INGENIERIA DE MINAS UNIVERSIDAD CATOLICA DE SANTA MARIA
APLICACIONES DE LA RESISTENCIA DE MATERIALES EN EL RUBRO DE LA MINERIA E INDUSTRIA
PROFESOR: FERNANDO SILES PERTENECE: ZENAIDA MARGOT QUISPE KANA
FACULTAD DE INGENIERIAS PROGRAMA PROFESIONAL DE INGENIERIA DE MINAS
SEMESTRE-SECCION: 5°-B 2015
INGENIERIA DE MINAS
DEDICATORIA Gracias a esas personas importantes en mi vida, que siempre estuvieron listas para brindarme toda su ayuda, ahora me toca regresar un poquito de todo lo inmenso que me han otorgado. Con todo, mi cariño este trabajo se lo dedicamos a ustedes.
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AGRADECIMIENTO Quiero agradecer a todos mis maestros ya que ellos me enseñaron a valorar el estudio y a superarme cada día, también agradezco a mis padres porque cuento con su total apoyo en mi formación como estudiante.
INGENIERIA DE MINAS INDICE INTRODUCCION CAPITULO I: Planteamiento del problema..........................................7 1.1.- Descripción del Problema........................................................................7 1.2.- Objetivos.................................................................................................. 7 1.2.1.- Objetivo General................................................................................ 7 1.2.2- Objetivos Específicos..........................................................................7 1.3.- Justificación.............................................................................................. 7 CAPITULO II: Marco Teórico...............................................................9 2.1.- Resistencia De Materiales........................................................................9 2.2.- Conceptos Básicos................................................................................... 9 2.2.1.- Cuerpos Deformables........................................................................9 2.2.2.- Cargas............................................................................................. 10 2.2.3.- Esfuerzos......................................................................................... 11 2.2.4.- Esfuerzo Unitario............................................................................. 11 2.2.5.- Deformación.................................................................................... 11 2.2.6.- Deformación Uniforme.....................................................................11 2.2.7.- Relación Esfuerzo - Deformación.....................................................11 2.2.8.- Rango Elástico o Zona Elástica........................................................12 2.2.9.- Rango Plástico o Zona Plástica........................................................12 2.2.10.- Esfuerzo de Fluencia o Punto Cedente..........................................12 2.2.11.- Esfuerzo/Deformación...................................................................12 2.2.12.- Esfuerzo de Rotura........................................................................13 2.2.13.- Esfuerzo Admisible........................................................................13 2.2.14.- Ductilidad...................................................................................... 13 2.2.15.- Maleabilidad.................................................................................. 13 2.2.16.- Fragilidad....................................................................................... 14 2.3.- Relación entre esfuerzos y tensiones.....................................................14 2.4.- Elementos lineales o unidimensionales.................................................14 2.5.- Elementos superficiales o bidimensionales............................................15
INGENIERIA DE MINAS 2.6.- Relación entre esfuerzos y desplazamientos.........................................15 2.7.- Propiedades Mecánicas Aplicadas a la Ingeniería..................................15 2.7.1.- Tracción........................................................................................... 16 2.7.2.- Compresión..................................................................................... 16 2.7.3.- Flexión............................................................................................. 17 2.7.4- Torsión.............................................................................................. 17 CAPITULO III: APLICACIONES...........................................................18 3.1.- Aplicaciones de la Resistencia de Materiales en Minería.......................18 3.1.1.- En la bandas trasportadoras............................................................18 3.1.2.- Pernos de Anclaje............................................................................ 19 3.1.3.- Arcos de Acero................................................................................. 19 3.1.4.- Maquinaria minera...........................................................................20 3.1.5.- Rieles............................................................................................... 21 3.2.- Aplicación De La Resistencia De Materiales En La Industria..................21 3.2.1.- Industria alimentaria.......................................................................21 3.2.2.- Industria de la fabricación de maquinaria.......................................21 3.2.3.- Pavimentos...................................................................................... 22 CONCLUSIONES BIBLIOGRAFÍA
INGENIERIA DE MINAS INTRODUCCION Las teorías de la Resistencia de Materiales tienen como objetivo estudiar el comportamiento de los sólidos deformables y establecer los criterios que nos permitan determinar el material más conveniente, la forma y las dimensiones más adecuadas que hay que dar a estos sólidos cuando se les emplea como elementos de una construcción o de una máquina para que puedan resistir la acción de una determinada solicitación exterior, así como obtener este resultado de la forma más económica posible. La Resistencia de Materiales permite determinar en una pieza sometida a un sistema dado de fuerzas exteriores: los esfuerzos interiores que se engendran en la pieza, las deformaciones que se originan y, en consecuencia, si esfuerzos interiores y deformaciones se mantienen inferiores a ciertos valores límites fijados de antemano. Otro aspecto de gran importancia a tener en cuenta en la utilización de determinado material en un elemento integrante de una construcción es el de la estabilidad, entendiendo por tal la capacidad de oposición del elemento a grandes desplazamientos como consecuencia de pequeñas variaciones de la solicitación exterior. La Resistencia de Materiales tiene importantes aplicaciones en todas las ramas de la ingeniería. Sus métodos los utilizan los ingenieros civiles, al proyectar puentes, presas y cualquier tipo de estructura; los ingenieros de minas, para resolver la necesidad de conocimientos de construcción que exige su profesión; los ingenieros mecánicos, para el proyecto y construcción de maquinaria y todo tipo de construcciones mecánicas como son los recipientes a presión; los ingenieros metalúrgicos, por la necesidad que tienen del conocimiento de los materiales actuales para la búsqueda de nuevos materiales; los ingenieros eléctricos, para el proyecto de máquinas y equipos eléctricos, y, en fin, los ingenieros químicos, para el diseño de instalaciones en industrias de su especialidad.
INGENIERIA DE MINAS CAPITULO I: Planteamiento del problema 1.1.- Descripción del Problema El Perú es un país netamente minero y esto ha hecho que las personas opten por trabajar en este rubro, como ya es conocido hay 3 tipos de minería según su tamaño: grande, mediana y pequeña sin embargo, debe hacerse un análisis muy especial en la resistencia de los materiales para determinar las cargas exteriores aplicadas y sus efectos en el interior de los cuerpos o sólidos.
1.2.- Objetivos 1.2.1.- Objetivo General
Conocer las aplicaciones de la resistencia de materiales en el rubro minero e industrial.
1.2.2- Objetivos Específicos
Reconocer las diferentes aplicaciones de la resistencia de materiales en el campo de la ingeniería de minas.
Identificar las diferentes aplicaciones
de resistencia de materiales en
minería
1.3.- Justificación Científica La presente investigación se justifica porque brindara mayor conocimiento acerca de las diferentes aplicaciones de la resistencia de materiales dentro de los campos de la minería y la industria.
INGENIERIA DE MINAS Profesional Este trabajo va orientado a los estudiantes y profesionales que quieran conocer las la resistencia de los materiales y su aplicación en el campo de la minería y la industria también aporta a los conocimientos de los estudiantes universitarios que buscan información sobre estos temas. Social Este trabajo describe las aplicaciones de la resistencia de materiales en la minería y la industria en el Perú, todo este trabajo va destinado a la sociedad para su uso y estudio.
INGENIERIA DE MINAS CAPITULO II: Marco Teórico 2.1.- Resistencia De Materiales
Estudia las relaciones entre las cargas exteriores aplicadas y sus efectos en el interior de los cuerpos, además no supone que los cuerpos son idealmente rígidos como en estática, sino que las deformaciones por pequeñas que sean tienen gran interés, esta materia comprende los métodos analíticos para determinar la resistencia, la rigidez y la estabilidad de los diversos medios soportadores de carga.
Un modelo de resistencia de materiales establece una relación entre las fuerzas aplicadas, también llamadas cargas o acciones, y los esfuerzos y desplazamientos inducidos por ellas. Típicamente las simplificaciones geométricas y las restricciones impuestas sobre el modo de aplicación de las cargas hacen que el campo de deformaciones y tensiones sean sencillos de calcular
2.2.- Conceptos Básicos 2.2.1.- Cuerpos Deformables
Todo cuerpo está constituido por una serie de partículas pequeñas entre las cuales actúan fuerzas (internas), estas fuerzas se oponen a los cambios de forma del cuerpo cuando sobre él actúan fuerzas exteriores, si un sistema de fuerzas exteriores se aplican a un cuerpo o un sólido sus partículas se desplazan relativamente entre sí, y estos desplazamientos continúan hasta que se establece el
equilibrio
entre
fuerzas
exteriores
y
fuerzas
interiores.
La resistencia de materiales estudia a los sólidos como cuerpos deformables que ofrecen gran resistencia a la deformación y desea hallar:
El estado de tensión del sólido
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Determinar cuáles son las fuerzas internas con el objeto de analizar si el sólido puede o no resistir las cargas externas, o conocidas las cargas externas determinar las dimensiones que debe tener el cuerpo para resistirlas.
El estado de deformación infinitesimal para determinar los desplazamientos de los cuerpos para saber si son balanceados y para resolver problemas hiperestáticos.
Cuerpos deformables
2.2.2.- Cargas
Fuerzas que actúan sobre los cuerpos. Según su efecto sobre los cuerpos existen varios tipos de cargas.
Carga Puntual o Concentrada
Carga Uniformemente Distribuida
Carga Uniformemente variada
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Carga puntual
2.2.3.- Esfuerzos
El término fundamental para el estudio de la resistencia de los materiales es el llamado esfuerzo unitario, sabemos que el cálculo de las fuerzas externas en una sección de un miembro debe ser determinado por los conocimientos de la estática. 2.2.4.- Esfuerzo Unitario
Puede ser definido como la fuerza interna por la unidad de área de una sección de unión. Hay dos tipos de esfuerzos. Esfuerzos normales los cuales actúan en perpendicular a las secciones en estudio y pueden ser de tensión o compresión dependiendo de sus tendencias a alargar o acortar el material sobre el cual actúa. 2.2.5.- Deformación
Un cuerpo sólido sometido a un cambio de temperatura o a cargas externas se deforma. 2.2.6.- Deformación Uniforme
Cambio de longitud entre la longitud inicial y la final.
INGENIERIA DE MINAS 2.2.7.- Relación Esfuerzo - Deformación
En la figura se observa que los esfuerzos unitarios y las deformaciones unitarias son proporcionales hasta el punto (A), al continuar cargando más allá del punto (B) la deformación aumenta rápidamente en relación con el esfuerzo (B-C) más allá del punto (C) el esfuerzo y la deformación crecen sin ningún tipo de proporción hasta llegar al punto (D) más allá de dicho punto el esfuerzo unitario disminuye y la deformación unitaria crece hasta la rotura del material.
2.2.8.- Rango Elástico o Zona Elástica
Zona dónde es válida la Ley de Hooke en cualquier punto de esta zona el material se deforma bajo la acción del esfuerzo y al retirar el esfuerzo el material recupera sus
dimensiones
originales
sin
que
quede
ninguna
deformación
(desde 0 hasta A). 2.2.9.- Rango Plástico o Zona Plástica
Es la zona donde los esfuerzos no son proporcionales a las deformaciones, un material cargado que se encuentre en esta zona al retirar el esfuerzo queda con una deformación permanente.
INGENIERIA DE MINAS 2.2.10.- Esfuerzo de Fluencia o Punto Cedente
En este punto el material desarrolla un marcado incremento de la deformación sin aumentar el esfuerzo. En la figura el punto cedente está determinado por las ordenadas de (B y C), de los cuales B es el punto cedente superior y C el punto cedente inferior. 2.2.11.- Esfuerzo/Deformación
En la figura el esfuerzo último está determinado por la ordenada del punto D. 2.2.12.- Esfuerzo de Rotura
Es el esfuerzo en un material basado en el área original en el instante en que se rompe. Es la última ordenada del diagrama representado por el punto E. 2.2.13.- Esfuerzo Admisible
Es el máximo esfuerzo al que puede ser sometido un material con cierto grado de seguridad. 2.2.14.- Ductilidad
Es la habilidad de un material para deformarse plásticamente ante la fractura bajo esfuerzo de tracción.
Cable de cobre
INGENIERIA DE MINAS 2.2.15.- Maleabilidad
Es el mismo concepto de ductilidad pero bajo un efecto de compresión.
Acero maleable
2.2.16.- Fragilidad
Ausencia de eductividad.
2.3.- Relación entre esfuerzos y tensiones El diseño mecánico de piezas requiere:
Conocimiento de las tensiones, para verificar si éstas sobrepasan los límites resistentes del material.
Conocimiento de los desplazamientos, para verificar si éstos sobrepasan los límites de rigidez que garanticen la funcionalidad del elemento diseñado.
En general el cálculo de tensiones puede abordarse con toda generalidad desde la teoría de la elasticidad, sin embargo cuando la geometría de los elementos es suficientemente simple (como sucede en el caso de elementos lineales o bidimensionales) las tensiones y desplazamientos pueden ser calculados de manera mucho más simple mediante los métodos de la resistencia de materiales, que directamente a partir del planteamiento general del problema elástico.
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2.4.- Elementos lineales o unidimensionales El cálculo de tensiones se puede obtener a partir de la combinación de la fórmula de Navier para la flexión, la fórmula de Collignon-Jourawski y las fórmulas del cálculo
de
tensiones
para
la
torsión.
El cálculo de desplazamientos en elementos lineales puede llevarse a cabo a partir métodos directos como la ecuación de la curva elástica, los teoremas de Mohr o el método matricial o a partir de métodos energéticos como los métodos energéticos como los teoremas de Castigliano o incluso por métodos computacionales.
2.5.- Elementos superficiales o bidimensionales La teoría de placas de Love-Kirchhoff es el análogo bidimensional de la teoría de vigas de Euler-Bernouilli. Por otra parte el cálculo de láminas es el análogo bidimensional del cálculo de arcos. El análogo bidimensional para una placa de la ecuación de la curva elástica, es la ecuación de Lagrange para la deflexión del plano medio de la placa. Para el cálculo de placas también es frecuente el uso de métodos variacionales.
2.6.- Relación entre esfuerzos y desplazamientos Otro problema importante en muchas aplicaciones de la resistencia de materiales es el estudio de la rigidez. Más concretamente ciertas aplicaciones requieren
INGENIERIA DE MINAS asegurar que bajo las fuerzas actuantes algunos elementos resistentes no superen nunca desplazamientos por encima de cierto valor prefijado. El cálculo de las deformaciones a partir de los esfuerzos pueden determinarse mediante varios métodos semidirectos como el uso del teorema de Castigliano, las fórmulas vectoriales de Navier-Bresse o el uso de la ecuación de la curva elástica. Propiedades mecánicas
2.7.- Propiedades Mecánicas Aplicadas a la Ingeniería En ingeniería, las propiedades mecánicas de los materiales son las características inherentes que permiten diferenciar un material de otros, desde el punto de vista del comportamiento mecánico de los materiales en ingeniería, también hay que tener en cuenta el comportamiento que puede tener un material en los diferentes procesos de mecanizados que pueda tener. Entre estas características mecánicas y tecnológicas destacan: Resistencia a esfuerzos de tracción, compresión, flexión y torsión, así como desgaste y fatiga, dureza, resiliencia, elasticidad, tenacidad, fragilidad, cohesión, plasticidad, ductilidad, maleabilidad, porosidad, magnetismo, las facilidades que tenga el material para soldadura, mecanizado, tratamiento térmico así como la resistencia que tenga a los procesos de oxidación, corrosión. Asimismo es interesante conocer el grado de conductividad eléctrica y la conductividad térmica que tenga y las facilidades que tenga para formar aleaciones. Aparte de estas propiedades mecánicas y tecnológicas cabe destacar cuando se elige un material para un componente determinado, la densidad de ese material, el color,
el
punto
de
fusión
la
disponibilidad
y
el
precio
que
tenga.
Debido a que cada material se comporta diferente, es necesario analizar su comportamiento mediante pruebas experimentales.
INGENIERIA DE MINAS 2.7.1.- Tracción
En el cálculo de estructuras e ingeniería se denomina tracción al esfuerzo a que está sometido un cuerpo por la aplicación de dos fuerzas que actúan en sentido opuesto, y tienden a estirarlo. Se considera que las tensiones que tienen cualquier sección perpendicular a dichas fuerzas: son normales a esa sección, son de sentidos opuestos a las fuerzas que intentan alargar el cuerpo. 2.7.2.- Compresión
El esfuerzo de compresión es la resultante de las tensiones o presiones que existe dentro de un sólido deformable o medio continuo, caracterizada porque tiende a una reducción de volumen o un acortamiento en determinada dirección. En general, cuando se somete un material a un conjunto de fuerzas se produce tanto flexión, como cizallamiento o torsión, todos estos esfuerzos conllevan la aparición de
tensiones
tanto
de
tracción
como
de
compresión.
En un prisma mecánico el esfuerzo de compresión puede caracterizarse más simplemente como la fuerza que actúa sobre el material de dicho prisma, a través de una sección transversal al eje baricéntrico, lo que tiene el efecto de acortar la pieza en la dirección de eje baricéntrico. 2.7.3.- Flexión
En ingeniería se denomina flexión al tipo de deformación que presenta un elemento estructural alargado en una dirección perpendicular a su eje longitudinal. El término "alargado" se aplica cuando una dimensión es dominante frente a las otras. Un caso típico son las vigas, las que están diseñas para trabajar, principalmente, por flexión. Igualmente, el concepto de flexión se extiende a elementos
estructurales
superficiales
como
placas
o
láminas.
El rasgo más destacado es que un objeto sometido a flexión presenta una superficie de puntos llamada fibra neutra tal que la distancia a lo largo de cualquier curva contenida en ella no varía con respecto al valor antes de la deformación. El esfuerzo que provoca la flexión se denomina momento flector.
INGENIERIA DE MINAS 2.7.4- Torsión
En ingeniería, torsión es la solicitación que se presenta cuando se aplica un momento sobre el eje longitudinal de un elemento constructivo o prisma mecánico, como pueden ser ejes o, en general, elementos donde una dimensión predomina sobre las otras dos, aunque es posible encontrarla en situaciones diversas. La torsión se caracteriza geométricamente porque cualquier curva paralela al eje de la pieza deja de estar contenida en el plano formado inicialmente por la dos curvas. En lugar de eso una curva paralela al eje se retuerce alrededor de él enfoque de la resistencia de materiales. La teoría de sólidos deformables requiere generalmente trabajar con tensiones y deformaciones. Estas magnitudes vienen dadas por campos tensoriales definidos sobre
dominios
diferenciales.
Sin
tridimensionales embargo,
que
para
satisfacen
ciertas
complicadas
geometrías
ecuaciones
aproximadamente
unidimensionales (vigas, pilares, celosías, arcos, etc.) o bidimensionales (placas y láminas, membranas, etc.) el estudio puede simplificarse y se pueden analizar mediante el cálculo de esfuerzos internos definidos sobre una línea o una superficie en lugar de tensiones definidas sobre un dominio tridimensional. Además las deformaciones pueden determinarse con los esfuerzos internos a través de cierta hipótesis cinemática.
INGENIERIA DE MINAS CAPITULO III: APLICACIONES 3.1.- Aplicaciones de la Resistencia de Materiales en Minería 3.1.1.- En la bandas trasportadoras Ya que en longitudes grandes se necesitan tambores que ejercen un estiramiento permanente para mantenerlas en la tensión necesaria aquí viene a tallar la resistencia de material ya que de lo contrario estos tambores no ejercerían la tensión suficiente y simplemente el material se estancaría al no poder correr. Esta bandas no solo transportan el material triturado, algunas veces transportan al personal.
Banda transportadora
3.1.2.- Pernos de Anclaje
El diseño de los pernos de anclaje es un producto de la resistencia de materiales, estos pernos tienen como propósito evitar que los bloques de roca se desprendan, los cuales deben tener la resistencia adecuada para soportar los distintos tipos de roca de caja.
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Pernos de anclaje
3.1.3.- Arcos de Acero
Sirven para el sostenimiento del socavón en la minería subterránea, las cuales deben tener una resistencia adecuada para soportar y reapretar periódicamente los pernos de anclaje de las abrazaderas.
Arco de acero
3.1.4.- Maquinaria minera
Es algo más que evidente que en la actividad minera se precisa del uso de vehículos para el trasporte de personal, para extraer el material y asimismo movilizarlo, maquinas que transportan y transforman el mineral. Todo lo descrito anteriormente requiere de motores, pernos y demás partes en las cuales la resistencia de materiales cumple una función sumamente importante, ya
INGENIERIA DE MINAS que no hablamos de pequeña maquinaria, se habla de gigantescas maquinas que requieren una precisión adecuada para evitar accidentes para evitar accidentes, asegurando así el perfecto funcionamiento de las mismas a través del estudio de las piezas que las componen.
Pala hidráulica
3.1.5.- Rieles
Los rieles en la minería subterránea son de vital importancia para llevar el material a la superficie, estos rieles requieren de la resistencia adecuada no solo para soportar los carros mineros, sino además para durar bajo condiciones de humedad y calor.
Rieles en mina
INGENIERIA DE MINAS 3.2.- Aplicación De La Resistencia De Materiales En La Industria La resistencia de materiales en la industria tiene muchas aplicaciones como en el diseño de columnas y elementos estructurales. 3.2.1.- Industria alimentaria
La textura, es un conjunto de propiedades identificadas con los sentidos fisiológicos, depende de la estructura física y, por ende, de las propiedades mecánicas del alimento, determinando de esta forma características muy importantes para la calidad del producto como crujiente, duro, tierno, blando, pegajoso, gomoso, harinoso. Es en este campo en el cual se aplican los conceptos básicos de la resistencia de materiales para los alimentos. 3.2.2.- Industria de la fabricación de maquinaria
En las cuales las piezas deben tener una estructura física definida para poder soportar las fuerzas a las que puedan estar sometidas durante su vida útil. Así por ejemplo los depósitos de almacenamiento de líquidos deben estar preparados para resistir la presión sobre sus paredes, así evitando fisuras y escape de líquido. 3.2.3.- Pavimentos
Los materiales que constituyen los pavimentos, incluyendo las terracerías y el terreno de cimentación, se ven sometidos a cargas dinámicas de diversas magnitudes que le son transmitidas por el tránsito vehicular. Con el fin de tomar en cuenta la naturaleza cíclica de las cargas que actúan en los materiales que conforman una estructura de pavimento, así como el comportamiento no lineal y resiliente de los materiales, se han realizado en el mundo varios trabajos experimentales, tanto en modelos a escala natural como en muestras de material probadas
en
el
laboratorio,
obteniéndose
valiosa
comportamiento esfuerzo-deformación de los materiales.
información
sobre
el
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Pavimento de hormigón
CONCLUSIONES
La resistencia de materiales dá las bases para poder entender cómo se comportan los diversos materiales al ser sometidos a diversos tipos de esfuerzos y así poder aumentar la eficiencia y durabilidad de las distintas estructuras.
La Resistencia de Materiales es de gran importancia en el campo de la ingeniería, ya que proporciona los criterios necesarios para el análisis de esfuerzos y deformaciones de sistemas mecánicos, lo cual es fundamental para el diseño, análisis de falla y evaluación de elementos mecánicos. Ayudando así a la ingeniería de minas para un adecuado diseño de socavones basándose en las cargas generadas por las rocas.
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BIBLIOGRAFÍA Escuela de ingenierias industriales. (julio de 2011). Apuntes para una breve introducción a la resistencia de materiales. valladolid, España. Timoshenko S., Strength of Materials, 3rd ed., Krieger Publishing Company, 1976, ISBN 088275-420-3 Den Hartog, Jacob P., Strength of Materials, Dover Publications, Inc., 1961, ISBN 0-48660755-0
