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Laboratorio de Control 1, Practica 6: Sistemas en lazo abierto y lazo cerr ado . Universidad Tecnológica de Pereira
SISTEMAS EN LAZO ABIERTO Y LAZO CERRADO Open loop systems and closed loop
RESUMEN Durante el desarrollo de este informe, se mostraran los procedimientos y resultados de las simulaciones y cálculos realizados durante la ejecución de la sexta práctica de laboratorio laboratorio de Control 1, en la cual se pretende modelar el comportamiento de sistemas en lazo abierto y lazo cerrado, con el fin de observar la respuesta de cada una de estas realizaciones a una entrada tipo escalón.
PALABRAS CLAVES: Diagrama de bloques, función de transferencia, sistema en lazo abierto, sistema en lazo cerrado, realimentación.
CAMILA CONCHA ngeniería Electrónica niversidad Tecnológica de Pereira
[email protected]
ANIEL ALEJANDRO SUAREZ ngeniería Electrónica niversidad Tecnológica de Pereira
[email protected]
ABSTRACT
During the development of this th is report, we show the procedures and results of the simulations and calculations made during the implementation of the sixth Control lab 1, which is intended to model the behavior of open loop systems and closed loop, with in order to observe the response of each of these embodiments to a step input.. KEY W ORDS: Block
diagram, di agram, transfer t ransfer function, open loop lo op system, closed-loop
system, feedback.
1. INTRODUCCIÓN Este documento relaciona los resultados obtenidos durante el desarrollo de la sexta práctica de Laboratorio de Control 1, cuyo principal objetivo es el análisis de sistemas físicos en lazo abierto y cerrado, las características de cada una, su respuesta ante una entrada tipo escalón y diferenciar en diferentes sistemas cuando cuando es útil y de que manera se debe realimentar un sistema para que este se comporte de forma estable, en vez de que suceda lo contrario.
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En el trabajo previo a esta practica, se relacionaron los conceptos necesarios para la comprensión del funcionamiento de los dos tipos de sistemas que se tratan, por lo cual el desarrollo del laboratorio solo se concentrara en la comparación y análisis de las respuestas obtenidas en cada caso para distintos sistemas.
2. OBJETIVOS -
Verificar el comportamiento de los sistemas en lazo abierto y lazo cerrado. Obtener nociones claras acerca de cuando y como se debe realimentar un sistema.
3. MARCO TEORICO -
Diagrama de bloques: es la representación gráfica del funcionamiento interno de un sistema, que se hace mediante bloques y sus relaciones, y que, además,
Presentado a: Rodrigo Andrés Franco. Ingeniero Electrónico. Un iversidad Tecnología de Pereira Fecha de recepción: Sábado 13 de noviembre de 2012
definen la organización de todo el proceso interno, sus entradas y sus salidas. [1] Función de transferencia: modelo matemático que a través de un cociente relaciona la respuesta de un sistema (modelada) a una señal de entrada o excitación (también modelada). En la teoría de control, a menudo se usan las funciones de transferencia para caracterizar las relaciones de entrada y salida de componentes o de sistemas que se describen mediante ecuaciones diferenciales lineales e invariantes en el tiempo. Es por eso que la podemos definir matemáticamente como: “La función de trasferencia de un sistema lineal e invariante en el tiempo (LTI), se define como el cociente entre la transformada de Laplace de la salida y la transformada de Laplace de la entrada, bajo la suposición de que las condiciones iniciales son nulas”.[2]
Sistemas de control de lazo cerrado: también denominados sistemas realimentados. En un sistema de control en lazo cerrado, se alimenta al controlador la señal de error de actuación, que es la diferencia entre la señal de entrada y la salida de realimentación (que puede ser la señal de salida misma o una función de la señal de salida y sus derivadas o/y integrales) a fin de reducir el error y llevar la salida del sistema a un valor conveniente. El término control en lazo cerrado siempre implica el uso de una acción de control realimentando para reducir el error del sistema. [3]
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Sistemas de control en lazo abierto: Son los sistemas en los cuales la salida no afecta la acción de control. En un sistema en lazo abierto no se mide la salida ni se realimenta para compararla con la entrada. En cualquier sistema de control en lazo abierto, la salida no se compara con la entrada de referencia. Por tanto a cada entrada de referencia le corresponde una condición operativa fija; como resultado, la precisión del sistema depende de la calibración. Ante la presencia de perturbaciones, un sistema de control en lazo abierto no realiza la tarea deseada. En la práctica, el control en lazo abierto sólo se utiliza si se conoce la relación entre la entrada y la salida y si no hay perturbaciones internas ni externas. Es evidente que estos sistemas no son de control realimentado.[3]
4. PROCEDIMIENTO
señal que después es restada a la referencia del sistema; este error se pasa a través de un amplificador con ganancia K=15.
Figura 3: sistema EC1 re alimentado
Ya teniendo el sistema realimentado, se verificó su respectiva respuesta al escalón, para ver el comportamiento del sistema en lazo cerrado y el efecto que tuvo sobre el.
A. Se implementó en simulink un diagrama de bloques que representara la función de transferencia dad en la EC1, y se verifico su respuesta ante una entrada escalón
=
(EC1)
Figura 4: respuesta al escalón sistema en lazo c errado EC1.
Figura 1: diagrama de bloques EC1.
Como se pudo observar, el sistema en lazo abierto que era inestable, una vez se realimento, paso a ser estable, debido a la acción de control que se ejerce sobre la señal de salida, mediante la amplificación del error resultante. C. Se implementó otra función de transferencia, la cual se especifica en la EC2. A esta función, se le obtuvieron los mismos parámetros que a la función descrita en el punto A.
=
(EC2)
Figura 2: respuesta al escalón sistema EC1.
Como se puede observar, el sistema propuesto es inestable, ya que a medida que pasa el tiempo este empieza a oscilar de manera tal que la respuesta obtenida es demasiado grande para poder ser graficada. B. Una vez obtenida la respuesta del sistema en lazo abierto, este se realimento por medio de un sensor,
Figura 5: diagrama de bloques EC2
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Como se puede observar, si K toma un valor mayor que 6, uno de los polos del sistema quedaría en el semiplano complejo positivo, lo cual inevitablemente desestabilizaría el sistema, situación que se observa en la figura 8. E.
Se aplicó la función rlocus de Matlab en ambas funciones de transferencia, lo cual permitió observar el comportamiento de los polos del sistema con las ganancias proporcionada en la guía e laboratorio.
Figura 6: respuesta al escalón sistema EC2.
D. Para la ecuación 2, también se cerro el lazo de la forma que se hizo con la ecuación 1, pero en esta ocasión, k toma un valor de 12.
Figura 7: sistema E21 realimentado Figura 9: lugar de las raíces ecua ción 1
Figura 8: respuesta al escalón sistema en lazo cerrado EC2.
Como se observa en la grafica de respuesta obtenida para el sistema en lazo cerrado de la ecuación 2, el sistema definido inicialmente era estable, y una vez se aplica control en lazo cerrado, este se vuelve inestable, esto es debido a lo siguiente: Hlc= función de transferencia en lazo cerrado. ∗
, donde G seria la función de = ∗ transferencia del controlador, que en este caso es igual a K. Resolviendo esta ecuación con los valores dados por la guía, obtendríamos:
=
− + 25
+ 6 − + 25 + 25
Figura 10: lugar de las raíces ecuación 2
Como se observa el las graficas del lugar de las raíces de ambas ecuaciones, el sistema 1 es inestable, y a medida que aumenta el valor de K, las raíces se desplazan hasta el semiplano complejo izquierdo, donde el sistema se comporta de manera estable. Caso contrario sucede con el sistema 2, el cual es estable y cuando se aumenta el valor de K hasta un valor critico tal y como se mostro en el numeral D, en vez de ayudar al sistema a estabilizar su respuesta, lo que hace es que lo desestabiliza, ya que las raíces pasan del semiplano complejo derecho al izquierdo; lo cual demuestra que la realimentación
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de un sistema no siempre es beneficiosa para el comportamiento del mismo, y antes de aplicar una realimentación, se debe analizar dicho sistema con el fin de poder encontrar los puntos de inflexión del sistema.
5. CONCLUCIONES -
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Se logra satisfactoriamente la implementación y análisis de los sistemas en lazo cerrado y abierto, pudiendo identificar que el comportamiento de estos no depende del tipo que sea, si no del sistema que se esté trabajando y su característica respuesta ante una entrada determinada. Durante el desarrollo de esta practica, se logro obtener el conocimiento necesario para determinar cuando un sistema de 1er ó 2do orden es estable por naturaleza, cuando se debe realimentar y se logró interiorizar el análisis respectivo para garantizar la estabilidad y correcto funcionamiento de sistemas realimentados.
7. BIBLIOGRAFIA [1]http://es.wikipedia.org/wiki/Diagrama_de_bloques [2]http://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_de_transfe rencia [3]http://usuarios.multimania.es/automatica/temas/tema2/pa gs/la_lc/lalc.htm [4] Apuntes de clase Control 1, ingeniería electrónica 20122. [5] http://materias.fi.uba.ar/6722/matlabclase3.pdf
