RESISTENCIA DE MATERIALES MANTENIMIENTO DE MAQUINARIA
TEMA DE LA UNIDAD DE CLASE:
SESIÓN: CÓDIGO: SEMESTRE:
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DOCENTE: ING. JONATHAN SÁNCHEZ P. AREQUIPA – FEBRERO DEL 2015
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Sesión Anterior : Equilibrio de cuerpo en dos y tres dimensiones: Cuerpo rígido. Reacciones en apoyos. Condiciones y ecuaciones de equilibrio. Vectores unitarios. DCL.
2
Estructura interna de un bus:
4
Error en puente – Ciclovia cambiada. Chile
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Objetivos de la sesión:
Identificar fuerzas estructurales.
en
elementos
mecánicos
y
Identificar las fuerzas y esfuerzos internas en un componente mecánico. Aplicar adecuadamente principios de estática a elementos que soportan fuerza.
EJERCICIO DE REPASO: (propuesto en la sesión anterior) La placa rectangular que se muestra en la figura pesa 80 lb y se sostiene mediante tres alambres verticales. Determine la tensión en cada alambre.
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Solución: 1. DCL
TBj TAj
TCj
-80 lb j
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2. Equilibrio:
𝜮𝜮𝑭𝑭 = 𝟎𝟎
𝑇𝑇𝐴𝐴 𝑗𝑗 + 𝑇𝑇𝐵𝐵 𝑗𝑗 + 𝑇𝑇𝐶𝐶 𝑗𝑗 − 80𝑗𝑗 = 0
𝜮𝜮𝑴𝑴𝑨𝑨 = 𝟎𝟎
−𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔 𝑻𝑻𝑩𝑩 𝒋𝒋 + 𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔 − 𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒 𝑻𝑻𝑪𝑪 𝒋𝒋 + (𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 − 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑)(−𝟖𝟖𝟖𝟖𝒋𝒋) = 𝟎𝟎 𝟔𝟔𝟔𝟔𝑻𝑻𝑩𝑩 𝒊𝒊 + 𝟔𝟔𝟔𝟔𝑻𝑻𝑪𝑪 𝒌𝒌 + 𝟒𝟒𝟒𝟒𝑻𝑻𝑪𝑪 𝒊𝒊 + (𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 − 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐) = 𝟎𝟎
𝟔𝟔𝟔𝟔𝑻𝑻𝑪𝑪 𝒌𝒌 + 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 = 𝟎𝟎
𝑻𝑻𝑩𝑩 = 𝟏𝟏𝟏𝟏 𝒍𝒍𝒍𝒍
𝑻𝑻𝑪𝑪 = 𝟒𝟒𝟒𝟒 𝒍𝒍𝒍𝒍
𝑻𝑻𝑨𝑨 = 𝟑𝟑𝟑𝟑 𝒍𝒍𝒍𝒍
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1. CONCEPTOS DE ESFUERZOS Y DEFORMACIONES Por el término esfuerzo directo nos referimos a casos en los que la fuerza total aplicada es compartida por igual por todas las partes de la sección transversal del miembro que soporta la carga. Los tipos de carga considerados en este capítulo son: ■ Cargas axiales directas ■ Fuerzas cortantes directas ■ Cargas de apoyo o sustentación
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Esfuerzo uniforme
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Esfuerzo de tracción
Esfuerzo de compresión
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Esfuerzo cortante
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2. CARGAS INTERNAS En la mecánica de materiales, la estática se usa principalmente para determinar las cargas resultantes que actúan dentro de un cuerpo.
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Fuerza normal, N – Esfuerzo normal “σ”. Esta fuerza actúa perpendicularmente al área. Se desarrolla siempre que las cargas externas tienden a empujar o jalar sobre los dos segmentos del cuerpo.
Polipasto
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Esfuerzo cortante, V. El esfuerzo cortante se encuentra en el plano del área y se desarrolla cuando las cargas externas tienden a ocasionar que los dos segmentos del cuerpo se deslicen uno sobre el otro.
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Momento de torsión o torque, T. Este efecto se desarrolla cuando las cargas externas tienden a torcer un segmento del cuerpo con respecto al otro alrededor de un eje perpendicular al área.
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Momento flexionante, M. El momento flexionante es causado por las cargas externas que tienden a flexionar el cuerpo respecto a un eje que se encuentra dentro del plano del área.
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Tipos de Cargas:
CARGA PUNTUAL
CARGA DISTRIBUIDA Normalmente se transforma a carga puntual.
CARGA POR MOMENTO
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CONVENCIÓN DE SIGNOS: Según Hibbeler
V, Hacia arriba + M, Horario +
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PROCEDIMIENTO DE ANÁLISIS: Reacciones en los apoyos. • Determine todas las fuerzas reactivas y los momentos que actúan sobre la viga, descomponga en componentes que actúen de forma perpendicular y paralela al eje de la viga. Funciones de fuerza cortante y de momento. • Seccione la viga a cada distancia x y dibuje el diagrama de cuerpo libre de cada uno de los segmentos.
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EJEMPLO 1: Determine las cargas internas resultantes que actúan en C sobre la sección transversal de la viga en voladizo que se muestra en la figura:
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Solución: Tomando el segmento CB y aplicando semejanza de triángulos.
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PROBLEMA PROPUESTO 1: Determine las cargas internas resultantes que actúan en C sobre la sección transversal de la viga en voladizo que se muestra en la figura: (USE EL SEGMENTO AC)
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EJEMPLO 2: Determine las cargas internas resultantes que actúan en C sobre la sección transversal de la flecha de la máquina mostrada en la figura. La flecha está soportada por chumaceras en A y B, las cuales ejercen sólo fuerzas verticales sobre la flecha.
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Solución: Tomando el segmento AC de la flecha.
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EJEMPLO 3: Un motor de 500 kg está suspendido del aguilón de una grúa como se muestra en la figura. Determine las cargas resultantes internas que actúan sobre la sección transversal del aguilón en el punto E.
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Solución: Hallando reacciones.
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PROBLEMA PROPUESTO 2: El aguilón DF de la grúa y la columna DE tienen un peso uniforme de 50 lb/pie. Si el gancho y la carga pesan 300 lb, determine las cargas internas resultantes en la grúa sobre las secciones transversales que pasan por el punto A.
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2. ESFUERZO NORMAL PROMEDIO
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EJEMPLO 4: Un carro que pesa 130 kN, cuando está completamente cargado, se jala lentamente hacia arriba por una pista inclinada mediante un cable de acero (consulte la figura). El cable tiene un área de sección transversal efectiva de 490 mm2 y el ángulo a de la inclinación es 30°. Calcule el esfuerzo de tensión σt en el cable.
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PROBLEMA PROPUESTO 3: La armadura está hecha de tres elementos conectados por pasadores que tienen las áreas de sección transversal mostradas en la figura. Determine el esfuerzo normal promedio desarrollado en cada elemento si la armadura está sometida a la carga que se muestra. Establezca si el esfuerzo es de tensión o compresión.
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Solución: 1. DCL 2. Equilibrio:
3. Esfuerzo:
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3. ESFUERZO CORTANTE PROMEDIO
𝜏𝜏𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝
𝑉𝑉 = 𝐴𝐴
Esfuerzo cortante simple:
𝜏𝜏𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝
𝑉𝑉 = 𝐴𝐴
V=P
Esfuerzo cortante doble:
V = P/2
𝜏𝜏𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝
𝑉𝑉 = 𝐴𝐴
EJEMPLO 5: Determine el esfuerzo cortante promedio en el pasador de 20 mm de diámetro ubicado en A y en el pasador de 30 mm de diámetro que está en B, los cuales soportan la viga de la figura:
Solución: 1. Cálculo de reacciones.
Así, la fuerza resultante que actúa sobre el pasador A es:
Cortante doble.
Cortante simple.
2. Hallamos el esfuerzo cortante:
PROBLEMA PROPUESTO 4: La viga se sostiene mediante un pasador en A y un eslabón corto BC. Determine la magnitud máxima P de las cargas que puede soportar la viga si el esfuerzo cortante promedio en cada pasador no debe exceder 80 MPa. Todos los pasadores están en cortante doble, como se muestra en la figura, y cada uno de ellos tiene un diámetro de 18 mm.
PROBLEMA PROPUESTO 5: Determine el esfuerzo normal promedio desarrollado en los eslabones AB y CD de la tenaza lisa que sostiene a un tronco con masa de 3 Mg. El área de la sección transversal de cada eslabón es de 400 mm2.
339MPa
Bibliografía: Hibbeler, R. (2011). Mecánica de Materiales (8ª. ed.). México D.F.: Prentice Hall.
Gere, J. & Goodno, H. (2009). Mecánica de Materiales (7ª. ed.). México D.F.: Cengage Learning. 53
Bibliografía: Mott, R. (2009). Resistencia de Materiales (5ª. ed.). México D.F.: Prentice Hall.
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