procedimientos basados en transferencia de calor, como los Intercambiadores de calor (e.g. calderas, condensadores, torres de enfriamiento) y los horn...
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transferencia de calorDescripción completa
Descripción: EEJEMPLOS RESUELTOS PARA ESTUDIO
tarea de transferencia de calorDescripción completa
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Operaciones UnitariasFull description
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Descripción: Operaciones Unitarias
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Ciclos TermodinámicosDescripción completa
Apuntes de transmisión de calorDescripción completa
Libro prosesos de transferencia de calor IncroperaDescripción completa
Ing Mecánica
tranferencia de calor
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Contiene formulas basicas para la materia de transferencia de calor, tablas Libro de HolmanDescripción completa
Ingeniería de Procesos
Problemas Transferencia de calor
PROBLEMAS DE CONDUCCION DE CALORDescripción completa
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REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO “SANTIAGO MARIÑO” EXTENSIÓN MATURÍN
ELABORACIÓN DE UNA GUÍA DE EJERCICIOS MECANISMOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR
SOBRE
Trabajo de Recuperación de Índice como requisito Parcial para Optar al Título de Ingeniero Industrial
Aut! : Br. Alberto ira Bucarito !.I: "#.$$%.&%' Tut! : Ing. (ul)ana *ala+ar
M"tu!#$% N&'()*!( +( ,-./.
REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO “SANTIAGO MARIÑO” EXTENSIÓN MATURÍN
ACTA DE EVALUACION DEL TRABAJO DE RECUPERACION DE INDICE
,uien suscribe- ING0 1UL1 1UL1ANA SALAZAR- titular de la !dula de Identidad /0 ./02.30425- en mi car1cter de tutor acadmico del in2orme 2inal del del trab trabaj ajo o de recu recupe pera raci ción ón de índi índice ce-- pres presen enta tado do
por por el bac3 bac3ilille lerr-
EDUARDO ALBERTO LIRA BUCARITO% titular de la !dula de Identidad como requ requis isitito o indi indisp spen ensa sabl ble e para para opta optarr al títu título lo de N6 .5 .500--2 -204 042, 2,%% como
INGENIERO INDUSTRIAL. TIT4O: ELAB ELABOR ORAC ACIÓ IÓN N DE UNA UNA GUÍA GUÍA DE EJER EJERCI CICI CIOS OS SOBR SOBRE E
MECANISMOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR 5espus de 3aber reali+ado la e6aluación correspondiente- considero que el mismo resulto: 777777777777777777777 8n 9aturín- a los 77777 del 9es de 7777777777777 del '$"
REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO “SANTIAGO MARIÑO” EXTENSIÓN MATURÍN
ACTA DE EVALUACION DEL TRABAJO DE RECUPERACION DE INDICE
,uien suscribe- ING0 1UL1 1UL1ANA SALAZAR- titular de la !dula de Identidad /0 ./02.30425- en mi car1cter de tutor acadmico del in2orme 2inal del del trab trabaj ajo o de recu recupe pera raci ción ón de índi índice ce-- pres presen enta tado do
por por el bac3 bac3ilille lerr-
EDUARDO ALBERTO LIRA BUCARITO% titular de la !dula de Identidad como requ requis isitito o indi indisp spen ensa sabl ble e para para opta optarr al títu título lo de N6 .5 .500--2 -204 042, 2,%% como
INGENIERO INDUSTRIAL. TIT4O: ELAB ELABOR ORAC ACIÓ IÓN N DE UNA UNA GUÍA GUÍA DE EJER EJERCI CICI CIOS OS SOBR SOBRE E
MECANISMOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR 5espus de 3aber reali+ado la e6aluación correspondiente- considero que el mismo resulto: 777777777777777777777 8n 9aturín- a los 77777 del 9es de 7777777777777 del '$"
INTRODUCCIÓN CAPÍTULO I? FORMULACIÓN DEL PROBLEMA Planteamiento del Problema
;
Objeti6os de la In6estigación
<
Objeti6o =eneral
<
Objeti6os 8specí2icos
CAPÍTULO II MARCO REFERENCIAL Bases Teóricas eóric as
>
5esarrollo 5esarr ollo 5el Tema
";
CONCLUSIONES
>
BIBLIOGRAFÍA
>>
iii
INTRODUCCIÓN Pr1cticamente todas las operaciones que tienen lugar en la industriaimplican la generación )?o absorción de energía en la 2orma de calor. 9ultitud de equipos en el desarrollo de su trabajo requieren de calor para su ser6icio o desprenden calor como subproducto o e@cedente de operación. a termodin1mica estudia el calor ) su relación con las 2ormas de energía en un sistema pre6iamente seleccionado. a trans2erencia de calor estudia el 2lujo o transporte de calor que ocurre en un sistema- las le)es que rigen dic3o 2lujo ) su aplicación pr1ctica en los equipos que trans2ieren el calor. 8n el presente escrito se estudiaron los mecanismos b1sicos del 2lujo de calor ) los sistemas o mtodos cuantitati6os de c1lculo para su posterior aplicación en operaciones como: !alentamiento o 8n2riamiento 86aporación *ecado 5estilación umidi2icación Re2rigeración !ongelación io2ili+aciónentre otras. 5ado que algunas de estas operaciones implican trans2erencia de masa- es importante tener presente las consideraciones sobre balance de materiales ) ob6iamente sobre balance de energía. 8n este trabajo se mencionar1n algunos procesos basados en trans2erencia de calor- que est1n mu) presentes en la industria. os ejercicios de ejemplo aquí planteados ) resueltos tratan de ilustrar- de la manera m1s simple- cómo abordar el an1lisis de este tipo de procesos 3aciendo los respecti6os balances de materia ) de energía. 9uc3os aspectos quedan sin ser considerados- pues dependen del proceso especí2ico en estudio ) requieren de un ni6el m1s ele6ado de conocimientos que no es dado en este te@to. os ejemplos ponen de mani2iesto el procedimiento de an1lisis ) resolución de problemas sencillos donde Inter6iene una unidad de
"
en2riamiento- un Intercambiador de calor ) una caldera- respecti6amente. 8n general- ) una 6e+ planteado el balance de materia- 3a) que estudiar el balance de energía entre dos sistemas o m1s- donde uno de los sistemas se calienta en2ríaC- mientras otro se en2ría calientaC. A continuación se describe el desarrollo del presente trabajo- se presenta de 2orma general in2ormación concerniente a la 8laboración de una guía de ejercicios sobre 9ecanismos de Trans2erencia de calor. 8l trabajo est1 estructurado en dos 'C capítulos- el !apítulo I comprende la conte@tuali+ación del problema. 8l !apítulo II recoge un conjunto de aportes teóricos sobre el tema estudiado ) el desarrollo de los resultados que se arrojaron en la in6estigación. as conclusiones- ) se 2inali+a con la bibliogra2ía.
'
CAPÍTULO I FORMULACIÓN DEL PROBLEMA P;"$t(")'($t +(; P!*;()" 8n la ma)oría de los procesos industriales la transmisión de energía calorí2ica inter6iene de manera signi2icati6a. 8l conocimiento de los di2erentes mecanismos mediante los cuales se reali+a dic3a trans2erencia es necesario para calcular equipos e instalaciones energticas- así como para anali+ar el comportamiento de un gran nDmero de sistemas. 8n la pr1ctica totalidad de los procesos industriales se produce una trans2erencia de calor- por ello el conocimiento de las le)es que rigen las di2erentes 2ormas de producirse sta es 6ital en ingeniería. 8l calor se trans2iere b1sicamente por tres procesos distintosE conducción- con6ección ) radiación. 8n la naturale+a- todos los mecanismos de transmisión inter6ienen simult1neamente con distintos grados de importancia. 5esde luegodiseFando los e@perimentos adecuadamente- es posible lograr que sólo uno de ellos sea el dominante. 8l conocimiento de estas le)es ) de los conocimientos asociados es b1sico en ingeniería trmica- por ejemplo- para el diseFo de un sistema aleteado en un sistema de re2rigeración- o para la optimi+ación o diseFo de un intercambiador de calor a emplear en cualquier instalación química- re2inería de petróleo- etc. 8l estudio trmico es necesario para el an1lisis de sistemas de generadores trmicos mediante energía solar- o tambin para el an1lisis de generadores de 6apor- bien sea para la determinación de su e2iciencia energtica o simplemente para conocer las características asociadas a los
;
di2erentes modos de trans2erencia de calor que en l tienen lugar. Por otra parte- el conocimiento de los procesos de trans2erencia de calor en procesos con cambio de 2ase condensación ) e6aporaciónC es de 6ital importancia para el per2ecto diseFo trmico de estos elementos.
Adem1s de los
mtodos analíticos ) de los mtodos gr12icos iterati6os que pueden ser usados ) que 2ueron ideados para resol6er los problemas de conducción de calor- 3o) día sólo se resuel6en los problemas de transmisión de calor por c1lculo numrico con a)uda de ordenador- utili+1ndose la teoría para comprobar los órdenes de magnitud ) resol6er algDn problema modlico por desarrollos en serie u otros mtodos que tambin requieren en Dltimo trmino el c1lculo numrico por ordenador. 8n este trabajo se trataron algunos procedimientos basados en trans2erencia de calor- como los Intercambiadores de calor e.g. calderascondensadores- torres de en2riamientoC ) los 3ornos. *e e@plicó el principio termodin1mico que permite a cada uno de estos procesos lle6ar a cabo los intercambios de energía. *e mostraron algunos tipos o diseFos m1s comunes en la industria- mencionando algunas de *us características m1s importantes. Ginalmente- se ilustró con algunos ejemplos numricos sencillos la manera de anali+ar las condiciones materiales ) energticas en este tipo de procesos. 8l objeti6o de los ejemplos 3a sido el de adaptar la in2ormación dada a problemas de trans2erencia de calor. *e sugiere al leer los ejercicios re6isar los problemas resueltos ) propuestos en dic3os a 2in de ejercitarse en los temas estudiados.
O*@(t'& +( ;" I$&(t':"8'$ Objetivo General
8laboración de una guía de ejercicios sobre mecanismos de
<
trans2erencia de calor- ) su aplicación a la resolución de problemas de ingeniería. Objetivos Específicos
". Identi2icar los mecanismos de trans2erencia de calor. '. 8stablecer la ecuación general de transmisión de calor. ;. Reali+ar c1lculos teóricos de procesos de trans2erencia de calor ) <. Resol6er problemas ingenieriles mediante 3ojas de c1lculo
CAPÍTULO II MARCO REFERENCIAL B"( T(!'8" Diferencias Entre Termodinámica Y Transmisión De Calor
a termodin1mica se ocupa de la conser6ación de energía- ) la dirección en que sta puede trans2erirse en buena parte de los casos en situaciones de equilibrio a trans2erencia de calor nos permite determinar con respecto al equilibrio. a trans2erencia de calor nos permite determinar- con respecto al tiempo- la energía trans2erida pro6ocada por un desequilibrio de temperaturas. 5esde el punto de 6ista termodin1mico interesa- b1sicamente- la trans2erencia de energía global- 3acia o desde un sistema calor- trabajo- o cualquier otra 2ormaC. Por ejemplo en el estudio de ciclos se est1 interesado en la energía calorí2ica que 6a al sistema- el trabajo- ) la e2iciencia resultante. /o importa el tiempo o di2erencia de temperaturas requeridos para lle6ar a cabo la trans2erencia de energía. Por su parte- en transmisión de calor se plantean interrogantes tales como:
H!u1l debe ser la di2erencia de temperaturas para la trans2erir un determinado 2lujo de calor.
H8n unas condiciones dadas cuanto tiempo se requiere para la transmisión de una energía determinada.
H,u potencia se transmite en un sistema.
H!u1l debe ser la super2icie de intercambio trmico a disponer para la
>
absorción o cesión de una potencia calorí2ica.
H!u1l es el campo de temperaturas asociado a un sistema en unas condiciones conocidas 8l aislamiento sir6e para retardar la trans2erencia de calor 2uera o
dentro de un 1mbito acondicionado. 8n la ma)oría de los casos- ese 1mbito es la casa. 5urante los meses 2ríos- el objeti6o es mantener el aire caliente dentro ) detener o al menos retardar el mo6imiento del aire 2río pro6eniente del e@terior. 5urante los meses de calor- el objeti6o se in6ierte- pero los principios de retardo de la trans2erencia de calor se mantienen constantesindependientemente del sentido del 2lujo de calor.
S't()" +( U$'+"+( Ut';'="+"0 ,: Ta+a de 2lujo calórico JKLM q: Ta+a de 2lujo calórico por unidad de 1rea JKL?mM
T!"$(!($8'" +( 8";! a trans2erencia de calor- en 2ísica- proceso por el que se intercambia energía en 2orma de calor entre distintos cuerpos- o entre di2erentes partes de un mismo cuerpo que est1n a distinta temperatura. 8l calor se trans2iere mediante con6ección- radiación o conducción. Aunque estos tres procesos pueden tener lugar simult1neamente- puede ocurrir que uno de los mecanismos predomine sobre los otros dos. Por ejemplo- el calor se transmite a tra6s de la pared de una casa 2undamentalmente por conducción- el agua de una cacerola situada sobre un quemador de gas se calienta en gran medida por con6ección- ) la Tierra recibe calor del *ol casi e@clusi6amente por radiación. 8l calor puede trans2erirse de tres 2ormas: por conducción- por
#
con6ección ) por radiación. a conducción es la trans2erencia de calor a tra6s de un objeto sólido: es lo que 3ace que el asa de un ati+ador se caliente aunque sólo la punta est en el 2uego. a con6ección trans2iere calor por el intercambio de molculas 2rías ) calientes: es la causa de que el agua de una tetera se caliente uni2ormemente aunque sólo su parte in2erior est en contacto con la llama. a radiación es la trans2erencia de calor por radiación electromagntica generalmente in2rarrojaC: es el principal mecanismo por el que un 2uego calienta la 3abitación.
T'> +( t!"$(!($8'" +( 8";! 8@isten tres mtodos para la trans2erencia de calor: 8$+u88'$-
8$&(88'$ ) !"+'"8'$. !onocer cada tipo ) saber cómo 2unciona le permite entender mejor cómo los sistemas de aislamiento ) burletes protegen el espacio acondicionado. Conducción.
8n los sólidos- la Dnica 2orma de trans2erencia de calor es la conducción. *i se calienta un e@tremo de una 6arilla met1lica- de 2orma que aumente su temperatura- el calor se transmite 3asta el e@tremo m1s 2río por conducción. /o se comprende en su totalidad el mecanismo e@acto de la conducción de calor en los sólidos- pero se cree que se debe- en parte- al mo6imiento de los electrones libres que transportan energía cuando e@iste una di2erencia de temperatura. 8sta teoría e@plica por qu los buenos conductores elctricos tambin tienden a ser buenos conductores del calor. 8n "%''- el matem1tico 2rancs Nosep3 Gourier dio una e@presión matem1tica precisa que 3o) se conoce como le) de Gourier de la conducción del calor. 8sta le) a2irma que la 6elocidad de conducción de calor a tra6s de un cuerpo por unidad de sección trans6ersal es proporcional al gradiente de
%
temperatura que e@iste en el cuerpo con el signo cambiadoC. 8l 2actor de proporcionalidad se denomina conducti6idad trmica del material.
os materiales como
el oro-
la
plata
o
el cobre tienen
conducti6idades trmicas ele6adas ) conducen bien el calor- mientras que materiales como el 6idrio o el amianto tienen conducti6idades cientos e incluso miles de 6eces menoresE conducen mu) mal el calor- ) se conocen como aislantes. 8n ingeniería resulta necesario conocer la 6elocidad de conducción del calor a tra6s de un sólido en el que e@iste una di2erencia de temperatura conocida. Para a6eriguarlo se requieren tcnicas matem1ticas mu) complejas- sobre todo si el proceso 6aría con el tiempoE en este caso- se 3abla de conducción trmica transitoria. !on la a)uda de ordenadores computadorasC analógicos ) digitales- estos problemas pueden resol6erse en la actualidad incluso para cuerpos de geometría complicada. Convección.
*i e@iste una di2erencia de temperatura en el interior de un líquido o un gas- es casi seguro que se producir1 un mo6imiento del 2luido. 8ste mo6imiento trans2iere calor de una parte del 2luido a otra por un proceso llamado con6ección. 8l mo6imiento del 2luido puede ser natural o 2or+ado. *i se calienta un líquido o un gas- su densidad masa por unidad de 6olumenC suele disminuir. *i el líquido o gas se encuentra en el campo gra6itatorio- el 2luido m1s caliente ) menos denso asciende- mientras que el 2luido m1s 2río ) m1s denso desciende. 8ste tipo de mo6imiento- debido e@clusi6amente a la no uni2ormidad de la temperatura del 2luido- se denomina con6ección natural. a con6ección 2or+ada se logra sometiendo el 2luido a un gradiente de presiones- con lo que se 2uer+a su mo6imiento de acuerdo a las le)es de la mec1nica de 2luidos. *upongamos- por ejemplo- que calentamos desde abajo una cacerola
&
llena de agua. 8l líquido m1s pró@imo al 2ondo se calienta por el calor que se 3a transmitido por conducción a tra6s de la cacerola. Al e@pandirse- su densidad disminu)e ) como resultado de ello el agua caliente asciende ) parte del 2luido m1s 2río baja 3acia el 2ondo- con lo que se inicia un mo6imiento de circulación. 8l líquido m1s 2río 6uel6e a calentarse por conducción- mientras que el líquido m1s caliente situado arriba pierde parte de su calor por radiación ) lo cede al aire situado por encima. 5e 2orma similar- en una c1mara 6ertical llena de gas- como la c1mara de aire situada entre los dos paneles de una 6entana con doble 6idrio- el aire situado junto al panel e@terior que est1 m1s 2río desciende- mientras que al aire cercano al panel interior m1s caliente asciende- lo que produce un mo6imiento de circulación. 8l calentamiento de una 3abitación mediante un radiador no depende tanto de la radiación como de las corrientes naturales de con6ección- que 3acen que el aire caliente suba 3acia el tec3o ) el aire 2río del resto de la 3abitación se dirija 3acia el radiador. 5ebido a que el aire caliente tiende a subir ) el aire 2río a bajar- los radiadores deben colocarse cerca del suelo ) los aparatos de aire acondicionado cerca del tec3oC para que la e2iciencia sea m1@ima. 5e la misma 2orma- la con6ección natural es responsable de la ascensión del agua caliente ) el 6apor en las calderas de con6ección natural) del tiro de las c3imeneas. a con6ección tambin determina el mo6imiento de las grandes masas de aire sobre la super2icie terrestre- la acción de los 6ientos- la 2ormación de nubes- las corrientes oce1nicas ) la trans2erencia de calor desde el interior del *ol 3asta su super2icie. Radiación.
8s la trans2erencia de calor- en 2orma de energía electromagntica- por el espacio. a radiación presenta una di2erencia 2undamental respecto a la conducción ) la con6ección: las sustancias que intercambian calor no tienen
"$
que estar en contacto- sino que pueden estar separadas por un 6acío. a radiación es un trmino que se aplica genricamente a toda clase de 2enómenos relacionados con ondas electromagnticas. Algunos 2enómenos de la radiación pueden describirse mediante la teoría de ondas- pero la Dnica e@plicación general satis2actoria de la radiación electromagntica es la teoría cu1ntica. 8n "&$- Albert 8instein sugirió que la radiación presenta a 6eces un comportamiento cuanti+ado: en el e2ecto 2otoelctrico- la radiación se comporta como minDsculos pro)ectiles llamados 2otones ) no como ondas. a naturale+a cu1ntica de la energía radiante se 3abía postulado antes de la aparición del artículo de 8instein- ) en "&$$ el 2ísico alem1n 9a@ Planc empleó
la
teoría
cu1ntica
)
el
2ormalismo
matem1tico
de
la mec1nica estadística para deri6ar una le) 2undamental de la radiación. a e@presión matem1tica de esta le)- llamada distribución de Plancrelaciona la intensidad de la energía radiante que emite un cuerpo en una longitud de onda determinada con la temperatura del cuerpo. Para cada temperatura ) cada longitud de onda e@iste un m1@imo de energía radiante. *ólo un cuerpo ideal cuerpo negroC emite radiación ajust1ndose e@actamente a la le) de Planc. os cuerpos reales emiten con una intensidad algo menor. a contribución de todas las longitudes de onda a la energía radiante emitida se denomina poder emisor del cuerpo- ) corresponde a la cantidad de energía emitida por unidad de super2icie del cuerpo ) por unidad de tiempo. !omo puede demostrarse a partir de la le) de Planc- el poder emisor de una super2icie es proporcional a la cuarta potencia de su temperatura absoluta. 8l 2actor de proporcionalidad se denomina constante de St("$B;t=)"$ en 3onor a dos 2ísicos austriacos- Nosep3 *te2an ) udig Bolt+man que- en "%#& ) "%%< respecti6amente- descubrieron esta proporcionalidad entre el poder emisor ) la temperatura. *egDn la le) de Planc- todas las sustancias emiten energía radiante
""
sólo por tener una temperatura superior al cero absoluto. !uanto ma)or es la temperatura- ma)or es la cantidad de energía emitida. Adem1s de emitir radiación- todas las sustancias son capaces de absorberla. Por eso- aunque un cubito de 3ielo emite energía radiante de 2orma continua- se 2unde si se ilumina con una l1mpara incandescente porque absorbe una cantidad de calor ma)or de la que emite. as super2icies opacas pueden absorber o re2lejar la radiación incidente. =eneralmente- las super2icies mates ) rugosas absorben m1s calor que las super2icies brillantes ) pulidas- ) las super2icies brillantes re2lejan m1s energía radiante que las super2icies mates. Adem1s- las sustancias que absorben muc3a radiación tambin son buenos emisoresE las que re2lejan muc3a radiación ) absorben poco son malos emisores. Por eso- los utensilios de cocina suelen tener 2ondos mates para una buena absorción ) paredes pulidas para una emisión mínima- con lo que ma@imi+an la trans2erencia total de calor al contenido de la ca+uela. Algunas sustancias- entre ellas muc3os gases ) el 6idrio- son capaces de
transmitir
grandes
cantidades
de
radiación.
*e
obser6a
e@perimentalmente que las propiedades de absorción- re2le@ión ) transmisión de una sustancia dependen de la longitud de onda de la radiación incidente. 8l 6idrio- por ejemplo- transmite grandes cantidades de radiación ultra6ioletade baja longitud de onda- pero es un mal transmisor de los ra)os in2rarrojosde alta longitud de onda. 4na consecuencia de la distribución de Planc es que la longitud de onda a la que un cuerpo emite la cantidad m1@ima de energía radiante disminu)e con la temperatura. a le) de despla+amiento de Lil3elm- llamada así en 3onor al 2ísico alem1n Lil3elm Lien- es una e@presión matem1tica de esta obser6ación- ) a2irma que la longitud de onda que corresponde a la m1@ima energíamultiplicada por la temperatura absoluta del cuerpo- es igual a una constante'.%#% micrómetrosQKel6in. 8ste 3ec3o- junto con las propiedades de transmisión del 6idrio antes mencionadas- e@plica el calentamiento de los
"'
in6ernaderos. a energía radiante del *ol- m1@ima en las longitudes de onda 6isibles- se transmite a tra6s del 6idrio ) entra en el in6ernadero. 8n cambio- la energía emitida por los cuerpos del interior del in6ernadero- predominantemente
de longitudes de onda ma)ores-
correspondientes al in2rarrojo- no se transmiten al e@terior a tra6s del 6idrio. Así- aunque la temperatura del aire en el e@terior del in6ernadero sea baja- la temperatura que 3a) dentro es muc3o m1s alta porque se produce una considerable trans2erencia de calor neta 3acia su interior. Adem1s de los procesos de transmisión de calor que aumentan o disminu)en las temperaturas de los cuerpos a2ectados- la transmisión de calor tambin puede producir cambios de 2ase- como la 2usión del 3ielo o la ebullición del agua. 8n ingeniería- los procesos de trans2erencia de calor suelen diseFarse de 2orma que apro6ec3en estos 2enómenos. Por ejemplolas c1psulas espaciales que regresan a la atmós2era de la Tierra a 6elocidades mu) altas est1n dotadas de un escudo trmico que se 2unde de 2orma controlada en un proceso llamado ablación para impedir un sobrecalentamiento del interior de la c1psula. a ma)oría del calor producido por el ro+amiento con la atmós2era se emplea en 2undir el escudo trmico ) no en aumentar la temperatura de la c1psula
DESARROLLO DEL TEMA Elaboración de una uía de ejercicios sobre mecanismos de transferencia de calor
.0
a pared de un cilindro est1 compuesta por dos capas de materiales
con conducti6idad A ) B. Ambos materiales est1n separados por una resistencia elctrica mu) delgada de mu) alta conducti6idad. Por el interior de la tubería circula un líquido a temperatura T i ) con un coe2iciente de película 3i. 8n el e@terior la temperatura ) el coe2iciente de película son
";
respecti6amente Te ) 3e. Q. Obtener la temperatura de la resistencia elctrica cuando el calor disipado por sta es nulo. Q. Obtener la temperatura de la resistencia elctrica cuando el calor disipado por sta es q c L?mSC.
S;u8'$? D"t: Q
!apa A: A- !apa B: B
Q
Resistencia elctrica mu) delgada de alta conducti6idad que genera: q c JL ?mSM
Q
!ondición de contorno e@terior: T e- 3e
Q
!ondición de contorno interior: T i- 3i
I$8:$'t": A. Tc cuando qc $ B. Tc cuando qU c V $
D("!!;;: A: 4tili+ando la analogía elctrica de conducción- podemos e@presar el 2lujo de calor desde la super2icie intermedia 3acia el interior ) 3acia el e@terior:
Ambos 3an sido e@presados como 2lujos salientes de la super2icie "<
intermedia- luego la suma de ambos debe ser igual a cero: q i W qe $ *i despejamos la temperatura de la inter2ase de la e@presión anterior tendremos:
B: Para el caso de que e@ista una generación de energía super2icial el balance de energía en esa super2icie sería el siguiente: qi W qe qU c 'Xr c ( por tanto al despejar la temperatura tendríamos:
,0
a siguiente 2igura muestra la distribución de densidad de 2lujo de
calor q L?mSC en el espesor de un muro con tres capas. a conducti6idad de las tres capas es constante- siendo la del material A- el doble 'C a la del material ! C. A. !alcular el 6alor de la generación 6olumtrica = en el material B. B. !alcular !alcular que proporción proporción e@iste e@iste entre dT?d@ dT?d@ en el material material A ) el !. !. 5ibujar 5ibujar cualitati6am cualitati6amente ente la distribuci distribución ón de temperatura temperatura en el muro en 2unción de @.
"
S;u8'$: D"t: Q
!apa A: A 'K- !apa !: !
Q
8spesores: e A eB e!
Q
5istribución de 2lujo de calor por unidad de 1rea: q@C
I$8:$'t": A. =eneración de calor 6olumtrica en el material B: =. B. !. 5ibujar 5ibujar cualitati6am cualitati6amente: ente: TrC.
D("!!;;: A. = en el material B: *i real reali+ i+am amos os un bala balanc nce e de ener energí gía a en la capa capa B- tend tendre remo moss debemos suponer que los 2lujos de calor son positi6os en la dirección creciente de la coordenada @C:
B. Proporción entre dT?d@ en el material A ) en el !:
uego las deri6adas en ambos medios son de igual 6alor ) signo contrario:
!. 5istribución de temperaturas: a ecuación di2erencial en el medio B es la siguiente:
">
uego la distribución de temperaturas tendr1 2orma de polinomio de 'Y orden par1bolaC:
8l 2lujo de calor ser1:
*i imponemos condiciones de contorno:
a temperatura tendr1 un m1@imo donde el 2lujo sea igual a $:
0
4na tubería de acero de ;>cm de di1metro e@terior- ;
interior ) conducti6idad trmica <$ cal?3Zm0!- transporta 2ueloil a $0! a tra6s de un local que se encuentra a "$0!. !on objeto de mantener constante la temperatura del 2ueloil- se rodea la tubería con una resistencia elctrica asimilable a una capa de " cm de material de conducti6idad trmica '$$ cal?3Zm0!- ) una generación uni2orme de calor =. !alcular: A. [alor mínimo de = en cal?3Zm ; para que la prdida de calor del 2uel sea nula. "#
B. 5istribución de temperatura en la tubería ) en la resistencia. os coe2icientes de película en el e@terior e interior de la tubería son " ) < cal?3Zm'0! respecti6amente.
S;u8'$: D"t: Q
!apa " tubería aceroC:
Q
!apa ' resistencia elctrica:
Q
!ondición de contorno e@terior:
Q
!ondición de contorno interior:
I$8:$'t": A. =eneración de calor 6olumtrica en la resistencia: =- para que las prdidas sean nulas B. 5istribución de temperaturas: TrC.
Eu()":
D("!!;;: A0 =- para que las prdidas sean nulas: Para que las prdidas de calor del 2ueloil sean nulas es necesario que el calor por con6ección en el interior de la tubería sea cero- o lo que es lo mismo- que no e@ista di2erencia de temperaturas entre el 2luido ) la super2icie
"%
interna del acero:
Podemos decir tambin- que como la capa de acero no tiene generación interna el 2lujo de calor por conducción qC a tra6s de ella debe ser constante ) como en la super2icie interior es cero- debe ser cero en toda la capa cilíndrica- o lo que es lo mismo la temperatura debe ser constante en toda la capa de acero- e igual a la del 2ueloil: Para la segunda capa tenemos generación ) por tanto la ecuación general de transmisión de calor en este medio es:
!on condiciones de contorno:
Integrando la ecuación di2erencial una 6e+ e imponiendo la primera condición de contorno- tendremos:
Integrando una segunda 6e+ tendremos:
*i imponemos la segunda condición de contorno:
uego: "&
*i a3ora imponemos que la temperatura en la cara interior tiene que ser $0! Tendremos una ecuación de la cual obtenemos el 6alor de la generación:
= >"&% cal ?3Zm\
B0 5istribución de temperaturas: ( por tanto la distribución de temperaturas ser1: TrC ]##r ' W lnrC W >".$ J0!M
30
*e separan aire ) agua mediante una pared plana 3ec3a de acero. *e
propone aumentar la ra+ón de trans2erencia de calor entre estos ' 2luidos agregando aletas rectangulares rectas de acero de "- mm de espesor- '- cm de longitud ) espaciadas " cm entre los centros. !alcular el porcentaje de aumento en la trans2erencia de calor al aFadir aletas en: A. Aire e@terior B. ado del agua !. Ambos lados de la pared plana 8l coe2iciente de película en aire es & cal?3Z m' Y! ) en agua '$$ cal?3Zm' Y!. a conducti6idad del acero es ;# cal?3ZmY!.
S;u8'$: '$
D"t: Q ado del aire: 3a & cal ?3ZmS 0! Q ado del agua C: 3 '$$ cal ?3ZmS 0! Q !onducti6idad del acero de la pared ) las aletas: ;# cal ?3Zm 0! Q 5imensiones de aletas: '. cmE * " cmE ^ ". mm
I$8:$'t": A. Porcentaje de aumento de la trans2erencia de calor con aletas en el aire B. Porcentaje de aumento de la trans2erencia de calor con aletas en el agua !. Porcentaje de aumento de la trans2erencia de calor con aletas en ambos lados
Eu()"?
D("!!;;: !alculemos en primer lugar la trans2erencia a tra6s de la pared sin aletas:
'"
emos supuesto que la resistencia asociada a la capa acero es despreciable 2rente a las resistencias conecti6as.
A0 Aletas en el aire: 8l 2lujo de calor en este caso ser1:
5onde la e2iciencia global de la super2icie aleteada se calcula como:
*i calculamos las 1reas para el elemento repetiti6o tendremos los siguientes 6alores: _rea de aleta: Aa ' W ^CL JmSM _rea primaria: Ap * Q ^CL JmSM _rea Total: Atotal *W'CL JmSM _rea del lado del agua: Asin *L JmSM *iendo L la longitud perpendicular al plano del dibujo Al ser una aleta recta la e2iciencia de aleta puede calcularse como:
8l 2lujo de calor sin aletas para cada unidad repetiti6a ser1: qsin %.>"'*L `T $.$%>"'L `T Jcal ?3M ) por tanto el porcentaje de aumento es: ;>% ''
B0 Aletas en el agua: 8l 2lujo de calor en este caso ser1:
a obtención de la e2iciencia global de la super2icie aleteada se obtiene igual que antes pero usando el coe2iciente de película del agua:
Por tanto el porcentaje de aumento es: ;
B0 Ambos lados: 8l 2lujo de calor en este caso ser1:
!on lo cual el aumento con respecto a la situación inicial es del: <<#.
/0
4na super2icie plana 3ori+ontal de anc3o " m- se mantiene a una
temperatura uni2orme de ';$0!- mediante el uso de resistencias elctricas controladas independientemente. !ada resistencia tiene una longitud de $ mm. *i sobre la super2icie circula aire atmos2rico a '0!- con una 6elocidad de >$ m?s- determinar la resistencia que presenta un ma)or consumo ) el 6alor del mismo.
';
S;u8'$: D"t: Q
Glujo e@terno de aire a presión atmos2rica: u >$ m?s T '0!
Q
Temperatura super2icial: T s ';$0!
Q
ongitudes: "m i $.$ m
I$8:$'t": a resistencia iQesima presenta la ma)or potencia elctrica- calcular cual es i ) ) cuanto 6ale esta potencia q i.
Eu()":
'>t(': Q
Rgimen permanente
Q
82ectos de radiación despreciables
Q
*uper2icie in2erior de la placa adiab1tica
D("!!;;: a potencia elctrica consumida por cada una de las resistencias ser1 cedida por con6ección al aire- debido a que la cara in2erior de la placa se encuentra per2ectamente aislada. Por tanto- buscar la placa con m1@ima potencia elctrica es lo mismo que buscar la placa con 2lujo de calor por '<
con6ección m1@imo. [eamos primero donde se produce la transición a rgimen turbulento: as propiedades en las correlaciones de con6ección 2or+ada 2lujo e@terno se e6alDan en la ma)oría de los casos a la temperatura media de película:
a transición se produce por tanto en el Y elemento calentador. 8l 2lujo de calor trans2erido en cada uno de los elementos ser1 el siguiente:
Por tanto- el 2lujo de calor ser1 m1@imo allí donde el coe2iciente de película promedio sea m1@imo. *i recordamos como 6aría el coe2iciente de película sobre una placa plana 2lujo e@terno- concluimos que sólo e@isten tres posibilidades:
". !alentador nY ": !orresponde al ma)or coe2iciente de con6ección local en rgimen laminar '
'. !alentador nY : *e produce la transición al turbulento ) aparece el ma)or coe2iciente de con6ección local en rgimen turbulento. ;. !alentador nY >: Al ser todo el calentador turbulento puede ocurrir que el promedio sea ma)or que el anterior.
C";($t"+! $H .? 8n este calentador la corriente es laminar ) a temperatura super2icial constante- por tanto podemos usar la correlación Pol3ausen
C";($t"+! $H /? 8l calor cedido en este elemento cale2actor lo calcularemos por di2erencia:
Al 2inal del elemento quinto )a 3emos entrado en +ona turbulenta ) por tanto debemos usar otra correlación
C";($t"+! $H ? 5e 2orma similar obtenemos la potencia disipada por el se@to elemento '>
restando al calor total entre el primer ) el se@to elemento- el calor entre el primer ) el quinto elemento:
Por tanto el elemento con m1@ima prdida de calor es se@to elemento:
0
*e desea calentar ; g?s de agua desde "$0! 3asta >>0!-
manteniendo la temperatura de la super2icie interna de la tubería a %'0!. *i el di1metro interior de la tubería es de cm- determinar: a. ongitud de tubería necesaria para alcan+ar la temperatura requerida b. !oe2iciente de trans2erencia de calor en la super2icie.
S;u8'$: D"t: Q
!audal de agua: m ; g?s
Q
!ondiciones de entrada ) salida del agua: T m-ent "$0! Tm-sal >>0!
Q
Temperatura de la super2icie interior del conducto: T sup %'0!
Q
5i1metro interior del conducto: 5 i $.$ m
I$8:$'t": a. ongitud de la tubería: b. !oe2iciente de trans2erencia de calor en la super2icie: 3
'#
Eu()":
'>t(': Q
Rgimen permanente
D("!!;;: "0 ongitud de la tubería: Reali+ando un balance de energía sobre el 6olumen de agua podemos calcular el calor ganado por esta:
5onde el calor especí2ico del agua líquida se 3a e6aluado a la temperatura media entre la entrada ) la salida ;%0! c p <."#< N ?gZK Tabla <. de la colección de tablas- gr12icas ) ecuaciones de transmisión de calorC a ecuación de trans2erencia para un conducto con temperatura super2icial constante dice:
!alculo del coe2iciente de película: as propiedades en las correlaciones de con6ección 2or+ada 2lujo interno se e6alDan en la ma)oría de los casos a la temperatura media de '%
masas:
8l rgimen es claramente turbulento ma)or que ';$$C- Reali+amos la 3ipótesis de 2lujo completamente desarrollado ?5"$- que comprobaremos posteriormente. 4tili+ando la correlación de 5ittusQBoelter
[ol6iendo a la ecuación de trans2erencia despejamos la longitud de tubería necesaria:
por tanto la 3ipótesis de 2lujo completamente desarrollada es 6alida *e propone utili+ar alguna otra correlación 61lida para este caso ) comparar los resultados.
50
A menudo se dispone de agua presuri+ada a temperaturas ele6adas-
la cual se puede usar para cale2acción de locales o aplicaciones en procesos industriales. 8n tales casos es normal usar un 3a+ de tubos en el que el agua se 3ace pasar por stos- mientras que tambin pasa aire en 2lujo cru+ado sobre ellos. !onsidrese una disposición de los tubos cru+ada con un di1metro e@terior de los tubos de ">.< mm ) don los espaciados
'&
longitudinales ) trans6ersales 6alen * ; < . ; m m ) * T ;".; mm respecti6amente. a) siete 2ilas de tubos en la dirección del 2lujo de aire ) oc3o tubos en cada una de las 2ilas. 8n condiciones de operación típicas la temperatura super2icial de los tubos es de #$0!- mientras que la temperatura del 2lujo de aire a contracorrientes es de "0! ) su 6elocidad > m?s. 5etermine el coe2iciente de con6ección del lado del aire ) la trans2erencia de calor para el 3a+ de tubos.
S;u8'$: D"t: Q
!ondiciones del aire a la entrada: u > m?s T T ent "0!
Q
Temperatura super2icial de los tubos: Tsup #$0!
Q
=eometría del 3a+ de tubos: 5 e $.$">
Q
/Y de 2ilas: #
Q
/Y de tubos: %
I$8:$'t": a. !oe2iciente de película medio del lado del aire: 3 b. !alor total trans2erido en el 3a+ de tubos: q
Eu()":
;$
'>t(': Q
Rgimen permanente
Q
82ectos de radiación despreciables
D("!!;;: Para obtener e coe2iciente de película medio usaremos la correlación:
5onde todas las propiedades del 2luido se e6alDan a la temperatura del 2luido menos Pr s que se e6alDa a la temperatura de la super2icie. Teóricamente deberíamos e6aluar las propiedades a la temperatura media del 2luido entre la entrada ) la salida- comen+aremos por e6aluarlas a la temperatura de entrada ) m1s tarde recalcularemos las mismas si la temperatura de salida es sustancialmente di2erente a la de entrada
A la temperatura de la super2icie #$0!: Pr s $.#"## 8l Re)nolds est1 basado en la m1@ima 6elocidad alcan+ada por el aire:
a m1@ima 6elocidad se producir1 en el lugar de sección de paso mínima: ;"
Por tanto la 6elocidad m1@ima se produce en la sección A":
8ste 6alor est1 dentro de los límites de la correlación usada ) si miramos las constantes de la correlación 6aldr1n:
Glujo de calor: 4n balance de energía sobre la corriente de aire diría que: q m c p Tsal f TentC 8l 2lujo de calor sobre un intercambiador a temperatura super2icial constante puede establecerse tambin como:
;'
_rea e@terior de trans2erencia de calor: Ae@t X5e@t /t '.%%Z mS !audal de aire: m u %*T 5 e@t?'C ".&Zg?s uego la temperatura de salida 6aldr1: Tsal '.'"0! ( por tanto: q mcp Tsal f TentC "&.;Z L 5eberíamos re3acer el problema calculando las propiedades a la temperatura media del 2luido: '$."0!
pero el cambio
es pequeFo ) el coe2iciente de película saldr1 apro@imadamente el mismo.
20
8l muro de una c1mara 2rigorí2ica de conser6ación de productos
congelados- se constituir1 del modo siguiente: Q
Re6oco de cemento de ' cm de espesor $.% cal?3Zm0!C
Q
4n pie ' cmC de ladrillo maci+o $.> cal?3Zm0!C
Q
Pantalla anti6apor de ".' cm de espesor $.< cal?3Zm0!C
Q
!orc3o e@pandido $.$ cal?3Zm0!C
Q
# cm de ladrillo 3ueco "." cal?3Zm0!C
Q
Re6oco de cemento de ' cm de espesor $.% cal?3Zm0!C *iendo la temperatura interior Q'0! ) la del e@terior ;$0!. *i las prdidas 3orarias por unidad de 1rea del muro- se e6alDan por
moti6os económicos en "$ cal?3ZmS- determinar: Q
8l coe2iciente global de transmisión de calor del muro
Q
8l espesor de corc3o que debe colocarse
Q
a distribución de temperaturas en el muro *e tomar1n como coe2icientes de transmisión de calor por con6ección
e@terior e interior '$ ) "' cal?3ZmS0!- respecti6amente.
;;
S;u8'$: D"t:
8spesor cmC !onducti6idad cal?3 m0!C
. ' $-%
, ' $->
C">" 3 "-' H $-< $-$
/ # "-"
Q
Temperaturas: Te@t ;$0! Tint Q'0!
Q
!oe2icientes de película: 3 e@t '$ cal?3 m ' 0! 3int "'cal?3 m ' 0!
Q
Glujo de calor por unidad de 1rea: q "$cal ?3ZmS
I$8:$'t": a. !oe2iciente global de transmisión de calor: 4 b. 8spesor de la capa de corc3o: e< c. 5istribución de temperaturas en el muro.
Eu()"?
D("!!;;: "0 !oe2iciente global de transmisión de calor:
;<
' $-%
*0 8spesor de aislante: 4tili+ando la analogía elctrica en conducción:
8n la ecuación anterior la Dnica incógnita es el espesor de corc3o: e< '<.$; cm as resistencias asociadas a cada una de las capas son las siguientes:
Podemos obser6ar que la resistencia asociada a la capa de aislamiento corc3oC es muc3o m1s importante que las restantes. 8s por tanto la resistencia controlante
80 5istribución de temperaturas: *i e@presamos el 2lujo de calor entre capas consecuti6as podemos ir obteniendo las temperaturas de cada una de las super2icies:
!onsidrese un muro compuesto por dos capas cu)as características
son las siguientes: !apa ": espesor $.< m- conducti6idad: " $.& "W $.$$> TC JL?mZKM !apa ': espesor $.$ m- conducti6idad: ' $.$< L?mZK ( sometido a un 2lujo solar en la cara e@terior de ;$$ L?mS- esta cara se encuentra en contacto con aire a <$0! !oe2iciente con6ecti6o e@terior "$ L?mSKC. a cara interior se encuentra en contacto con aire a '$0! !oe2iciente con6ecti6o interior L?mSKC
C";8u;"! : a. Glujo de calor por unidad de 1rea que atra6iesa el muro. b. Temperatura en las dos super2icies e@tremas ) en la inter2ase entre las dos capas
S;u8'$: D"t: Q
!apa ": e" $.< m " $.& " W $.$$> TC JL?mZKM
Q
!apa ': e' $.$ m ' $.$< L?mZK
Q
!ondición de contorno e@terior: qsol ;$$ L?mS T e@t <$ 0! 3e@t "$ L?mSK
I$8:$'t": a. Glujo de calor por unidad de 1rea que atra6iesa el muro: qUU b. Temperatura de las super2icies: T"- T'- T;
Eu()":
;>
"0 Glujo de calor por unidad de 1rea que atra6iesa el muro: a ecuación di2erencial en la capa " ser1 la siguiente:
8l 2lujo de calor por unidad de 1rea debe ser constante. a conducti6idad es 6ariables con la temperatura siguiendo una le) lineal del tipo: TC $ " W h TC. *i integramos la ecuación anterior para toda la capa ":
A3ora impondremos las dos condiciones de contorno: 8sta condición de contorno podemos e@presarla como si 2uera una condición de contorno puramente con6ecti6a contra una temperatura equi6alente Temperatura solQaireC de #$0!
Igualando la ecuación 'C con la ;C e introduciendo la 'C en la "C tenemos ' ecuaciones con ' incógnitas:
*i despejamos en la primera T' ) lo introducimos en la segunda tendremos una ecuación cuadr1tica en T": T" >#.;;0!
T' %.#'0!
q '>.# L?m '
Ginalmente podemos calcular la temperatura en la super2icie ;:
*i pintamos la distribución de temperaturas ser1 la siguiente:
.-0
Por el interior de una tubería de " de di1metro ) "$$ m de longitud-
circula agua procedente de una caldera a una 6elocidad de ". m?s. !alcular el espesor de aislamiento necesario !onducti6idad del aislante: $.$<$ L?mZKC- si la caída m1@ima de temperatura permitida en el agua es de $.0!.
;%
a temperatura de salida del agua de la caldera es de &$0! ) el ambiente e@terior se encuentra a "$0!.
S;u8'$: D"t: Q
!ondiciones del agua a la entrada: um-ent ". m?s
Tm-ent &$0!
Q
5imensiones de la tubería: 5 " $.$'< m
"$$ m
Q
!onducti6idad del aislante: a $.$<$ L?m K
Q
91@ima caída de temperatura en el agua: `T9 Tm-ent Tm-sal $.0!
Q
Ambiente e@terior: T "$0!
I$8:$'t": 8spesor de aislante: e a
Eu()":
'>t(': Q
Rgimen permanente
Q
82ectos de radiación despreciables
Q
a tubería es de un espesor mu) pequeFo 5int 5e@tC
D("!!;;: !onocida la 6elocidad a la entrada calculamos el caudal m1sico de agua:
;&
Agua a presión atmos2rica ) &$0!- Tabla <.: &>. g ?m\ *i reali+amos un balance de energía sobre el 6olumen de agua que circula por el interior del conducto- obtenemos la potencia perdida por el agua en su en2riamiento: 8se calor que pierde el agua es igual al calor que 3acia el e@terior atra6iesa el conducto- utili+ando la analogía elctrica para conducción en la sección media del conducto supondremos que la temperatura en la sección media es la media de masasC:
as incógnitas en la ecuación anterior son: 5 e@t- 3int- 3e@t Podemos plantear dos ecuaciones m1s para cerrar el problema que son:
!on estas tres ecuaciones el problema queda cerrado ; ecuaciones con ; incógnitasC. Procedamos en primera instancia al c1lculo del coe2iciente de película interior: !oe2iciente de película interior: Propiedades del agua a la temperatura media de masas %&.#0! apro@. &$0!C
8l rgimen es turbulento Re 5 ';$$C con el 2lujo completamente
<$
desarrollado ?5int ;&;#"$C
Obser6amos que la resistencia asociada al coe2iciente de película interior- se puede considerar despreciable 2rente a la del aislante. Para calcular el coe2iciente de película e@terno es necesario conocer pre6iamente la temperatura de la super2icie e@terior del conducto ) su di1metro e@terior. Por ello se 3ace necesario establecer un proceso iterati6o de resolución: ". *uponer un coe2iciente de película e@terior inicial 3 e@t L?mSK '. !alcular el di1metro e@terior utili+ando la ecuación "C ;. !alcular la temperatura super2icial e@terior- planteando una ecuación de trans2erencia que contenga dic3a incógnita
<. !alcular el coe2iciente de película e@terior . *í
se terminó el proceso iterati6o en caso contrario 6ol6er
al punto '. 8l di1metro e@terior calculado resol6iendo de 2orma iterati6a la ecuación "C es: 5e@t $.$# m !alculemos
a3ora
la
temperatura
despejando de la ecuación 'C:
.
super2icial e@terior
media
!alcular el coe2iciente de película e@terior: Podemos utili+ar la correlación de 9organ <$- tabla >.&C donde las propiedades deben e6aluarse a la temperatura media de película ';.;W"$C?' ">.>0! <"
con este 6alor del nDmero de Ra)leig3 la correlación de 9organ toma el siguiente 6alor:
8s ligeramente in2erior al que 3abíamos estimado- si 6ol6emos a calcular el di1metro e@terior usando este coe2iciente de película ) la ecuación "C:
..0
4n elemento cilíndrico de calentamiento de "$ mm de di1metro ) gran
longitud- se utili+a en un 3orno tal como se indica en la 2igura. a temperatura del elemento es T " "$$ K ) se puede considerar como un cuerpo negro. a super2icie in2erior A' es una super2icie gris di2usa- con k ' $-> mantenida a una temperatura de $$ K. 8l resto de las super2icies est1n constituidas por un material re2ractario adiab1tico- con una emisi6idad de $-&. a longitud del 3orno en dirección normal es mu) grande comparada con el anc3o " mC ) la altura 3 $-%# mC. 5espreciando el intercambio por con6ección- determinar: ". a potencia por unidad de longitud en L?m- que 3a de suministrar el elemento de calentamiento para mantener las condiciones de operación. '. a temperatura de las paredes del 3orno.
<'
S;u8'$: D"t: Q
!alentador super2icie "C: T" "$$ K
k" "
5" $.$" m
A" X5" $.;"< m ' Q
*uper2icie in2erior super2icie 'C: T' $$
Q
*uper2icie re2ractaria super2icie ;C: k ; $.&
Q
5imensiones: "m 3 $.%# m
K
k' $.>
A' m '
>$0
I$8:$'t": ". Glujo de calor por radiación por unidad de longitud sobre la super2icie ": q" L?mC. '. Temperatura de la super2icie ;: T;
'>t(': Q
Rgimen permanente
Q
os 2lujos de calor por con6ección son despreciables
Q
as super2icies son di2usas ) grises
Q
a super2icie re2ractaria es adiab1tica q cd-; $C ) puede considerarse el 2lujo de calor por con6ección despreciable q c6-; $C- por tanto el 2lujo de calor por radiación debe ser tambin nulo q rd-; $C. A este tipo de super2icie se le suele llamar rerradiantes. <;
D("!!;;: 8l problema se constitu)e como un recinto 2ormado por tres super2icies que intercambian calor por radiación entre ellas- de las cuales conocemos las temperaturas de dos de ellas ) el 2lujo de calor por radiación sobre la tercera. 8ste tipo de recintos con ; super2icies donde una de ellas es rerradiante pueden resol6erse utili+ando la analogía elctrica.
Podemos obtener el 2lujo de calor sobre la super2icie " calculado la resistencia equi6alente del circuito:
!1lculo de 2actores de 2orma: *i consideramos la super2icie "- mu) pequeFa un puntoC 2rente a las super2icies ' ) ;- ) recordemos que el 2actor de 2orma no es m1s que la 2racción de radiación que saliendo de una super2icie alcan+a otra tendremos que: ( si aplicamos reciprocidad ) adición:
as resistencias por tanto 6aldr1n: <<
Para calcular la temperatura de la super2icie ; sabemos que:
Para calcular la radiosidad sobre la super2icie ; ) por tanto su temperatura debemos conocer primero la radiosidad sobre las otras super2icies:
C)($t"!': *i consideramos que una super2icie es mu) pequeFa comparada con las restantes ) que adem1s se encuentra a una temperatura muc3o ma)or que el resto bombillas- resistencias de calentamiento de tamaFo pequeFo etc...C- podemos suponer que la energía que emiten es muc3o ma)or que la que absorben ) por tanto que esta es independiente de las super2icies que la rodean ) 2unción Dnicamente de su temperatura ) propiedades radiantes:
<
8rror cometido: .>
.,0
4n conducto circular con los gases de escape de una caldera cru+a
6erticalmente una 3abitación. a temperatura super2icial del metal que constitu)e la tubería es de '$$0!. 4na pared de ' m de anc3o- con baja conducti6idad trmica aisladaC ) negra a e2ectos radiantes se encuentra situada pró@ima a la tubería 6er 2igura "C. 8l e2ecto radiante de la tubería produce grietas por dilataciones en la pared anteriormente mencionada. Para subsanar este problema se debe mantener la pared a una temperatura no superior a ;$0! ) se plantean dos soluciones posibles: ". Aislar e@teriormente la tubería con una capa de aislante de conducti6idad $.$ L?mZK negro en su cara e@terior. !alcular el espesor de aislante necesario para mantener la pared a ;$0!. '. *e coloca una placa met1lica mu) alta conducti6idadC a modo de pantalla de radiación tal como muestra la 2igura '. a cara en2rentada a la pared se puede considerar negra ) la en2rentada a la tubería tiene una emisi6idad k. a pared desnuda de la tubería puede considerarse tambin negra. 5eterminar k para que la pared se siga manteniendo a ;$0!. 8l resto de la 3abitación puede suponerse un cuerpo negro a '$0!- ) el aire se encuentra a la misma temperatura.
<>
Nt": Q
!onsiderar todos los coe2icientes de película iguales a "$ L?mSK tubería ) paredC- menos los de ambas caras de la placa met1lica en el apartado ' que ser1n iguales a L?mSK
Q
Para el c1lculo de 2actores de 2orma considerar- en el apartado "despreciable el espesor de aislamiento
S;u8'$: D"t: A>"!t"+ .? Q
Q *uper2icie e@terior del aislamiento "C: k" " " $.$ L?m K
Q
Temperatura super2icial del conducto: Tsup '$$0!
Q
Q Pared ad)acente 'C: k' " T ' ;$0!
Q
Q Aire ) resto de la 3abitación ;C: Taire '$0! Trm-3ab T; '$0! k; "
Q
Todos los coe2icientes de película: 3" 3' "$ L?m 'K
Aire ) resto de la 3abitación ;C: Taire '$0! Trm-3ab T; '$0! k; " <#
T" '$$0!
Q
!ara en2rentada al conducto de la placa met1lica
Q
!ara en2rentada a la pared de la placa met1lica C: k " 3 L?m 'K
Q
Resto de coe2icientes de película: 3" 3' "$ L?m 'K os datos geomtricos se tomar1n de las 2iguras del enunciado
I$8:$'t": Q
Apartado ": 8spesor de aislamiento- e "- para mantener la pared ad)acente a ;$0!
Q
Apartado ': 8misi6idad de la cara en2rentada a la tubería de la placa met1lica- k<- para mantener la pared ad)acente a ;$0!
'>t(': Q
Rgimen permanente
Q
!onducción unidimensional en el aislamiento e@terior de la tubería para el apartado "
Q
*uper2icies isotermas- grises ) di2usas para el intercambio radiante
Q
*uponer despreciable el espesor de aislamiento al calcular los 2actores de 2orma del recinto
Eu()":
D("!!;;:
<%
A>"!t"+ .? Balance de energía sobre la super2icie e@terior del aislamiento "C ) sobre la pared ad)acente 'C de acuerdo con los sentidos de los 2lujos dibujados en el esquema: qrad-" W qcon6-" W qcond-" $ qrad-' W qcon6-' $ as ecuaciones de trans2erencia de cada uno de los 2lujos de calor son las siguientes: qcon6-' 3' A'T' f TaireC "$ ' ;$ f '$C '$$
[W]
qcon6-" 3" A"T" f TaireC "$ A" T" f '$C "$ X 5 'e "CT" f '$C
!omo todas las super2icies son negras las radiosidades son de mu) 21cil c1lculo: uego:
!1lculo de 2actores de 2orma: * " Q"m
*' "m
$.# m
8n la ecuación 'C la Dnica incógnita es T"- si despejamos:
<&
r $.' m
[ol6iendo a la ecuación " la Dnica incógnita es el espesor de aislamiento- aunque la ecuación no es lineal. *i resol6emos esta ecuación de 2orma iterati6a obtendremos:
A>"!t"+ ,? Eu()"?
*i tomamos el balance de energía sobre la super2icie ': ,rad-' W qcon6-' $ 8l 2lujo de calor por con6ección es el mismo del apartado anterior pero el de radiación es di2erente al aparecer nue6as super2icies en el recinto.
a super2icie ' no 6e a las super2icies " ) < ) por tanto los 2actores de 2orma: G'-" $ G'-< $
!1lculo de 2actores de 2orma: L" ' 'm
*" Q " m
$.' m
*' " m
L " "? L' '? %
$. m
r $.' m $
8n la ecuación de balance sobre la super2icie la Dnica incógnita es T si despejamos:
a temperatura de la super2icie debe ser igual a la de la super2icie < puesto que ambos super2icies son constitu)en las dos caras de una placa met1lica de mu) alta conducti6idad. *i planteamos a continuación un balance de energía sobre toda la placa- super2icie < m1s super2icie : qrad-< W qcon6-< W qrad- W qcon6- $ as ecuaciones de trans2erencia de cada uno de los 2lujos de calor son las siguientes:
a Dnica incógnita en la ecuación de balance anterior es la emisi6idad de la super2icie <- que si sustituimos:
.0
8l aire de un local acondicionado se encuentra a una temperatura de
'$0!- en l se encuentra situado un radiador super2icie "C de emisi6idad super2icial $.&- ) una pared conectada con el e@terior super2icie 'C- cu)a cara interior ) e@terior tienen un emisi6idad de $.%. a cara interior del muro super2icie 'C tiene un coe2iciente de película de 3 int ; L?mSK ) en su cara e@terior intercambia calor por con6ección con el aire ambiente a "$0! el coe2iciente de película e@terior puede considerarse de 3 e@t "$ L?mSKC ) por radiación con los alrededores que tambin pueden considerarse a una temperatura de "$0!. as restantes super2icies del local- e@cepto el radiador ) el muro e@terior deben considerarse rerradiantes. "
!alcular la temperatura super2icial del radiador para que las prdidas de calor por conducción en el muro conectado con el e@terior no superen el %$ del calor total emitido radiantemente por el radiador. a composición del muro e@terior es: C">" 8nlucido de !emento adrillo 9aci+o 8nlucido de !emento
Temperatura media radiante del e@terior: Tmr-e@t "$0!
Q
as restantes super2icies del local son rerradiantes.
Q
!omposición del muro e@terior:
e" $.$' mE " ".$ L?mZK e' $.' mE ' $.# L?mZK e; $.$' mE ; ".$ L?mZK
I$8:$'t":
'
Temperatura de la super2icie " radiadorC- para que el 2lujo de calor por conducción en el muro sea el %$ del calor emitido radiantemente por ". T" qcond $.% q rad-"
'>t(': Q
Rgimen permanente
Q
!onducción unidimensional en el muro e@terior
Q
*uper2icies isotermas- grises ) di2usas para el intercambio radiante
Eu()":
D("!!;;: Balance de energía sobre las super2icies interior 'C ) e@terior s-e@tC de acuerdo con los sentidos de los 2lujos dibujados en el esquema: qcon6-' qcond W qrad-' "C qcond qcon6-e@t W qrad-e@t
'C
as ecuaciones de trans2erencia de cada uno de los 2lujos de calor son las siguientes: ,con6-' 3' A'Tint f T'C
;
a temperatura media para el c1lculo del 3 radiante debe estar cercana a "$0! comencemos por suponer este 6alor ) retomaremos esta 3ipótesis al 2inal del problema para su re6isión: 3 rad <.""%& L?mSZK. Para calcular el 2lujo de calor por radiación en ' debemos resol6er el intercambio radiante en el local interior- por ser un recinto con ; super2icies con una de ellas rerradiantes podemos utili+ar la analogía elctrica la super2icie ; est1 constituida por el resto de las super2icies del recinto que no son ni " ni 'C.
!1lculo de los 2actores de 2orma:
uego:
<
*i sustituimos las ecuaciones de trans2erencia en las dos ecuaciones de balance "C ) 'C- tendremos un sistema de dos ecuaciones con ; incógnitas las tres temperaturas super2iciales: T "- T' ) Ts-e@tC.
Para cerrar el sistema necesitamos otra ecuación que la obtenemos de la condición impuesta por el problema:
*ustitu)endo:
*i introducimos las ecuaciones ;C en la "C:
!on esta ecuación ) la ecuación 'C tenemos un sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas que resol6emos : T' ''.">#0!E
Ts-e@t "".%<'0!
8n este punto deberíamos recalcular el coe2iciente de película radiante con la nue6a temperatura media- si lo 3acemos: 3 <."&' L?mSZK rad obser6amos que el cambio es mu) pequeFo ) que no merece la pena re3acer todos los nDmeros. [ol6iendo a la ecuación ;C obtenemos la temperatura super2icial del radiador: T" ;"".;< K ;%.'$<0!
.30
4n conjunto de placas como las de la 2igura se encuentran en el
interior de un tDnel de calentamiento mu) largo- la parte alta del tDnel es una super2icie cale2actora a %$0! super2icie ;C ) puede considerarse negra a e2ectos radiantes. a super2icie in2erior super2icie
>
S;u8'$? D"t? Q
*uper2icie ": T" '#0!
e" "mm
" "L?m.K
Q
*uper2icie ': T' '0!
e' "mm
k' $.%
Q
*uper2icie ;: T; %$0!
k; "
Q
*uper2icie <: T< '$0!
k< "
Q
Aire que 2lu)e sobre las placas: Taire '$0!
k " "
5imensiones en la 2igura del enunciado
I$8:$'t": Q
Apartado ": !oe2iciente de película medio sobre las placas uno ) dos .
Q
Apartado ': [elocidad del aire antes de llegar a las placas u.
Q
Apartado ;: !onducti6idad del material in2erior de las placas '.
'>t(': Q
Rgimen permanente
Q
!onducción unidimensional en las placas
Q
*uper2icies isotermas- grises ) di2usas para el intercambio radiante
Q
Al e@istir un nDmero ele6ado de placas- estudiaremos el comportamiento de una placa intermedia como representati6o del problema. #
Eu()":
D("!!;;: A>"!t"+ .? Reali+aremos un balance de energía sobre toda la placa super2icie superior m1s super2icie in2erior: qrad-" W qcon6-" W qrad-' W qcon6-' $
"C
as ecuaciones de trans2erencia de cada uno de los 2lujos de calor son las siguientes:
Planteamiento del intercambio radiante en el recinto: Plantearemos una ecuación de radiosidad por cada super2icie
!1lculo de los 2actores de 2orma: %
Placas paralelas con las líneas medias en la misma perpendicular L" "? $.'?$.' "
L ' '? $.'?$.' "
G'-" G"-' $.<"<' G"-; " f G "-' $.%% G'-< " f G '-" $.%% [ol6iendo a la ecuación de la radiosidad sobre ': Así los 2lujos de calor radiantes 6aldr1n:
*ustitu)endo en la ecuación de balance "C: 5espejando de aquí el coe2iciente de película obtenemos:
A>"!t"+ ,? 5ebido al bajo 6alor del coe2iciente de película supondremos que este se encuentra en con6ección 2or+ada 2lujo e@terno placa plana- 2lujo paraleloCrgimen laminar. Por tanto la correlación apropiada es la correlación de Pol3ausen est1 3ipótesis deber1 ser re6isada si una 6e+ calculado el nY de Re)nolds- ste es ma)or que $$$$$ ) por lo tanto debe cambiarse a una correlación turbulenta. as propiedades se e6alDan a la temperatura media de película:
Propiedades del gas aireC a ';.0! &
5espejando Re)nolds: Re >.<<$%"$< "$ uego la 3ipótesis de rgimen laminar era correcta. 5espejemos la 6elocidad de la e@presión del Re)nolds:
A>"!t"+ ?
Reali+ando un balance sobre cualquiera de las dos caras. qcond Qqcon6-" fqrad-" qcon6-' fqrad-' '".'' 4tili+ando la ecuación de trans2erencia de conducción
./0
8n una caldera para calentamiento de agua los tubos de 3umos tienen
un di1metro de # cm ) una temperatura super2icial igual a ;% K. A tra6s de estos conductos circulan los gases de escape a una temperatura de masa de &$$ K. Para mejorar la trans2erencia de calor desde el gas al agua- se coloca una pared delgada de alta conducti6idad en el plano medio del conducto. as propiedades 2ísicas de los gases pueden apro@imarse usando las del aire.
>$
". *in la partición ) con un 2lujo de gases igual a $.$ g?s. H!u1l es la trans2erencia de calor por unidad de longitud del conducto. '. Para el mismo 2lujo de gases que en el caso anterior ) colocando la partición la emisi6idad de la super2icie interior del conducto ) de la partición es $.C. 5eterminar la temperatura de la partición ) la trans2erencia de calor por unidad de longitud del conducto. ;. 8@plicar 2ísicamente a que se debe el aumento de la trans2erencia de calor. Q
H*er1 así para otros 6alores de la emisi6idad Ra+ónelo. H,u 6alor de la emisi6idad 3ace m1@ima la trans2erencia
Q
*i el caudal 6ariara- Haumentaría siempre la trans2erencia de calor por con6ección. !uando así 2uere Hen qu proporción
S;u8'$? D"t? Q
!audal m1sico de gas:
r3g $.$g?s
Q
5i1metro interno:
5i $.$#m
Q
*uper2icie interna del conducto:
Ts ;%K s $.
Q
Temperatura de masa del 2luido:
Tm-g &$$ K
Q
Partición de conducto:
p $.
I$8:$'t": Q
Apartado ": Glujo de calor por unidad de longitud perdido por el conducto 3acia el e@terior sin partición: q sin. >"
Q
Apartado ': Temperatura de la partición: T p- ) el 2lujo de calor por unidad de longitud perdido por el conducto 3acia el e@terior con partición: qU con
Q
Apartado ;: 8@plicación 2ísica del aumento de trans2erencia de calor
'>t(': Q
Rgimen permanente
Q
Temperatura super2icial uni2orme ) constante en todos los apartados
Q
8n el apartado " no e@iste intercambio de calor por radiación.
Q
*uper2icies isotermas- grises ) di2usas para el intercambio radiante del 'Y apartado
Q
Glujo completamente desarrollado
Eu()":
D("!!;;? A>"!t"+ .? 5esde la pared de la tubería al 2luido solo 3a) con6ección )a que al estar toda la super2icie interior del conducto a una temperatura uni2orme el intercambio de calor por radiación es nulo. 8l calor trans2erido por con6ección desde el 2luido a la pared ser1 igual al calor perdido por conducción a tra6s de la pared del conducto. Prdidas de calor por unidad de longitud: qsin qcon6 Ai3i?Tm-g f TsC X5 i3iTm-g f TsC !alculo del coe2iciente de película- 3: Propiedades del gas aireC a &$$ K >'>.%0!C >'
/0 de Re)nolds para conducto circular: 8l 2lujo es claramente turbulento ) supondremos que el 2lujo es completamente desarrollado. 4tili+aremos la correlación de 5ittusQBoelter nY '#C con un e@ponente n $.; puesto que la super2icie est1 m1s 2ría que el gas. /u5 $.$'; Re 5<.'""
A>"!t"+ ,? 8l caudal m1sico por cada una de las dos mitades del conducto se reduce a la mitad r3 g $.$'g?sC. as temperaturas super2iciales ) de masa siguen siendo las mismas del apartado anterior. 8n este segundo apartado aparece un nue6o 2lujo de calor por radiación debido a que insertamos una partición que se encuentra a una temperatura di2erente- Tp- de la super2icie del conducto. Para determinar esta temperatura ser1 necesario plantear un balance de energía sobre la partición. !1lculo del nue6o coe2iciente de película- 3 las propiedades del gas son las mismas del apartado anteriorC: Tomando la mitad del conducto tendremos un conducto no circular con el siguiente di1metro equi6alente
*i calculamos Re)nolds en este nue6o conducto no circular- tendremos:
>;
Podemos utili+ar la misma correlación del apartado anterior pero usando el di1metro equi6alente:
Realicemos un balance de energía sobre la partición debemos sumar los 2lujos por las dos caras- que son iguales )a que el problema es simtricoC: qcon6 W qrad $
"C
qcon6 '53iTp f Tm-gC *i aplicamos la analogía elctrica para un recinto con dos super2icies:
!alculo de los 2actores de 2orma:
Gp-s "
*i sustituimos en la ecuación "C tendremos:
Perdida de calor por unidad de longitud:
A>"!t"+ ? 8l aumento de la trans2erencia de calor se debe a dos ra+ones: Primero al aumento del coe2iciente de película- mantenindose la di2erencia de temperaturas constante- con lo cual aumenta el 2lujo de calor por con6ección- ) segundo a la aparición de un 2lujo de calor por radiación positi6o que no e@istía en el apartado ". ><
a. 8l 2lujo de calor aumentar1 para todos los 6alores de la emisi6idad- )a que la con6ección ser1 siempre ma)or ) el 2lujo de calor por radiación ser1 siempre positi6o- )a que la temperatura de la partición estar1 siempre entre ;% ) &$$ K. Para la emisi6idad igual a " se 3ar1 mínima la resistencia equi6alente del circuito radiante ) el 2lujo de calor por radiación ser1 m1@imo. b. 8l 2lujo de calor por con6ección aumentar1 para todo 6alor de caudal )a que siempre aumenta el coe2iciente de película- a no ser que el caudal sea tal que al pasar a la segunda con2iguración el Re)nolds pase a ser laminar ) sea necesario utili+ar una correlación de rgimen laminar para el segundo caso- si no es así ) siempre se utili+a una correlación de turbulento el 2lujo disminuir1 en la misma proporción que el 3
CONCLUSIONES
>
Para una descripción cuantitati6a de los 2enómenos trmicos- es necesaria una de2inición cuidadosa de conceptos como: temperatura- calor ) energía interna. Para entender el concepto de temperatura es Dtil de2inir dos 2rases usadas con 2recuencia- contacto trmico ) equilibrio trmico. as le)es que rigen la transmisión de calor ) el tipo de equipos utili+ados en la trans2erencia de calor tienen por tanto gran importancia para el estudiante de Ingeniería 9ec1nica. a trans2erencia de calor cubre un amplio espectro que 6a desde el calentamiento o en2riamiento de locales- 3asta problemas complejos que aparecen relacionados con la generación de energía nuclear. 8s de2initi6o que la ciencia de la trans2erencia de calor tienen amplias ) 6ariadas aplicaciones en tecnología ) su alcance no est1 limitado a una o dos 1reas aisladas. *e resol6er1n problemas tipo ) se anali+ar1n casos pr1cticos. *e en2ati+ar1 el trabajo en plantear mtodos de resolución ) no en los resultados. *e plantear1n problemas )?o casos pr1cticos similares Adquirir los conocimientos teóricos necesarios para el c1lculo de trans2erencia de calor- tanto en lo que se re2iere a los mecanismos b1sicos de la transmisión de calor conducción- con6ección ) radiación de calorC- como en lo que se re2iere a los procesos que se basan en un sólo mecanismo conducción de calor a tra6s de paredes simples ) de paredes compuestas- etc. C ) a los procesos que combinan dos o m1s de dic3os mecanismos coe2iciente global de transmisión de calorC- 3asta llegar a lo que 3ace re2erencia a los balances de energía- implicados en el diseFo de instalaciones industriales- tales como los intercambiadores de calor- condensadores- e6aporadores simples ) de mDltiple e2ecto- calderas de 6apor- sistemas de compresión trmica ) mec1nica del 6apor- cristali+adores industriales- etc.
