RESOLUCIÓN DE SEGUNDA PRÁCTICA CALIFICADA 4. Se lanza una moneda normal tre !e"e. a. De"r#$#r el e%a"#o muetral u$&a"ente. El e%a"#o muetral de ete e'%er#mento er(a lo reultado %o#$le de la tre t#rada. S# denotamo %or C el reultado )"ara* en una t#rada & %or + el reultado )Cruz*, - /CCC,CC+, C+C, +CC, C++, +C+, ++C, +++0. Para a#1na a# 1narr %ro$a %ro$a$#l $#l#da #dade de en ete ete e'%er#m e'%er#ment ento, o, %ueto %ueto 2ue la moneda moneda e normal, %odemo "on#derar 2ue todo eto u"eo on e2u#%ro$a$le & a#1nar a "ada uno, ut#l#zando La%la"e, %ro$a$#l#dad 35 63N, "on N57. Podemo reol!er el reto de a%artado ut#l#zando tam$#8n La%la"e9 $. :Cu;l e la %ro$a$#l#dad de 2ue e'a"tamente do t#rada de el m#mo reultado< p=
n ° casos casos favor favorabl ables es 6 = 8 n ° casos casos posibles posibles
". :Cu;l e la %ro$a$#l#dad de una "ara & do "ru"e< p=
n ° casos casos favor favorabl ables es 3 = n ° casos casos posibles posibles 8
d. :Cu;l e la %ro$a$#l#dad de 2ue la tre t#rada den el m#mo reultado< p=
n ° casos casos favor favorabl ables es 2 = 8 n ° casos casos posibles posibles
=. Una "lae "onta de e# n#>a & 3? n#>o. S# e e"o1e un "om#t8 de tre al azar, @allar la %ro$a$#l#dad de9 a. Sele""#onar n#>o 3 3?3B
NIO
B3 3?3
B3B
p (3 niños ) =
NIA
10 16
×
9 15
×
3
8 14
$. Sele""#onar n#>a
=0.2143
NIO NIA NIO NIA
534 B34 34 34 34 34 3?34 434
NIO NIA NIO NIA NIO NIA NIO NIA
p (2 niñas )=
6 16
×
5 15
×
4 14
+
6 16
×
5 15
×
10 14
+
6 16
×
10 15
×
5 14
+
10 16
×
6 15
×
5 14
=0.30357
5. En una "lae en la 2ue todo %ra"t#"an al1n de%orte, el B?H de lo alumno ue1an al Jt$ol o al $alon"eto & el 3?H %ra"t#"a am$o de%orte. S# adem; @a& un B?H 2ue no ue1a al Jt$ol, "u;l er; la %ro$a$#l#dad de 2ue e"o1#do al azar un alumno de la "lae9 U F
?
3?
4?
?
a. Kue1ue olo Jt$ol p ( F )=1 − 0.6= 0.4 p ( F −( F ∩ B ) )=0.4 −0.1 =0.3
$. Solo ue1ue $alon"eto p ( B −( F ∩ B ) )= 0.3−0.1 =0.2
3?. Se real#za un lanzam#ento de un dado normal. :Cu;l e la %ro$a$#l#dad de o$tener un 3 # e a$e 2ue el reultado @a #do #m%ar< Llamamo A al u"eo )o$tener un 3* & al u"eo )o$tener un #m%ar*. La %ro$a$#l#dad %ed#da e %6A7. B p ( AB ) Ut#l#zando la deMn#"#n, A /¿= p ( B ) p ¿
En ete "ao A , %or tanto, el u"eo #ntere""#n de A & de e A9 o$tener un 3.
B A /¿=
¿
/ 3 /6 1 6
p ¿
3. En una "lae, el H on "@#"o & el 4H retante "@#"a. En el e'amen de una a#1natura, @an a%ro$ado el 5?H de lo "@#"o & el ?H de la "@#"a. Dato9 P6A7 ?. P67 ?.4 P6CA7 ?.5? P6C7 ?.? a. Cal"ula la %ro$a$#l#dad de 2ue, al ele1#r un etud#ante al azar, @a&a a%ro$ado. P ( Apro )= P ( A )∗ P
( )
()
C + P ( B )∗ P C A B
P ( Apro )=( 0.55 ) ( 0.80 ) + ( 0.45 ) ( 0.90 ) =0.44 + 0.405 =0.845
$. Sa$#endo 2ue un etud#ante @a a%ro$ado, "al"ula la %ro$a$#l#dad de 2ue ea "@#"a. P ( B )∗ P
( ) C B
0.405
= =0.4793 P ( Apro ,chica ) = C C 0.845 + P ( B )∗ P P ( A )∗ P A B
( )
()
3. En una "om%a>(a @a& ? em%leado 2ue on "la#M"ado de a"uerdo a u etado "#!#l 6"aado & oltero7 & a u 1rado de etud#o 61raduado & no 1raduado7. Se o$t#enen lo #1u#ente dato9 a& ? "aado, 3 1raduado & 3? 2ue on "aado & 1raduado. S# e ele""#ona una %erona al azar, en"ontrar la #1u#ente %ro$a$#l#dade9 Tomando9 C /Sea una %erona "aada0 G /Sea una %erona 1raduada0 Dato9
n6C7 ?
n ( C ∩G ) =10
n6G7 3
a. Que ea "aada o 1raduada P (C ∪G )= P (C ) + P ( G )− P ( C ∩ G ) =
30 50
+
15 50
−
10 50
=0.7
$. Que ea "aada %ero no 1raduada P (C −G ) = P ( C )− P ( C ∩ G )=
30 50
−
10 50
=0.4
". Que no ea n# "aada n# 1raduada '
P (C ∪G ) =1− 0.7 =0.3
3=. De 3?? %erona 2ue lle1an a una %anader(a B? "om%ran %an dul"e, ? "om%ran %an $lan"o & ? "om%rar de lo do %ane. S# e ele""#ona al azar a una de la 3?? %erona, en"ontrar la %ro$a$#l#dad de 2ue9 Tomando9 D /Perona 2ue "om%ra %an dul"e0 /Perona 2ue "om%ra %an $lan"o0 n ( D )=60
n ( B )=50
n ( D ∩ B ) =30
a. Com%re %an $lan"o, %ero no dul"e P ( B − D )=
50 100
−
30 100
= 0.2
$. Com%re %an P ( B ∪ D )= P ( B )+ P ( D ) − P ( B ∩ D )=
50 100
+
60 100
−
30 100
=0.8
". No "om%re %an '
P ( B ∪ D ) =1− P ( B ∪ D ) =0.2
3. Sea A el u"eo de a"ar una un A de una $araa et;ndar de "arta & a"ar un Re& de "orazn roo. Cal"ular la %ro$a$#l#dad de a"ar un A & un Re& de "orazn roo en do e'tra""#one #n de!ol!er la "arta e'tra(da. A & on u"eo de%end#ente %or2ue la o"urren"#a de A aJe"ta la %ro$a$#l#dad de o"urren"#a de .
4
Pro$a$#l#dad de 2ue al1a un A9 P ( A )= 52 Pro$a$#l#dad de a"ar un Re& de "orazn roo dado A9
P ( B / A )=
1 51
Pro$a$#l#dad de o"urr#r lo e!ento de%end#ente9 P ( AyB )= P ( A ) ∙ P ( B / A ) P ( AyB )=
4
1
∙
52 51
=
1 663
3. En una t#enda 2ue !ende autom!#le @a& "#n"o roo, tre ne1ro & 4 $lan"o. S#n una %erona deea "om%rare u autom!#l :"u;l e la %ro$a$#l#dad de 2ue e"oa uno de "olor roo o ne1ro< P ( R ∪ N )= P ( R ) + P ( N )=
5 12
+
3 12
=0.667
4. S# tre de ? neum;t#"o et;n deJe"tuoo & 4 de ello e e"o1e aleator#amente, :"u;l e la %ro$a$#l#dad de 2ue olamente uno de lo deJe"tuoo ea e"o1#do< ❑ n
C r=
n r ( n− r ) 20
❑
n = 20C 4 =
(
)
4 20 − 4
=4845
Enton"e tenemo 454 Jorma de ele1#r 4 de lo ? neum;t#"o. El nmero de reultado Ja!ora$le e el nmero de Jorma en la "uale uno de lo neum;t#"o deJe"tuoo & de lo neum;t#"o en $uen etado %ueden e"o1ere. A(9 ❑
3
❑
! = 3C 1 × 17C 3=
( −1 )
1 3
×
17
(
3 17
−3 )
=3 × 680 =2040
Se #1ue enton"e 2ue la %ro$a$#l#dad e9 ! 2040 = =0.421 n 4845
D DeJe"tuoo N Normal ?
D
3
D
335
D
?3=
D
3=3
N
= 33=
3=35 N 3=3
35 D N
3B35 N
3
35 D D
3B35 N
3=?
N
3B3
35 D N
335 N
2 19
+
2 19
+
2 19
+
2 19
=
8 19
3B3 = 33= 3B3 = 3= 33 = 33= 3B3 = 3= 33 = 3= 33 = 3= 343 =
D N D N D N D N D N D N D N
=0.421
=. C#erto t#%o de motor el8"tr#"o Jalla %or o$tru""#n de lo "o#nete, %or "om$ut#n del em$o$#nado o %or de1ate de la e"o$#lla. Su%n1ae 2ue la %ro$a$#l#dad de la o$tru""#n e el do$le de la "om$ut#n, la "ual e 4 !e"e m; %ro$a$le 2ue la #nut#l#za"#n de la e"o$#lla. :Cu;l e la %ro$a$#l#dad de 2ue el Jallo ea %or "ada uno de eo me"an#mo< Auma 2ue lo e!ento on mutuamente e'"lu&ente.
