
1
1
3
40
3975
<=
4000
Función Objetivo
12
20
18
40
18660
1335
0
0
66
Restricciones
Resultado
Limites
1. Un nuevo escritorio con requerimientos de los departamentos de carpintería y acabados de 5y 8 horas respectivamente y una ganancia de 28 pesos es contemplada, es rentable producir este escritorio. De serlo ¿Cuál es la mezcla de productos? R/: En este caso si es rentable, ya que me permite tener mayor rentabilidad 22804 (Miles),
produciendo 1038 escritorios X1 y fabricando 370 X5, no se fabricarían escritorios escritorios X2,X3,X4 y como no es una restricción del ejercicio se puede aplicar. Tipos de Productos X1
X2
X3
X4
X5
Totales
carpintería
4
9
7
10
5
6000
<=
6000
Acabados Función Objetivo
1
1
3
40
8
3994,8
<=
4000
12
20
18
40
28
22804,8
1038
0
0
0
370
Restricciones
Resultado
Limites
2.- ¿Cuanto tiene que ser incrementado el precio de los escritorios tipo 2 y 3 para hacerlos rentables y ser producidos.
R/ En este caso es de 27.000 para X2 sin aumentar X3 la utilidad utilidad me aumenta en 190.476 y 22.000 para X3 sin aumentar X2 la utilidad me me aumenta en 533.333. Cuando se aumentan aumentan los dos en paralelo la combinación combinación se hace con X2 – X4 X4 Ó X3 – X4 X4 pero no con X2-X3 para tener la mayor utilidad. 3- .- ¿A qué valores de requerimientos de hora ambos departamentos harán el escritorio 2 ser rentable para producirse? (a 12 y/o 22)
R/ En este caso para que el escritorio 2 es más rentable debería esta en 6 – 1 1 respectivamente dando una mayor utilidad de 1.855.000 pesos con base al ejercicio inicial.
4.- Muestre que hasta 571.34 escritorios del tipo 2 pueden ser producidos si c2 es incrementado incrementado en 20/3. ¿Cuál es la mezcla resultante resultante de productos y su ganancia?
R/ Al quedar como 26.6666 esta esta es la siguiente Z(max) Z(max) = 18667
Tipos de Productos X1
X2
X3
X4
Totales
carpintería
4
9
7
10
6000
<=
6000
Acabados
1
1
3
40
4000
<=
4000
Función Objetivo
12
26,6666666
18
40
18667
Resultado
0
571,428571
0
85,7142857
Restricciones
Limites
5.- Si la capacidad del departamento de acabados es incrementada en 20000 horas por periodo de tiempo, ¿cuál es la mezcla resultante del producto y la nueva ganancia? ¿Cual variable básica sale de solución?
R 1 / La mezcla resultante es 266 productos de X1 y 493 de X4 para una utilidad de 22933. Tipos de Productos X1
X2
X3
X4
Totales
carpintería
4
9
7
10
6000
<=
6000
Acabados
1
1
3
40
20000
<=
20000
Función Objetivo
12
20
18
40
22933,33333
266,666667
0
0
493,333333
Restricciones
Resultado
Limites
R2/ Se mantiene las dos variables tanto X1 como X4, No hay salida de variables. 6.- Suponga que la capacidad del taller de carpintería ha reducido su capacidad a 900 hh, ¿cuál es la mezcla resultante de productos y su ganancia óptima; y que variable sale de solución?
R1/ La mezcla de productos es X4 = 90 para una utilidad de 3600 (Miles) pero nos sobran 400 horas acabados. Tipos de Productos X1
X2
X3
X4
Totales
carpintería Acabados
4
9
7
10
900
<=
900
1
1
3
40
3600
<=
4000
Función Objetivo
12
20
18
40
3600
Resultado
0
0
0
90
Restricciones
Limites
R2/ En este caso sale la variable de solución X1. 7.- ¿Para qué rango de capacidad en el taller de carpintería la solución (xi, x4) sigue siendo optima.
R/ Para todos los rangos porque en ninguna combinación se desperdicia horas de carpintería, siempre es el 100 %
Repuestas del punto 2 Determine el modelo de programación lineal que maximice las ganancias, resuélvalo. Utilice dualidad y análisis de sensibilidad para contestar las preguntas Siguientes
Paso 1: Encontrando la Ecuación objetivo. Z(máx.) = 10X1 + 6X2 + 4X3
Paso 2: Sujeto a las siguientes condiciones: 1X1 + 1X2 + 1X3 ≤ 100 10X1 + 4X2 + 5X2≤
600
2X1 + 2X2 + 6X3 ≤ 300 X1, X2,X3 ≥ 0
Pasó 3: Transformado ecuaciones sujetas a restricción. 1X1 + 1X2 + 1X3 + S1 10X1 + 4X2 + 5X2
= 100
+
S2
2X1 + 2X2 + 6X3
= 600 +S3
= 300
Pasó 4: Transformando Ecuación Objetivo con base apunto 3. Z(Máx.) = 10X1 + 6X2 + 4X3 + 0S1 + 0S2 + 0S3
Cj
10
6
4
0
0
0
Ci
VB
Bi
X1
X2
X3
S1
S2
S3
θi
0
S1
100
1
1
1
1
0
0
100
0
S2
600
10
4
5
0
1
0
60
0
S3
300
2
2
6
0
0
1
150
Zj
0
0
0
0
0
0
0
10
6
4
0
0
0
Cj
10
6
4
0
0
0
Cj-Zj
Ci
VB
Bi
X1
X2
X3
S1
S2
S3
θi
0
S1
40
0
0.6
0.5
1
-0,1
0
66.66
10
X
60
1
0.4
0.5
0
0.1
0
150
0
S3
180
0
1.2
5
0
-0,2
1
150
Zj
60
10
4
5
0
100
0
0
2
-1
0
-1
0
Cj-Zj
Cj
10
6
4
0
0
0
Ci
VB
Bi
X1
X2
X3
S1
S2
S3
6
X2
66.66
0
1
0.83
1.66
-0,16
0
10
X1
33.33
1
0
0.16
-0,66
0.16
0
0
S3
100
0
0
4
-2
0
1
Zj
733.33
10
6
6.58
3.36
0.64
0
0
0
-2,66
-3,36
-0,66
0
Cj-Zj
θi
R/ La solución óptima es Z = 733.33 X 1 = 33.33 X 2 = 66.66 X 3 = 0
R.a/ Plantee el dual, e interprételo. Pendiente.
R.b) Determine la Z óptima = 733.33 C) Cual será la ganancia del producto 3 para que sea rentable producirlo? Encuentre la mezcla de productos que arroje la mayor ganancia, si la ganancia del producto 3 se incrementa a $50/6.
R/ Cuando el producto 3 es = a 8.3 como ganancia. La utilidad total del ejercicio es de 744.1 la cual es mejor cuando la ganancia es 4, pero no cambia mucho la utilidad final, sabiendo que se aumenta demasiado el precio del producto 3. Tipos de Productos Restricciones
X1
X2
X3
Totales
W1
1 10
1 4
1 5
100 600
<= <=
100 600
2 10
2 6
6 8,3
300 774,1666667
<=
300
29,1666667
46
25
W2 W3 Función Objetivo Resultado
Limites
D) Cual es el rango de las ganancias del producto 1 tal que la presente Solución sea optima?
R/ Para este cuadro este (Inicial) el rango de las ganancia para el producto 1 está entre 15 (Max) – 6 (Min). Tipos de Productos Restricciones
X1
X2
X3
Totales
W1 W2
1 10
1 4
1 5
100 600
<= <=
100 600
W3
2 10
2 6
6 4
200 733,3333333
<=
300
33,3333333
67
0
Función Objetivo Resultado
Limites
E) Se cree que las estimaciones de las horas disponibles en los servicios Técnicos puede estar incorrecta. La estimación correcta es de 100+10L, donde L es un parámetro desconocido. Encuentre el rango de valores L dentro del cual la mezcla de productos es aun óptima. Tipos de Productos X1
X2
X3
Totales
W1
1
1
1
110
<=
110
W2
10
4
5
600
<=
600
W3
2
2
6
220
<=
300
10 26,6666667
6 83
4 0
766,6666667
Restricciones
Función Objetivo Resultado
Limites
F) El departamento de manufactura decide producir un nuevo producto que Requiere 1 hora de servicios técnicos, 4 horas de mano de obra y 3 horas de administración. El departamento de mercadotecnia y ventas predice que el producto puede ser vendido con una ganancia por unidad de $8; será correcta la decisión tomada por este departamento?
R/ Si es rentable ya que me estaría generando una utilidad mayo de 93 más que el planteamiento inicial. Tipos de Productos X1
X2
X3
X4
Totales
W1
1
1
1
1
100
<=
100
W2
10
4
5
4
600
<=
600
W3
2 10
2 6
6 4
3 8
266,6666667 866,6666667
<=
300
33,3333333
0
0
66,6666667
Restricciones
Función Objetivo Resultado
g) Suponga que la compañía decide producir al menos 10 unidades del producto la mezcla óptima de los productos.
3, determine
R/ la mezcla es la que se muestra en el siguiente cuadro. Pero eso nos genera perdida en la utilidad teniendo como base la mezcla inicial. Tipos de Productos Restricciones
X1
X2
X3
Totales
W1 W2
1 10
1 4
1 5
100 600
<= <=
100 600
W3
2
2
6
240
<=
300
W4
0
0
1
10
>=
10
10 31,6666667
6 58
4 10
706,6666667
Función Objetivo Resultado
Limites
Limites
Respuesta ejercicio numero 3 ¿Cuál sería la solución óptima? NOTA: En la restricción W1 se multiplico todas las variables por 2 ya que así lo interpreto en el problema. “ Ambos tipos van primero al departamento de hilados cuya capacidad es de 320 hrs/semana ” Tipos de Productos X1
X2
X3
X4
X5
X6
Totales
W1
1
2,4
1,6
2
1
1
320
<=
320
W2
0,7
1,2
0,5
1
0
0
98
<=
400
0
0
0
0
1
1
180
<=
180
6
7
7
10
20
30
6240
140
0
0
0
0
180
Restricciones
W3 Función Objetivo Resultado
Limites
La solución óptima es Z = 6240 X1 = 140 X2 = 0 X3 = 0 X4 = 0 X5 = 0 X6 = 180 1.- Suponga que la ganancia por venta del producto 2 cambia de 7 a 10.
No existen cambios, la modificación es muy pequeña y para que haya un cambio significativo debería subir mucho más. Por lo menos en 15. Tipos de Productos Restricciones
X1
X2
X3
X4
X5
X6
Totales
W1 W2
1 0,7 0
2,4 1,2 0
1,6 0,5 0
2 1 0
1 0 1
1 0 1
320 98 180
6
10
7
10
20
30
6240
140
0
0
0
0
180
W3 Función Objetivo Resultado
Limites
<= <= <=
2.- Suponga que las ganancias por venta del producto 4 cambia de 10 a 15. No existen cambios, ya que para que haya un cambio significativo debería subir mucho más, alrededor de 50.
3.- Suponga que las ganancias del producto 1 se reduce de 6 a 3. Existen cambios, se dejan de producir X1 y pasan a producirse más X4 = 70 para una utilidad de 6100 que son perdidas en comparación del estado inicial.
320 400 180
Tipos de Productos Restricciones
W1 W2 W3 Función Objetivo Resultado
X1
X2
X3
X4
X5
X6
Totales
Limites
1
2,4
1,6
2
1
1
320
<=
320
0,7 0
1,2 0
0,5 0
1 0
0 1
0 1
70 180
<= <=
400 180
3
10
7
10
20
30
6100
0
0
0
70
0
180
4.- ¿Si las personas que fabrican el producto dentro-fuera permaneciera 1 hora extra como cambiaria la solución óptima?
Se ve nota un movimiento de productos entre X1 y X4 pero la utilidad no cambia. X1 pasa de producir 140 a 139 y X4 pasa de producir 180 a 181. 5.- Si el departamento de hilados acuerda trabajar horas extras ¿cuántas horas extras sin que se afecte la solución optima del problema? ¿Qué rangos corre b?
No altera la solución óptima. 6.- ¿Que contribución extra se obtiene si las personas que producen el producto dentro-fuera trabajaran 60 hrs. extras a un costo de $5.00 por hora? Lo único que generaríamos seria pérdidas a la compañía, porque como en los casos anteriores las horas no afecta el Z Optimo. . 7.- Si un cliente importante demanda 50 metros del producto 2; ¿cuánta contribución seria producida para satisfacer la demanda:
Sería un error, ya que si cumplimos con la demanda nuestra empresa perdería $3,250.00 pesos lo que no es una buena opción.
