MAKALAH METODE KOMPUTASI Diajukan sebagai syarat dalam mengikuti mata kuliah Metode Komputasi Dosen : Kamaludin, Ir., MT., M.Kom.
Oleh:
JURUSAN TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK SIPIL DAN PERENCANAAN INSTITUT TEKNOLOGI NASIONAL BANDUNG 2017
BAB II ALGORITMA A. Pengertian Pengertian Algoritma
Langkah-langkah logis untuk membantu seseorang menyelesaikan sebuah masalah berdasarkan pola pikirnya pikir nya masing-masing. Algoritma dapat digunakan untuk mempresentasikan suatu urutan kejadian secara logis dan dapat diterapkan di semua kejadian sehari-hari. B. Sifat-Sifat Algoritma Tidak menggunakan symbol atau sintaks dari suatu bahasa pemrograman. Tidak tergantung pada suatu bahasa pemrograman. Notasi-notasinya dapat digunakan d igunakan untuk seluruh sel uruh bahasa manapun. C. Bentuk Dasar Algoritma
Algoritma sendiri mempunyai tiga 3 bentuk dasar, antara lain : 1. Algoritma Sekuensial (Sequence Algorithm) Sequence algorithm atau algoritma sekuensial merupakan algoritma yang langkahlangkahnya secara urut dari awal hingga akhir. Bentuk dari algoritma sekuensial ini salah satu contohnya seperti algoritma memasak air. Langkah demi langkah yang dijalankan harus urut dari atas sampai bawah. 2. Algoritma Perulangan (Looping Algorithm) Looping algorithm atau algoritma perulangan merupakan suatu algoritma yang menjalankan beberapa langkah tertentu secara berulang-ulang atau looping. Pada masalah yang kita hadapi, ada pula sebuah langkah yang harus kita lakukan secara berulang-ulang. Contoh dari algoritma looping ini adalah algoritma menjemur pakaian: 1) Siapkan jemuran. 2) Ambil satu pakaian yang nantinya akan dijemur. 3) Peras pakaian tersebut terlebih dahulu. 4) Letakkan pakaian tersebut pada tiang jemuran. 5) Ulangi langkah dari 2 sampai 4 hingga pakaian habis. Dari algoritma di atas, dapat diketahui bahwa dari langkah 2 sampai 4 harus dilakukan secara berulang-ulang hingga pakaian habis. 3. Algoritma Percabangan atau Bersyarat (Conditional Algorithm) Conditional algorithm atau algoritma bersyarat merupakan algoritma yang menjalank an langkah berikutnya apabila terdapat syarat yang sudah dapat dipenuhi. Berikut salah satu contoh dari algoritma bersyarat : 1) Siapkan panci. 2) Masukkan air secukupnya ke dalam panci.
3) tutup panci tersebut. 4) letakkan panci tersebut di atas kompor. 5) Hidupkan kompor. 6) Apabila air sudah mendidih, lalu matikan kompor. 7) Angkat panci tersebut dari kompor. Algoritma bersyarat atau contional algorithm terdapat pada langkah ke 6. Apabila air sudah mendidih, lalu matikan kompor. Sehingga apabila air tersebut belum mendidih, maka kompor tidak dimatikan. D. Merancang Algoritma yang Baik
Menurut Donald E. Knuth, dari pengertian algoritma diatas dapat diketahui bahwa sebuah algoritma yang baik yaitu algoritma yang mempunyai kriteria sebagai berikut : 1. Masukan (Input) Algoritma mempunyai input 0 (nol) atau lebih 2. Keluaran (Output) Algoritma harus menghasilkan atau mengeluarkan minimal 1 output. 3. Terbatas (Finite) Algoritma harus berhenti setelah melakukan langkah-langkah yang diperlukan. 4. Pasti (Definite) Algoritma harus jelas kapan dimulai dan berakhir. Tujuan dari algoritma harus jelas. Setiap langkah-langkah harus dijelaskan dengan jelas. 5. Efisien Membuat sebuah algoritma haruslah efisien. Adanya langkah seperti mencari hasil 1 + 0 tidak efisien. Hal ini karena bilangan apapun itu jika ditambah dengan nol maka hasilnya ialah bilangan itu sendiri. Sehingga adanya langkah seperti itu tidak perlu dimasukkan ke dalam sebuah algoritma. Algoritma dapat disajikan ke dalam 2 bentuk, yaitu bentuk tulisan atau bahasa dan bentuk gambar. Penyajian algoritma dalam bentuk bahasa atau tulisan harus memakai sebuah bahasa yang dapat untuk dimengerti manusia dalam membuat langkah-langkah dari algoritma itu sendiri. Penyajian algoritma dalam bentuk tulisan/bahasa dapat dilakukan dengan memakai pseudocode. Pseudocode berasal dari "pseudo" aritnya "menyerupai atau mirip" dan "code" yaitu "kode program". Contoh dari beberapa bahasa pemrograman yang sering digunakan untuk menyatakan pseudocode antara lain : pascal, BASIC, Pascal, C, dan lain sebagainya.
E. Klasifikasi Algoritma
Salah satu cara untuk mengklasifikasikan algoritma yaitu dengan menggunakan cara implementasi. 1. Rekursi atau iterasi Algoritma rekursi ialah suatu algoritma yang memanggil dirinya sendiri secara berulang kali (looping) hingga pada kondisi tertentu dapat tercapai. Rekursi merupakan suatu metode umum dalam pemrograman fungsional. Algoritma iteratif memakai konstruksi berulang seperti pada pengulangan dan terkadang terdapat struktur data tambahan. Beberapa permasalahan secara alami dapat cocok dengan 1 implementasi atau yang lainnya. Contohnya : Menara Hanoi yang dikenal dengan implementasi rekursif. Pada setiap versi rekursif mempunyai adanya kesamaan (bisa lebih ataupun kurang kompleks) dengan versi iteratif, ataupun sebaliknya. 2. Logical Algoritma dapat dilihat sebagai sebuah logika deduksi terkontrol. Pernyataan ini dapat diekspresikan sebagai: Algoritma = kontrol + logika. Komponen logika yang mengekspresikan aksioma dapat digunakan dalam komputasi serta komponen kontrol dalam menentukan cara-cara deduksi yang digunakan pada aksioma. Hal tersebut adalah dasar dari paradigma pemrograman logika. Dalam pemrograman, logika murni komponen kontrol ialah tetap serta algoritma yang ditentukan dengan memberikan hanya ada komponen logikanya. Daya tarik dari pendekatan logical ialah semantik elegan, sebuah perubahan yang ada dalam aksioma mempunyai perubahan dalam algoritma. 3. Serial, paralel atau terdistribusi Pada umumnya, suatu algoritma menjalankan satu instruksi algoritma setiap waktu. Komputer tersebut dapat disebut dengan komputer serial. Rancangan algoritma yang digunakan bagi lingkungan tersebut ialah algoritma serial, terbalik dengan algoritma terdistribusi atau algoritma paralel. Algoritma paralel menggunakan arsitektur komputer yang mana terdapat prosesor-prosesor dapat mengerjakan masalah pada waktu yang sama. Sedangkan algoritma terdistribusi menggunakan banyak mesin yang terhubung ke jaringan. Algoritma terdistribusi atau paralel membagi permasalahan ke banyak submasalah simetris maupun asimetris dan mengumpulkan hasil yang didapat kembali. Konsumsi dari sumber pada algoritma tersebut tidak hanya ada perputaran prosesor tapi juga terdapat daya komunikasi antara prosesor. Algoritma pengurutan dapat untuk diparalelkan secara efisien, namun terdapat biaya komunikasi yang sangat mahal. Algoritma iteratif pada umumnya dapat untuk diparalelkan. Ada juga permasalah yang tidak ada algoritma paralelnya, disebut dengan permasalahan serial lahiriah. 4. Deterministik atau non-deterministik Terdapat juga algoritma determministik dan non-determenistik. Algoritma deterministik dapat menyelesaikan masalah-masalah dengan keputusan tepat disetiap langkah-langkah dari sebuah algoritma. Algoritma non-deterministik dapat menyelesaikan masalah-masalah lewat adanya penerkaan walaupun penerkaan tersebut pada umumnya lebih akurat dengan memakai heuristik. 5. Tepat atau perkiraan
Jika terdapat banyak algoritma dapat sampai ke solusi yang tepat, ada juga algoritma perkiraan yang mencari perkiraan terdekat dengan solusi benarn ya. Perkiraan tersebut dapat memakai strategi deterministik ataupun acak. Algoritma yang seperti itu dapat mempunyai nilai lebih untuk banyak permasalahan yang sulit. 6. Algoritma quantum Berjalan pada model realistik dari komputasi quantum. Istilah tersebut pada umumnya dipakai bagi algoritma yang pada dasarnya quantum, ataupun memakai fiturfitur penting dari komputasi quantum seperti belitan quantum atau superposisi quantum. F. Contoh Algoritma
Menentukan Apakah Bilangan Tersebut Ganjil atau Genap Terdapat bilangan yang bernama bilang bulat yaitu 0, 1, -1, 2, dst serta bilangan asli 1, 2, 3, 4, 5, dst. Kedua jenis bilangan tersebut sering digunakan dalam berhitung. Himpunan bilangan-bilangan bulat dalam buku teks aljabar pada umumnya dinyatakan dengan lambang "Z" dan himpunan bilangan-bilangan asli dinyatakan dengan lambang "N". Algoritma guna menentukan apakah bilangan tersebut ganjil atau genap dapat disajikan dengan flowchart seperti dibawah ini :
Bilangan genap merupakan sebuah bilangan bulat yang akan habis atau tidak memiliki sisa jika dibagi 2 (dua). Bilangan ganjil merupakan sebuah bilangan bulat yang tidak akan habis apabila dibagi 2 (dua). TATA CARA PENULISAN ALGORITMA PROGRAM DI DELPHI 1).
STATEMENT PENULISAN CODING IF…ELSE…IF…
Apabila ada perintah if dalam perintah If yang lain. Kondisi ini dibutuhkan pada saat kriteria yang akan dimasukkan lebih dari satu.
Format :
if (Kondisi 1) then else if (Kondisi 2) then else (Proses 1) else (Proses 2);
Contoh Script : program Project1;
{$APPTYPE CONSOLE} uses SysUtils;
Var n:integer; g:string; begin writeln('NIM : 114224002'); writeln('NAMA : AHMAD SYARIFI HIDAYAT'); writen('========================='); writeln('PROGRAM INPUT NILAI SISWA'); writeln('========================='); writeln('
');
write('Masukkan Nilai Anda = '); readln(n); if n >= 90 then g:= 'A' ELSE if n >= 80 then g:= 'B' ELSE if n >= 90 then g:= 'C' ELSE g:= 'D' ; writeln('GRADE = ' ,g);
readln; { TODO -oUser -cConsole Main : Insert code here }
2).
STATEMENT PENULISAN CODING IF…ELSE…
Merupakan perintah yang akan dijalankan pada then jika kondisi pada If terpenuhi, sedangkan pada Else akan dilakukan jika kondisi tidak terpenuhi. Biasanya perintah ini untuk kondisi ganda.
Format :
If (Kondisi) then (Perintah) Else (Perintah)
Contoh Script : program Project3;
{$APPTYPE CONSOLE} uses SysUtils; var t:integer; begin writeln('NIM : 114224002'); writeln('NAMA : AHMAD SYARIFI HIDAYAT'); writeln('==============================');
writeln(' PROGRAM SELEKSI SECURITY '); writeln('=============================='); writeln('
');
write('Masukkan Tinggi Badan Anda = '); readln(t); If t > 169 then begin writeln('Tinggi Anda ' , t, ' cm'); writeln('Anda Layak Bekerja di Kantor Kami...!!!'); writeln('SELAMAT ANDA DITERIMA...!!!'); writeln('=============================='); end else begin writeln('Tinggi Anda ' , t, ' cm'); writeln('Maaf Tinggi Badan Anda Kurang Mencukupi Persyaratan Kami...!!!'); writeln('MOHON MAAF ANDA TIDAK DITERIMA...!!!'); writeln('=============================='); end; readln; { TODO -oUser -cConsole Main : Insert code here } end.
3).
CONTOH PENULISAN DASAR CODING FOR…
Perulangan dengan statement for adalah perulangan yang digunakan untuk melakukan suatu proses dalam sebuah blok program. Proses perulangan For – To – Do dimulai dengan nilai terkecil ke besar. Perulangan ini berjalan dengan menggunakan suatu variabel counter yang akan bertambah secara otomatis ketika perintah yang diulang telah selesai dikerjakan. Bentuk umum dari perulangan ini adalah : For counter := nilai awal To Nilai akhir Do Begin Perintah; Perintah; End; Perulangan ini akan berulang selama nilai variabel counter masih lebih kecil atau sama dengan nilai akhir.
Contoh Script : program Project4; {$APPTYPE CONSOLE} uses SysUtils; Var i : integer; begin writeln('NIM : 114224002'); writeln('NAMA : AHMAD SYARIFI HIDAYAT'); writeln('================================='); writeln('CONTOH PENULISAN DASAR CODING FOR'); writeln('================================='); writeln(' '); for I := 1 to 10 do writeln(i,'Yadika'); writeln('Bangil'); Readln; End. 4). STATEMENT PENULISAN CODING ARRAY SATU DIMENSI MENGGUNAKAN FUNGSI WHILE Perulangan ini mirip dengan perulangan Repeat Until tetapi pengecekannya berada di awal sebelum melakukan proses yang berulang. Perulangan ini berjalan selama kondisi pengecekan bernilai true. Jika kondisi telah mempunyai nilai false maka perulangan tidak dilakukan lagi. Bentuk umum dari While Do adalah seperti berikut : While kondisi do Begin Perintah; Perintah; End; Berikut ini contoh script program pada delphi 7 : program Project5; {$APPTYPE CONSOLE} uses SysUtils; Var tot,i,jum:integer; rata:real; nilai:array[1..10]of integer; begin writeln('NIM : 114224002'); writeln('NAMA : AHMAD SYARIFI HIDAYAT'); writeln('================================='); writeln('CONTOH SCRIPT PENENTUAN RATA-RATA'); writeln('=================================');
writeln(' '); i:=1;tot:=0; write('Masukkan Jumlah Data = '); readln(jum); while i<=jum do begin write('Masukkan nilai ke ', i ,':'); readln(nilai[i]); tot:=tot+nilai[i]; i:=i+1; end; rata:=tot/jum; writeln(''); writeln('Rata-Rata nilai = ', rata:4:1); readln; end.
5). SCRIPT MATRIKS MENGGUNAKAN GAUSS JORDAN MODEL 1 program Project7; {$APPTYPE CONSOLE} uses SysUtils; var matrik:array[1..10,1..10] of integer; x,y:integer; begin writeln('NIM : 114224002'); writeln('NAMA : AHMAD SYARIFI HIDAYAT'); writeln ('============================='); writeln ('TAMPILAN MATRIKS GAUSS JORDAN'); writeln ('============================='); writeln (''); for x := 1 to 5 do begin for y := 1 to 5 do begin matrik[x,y]:=0; if x = y then matrik[x,y]:=1; write(matrik[x,y]:4); end; writeln; end; readln; { TODO -oUser -cConsole Main : Insert code here } end Sumber : http://www.academia.edu/8999541/Bab_1_ALGORITMA_DAN_PEMROGRAMAN_1 http://woocara.blogspot.sg/2016/02/pengertian-algoritma-contoh-algoritma.html
BAB III PERSAMAAN NON LINEAR
Metode Newton Raphson biasa digunakan dalam mencari akar dari suatu persamaan non linier, jika diasumsikan f mempunyai turunan kontinu f’. Metode Newton Rapshon serin g
digunakan karena kesederhanaannya dan mempunyai konvergensi yang cepat. Karena metode ini merupakan metode Terbuka, maka tetap diperlukan nilai tebakan awal untuk Xo. Secara geometri, metode Newton Raphson hampir sama dengan metode regula falsi, bedanya garis yang dipakai adalah garis singgung. Dengan menggunakan x0 sebagai tebakan awal, dilanjutkan dengan mencari titik (x0, f(x0)). Kemudian dibuat garis singgung dari titik (x0, f(x0)), sehingga diperoleh titik potong (x1, 0) antara sumbu-x dan garis singgung titik (x0, f(x0)). Kemudian dilanjutkan lagi dengan mencari titik (x1, f(x1)). Dari titik (x1, f(x1)) kemudian dibuat garis singgung, sehingga diperoleh titik potong (x2, 0) antara sumbu-x dan garis singgung titik (x1, f(x1)). 1. Definisikan fungsi f(x) dan f'(x) 2. Tentukan toleransi error (e) dan iterasi maksimum (n) 3. Tentukan nilai pendekatan awal x0 4. Hitung f(x0) dan f1(x0) 5. Untuk iterasi I = 1 s/d n atau |f(xi)| ≥ e
6. Akar persamaan adalah nilai xi yang terakhir diperoleh. Contoh: Hitung akar f(x)=e^x – 5x^2, ε = 0.00001
x0 = 0.5 Penyelesaian
Sehingga iterasi Newton Raphson nya sebagai berikut:
Hasil setiap iterasi sebagai berikut:
Jadi, hampiran akarnya adalah x=0.605267. KODE PROGRAN METODE NEWTON RAPHSON MENGGUNAKAN TURBO PASCAL Berikut ini adalah kode program mencari akar dengan metode Newton Raphson dengan menggunakan bahasa Turbo Pascal
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
Program Newtonraphson; Uses Crt; Function F(X:Real):Real; Begin F:=Exp(X)-4*X; End; Function G(X:Real):Real; Begin G:=Exp(X)-4; End; Var Xl,Xb,E,M : Real; i : Integer; Begin Clrscr; Writeln('Program Metode Newton Raphson'); Writeln('============================='); E:=0.0001; Write('Masukkan X : ');Readln(Xl);Writeln; i:=0; Repeat Xb:=Xl-(F(Xl)/G(Xl)); M:= Abs(Xl-Xb); Xl:=Xb;
27 28 29 30 31 32 33
i:=i+1; Writeln ('Iterasi Ke ',i,'= ',Xb:0:8); Until M <> E Writeln; Writeln ('Akarnya Adalah = ',Xb:0:6); Readln; End.
KODE PROGRAN METODE NEWTON RAPHSON MENGGUNAKAN MATLAB 1 function newtonraphson 2 clc; 3 clear; 4 disp('Program Metode Newton Raphson'); 5 disp('============================='); 6 E=0.0001; 7 x0=input('Masukkan X awal :'); 8 i=0; 9 M=9; 10 xb=0; 11 disp('_______________________________________________'); 12 disp(' i xi f(xi) epsilon'); 13 disp('_______________________________________________'); 14 15 while (E
OUTPUT Program Metode Newton Raphson ============================= Masukkan X awal :5 _______________________________________________ i xi f(xi) epsilon _______________________________________________ 1 4.110793 128.413159 0.889207 2 3.329113 44.551908 0.781680 3 2.718702 14.597128 0.610412 4 2.334689 4.285820 0.384012 5 2.178595 0.987494 0.156095 6 2.153872 0.119504 0.024722 7 2.153293 0.002677 0.000580 8 2.153292 0.000001 0.000000 -----------------------------Akarnya Adalah = 2.15329236
BAB IV PERSAMAAN LINEAR A. Pengertian Persamaan Linier Persamaan linier yaitu suatu persamaan yang setiap sukunya mengandung konstanta dengan variabelnya berderajat satu (tunggal) dan persamaan ini dapat digambarkan dalam sebuah grafik dalam sistem koordinat kartesius .
Suatu Persamaan akan tetap bernilai benar atau ekuivalen ( < = > ) , apabila ruas kiri dan ruas kanan ditambah atau dikurangi dengan bilangan yang sama . B. Bentuk Umum Persamaan Linier
y = mx + b Contoh bentuk persamaan linier : y = -x + 5 y = 0,5x + 2 Contoh bentuk grafik persamaan linier :
Dari gambar di atas , dapat kita simpulkan bahwasannya m atau gradiennya = 0,5 dan b atau titik potong sumbu y = 2 ( pada garis merah ) C. Metode Penyelesaian Persamaan Linier
Ada beberapa metode yang dapat digunakan dalam menyelesaikan sebuah permasalahan persamaan linier , metode – metode tersebut adalah : 1. Metode Substitusi
Metode subsitusi yaitu metode atau cara menyelesaikan persamaan linier dengan mengganti salah satu peubah dari suatu persamaan dengan peubah yang diperoleh dari persamaan linier yang lainnya .
Untuk lebih jelasnya lagi , perhatikan contoh berikut ini : Diketahui persamaan x + 3y = 7 dan 2x + 2y = 6 , tentukan Himpun Penyelesaiannya : Penyelesaiannya : x + 3y = 7 < = > x = -3y + 7 . . . .( 1 ) Lalu , masukkan persamaan ( 1 ) ke dalam persamaan ( 2 ) untuk mencari nilai y 2x + 2y = 6 < = > 2 ( -3y + 7 ) + 2y = 6 < = > -6y + 14 + 2y = 6 < = > -6y + 2y = 6 – 14 < = > -4y = – 8 <=>y=2 Gunakan persamaan antara persamaan ( 1 ) atau ( 2 ) untuk mencari nilai x x + 3y = 7 <=>x+3(2)=7 <=>x+6=7 <=>x=1 Jadi , HP = { 1 , 2 } 2. Metode Eliminasi
Metode Eliminasi , yaitu metode penyelesaian sistem persamaan linir dengan cara mengeliminasi atau menghilangkan salah satu peubah dengan menambahkan atau mengurangkan dengan menyamakan koefisien yang akan dihilangkan tanpa memperhatikan nilai positif atau negatif . Apabila peubah yang akan dihilangkan bertanda sama , maka untuk mengeliminasi menggunakan sistem operasi pengurangan . Dan sebaliknya apabila peubah yang akan dihilangkan bertanda berbeda , maka untuk mengaliminasi menggunakan operasi penjumlahan . Untuk lebih jelasnya , perhatikan contoh berikut ini : Masih dengan contoh yang sama , namun dengan cara yang berbeda yaitu : Diketahui dua persamaan x + 3y = 7 dan 2x + 2y = 6 , tentukan HP dari persamaan tersebut
Langkah pertama adalah lakukan eliminasi dengan mengurangkan menghilangkan peubah atau koefisien x untuk mengetahui nilai y
untuk
2x + 2y = 6 : 2 <=>x+y=3 lalu , lakukan x + 3y = 7 x+y=3 _ 2y = 4 y=2 Langkah selanjutnya adalah lakukan eliminasi dengan mengurangkan untuk menghilangkan peubah atau koefisien y untuk mengetahui nilai x 2x + 2y = 6 | x3 | < = > 6x + 6y = 18 x + 3y = 7 | x 2 | < = > 2x + 6 y = 14
_
4x + 0 = 4 x=1 Jadi , Himpunan penyelesaian yang dihasilkan sama yaitu HP = { 1 , 2 } 3. Metode Campuran (antara eliminasi dan substitusi)
Yang dimaksud dari metode ini , yaitu kita dalam mencari himpunan penyelesaian menggunakan dua metode boleh gunakan eliminasi terlebih dahulu setelah diketahui salah satu nilai peubah baik itu x atau y maka selanjutnya masukkan ke dalam metode substitusi atau sebaliknya . Untuk lebih jelasnya , perhatikan contoh berikut : Diketahui dua persamaan x + 3y = 7 dan 2x + 2y = 6 , tentukan HP dari persamaan tersebut ! Langkah pertama lakukan metode eliminasi , untuk mecari nilai x 2x + 2y = 6 | x3 | < = > 6x + 6y = 18 x + 3y = 7 | x 2 | < = > 2x + 6 y = 14
_
4x + 0 = 4 x=1 Selanjutnya substitusikan nilai x ke dalam salah satu persamaan : x + 3y = 7 < = > 1 + 3y = 7
< = > 3y = 7 – 1 < = > 3y = 6 <=>y=2 Maka hasilnyapun sama yaitu HP = { 1 , 2 } 4. Metode Grafik
Metode grafik , yaitu dengan menggambarkan dua persamaan pada grafik kartesius , dan himpunan penyelesaiannya dihasilkan dari titik potong dari kedua garis tersebut . Yang perlu diperhatikan yaitu ketika menggambar titik sumbu kartesiusnya harus sama dan konsisten . Untuk lebih jelasnya perhatikan gambar grafik berikut : Gambarlah grafik persamaan x + 3y = 7 dan 2x + 2y = 6 , dan tentukan titik potongnya
Dari gambar di atas , maka kita dapat melihat bahwa titik potongnya berada pada titik {1 , 2} dan dengan kata lain HP = { 1 , 2 }
TATA CARA PENULISAN LINEAR PROGRAM DI DELPHI
Sistem Persamaan Linear menggunakan Delphi, didalamnya sudah disertai Grafik Sistem Persamaan Linear .
Dalam aplikasi yang di compile menggunakan Delphi 2010 ini saya menggunakan proses looping dibawah ini : for i := 0 to ndat do begin y[i]:=a*x[i]+b; series1.AddXY(x[i],y[i],'',clred); x[i+1]:=x[i]+step; end; Untuk output persamaannya saya menggunakan StringGri d dan untuk Grafiknya sendiri saya menggunakan tool Chart . Sumber : http://rumusrumus.com/sistem-persamaan-linier/
BAB V INTERPOLASI
Dalam bidang matematika analisis numeris, interpolasi adalah metode menghasilkan titik-titik data baru dalam suatu jangkauan dari suatu set diskret data-data yang diketahui. Dalam teknik dan sains, seringkali seseorang memiliki sejumlah titik data yang didapatkan melalui pengambilan sampel atau eksperimen, mewakili nilai-nilai suatu fungsi dengan jumlah nilai variabel bebas yang terbatas. Seringkali diperlukan mengekstrapolasi (alias memperkirakan) nilai fungsi tersebut pada nilai variabel bebas di pertengahan. Hal ini dapat dicapai melalui pencocokan kurva atau analisis regresi. Sebuah permasalahan berbeda yang berhubungan dekat dengan interpolasi adalah pendekatan/aproksimasi suatu fungsi kompleks melalui suatu fungsi sederhana. Seandainya formula untuk suatu fungsi tertentu diketahui namun terlalu rumit untuk dinilai secara efisien, maka beberapa titik data yang diketahui dari fungsi asli tersebut dapat digunakan untuk menghasilkan suatu interpolasi berdasarkan suatu fungsi yang lebih sederhana. Tentu saja, ketika suatu fungsi yang lebih sederhana digunakan untuk memperkirakan titik data dari fungsi asli, biasanya muncul kesalahan interpolasi; namun tergantung pada domain masalahnya dan pada metode interpolasi yang digunakannya, keuntungan dari kesederhanaan/kemudahannya lebih menguntungkan daripada hasil berkurangnya keakuratan. Terdapat juga suatu jenis interpolasi yang sangat berbeda dalam matematika, yaitu "interpolasi operator". Hasil klasik seputar interpolasi operator adalah Teorema Riesz-Thorin dan Teorema Marcinkiewicz. Terdapat juga banyak hasil lainnya.
TATA CARA PENGGUNAAN INTERPOLASI DI DELFHI
Gambar Interpolasi Metode Lagrange Pseudo code : procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject); var a,b,c,d,e,f,g,h,i,j,x,m,n,o,p,q,s:real; begin a:=strtofloat(edit1.Text);
b:=strtofloat(edit2.Text); c:=strtofloat(edit3.Text); d:=strtofloat(edit4.Text); e:=strtofloat(edit5.Text); f:=strtofloat(edit6.Text); g:=strtofloat(edit7.Text); h:=strtofloat(edit8.Text); i:=strtofloat(edit9.Text); j:=strtofloat(edit10.Text); x:=strtofloat(edit11.Text); m:=((x-b)(x-c)(x-d)(x-e))/((a-b)(a-c)(a-d)(a-e)); n:=((x-a)(x-c)(x-d)(x-e))/((b-a)(b-c)(b-d)(b-e)); o:=((x-b)(x-a)(x-d)(x-e))/((c-b)(c-a)(c-d)(c-e)); p:=((x-b)(x-c)(x-a)(x-e))/((d-b)(d-c)(d-a)(d-e)); q:=((x-b)(x-c)(x-d)(x-a))/((e-b)(e-c)(e-d)(e-a)); s:=(f m)+(gn)+(ho)+(i p)+(jq); edit12.Text:=floattostr(s); end;procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject); var a,b,c,d,e,f,g,h,i,j,x,m,n,o,p,q,s:real; begin a:=strtofloat(edit1.Text); b:=strtofloat(edit2.Text); c:=strtofloat(edit3.Text); d:=strtofloat(edit4.Text); e:=strtofloat(edit5.Text); f:=strtofloat(edit6.Text); g:=strtofloat(edit7.Text); h:=strtofloat(edit8.Text); i:=strtofloat(edit9.Text); j:=strtofloat(edit10.Text); x:=strtofloat(edit11.Text); m:=((x-b)(x-c)(x-d)(x-e))/((a-b)(a-c)(a-d)(a-e)); n:=((x-a)(x-c)(x-d)(x-e))/((b-a)(b-c)(b-d)(b-e)); o:=((x-b)(x-a)(x-d)(x-e))/((c-b)(c-a)(c-d)(c-e)); p:=((x-b)(x-c)(x-a)(x-e))/((d-b)(d-c)(d-a)(d-e)); q:=((x-b)(x-c)(x-d)(x-a))/((e-b)(e-c)(e-d)(e-a)); s:=(f m)+(g n)+(ho)+(i p)+(jq); edit12.Text:=floattostr(s); end;
BAB VI INTERGAL Integral adalah sebuah konsep penjumlahan secara berkesinambungan dalammatematika, dan bersama dengan inversnya, diferensiasi, adalah satu dari dua operasi utama dalam kalkulus. Integral dikembangkan menyusul dikembangkannya masalah dalam diferensiasi di mana matematikawan harus berpikir bagaimana menyelesaikan masalah yang berkebalikan dengan
BAB VII APLIKASI ATAU PENERAPAN DI BIDANG TEKNIK SIPIL
Aplikasi atau Penerapan dibidang Teknik Sipil Aplikasi komputer menjadi alat bantu yang membantu dalam menyelesaikan problem-problem numerik maupun non-numerik (teks, grafis, suara, dan gambar) pada setiap aspek kehidupan bisnis yang ada. Demikian juga dalam bidang rekayasa konstruksi, dengan digunakan perangkat lunak khusus maka penyelesaian rekayasa untuk proyek-proyek konstruksi dapat dilakukan secara cepat dan akurat. Bahkan dapat menyelesaikan kasus-kasus yang cukup kompleks secara mudah dibandingkan jika diselesaikan manual. Perangkat lunak yang dimaksud adalah program komputer seperti : . 1. AutoCAD AutoCAD adalah perangkat lunak komputer untuk menggambar 2 dimensi dan 3 dimensi yang dikembangkan oleh Autodesk. Keluarga produk AutoCAD, secara keseluruhan, adalah software yang paling banyak digunakan di dunia. AutoCAD digunakan oleh insinyur sipil, dan yang lainnya. AutoCAD saat ini hanya berjalan disistem operasi Microsoft. AutoCAD dan tersedia dalam berbagai bahasa seperti bahasa Inggris, Jerman, Perancis, Italia, Spanyol, Jepang, Korea, dan lain-lain. 2. SAP2000 Program SAP2000 dapat melakukan perhitungan analisis struktur statik / dinamik, saat melakukan desain penampang beton bertulang maupun struktur baja, SAP2000 juga menyediakan metode interface (antarmuka) yang secara grafis mudah digunakan dalam proses penyelesaian analisis struktur.
3. Google SketchUp Google pun tak kalah produktif dari beberapa perusahaan di atas, Fasilitas yang diberikan sangat banyak, dari mulai akses langsung ke google maps hingga kita bisa mengambil foto view lokasi langsung secara online dengan menggunakan satelite, Namun fasilitas tersebut masih terbatas di wilayah eropa.
4. Plaxis
Plaxis adalah salah satu program aplikasi komputer berdasarkan metode elemen hingga dua dimensi yang digunakan secara khusus untuk menganalisis deformasi dan stabilitas untuk berbagai aplikasi dalam bidang geoteknik, seperti daya dukung tanah. Program ini menerapkan metode antarmuka grafis yang mudah digunakan sehingga pengguna dapat dengan cepat membuat model geometri dan jaring elemen berdasarkan penampang melintang dari kondisi yang ingin dianalisis.
