RESPONSI FISIKA KOMPUTASI
PENGUKURAN JARAK ANTAR REFLEKTOR PADA PERCOBAAN PENENTUKAN PANJANG GELOMBANG MIKRO FEBRY-PEROT DENGAN METODE ELIMINASI GAUSS JORDAN
DISUSUN OLEH : M. HANIFA GANDES ( H1E001033 )
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN UNIVERSITAS JENDERAL SOEDIRMAN FAKULTAS SAINS DAN TEKNIK PROGRAM STUDI FISIKA JURUSAN MIPA PURWOKERTO 2012
PENGUKURAN JARAK ANTAR REFLEKTOR PADA PERCOBAAN PENENTUKAN PANJANG GELOMBANG MIKRO FEBRY-PEROT DENGAN MENGGUNAKAN METODE GAUSS JORDAN
Oleh : M. Hanifa Gandes
( H1E001033 )
I.
TUJUAN
Menentukan persamaan untuk menghitung jarak antar reflector yang dipengaruhi oleh tingkat interferensi maksimum pada percobaan febry perot.
II. 2.1
TEORI DASAR Metode Febry-Perot
Pada metode ini sebuah pemancar gelombang mikro ditempatkan berhadapan dengan alat penerima, dan di antaranya ditempatkan 2 buah reflektor parsial yang mana bidang pantul kedua reflektor saling berhadapan.
Gambar 4. Susunan peralatan metode Febry-Perot
Skema lintasan gelombang w1 dan w2 :
A
B
C
Lintasan w1 adalah A-B-C-D sedangkan lintasan w2 adalah A-B-C-B-C-D. Beda lintasan antara w1 dan w2 adalah :
D
∆x = (AB + BC + CB + BC + CD) – (AB + BC + CD) = CB + BC dimana CB = BC = h sehingga diperoleh : 2h = nλ
(4)
(tolong yang teratur / runut dalam menurunkan persamaan)
̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ Sehingga,
̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ) ( ̅ ̅ ̅ ) ( ̅ ̅ ̅ ̅ maka, Karena Jika persamaan interferensi konstruktif ( ) disubtitusikan ke dalam persamaan di atas, maka
Persamaan di atas, identik dengan persamaan linear
2.2
, dengan ;
Metode Gauss-Jordan
Metode Gauss-Jordan adalah metode paling awal yang digunakan untuk menyelesaikan sistem persamaan linear. Prosedur penyelesaian metode ini adalah membuat elemen-elemen matriks yang merupakan representasi koe¯ sien variabel dari sistem persamaan linear menjadi matriks identitas.
III.
Permasalahan :
Pengukuran jarak antar reflector pada percobaan interferensi febry-perot jika reflector mendekat menunjukkan bahwa semakin dekat jaraknya, maka ordenya akan semakin tinggi. Misalnya telah dilakukan sebanyak 3kali percobaan(N=3) diperoleh nilai jarak antar reflector (d) saat interferensi maksimum ke-i (n i) pada gelombang yang memiliki panjang gelombang 3cm. hasil pengukuran di sajikan dalam tabel pengukuran secara sederhana seperti ini : Data pengukuran jarak antar reflector untuk setiap interferensi maksimum Percobaan ke-
IV.
Interferensi ke-
Jarak antar reflector
(ni)
d(cm)
1
1
56
2
2
54,5
3
3
53
Penyelesaian :
Asumsikan bahwa variasi jarak antar reflector ditentukan oleh rumus berikut ini : x1+x2ni = di ........(1) Dimana x1 dan x2 adalah konstanta-konstanta yang akan dicari. Rumus diatas disebut Model. Sedangkan x 1 dan x2 disebut model parameter. Jadi pada model diatas terdapat dua model parameter,( x = 2 ).Adapun yang berlaku sebagai data adalah nilai-nilai temperatur dan Kedalaman. Berdasarkan model tersebut, kita bisa menyatakan temperatur dan kedalaman masing-masing sebagai berikut: x1 + x2n1 = d1 x1 + x2n2 = d2 x 1 + x2n3 = d3
Semua persamaan tersebut dapat dinyatakan dalam operasi matrik berikut ini: 1
n1
d1
1
n2
x1
1
n3
x2
=
d2 d3
.......(2)
Lalu ditulis secara singkat Ax = B ..............(3) dimana B adalah data yang dinyatakan dalam vektor kolom, x adalah model parameter, juga dinyatakan dalam vektor kolom, dan A disebut matrik kernel. Lantas bagaimana cara mendapatkan nilai x 1 dan x2 pada vektor kolom x?
Manipulasi berikut ini bisa menjawabnya t
t
A Ax = A B .......(4) dimana t disini maksudnya adalah tanda transpos matrik. Selanjutnya, untuk mendapatkan elemen-elemen x1 dan x2, diperlukan langkah-langkah perhitungan berikut ini:
t
1.
Tentukan transpos dari matrik kernel, yaitu A
2.
Tentukan A A
3.
Kemudian tentukan A B
4.
Sekarang Persamaan (4 ) dapat dinyatakan sebagai
t
t
] = [ ].........(5) [ 5.
Aplikasi metode Eliminasi Gauss dengan Subtitusi Mundur
6.
Untuk mempermudah perhitungan,kita masukkan angka-angka yang ada pada tabel pengukuran.
7.
Lakukan proses triangulisasi.
8.
Terakhir, tentukan konstanta m 1 dan m2 yang merupakan elemen-elemen vektor kolom x,dengan proses subtitusi mundur. Pertama tentukan m 2
Lalu tentukan x 1
()()
Algoritma Pengukura Jarak Antar Reflektor Pada Percobaan Penentuan Panjang Gelombang Mikro Febry Perot Dengan Metode Eliminasi Gauss Jordan
1. Menentukan :
Jumlah Data
Interferensi maksimum ke-
Jarak antar reflektor
2. Menghitung interferensi maksimum ke- dengan Formula : x1+x2ni = di 3. Memodelkan Formula tersebut menjadi operasi Matriks A x = B T
T
4. Memodifikasi Matriks A x = B menjadi A A x = A B 5. Menggunakan Metode Eliminasi Gauss-Jordan untuk menyelesaikan masalah tersebut 6. Membuat Estimasi pada program dengan kriteria :
Jika nilai x sama atau mendekati perhitungan manual maka perhitungan dinyatakan selesai.
Jika nilainya jauh dari perhitungan manual maka proses nomor 5 harus diulang.
Diagram Pengukura Jarak Antar Reflektor Pada Percobaan Penentuan Panjang Gelombang Mikro Febry Perot Dengan Metode Eliminasi Gauss MULAI
INPUT: 1)Jumlah data 2)Interferensi maksimum ke3)Jarak antar reflektor
Jarak antar reflector ditentukan oleh rumus X +x2n1=d1
Menyatakan rumus diatas dalam bentuk operasi matriks
T
T
Memodifikasi matriks menjadi A Ax=A B
MENGGUNAKAN ELIMINASI GAUSS JORDAN
tidak
Apakah hasil perhitungan sama dengan perhitungan manual ya
OUTPUT: Nilai matriks x
Selesai
Problem di atas dapat diselesaikan dengan program matlab dengan listing program sebagai berikut :
% PENGUKURAN JARAK ANTAR REFLEKTOR PADA PERCOBAAN PENENTUKAN PANJANG GELOMBANG MIKRO FEBRY-PEROT % dengan Metode Eliminasi Gauss-Jordan % BY : M.Hanifa Gandes %
: H1E010033
clear all; clc; disp(' ') disp(' ------------------------------------------------------------') disp(' disp('
PENGUKURAN JARAK ANTAR REFLEKTOR') PADA PERCOBAAN PENENTUKAN PANJANG GELOMBANG
MIKRO FEBRY-PEROT ') disp('
DENGAN METODE ELIMINASI GAUSS JORDAN')
disp(' ------------------------------------------------------------') disp(' ') N=input('
Banyaknya Data = ');%4
disp(' ') disp(' ') disp(' ') disp('
Input interferensi ke berapa ')
disp(' ') C=zeros(N,1); for i=1:N disp(['Interferensi ke- ' ]) C(i)=input(' end for i=1:N A(i,1)=1; A(i,2)=C(i);
= ');
end disp(' ') disp('Matriks A') disp(A); disp(' ') disp('
Input jarak anatar reflektor ')
disp(' ') B=zeros(N,1); for i=1:N disp(['jarak anatar reflektor' num2str(i)]) B(i)=input('
= ');
end disp(' ') disp('Matriks B') disp(B); disp(' ') disp(' Faktor Eliminasi Gauss-Jordan ') pause [L,U]=lu(A)%faktor Eliminasi Gauss-Jordan disp(' ') disp(' Solusi Akhir Persamaan Linear ') pause x=zeros(N,1); % Mengisi matriks x(solusi) dengan metode Eliminasi Gauss-Jordan y=L\B; x=U\y; X=x; disp('X = ') disp(X) disp(' ') disp('
================================')
disp('
TEKAN ENTER UNTUK MELIHAT GRAFIK')
disp('
================================')
plot(C,B,'ro',C,B,'k-'); title('Grafik
Percepatan
Gravitasi
diatas
Bumi','fontsize',14,'fontname','Arial') xlabel('Interferensi ke-','fontsize',12,'fontname','Arial') ylabel('jarak anatar reflektor(cm)','fontsize',12,'fontname','Arial') grid
Hasil Runing :
Permukaan
Hasil running sama dengan perhitungan manual, yaitu x 1 = 57,5 dan x 2 = -1,5
V.
KESIMPULAN
persamaan menghitung jarak antar reflector untuk =3cm adalah
