Resistencia de Materiales

UNIVERSIDAD NACIONAL DE PIURA – FACULTAD DE INGENIERÍA DE MINAS

UNIVERSIDAD NACIONAL DE PIURA FACULT FACULTAD DE INGENIERIA DE MINAS Escuela Profesional de Ingeniería de Petrleo

Te!a" •

Fr!ulas de Euler #ara colu!nas articuladas • E$tensin de Euler #ara colu!nas con otras condiciones de e$tre!o • Dise%o de las colu!nas &a'o una carga e$c(ntrica • Dise%o de las colu!nas &a'o una carga c(ntrica Curso" Resistencia de Materiales Profesor" Ing) *uan Ri+as ,al+erde Alu!no" *unior Ala!eda Merino

1


Introducción:

Columnas Una colu!na es un ele!ento so!etido a co!#resin- lo suficiente!ente delgado res#ecto de su longitud #ara .ue &a'o la accin de una carga gradual!ente creciente ro!#a #or fle$in lateral /#andeo0 ante una carga !uc1o !enor .ue la necesaria #ara ro!#erla #or a#lasta!iento) Las colu!nas suelen di+idirse en 2 gru#os" Largas e inter!edias A +eces- un tercer gru#o es el de los ele!entos cortos a co!#resin)



Fórmulas de Euler para columnas articuladas

Considere!os una +iga articulada en sus e$tre!os !ediante rotulas .ue #er!iten la fle$in en todas las direcciones- tal co!o se !uestra en la figura) Si a#lica!os una fuer3a 1ori3ontal 4 H” en un #unto !edio de la +iga se #roducir5 una defle$in- ala .ue deno!inare!os 4δ6

2


Su#ondre!os .ue la defle$in 4δ6 es lo suficiente!ente #e.ue%a co!o #ara .ue la #ro7eccin de la longitud de la colu!na so&re un e'e +ertical sea #r5ctica!ente la !is!aestando fle$ada la +iga)

Su#onga!os a1ora .ue a%adi!os una carga a$ial c(ntrica a co!#resin 4P6 7 la 1ace!os au!entar desde cero- al !is!o tie!#o .ue dis!inui!os la carga 486- de !odo .ue se !antenga constante la defle$in 4 δ6 constante

Puede o&ser+arse .ue en la seccin trans+ersal .ue sufre la !a7or defle$in- el !o!ento flector es" La fuer3a 4

/9)2):0

4es la carga necesaria

#ara !antener la +iga fle$ada sin e!#u'e lateral alguno) Un incre!ento de esta carga- i!#lica a su +e3 un au!ento de la defle$in 4 6 7 +ice+ersa)

3


Si #ara el caso anterior designa!os co!o 4$6 al e'e +ertical /so&re el .ue se #ro7ecta la longitud de la +iga0 e 476 al e'e 1ori3ontal /so&re el cual se #roducen las defle$iones0- #uede #lantearse el !o!ento flector de la for!a" /9)2)20 El signo /;0 se de&e a .ue la defle$in #roducida es negati+a /seg

/9)2)=0

Luego- sustitu7endo 4M/$06 de la ecuacin 9)2)2 en la ecuacin 9)2)=- se o&tiene"

/9)2)>0

La solucin general de esta ecuacin es"

/9)2)?0

4


Pode!os o&tener los +alores de las constantes 4

674

6 a#licando

las condiciones de frontera) Cuando 4$ @ 6 → 47 @ 6- de !odo .ue 4

@ 6) Al #lantear la segunda condicin /4$ @ L6 → 47 @ 60 .ueda"

/9)2)B0

La solucin de la ecuacin anterior sir+e #ara 1allar el +alor de 4 6- #ues de&e cu!#lirse"

/9)2)90 Donde 4n @ :- 2-=)6 En la figura #ueden +erse distintas for!as en .ue #uede #andearse la colu!na utili3ando distintos +alores de 4n6

Para efecto de dise%o- sie!#re tra&a'are!os con 4n @ :6) De !odo .ue la carga critica .ueda e$#resada de la for!a"

/9)2)0

5


A esta expresión se le conoce como la carga critica de Euler para columnas articuladas.



Extensión de Euler para columnas con otras condiciones de extremo

6


7


Desde el #unto de +ista #r5ctico resulta !u7 con+eniente #oder tratas cual.uier caso de Sustentacin !ediante una e$#resin
S" Longitud de #andeo

arra &iarticulada

S @ I

arra e!#otrada ; li&re

S @ 2) I

arra e!#otrada  e!#otrada" S @ -?) I arra e!#otrada  articulada" S @ -9) I Para otros ele!entos estructurales tales co!o #atas de #rticos o &arras con seleccin +aria&le e$isten ta&las de donde se #uede deter!inar la corres#ondiente longitud de #andeo) 

Diseño de las columnas bajo una carga axial excéntrica E$isten +arias for!as de tratar casos donde la carga en la colu!na es e$c(ntrica) Tratare!os en esta ocasin los !(todos !5s co!unes" el !(todo del esfuer3o ad!isi&le 7 el !(todo de interaccin) Método del esfuerzo adms!le" En este caso- se co!#aran del esfuer3o !5$i!o #roducido en la +iga 7 el esfuer3o ad!isi&le dictado #or la ecuacin de Euler) El esfuer3o !5$i!o +endría dado #or"

/9)9):0 El esfuer3o ad!isi&le seg

/9)9)20

H de&e cu!#lirse" /9)9)=0

Método de ntera##$n" Se lla!a así #ues en (l se o&ser+an c!o interact

Donde 4

/9)9)>0

67

se calculan a #artir de

cdigos de dise%o esti#ulados #ara carga a$ial 7 carga e$c(ntrica res#ecti+a!ente) Note .ue a diferencia del caso anterior- los esfuer3os #roducidos #or carga a$ial 7 fle$in se co!#aran #or se#arado con el esfuer3o crítico #ara cada caso) Seg
9




Diseño de las columnas bajo una carga axial céntrica

10


Co!o se +e en la figura- el uso de la fr!ula de Euler #ara el dise%o es co!#leta!ente +alido si la colu!na a tratar es #erfecta!ente recta- 1ec1as de un !aterial co!#leta!ente 1o!og(neo- en las .ue los #untos de a#licacin de la carga son #erfecta!ente conocidos) En realidad- esto no ocurre así) Para co!#ensar todas i!#erfecciones .ue tienen las colu!nas reales- se utili3an #$d%os de dse&o- los cuales son #roductos de ensa7os !ec5nicos .ue se lle+an a ca&o si!ulando condiciones reales de construccin 7 tra&a'o de ele!entos so!etidos a cargas a$iales de co!#resin) A continuacin !ostrare!os algunos e'e!#los de cdigos de dise%o #ara colu!nas 1ec1as de distintos !ateriales)

Columnas de a#ero Las colu!nas de acero estructural se dise%an con &ase en for!ulas #ro#uestas #or el stru#tutal sta!lt' resear#( #oun#l )SSRC*" A dic1as for!ulas se le 1a a#licado factores de seguridad con+enientes- 7 el Amer#an Insttute of Steel )AISC* las 1a ado#tado co!o es#ecificaciones #ara la industria de construccin) Para colu!nas largas- se utili3a la ecuacin de Euler con un factor de seguridad de :22="

Para

/9)B):0

Donde el +alor !íni!o de relacin de es&elte3 efecti+a +alido #ara la relacin +iene dado #or"

/9)B)20

11


En las colu!nas con relaciones de es&elte3 !enores se usa un a'uste #ara&lico- con un factor de seguridad dictado #or una co!#leta relacin"

Para

/9)B)=0

Columnas de alumno La Alumnum Asso#aton es#ecifica el dise%o de colu!nas de alu!inio #or !edio de tres ecuaciones) Para cada ti#o de alu!inio 1a7 un 'uego es#ecífico de ecuaciones) Por e'e!#lo#ara el caso de la aleacin co!;TB0 se usa" Para 

/9)B)>0

Para /9)B)?0

Para

/9)B)B0

Columnas de madera 12


Las Alumnum Asso#aton es#ecifica el dise%o de colu!nas de alu!inio #or !edio de tres ecuaciones) Para cada ti#o de alu!inio 1a7 un 'uego es#ecífico de ecuaciones) Por e'e!#lo#ara el caso de la aleacin co!;TB0 se usa" Para 

/9)B)90

Para

/9)B)0

Para

2B

/9)B)J0

E+er##os resueltos

13


14


15


Si es #osi&le reali3ar un an5lisis de colu!nas&as5ndonos en la fr!ula de Euler #ara colu!nas 7 so&re todo usar adecuada!ente las ecuaciones diferenciales #ara !odelas la carga crítica .ue la colu!na so#orta) Para reali3ar el an5lisis de colu!nas se tiene .ue tener en cuenta los factores de dise%o 7 la carga #er!isi&le)

16

Resistencia de Materiales

Recommend Documents