Resistencia de materiales 1. RESISTENCIA DE MATERIALES Rama de la Mecánica que trata de las fuerzas internas que obran sobre un cuerpo, así como de los cambios de forma y tamaño del cuerpo, particularmente en relación con las fuerzas exteriores que actúan sobre él y de las propiedades físicas del material de que están constituidos. Conceptos: CARGA TENSIÓN O ESFUERZO DEFORMACIÓN
En EST ESTÁT ÁTIC ICA A
En la PRÁ PRÁCT CTIC ICA A
Fuerzas exteriores que actúan sobre un cuerpo Fuerzas internas, las cuales resisten a las externas Cambios de las dimensiones de un cuerpo debido a las l as cargas o tensiones
consid cons ider erá ába bam mos lo loss cue cuerp rpos os rí rígi gido doss e ililim imiita tada dam men ente te re resi sist sten ente tess a la acción de las fuerzas que actuaban sobre dichos cuerpos. ÚNICA condición impuesta: Las fuerzas directamente aplicadas y las reacciones de sus apoyos tenían que satisfacer las condiciones de equilibrio. loss cuer lo cuerpo poss son son rea reale les, s, le lejo joss de te tene nerr resi resist sten enci cia a y rig rigid idez ez ililim imititad ada, a, pu pues es bajo la acción de fuerzas aplicadas, se deforman, incluso llegan a la rotura si las fuerzas sobrepasan ciertos límites.
Resistencia de materiales 2. OBJETIVOS DE LA RESISTENCIA DE MATERIALES A. Dimensionamie Dimensionamiento nto o construcción construcción Dadas las cargas que puede soportar una pieza, viga, columna, etc., determinar su perfil, se trata de encontrar el material, las formas y dimensiones mas adecuadas de una pieza, de manera tal que ésta pueda cumplir su cometido: > Con seguridad > En perfecto estado > Con gastos adecuados
B. Veri riffic icac ació iónn
Dada la pieza, ya proyectada o construida, comprobar que sus dimensiones, tensiones y deformaciones, satisfacen satisfacen todas las condiciones de seguridad conocidas.
En algunos problemas, las tensiones producidas en el cuerpo por las cargas o fuerzas aplicadas es el factor decisivo, mientras que en otros, es la deformación producida el factor más importante.
Resistencia de materiales 3. FUERZAS EXTERIORES: TIPOS DE CARGAS 3.1. RESPECTO AL ÁREA DE LA SUPERFICIE SOBRE LA QUE SE APLICAN
A. Cargas estáticas o permanentes. Son las que permanecen casi constantes, a la vez se clasifican en: A.1. Cargas concentradas.
Actúan en una superficie relativamente pequeña comparada con las dimensiones de la pieza.
A.2. Cargas distribuidas o repartidas
B. Cargas repetidas
son aquellas cargas que se encuentran repartidas a lo largo de una superficie. La distribución puede ser uniforme o no.
aquellas que se aplican un gran número de veces siguiendo un ciclo determinado Ej.: cargas aplicadas a bielas, cigüeñal, las ruedas de una locomotora sobre las vías.
C. Cargas de choque o impacto
.
son las que resiste una pieza en un tiempo relativamente corto, es decir, la carga aplicada por un cuerpo en movimiento cuando entra en contacto súbitamente con la pieza resistente.
Resistencia de materiales
3.2. RESPECTO A LA FORMA DE APLICACIÓN
A. Carga centrada A.1. Carga cortante: A.2. Carga normal:
B. Carga axial
cuando la carga pasa por el centro de gravedad de la sección resistente al estudio, y puede ser de dos tipos: cuando está contenida en el plano de la sección cuando está contenida en un plano perpendicular a la sección. cuando la carga pasa por los centros de gravedad de todas las secciones. Pudiendo ser:
B.1. Carga de tracción: B.2. Carga de compresión:
si está dirigida hacia fuera de la sección si está dirigida hacia dentro de la sección
C. Cargas de torsión
cuando los pares que la forman tienden a retorcer la pieza
D. Cargas de flexión
cuando los pares que la forman tienden a flexar la pieza
Resistencia de materiales 4. CLASIFICACIÓN DE ESFUERZOS Se denomina esfuerzo a una fuerza interna que se origina en el sólido o elemento resistente y que se transmite a través de la sección plana de éste. Este esfuerzo es provocado por los diversos tipos de acciones externas (caras o fuerzas) a que puede estar sometido el sólido en cuestión.
4.1. CLASES DE ESFUERZOS Según la forma de actuación de las fuerzas exteriores, se producen las siguientes clases de esfuerzos: 4.1.1 4.1.2 4.1.3 4.1.4 4.1.5 4.1.6 4.1.7
- TRACCIÓN - COMPRESIÓN - FLEXIÓN - CORTADURA O CIZALLADURA - TORSIÓN - ESFUERZO COMPUESTO O COMBINADO - PANDEO
Resistencia de materiales 4.1. CLASES DE ESFUERZOS 4.1.1 - TRACCIÓN Es un esfuerzo normal o perpendicular. a la sección transversal del cuerpo que tiende a alargar las fibras. Aparece en cables, cadenas, bulones, tornillos, etc. 4.1.2 - COMPRESIÓN Teóricamente se podría definir como una tracción negativa, ya que, el sentido de la carga es tal que tiende a acortar las fibras de la pieza. Se presenta esté esfuerzo en columnas de poca altura (en relación a su sección transversal),por ejemplo, arandelas.
4.1.3 – FLEXIÓN La fuerza actúa sobre un cuerpo de forma tal que tiende a doblarlo, alargándose unas fibras y acortándose otras. Aparece el esfuerzo de flexión en vigas de estructuras, tales como naves, puentes edificios, etc. También en los perfiles que se curvan con rodillos, ejes de engranajes, árboles con poleas, ruedas de cadena, etc.
Resistencia de materiales 4.1. CLASES DE ESFUERZOS 4.1.4 - CORTADURA O CIZALLADURA El vector fuerza está contenido en la sección sobre la que se actúa y tiende a cortar la pieza mediante deslizamiento de las secciones afectadas. En estado puro es difícil encontrar este esfuerzo pero, en la práctica, se considera que lo sufren las uniones roblonadas, soldadas, etc. 4.1.5 – TORSIÓN Se presenta cuando las fuerzas o causas externas tienden a retorcer las piezas sobre su eje. Es un esfuerzo muy común y aparece en los árboles transmisores de todo tipo de máquinas. 4.1.6 - ESFUERZO COMPUESTO O COMBINADO Los esfuerzos anteriormente referidos. en la práctica no suelen presentarse aislados; es frecuente observar combinaciones de varios de ellos, actuando sobre los sólidos o elementos resistentes, que se denominan esfuerzo compuesto o combinado. 4.1.7 – PANDEO Es un esfuerzo combinado de flexión y compresión. Se presenta en pilares, columnas y piezas en general cargadas axialmente, cuando su sección transversal es pequeña en relación a su altura.
Resistencia de materiales 4.2. EJEMPLO DE ESFUERZOS Observemos la máquina de la figura. La función de esta prensa es la de ensayar muestras de materiales sometidos a esfuerzos de compresión. Para ello se coloca la muestra sobre el piso de la base y se aprieta el extremo del tornillo contra ella haciendo girar el volante del extremo superior.
Resultados El cuerpo S, sufrirá una deformación, se encogerá. El cuerpo S trabaja a COMPRESIÓN Actúan 2 fuerzas colineales de sentido contrario, hacia el interior del material En los cuerpos N aislados, hay 2 fuerzas colineales de sentido opuesto y hacia fuera del material. Los cuerpos N trabajan a TRACCIÓN En el cuerpo M hay un sistema de fuerzas paralelas debidos a los tirantes N, que provocará una deformación. El cuerpo M, trabaja con un ESFUERZO DE FLEXIÓN. El esfuerzo de flexión se caracteriza por la actuación de un sistema de fuerzas paralelas que tienden a
Resistencia de materiales Para unir los tirantes a la base de la prensa, se utilizan unos pasadores. Analizando los pasadores tenemos 2 fuerzas de sentidos contrarios, paralelas y próximas entre sí. Los pasadores P trabajan a CORTADURA O ESFUERZO DE CORTE
Una vez que el tornillo entra en contacto con el cuerpo S, se sigue girando la manivela, se aprecia que existen dos momentos de giro de sentido contrario, en planos paralelos y perpendiculares al eje pieza, diremos que T trabaja con un ESFUERZO DE TORSIÓN
Resistencia de materiales 5. TENSIÓN La tensión es el esfuerzo por unidad de superficie. Así pues, la tensión es la medida de los esfuerzos interiores que produce la acción de las fuerzas o cargas externas. 5.1. CLASES DE TENSIÓN Existen dos clases de tensiones: la normal a la superficie o sección sobre la que actúa (tensión normal) y la contenida en ella (tensión cortante). En la figura se tiene una superficie definida por un plano S y en ella un punto P; por el cual pasan la normal n y la tangente t , contenida en el plano. Una fuerza F cualquiera, que actúa sobre el punto P, podrá descomponerse en dos fuerzas N y T, de forma que la resultante siga siendo F.
F T N Se observa que la fuerza N produce tracción, por ser perpendicular a la superficie S; y la fuerza T produce cortadura, al estar contenida en dicha superficie. Aplicando el concepto de tensión, se tendrán dos tensiones, la normal (tracción o compresión) y la de cortadura . La tensión de tracción (tira de la sección), y la de compresión, (empuja a la sección), se representa por la letra griega (sigma). ( ) La tensión de cortadura hace deslizar la sección sobre su plano, se representa por (tau).
( )
Resistencia de materiales 5.1. Tensión normal
N A
( )
Cuando la fuerza es perpendicular a la sección que la soporta. Produce esfuerzos de TRACCIÓN O COMPRESIÓN.
(Kg./cm2 ) A es la superficie de la sección normal a la fuerza
LIMITACIONES La ecuación
N A
es válida sólo si la tensión está uniformemente distribuida sobre la sección
transversal de la barra. Esta condición se cumple si la fuerza axial P actúa a través del centroide del área de la sección transversal. Si la carga P no pasase por el centroide, tendríamos una flexión en la barra, con lo cual el análisis será más complicado.
5.1.1. Deformación lineal normal Se llama así porque está asociada con tensiones normales. Si la barra está en compresión, la deformación es una deformación lineal a compresión, la barra se acorta. Si la barra está en tracción, la deformación se llama deformación lineal a tracción, la barra se estira
L
Deformación lineal normal
Alargamiento sufrido
Ejemplo:
Una barra de acero de longitud 2 m es cargada a tracción, y se alarga 1,4 mm, ¿cuál será la deformación sufrida?
1,4mm 0,0007 0,07% L 2000mm
Resistencia de materiales 5.2.Tensión cortante ( ) Cuando la fuerza es paralela a la sección que la soporta. Produce esfuerzos de CORTE O FLEXIÓN, según la separación de las fuerzas.
T A
(kg./cm2) A es el área de la sección sometida al esfuerzo de cortadura
Resistencia de materiales Un poste corto construido con un tubo circular hueco de aluminio, soporta una carga en compresión de 5400Kg. El diámetro interior es d1= 3,6 cm y el exterior del tubo es d2= 5 cm, y su longitud es de 40 cm. El acortamiento del poste debido a la carga es de 0,022cm (valor medido). Determinar la tensión de compresión y la deformación lineal en el poste. (Se desprecia el peso del poste y se supone que éste no pandea bajo la carga)
Resistencia de materiales EJERCICIO En la figura se ve un punzón para perforar placas de acero. Supóngase que se usa un punzón con diámetro de 7’5 cm para perforar un agujero en una placa de 1,5 cm, como se muestra en la figura
de perfil. Si se requiere una fuerza de P=2800 Kg. ¿cuál es la tensión tangencial promedia en la placa y la tensión normal de compresión en el punzón?
Resistencia de materiales EJERCICIO
Calcular cuál será la sección que debe tener un remache para soportar sin cortarse una carga suspendida de 1200 kg., si el esfuerzo cortante correspondiente es: 5Kg/mm2
Resistencia de materiales EJERCICIO
( )
La unión de la figura debe resistir una carga de 12Tn., si el correspondiente es de 5 kg/mm2 , cuál deberá ser el diámetro del perno que la sostenga?
Resistencia de materiales 6. PROPIEDADES DE LOS CUERPOS
ELASTICIDAD
Propiedad que tienen los cuerpos de recobrar su forma primitiva al cesar las fuerzas que lo deformaron
PLASTICIDAD
Propiedad que tienen los cuerpos a quedar deformados
DUCTILIDAD
Propiedad de un material que permite deformarse bajo una fuerza de tracción, estirándose y reduciendo su sección
MALEABILIDAD
Propiedad de un material para deformarse bajo una fuerza de compresión
FRAGILIDAD
ausencia de ductilidad y maleabilidad
TENACIDAD
Propiedad de los cuerpos para absorber energía sin que sobrevenga la rotura
RESILIENCIA
Propiedad mecánica, mide la capacidad del material para resistir cargas dinámicas
RIGIDEZ
Propiedad mecánica que define la capacidad que tiene un material para resistir la deformación dentro del periodo elástico
HOMOGENEIDAD
Condición que ha de reunir un cuerpo para que sus propiedades físicas sean las mismas en cualquiera de sus puntos
ISOTROPÍA
Condición que ha de reunir un cuerpo para que sus propiedades físicas de sus puntos y en particular sus propiedades elásticas, sean las mismas en todas direcciones.
Resistencia de materiales 7. ENSAYO DE TRACCIÓN. DIAGRAMA TENSIÓN-DEFORMACIÓN El medio más usado para el conocimiento de las propiedades mecánicas de los materiales es el ensayo de tracción
Resistencia de materiales ANALIZAMOS EL GRÁFICO TENSIÓN-DEFORMACIÓN 1ª Fase: FASE DE DEFORMACIÓN ELÁSTICA Zona desde O hasta casi llegar a E. p se define como el mayor valor de la tensión, para el que El punto P es el límite de proporcionalidad, ésta es todavía proporcional a la deformación, es decir, el punto a partir del cual el diagrama empieza a desviarse de la línea recta. Fp p ( Kg / mm2 ) p Tensión unitaria en el punto P
S 0
En esta zona se cumple la ley de HOOKE, que establece la relación constante que hay entre los esfuerzos p y los alargamientos unitarios
, el valor del cual es el
Módulo de elasticidad ó módulo de Young (E) MATERIAL
MODULO DE ESLASTICIDAD ( Kg. / cm2 )
Acero
2,1 x 106
Fundición
0,75 x 106
Cobre
1,05 x 106
Bronce
0,98 x 106
Aluminio
0,7 x 106
Latón
0,8 x 106
Nylon
0 015 x 106
F p S 0
Carga aplicada en el punto P Sección inicial de la probeta
p E ( Kg / mm 2 )
Resistencia de materiales ANALIZAMOS EL GRÁFICO TENSIÓN-DEFORMACIÓN 1ª Fase: FASE DE DEFORMACIÓN ELÁSTICA El punto E es el límite de elasticidad, E máxima tensión que puede producirse sin que haya deformación permanente
E
F E ( Kg / mm2 ) S 0
E Tensión unitaria en el punto E F E Carga aplicada elástica S 0 Sección inicial de la probeta
A partir del límite elástico se obtiene el coeficiente de trabajo admitido
t t n
E n
( Kg / mm2 )
Coeficiente de trabajo admitido Coeficiente de seguridad
Resistencia de materiales ANALIZAMOS EL GRÁFICO TENSIÓN-DEFORMACIÓN 2ª Fase: FASE DE ALARGAMIENTO O PLASTICIDAD El punto F es la tensión límite de fluencia, el material no vuelve totalmente a su estado inicial. Las tensiones no son proporcionales a las deformaciones. También llamado límite aparente de elasticidad. Es una medida arbitraria tomada por acuerdo internacional. Surge a partir del punto donde se produce una deformación de 0,2%. De la fase F a la R las deformaciones crecen mucho más rápidamente que las cargas, y la tensión máxima dada por la ordenada en R señala la mayor resistencia que puede ofrecer la rotura por tracción. La sección de la probeta decrece algo a medida que ésta es esforzada por encima de su punto de fluencia. El punto ensayo
R
R es la resistencia máxima, ó tensión de rotura es la tensión máxima aplicada durante el
Fmáx
R F máx S 0
S 0
( Kg / mm2 )
Tensión de rotura Fuerza máxima aplicada Sección inicial de la probeta
Resistencia de materiales ANALIZAMOS EL GRÁFICO TENSIÓN-DEFORMACIÓN 2ª Fase: FASE DE ALARGAMIENTO O PLASTICIDAD
Alargamiento
experimentado Longitud que aumenta la probeta al ser sometida a ensayo
Deformación lineal
L1
L0
L0 ( mm)
L1
Longitud final de la probeta
L0
Longitud inicial de la probeta
Alargamiento unitario
x100%
L1 L0 L0
x100
Podemos relacionar el Módulo de Young con el alargamiento sufrido de la siguiente manera:
p E
p
F p S0 E
L1 L0 L0
L0
F p S0 L0
F p L0 S0
F p L0 S0 E
Resistencia de materiales 3ª Fase: FASE DE ESTRICCIÓN De la fase R a la E, a partir del punto R la probeta experimenta una contracción acentuada en la parte central llamada ESTRICCIÓN , produciéndose la rotura con una carga inferior a la máxima
S 0 S 1
S 0 S 1 S 0
10 0
Sección inicial de la probeta Sección de rotura Estricción
Resistencia de materiales
Resistencia de materiales CONSTANTES ELÁSTICAS
1. Módulo de elasticidad longitudinal ó Módulo de Young
E
p ( Kg / mm2 )
2. Módulo de elasticidad transversal G Sea un paralelepípedo fijo en su parte inferior lo sometemos a una fuerza P en su cara superior. La deformación que se produce, muy pequeña, es una distorsión (deformación angular); al ángulo lo llamamos γ. La
tensión (coincidente con el plano de la sección) la designamos como τ, siendo:
T A
τ = tensión tangencial o
tensión de corte
De la misma forma que se grafica la relación σ-ε, puede hacerse con la de τ –γ Dentro del campo lineal elástico, la constante que vincula la tensión tangencial con la deformación angular, es llamada módulo de elasticidad transversal (G).
Resistencia de materiales CONSTANTES ELÁSTICAS En el ensayo a tracción, durante todo el periodo elástico y en toda la longitud de la pieza:
3. Coeficiente de Poisson
1.
al producirse los alargamientos longitudinales, disminuyen sus secciones transversales y,
2.
análogamente en la compresión, disminuye la longitud primitiva de la pieza aumentando las secciones transversales.
El coeficiente de Poisson, establece que para un material elástico, la deformación lineal lateral, en cualquier punto del material es proporcional a la deformación lineal axial en el mismo punto.
Donde tenemos que:
longitudin al
lateral
L 0
d 1
d 0
L1
d 0
L0
L0
L0 L1
Longitud inicial de la probeta
d 0
Diámetro inicial de la probeta
d
Longitud final de la probeta
lateral longitudin al
Resistencia de materiales EJERCICIO (Número 6 hoja de clase) Un acero tiene un módulo de elasticidad de 200GPa y un límite elástico de 360MPa. Una varilla de este material de 12mm2 de sección y 80 cm. de longitud se cuelga verticalmente con una carga en el extremo de 1800N a. ¿Recuperará el alambre la longitud primitiva si le quitamos la carga? b. Calcular el alargamiento unitario en estas condiciones
Resistencia de materiales EJERCICIO (Número 7 hoja de clase) En el ensayo de tracción de una barra de aluminio de longitud calibrada L0= 5 cm. y de D0= 1.30cm., se obtiene un registro de F= 3180Kp y alargamiento=0.0175cm. (en el límite elástico). La distancia entre las marcas después de la rotura es de 5.65 cm. y su diámetro final 1.05cm en la superficie de fractura. Calcular: a.Límite elástico b.Módulo de elasticidad c.Ductilidad de la aleación
